Portafolio calculo diferencia

ESTUDIANTE:JORGE ZAMBRANO CEDEÑODOCENTEING. JOSÉ CEVALLOS

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍFACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS

"Forma Profesionales innovadores en el campo de las Ciencias Informáticas, que den respuestas a las

necesidades de la sociedad, con eficiencia, honestidad, equidad y solidaridad, y que contribuyan

al buen vivir”

Portafolio DE CÁLCULO DIFERENCIAL: SEGUNDO“A”

PERÍODO: ABRIL – SEPTIEMBRE 2012


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSTABLA DE CONTENIDOS

1. Prontuario

2. Carta de presentación

3. Autorretrato

4. Diario metacognitivo

5. Artículos de revistas profesionales

6. Trabajo de ejecución

7. Materiales relacionados con la clase

8. Sección abierta

9. Resumen del cierre

10. Evaluación del portafolio

11. Anexo

Prontuario


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOS

PRONTUARIO

Asignatura: Cálculo Diferencial

1.- Datos Generales

Unidad Académica: Facultad de Ciencias Informáticas

Carrera: Ingeniería en Sistemas Informáticos

Ciclo Académico: Septiembre 2011-Febrero-2012.

Nivel o Semestre: 2do. Semestre

Área de Curricular: Matemáticas

Tipo de Asignatura: Obligatoria de Facultad

Código: OF-280

Requisito para: Cálculo Integral-OF-380

Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180

Co-requisito: Ninguno

No de Créditos: 4

No de Horas: 64

Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos Salazar

Correo Electrónico: [email protected], [email protected].

2. Descripción de la asignatura.

La ciencia Matemáticas es un área del conocimiento que colabora al desarrollo de otras ciencias en los países donde se realizan investigaciones, marcando su importancia para la solución de problemas dentro de un nivel científico. Estas son las razones por la que la carrera incorpora el Calculo Diferencial a la malla curricular.

El propósito de la asignatura en sus cuatro capítulos, es conceptualizar lineamiento teóricos metodológicos al estudiante, en el análisis de las funciones y hace énfasis en sus gráficas, la forma de combinarlas y clasificarlas de acuerdo a los números reales y a los tipos de funciones que se analizan en el Cálculo, la idea de límites y su continuidad que son de gran importancia porque permiten describir el comportamiento de una función con propiedades específicas, se hace énfasis en desarrollar destrezas para calcular límites por métodos algebraicos o trigonométricos y mediante reglas básicas tratar problemas comunes de Límites, La noción de la derivada a través de esta unidad el estudiante aprenderá a calcular la derivada inicialmente con su definición, y luego hace énfasis con modelos

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

matemáticos que surgen de las Reglas Básicas de Derivación, las Aplicaciones de las derivadas, hace énfasis en determinar los Valores Máximos y Mínimos de una función que se requieren en la práctica en problemas de Optimización donde se pide determinar el modo óptimo de llevar a cabo un determinado proceso. Así mismo proporciona al estudiante información adicional y precisa para el Trazo de Curvas. La programación de la asignatura concluye con la introducción de Diferenciales para aplicarlas en la Integral indefinida, teniendo como apoyo los software matemáticos Matlab y Derive-6, para incentivarlos en la construcción de pequeños Software, utilizando las herramientas del área respectiva estudiada.3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación de su pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar su entorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación de aprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigación científico-técnica para la ciencias informáticas.

4. Objetivos educacionales específicas a los que apunta la materia

Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos

1. Conoce, analiza y aplica los principios de las ciencias básicas en la identificación de los diversos sistemas de actividad humana, caracterizándolos y desarrollándolos a través del manejo de las tecnologías de la información, promoviendo la investigación científica-técnica y el trabajo en equipo multidisciplinario para el desarrollo de las organizaciones proactivas contribuyendo al buen vivir.

2. Planifica, analiza, diseña, desarrolla, implementa y administra proyectos informáticos orientados a los sistemas de producción, financieros y administrativos; haciendo uso de la tecnología de punta, con estándares de calidad., promoviendo la generación de empleo con innovación y creatividad; enfrentando los nuevos retos del mercado con espíritu emprendedor.

3. Diseña, implementa, mantiene y administra redes de comunicación convergentes, de acuerdo a las necesidades de cada realidad, cumpliendo normas, estándares de calidad y adaptabilidad a los cambios tecnológicos.

4. Selecciona, evalúa y mantiene técnicamente el hardware apropiado, y da asesoramiento fundamentado en la actualización continua sobre los conceptos de la arquitectura de los equipos informáticos.

5. Analiza, diseña, desarrolla e implementa sistemas inteligentes en base a aplicaciones autónomas, a fin de proponer soluciones aplicables a los requerimientos del medio.

