Numeros Primos

LICEO, ACADEMIA PACÍFICO

DIRECCIÓN: AV. DOS DE MAYO 837 (FRENTE A TACNA CENTRO) FACEBOOK: LICEO PACIFICO CONTACTOS: 952270661 RPM: # 990601035 Pág. 1

SEMANA Nº 02

PROBLEMA 01 Si tiene 63 divisores compuestos Hallar: “X” a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 PROBLEMA 02 Hallar “x” si: N= 6 x tiene 40 divisores a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 1 PROBLEMA 03

Si: N= tiene 75 divisores compuetos. Hallar “k” a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 PROBLEMA 04

Hallar el valor de “n” sabiendo que: Tiene (17n+34) divisores. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 PROBLEMA 05 ¿Cuántos ceros debe tener: N= 2000….00 Para que el resultado tenga 56 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 PROBLEMA 06 Calcular la cantidad de divisores de: , si tiene 28 divisores menos que 20n a) 27 b) 36 c) 45 d) 63 e) 54 PROBLEMA 07 Hallar el valor de “n” si el número de divisores de P=3 x es 2/3 del número de divisores de: Q= a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 PROBLEMA 08 Hallar “k” sabiendo que: N =15 x tiene 291 divisores que no son primos a) 3 b) 4 c) 2 d) 5 e) 1 PROBLEMA 09 Hallar “n” para que el numero 9x tenga 33 divisores más que 2448 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

PROBLEMA 10 Sabiendo que tiene ̅̅̅̅ divisores ¿Cuántos divisores tendrá? E= a) 238 b) 272 c) 298 d) 294 e) 296 PROBLEMA 11 ¿Cuál es el menor número por el que se debe multiplicar a 648 para obtener 40 divisores? a) 5 b) 7 c) 8 d) 16 e) 12 PROBLEMA 12 Si N tiene 21 divisores y es de 3 cifras, entonces la suma de sus cifras es: a) 12 b) 16 c) 18 d) 14 e) 15 PROBLEMA 13 Si: x tiene 77 divisores. Hallar: axb a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 PROBLEMA 14 ¿Cuántos números de la forma ̅̅ ̅̅ ̅ tienen 8 divisores? a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 8 PROBLEMA 15 Al dividir el mayor numero de la forma de la

forma ̅̅ ̅̅ ̅, que tiene 12 divisores, entre 5, se obtiene como residuo: a) 6 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 PROBLEMA 16 Sabiendo que: 12 x tiene el doble de la cantidad de divisores de x 30. Hallar el valor de “n” a) 3 b) 4 c) 7 d) 5 e) 6 PROBLEMA 17 ¿Cuántos números primos absolutos de 2 cifras existen en el sistema quinario? a) 4 b) 6 c) 5 d) 3 e) 7 PROBLEMA 18 ¿Cuántos números positivos de 3 cifras tienen exactamente 3 divisores? a) 6 b) 7 c) 15 d) 20 e) 22



PROBLEMA 19 Hallar un número primo mayor que 3 tal que su cuadrado, disminuido en la unidad, dividido por 8, da por cociente un número primo. a) 13 b) 11 c) 5 d) 7 e) 17 PROBLEMA 20 Si: x tiene 65 divisores. ¿Cuántos divisores tiene: x ? a) 42 b) 35 c) 68 d) 63 e) 28 PROBLEMA 21

Si el numero “P” tiene ̅̅ ̅̅ ̅ divisores compuestos. Hallar: (a+b+n) P= a) 12 b) 10 c) 11 d) 14 e) 13 PROBLEMA 22 Si: tiene 30 divisores más que . ¿Cuántos divisores tiene ? a) 15 b) 16 c) 18 d) 19 e) 21 PROBLEMA 23 Si: está descompuesto

canónicamente y además tiene ̅̅ ̅ divisores. Hallar: a+b+c a) 13 b) 12 c) 15 d) 14 e) 11 PROBLEMA 24 Al multiplicar por 33 al numeral se duplica su cantidad de divisores. Hallar (n+1) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 PROBLEMA 25

Si el numero de divisores de ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ es 14. Hallar a+b a) 8 b) 9 c) 12 d) 11 e) 10 PROBLEMA 26 Si: tiene “P” divisores. ¿Cuántos divisores tiene ?

a)

b)

c)

d)

e)

