Presentación CIP Soldi_Ventilación.pdf

Curso de extensión CIP - Nov. 2007 1

Ventilación de Minas

CURSO DE EXTENSIÓNColegio de Ingenieros del Perú

Capítulo de Ingenieros de Minas


Aire Atmosférico:La composición del aire puro seco es:

% en volumen % en masaNitrógeno 78.09 75.53Oxígeno 20.95 23.14CO2 0.03 0.046Argón, helio, neón, etc. 0.93 1.284

Para efectos prácticos, se puede considerar:Nitrógeno 78.00Oxígeno 21.00CO2 + otros 1.00


Si se tuviera aire seco en el interior de un recipiente cerrado de 1 m3 de capacidad, el aire seco ocuparía todo el volumen.

Si a este volumen de aire se le agregara vapor de agua

¿Qué ocurriría?


El vapor introducido tendería a expandirse y poco a poco iría aumentando su volumen, hasta ocupar de forma natural el volumen total de 1 m3 , lo cual quiere decir que 1m3 de aire atmosférico, contiene 1m3

de aire seco y 1m3 de vapor de agua, estando ambos a la misma temperatura


Esta mezcla de aire seco y vapor de agua estarásometida a las presiones que existan, es decir, a la presión atmosférica y a la que se le pudiera aplicar a través de medios mecánicos (tales como un ventilador, por ej.).Igualmente, ambos componentes estarán a la misma temperatura, por lo que la densidad del aire atmosférico dependerá de la temperatura del mismo y de las presiones externas a las que esté sometido.Para cálculos, se considera que el aire normalizado tiene una densidad media de 1.2 kg/m3.


Leyes del comportamiento de los gases

“ Ley de Boyle” ( PV = cte)

V

P

TATB

ISOTERMAS

Gases perfectos


V1

P

VV1

P1

P1

Si se comprime un volumen dado de aire atmosférico a través de un pistón – manteniendo la temperatura constante - el volumen del aire se irá reduciendo gradualmente conforme se incremente la presión.

T1


V2

P

VV1

P2

P1

V2

P2

Si se continúa aplicando presión el volumen del aire se seguiráreduciendo.

T2


V3

P

V

V1

P3

P1

V2

P2

V3

P3

Si se continuara aplicando presión, se llegará a un punto en el que el vapor de agua contenido en el aire se comenzará a condensar, y si se continúa reduciendo el volumen, se seguirá condensando el agua sin aumentar la presión, ya que el vapor de agua estará disminuyendo y dejando de ejercer presión.

T3


V4

P

VV1

P4

P1

V2

P2

V3

P3

V4

P4 =

Este efecto seguirá ocurriendo hasta llegar a un punto en el que el vapor de agua que podría estar presente a esa temperatura no se verá afectado y no se condensará más, comenzando nuevamente a aumentarla presión.

T

T4

T1 = T2=T3=T4


Si el mismo proceso se repitiera a varias temperaturas, se obtendría un gráfico como el que se muestra a continuación

LIQUIDOINTERMEDIO

VAPOR

Línea de saturación líquida Línea de saturación seca

Temp. critica

LEY DE BOYLE

TA

P

TB

V

Se aprecia que para un mismo gas a diferentes temperaturas, el punto de condensación es diferente, incluso una temperatura crítica (que para el vapor de agua es 375 oC) donde no se producirá.


“Ley de Charles o Gay – Lussac”( V / T = cte )


Con estas dos leyes se deduce la ley general de los gases.

mRTPV =

Donde:P = Presión del gas (N/m2 ó Pa)V = Volumen del gas (m3)m = Masa del gas (kg)R = Constante de proporcionalidadT = Temperatura del gas (oK)

constTPV =/


Hipótesis de AvogadroEstablece que en condiciones de igual presión y temperatura, el número de moléculas de gas contenido en un volumen dado es el mismo, independientemente del gas que esté ocupando dicho volumen.Asumiendo que la unidad de masa sea 1 kmol se tendrá:

P x Vm = Ro x T donde: Vm = volumen de gas que ocupa 1 kmol de gas (m3).

Ro = constante universal de los gases.A presión y temperatura constante, Vm será el mismo para todos los gases.Experimentalmente se ha determinado que para: P = 101325 Pa al nivel del mar y T = 273.15 ºK Vm = 22.41 m3 / kmolEsto hace que Ro = 8314.66. Como R = Ro/M, siendo M la masa molecular, se tiene entonces que : Para el aire seco : Ra = 287 J/kgoK, y

Para el vapor de agua : Rv = 461 J/kgoK


Ley de DaltonUna mezcla de gases que ocupa un volumen determinado a una temperatura dada, ejerce una presión total igual a la suma de las presiones parciales de cada uno de los gases presentes en la mezcla.En estos casos se cumple que:a) La presión ejercida por cada gas es independiente de la presencia de los otros gases.b) La presión total es igual a la suma de las presiones parciales..: Cumple que Pat = Pv(vapor) + Pa(aire seco)


PsicrometríaLa Psicrometría es la rama de la ciencia que estudia las propiedades termodinámicas del aire húmedo y del efecto de la humedad atmosférica sobre los materiales y sobre las condiciones del confort humano. La Humedad Relativa del aire es la relación (expresada en porcentaje) que existe entre la presión de vapor de agua en una mezcla dada y la presión de vapor de agua para esa misma mezcla a la misma temperatura, en condiciones de saturación.

100)(

∗=saturadoV

V

PPHR


Para determinar la humedad relativa (HR) del aire atmosférico, es necesario medir dos parámetros: la temperatura de bulbo seco (TBS) y la temperatura de bulbo húmedo (TBH) del aire.Estas dos lecturas se hacen con la ayuda de un Psicrómetro, empleándose luego el Gráfico N° 1 que se muestra a continuación, para calcular la humedad relativa del aire.

La presión de saturación de vapor se calcula con la temperatura de bulbo seco (TBS) del aire, haciendo uso de la Tabla N° 1


Gráfico N° 1 utilizado para la determinación de la humedad relativa del aire atmosférico


Tabla: 1


Contenido de humedadSe define como Contenido de Humedad (w) del aire a la relación que existe entre la masa de vapor de agua y la masa de aire seco en una mezcla de aire dada. Se expresa en g/kg o en kg/kg de aire seco.

Otra forma de expresarlo sería:

(kg/kg seco)

a

v

mmw =

vat

v

PPPw−

= *622.0


Ejemplo de aplicación:

Supóngase que se requiere hallar la presión de vapor y el contenido de humedad del aire, si se ha obtenido las siguientes mediciones: Patm = 95 kPa y T = 20oC/15oC.

La nomenclatura empleada nos indica que

TBS = 20°C y TBH = 15°C,

ya que siempre : TBS ≤ TBH

La depresión del Bulbo Húmedo será: ∆ = 20 -15 = 5°C

Entrando en el Gráfico N° 1, se obtiene que para:

TBS = 20°C HR = 58%

.


La presión de saturación de vapor para esta mezcla de aire se obtiene de la Tabla N° 1, donde se puede apreciar que para

TBS = 20°C 2.33 kPa

La presión de vapor para el aire atmosférico en estas condiciones, será entonces:

Pv = 0.58 x 2.33 = 1.351 kPa.

y el contenido de humedad de esta mezcla será: w = 0.622 x Pv / (Patm-Pv), es decir:

w = 8.973 g de vapor de agua / kg de aire seco


Volumen EspecíficoSe define así al volumen de aire seco contenido en 1 kg de aire atmosférico (aire seco + vapor de agua) y se expresa en unidades de volumen por unidad de masa (m3 / kg)Por ejemplo, si se quisiera calcular el volumen específico del aire a: Patm = 95 kPa y T = 20 / 15 ºC

Como se vio antes: Pv = 1.351 kPa, por lo que la presión que ejerce la masa de aire seco de esa mezcla sería entonces:

Pa = 95 – 1.388 = 93.649 kPa

y como:

El volumen que ocupa 1 kg de aire seco a esa presión parcial (93.649 kPa), será 0.898 m3/kg.

kgmP

TRmVa

aaaa /898.0

93649293*287*1 3==

∗∗=


Dado que – como se vio anteriormente - el contenido de humedad de este aire atmosférico es 8.973 g/kg y como se sabe que ambos componentes de la mezcla ocupan el mismo espacio (Va = Vv ) se deduce que 0.898 m3 de este aire atmosférico contiene 1.00 kg aire seco + 0.00897 kg de vapor de agua.

Es decir la masa de 1.00897 kg de aire atmosférico ocupa un volumen de 0.898 m3 y por lo tanto, su volumen específico será:

V = 0.898/1.00897 = 0.889 m3/kg

y su densidad (1/V) será : ρ = 1/0.889 = 1.125 kg/m3


EntalpíaLa primera ley de la termodinámica establece que la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma. Por lo tanto, en el proceso de transferencia de calor (hacia o desde) un gas, ocurre una transformación de la energía interna del gas.