Contribución del curso en objetivos educacionales específicos a los que apunta la materia

1 2 3 4 5 6

x5. Resultados del aprendizaje 1. Resultados del aprendizaje

RESULTADOS DEL APRENDIZAJE

METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJENIVELES METODO DE

EVALUACIÓNCRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE

APRENDIZAJEPONDERACIÓN

Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

APLICACIÓN Ejercicios manuales y en los Software Matemático: Derie-6 y Matlab.

Aplicación de 4 técnicas para dominioAplicación de 4 técnicas para rangoAplicación de 4 técnicas para graficar las funciones.

Determinará el dominio con la aplicación de 4 técnicas, el rango con 4 técnicas y graficará las funciones con 4 técnicas en ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab.

Determinará el dominio, con la aplicación. de 2 técnicas, el rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab

Determinará el dominio, con la aplicación. de 1 técnica, el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios manuales y en un software Matemático: Matlab

NIVEL ALTO:

8

NIVELMEDIO7

NIVEL BÁSICO5

2. Resultados del aprendizaje





Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de ejercicios participativos aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continua.

APLICACIÓN 10 ejercicios en equipo.

Participación activa, e interés en el aprendizaje.Aplicación de los tres criterios de continuidad de función.Conclusión final si no es continúa la función

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico a través de 10 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.Participación activa, e interés en el aprendizaje.Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 7 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.

Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones.

Conclusión final si no es continúa la función.

NIVEL ALTO:

3

NIVELMEDIO2

NIVEL BÁSICO1






Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas

APLICACIÓN10 ejercicios manuales y en los Software Matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Aplicación de los teoremas de límites.Aplicación de las reglas básicas de límites infinitos.Aplicación de las reglas básicas de límites al infinito.Aplicación de límites en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito y aplicación de límites en las asíntotas verticales y horizontales, en 10 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios manuales y en el software Matemático: Matlab.

Determinará al procesar los límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6

NIVEL ALTO:

3

NIVELMEDIO2

NIVEL BÁSICO

1






Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

APLICACIÓNEjercicios manuales y en el Software Matemáticos: Matlab y Derive-6.

Aplicación de los teoremas de derivación.Aplicación de la regla de derivación implícita.Aplicación de la regla de la cadena abierta.Aplicación de la regla de derivación orden superior.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la cadena abierta, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemáticos: Derive-6 y Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios manuales y en el software matemático: Matlab.

Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios manuales y en el software matemáticos: Matlab.

NIVEL ALTO:

6

NIVELMEDIO5

NIVEL BÁSICO3






Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

ANÁLISIS Ejercicios manuales y en el software matemático: Matlab.

Aplicación del primer criterio para puntos críticos.Aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión.Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas.Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización.

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, con la aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, y con la aplicación del segundo criterio para problemas de optimización en ejercicios manuales y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios manuales y en software matemático: Matlab

Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas, en ejercicios manuales

NIVEL ALTO: 10

NIVELMEDIO9

NIVEL BÁSICO7

5.1. Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materiaResultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos.

a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos.

b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática.

c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad.

d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas.

e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio.

f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad.

g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las

nuevas tecnologías de la información.h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la

realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social.

i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional

j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes.

k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión.

Relación del curso con el criterio de los resultados de aprendizaje de la Carrera:

a b c d e f g h i j k

x x x x x

6. Programación

1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios, aplicando las técnicas respectivas para cada caso.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas

Recursos Bibliografía

Sept. 13

Oct. 6

TOTAL 16

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD I

ANÁLISIS DE FUNCIONES

PREFACIO.

ANÁLISIS DE FUNCIONES.

PRODUCTO CARTESIANO.

Definición: Representación gráfica.

RELACIONES:

Definición, Dominio y Recorrido de una

Relación.

FUNCIONES:

Definición, Notación

Dominio y recorrido.

Variable dependiente e independiente.

Representación gráfica. Criterio de Línea

Vertical.

Situaciones objetivas donde se involucra el

concepto de función.

Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva y

biyectiva Representación gráfica. Criterio de

Línea horizontal.

Proyecto de Investigación.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante

Función de potencia: Identidad, cuadrática,

cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.

Funciones Polinomiales

Funciones Racionales

Funciones Seccionadas

Funciones Algebraicas.

Funciones Trigonométricas.

Funciones Exponenciales.

Funciones Inversas

Funciones Logarítmicas: definición y

propiedades.

Funciones trigonométricas inversas.

TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES:

Técnica de grafica rápida de funciones.

COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta,

producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de

función compuesta

Dinámica de integración y

socialización,

documentación,

presentación de los temas

de clase y objetivos,

lectura de motivación y

video del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del diagrama

de secuencia del tema con

ejemplos específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método

inductivo-deductivo,

Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los

estudiantes para que

expresen sus

conocimientos del tema

tratado, aplicando la

Técnica Activa de la

Memoria Técnica

Talleres intra-clase, para

luego reforzarlas con

tareas extractase y aplicar

la información en software

para el área con el flujo de

información.

1. Bibliografías-

Interactivas, 2.

2. Pizarra de

tiza líquida,

3. Laboratorio

de

Computación,

4. Proyector,

5. Marcadores 6.

Software de

derive-6, Matlab

ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA, ADRIANA LAZO. 2006. LIMUSA NORIEGA.

LAZO PAG. 124-128-142

CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA. TOMO ILARSON-HOSTETLER-EDWARDS.EDISIONOCTAVA EDICIÓN. MC GRAWW HILL 2006

LARSON PAG. 4, 25-37-46.

LAZO PAG. 857-874, 891-919.

LAZO PAG. 920-973

LAZO PAG. 994-999-1015

CALCULO. TOMO 1, PRIMERA EDICIÓN, ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL. INTERAMERICANA. 2000. MC GRAW HILL.

SMITH PAG. 13-14SMITH PAG. 23-33-41-51SMITH PAG. 454

1. Resultado del aprendizaje: Tutoría

6. Programación

2. Resultados del Aprendizaje No 2: Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico, aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.

3. Resultados del Aprendizaje No 3: Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios mediante teoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Oct. 11Nov. 8

TOTAL12

2

2

2

2

2

2

UNIDAD II

APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN.

Concepto de límite. Propiedades

de límites.

Limites Indeterminados

LÍMITES UNILATERALES

Limite Lateral derecho

Limite Lateral izquierdo.

Limite Bilateral.

LÍMITES INFINITOS

Definiciones

Teoremas.

LÍMITES AL INFINITO

Definiciones. Teoremas.

Limites infinitos y al infinito.

ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS.

Asíntota Horizontal: Definición.

Asíntota Vertical: Definición.

Asíntota Oblicua: Definición.

LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.

Límite Trigonométrico

fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO.

Definiciones.

Criterios de Continuidad.

Discontinuidad Removible y

Esencial.

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica

Tareas intra-clase, para


tareas extractase y

aplicar la información en

software para el área con

el flujo de información.

1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1029LAZO PÁG. 1069SMITH PÁG. 68LARSON PÁG. 46

LAZO PÁG. 1090

LAZO PÁG. 1041

LAZO PÁG 1090LARSON PÁG. 48

SMITH PÁG. 95

LAZO PÁG 1102SMITH PÁG. 97

LAZO PÁG. 1082LARSON PÁG. 48

LAZ0 PÁG. 1109


6. Programación

4. Resultado del aprendizaje No 4: Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejercicios mediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Nov. 10Dic. 6

TOTAL12

2

2

2

2

2

2

UNIDAD III

CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTEDEFINICIONES.DERIVADAS.

Definición de la derivada en un punto. Interpretación geométrica de la

derivada. La derivada de una función. Gráfica de la derivada de una función. Diferenciabilidad y Continuidad.

CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICA.

Derivada de la función Constante. Derivada de la función Idéntica. Derivada de la potencia. Derivada de una constante por la

función. Derivada de la suma o resta de las

funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos

funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA.

Regla de la Cadena. Regla de potencias combinadas con la

Regla de la Cadena.DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES.DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.

DERIVADA IMPLICITA.Método de diferenciación Implícita.DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICASDerivada de:

Funciones exponenciales. Derivada de funciones exponenciales

de base e. Derivada de las funciones

logarítmicas. Derivada de la función logaritmo

natural. Diferenciación logarítmica.

DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS.DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR.

Notaciones comunes para derivadas de orden superior.

Dinámica de integración

y socialización,

documentación,

presentación de los

temas de clase y

objetivos, lectura de

motivación y video del

tema, técnica lluvia de

ideas, para interactuar

entre los receptores.

Observación del

diagrama de secuencia

del tema con ejemplos

específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y

aplicar la información en



1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1125SMITH PÁG. 126LARSON PÁG. 106

SMITH PÁG. 135SMITH PÁG. 139LARSON PÁG. 112


LAZO PÁG 1155SMTH 176LARSON PÁG. 141

LAZO PÁG. 1139SMITH PÁG. 145LAZO PÁG. 1149SMITH PÁG. 162LARSON PÁG. 135LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 182LARSON PÁG. 152SMITH PÁG. 170LARSON PÁG. 360

SMITH PÁG. 459LARSON 432

LAZO PÁG. 1163SMITH PÁG. 149


6. Programación

5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas y problemas de optimización a través de los criterios respectivos.

