Organización Industrial. Gestión de Stocks en contexto ...

Organización Industrial. Gestión de Stocks en

contexto determinista

Joaquín Bautista Valhondo, Rocío Alfaro Pozo y Alberto Cano Pérez

D-03/2012

Publica: Universitat Politècnica de Catalunya www.upc.edu

Edita:

Cátedra Organización Industrial www.prothius.com

[email protected]

Departamento de Organización de Empresas

Universidad Politécnica de Cataluña

Universitat Politècnica de Catalunya UPC

IO-T-10

Gestión de Stocks en contexto determinista

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Contenido

§  Concepto de Stock. §  Una clasificación de los stocks. §  Costes asociados a la gestión de stocks. §  Gestión de Stocks. Nomenclatura. §  Gestión por punto de pedido. §  Gestión por aprovisionamiento periódico. §  Análisis ABC. §  Modelo de Harris-Wilson. §  Rebajas uniformes. §  Múltiples artículos sujetos a una restricción. §  Demanda no homogénea. Preliminares. §  Demanda no homogénea. Heurística de Silver y Meal. §  Demanda no homogénea. Procedimiento Wagner – Whitin.

IO-T-20

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Concepto de Stock

Un stock es una reserva no empleada que posee valor económico

Entrada Salida

De proveedor

De una etapa

De producción

Material

Obra en curso

Productos

Stock

A proceso productivo

A etapa siguiente

A cliente

IO-T-30

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Una clasificación de los stocks

§  Motivación: •  Especulativos •  De equilibrado

•  De tránsito •  Amortiguador •  De anticipación •  De desacoplamiento •  De ciclo

§  Naturaleza: •  Materia prima •  Repuestos y suministros •  Obra en curso •  Productos semielaborados •  Componentes •  Productos acabados •  Subproductos, residuos y

materiales de desecho •  Envases y embalajes

IO-T-40

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§  Coste de Lanzamiento (cA) •  Independiente de las unidades

adquiridas (cA) – um/lanz. - §  Coste de adquisición unitario (cu)

•  Puede depender de las unidades adquiridas (cu) – um/up -

§  Coste de posesión (ch) •  Creación y mantenimiento de la

capacidad de almacenaje •  Movimiento de artículos en stock •  Variación del valor de los bienes

(obsolescencia, caducidad, robos,...) •  Costes de seguridad •  Cargas financieras del capital

inmovilizado •  – um/(up·ut) -

Costes asociados a la gestión de stocks

§  Costes de insatisfacción de la demanda •  Demanda insatisfecha diferida. Coste de

diferir (cb) - um/(up·ut) - •  Demanda insatisfecha perdida. Coste de

rotura (cr) - um/(up·ut) -

§  Otros costes •  Costes de información y control •  Costes asociados a la variación de

capacidad •  ...

IO-T-50

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Gestión de stocks. Nomenclatura

Nomenclatura básica: §  Q Tamaño de lote o cantidad a pedir §  Q* Tamaño óptimo de lote

§  Coste total de gestión del stock por unidad de tiempo (función de Q) §  Coste óptimo total de gestión del stock por unidad de tiempo §  d Tasa de demanda en unidades por unidad de tiempo §  s, R Punto de pedido en unidades §  L Plazo de entrega (lead time) §  Is Nivel de stock de seguridad §  I Nivel de stock §  N Número de lanzamientos por unidad de tiempo §  p Tasa de producción en unidades por unidad de tiempo §  T Periodo: tiempo entre lanzamientos consecutivos

)(QC

)( ** QCC =

IO-T-60

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Gestión por punto de pedido

R

Q

L L L

T1 T2

Q Q

Punto de pedido

Política (R, Q)

IO-T-70

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Gestión por aprovisionamiento periódico

Q1 Q3

L L L

T

Q2

S

T

Política (T, S)

Cobertura

Otras políticas (s, S) IO-T-80

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Análisis ABC

A B

C

15 40 100

80

95 100

% V

alor

anu

al d

e ad

quisi

ción

Productos

IO-T-90

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Modelo de Harris-Wilson (1/6)

§  Hipótesis: •  Tasa de demanda constante y homogénea en el tiempo, d (up/ut).

