TRABAJO ESPECÍFICO:Los niveles de Van-Hiele

Rafael López Azuaga2º de Psicopedagogía

semipresencial

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO Y SUS DIFICULTADES

¿Qué son los Niveles de Van-Hiele?

• Modelo evolutivo del pensamiento enfocado hacia la geometría.

• Secuencia de aprendizaje (de menos a más).• Fomento de la evolución de los esquemas y del

aprendizaje significativo.• Tenemos que pasar por cada uno de los niveles y en el

orden establecido para entender el tema.

Fases del Modelo de Van-Hiele

• Fase de visualización.• Fase de análisis.• Fase de deducción informal.• Fase de deducción formal.• Fase de rigor.

Fase de visualización• Imagen mental             Etiqueta verbal• Visualización de las formas de las figuras (cuadrado,

rectángulo, rombo, etc) y denominarlos por su nombre.• No se analizan ni relacionan aún propiedades, solamente

observar.• Figuras vistas como un todo.

Fase de Análisis• Clasificaciones y relaciones entre las propiedades de las

figuras.• Figuras vistas como un conjunto de partes.

Fase de Deducción Informal• Definiciones informales a través de las relaciones entre

las propiedades de las figuras.• Las pueden ver, pero aún no son capaces de construirlas

por sí solos.  

Fase de Deducción Formal

• Establece relaciones entre propiedades en el sentido de que una propiedad puede llevar a otra.

• Establecimiento de teoremas, axiomas, razonar dentro de un sistema, construir demostraciones, etc.

• Se consigue en niveles superiores a Educación Primaria.

Fase de Rigor

• Razonamiento abstracto, dentro de lo espacial.• No está al alcance de la escolaridad obligatoria.

¿Qué pasa en los libros de texto?

• Se exponen los conocimientos directamente, sin permitir a los alumnos que exploren y que comentan errores.

• No se relacionan las propiedades entre sí a nivel de deducción informal.

• Saltos entre niveles (desde la visualización pasan directamente a la deducción informal, sin permitirles que por ellos mismos realicen análisis).

• Conclusión              Aprendizaje memorístico                                                     Mala comprensión de los conceptos                                   No conectan con las concepciones

Obstáculos de origen didactico en el libro de texto

• Directamente les dicen sus partes, propiedades, ...no les dejan analizar a los alumnos por su cuenta.

• No les dejan realizar cálculos complejos (área de un polígono complejo: triangulación) por su cuenta, es decir, que ellos los vayan descubriendo y se equivoquen lo necesario hasta evolucionar.

• No establecen diferencias significativas (ej: diferencia entre área y perímetro).

• Clasificaciones dadas directamente.

¿Cómo reformaría el libro de texto?• Comenzar viendo diferentes tipos de figuras y establecer

diferencias entre sus formas, sin entrar aún en sus propiedades, y ponerles etiquetas verbales.

•  Ejercicios: comparar figuras tras analizarlas,clasificarlas (cuadriláteros, triángulos, etc) y diferenciar tipos dentro de sus clasificaciones (tipos de cuadriláteros, etc), pero que los alumnos las hagan primero.

• Diagonales             Simetría           Triangulación•  Ejercicios de análisis e investigación, que establezcan

relaciones y lleguen a dichas propiedades.

¿Cómo reformaría el libro de texto?

• Sacar conclusiones sobre lo que se ha trabajado.• Mapas conceptuales, relaciones entre lo que se ha

trabajado.• Los niveles de deducción formal y de rigor no se trabajan

en Educación Primaria, debido a que requieren un nivel de abstracción y de pensamiento lógico-matemático muy superior.

Alternativa al Libro de Texto• Enfoque constructivista              Situaciones

Fundamentales• Punto de partida:

   ¿Qué es una figura? ¿A qué nos estamos refiriendo

cuando decimos que algo presenta una forma determinada? ¿Qué características podemos tener en

cuenta para discriminar entre una figura u otra? ¿Algunos recordáis algunas de estas características? ¿podríais explicarlo a vuestros compañeros, a modo

de aprendizaje?

Alternativa al Libro de Texto• Cuestionario de exploración de concepciones.• Docente como orientador, guía del proceso. El alumno se

encuentra activo durante todo el proceso. • Análisis del entorno que les rodea, explorando diferentes

polígonos: colegio, barrio, patio del colegio, etc.• Análisis de las figuras halladas, estableciendo relaciones

entre las figuras (comparaciones: semejanzas y diferencias), con trabajo individual y grupal.