Fechas No de

horas

Temas Estrategias

metodológicas


Dic. 8Febr. 12

TOTAL24

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

UNIDAD IV

APLICACIÓN DE LA DERIVADA.

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA NORMAL

A LA CURVA EN UN PUNTO.

VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS.

Máximos y Mínimos Absolutos de

una función.

Máximos y Mínimos Locales de

una función.

Teorema del Valor Extremo.

Puntos Críticos: Definición.

FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA.

DERIVADA.

Función creciente y función

Decreciente: Definición.

Funciones monótonas.

Prueba de la primera derivada

para extremos Locales.

CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN.

Concavidades hacia arriba y

concavidades hacia abajo:

Definición.

Prueba de concavidades.

Punto de inflexión: Definición.

Prueba de la 2da. Derivada para

extremo locales.

TRAZOS DE CURVAS.

Información requerida para el

trazado de la curva: Dominio,

coordenadas al origen, punto de

corte con los ejes, simetría y

asíntotas

Información de 1ra. Y 2da.

Derivada

PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN.

PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS.

INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS

Diferenciales. Definición.

Integral Indefinida. Definición.

Dinámica de integración y

socialización,

documentación,

presentación de los temas

de clase y objetivos,

lectura de motivación y

video del tema, técnica

lluvia de ideas, para

interactuar entre los

receptores.

Observación del diagrama

de secuencia del tema con

ejemplos específicos para

interactuar con la

problemática de

interrogantes del

problema, método


Definir los puntos

importantes del

conocimiento

interactuando a los


expresen sus




Memoria Técnica



tareas extractase y aplicar

la información en



1.Bibliografías-

Interactivas

2. Pizarra de

tiza líquida.

3. Laboratorio

de

Computación.

4.Proyector

5.Marcadores

6.Software de

derive-6, Matlab

LAZO PÁG. 1173LAZO PÁG. 1178SMITH PÁG. 216LARSON 176

LAZO PÁG. 1179SMITH PÁG. 225LARSON 176

LAZO PÁG. 1184SMITH PÁG. 232

LAZO PÁG. 1191SMITH PÁG. 249LARSON 236


2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION


7. Compromisos Disciplinarios y Éticos

De las recomendaciones para mejorar la convivencia, cuidado y el buen uso del aula de clase. Es primordial mantener siempre el respeto como norma principal de convivencia en armonía

entre compañeros y el docente. Ser puntuales en todas las actividades programadas. Escuchar y respetar democráticamente el criterio de los demás. Hacer silencio cuando alguien esté haciendo uso de la palabra. Evitar interrupciones innecesarias. Cuidar y preservar el inmobiliario del aula. Mantener el aula limpia, evitando botar basura en el piso No deteriorar ni rayar, las paredes, mesas y sillas. Procurar en todo momento la correcta manipulación y utilización de los equipos informáticos. Comprometernos responsablemente a cumplir con estas recomendaciones tanto estudiantes

como docente.

Asistencia y puntualidad

La asistencia es obligatoria a todas las actividades programadas en esta asignatura. El estudiante ingresará a clase a la hora establecida y solo por una ocasión se aceptará el

retraso de 10 minutos. El docente asistirá igualmente con toda puntualidad a las actividades establecidas y los

estudiantes esperarán 10 minutos después de la hora de inicio, en caso de que el docente no se hubiera comunicado con el líder del curso en este lapso los estudiantes se retirarán y el docente tiene la obligación de recuperar estas horas.

El estudiante deberá justificar al docente su inasistencia o atraso, independiente de la justificación reglamentaria.

El estudiante por ningún concepto utilizará celulares en el aula, igual comportamiento tendrá el docente.

En caso de emergencia el estudiante solicitará al docente el respecto permiso para el uso del celular.

El intento de copia de cualquier estudiante será sancionado con la calificación de cero y no habrá oportunidad de recuperación, independiente de las sanciones establecidas por la universidad.

Los trabajos se entregarán en la fecha establecida y no se recibirá en otra oportunidad. No se aceptarán una segunda oportunidad para la entrega de trabajo.

Serán por equipo conformado por 4 estudiantes, aplicando el sistema cooperativo en la investigación.

La defensa estará a cargo del grupo. Se presentará impreso en papel, anillado y un archivo lógico-caratula con las precauciones

necesarias. El estudiante ingresará al aula sin gorra y no consumirá alimentos dentro del aula. El trabajo escrito será realizado con las propias palabras e ideas del estudiante. Si se descubre

la copia textual de un párrafo o un texto se calificará con cero.

8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes.