PROBLEMA 27 SI: tiene 114 divisores compuestos. Hallar “k” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 PROBLEMA 28 Hallar “a” si: P= tiene 60 divisores. a) 8 b) 6 c) 7 d) 3 e) 9 PROBLEMA 29 Hallar “n” si el número: N= tiene 80 divisores. a) 2 b) 4 c) 5 d) 3 e) 6 PROBLEMA 30 ¿Cuántos divisores de 3 cifras tienen 14 divisores? a) 2 b) 1 c) 5 d) 4 e) 6 PROBLEMA 31 ¿Cuántos divisores de 1176 tienen 2 cifras? a) 10 b) 8 c) 12 d) 9 e) 7 PROBLEMA 32

¿Cuántos divisores tiene ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ si ̅̅ ̅ es primo? a) 2 b) 4 c) 6 d) 9 e) 10 PROBLEMA 33 ¿Cuál es el menor número que tiene 15 divisores? a) 120 b) 36 c) 18 d) 148 e) 144 PROBLEMA 34 Si “P” es un número primo absoluto ¿Cuál es el único número cuadrado perfecto cuya diferencia con P es otro cuadrado perfecto?

a) (P+2)2 b) ( )

c) (P-1)2 d)

( )

e)

PROBLEMA 35 ¿Cuántos primos absolutos existen entre 339 y 361? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 PROBLEMA 36

¿Cuántos divisores tiene ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ como mínimo? a) 24 b) 16 c) 64 d) 8 e) 32



PROBLEMA 37 Hallar “a” sabiendo que el numero de divisores de N es el doble del numero de divisores de M. N= y M= a) 6 b) 9 c) 7 d) 5 e) 11 PROBLEMA 38 Al multiplicar N por 27 su número de divisores aumenta en 90. N= Hallar “a” a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 PROBLEMA 39 ¿Cuántos divisores tiene si el cuadrado de este posee 37 divisores más? a) 12 b) 18 c) 28 d) 20 e) 24 PROBLEMA 40 ¿Cuántos divisores tendrá N? N= a) 2n2 + 2n + 1 b)( ) c) ( ) d) n2 + n + 1 e) n2 + 2n + 1 PROBLEMA 41 Si Ud. multiplica los 200 primeros números primos y el resultado obtenido lo divide entre 4. ¿Cuál será el residuo? a) 2 b) 0 c) 1 d) 3 e) 4 PROBLEMA 42

¿Cuántos números de la forma ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ existan tales que posean 6 divisores? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 PROBLEMA 43 Hallar el valor de “a” si el numero N= es divisible por 30 números pares a) 4/3 b) 2 c) 3 d) 7 e) 9/2 PROBLEMA 44 Si: tiene 40 divisores múltiplos de 9 y 30 divisores múltiplos de 2 Hallar: a + b a) 8 b) 7 c) 5 d) 10 e) 9

PROBLEMA 45 Si: (a y b son números primos) y (√ ) . Hallar “n”

a) 3 b) 5 c) 4 d) 6 e) 7 PROBLEMA 46 Si: P= , Tiene “n” divisores ¿Cuántos tiene: Q= ? a) 9n/5 b) 3n/5 c) 7n/19 d) 9n/19 e) 9n/8 PROBLEMA 47 Si el número tiene 54 divisores y “n” es un número primo, decir en cuantos ceros terminará “N” a) 2 b) 5 c) 3 d) 4 e) 6 PROBLEMA 48 Un numero natural “N” admite 2 factores primos que son a la vez 2 números consecutivos. Si N

posee 5 divisores impares y 15 divisores ̇ . Hallar la suma de sus cifras. a) 9 b) 17 c) 19 d) 18 e) 16 PROBLEMA 49 Hallar el menor número que posea 31 divisores compuestos y 4 primos a) 6942 b) 6912 c) 6412 d) 6712 e) 6914 PROBLEMA 50 Un número es divisible por 15 que tiene 6 divisores, cumple que la media aritmética de sus

divisores es

. ¿Cuál es la suma de las cifras

del complemento aritmético del número? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 PROBLEMA 51 Si se tiene el número y la suma de sus divisores es 720. Hallar “a” a) 2 b) 1 c) 4 d) 3 e) 5 PROBLEMA 52 Hallar “n” si: N= ( ) , tiene 120 divisores que no son múltiplos de 21 a)5 b) 3 c) 4 d) 6 e) 7



