MODELO DE VAN HIELE

PIERRE MARIE VAN HIELEP.M VAN HIELE

• Muchas veces no haya manera de conseguir que los estudiantes comprendan algún concepto.

• Pueden resolver problemas concretos pero carecen de ideas para emplearlo en otro aspecto y resolverlo.

• Elaboro un modelo educativo, que trata de explicar el porqué del comportamiento de sus alumnos.

1. Se pueden encontrar varios niveles diferentes en el razonamiento.

2. Solo podrá comprender lo que el profesor le enseñe de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

3. Si una relación matemática, no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, será necesario esperar que alcance un nivel de razonamiento superior para presentarsela.

4. No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. Pero si se le puede ayudar.

LOS NIVELES DE RAZONAMIENTO DE VAN HIELE

NIVEL 1 (DE RECONOCIMIENTO):

-Los estudiante perciben las figuras geométricas en su totalidad, se limitan a describir el aspecto físico de las figuras.-Sus descripciones se basan una semejanza con otros objetos (no necesariamente geométricos) que conocen: suelen usar frases como “ se parece a “ “ tiene forma de “.

NIVEL 2 ( DE ANÁLISIS):

Se dan cuenta que están formadas por partes o elementos y que están dotadas de propiedades.

NIVEL 3 (DE CLASIFICACIÓN):

Comienza la capacidad de razonamiento formal (matemático) de los estudiantes.

NIVEL 4 ( DE DECUCCIÓN FORMAL):

Los estudiantes pueden entender y realizar razonamiento lógicos formales: las demostraciones (de varios pasos) ya tiene sentido para ellos y sienten su necesidad como único medio para verificar la verdad de una afirmación.

Características de los niveles:

La jerarquización y secuencia de los niveles.

Por otra parte entre las características de los niveles 1, 2 3, siempre hay alguna que se refiere a habilidades que todavía no saben usar los estudiantes.

En el nivel 1 no se reconoce la importancia de las partes de las figuras, en el nivel 2 no se reconoce la existencia de relaciones de implicación entre propiedades de las figuras; en el nivel 3 no se reconoce la existencia de conexiones o encadenamientos entre distintas implicaciones para construir demostraciones formales.

• no es posible alcanzar un nivel de razonamiento sin antes haber superado el nivel inferior.

• es conveniente poner en evidencia un peligro que se deriva del aprendizaje memorístico.

• pueden dar la impresión de encontrarse en el nivel 4, cuando en realidad están lejos de poder realizar verdaderamente ese tipo de razonamiento.

2) HAY UNA ESTRCHA RELACION ENTRE EL LENGUAJE Y LOS NIVELES.

Reflejan en la forma de resolver los problemas propuestos, sino en la forma de expresarse y en el significado que se le da a determinado vocabulario.

• En que razonen y demuestren en los distintos niveles.

• ¿Es verdad que los ángulos de cualquier triangulo suman 180°? Justifica tu respuesta

Un estudiante 6°contesto :“no porque los ángulos de cualquier triangulo pueden medir lo que quieran y al sumarlos puede salir una cifra cualquiera”.

Estudiante de 6° “supongamos un triangulo equilátero (todos los ángulos iguales). Cada ángulo 60°. Suma = 60°+ 60°+60°= 180°Ahora supongamos cualquier triangulo. Cada ángulo= 90°, 65, 25. Suma= 90°+65°+25°= 180

Hacemos hincapié en que la línea de la argumentación (demostrar algo) es de tipo LOGICO- DEDUCTIVO, pero que las justificaciones dadas se refieren a la figura concreta que se ha dibujado.

a =a’, B=B’ por se ángulos alternos, internos, resultado de cortar una recta con dos paralelas.y= y´ por ser ángulos opuestos por el punto en que se cortan dos rectas.Como a+ B+ y =180° por lo tanto a’+ B’+ y’= 180°

A cada nivel de razonamiento le corresponde un tipo de lenguaje especifico.

Si un profesor quiere hacerse comprender por sus alumnos, debe hablarles en su nivel de lenguaje.

Menciona Van Hiele

DOS PERSONAS QUE RAZONAN(Y QUE INTERPRETAN LOS ARGUMENTOS DEL OTRO) EN DIFERENTES NIVELES NO PODRAN COMPRENDERSE.

3)EL PASO DE UN NIVEL AL SIGUIENTE SE PRODUCE DE FORMA CONTINUA.

Fuys, Geddes y Tischler planteaban a sus alumnos una actividad , el presentarles un tipo de cuadrilátero nuevo para ellos.

Inicialmente, Medeline y Beth defiene una cometa como “con forma de diamante con cuatro puntas, dos lados iguales y otros lados iguales.“Madeline colocó el cuadrado en el montón de las no-cometas explicando que no tiene forma de diamante”.

El entrevistador gira el cuadrado 45 ° Madeline dice: “Oh! tiene forma de diamante, tiene cuatro lados, tiene custro vértices y dos pares de lados adyacentes son iguales” cambiando el cuadrado al montón de las cometas, basándose su decisión en las propiedades.

Rombo no muy perfecto con Angulo de 60° y 120°, el otro con 1= 60, 2 = 120° y los a y d iguales.

• El paso de un nivel de razonamiento al siguiente se produce de manera gradual y que durante algún tiempo el estudiante se encontrara en un periodo de transición en el que combinara razonamiento de un nivel y del otro.

• Es importante que el profesor no se confunda en el nivel que se encuentra su alumno.

Van Hiele

• La adquisición por una persona de nuevas habilidades de razonamiento es fruto de su propia experiencia.

Las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele

1° fase: información: el profesor debe informa sobre el campo de estudio que van a trabajar , que tipos de estudios van a emplear.

2° fase: orientación dirigida: empiezan a explorar el campo de estudio por medios de investigaciones basadas en el material que se les ha proporcionado.

3° fase : explicitación: los estudiantes intercambian sus experiencias

4° fase: orientación libre: los alumnos deberán aplicar los conocimientos y lenguaje que acaban de adquirir a otras investigaciones de otras anteriores. El núcleo de esta fase esta formado por actividades de utilización y combinación de los nuevos conceptos , propiedades y formas de razonamiento.

5° fase : integración: deberán incluir una visión general de los contenidos y métodos que tiene a su disposición , relacionando los nuevos conocimientos con otros campos.

Fase1: su misión principal no es la de ser resultados, pues una veces serán muy simples y otra muy complejas , careciendo unos de conocimientos para llegar a la solución.

Fase 2: los alumnos deben aprender a razonar.Un ejemplo es la realización de simetría mediante plegado.

Fase 4: los problemas no debe ser rutinarios si no complejos. Obligando a los estudiantes a combinar sus conocimientos.

Un ejemplo: es el doblar una hojas mas de dos veces, hacer un corte y adivinar que se verá.

Fase 5: favorecer dicha integración o comprobar si los estudiantes ya la han conseguido.

En resumen : las fases de aprendizaje deben reflejarse en un estilo de enseñanza de geometría ( y del as matemáticas en general) y de organización de la docencia. Las fases 2 y 4 marcan la secuencia de las actividades para el aprendizaje de un tema y la adquisición de un nivel de razonamiento. La fase 3 debe cubrir todas la actividad en la que interviene los estudiantes.