ACTIVIDADES VARIAS

40%

INV. EXAMEN TOTAL

30% 10% 30% 30% 100%

EVALUACIÓN DE

RESULTADOS DE

APRENDIZAJES

30 PTOS.

PARTICIPACIÓN

3 PTOS.

TRABAJO EN

EQUIPO

3 PTOS.

RESPONSABILIDAD

4 PTOS. 30 PTOS.

SE

CONSIDERAN

LOS

RESULTADOS

DE

APRENDIZAJE

30 PTOS. 100 PTOS.

9. Bibliografía Complementaria.

LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da edición. Editorial Harla. México.

STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México.

THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA.

GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral.

www.matemáticas.com

10. Revisión y aprobación

DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN ACADÉMICA

Firma:

________________________________

Firma:

_____________________________

Firma:

___________________________________

Fecha: Fecha: Fecha:

Carta de Presentación


CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTIVOSAUTORRETRATO

Mi nombre es Jorge Zambrano Cedeño, tengo 18 años, nací en Rocafuerte, vivo

en Portoviejo y soy estudiante de la asignatura de CALCULO DIFERENCIAL,

actualmente curso el segundo semestre en la facultad de Ciencias Informáticas

de la universidad Técnica de Manabí. Soy una persona responsable, organizada

y me gusta trabajar en equipo. Me gradué de bachiller en Aplicaciones

Informáticas, en el colegio Manabí Tecnológico. En la actualidad no cuento con

trabajo fijo, pero de des en cuanto llegan a mi casa computadoras para darle

mantenimiento, no descarto más adelante conseguir un trabajo, todo dependerá

de cuan complicado estén los estudios.

Mis metas son convertirme en profesional como ingeniero en Sistemas

Informáticos, además salir egresado como uno de los mejores, tener estudios de

postgrado, también una de mis metas es poder tener mi propia empresa, para

así poder vivir de mis propios ingresos, una meta más seria poder realizar esto

fuera del país, tal vez en un país más desarrollado donde la tecnología sea más

avanzada.

Autorretrato

Diario metacognitivo



Clase No 1:

Tema discutido: Unidad I:

RELACIONES:

Definición, dominio y recorrido de una relación

FUNCIONES:

Definición, notación

Dominio, recorrido o rango de una función Variables: dependiente e independiente Constante. Representación gráfica de una función Criterio de recta vertical.

OBJETIVOS DE DESEMPEÑO:

Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones. Definir y reconocer: dominio e imagen de una función. Definir y graficar funciones, identificación de las mismas aplicando criterios.

COMPETENCIA GENERAL: Definiciones, identificaciones y trazos de gráficas.

RESUMEN DE LA CLASE

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 17 de abril-jueves, 19 de Abril del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

La clase inicio con una lectura de motivación llamada “Un almuerzo con Dios”, tenía como mensaje valorar las cosas que tenemos y realizar buenas acciones sin esperar nada a cambio.

Luego de esto se prosiguió con la primera clase que estaba conformada por los siguientes temas Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano

Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto A será el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio se denomina imagen, recorrido o rango.

Datos interesantes discutidos hoy,

Como obtener el dominio en una

función, también se discutió las clases de funciones en los reales.

La función tiene dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y a esto se

agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen

de ningún otro valor, en cambio las dependientes

¿Qué cosas fueron difíciles?, ¿Cuáles fueron fáciles?, ¿Qué aprendí hoy?

En la primera clase casi todo se me hizo fácil, a mi parecer casi nada se me complico

porque fueron cosas sencillas las que se aprendieron, creo que lo único que tuve

dudas fue en reconocer una si una relación es función.



Clase No 2:


FUNCIONES:

Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función.

Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva.

Gráficas, criterio de recta horizontal.

TIPOS DE FUNCIONES:

Función Constante.

Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz.


Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función

Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.

COMPETENCIA GENERAL:

Definición de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones

RESUMEN DE LA CLASE

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 24 de abril- jueves, 26 de Abril del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

La clase comenzó con la reflexión de cada uno de nosotros del tema “Que pasa con

nuestra juventud”.

Es un tema que engloba de manera general y directa a cada uno de notros los

estudiantes y a toda la juventud en todo el mundo.

Datos interesantes discutidos hoy,

Fue como obtener el dominio en una función, también se discutió las clases de

funciones en los reales

¿Qué cosas fueron difíciles?

Para mí fue realizar funciones a través de software MatLab por medio de sus

comandos ya era algo nuevo para mí.

¿Cuáles fueron fáciles?

Identificar cuando una función es inyectiva, biyectiva o sobreyectiva, y hallar la parte

real e imaginaria de una función

¿Qué aprendí hoy?

Aprendi a utilizar el Matlab, a obtener el dominio y el rango de una función e

identificar varios tipos de funciones.