ENERGIA INTERNAEs la capacidad que posee un gas para realizar trabajo y que se encuentra almacenada en su estructura molecular. Su valor depende de la presión y la temperatura a la que se encuentra el gas.Se puede suministrar calor (energía externa) a un gas, ya sea a presión o a temperatura constante.


La contracción o expansión de un gas (es decir, variación de volumen) exige la aplicación (o la generación) de energía externa, es decir, para cambiar su volumen es necesario efectuar trabajo.

De donde se deduce que:

1.- Si se suministrara calor a un gas y se mantuviera su volumen constante, se producirá un almacenamiento de energía que servirá para incrementar la energía internadel mismo (U) y éste no realizará trabajo alguno sobre el medio que lo rodea.


2. Si el mismo proceso se produjera a presión constante, el gas realizará trabajo externo a medida que su volumen aumente.

La entalpía del gas se define como:

H = U + PV

Donde P y V pueden ser cuantificados, mientras que resulta imposible asignar un valor numérico a la energía interna U. Por esta razón, cuando se hace referencia a la entalpía de un gas, en realidad se está hablando del cambio de entalpía (o entalpía relativa) del mismo con respecto a un nivel de referencia, el cual sí puede ser cuantificado.


En Psicrometría se define a la entalpía del aire

atmosférico como:

h = ha + w * hg (expresada en KJ / kg)

donde: ha = entalpía del aire seco

hg = entalpía del vapor de agua, y

w = contenido de humedad del aire (kg / kg)

∴ h = (1.007 T – 0.026) + w (2501 + 1.84 T)


Ejemplo de aplicación: Supóngase que dos caudales de aire que tienen diferentes características confluyen en un punto determinado. El concepto de entalpía nos permitirá conocer las características del aire resultante.

w2, h2, ma2

w3, h3, ma3w1, h1, ma1

Por el principio de conservación de la masa de aire seco y del vapor de agua:

ma1 + ma2 = ma3yw1 ma1 + w2 ma2 = w3 ma3


∴ w1 ma1 + w2 ma2 = w3 (ma1 + ma2)

(w1 - w3) ma1 = (w3 - w2) ma2

Y por el principio de conservación de la energía:

h1 ma1 + h2 ma2 = h3 (ma1 + ma2)

1

2

23

31

a

a

mm

wwww

=−−

1

2

23

31

a

a

mm

hhhh

=−−

Estas relaciones permiten calcular las características del aire a la salida


ma1 = 2 kg de aire secoma2 = 3 kg de aire secoT1 = 27 / 22 ºC T2 = 14 / 10 ºC P1 = P2 = 85 kPa

De las tablas:En 1 : HR = 62% En 2 : HR = 59%

Pvs = 3.564 kPa Pvs = 1.598 kPa

Pv = 0.62 x 3.564 = 2.21 kPa Pv = 0.59 x 1.598 = 0.943 kPa

w1 = 622 x 2.21/82.79 w2 = 622 x 0.943/84.057

= 16.60 g/kg de aire seco = 6.978 g/kg de aire secoh1 = (1.007 x 27 - 0.026) + 0.0166 x (2501 + 1.84 x 27)

h1 = 69.504 KJ / kg de aire seco

1

2 3


h2 = (1.007 x 14 - 0.026) + 0.006978 x (2501 + 1.84 x 14)h2 = 14.072 + 17.632 = 31.704 KJ / kg de aire secoComo se sabe que:

Entonces : (16.60 - w3) * 2 = (w3 – 6.978) * 3w3 = 10.827 g/kg

Pero además:

(69.504 - h3) * 2 = (h3 – 31.704) * 3 h3 = 46.824 KJ/kgComo h3 = (1.007 T - 0.026) + w3 * (2501 + 1.84 T)

y h3 = 46.824 w3 = 10.827, Se puede calcular la temperatura de salida: T3 = 19.23 oC

1

2

23

31

a

a

mm

wwww

=−−

1

2

23

31

a

a

mm

hhhh

=−−


CAPACIDAD TERMICA (Cp)Se define como capacidad térmica (Cp) de una sustancia a la cantidad de calor que es necesario agregar (o extraer) de ella para incrementar (o reducir) su temperatura en 1 ºC. Se expresa en KJ / kg ºC)

∆Q = ma x Cp x ∆tPor ejemplo, si se hace pasar 3m3/s de aire saturado que tiene las siguientes características: Pat = 101.325 kPa y ρ = 1.122 kg/m3 a través de un deshumedecedor, tal como se muestra a continuación:

3 m3/seg Deshumedecedort = 35/35 ºC t = 20 ºC


∴ Pvs = 5.62 Kpa Pv = HR * Pvs

Pv = 5.62 kPa.

w = 622 x 5.62 / (101.325 - 5.62) = 36.53 g/ kg de aire seco.

maseco = 1.122 – maseco* 0.03653

maseco = 1.122 – 1.03653 = 1.082 kg / m3

Como la capacidad térmica del aire seco es : Cp = 1.005

∆Q = ma x Cp x ∆t = (3 x 1.082) x 1.005 x (35-20)

∆Q = 48.93 KJ / s = 48.93 kW

Es decir, esa será la cantidad de energía que habrá extraído el deshumedecedor del aire saturado que ingresó.


Por ejemplo, asúmase una mina que produce 5,000 t/d de mineral,

en la que la temperatura media en las labores de 40ºC.

Si a través de la mina estuviera circulando un caudal de 700 m3/s

de aire normalizado (ρ = 1.2 kg/m3) y el mineral llegara a superficie

con una temperatura de 20 ºC. ¿Cuánto calor habrá perdido en su

recorrido, sabiendo que Cp = 0.837 kJ/kg ºC y en cuánto se habrá

incrementado la temperatura del aire de la mina?

El calor que pierde la roca será:

∆Q = 5,000 t/d * 1000 kg/día x (40 – 20) x 0.837/(24 * 60 * 60) = 969 kW


Sabiendo que Cp para el aire normalizado es 1.01 kJ/kgºC, se puede calcular la cantidad de calor que será necesario agregar a 700 m3/s de aire para incrementar su temperatura en 1ºC :

∆Q = 700 * 1.2 x 1.01 x1 = 848 kW.

Es decir, la temperatura del aire de la mina se incrementará en:

∆t = 969 / 848 = 1.14 ºC.

El concepto de capacidad térmica, permite calcular la “cantidad de calor” que posee una sustancia


Calor Latente (kJ / kg)Se denomina Calor latente (∆Q) o calor de cambio de estado, a la energía absorbida por una sustancia al cambiar de estado, ya sea de sólido a líquido (calorlatente de fusión) o de líquido a gaseoso (calor latentede vaporización), a temperatura constante.

V

P


Calor Sensible (kJ / kg ºC)

Es la energía (∆Q) que, aplicada a una sustancia, hace que cambie su temperatura.

1 K g . 0 ºC 1 0 0 ºC va p o r 1 0 0 ºC Q Q Q Q C a lo r s e ns ib le c a lo r l a te nte c a lo r s e ns ib le c a lo r l a te nte

Hie lo

a -2 0 ºC

H ie lo

a

0 ºC


Ejemplo:

Calcular la cantidad de calor que contiene el aire atmosférico si: Patm = 90 kPa y T = 20/14 ºC.

De las tablas se obtiene: HR = 50%

∴ 1 m3 de aire en esas condiciones contendrá:

1.056 kg de aire seco + 0.009 kg de vapor de agua.

Es decir, su densidad será: ρ = 1.065 kg / m3, y

su volumen específico : Ve = 1/ ρ = 0.939 m3 / kg

Por otro lado, el volumen específico del aire seco será:

Ve = 1/ 1.056 = 0.948 m3 / kg


Es decir, 0.948 m3 de esta mezcla contendrá 1 kg de aire seco y (0.948 x 0.09) = 0.00853 kg de vapor de agua.

La cantidad de calor requerida para elevar la temperatura de esta mezcla desde 0 ºC hasta 20 ºC será:a) Para 1 kg de aire seco ( de 0 ºC a 20 ºC):

Calor sensible del aire: 1 * 1.005 * 20 = 20.10 kJb) Para 8.53 g de agua (de 0 ºC a 9.35 ºC) 9.35°C es el punto

de cambio de estadoCalor sensible del agua: 0.00853 * 4.187 * 9.35 = 0.334 kJ

c) Para 8.53 g de vapor de agua ( de 9.35 ºC a 20 ºC)Calor de saturación de vapor:

0.00853 * 1.884 * 10.65 = 0.1711 kJ


Y finalmente,

d) Para mantener el agua en forma de vapor:

Calor sensible de vapor: 0.00853 * 2460 = 20.984 KJ

(2460 kJ será por tanto el calor latente de evaporación)

La suma total de todas estas energías será por tanto:

∆Q = 20.10 + 0.334 + 0.171 + 20.984 = 41.59 kJ

Se calculamos la entalpía para este mismo aire se obtendrá:h = 1.007 T – 0.026 + w (2501 + 1.84 T)h = 1.007 x 20 – 0.026 + 0.00853 (2501 + 1.84 x 20)h = 20.11 + 21.65 = 41.76 kJ


Temperatura de Rocío (Tr)La temperatura de rocío (o punto de rocío) es la temperatura a la cual se empieza a condensar el vapor de agua contenido en el aire atmosférico produciendo rocío, neblina o - si la temperatura es lo suficientemente baja - escarcha.Corresponde por tanto, a la temperatura del aire saturado que tiene la misma presión de vapor que el aire que se estáconsiderando.Por ejemplo, para el aire a T = 20/15 ºC y P = 95 kPa, se ha visto que la presión de vapor es Pv = 1.351 kPa, valor para el cual la temperatura del aire saturado sería 11.44 ºC, por lo que la temperatura de rocío para el aire en estas condiciones será:

Tr = 11.4 °C.