•  Entrada instantánea del lote.

•  Plazo de entrega constante, L.

•  Coste de lanzamiento cA (um/lanz.) independiente del tamaño de lote.

•  Coste unitario de adquisición, cu (um/up), constante e independiente del tamaño del lote.

•  No se aceptan roturas.

•  Coste de posesión ch (um/(up·ut)) [en muchas circunstancias ch = i· cu , donde i es una tasa de posesión].

IO-T-100

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§  Planteo y resolución:


T = Q/d

Q

2)( Qcdc

QdcQC huA +⋅+=

=Q/2 I

Coste medio por unidad de tiempo (ut) = coste de lanzamiento por ut + coste de adquisición por ut +

coste de posesión por ut

A

h

h

A

hAu

h

A

ccd

QdN

cdcT

ccddcQCC

cdcQ

⋅⋅==

⋅⋅=

⋅⋅⋅+⋅==

⋅⋅=

2

2

2)(

2

**

*

**

*

IO-T-110

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§  Fórmula general sin posibilidad de diferir y sin roturas. Planteo: •  Relajación de hipótesis:

•  La entrada del lote en stock es progresiva con una la tasa de p up/ut, siendo p>d.


Imax

t1 t2 t

Nivel

2/maxII =

p-d -d

T T

IO-T-120

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§  Fórmula general sin posibilidad de diferir y sin roturas. Resolución:

A

h

h

A

hAu

h

A

huA

c

dpdc

TN

dpdc

cdQT

pdccddcQCC

pdc

dcQ

pdQcdc

QdcQC

⋅

⋅⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅==

⋅⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅

⋅==

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅+⋅==

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅

⋅⋅=

−+⋅+=

2

11

1

2

12)(

1

2

)1(21)(

**

**

**

*

IO-T-130

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§  Fórmula general. Relajación de hipótesis: •  Se puede diferir la entrega y la penalizamos con cb - um/up·ut -.


t1 t2

t3 t4

T

t

Nivel

TttII max )(

221 +=

++

−maxI

+maxI

TIttI

⋅+=

−−

2)( max43

IO-T-140

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§  Relaciones:

§  Coste medio por unidad de tiempo:

§  Razón de carencia o fallo:

§  Obtendremos que el óptimo es:

§  El modelo se reduce al modelo de Harris Wilson si:

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅−⋅⋅⋅=

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅=

⎟⎠⎞⎜⎝

⎛ −⋅⋅⋅⋅=

−

+

pdccddcC

pd

ccdI

pd

ccdI

pdc

cdQ

hAu

b

Amax

h

Amax

h

A

12

1)1(2

12

1

12

*

*

*

*

φ

φ

φ

φ

! =1; p!"

Imax+ = (p ! d) " t1 = d " t2Imax! = d " t3 = (p ! d) " t4Q = d "T = p "(t1 + t4 )Q = d "(t1 + t2 + t3 + t4 ) = d "(t1 + t4 )+ Imax

+ + Imax!

Imax+ + Imax

! =Q " 1! d p( )

TttIC

TttIcdc

QdCIQC bhuA

)(2

)(2

),( 43max21maxmax

+⋅⋅++⋅⋅+⋅+⋅=−+

−

hb

b

ccc+

=φ

IO-T-150

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Coste de adquisición en función del lote (1/2)

§  Coste:

§  Optimizando:

§  Resolución por procedimiento iterativo:

•  P1. Se supone Q[k]

•  P2. Se determina

•  P3. Se determina Q[k+1]

•  P4. Si Si_no Se vuelve a P2

2)()( QcdQc

QdcQC huA +⋅+=

02

)(2 =+

∂∂+−=

∂∂ hu

Ac

Qcd

Qdc

QQC

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛∂∂⋅⋅+

⋅⋅=

Qcdc

dcQu

h

A

2

2*

02

2]0[

][

]1[ =ΔΔ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ΔΔ⋅⋅+

⋅⋅=+

Qc

Qcdc

dcQ u

ku

h

Ak

][ku

Qc

ΔΔ

FINQQ kk →<− + ε]1[][

1+→kk

IO-T-160

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Coste de adquisición en función del lote (2/2)

§  Situación: Costes por tramo

§  Resolución: •  Obtener los lotes óptimos por tramo:

•  Evaluar los costes por tramo: •  Retener el tramo k* tal que:

Tramo 1: de 0 a 1.000 10 u.m.