• Puesta en común y establecimiento de etiquetas verbales y diferencias entre propiedades (ej: ángulo recto, obtuso, agudo).

Alternativa al Libro de Texto

• Exploración de diagonales y simetrías manipulando materiales (pastilla de jabón).

• Punto de partida: "juego del espejo", uso de espejos para ayudar a visualizar la simetría, mapas de poblados con carrilles entre ellos, 

• Parten de las figuras que hasta el momento hemos ido descubriendo y analizando entre todos.

• Valoración de la triangulación (juego con plastilina). • Deducción y análisis de todo lo trabajado, conclusiones,

mapas conceptuales.

Algunas fichas que se harán a lo largo de la secuencia de actividades

• Una ficha para encontrar polígonos en diferentes elementos propios del entorno.

• Una ficha en donde tendrán que dibujar las mitades de una figura determinada para que sean simétricas.

• Una ficha en donde tienen que representar las diagonales, triangulación y relación de figuras con sus nombres (según sus características dentro de una clasificación determinada).

• Una ficha en donde tienen que calcular el perímetro de una figura compleja.

Justificación Teórica• Alumno protagonista de su propio aprendizaje, partiendo

de sus concepciones y explorando la realidad (Constructivismo de Piaget).

• Libertad para cometer errores y que desarrollen sus propios procedimientos (R.M.E).

• Principio de realidad = contextualizado en su vida cotidiana (exploran el entorno, usan espejos, examinan mapas, etc).

• Principio de interacción = comparten sus descubrimientos, producción de discrepancias, aprendizaje cooperativo.

Justificación Teórica• Principio de nivel = parten de maneras informales de

resolución de problemas, manipulación de materiales,...evolución a una representación formal.

•  Teoría de las Situaciones Didácticas:                   -Situación de acción.                  -Situación de formulación.                  -Situación de validación.                  -Situación de institucionalización.

Justificación Teórica• Resolución de problemas, retos nuevos,sacan su propio

procedimiento de resolución, su propio "algoritmo".• Evitar la repetición mecánica de ejercicios.• Evitar los truquitos.

  

¿Cómo se han superado los obstáculos didácticos en nuestro diseño?

• Se parte de sus concepciones, activándolas.• Visualización, análisis y descubrimientos.• Conocimiento construido de manera secuenciada, yendo

de menos a más.• Participación activa del alumnado, el cual construye su

conocimiento.• Aprendizaje cooperativo.

Posibles Obstáculos Epistemológicos dentro de mi diseño didáctico

• Realizamos un cuestionario para explorar concepciones e intentar detectar obstáculos epistemológicos, como punto de partida.

• Introducción de figuras planas comunes que no tienen sentido (ej: círculo).

• Confusión entre área y perímetro.• Mal uso del concepto de diagonal y su búsqueda.• Confusión entre simetría lineal y simetría traslacional.

Alumnos con Dificultades Visuales e Inclusión Educativa

• Reconocimiento mediante el tacto.• Poseer un "Alumno-tutor", aparte del trabajo cooperativo

con sus compañeros o incluso un especialista.• Materiales desarrollados en papel positivo (en relieve).• Cuestionario de concepciones realizado oralmente o en

Braille.• Ideal el uso del jabón y la plastilina, al reconocerlo

mediante el tacto.• Pedirle su opinión, controlar de que participe y de que

sigue el proceso

Alumnos con Dificultades Auditivas e Inclusión Educativa

• Uso de un vocabulario sencillo (no ambigüo) y esquemas en la pizarra.

• Exposición de imágenes del entorno en la pizarra digital y texto en Word (siempre que se pueda) o un Powerpoint si el aula posee ordenadores.

• Guías orientativas por escrito.• Un "Alumno-tutor", aparte del trabajo cooperativo con sus

compañeros.• Aprender todos lengua de signos (vocabulario básico +

específico del tema de geometría).

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

• No solamente evaluaremos al alumnado, sino también todo lo relacionado con el diseño/situación.

• Técnicas de observación, discusión y entrevista. Otros: diario de campo, listas de control de conductas.

• Resolucion de problemas, esfuerzo, proceso evolutivo, interés, asertividad (defensa de su trabajo), argumentaciones y justificación, materiales elaborados por el alumnado, etc.

