MÓDULO SESIÓN 09

7/24/2019 MDULO SESIN 09

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Universidad Csar Vallejo |Formacin General | Habilidades Lgico-Matemticas

EJERCICIOS DE APLICACIN 9A

Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas con regla de tres

simple.

1. La mquina copiadora de la librera Vallejito tarda 50 segundos en sacar 20 copias.Cunto tiempo tardar en sacar 40 ejemplares de la hoja de trabajo de Habilidades

Lgico-Matemticas (impresas por una sola cara) que consta de 5 pginas?

Planteamiento y desarrollo

RESP UESTA.

2. Si Cecilia resuelve 20 problemas en 8 minutos, cuntos problemas con el mismonivel de complejidad resolver en una hora?

3. Un grifo que vierte 18 litros de agua por minuto y tarda 14 horas en llenar un

depsito. Cunto tardara si su caudal fuera de 7 litros por minuto?

4. Una cuadrilla de obreros ha hecho una obra en 20 das trabajando 6 horas diarias.

En cuntos das hubieran terminado la obra si hubiesen trabajado 8 horas diarias?


RESP UESTA.


RESP UESTA.


RESP UESTA.


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5. Un padre de familia puede comprar cierto nmero de panetones a S/. 160. Pero si

comprara 4 ms, pagara S/. 224. Cuntos panetones compr inicialmente?

6. Con S/. 900 compr cierta cantidad de polos. Si hubiera tenido S/. 300 ms, hubierapodido comprar 12 unidades ms. Cunto polos compr?

7. Diez contadores pueden concluir una auditora en 10 das. Al cabo de 4 das

de iniciado, se integra un grupo de contadores de tal manera que la auditoraes entregada con un da de anticipacin. Cuntos contadores haba en total al

nalizar dicha auditora?

8. En Ingenieros SA 10 ingenieros tienen previsto instalar un sistema de redesinformticas en un plazo de 9 das. Al cabo de 3 das, el gerente de la empresa

designa a 5 ingenieros ms para formar parte del equipo. En cuntos das menosacabarn la instalacin?


RESP UESTA.


RESPUESTA.


RESPUESTA.


RESPUESTA.

9. Regla de tres y porcentajes


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9. Veinticinco jardineros deben podar en 12 das los rboles de un parque. Al cabo de

3 das de trabajo, enferm cierta cantidad de ellos, de tal manera que los restantesterminaron el trabajo con 6 das de retraso. Cuntos jardineros se enfermaron?


RESP UESTA.


RESP UESTA.

10. Si doce ingenieros de sistemas pueden elaborar un software para ingeniera en 36

das y despus de 6 das se integran 3 ingenieros de sistemas ms, en cuntos dasmenos de los previstos se termin de elaborar el software para ingeniera?


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EJERCICIOS PROPUESTOS 9A

Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas con regla de tressimple.

1. En el centro comercial Mesa Redonda, del Centro de Lima, Jacinta puede comprar

9 rboles de navidad por S/. 630. Cuntos rboles de navidad podr comprar sidispone de S/. 1 610?

2. En el Royal Plaza, una madre de familia puede comprar 3 paquetes de papel cuch

idnticos pagando un total de S/. 120. Cuntos paquetes podr adquirir si disponede S/. 640?

3. Un empleado que trabaja 6 horas diarias recibe como salario $ 960 por mes. El

dueo de la fbrica le ha comunicado que la empresa aumentar su horario detrabajo en 2 horas diarias. Cul ser su nuevo sueldo?

4. En una visita de estudio realizada al Valle del Colca, viajaron 48 estudiantes

universitarios llevando comida para 7 das. Al cabo de 2 das, se retiran 8 estudiantes.

Para cuntos das ms alcanzar la comida?

5. Veinticuatro obreros pueden terminar una obra en 16 das. Al cabo de 6 das de

iniciada, se integra un grupo de obreros, de tal manera que la obra es entregada condos das de anticipacin. Cuntos obreros haba al nalizar la obra?

6. La empresa Inmobiliaria del Norte contrata a 80 obreros para la construccin de

un edicio en 42 das. Pero debido a la gran demanda de departamentos el plazo

para terminarlo se reduce a 30 das. Cuntos obreros debern contratarse?

7. Pedro es el doble de eciente que Marcos y este, a su vez, es el triple de eciente

que Csar. Si entre los tres pueden terminar una obra en 12 das, en cuntos dasMarcos y Csar haran la misma obra?

8. Doce diseadores pueden terminar un trabajo en 10 das. Al cabo de 4 das, se

retiran dos diseadores y tres das despus se retiran tres diseadores. Concuntos das de retraso se entregar la obra?