Clase No 3:


TIPOS DE FUNCIONES:

Función polinomial.

Función racional.

Funciones seccionadas.

Función algebraica.

Funciones trigonométricas.

Función exponencial.

Función inversa.

Función logarítmica: definición y propiedades.

Funciones trigonométricas inversa.

Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones.


Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.


Trazar graficas de diferentes tipos de funciones

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012

TIEMPO: 2 HORASFECHA: Jueves, 3 de mayo del 2012.

DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

RESUMEN DE LA CLASE

Se inició la clase con el tema de reflexión de “CARTA DEL 2070” que se trató de una

carta escrita por un habitante de la tierra del año 2070, en la que nos describe las

deplorables situaciones que se viven, como la falta de agua poco oxígeno y demás

cosas que nos ponen a pensar y reflexionar que si no nos ponemos a cuidar nuestro

planeta no va a durar demasiado.


Los temas que más difíciles de entender son como resolver una función polinomial,

graficar las hipérbolas que son parte de las cónicas y las gráficas de las funciones

seccionadas.


Lo que más fácil se me hizo fue aprender a graficas funciones seccionadas y funciones

de valor absoluto por medio de la galera y graficarlas en el plano cartesiano.


Hoy aprendí gracias al video reflexivo que aún estamos a tiempo de salvar el paneta,

también aprendí a graficar funciones algebraicas como parte de las hipérbolas,

funciones racionales, funciones lineales, funciones seccionadas, valora absoluto por el

método de las galeras.



Clase No 4:


COMBINACIÓN DE FUNCIONES:

Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.

Composición de funciones: definición de función compuesta.

LIMITE DE UNA FUNCIÓN

Concepto de límite: Propiedades de límites.

Límites indeterminados.

LIMITES UNILATERALES

Límite lateral derecho.

Límite lateral izquierdo.

Límite bilateral.


Definir operaciones con funciones.

Definir y calcular límites.


Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criterios

PERIODO: Del 16 de Abril al 24 Agosto del 2012TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORASFECHA: Martes, 8 de mayo-jueves, 10 de mayo del 2012.DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar

RESUMEN DE LA CLASE

La clase comienza con el video reflexivo “Aquí estoy yo”, que nos dice que siempre

contaremos con alguien que estará ahí para ayudarnos, apoyarnos y aconsejarnos.


Las cosas que se me ha hecho complicadas fue el tema de las funciones

trigonométricas con sus funciones trigonométricas inversas.


Para mí lo más fácil fue graficar la función valor absoluto y la función seccionada


Aprendí acerca de las las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas

inversas, funcione exponenciales con sus propiedades, funciones logarítmicas, y

también las funciones de entero mayor, funciones signo y funciones inversas, pero

para ser sincero no me quedo del todo claro pero para eso están los materiales de

apoyo que facilito el docente.



Clase No 5:


LIMITE INFINITO:

Definición, teoremas.

LIMTE AL INFINITO:

Definición, teoremas.

Limite infinito y al infinito.

ASÍNTOTAS:

Asíntotas verticales, definición, gráficas.

Asíntotas horizontales, definición, gráficas.

Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.

OBJETIVO DE DESEMPEÑO

Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito.

Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.


Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.


RESUMEN DE LA CLASE

Comenzamos la clase con el video titulado “Nadie te amará como yo.” el cual nos deja

de reflexión que uno puede amar a alguien y si lo hace debe de hacerlo de buena

manera ya que con eso las cosas saldrán bien y habrá felicidad.


Lo único que lo vi complicado fueron los teoremas de los límites en los libros de Silva

Lasso.


Las cosas que se me hicieron fáciles fue resolver funciones límites cuando el limite

tiende a infinito.


Hoy se aprendió sobre los límites, cuando existe función continua o función

discontinua y también cuando su discontinuidad es renovable.



Clase No 6:


LÍMITES TRIGONOMETRICOS:

Límite trigonométrico fundamental.

Teoremas.

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO:

Definición.

Criterios de continuidad.

Discontinuidad removible y esencial.


Definir y calcular límites trigonométricos.

Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.


Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.

RESUMEN DE LA CLASE


La clase comenzó el video reflexión “No desistas”, que prácticamente nos alentaba a

nunca rendirse por más difícil que sea el obstáculo, ya que si cumplimos nuestros

propósitos las recompensa serán inmensas.


Se me dificulto la gráfica de la función continua en los límites.


Lo fácil fue algunos ejercicios de límites que se practicaron con los materiales de

apoyo.


Aprendí que el límite de una función trigonométrica será el valor que ha tomado la

variable.



Clase No 7:


PENDIENTE DE LA RECTA TANGENTE:

Definiciones

DERIVADA:

Definición de la derivada en un punto

Interpretación geométrica de la derivada.