• Interacciones entre compañeros y con el propio docente, claves (situación de formulación + situación de validación).

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

• Mantener un ambiente de trabajo motivador. ¿Qué tendremos que evaluar además?

• Comprensión de los conocimientos que se están abordando, relacionados con los polígonos y sus propiedades y características más fundamentales, incluyendo las relaciones establecidas entre los triángulos y los cuadriláteros.

• La capacidad y formar de expresar los resultados, las concepciones, los conceptos que se han trabajado, ...por parte del alumnado.

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

• La capacidad para aplicar las concepciones e interpretar, plantear y resolver los problemas.

• Las estrategias y procedimientos utilizados para plantear y resolver los problemas.

• La participación, implicación e interés del alumnado por los contenidos que se debatan y por la realización de las actividades en sí, tanto la parte individual como la parte grupal.

• Capacidad de reflexión sobre lo que hemos aprendido. 

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

• Reconocer los polígonos en el entorno, en partes de diferentes elementos propios del entorno.

• Comprender las propiedades de los polígonos y las relaciones existentes entre ellos y su función para clasificar polígonos.

• Reconocer la simetría de una figura y saber dividirla en una o varios ejes, en el caso de que sea simétrica.

• Valorar la triangulación como técnica para descomponer los polígonos en triángulos y su utilidad en la vida cotidiana y, en general, en el mundo matemático.

• Comprender el concepto y uso del perímetro dentro de la geometría y su utilidad.

Objetivos de Aprendizaje:

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

1-La situación:  • Antes que nada, tiene que haber una exploración de

concepciones.• Presentación de una serie de actividades que van de menos a

más, desde la visualización hasta la deducción formal, en donde los alumnos van investigando, manipulando materiales, debatiendo entre ellos y sacando conclusiones, evolucionando sus concepciones y relaciones entre las propiedades de los polígonos y su existencia dentro de su entorno cotidiano.

• Trabajo individual, discusión en pequeño grupo y en gran grupo.

Características de la evaluación de los alumnos

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

2-La respuesta: • Dibujo, representaciones.• Explicación escrita y oral del pensamiento que hay detrás de una

solución, es decir, del proceso que ha llevado a cabo y su justificación, para así comprobar el grado de comprensión y rigurosidad.

• Mediante la observación, entrevista y discusión, se ve el proceso de pensamiento que sigue el alumno y su evolución.

• Materiales elaborados por los alumnos, resolución de las fichas.

Características de la evaluación de los alumnos

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

3-La interpretación del docente o del alumno: • Estructura del alumno sobre el conocimiento matemático, su

capacidad de analizar y procesar dicho conocimiento y su grado de consecución de los objetivos planteados con nuestras situaciones fundamentales.

• Los compañeros pueden reflexionar sobre las respuestas de sus compañeros en las situaciones de formulación y validación, al compararlo con su planteamiento y producirse discrepancias, sugerencias, etc, ampliando a la vez su conocimiento.

    

Características de la evaluación de los alumnos

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

 4-Asignarle un significado a la interpretación de la respuesta del alumno: • Entrevista con el alumnado, tanto individual como en

grupo, para analizar el significado de sus planteamientos.

Características de la evaluación de los alumnos

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

5-Valoración y recogida de datos: • Valoración cualitativa de sus progresos, destacando tanto lo positivo

como lo negativo o que necesita mejorar, para trabajarlo más a fondo.• Se debe de tener en cuenta el grado de implicación que ha tenido.• Las dificultades que han tenido se tendrán en cuenta para trabajarlas más

a fondo y diseñar las situaciones fundamentales a partir de ellas, teniendo en cuenta también sus potencialidades.

• Valorar si las actividades realizadas en la situación fundamental han dado sus frutos o han sido inadecuadas para la consecución de los objetivos, especificando la razón: demasiado compleja, demasiado simple, mal organizada, alumnos desorientados, etc.

• Valoración por parte de los alumnos de las dificultades que encuentran en la actividad, complementando la información recogida por el docente.

Características de la evaluación de los alumnos

¿Cómo se haría aquí la evaluación?

• Evaluarían todos, tanto alumnado como docente.• En la situación de validación podemos comprobar el

proceso metacognitivo del alumnado y su grado de comprensión del alumnado y de las estrategias empleadas, además de ver cómo han utilizado sus concepciones.

• Defensa del trabajo del alumnado, por parte de éste.

¿FIN?