PROBLEMA 53 ¿En cuántos ceros termina 180!? a) 44 b) 55 c) 66 d) 77 e) 88 PROBLEMA 54 Hallar el valor de “a” si se sabe que el numero N= , tiene 133 divisores a) 6 b) 9 c) 15 d) 22 e) 7 PROBLEMA 55 Determinar “n”, si: , tiene 28 divisores diferentes de múltiplos de 6 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 5 PROBLEMA 56 ¿Cuántos divisores de 900 son múltiplos de 2 ó de 3 pero no de los dos juntos? a) 10 b) 14 c) 11 d) 13 e) 12 PROBLEMA 57 Hallar: (a+b+n) si: , tiene 325 divisores y “n” es primo con 14 y además el menor posible. a) 16 b) 16 c) 18 d) 15 e) 19 PROBLEMA 58

Si: ̅̅ ̅̅ ̅ tiene 3 divisores. ¿Cuántos divisores

tiene ̅̅ ̅̅ ̅ ? a) 2 b) 4 c) 5 d) 6 e) 10 PROBLEMA 59 Dados:

Donde la suma de los números de sus divisores es 96. Hallar “n” a) 3 b) 2 c) 8 d) 5 e) 4 PROBLEMA 60 Hallar un numero “N” de 16 divisores que dividido entre 43 da cociente primo y un resto igual a la unida. Luego la suma de los divisores del número “N” es: a) 600 b) 120 c) 500 d) 450 e) 400

PROBLEMA 61 Hallar: (m+n) del menor número de la forma: tal que tenga 128 divisores mas

que el numero ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ que es múltiplo de 99 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 PROBLEMA 62 La diferencia de ̅̅ ̅̅ ̅ ̅̅ ̅̅ ̅ es un numero que posee 24 divisores. Hallar: p+r a) 8 b) 9 c) 11 d) 12 e) 10 PROBLEMA 63 Hallar un numero “N“sabiendo que tiene 6 múltiplos menores que 400 y 11 divisores menores que él. a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 10 PROBLEMA 64 Calcular “P” si tiene 88 divisores divisibles por 8 pero no de 5 a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 PROBLEMA 65 Un numero entero “N” posee 2 factores primos además se sabe que le numero de compuestos de su raíz cuadrada es 53 y el numero de divisores propios de su cuadrado es 724. Hallar cuantos divisores tiene el producto de los exponentes en la descomposición canónica de N. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 PROBLEMA 66 Si el número tiene 20 divisores compuestos. Hallar “x” a) 0 b) 5 c) 2 d) 1 e) 3 PROBLEMA 67 Indicar la suma de cifras del número que tiene 14 divisores y es múltiplo de 24 a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 PROBLEMA 68 De los divisores de 3600 ¿Cuántos divisores son múltiplos de 3 pero no de 5? a) 12 b) 11 c) 9 d) 10 e) 13



PROBLEMA 69 Siendo a,b y c números primos absolutos. ¿Cuántos múltiplos de contiene el numero N? Si: a) 18 b) 12 c) 37 d) 36 e) 44 PROBLEMA 70 Hallar el menor múltiplo de 6, sabiendo que tiene 15 divisores menos que 1800, dar como respuesta la suma de sus cifras a) 15 b) 18 c) 19 d) 21 e) 17 PROBLEMA 71

El numero:

Tiene: divisores. Hallar “n” si: n y p son primos a) 2 b) 3 c) 7 d) 5 e) 11 PROBLEMA 72 Encontrar un numero “N” que tenga solo a: 2; 3 y 5 como factores primos tal que: 125N tenga el doble de números de divisores, 81N tenga el triple y 4096N tenga el cuádruple. a) 500 b) 400 c) 800 d) 650 e) 600 PROBLEMA 73 ¿Cuántos divisores múltiplos de 24 que no sean múltiplos de 25 tiene el numero 5940000? a) 60 b) 54 c) 40 d) 35 e) 32 ROBLEMA 74

Si: ̅̅ ̅ tiene ( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ divisores y ̅̅ ̅ tiene

( )( )̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ divisores. Hallar: a+b+m a) 13 b) 14 c) 15 d) 16 e) 17 PROBLEMA 75 Determinar un número de tres cifras que admite 9 divisores, que si se le divide entre 39 se obtiene uno por residuo y un cociente primo. a) 194 b) 144 c) 121 d) 169 e) 196