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Porcentajes

Varios de los temas de la matemtica surgieron de la actividad diaria del

comercio, para dar solucin a los diversos problemas que se originaron en los

intercambios. Entre dichos problemas, tenemos las ganancias y prdidas, las

rebajas y los descuentos, las comisiones, entre otros, los mismos que se pueden

expresar en un tanto por ciento.

El dominio del tema de porcentaje permite resolver problemas de concepcin

econmica como el inters, que es un ndice que expresa en porcentaje la

cantidad de dinero de utilidad. Adems, los medios de comunicacin presentan

la informacin matemtica haciendo uso de los porcentajes que indican la

comparacin de una cantidad con otra y, de igual manera, las variacionesrelativas de distintas magnitudes o ndices econmicos, cientcos, demogrcos,

sociales, nancieros, etctera. Por ello, es el lenguaje matemtico ms utilizado

por los medios de comunicacin y las instituciones nancieras, debido a que su

comprensin y su dominio son sencillos y de fcil interpretacin.

Contenido a desarrollar Capacidad

Porcentaje Resuelve problemas aplicandoproporcionalidad: porcentaje

A cmo se debe vender un artculo cuyo costo es $ 500, para ganar el 10%

del precio de costo? Antes de resolver este problema, debemos conocer algunosconceptos bsicos.

Definicin de porcentaje (%)

Porcentaje o tanto por ciento es una unidad de referencia que relaciona una

determinada cantidad con respecto a 100 unidades, donde una unidad es lacentsima parte del total.

El porcentaje o tanto por ciento se representa de la siguiente manera:

Cuarenta por ciento 40% =40

= 0,4 100

El clculo del porcentaje, segn Cspedes et al. (2005, p. 92), es una aplicacin dela regla de tres simple directa y se puede calcular utilizando la siguiente expresin:

El a% de N = a

. N100

Donde: a% = porcentaje deseadoN = cantidad


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Analicemos la representacin del porcentaje de una cantidad

Aplicando la equivalencia, se puede representar el porcentaje en su forma

simblica, fraccionaria o decimal:

100% A A 1A

Ahora, complete el siguiente cuadro.

Literal Simblica Fraccionaria Decimal

20 por ciento de N 20% N 1/5 N 0,2 N

15% T

0,6 M

40% x 180

Analicemos las variaciones del porcentaje: aumento o disminucin

En la variacin del porcentaje se considera a la cantidad inicial como el 100%,

pero se entiende como expresin equivalente 100% A = A, en la cual se tiene larepresentacin simblica y decimal de porcentaje. Se puede aplicar la adicin

o sustraccin entre representaciones simblicas de porcentaje. Ejemplo: 30% A

+ 20% A = 50% A.

Cantidad inicial Variacin Cantidad fnal

A Aumenta el 35% de A 1,35 A

B Disminuye el 65% de B

C 0,90 C

Descuentos y aumentos sucesivosAnalicemos los siguientes casos

1. Halle un descuento nico equivalente a dos descuentos sucesivos de 20% y 30%.

PLANTEAM IE NTOYDE SARROLLO

Cantidad = C

Luego:

Aplicando la Aplicando la

representacin fraccionaria representacin decimal

Cantidad a pagar = 80

x 70

C

Cantidad a pagar = 0,80 x 0,70 de C 100 100

Cantidad a pagar = 56

C = 56% C Cantidad a pagar = 0,56 C = 56% C

100

RESP UESTA

El descuento nico es de 100% C 56% C = 44% C.

Descuento Queda

20% 80%

30% 70%



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Aplicando la Aplicando la

representacin fraccionaria representacin decimal

Cantidad resultante = 120

x 130

C Cantidad resultante = 1,20 x 1,30 x C

100 100

Cantidad resultante =

156C

Cantidad resultante = 1,56 C

100

Cantidad resultante= 1,56 C

2. Halle un aumento nico equivalente a dos aumentos sucesivos de 20% y 30%.

PLANTEAM IE NTOYDE SARROLLO

Cantidad = C

Aumento Resulta

20% 120%

30% 130%

Luego:

RESPUESTA

El aumento nicoes de 156% C 100% C = 56% C.

Aplicaciones comerciales

Precio de venta (PV):es el valor de los productos o servicios que se venden a

los clientes.

Precio de costo (PC):es el gasto econmico que representa la fabricacin de

un producto o la prestacin de un servicio. Ganancia o utilidad (G): es el benecio econmico obtenido por el capital

invertido.

Impuesto general a las ventas (IGV):es la retencin que efecta la Sunat a las

ventas realizadas; actualmente es el 18%.

Para resolver problemas de porcentajes con aplicaciones comerciales, se debe

considerar lo siguiente:

PV = PC + G

Ejemplos

1. A cmo se debe vender un artculo cuyo costo es $ 500, para ganar el 10% del

precio de costo?