PRESION ATMOSFÉRICARepresenta la presión ejercida por una columna de aire sobre un punto cualquiera de la superficie terrestre. La variación de la presión atmosférica con la altitud estácontrolada por las variaciones de densidad y temperatura de la columna de aire.

P H , ρ H , T H P + d p d h H p ρ , T h n iv e l d e l m a r P o , ρ o , T o


La presión ejercida por una columna de aire de altura h es:

P = ρ x g x h

∴ dp = - ρ x g x dh

Si: ∆T = 0 y ρ = P dp = - P x g x dhRT R x T

TRHg

oH ePP ∗∗

−∗=

Si ∆T ≠ 0 y T = To – th ( th en ºK / m).

dp = - g x dh p R (To – th)

Donde t = 0.0065 oK/m

tRg

ooH T

HtPP*

1 ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∗−∗=


R R (aire atmosférico)

Ra = 287 J / Kg ºK

∴

)1(622.0

1

w

wRR

a

oatmosferic +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

)1(622.0

1287

w

w

R oatmosferic +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=


Fuentes de calor en las minas1. Calor proveniente de la roca: Debido a la gradiente geotérmica de la corteza terrestre.Depende del tipo de roca, de la zona donde se encuentra ubicada la mina y de su profundidad.

La cantidad de calor transferida desde la roca al aire dependerá de:

h c = 2 0 – 3 0 m _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ H _ _ _ _ _ _ _ _ t c ( c o n s t a n t e ) t H D o n d e :

t g e s la g r e d ie n t e g e o t é r m ic a , la c u a l v a r í a e n t r e 4 0 y 1 0 0 m / º C d e p e n d ie n d o

d e l t ip o d e r o c a .

t H = tc + H – h c t g


• La diferencia de temperatura entre la roca y el aire circulante.• El coeficiente de transferencia de calor de la roca, y• El caudal de aire que circula a través de la mina.2.- Autocompresión del aire:

La columna de aire en el pique ejerce una presión cuyo efecto es una reducción de volumen, y por lo tanto un incremento de temperatura. El incremento de temperatura por efecto de la autocompresión del aire es del orden de 1ºC por cada 100 m de profundidad.Otras posibles fuentes de calor son:• Calor generado por el personal, equipos y motores

de combustión interna.• Procesos exotérmicos (oxidación de minerales).• Incendios.


TABLAS PSICROMÉTRICASSe denomina así a una serie de representaciones gráficas

elaboradas sobre la base de las expresiones desarrolladas

anteriormente para calcular cada una de las propiedades de una

mezcla de aire seco con vapor de agua, que permite determinar

rápidamente las propiedades del aire atmosférico.

A continuación se muestra una tabla psicrométrica elaborada para

calcular las propiedades del aire en minas ubicadas a diferentes

altitudes sobre el nivel del mar.


Temp. de

o

Temp. del BH

Supongamos que:Patm = 100 kPa yT = 31 / 26°C

Del gráfico se obtiene directamente que:- HR = 73%- Pv = 3.1 kPaY como se sabe que:

kg/m3

Se puede calcular la densidad del aire:

ρ = 1.13 kg/m3

)15.237(*287.0378.0+

−=

BS

vatm

TPP

ρ

)15.237(*287.0

378.0+

−=

BS

vatm

TPP

ρ


ATMÓSFERA DE MINALa cantidad de oxígeno consumida por los seres humanos depende de la intensidad del trabajo que éstos desarrollan.Al ingresar a la mina, el aire atmosférico sufre cambios en su composición. El N2 sube, el O2 baja, aumenta el CO2 y también se produce un aumento del contenido de vapor de agua.Existe generación de otros gases y de polvos que se suman a esta nueva composición

Grado de actividad CO2cc/min

N° resp. por min

Aire inhalado por resp. (cc.)

Aire inhaladopor min. /cc.)

Oxígeno consumidopor min (cc.)

En reposoActividad ModeradaActividad Intensa

3201 9204 000

163040

50016002500

8 00048 000100 000

3301 9803 960


Una persona desarrollando una actividad física moderada aspira 1.6 litros de aire que contiene 21% de oxígeno y 0.03% de CO2 por respiración y expira el mismo volumen de aire conteniendo 16% de oxígeno y 4% de CO2.De acuerdo con lo establecido en el RSHM, las concentraciones mínima y máxima permisible para estos dos gases es 19.5% para el oxígeno y 0.5% para el CO2.Una persona desarrollando una actividad física intensa consume 3,960 cc/min O2 y expira 4,000 cc/min de CO2.Por lo tanto, para dotarlo de la cantidad de oxígeno que requiere, habrá que abastecer un caudal de aire fresco de no menos de:


Q = 3,960/(0.210-0.195) = 264,000 cc/min o lo que es lo mismo: Q = 0.26 m3 / min

y para garantizar una adecuada dilución del CO2 :Q = 4,000/(0.005-0.0003) = 851,064 cc/min o lo que es lo mismo: Q = 0.86 m3 / min

Al exigir el RSHM un caudal mínimo de 3 m3/min por persona, se estará cubriendo ampliamente este requerimiento.Requerimiento aire por persona, de acuerdo con el RSHM

De 0.00 msnm a 1500 msnm 3.0 m3/min.De 1501 msnm a 3000 msnm 4.2 m3/min.De 3001 msnm a 4000 msnm 5.1 m3/min.A más de 4000 msnm 6.0 m3/min


PRINCIPALES CAUSAS DE CONSUMO DE OXIGENO1.-Respiración del personal.2.-Equipos de combustión interna3.-Disparos e incendios (explosivos nitrosos, ANFO).4.-Descomposición de sustancias o materias minerales

y/u orgánicas.5.-Presencia de aguas estancadas.6.-Operaciones básicas de la explotación.7.-Empleo de lámparas de carburo(C2 H2 ).8.-Talleres de soldadura y otros (humos nitrosos).


La llama de una vela o de un fósforo se apaga cuando el

contenido de oxígeno baja del 16%. El encendido del fósforo

dentro de las labores mineras es un buen método para

detectar la deficiencia del oxigeno, aunque esto no está

permitido en las minas de carbón, debido al peligro de

explosión por la presencia de metano.


CAPACIDAD DE TRABAJO Y EFICIENCIARendimiento = f (condiciones ambientales) = n

Productividad.Seguridad. f (n)Costo de operación.


Wr = Rendimiento del trabajador (cal / seg).Mb = Metabolismo en reposo ( ≈ 27 cal / seg).Mt = Metabolismo en trabajo (cal / seg).A = Superficie del cuerpo humano (18,000 a 19,000 cm2).ηb = Eficiencia del cuerpo humano = Wr x 100

Mt – Mb≈ 20%

ηe = Eficiencia de enfriamiento del aire ≈ 20%he = Capacidad de enfriamiento del aire (cal /cm2 / seg).∴ La tasa de remoción de calor del cuerpo humano

ηe x A x he = 0.2 x (18,500) x he = 3700 x he.

Si: ηb = 20% el cuerpo humano generará 4 unidades de calor por cada una de trabajo útil (más lo que genera normalmente en condición de reposo).


∴ q = 4 x Wr + 27 cal / seg , calor que deberá ser removido por el aire : 4 x Wr + 27 = 3700 x he

es decir: Wr = 925 x he - 6.8 cal / seg.Cuando: he ≈ 7.4 m cal / cm2 /seg , Wr = 0O sea cuando la capacidad de enfriamiento del aire sea 7.4 m cal / cm2/s, el rendimiento del trabajador será mínimo.El termómetro Kata toma lecturas directas de “he” expresados en mcal/cm2/seg.Necesidad de cuantificar el concepto de “Bienestar“ nos permite presentar el siguiente cuadro

Tipo de trabajo he (mcal/cm2 s)Sedentario 16 - 20

Ligero 20 - 30Arduo 30 - 35


Temperatura Efectiva (te)Permite medir el grado de bienestar que experimenta el cuerpo humano en ciertas condiciones de temperatura, humedad relativa y velocidad del aire circulante.Varias combinaciones de t, H.R. , y velocidad del aire pueden producir el mínimo valor de te.No existe una relación matemática entre “he” y “te”, a pesar de ser ambos indicadores de un mismo fenómeno.