La derivada de una función

Gráfica de la derivada de una función

Diferenciabilidad y continuidad.


Definir y demostrar la pendiente de la recta tangente en un punto de la curva.

Definir la derivada de una función.


Aplicación de la definición de la pendiente de la recta tangente y derivada en

diferentes tipos de funciones.

RESUMEN DE LA CLASE


La última clase del primer parcial se comenzó con el tema de las derivadas


Las fórmulas de derivadas de la 8 en adelante ya que eran nuevas para mí.


Lo fácil las formulas de la 1 a la 7 porque ya los había visto en el colegio.


A resolver derivadas con las formulas de la 8 en adelante.

Artículos de revistas

profesionales

60 especialistas describen mediante modelos matemáticos los procesos del cáncer

La presente noticia se trata de 60 especialistas de la Universidad de Castilla-La Mancha que en un congreso llamado Mathways into cancer, trabajan en describir mediante modelos matemáticos los procesos que tienen lugar en cáncer a distintas escalas.

“Durante tres jornadas, el objetivo de esta iniciativa pionera se basa en utilizar estos modelos para desarrollar nuevos marcos conceptuales, optimizar las terapias existentes para maximizar la eficacia terapéutica minimizando los efectos secundarios y adaptar las terapias a las características específicas de cada paciente.”

Con este artículo nos queda claro una vez más que las matemáticas no solo se quedan en las aulas si no que tienen un gran uso en la vida cotidiana, en este caso para ver los procesos del cáncer.

Sección abierta

Trabajo de ejecución

Límites

A través del siguiente ensayo se dará a conocer la utilización de Límites en el curso de

Calculo Diferencial; un límite es hasta donde podemos llegar, son los valores cercanos

a aquel valor en el cual la función se indetermina, es decir, en donde el valor de la

función sería. A éste valor se le conoce como c. El límite de una función es una parte

esencial del cálculo diferencial; una función f tiene un límite L en el punto c, significa

que el valor de f puede ser tan cercano a L como se desee, tomando puntos

suficientemente cercanos a c, independientemente de lo que ocurra en c.

Aunque implícita en el desarrollo del Cálculo de los siglos XVII y XVIII, la notación

moderna del límite de una función se remonta a Bolzano quien, en 1817, introdujo las

bases de la técnica épsilon-delta. Sin embargo, su trabajo no fue conocido mientras él

estuvo vivo. Cauchy expuso límites en su Cours d'analyse (1821) y parece haber

expresado la esencia de la idea, pero no de una manera sistemática. La primera

presentación rigurosa de la técnica hecha pública fue dada por Weierstrass en los

1850 y 1860 y desde entonces se ha convertido en el método estándar para trabajar

con límites.

En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o

una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a

determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este

concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia,

continuidad, derivación, integración, entre otros.

Se dice que la sucesión tiende hasta su límite , o que converge o es convergente (a

), y se denota como:

Límites laterales

El límite cuando: x → x0+ ≠ x → x0

-. Por lo tanto, el límite cuando x → x0 no existe.

De manera similar, x puede aproximarse a c tomando valores más grandes que éste

(derecha):

o tomando valores más pequeños (izquierda), en cuyo caso los límites pueden ser

escritos como:

Si los dos límites anteriores son iguales:

Entonces L se pueden referir como el límite de f(x) en c. Dicho de otro modo, si estos

no son iguales a L entonces el límite, como tal, no existe.

Límite por la derecha

El límite por la derecha de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si >0,∀ε

existe un > 0 tal que si 0 < x - a < , entoces |f(δ δ x) - L| < . Lo anterior se denota como:ε

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Upper_semi.svg?uselang=es

Límite por la izquierda

El límite por la izquierda de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es igual a L, si

>0, existe un > 0 tal que si 0 < a - x < , entonces |f(∀ε δ δ x) - L| < . Lo anterior seε

denota como:

Propiedades generales

Si f(x) y g(x) son funciones de variable real y k es un escalar, entonces, se cumplen las

siguientes propiedades:

Límite de Expresión

Una constante

La función identidad

El producto de una función y

una constante

Una suma

Una resta

Un producto

Un cociente

Una potencia

Un logaritmo

El número e

Función f(x) acotada y g(x)

infinitesimal.

Como conclusión podemos decir que los límites de cálculo nos sirven para calcular

hasta donde una función tendrá su límite exacto, es decir hasta donde dará un

resultado parecido a 0.

Se dice que una cantidad es el límite de otra cantidad cuando la segunda puede

aproximarse a la primera con una diferencia menor que cualquier cantidad dada, por

pequeña que esta se pueda suponer, aunque la cantidad que se aproxima no pueda

sobrepasar nunca la cantidad aproximada. También se concluye que un límite pude

tener dos lados, por la izquierda y por la derecha.