Aplica la siguiente frmula: PV = PC + G

PV = 500 +

(10 )50 100

PV = 500 + 50

PV = 550


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Aplicando la Aplicando larepresentacin fraccionaria representacin decimal

PV = 500 + 20% PV PV = 500 + 20% PV

PV = 500 + (20

)PV I PV = 500 + 0,2 PV

100

(80) PV = 5000,8 PV = 500

100

PV = 625

PV = 625

2. Un artculo se compra a $ 500. A cunto se debe vender para ganar el 20% del

precio de venta?

Aplica la siguiente frmula: PV = PC + G



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EJERCICIOS DE APLICACIN 9B

Instruccin: determine la solucin de los siguientes problemas de porcentaje.

1. Un comerciante compr panetones por un total de S/. 14 300. Si desea ganar el35% del precio de venta, a cunto debe venderlos?

2. Un ferretero compra en $ 80 una soldadora y quiere ganar el 30% del precio de

costo. A qu precio debera venderla?


RESPUESTA.

3. Un comerciante vende un equipo de sonido en S/. 2 950 incluido el IGV. Cul es el

precio del equipo antes de aplicar el impuesto?

4. La tienda Metrolima ofrece una licuadora industrial a S/. 120 sin incluir IGV. Culser el precio aplicando el impuesto?


RESPUESTA.


RESPUESTA.


RESPUESTA.


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5. El laboratorio de idiomas de la UCV ha adquirido un can multimedia a S/. 3250

incluido el IGV. Cul ser{a el valor del articulo sin IGV.

6. Un comerciante vende una bicicleta en S/. 300. Si gana el 50% del precio de costo,cul fue el precio de costo de la bicicleta?

7. Un estudiante de la Universidad Csar Vallejo compra un equipo celular de ltima

generacin en el Centro Comercial El Ciberayllu, donde el precio de lista es deS/. 1 500. Sin embargo, le hacen un descuento promocional de 20% y, adems, por

aniversario de dicho centro comercial, le realizan un descuento adicional del 15%.Cunto pag nalmente el estudiante por el equipo celular?

8. Un vendedor de carros decide realizarle un descuento del 20% al precio de un

BMW. Luego de una semana, no logra vender el auto, por lo que decide hacerle

un nuevo descuento del 30% y, por n, un comprador le paga $ 14 000. Cul es el

precio real del BMW?


RESP UESTA.


RESP UESTA.



RESP UESTA.

RESP UESTA.



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9. Un vendedor decide aumentar en 20% el precio de un reproductor de DVD.

Pasados algunos das, observa que nadie lo compra. Disminuye en 20% el precioinicial y logra venderlo en S/. 240. Cul era el precio inicial del artculo?

10. Una persona gasta el 20% de lo que tiene, luego el 30% de lo que le queda y por

ltimo gasta el 40% del nuevo resto; al nal, le quedan tan solo $ 3 528. Cunto

tena al principio?


RESP UESTA.


RESP UESTA.


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EJERCICIOS PROPUESTOS 9B

Instruccin:determine la solucin de los siguientes problemas propuestos de porcentaje.

1. Si Rosa ganaba S/. 1 520 y ahora gana S/. 1 824, en qu porcentaje vari su sueldo?2. Jos adquiere un automvil en $ 5 000. Si desea revender el carro y ganar el 20%

del precio de venta, a cunto deber hacerlo?

3. El nmero de habitantes de Chancay, hace dos aos, era 45 000. El ao pasado estenmero aument en un 5% y este ao ha aumentado un 8%. Cuntos habitantes

tiene actualmente este distrito huaralino?

4. Un joven administra su dinero de la siguiente manera: en alimentos gasta 50% desu dinero; en libros, el 60% de lo que le queda; el 20% del nuevo resto, en pasajes.

Si al nal le sobran S/. 200, cunto dinero tuvo en un principio?

5. En la tienda de electrodomsticos, el precio de venta de un televisor pantalla planade 32 pulgadas es S/. 1 770 incluido el IGV. Cul es el valor del electrodomstico

sin IGV?6. El precio de un Ipad es S/. 1 300. En junio del 2012, hacen un descuento de 20%,

pero en julio del 2012 se le aumenta el 20%. Cul es el precio nal del artculo?

7. La municipalidad de San Juan de Lurigancho, a n de promover el pago puntual de

arbitrios, promociona un descuento del 30% ms 20% para quienes paguen en la

primera quincena del mes, pero a aquellos que paguen a n de mes les ofrece un

40% ms 10%. Cul de las opciones es la ms ventajosa para un vecino de dicho

distrito de Lima Este?



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