La depresión del bulbo húmedo (ts - th) : Es también un buen parámetro para medir el grado de bienestar que ofrece el ambiente de trabajo, ya que mide la capacidad que tiene el aire para absorber la humedad generada por el cuerpo humano.

"La temperatura máxima, medida en el termómetro de bulbo húmedo, en el interior de la mina no deberá exceder los 30°C con una duración de la jornada de trabajo de ocho horas, y deberá disminuirse la jornada a 6 h si dicha temperatura se eleva a 32 °C, la cual será la temperatura máxima admisible en minas subterráneas en explotación".

th máx. admisible = 32 ºC ; th recomendada ≤ 27ºC

Se recomienda que en las minas: (ts - th) ≥ 2 ºC.


La velocidad del aireEs también un factor importante para medir el grado de bienestar, ya que conjuntamente con los anteriores, permite hallar te.Si ts ≥36.5 ºC (temp. del cuerpo humano)

Va = 1 – 2 m / seg. (mina seca)Va = 2 – 3 m / seg. (mina húmeda)

Conclusiones:1. El bienestar es una sensación que depende de factores objetivos (temperatura, humedad, velocidad del aire) y subjetivas (grado de aclimatación de la persona).2. Ninguno de los factores objetivos, considerado individualmente, permite determinar las condiciones de bienestar del ambiente.


3. La medición de cada uno de los factores permite combinarlos y obtener una medida objetiva de las condiciones de trabajo existentes.4. La temperatura de bulbo seco, de bulbo húmedo y la velocidad del aire, son parámetros que se pueden medir fácilmente y son los que mejor definen las condiciones ambientales existentes. 5. Dados estos tres parámetros, se pueden calcular he o te, siendo esta última la más utilizada y difundida, además de ser la que recomienda el Reglamento de Seguridad e Higiene Minera en el Perú.


MEDICION DE LA VELOCIDAD

Tubo de humo. Permite determinar en forma rápida la dirección y velocidad de flujos lentos de aire (V< 35 m/min)

Para determinar la velocidad del aire con el tubo de humo, se mide en una galería de sección uniforme una distancia menor o igual a 5 m.Luego se suelta la nube de humo y se toma el tiempo que demora en recorrer la distancia conocida o establecida.

Como d = v * t v = d/t


Criterio de Medición:

a.- Medición central:

Conviene hacer varias mediciones para lograr una mayor exactitud, para luego calcular la velocidad promedio.

Vm = ∑ Vi/nComo la velocidad fue calculada en el centro de la labor y se sabe que la velocidad cerca de las paredes es más lenta, es necesario hacer una corrección:

Vreal = 0.8 * Vmb.- Cuadrantes :

Para lograr una mayor exactitud se recomienda dividir la sección de la labor en cuadrantes y obtener un promedio.

Para cada cuadrante se descargan nubes en el centro y se toman varias mediciones.


Vm1, Vm2, Vm3, Vm4

Vm = ∑ Vm/4

Luego: Vr = 0.9 * Vm

Se deben medir las áreas en los diferentes puntos y se calcula el caudal de la siguiente forma:

Q =Vr * ∑ Ai 2.- Anemómetro de aletas Es un pequeño aeromotor que posee una rueda alada de aluminio, cuyo número de revoluciones es proporcional a la velocidad del aire e

impulsa un mecanismo indicador que posee una graduación que permite registrar el camino recorrido por el aire en un cierto tiempo de medición (mecánica o digitalmente)


Criterios de medición:A) Método lectura central:El anemómetro se ubica en el centro de la labor y se realiza una sola medición durante un minuto.El resultado de la medida debe corregirse en un 20 % para obtener la lectura real.

Vel. Medida = Vm = D/TVel real = 0.8 * Vm (recomendable para labores de secciones

transversales menores o iguales a 4 m2)B) Método de lectura traversa :Utilizado para labores mayores a 4 m2 y labores de corrientes principales de ventilación donde circula aire fresco.B 1.- Traversa continua:Consiste en planificar un recorrido por toda la sección. Este movimiento se hace lentamente y los cambios de posición, en forma perpendicular al flujo.


Se deberá tomar o controlar el tiempo de barrido, llegando hasta unos 10 cm de las cajas.

Vr = Vmedición * ( S - 0.4 )S

Donde : S es la sección de la labor en m2

La fórmula indicada es para labores mayores a 2 m de altura, para lo cual se utiliza varilla de extensión y el operador deberá ubicarse al costado del instrumento y lo más escondido posible

Vr = Vmedición * 1.14

Esta fórmula es utilizada para labores menores a 2m de altura, debiendo ubicarse el operador frente a la corriente y con el anemómetro en la mano.La ecuación general para determinar el caudal de aire en cualquiera de las dos situaciones será:

Q= S * Vr


B 2.- Traversa discontinua:

b.2.1 Método del reticulado: Se divide la sección en 8 @ 24 cuadrados y en cada uno de ellos se hace una medición central durante 1 min.

Vm = ∑ Vmi/n ; Vr = (0,95)*Vm

b.2.2 Método Posicional : En cada punto de medida se mantiene el anemómetro durante un tiempo breve predeterminado (entre 10 y 12 s) y se hacen registros durante un tiempo máximo 2 minutos.

El anemómetro registrará la distancia total acumulada, por lo que:

Vm = distancia acumulada / tiempo acumulado y Vr = (0,95)*Vm


b.2.3 Método Cardinal

Vm = Vm1 + Vm2 + Vm3 + Vm44

Vr = 0.97 * Vm, donde

Vm = promedio de las mediciones hechas en cada punto.

3. Tubo Pitot : Existen tres tipos


Se utiliza para velocidades altas (entre 180 y 3,000 m/min), generalmente en ductos.Para v > 800 m/min, se emplea un manómetro en U Para v < 800 m/min se utiliza un manómetro de tubo inclinado Se debe determinar la presión dinámica : Pd = Pv

Pd = (ρaire * v2) / 2 ; Pd = ρagua*g*hDe donde se puede deducir que:

donde : v = m/sg= 9.8 m/s2

ρ = kg/m3

h = mm H2Oaire

**2ρ

ghV=


a) Método de lectura central:

Vm = ∑ Vi / n ; Vr = 0.9 * Vm

No es muy preciso para velocidades menores de 4 m/s, pero sí para velocidades mayores de 8 m/s

b) Método de la malla:

Una sección se divide en varios cuadrados “n” de áreas similares y en cada una se toma una lectura.

Vrn = 0.9 * Vn ; y el caudal Q = 0.9 * Σ(Vn * An)


GASESEs de vital importancia conocer y vigilar los gases que se producen durante la explotación de una mina, ya que cualquier exceso sobre las concentraciones normales, puede generar graves consecuenciasCLASIFICACION DE LOS GASES EN LAS MINAS :

1.- GASES ESENCIALES : Aquellos que indispensables para mantener la vida

Aire atmosférico

Oxígeno


3.- TOXICOS O VENENOSOS : Nocivos al organismo por su acción venenosa .

CO Humos Nitrosos (olor y sabor ácidos). Hidrógeno Sulfurado H2 S (olor a huevos podridos). Anhídrido Sulfuroso SO2 > 15 % FATAL.

2.- SOFOCANTES : Estos producen ahogos y en altas concentraciones, pueden provocar la muerte.

N2 CO2 > 15 % Fatal. CH4 C2 H2 (Acción del agua sobre el carburo de calcio)


Límites Máximos Permisibles (LMP) - Nitrógeno ( ≤ 80% )- Oxígeno ( ≥ 19.5% )- CO2 ( ≤ 0.5% ó 5000ppm)- CO (1,2) ( ≤ 0.005% ó 50 ppm)- Óxido de Nitrógeno (1) ( ≤ 0.0005% ó 5 ppm) - SO2 (1) ( ≤ 0.0005% ó 5 ppm)- H2S (1,2) ( ≤ 0.002% ó 20 ppm)- CH4 (2) ( ≤ 0.5% ó 5000 ppm)(1) Tóxicos (2) Explosivos

4.- GASES EXPLOSIVOS O INFLAMABLES: En altas concentraciones, forman mezclas explosivas con el aire.

Metano : CH4 (2% puro - 0.75% mezclado).

Monóxido de carbono: CO (13 - 75%)

C2H2, H2S forman mezclas inflamables y/o explosivas


POLVOS

El polvo de las minas está constituido por un conjunto de partículas que se encuentran presentes en el aire, paredes, techos, y pisos de las labores mineras. Cuando el polvo se encuentra en el aire, forma un sistema disperso llamado " AEROSOL".

El polvo puede permanecer en el aire durante largo tiempo, dependiendo de varios factores, entre los cuales están: el tamaño, finura, forma y peso específico de las partículas, velocidad y contenido de humedad del aire y temperatura ambiental.