Tramo 2: de 1.001 a 5.000 9 u.m.

Tramo 3: de 5.001 a 10.000 8 u.m.

Tramo 4: desde 10.000 7 u.m.

a0=0 a1=1.000 a2=5.000 a3=10.000

10 u.m. 9 u.m. 8 u.m. 7 u.m.

kcidcQku

Ak tramoelen ,2ˆ

⋅⋅⋅=

kkkk

kkkk

kkkkk

aQaQSi

aQaQSi

noSiQQaQaSi

=→>

=→<

=→≤≤

−−

−

*1

*1

*1

ˆ

ˆ:_

ˆˆ

)}({ *min* kkk

QCC =

IO-T-170

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Múltiples artículos sujetos a una restricción (1/2)

§  Problema: disponemos de múltiples artículos sujetos a una restricción.

§  Resolución: •  P1: Determinar

•  P2: Determinar

a)  Si b)  Si

JjQ

RQQQQgas

Qcdc

Qd

cCC

j

Jj

J

j

J

j

jhju

j

jAj jjj

,...,10

),...,,...,,(:..

2min

21

1 1

=∀≥

≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅+== ∑ ∑

= =

Jjc

cdQ

j

j

h

Ajj ,...,1

2ˆ =∀

⋅⋅=

gQQg J ˆ)ˆ,...,ˆ( 1 =

JjQQRg jj ,...,1ˆˆ * =∀=⇒≤LagrangeAplicar ˆ ⇒> Rg

IO-T-180

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Múltiples artículos sujetos a una restricción (2/2)

§  Planteamiento Lagrange:

§  Resolución del sistema:

Sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas. Condicionado a

[ ]∑=

−+=J

jJj RQQgC

11 ),...,(min λL

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=∂∂

=∀=∂∂

0

,...,10

λL

L JjQj

JjQj ,...,10* =∀≥

IO-T-190

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Ejemplo: Modelo Harris-Wilson con restricciones en el valor de la cantidad inmovilizada media (1/2)

§  Problema: Modelo Harris Wilson sujeto a restricción

§  Hipótesis:

JjQ

cQc

as

Qcdc

Qd

cCC

j

J

jIju

J

j

J

j

jhju

j

jAj

j

jjj

,...,1021

:..

2min

1

1 1

=∀≥

≤⋅⋅

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅+==

∑

∑ ∑

=

= =

∑=

>⋅⋅

⋅⋅=

J

jIju

h

Ajj

cQc

c

cdQ

j

j

j

1

ˆ21

2ˆ

IO-T-200

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Ejemplo: Modelo Harris-Wilson con restricciones en el valor de la cantidad inmovilizada media (2/2)

§  Planteamos el nuevo problema:

§  Procedimiento:

§  Solución: resolver

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⋅⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+⋅+= ∑∑

==

J

jIju

J

j

jhju

j

jA cQc

Qcdc

Qd

cjjjj 11 2

12

min λL

0;,...,10 =∂∂=∀=

∂∂

λLL Jj

Qj

I

J

jI

uh

jAu

cg

ccc

dcc

jj

jj

=

=⋅+

⋅⋅⋅⋅ ∑

=

)(

2

21

*

1

λ

λλ*

cI

g(λ)

),...,( **1 JQQg

λ

IO-T-210

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Fabricación de varios tipos de piezas en una máquina (1/3)

§  Vocabulario: •  J: conjunto de piezas •  j: índice de pieza (1,..., |J|) •  dj : Tasa de consumo para la pieza j. •  pj : Tasa de producción para la pieza j. •  sj : Tiempo de preparación (máquina) para un lote de la pieza j (setup).