PROBLEMA 76 Si: tiene 84 divisores pares. ¿Cuántos divisores múltiplos de 5 tiene N? a) 92 b) 72 c) 51 d) 84 e) 86 PROBLEMA 77

El número ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ tiene 20 divisores. ¿Cuántos

divisores más tiene ̅̅ ̅ que ̅̅ ̅? a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 PROBLEMA 78 ¿Cuántos divisores de terminan en: 1; 3; 7 ó 9? a) 3273 b) 1120 c) 3571 d) 3751 e) 3753 PROBLEMA 79

Si: ( )( ) ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ , tiene 8 divisores. ¿Cuántos valores puede tomar ̅̅ ̅̅ ? a) 4 b) 9 c) 6 d) 7 e) 8 PROBLEMA 80 Se sabe que: tiene tantos divisores compuestos como múltiplos de 3 tiene: . Hallar “ “ a) 27 b) 9 c) 4 d) 16 e) 625 PROBLEMA 81 Un número posee 12 divisores y tiene como factores primos solamente a sus cifras. Indicar la suma de cifras de dicho número. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 PROBLEMA 82 Se tiene un número N que tiene 16 divisores, si dichos divisores se ordenan de menor a mayor se observa que el cuarto divisor por el decimo divisor es 140 y que el séptimo divisor por el treceavo divisor es 560. Hallar: “N” a) 320 b) 240 c) 290 d) 270 e) 280 PROBLEMA 83 ¿Cuántos divisores de 39600 terminan en: 0;2;4;6 ó 8? a) 82 b) 83 c) 84 d) 85 e) 81



PROBLEMA 84 Calcular el indicador de 960 a) 252 b) 255 c) 254 d) 256 e) 257 PROBLEMA 85 Un número entero admite 2 factores primos únicamente; tiene 4 divisores y la suma de estos es 48. Indicar la suma de cifras del mayor numero obtenido. a) 9 b) 10 c) 8 d) 11 e) 6 PROBLEMA 86 Un número entero contiene 2 divisores primos y 12 divisores compuestos. Si la suma de todos sus divisores es 403. Determinar la suma de las inversas de sus divisores. a) 2,6 b) 2,5 c) 2,8 d) 2,9 e) 2,7 PROBLEMA 87 De los divisores de 180. Hallar la suma de los que sean múltiplos de 6. a) ´400 b) 420 c) 430 d) 432 e) 423 PROBLEMA 88 Calcular el número de la forma:

Que sea igual a

de la suma de sus divisores.

Siendo “a” un número primo. a) 45 b) 135 c) 180 d) 90 e) 360 PROBLEMA 89 Hallar el menor número que posee 2 divisores primos y que el producto de sus divisores sea un numero que tenga 65 divisores. a) 24 b) 72 c) 48 d) 12 e) 36 PROBLEMA 90 Hallar un número múltiplo de 15, que tenga 6 divisores y que la suma de estos sea 124. Dar como respuesta la suma de sus cifras. a) 9 b) 15 c) 14 d) 12 e) 10

PROBLEMA 91 La suma de los divisores de N es 244 veces la suma de los divisores de M. hallar “a” si:

N= M= a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 PROBLEMA 92 Si: Tiene “n” divisores. ¿Cuántos divisores tiene 64N?

a)

b)

c)

d)

e)

PROBLEMA 93 Hallar (a+n) si la suma de divisores del menor numero N sea el triple de N. SI: (descomposición canónica) a) 6 b) 8 c) 9 d) 7 e) 10 PROBLEMA 94 Al producto de 2 números primos mayores que 11 se le resta 37 y se obtiene un numero que tiene 16 divisores. Hallar la diferencia de dichos números, si su producto es menor que 1100. a) 6 b) 12 c) 8 d) 10 e) 14 PROBLEMA 95 Sea la descomposición canónica del numero , sabiendo que 5N y 8N tienen 8 y 18 divisores más que N respectivamente. Hallar N a) 5040 b) 5200 c) 72000 d) 3600 e) 1400 PROBLEMA 96 Encontrar el valor de “α” si: Tiene 24 divisores a) 4 b) 5 c) 6 d) 3 e) 8 PROBLEMA 97 Hallar la suma de los dígitos del menor número impar N que tiene 4 factores primos y tiene 24 divisores positivos. a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

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