2.- El polvo de tamaño menor a 10 µm se mantiene en suspensión por períodos prolongados de tiempo.3.- Si las partículas son ultramicroscópicas, es decir de diámetros menores a 0.1 µm, al igual que las moléculas de aire, no se depositan, encontrándose en un movimiento Browniano.

1.- Las partículas de polvo de tamaño mayor a 10 µm no se mantienen en suspensión en el aire por mucho tiempo, por lo que se depositan fácilmente.

4.- Las partículas de polvo de consecuencias patológicas y combustibles, están predominantemente por debajo 10 µm de tamaño. 5.- Los polvos mineros e industriales tienen característicamente un tamaño medio en el rango de 0.5 a 3 µm. La actividadquímica de las partículas de polvo aumenta conforme disminuye el tamaño de las partículas.


CLASIFICACIÓN DE LOS POLVOS SEGÚN SU NOCIVIDAD

a) Polvos de acción pulmonar: Dañinos al sistema respiratorio, producen la enfermedad conocida como Neumoconiosis. Entre los minerales más comunes están las diversas formas de sílice, que producen la silicosis.

b) Polvos Tóxicos: Envenenan tejidos y órganos. Los más frecuentes son los óxidos y carbonatos de mercurio, manganeso, arsénico, plomo, antimonio, selenio, níquel, etc.

c) Polvos radiactivos: Ocasionan daños por radiación. Entre los

más comunes están los polvos de uranio, torio, plutonio, etc.


d) Polvos explosivos: Combustibles cuando se mezclan con el aire, produciendo explosiones: Carbón (bituminosos, lignitos) y algunos polvos metálicos (magnesio, aluminio, zinc, estaño, etc ).

FUENTES GENERADORAS DE POLVO.

En toda labor minera, ya sea subterránea o a cielo abierto se genera una gran cantidad de polvo, siendo las principales fuentes:

Perforación en seco; disparos, desquinches, disparos secundarios, carguío y transporte, traspaso de mineral, descarga de material de un equipo a otro o a piques de traspaso, chancado, etc.


FORMAS DE CONTROL DE POLVOS.

1.- Prevención. Modificar operaciones (operación mecanizada).

2.- Eliminación. Limpiar labores para eliminar polvo asentado.

3.- Supresión. Aspersión con agua o vapor, previo al arranque4.- Aislamiento. Voladura restringida o con personal fuera de la zona. 5.- Dilución. Dilución local por ventilación auxiliar.Dilución por corriente de la ventilación principal.


CAPTACIÓN DE POLVO EN SECO : LIMPIEZA Y RECIRCULACIÓN. a) Ciclonesb) Filtros de mangasc) Precipitador Electrostático.d) Empleo de máscaras antipolvoe) Ventilación

G E N E R A C I O N D E P O L V O S

V E L O C I D A D D E L A I R E ( m t s / m in )

T I P O D E L A B O R O A C T I V I D A D

E S C A S A 1 8 L A B O R E S D E D E S A R R O L L O

M E D I A 2 0 - 3 0 L A B O R E S C O N S C R A P E R S , P A R R I L L A S

A L T A 3 5 - 5 0 L A B O R E S C O N L H D , L U G A R E S D E D E S C A R G A

M U Y A L T A M A Y O R A 5 0 L A B O R E S D E R E T O R N O


Ley de GRAHAMLa tasa de difusión de un contaminante gaseoso es proporcional a la raíz cuadrada de la relación entre la densidad del aire y del gas contaminante.

ca

dtdc

ρρα=

Dilución de Contaminantes:

Q

( a ir e l im p io )

C = 0 V

C

Q

Volumen de aire limpio que ingresa en ∆t Q x ∆tVolumen de contaminante eliminado en ∆t Q x C x ∆tVariación del volumen de contaminante en un momento cualquiera: - Q x C x ∆t


Variación de la concentración del contaminante en un momento cualquiera:

CV

tCQ∆=

∆∗∗−

VdtCQdC ∗∗

−=Diferenciando:

VdtQ

CdC ∗

−=Integrando:

)()( ALntVQCLn +∗−= T

VQ

ACLn ∗−=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡


Para t=0, C = Co VtQ

eAC∗

−∗=

A = Co (constante de integración)V

tQ

o eCC∗

−∗=

Donde nV

tQ=

∗ Número de veces se se cambia el aire

Cuando el aire que ingresa al espacio a ventilarse contiene contaminantes y además hay generación de contaminantes en el interior del espacio, el planteamiento que se hace es ligeramente diferente, tal como se aprecia en el esquema siguiente:


C i

Q

V C

G C o

El volumen de aire que ingresa al espacio en ∆t será: Q x ∆tEl volumen de contaminante que ingresa será: Q x Ci x ∆tEl volumen de contaminante que sale será: Q x C x ∆tEl volumen de contaminante generado será: G x ∆t

Donde Ci y C están expresados en % ó en ppm y G en las mismas unidades que Q.La variación de volumen de contaminante en un momento cualquiera estará dado por:

V x ∆C = Q x Ci x ∆t + G x ∆t - Q x C x ∆t


La variación de la concentración del contaminante:

tCQGCQV

C i ∆∗∗−+∗∗=∆ )(1

)(1iCQG

VVCQ

dtdC

∗+∗=∗

+Diferenciando y agrupando

Multiplicando por e Qt / V)( i

VtQ

VtQ

VtQ

CQGV

eV

CQedtdCe ∗+∗=

∗∗+∗

∗∗∗

)()*( i

VtQ

VtQ

CQGV

eeCdtd

∗+∗=

∗∗

Se observa que el primer miembro de esta ecuación es una derivada


Integrando y sabiendo que para t = 0 C = Co

y agrupando adecuadamente, se obtiene:

VtQ

oV

tQ

i eCeCQGC

∗−

∗−

∗+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+= 1*

Supóngase que en un tajeo de 10 x 3 x 5 m, se ha medido una concentración de CO de 500 ppm, originada por la presencia de un equipo que produce 0.0024 m3 de CO por minuto.

¿En cuánto tiempo se podría reducir la concentración de CO a la C.M.P. (0.01%), si se hiciera circular a través del tajeo un caudal de 35 m3/min de aire conteniendo 30 ppm de CO?


∴ Co = 500 ppm ; Q = 35 m3/min ;

G = 0.0024 m3/min; Ci = 30 ppm; CMP = 100 ppm.

V = 10 x 3 x 5 = 150 m3

Reemplazando en la expresión anterior se tiene que :C = 98.57 (1 - e– 0.233t) + 500 e – 0.233t

y como C= CMP=100 : 401.43 e – 0.233t = 1.43

esto es : t = 24.2 min ¿Cuál deberá ser el caudal de aire con esa misma concentración de CO para bajar la concentración a la CMP en 30 min.?Se reemplazan los mismos valores, pero el tiempo será ahora 30 minutos y habrá que hallar Q:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+−∗

=−Q

QLnQ*4702400

240070*2.0 El valor de Q se calcula iterando


Funciones que debe cumplir la ventilación1. Suministrar aire fresco para garantizar condiciones

ambientales adecuadas al interior de la mina.

2. Diluir y/o extraer los gases y polvos nocivos.

3. Mantener una temperatura y un contenido de humedad adecuado en el aire de la mina.

Dificultades – En general, es difícil anticipar:1. La cantidad de gases o polvos que se puedan generar y

los lugares precisos donde pueden presentarse condiciones adversas.

2. Las filtraciones y fugas que podrían ocurrir en las galerías, sellos y labores antiguas

3. Las condiciones ambientales en las diferentes zonas y niveles de la mina.


Estimación del caudal de aire requerido en la mina 1. Personal empleado en la operación (el reglamento exige una caudal de 3 m3/min/hombre) que resulta lo mínimo requerido con respecto a todos los demás requerimientos.

2. Por cantidad de gases emitidos.

3. La cantidad de polvo generado.

4. Consumo de explosivos en la mina (es función de la cantidad de gases nitrosos generados por cada kg de explosivo empleado). En general, entre 0.4 y 0.5 m3/kg de explosivo detonado.


5. Producción de la mina (cuanto mayor es la producción, mayor el caudal de aire requerido).

En general, para una mina mecanizada se recomienda una dotación de aproximadamente 0.10 m3/s de aire fresco por cada tonelada diaria extraída. Es decir, si una mina subterránea produce 3,000 t/d de mineral y extrae 500 t/d de desmonte, el caudal de aire requerido será de aproximadamente: 3,500 * 0.10 = 350 m3/s.

6. Equipo Diesel empleado en la operación. El RSHM exige 3m3/min/HP instalado, asumiendo que los equipos se encuentran en buenas condiciones de mantenimiento.