§  Hipótesis: •  No se admiten roturas.

§  Problemas: 1.  Tiempos de ciclo independientes entre las piezas. 2.  Tiempo de ciclo común para todas las piezas.

IO-T-220

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1.  Tiempos de ciclo independientes entre las piezas:

∑∑== ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+⋅+⋅==

J

j j

jjhju

j

jA

J

jj p

dQcdc

Qd

cCCjjj

111

2min

JjQCj

,...,10 =∀=∂∂

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅⋅⋅+⋅=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅==

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅

⋅⋅=

j

jhAjjuj

j

jjh

A

j

jj

j

jh

jAj

pdccddcC

pddc

c

dQ

T

pdc

dcQ

jjj

j

j

j

j

12

1

2

1

2

*

**

*

IO-T-230

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2.  Tiempo de ciclo común para todas las piezas:

∑ ∑

∑∑

= =

==

=≤⋅+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅

⋅⋅+⋅+==

J

j

J

j j

jj

J

j j

jjhju

AJ

jj

NTT

pd

sas

pdTd

cdcT

cCC

jjj

1 1

11

1:.

12

min

∑

∑

=

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −⋅⋅

⋅= J

j j

jjh

J

jA

pddc

cT

j

j

1

1

1

2ˆ min

1

1

1T

pd

sT J

j j

j

J

jj

=−

≥∑

∑

=

=

{ }min* ,ˆmax TTT =

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Demanda no homogénea. Preliminares

0 1 2 3 4

d1

H-1 H

d2

d3

d4

d5 dH

dH-1

H-2

Instante t-1

dt

dt+1

Período t

Instante t

Convenio para contabilizar

IO-T-250

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Demanda no homogénea. Heurística de Silver-Meal (1/4)

))1((1)(

))1((1)(

...

)2(31)3(

)(21)2(

)1(

1

1

32

2

ττ

ττ

τ

τ

dccH

HC

dcct

tC

dcdccC

dccC

cC

HhA

thA

hhA

hA

A

⋅−⋅+=

⋅−⋅+=

⋅⋅+⋅+=

⋅+=

=

∑

∑

=

=

)ˆ()1ˆ(:ˆ* tCtCt >+

P1.

P2. Determinar consecutivamente, para t-creciente, el valor de

P3. Parar en

P4.

Volver a P2.

)(tC

0=t

0;0ˆ =← tt

IO-T-260

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§  Ejemplo:

§  El periodo 4 pasa a ser el primer periodo

Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dt 5 6 9 7 3 10 6 4 8 2

utupumcolanzamient

umc hA ⋅== 130

3ˆen parar 1875,18)7392630(41)4(

1818)92630(31)3(

3018)630(21)2(

30)1(

=>=⋅+⋅++=

≤=⋅++=

<=+=

=

tC

C

C

C

IO-T-270

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§  El periodo 6 pasa a ser el primer periodo.

§  El periodo 9 pasa a ser el primer periodo.

§  El último pedido se hace en el periodo 9.

5'ˆ;2ên parar 5,166,17)102330(31)3(

305,16)330(21)2(

30)1(

==>=⋅++=

<=+=

=

ttC

C

C

8''ˆ;3ên parar 6,1417)8342630(41)4(

186,14)42630(31)3(

3018)630(21)2(

30)1(

==>=⋅+⋅++=

<=⋅++=

<=+=

=

ttC

C

C

C

10'''ˆ;2ên parar 3016)230(21)2(

30)1(

==<=+=

=

ttC

C

IO-T-280

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§  Solución:

Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dt 5 6 9 7 3 10 6 4 8 2 Q 20 - - 10 - 20 - - 10 -

163)230(36,1425,16318coste =++⋅+⋅+⋅=

163)230()8630()330()18630(coste =+++++++++=

IO-T-290

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Demanda no homogénea. Algoritmo de Wagner-Within (1/2)

§  Sean: fk = coste mínimo para cubrir la demanda hasta el periodo k (1≤ k ≤ H) fk,t = coste mínimo para cubrir la demanda hasta el periodo k (1≤ k ≤ H)

cuando el último pedido se ha realizado en el periodo t (1≤ t ≤ k)