Podemos decir también que los limites tienen uso en la vida real como ejemplo

podemos decir los limites servirían para calcular un estimado de que tan rápido se

enfría un alimento al sacarlo de un horno, para explicar lo que en realidad un

velocímetro nos muestra en un automóvil y para estimar la corriente eléctrica que

fluye del capacitor a la unidad de destello.

Bibliografía

http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitescalculo.htm

http://es.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_en_una_variable/L

%C3%ADmites#L.C3.ADmite_por_la_derecha

http://temasmatematicos.uniandes.edu.co/Limites/1_limites_basicos/ejemplo_1_3/

index.htm

http://exa.unne.edu.ar/investigacion/calculo2/public_html/anamat1_doc/tema2.pdf

http://www.educared.org/wikiEducared/L%C3%ADmite_de_una_funci%C3%B3n.html

Límites y su aplicación en las asíntotas verticales y horizontales

A través del siguiente ensayo se dará a conocer la manera de aplicar los límites en las

asíntotas verticales y horizontales; Las asíntotas son rectas a las cuales la función se

va aproximando indefinidamente, cuando por lo menos una de las variables (x o y)

tienden al infinito. Existen tres tipos de asíntotas: verticales horizontales y oblicuas,

en el proceso del ensayo se explicara las dos primeras.

Una definición más formal de las asíntotas es que, si un punto (x,y) se desplaza

continuamente por una función y=f(x) de tal forma que, por lo menos, una de sus

coordenadas tienda al infinito, mientras que la distancia entre ese punto y una recta

determinada tiende a cero, esta recta recibe el nombre de asíntota de la función.

Una asíntota vertical de una función f(x) es una recta vertical x = k tal que se cumple:

O bien

Las posibles asíntotas verticales de una función se encuentran entre los puntos que no

están en el dominio de la función, aquellos que anulan el dominador en las funciones

racionales, etc...

Para determinar si un punto constituye una asíntota vertical de la función, se tiene

que cumplir que alguno de los limites laterales de la función en el punto sea +-∞.En tal

caso, se dirá que la f unción posee una asíntota vertical en dicho punto por el lado en

el cuál dicho límite sea �+-∞.

Ejemplo: Estudiar las asíntotas verticales de la función:

Para esta función, la posible asíntota estaría en el punto x = 1, que es el único número

real que no pertenece a su domino por anular el denominador.

Así pues estudiamos el:

Como ambos límites laterales son infinitos, existe una asíntota vertical de la función

en x = 1, y es más, conociendo el valor de los límites podemos asegurar que en las

cercanías de la asíntota la función se comportaría como en el dibujo:

Ejemplo 2:

es la asíntota vertical.

Las asíntotas horizontales, si existen, indican el valor al que se acerca la función

cuando la variable independiente x se hace muy grande o muy pequeña.

Dicho en forma de límites, una función tiene una asíntota horizontal en y = k cuando

para alguno de los dos límites:

O bien

Ejemplo: Calcular las asíntotas horizontales de la función:

Para g(x) calculemos los límites anteriores:

De modo que g(x) posee una asíntota horizontal en y =0 cuando x tiende a ∞. De forma

gráfica:

Ejemplo 2:

es la asíntota horizontal.

Esa fue la manera de cómo utilizar las funciones en asíntotas verticales y horizontales.

Para finalizar puedo concluir que en el cálculo de los límites se entiende la posibilidad de calcular los límites laterales (derecho, izquierdo), pudiendo dar lugar a la existencia de asíntotas verticales u horizontales, otra conclusión fue que las asíntotas horizontales son excluyentes, es decir la existencia de unas, implica la no existencia de las otras.

Otra información importante es todas las funciones continuas en toda la recta real no poseen asíntotas, y en consecuencia, las funciones polinómicas no poseen asíntotas por ser continuas.

Bibliografía

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T09.pdf

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html

http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm

http://www.acienciasgalilei.com/mat/fun-gra-htm/06asintota-horizontal.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto8/punto8.html

http://sauce.pntic.mec.es/~jpeo0002/Archivos/PDF/T09.pdf

Resumen del cierre

Evaluación del portafolio



ANEXOSClase 1:



ANEXOSClase 2:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS


ANEXOSClase 3:

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE

MANABÍFACULTAD DE

CIENCIAS INFORMÁTICAS


ANEXOSClase 4:



ANEXOSClase 5:



ANEXOSClase 6:



ANEXOSClase 7:

Portafolio calculo diferencia

Documents

Transcript of Portafolio calculo diferencia