Requerimiento de aire en túneles a) Personal: 3m3 /min/hombre (mínimo)b) Para una adecuada dilución de humos y polvos:

Caudal mínimo = 5.7 m3/min/hombreVelocidad mínima del aire en el túnel = 9 m/min

c) Equipo Diesel:Caudal mínimo = 3 m3/min/HP (RSHM)

d) Explosivos: (para dilución de los gases).Q = 21 A x η ( en m3/s)

tt = tiempo en minutos.A = Área de la sección transversal en m2

η = número de veces que se requiere renovar el aire en un tiempo “ t “


Velocidad del aireEn minas:- Galerías principales: V ≈ 120 m/min.Deberá procurarse mantenerla en más de 60 m/min.No deberá excederse los 250 m/min.

- Tajeos: V ≈ 60 m/min.Si el aire es muy frío V = 30 m/minSi el aire es caliente V = 90 m/min.


Flujo de aire a través de la mina

El aire es un fluido compresible, pero para efectos prácticos, en el caso del aire que circula a través de una mina, se puede considerar incompresible.Los esfuerzos tangenciales que se generan al paso del aire a través de las galerías o de ductos, genera una resistencia.


Líneas de flujo: Son líneas imaginarias, a lo largo de las cuales se desplaza un fluido.

Si las líneas muestran trayectorias suaves, el flujo serálaminar. De lo contrario, se tratará de un flujo turbulento.

Tanto en el caso del flujo laminar como del turbulento, se cumple el principio de conservación de la masa

A2

A1 ρ2 , Q2

V2

ρ1 , Q1

V1

ρ1 x A1 x V1 = ρ2 x A2 X V2

Para el aire, como para todos los fluidos, se cumple la Ecuación de Bernouilli.


Ecuación de Bernoulli:

Línea de Flujo S

mg

θds

dz

dA

(p+dp).dA

p.dA

dtdSV =

dsdvv

dtdvas .

==


∑Fs = M.as

dsdvvdsdAsendsgdAdAdpppdA .....)( ρθρ =−+−

pero: senθ = dz / ds

0.... =−−−dsdvvdsdAdzgdAdAdp ρρ

dividiendo entre ds

0.=++

dsdvv

dsdzg

dsdp ρρ

Integrando a lo largo de una línea de flujo, se tiene:

cteVzgP =++ 2.21. ρρ Flujos

incompresibles

Estático Dinámico


Considerando invariable la densidad del aire en la zona de trabajo

P1, v1 , h1

P2, V2 , h2

2222

2111 .

21..

21. VhgPVhgP ρρρρ ++=++

agrupando

0)(21)()( 2

22

12121 =−+−+− VVhhgPP ρρ


021 2 =∆+∆+∆ VhgP ρρ

∆Presión Estática +

(en todas direcciones)

(Pe)

∆Presión Dinámica

(normal al flujo)

(Pv)

= Presión Total

flujo Pe + Pv = Pt

Pe Pt – Pe = Pv

El tubo de Pitot mide Pv


Viscosidad (µ):Es una resistencia al desplazamiento cuando se mueve por un ducto.

v

τ α dv

dy

Y

(fluídos Newtonianos)

µ : N seg / m2

“ µ ” depende de la energía molecular que tenga el fluído.

γ = viscosidad dinámica = µ / ρ ; ( m2 / seg)

τ = µ dv dy

temp. (C) µ ( kg/mxseg )

0 17.5 x 106

10 17.8 x 106

20 18.0 x 106

30 18.5 x 106

40 19.0 x 106


En el caso de un fluido real se generarán pérdidas de presión por fricción entre el fluido y las paredes del ducto.

ventilador(1) (2)L

2222

2111 2

121 VghPPVghPPF ρρρρ ++=∆−+++

Pérdidas locales (PL )

LF PVghPPVghP +++=+++ 2222

2111 2

121 ρρρρ

Dado que la ecuación de Bernoulli se cumple con una buena aproximación, el ventilador estaría siendo utilizado para vencer la perdida por fricción que se genera en las paredes.


Número de Reynolds (Re)

Re = ρ D V ; Re ≤ 2500 ( laminar )

µ > 2500 ( turbulento )

Cuando el flujo es turbulento, la pérdida de presión es mucho más alta que cuando el flujo es laminar.

En el flujo del aire a través de la mina, sólo ocurre flujo turbulento, aún cuando el flujo es muy bajo.

Pérdidas Locales (PL): Ocurren cuando el conducto estáocupado por máquinas, desmonte, obreros, que reducen la sección del mismo.


Pérdidas de Presión: Dado que el flujo de aire en la mina es siempre turbulento, es necesario determinar la magnitud de las pérdidas de presión que se producen en el aire debido a la fricción de éste contra las paredes del conducto.

Darcy y Weisbach desarrollaron una expresión que permite calcular la pérdida de presión en un conducto circular.

DVLH

2*α∆ (donde ∆H es la caída de presión estática)

DVL

gH

2**2λ

=∆ …………….. (1)donde: ∆H = pérdida de presión (m).

L = longitud del conducto (m)D = diámetro del conducto (m).V = velocidad media del flujo (m/s).λ = coeficiente de fricción (adimensional)


Radio Hidráulico (Rh):Rh = A sección transversal

C perímetro húmedo

Líquidos:

C

∇ A

Gases:

A = π x D

2

; C = π x D

4

Rh = D4

A

∆P = ρ x g x ∆H gPH.ρ

∆=∆…………. (2)

Reemplazando (1) en (2)

DVLP

DgVL

gP

.2...

..2..

.

22 ρλλρ

=∆→=∆


En los cálculos de ventilación de minas se emplea un factor de fricción equivalente a “λ”, al que se denomina Factor de Fricción de Atkinson (K) y que se emplea con la fórmula de Atkinson.

AVCLKP

2...=∆ K: Factor de fricción

Según CHEZY:

LH

CAV *2α

LH

CACV *

12 =LH

CACV **2 =

Cuando la sección transversal es circular4D

CA=

Ecuación de CHEZY

fg.2

=C* es la denominada Constante de Chezy


donde “f” es un coeficiente adimensional, que para flujos turbulentos depende exclusivamente de la rugosidad interna del ducto.

DgVLfH

LHD

fgV

..2...4*

4*.2 2

2 =→= ….. (3) ecuación de Darcy-Chezy

Si se compara la ecuación (1) con esta última, se puede apreciar que:

λ = 4f gPH.ρ

=Pero: ……… (4)

De (3) y (4)Dg

VLgfP..2

.....42

ρ= DVLfP ρ....2 2

=

Para secciones circulares:

4D

CA=

CAD .4= )(.....

2

2

tuberiasAVCLfP ρ=


Atkinson encontró que en las minas se cumple que: 2*V

ASPα∆ Expresada en pérdida / metro de galería

2*´* VASKP =∆ donde: S = C x L

S = superficie de contacto y:( f / 2 ) x ρ = K´

AVLCKP

2**´*=∆ K´ = Constante de Atkinson

Atkinson consideró ρ = cte porque todas las minas en las que hizo sus evaluaciones estaban más o menos a la misma altitud, de tal manera que estableció que: K´ = f / 2Esto obligó posteriormente a corregir la constante de Atkinson:

´´*

ρρKK = donde: ρ´ = 1.2 kg / m3 y

ρ = es densidad del aire en la mina


2.1**´* 2 ρ

AVSKP =∆ Ecuación de Atkinson corregida

Como Q = VA:2

3 *2.1

*´* QA

SKP ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=∆

ρ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2.1*´*

3ρ

ASK

a se le denomina la Resistencia del ducto (R)

2.QRP = “R” se expresa en N seg2 /m8

“P” en N/m2 ó Pascales (Pa)

La resistencia del conducto depende de:

a) La rugosidad de las paredes (K´)

b) Las características geométricas (S / A3)

c) Densidad del aire circulante ( ρ )


∴ Para ρ = 1.2 kg/m3 R = K´ x (S / A3)

Conociendo los valores de fricción (K´) para distintas rugosidades de la pared, se podrá definir la resistencia específica (R*) de un conducto para 1 m lineal de longitud del tramo, de tal manera que:

3* )1.(´

ACKR = multiplicando por: √A / √A se tendrá:

AC

AK

AA

ACKR *)1(´*)1.(´

253

* ==Donde el factor de forma (F) seráC / √A y dependerá de la forma y de la sección transversal del ducto.


Para una sección circular:545.3)(2

4..