§  En tales condiciones, se cumple:

(1) fk =min1!t!kfk,t{ }

(2) fk,t = ft"1 + cA + ch (dt+1 + 2 #dt+2 + ... + (k " t) #dk ) =

= ft"1 + cA + ch # ! #dt+!! =1

k"t

$

IO-T-300

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Demanda no homogénea. Algoritmo de Wagner-Within (2/2)

§  Ejemplo:

§  Soluciones:

Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 dt 5 6 9 7 3 10 6 4 8 2

k = t 30 60 66 84 103 109 137 145 153 177 k = t + 1 36 69 73 87 113 115 141 153 155* k = t + 2 54 83 79 107 125 123 157 157 k = t + 3 75 92 109 125 137 147 163 k = t + 4 87 133 141 155* k = t + 5 153

utupumc

olanzamientumc

h

A

⋅=

=

1

30

15510 =f

Periodo t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q (solución 1)

11 - 19 - - 20 - - 10 -

Q (solución 2) 11 - 19 - - 30 - - - -

IO-T-310

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Al oeste del Edén

Entonces el faraón mandó llamar a José, y lo sacaron inmediatamente de la cárcel. José se cortó el pelo, se cambió de ropa y se presentó ante el faraón. Y el faraón le dijo: - He tenido un sueño y no hay quien lo interprete; pero he sabido que tú, si oyes un sueño, lo puedes interpretar. - Eso no depende de mí –contestó José–; pero Dios dará a Su Majestad una contestación favorable. El faraón contó a José: - En mi sueño, yo estaba de pie a la orilla del río Nilo, y del río subieron siete vacas gordas y hermosas, que comían hierba entre los juncos. Detrás de ellas subieron otras siete vacas, muy feas y flacas. ¡Jamás había visto yo vacas tan feas en todo Egipto! Estas vacas flacas y feas devoraron a las primeras siete vacas gordas; pero, aun después de haberlas devorado, nadie habría podido advertirlo, porque seguían tan flacas como antes. “Me desperté, y después tuve otro sueño, en el que siete espigas de trigo, llenas y hermosas, crecían de un mismo tallo. Detrás de ellas crecían otras siete espigas, secas, delgadas y quemadas por el viento del este. Y estas espigas secas devoraron a las siete espigas hermosas. Yo he contado esto a los adivinos, pero ninguno de ellos ha podido explicarme su significado." Entonces José dijo al faraón: - Los dos sueños que tuvo Su Majestad son uno solo. Dios ha anunciado a Su Majestad lo que él va a hacer. Las siete vacas hermosas son siete años, lo mismo que las siete espigas hermosas. Es el mismo sueño. Las siete vacas flacas y feas que subieron detrás de las otras, también son siete años; lo mismo que las siete espigas secas y quemadas por el viento del este. Significan siete años de escasez. Es tal como yo he dicho: Dios ha anunciado a Su Majestad lo que él va a hacer. Van a venir siete años de mucha abundancia en todo Egipto, y después vendrán siete años de gran escasez. Nadie se acordará de la abundancia que hubo antes en Egipto, porque la escasez arruinará al país. Será tan grande la escasez, que no quedarán señales de la abundancia que antes hubo. Su Majestad tuvo el mismo sueño dos veces, porque Dios está decidido a hacer esto, y lo va a hacer muy pronto. “Por lo tanto, sería bueno que Su Majestad buscara un hombre inteligente y sabio que se hiciera cargo del país. Haga esto Su Majestad, y también nombre gobernadores que vayan por todo el país y recojan la quinta parte de todas las cosechas de Egipto, durante los siete años de abundancia. Que junten todo el trigo de los buenos años que vienen y lo pongan en un lugar, bajo el control de Su Majestad, y que lo guarden en las ciudades para alimentar a la gente. Así el trigo quedará preservado para el país, para que la gente no muera de hambre durante los siete años de escasez que habrá en Egipto."

Génesis 41, 14-36 [450 a.n.e]

IO-T-320

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