2=== π

ππ

DDF

Para cualquier otra sección transversal, el factor de forma serásiempre mayor que 3.545

Por ejemplo:

a

a

a

2a

aa

a

C = 4aA = a2 44

2==

aaF

C = 6aA = 4a2

24.426

2==

aaF

C = 3aA = 0.43a2

57.443.03

2==

aaF


Esto permite definir un factor de forma relativo (F’) para cada sección transversal, para lo cual bastará dividir el valor del Factor de forma que se obtenga 3.545, lo que hace que:

Para una sección cuadrada: F’ = 4.00 / 3.545 = 1.13

Para un triángulo: F’ = 4.57 / 3.545 = 1.29

Por ejemplo, para un ducto de sección transversal circular y para aire normalizado (ρ = 1.2 kg/m3), se tendrá:

25

* ´545.3A

KR =

R*

A = 1

A = 2

A = 3

A =4

K´


A partir de un gráfico como el que muestra, se puede determinar la resistencia (R) de un conducto de cualquier sección transversal y forma, ya que:

2.1... ** LFRR ρ

=

y F* = F/3.545


K´ (kg/m3)

Valores del factor de fricción K´


Nomograma para la determinación de

pérdidas por fricción


Factor de Forma Relativa:

Sección transversal de la abertura Factor ( F* )

Circular 1.00

Con arcos metálicos rectos 1.08

Con arcos metálicos abiertos 1.09

Cuadrada 1.13

Rectangular 1 : 1.5 1.15

1 : 2 1.20

1 : 3 1.38

1 : 4 1.41

Ejemplo de aplicación :

Determinar la caída de presión que ocurrirá a lo largo de una galería de sección transversal rectangular de 2 x 3 m y de 826 m de longitud, soportada con cuadros de madera a través de la cual circula un caudal de aire de 30 m3/s, sabiendo que la densidad del aire en la mina es ρ = 1.02 kg/m3


De las tablas:

Para cuadros de madera : K* : 0.0186 kg/m3.

Para una sección rectangular de 2 x 3 m : A = 6 m2; C = 10 m

F = 10 / √6 F = 4.08 F* = 4.08 / 3.545 = 1.15

Del gráfico: R* = 7.5 x 10– 4 N s2 / m8 / m.

La resistencia de la galería será por tanto:

824

/606.02.1

02.115.1826105.7 mNsxxxxR ==−

Y la caída de presión para un caudal de 30 m3/s estará dada por:

P = R x Q2 = 0.606 x (30)2 = 545.4 N/m2


Si graficamos P vs Q para un ducto tendremos:

P P = R3Q2

P4 P = R2Q2

P = R1Q2

P3 R1 < R2 < R3

P2

P1

Q Q

La potencia del aire estará dada por: wattsseg

mNsegm

mNQP ==⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

...3

2

Es decir, la potencia – y por lo tanto el costo de hacer circular el aire a través de la mina - es directamente proporcional al producto de la caída de presión por el caudal de aire que circula.


Es decir: Costo α P x Q y como P = RQ2

Costo α RQ3

Esto hace que para un caudal dado, el costo varíe directamente con la resistencia del conducto del aire. De la ecuación de Atkinson:

R α (CL / A3)Para un conducto de sección circular:

R α (DL / D6) = L / D5

Costo α (L Q3/ D5) Esta relación obliga a tener en cuenta un aspecto muy importante que es necesario tener en cuenta: si se reduce el diámetro de una galería circular a la mitad, el costo de ventilación aumentará 32 veces para un mismo caudal.


La resistencia de un conducto es directamente proporcional a su (R α L) y la rugosidad de sus paredes, de manera que el lograr superficies lisas o simplemente el mantener las galerías limpias de escombros permite un ahorro considerable en los costos operativos del sistema de ventilación.En general, se puede afirma que la forma de la sección transversal de las aberturas no tiene mayor importancia, aunque la forma ideal es la sección circular.

El factor más importante en un sistema de ventilación es la distribución general de las aberturas. Cuanto mayor sea el número de ramales que tenga la red, menor será la resistencia del sistema, y por lo tanto menor será también la energía requerida para hacer circular el aire a través del circuito principal.


CAÍDA DE PRESIÓN A TRAVÉS DE LA MINA

Para que el aire circule a través de la mina, es necesario que exista una diferencia de presión entre la entrada y la salida del circuito principal de ventilación.

Para lograr esta diferencia de presión, es necesario agregar una cierta cantidad de energía al sistema, que permita vencer la resistencia del mismo.

La pérdida de presión - o consumo de energía – que ocurre a través de la mina (HT) se compone de pérdidas friccionales (HF) y pérdidas por choque o locales (HL).

HT = HF +HL


HF = Son aquellas causadas por la resistencia que ofrecen las paredes de las galerías al paso del flujo de aire. Estas pérdidas dependen de las condiciones que presenten las labores y de la velocidad del aire que circula a través de ellas. Constituyen entre el 70 - 90% del total de las pérdidas de presión en un sistema de ventilación.

HL = Representan entre el 10 y 30% de las pérdidas totales y son causadas por :

• Cambios de dirección del flujo. • Entradas y salidas del aire del sistema. • Bifurcaciones o uniones de dos o más flujos. • Obstrucción en las galerías de ventilación. • Puertas defectuosas. • Poca hermeticidad de los tapones • Cambios de sección, etc.


DISEÑO DE UNA LABOR DE VENTILACION

Para determinar la sección óptima que debe tener una labor que será usada exclusivamente para ventilación, se deben considerar los siguientes costos:

a. Costos de operación (energía).

b. Costos de capital (inversión en el desarrollo de la labor).

Se deberá buscar procurar por tanto, que el costo total anual sea el más bajo posible, lo cual permitirá determinar el tamaño más económico de la labor.

Ctotal = Coperación + Ccapital

Ct = Co + Cc


A. COSTO DE CAPITAL: (Cc)

Cc = Lf * A * Cd * Cf donde :

Lf = Longitud de la labor (m)

A = Sección transversal (m2)

Cd = Costo de excavación (US$/m3)

Cf = Costo de capital.


Cf = [ i * (i + 1)n / (1 + i)n - 1] + Cm( o/o)Cf = factor recuperación de capital (A/P ; i% ;n)i = interés anual, % (i » 10%)n = número de años de servicio de la deudaCm = (Costo mantenimiento, seguros, imp) = (3%).

B. COSTO DE OPERACIÓN:Co = Potenciaeje * Ce ;

Ce = Costo energía, US$/watt- año

Como:

nAQLCK

nAQQLCK

nQP

nPotenciaPotencia aire

eje .)2.1(....

.)2.1(......

3

3

3

2 ρρ====

eje

aire

PotenciaPotencian =

LACKR *

2.13ρ

=


K = Const. de Atkinson (kg/m3)C = Perímetro de la sección, mL = Long. total= (Lf + Le ); Le= Long. equivalente, mQ = Caudal, m3/segA = Area, m2

n = Eficiencia mecánica del ventiladorSi "Le" es pequeña, ésta puede ser omitida.El costo total sería por tanto:

efdfT CnA

QLCKCCALC.)2.1(....... 3

3 ρ+=

Considerando una labor circular:

C = π * D = 3.14 * D ; A = π * D2 /4= 0.785 * D2

Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene:


efdfT CnD

QLKCCDLC.

...)412.5(...)785.0( 5

32 ρ

+=

Para obtener el diámetro que permita obtener el menor costo, se deriva la ecuación y se iguala a cero.

dCT/dD = 0

Derivando y simplificando, se obtiene:

7

3

.......)236.17(

fdf

e

CCLnCQLKD ρ

=

Como Lf = L, se puede eliminar "L" de la expresión, obteniéndose el diámetro óptimo que permite lograr el menor costo total.


En el caso de una galería rectangular, se calculan las dimensiones de un rectángulo cuya área sea igual a la del círculo de diámetro D.

Siendo N la relación entre los lados del rectángulo, la dimensión menor Da se encuentra como sigue:

Área Rectángulo = Área círculo

N*Da2 = π /4 * D2

La mayor dimensión mide :

Dd = NDa

NDDa π2

=


Ejemplo de aplicación:

Hallar el diámetro óptimo para una chimenea de ventilación de sección transversal circular, para la cual se dispone de los siguientes datos:

Longitud de la chimenea = 305 m

K = 5.56x10-3 kg/m3 ; Q = 118 m3 ; vida = 20 años ;

Interés de capital = 10%; Impuestos, seguros y otros = 3%;

Costo de excavación = 294 $/m3 ; Costo de energía = 0.05 $/kW-h

n = 65% ; Le = 0 ; densidad de 1.2

Solución:

i = 0.1 y 20 años, Cf = [ i * (i + 1)n / (1 + i)n - 1] + Cm( o/o) nos da 0.11746 + 0.03 = 0.14746


7

33

)14746.0)(294)(65.0()2.1)(438.0()118)(1056.5)(236.17( −

=xD

Ce = (0.05 $/kW-h)(24h/dia)(365dias/año)/1000

Ce = 0.438 $/watts-año

D = 3.13 m

Cd =294 $/m3 ;

Es decir, una chimenea de ventilación a través de la cual se requiere hacer circular un caudal de 118 m3/s, deberátener un diámetro de 3.13 m, para que el costo total de la misma (costo de capital + costo de operación) sea el mínimo posible.


Pérdidas de Presión Locales:

Causas de Pérdida de Presión Le (m)

• Curva abierta (redondedada)

θ

0.15

θ < 90°

• Curva de ángulo recto (redondeada)

0.30

90°

• Contracción gradual

Expansión gradual

0.30

• Curva pronunciada (redondedada)

1.00

• Ingreso a la zona

1.00

• Contracción brusca

3.00

• Curva abierta (no redondedada)

4.60

• Expansión brusca

6.00

• Partición (ramal recto)

9.00

• Unión (ramal entrando a 90° )

9.00

• Unión (ramal recto)

18.00

• Cruce a desnivel

20.00


• Descarga

20.00

• Curva en ángulo recto (no redondeada)

21.00

• Portal

21.00

• Obstrucción del 20% del área transversal

30.00

• Curva pronunciada (no redondeada)

θ θ > 90° 46.00

• Partición (ramal desviado a 90°)

60.00


• Obstrucción del área transversal hasta 40%

150.00

40%

Valores Empíricos de Pérdidas en Minas Metálicas (fricción)

A d L


Factor de Corrección ( η )

A (m 2

η

K* corregido = η x K´

) 1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.11 1.03 0.98 0.95 0.98 0.91 0.89 0.88 0.87

d(mm)

L/d

1 2 3 4 5 6

150 10.7 12.8 15.5 16.0 15.5 14.8

160 11.1 13.2 15.8 16.2 15.9 15.1

170 11.4 13.6 16.1 16.6 16.1 15.4

180 11.8 14.0 16.4 16.9 16.4 15.7

200 12.6 14.8 17.2 17.7 17.2 16.5

220 13.4 16.5 18.0 18.5 18.0 17.3

250 14.0 17.2 18.6 19.2 18.6 17.9

280 15.0 17.7 20.2 20.7 20.2 19.5


Causa de la Pérdida de Presión Le (m)

Curva abierta (redondedada) 0.15

Curva en ángulo recto (redondeada) 0.30

Contracción gradual 0.30

Expansión gradual 0.30

Curva pronunciada (redondedada) 1.00

Ingreso 1.00

Contracción br usca 3.00

Curva abierta (no redondeada) 4.60

Expansión brusca 6.00

Partición (ramal recto) 9.00

Unión (ramal entrando a 90) 9.00

Unión (ramal recto) 18.00

Cruce a desnivel 20.00

Descarga 20.00

Curva en ángulo recto (no redondeada) 21.00

Portal 21.00

Carro minero o skip ocupando el 20% de la sección transversal 30.00

Curva pronunciada (no redondeada) 46.00

Partición (ramal desviado 90) 60.00

Carro minero o skip ocupando el 40% de la sección transversal 150.00


En galerías en las que la sección transversal está parcialmente bloqueada por desmonte, tuberías, rieles, vagonetas abandonadas, etc. el valor de K´ deberá incrementarse en 0.001 a 0.01 dependiendo del grado de obstrucción que se tenga.

Para galerías sinuosas (no rectas), K´ se incrementará en 0.002 a 0.005 según el grado de sinuosidad.Para caminos entre niveles, equipados con escaleras y descansos, K´ = 0.05 a 0.07 ; si el aire pasa por un compartimiento diferente K´ = 0.03.

Los valores indicados para K´ son empíricos, obtenidos de minas en operación. En la práctica, es recomendable determinar los valores de K´ en la mina en la que se estátrabajando y elaborar tablas para las condiciones propias del lugar donde se hace el trabajo de ventilación.


RESISTENCIAS LOCALES (RL)

Los cambios bruscos de sección transversal y/o dirección de los conductos de aire en el interior de la mina, originan pérdidas de presión localizadas en el circuito de ventilación.

Siendo la causa principal de estas pérdidas el impacto (o despegue) de la corriente de aire, su valor depende de la energía cinética del aire, y en general se expresan como una función de la presión de velocidad, obteniéndose directamente la pérdida de presión en Pa.


Se puede observar que si la corriente de aire choca con una obstrucción, sus líneas de flujo se rompen, produciendo pérdidas por las turbulencias generadas.

Pero si a esta obstrucción se le diera una forma aerodinámica, lo que se lograría es que sus líneas de flujo no se rompan y por lo tanto las pérdidas se reducen considerablemente


Es decir: PL α PV PL = ε 1 ρ V2

2

Donde ε es un factor de proporcionalidad (adimensional)

Como: V = Q PL = 1 ρ Q2 x ε . . . . . . .(1)

A 2 A2

Por analogía con la ecuación de Atkinson, se podría escribir:

PL = RL x Q2 . . . . . . . (2)

Igualando (1) y (2)

RL x Q2 = 1 ρ Q2 x ε

2 A2

∴ RL = 1 ρ x ε

2 A2

Para aire normalizado: RL = 1.2 x ε = 0.6 x ε

2 A2 A2


Valores de ε :

• Curvas sin redondear.

α

α ( ° ) 20 40 60 80 90 100 120

ε 0.1 0.3 0.55 0.95 1.2 1.5 2.4

• curvas redondeadas

α = 90°

b

r

r / b 4 3 2 1.5 1 0.75 0.5 0.25

ε 0.07 0.075 0.08 9 x 10–2 1 x 10–1 13 x 10–2 0.18 0.30

Para otros valores “α” la variación de “ε” con r/b sigue aproximadamente la

misma.


K´ 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9

0.004

0.008

0.012

0.016

0.020

0.024

1.19

1.53

1.87

2.21

2.55

2.89

0.73

0.94

1.14

1.35

1.56

1.77

0.39

0.50

0.62

0.73

0.84

0.95

0.15

0.20

0.24

0.29

0.33

0.37

0.03

0.04

0.05

0.05

0.06

0.07

• Ensanchamiento brusco

A1 V A2

anterior al ensanchamiento

A1 / A2


K*

A2 / A1

0.8 0.6 0.4 0.2

0.0040.0080.0120.0160.0200.024

0.050.060.080.090.100.11

0.170.210.260.290.330.37

0.290.350.440.490.560.62

0.360.450.560.620.710.79

• Contracciones Bruscas

A1

A2

V


• Casos comunes en minería

ε = 0.6 ε = 2.4 ε = 1.5

ε = 0.1 ε = 2.8 ε = 2.0

ε= [email protected]

ε = 3.6 ε = 1.0

60o

b

rr / b = 0.16

b

ε = 0.66 ε = 1.0 ε = 2.6 ε = 2.5

b/2

b

ε = 0.2

60o

d/6

d


Difusores:

d

V α D

ángulo α

D / d > 60° 45° 20° 7°

1.2

1.5

1.8

2.0

1.00

1.00

1.00

1.00

0.85

0.76

0.75

0.75

0.72

0.58

0.50

0.48

0.59

0.38

0.30

0.28

ε

Recomendaciones para reducir las resistencias locales:Redondear las paredes de las uniones.Desquinche de las aristas en los cambios de dirección de los conductos de aire.Construir los ensanchamientos o estrechamientos en forma de transiciones progresivas.Encuadrar o revestir las uniones.


Todos los valores de ε corresponden a superficies lisas (K = 0.003).

Para valores mayores de K´ (K) será necesario corregir ε : ε* = ε + 235 (K – K´)

Todos estos valores corresponden a resistencias para condiciones normalizadas (ρ = 1.2 kg/m3).

Para otras densidades del aire, será necesario multiplicar dichos valores por: ρ* / 1.2

RL = 0.6 ε ρ*

A2 1.2


La Resistencia total de un conducto a través del cual circula aire, dependerá de la rugosidad de las paredes (K´), de las características geométricas del ducto (sección transversal, perímetro y longitud), de la densidad del aire y de los cambios de dirección que se obligue a hacer al aire.

La gradiente o caída de presión manométrica (por fricción o por impacto) depende de la resistencia total del conducto y del caudal de aire que circula a través d éste, ya que

∆p = RQ2

Dado un conjunto de conductos interconectados entre si y conocido el caudal (Q) que circula a través de ellos y la caída de presión total (∆p), se podrá determinar la resistencia total sin necesidad de conocer la resistencia individual de cada ramal, ya que R = ∆p / Q2


Independientemente de la forma como estén conectados los ramales entre sí, el sistema existente podrá ser reemplazado por un conducto cuya resistencia sea equivalente sea igual a la del sistema, de tal manera que:

∆p = Re x Q2 y Re será la resistencia total equivalente del circuito.

Cualquiera que sea la forma como se interconecten los conductos, la resistencia total equivalente será menor o igual a la suma de las resistencias individuales.

Es decir, para un sistema con “n” ramales:

Re ≤ R1 + R2 + R3 + . . . . Rn


Conexiones en Serie: Q

1 8 9 Q

4 5

2 3 6 7

El caudal (Q) que entra, deberá ser el mismo que sale.

∆P1-9 = ∆P1-2 + ∆P2-3 + ∆P3-4 + ∆P4-5 +.. ∆P8-9

Re x Q2 = R(1-2) x Q2 + R(2-3) x Q2 + ...R(8-9) x Q2

n

Re = Σ Ri

i=1


Conexiones en Paralelo:

Son aquellas en las que las corrientes de aire se ramifican en un punto a dos o más ramales.

Q

A QT

Q1

Q1 Q2 B

A

B Q2

Q

El caso más sencillo sería:

La caída de presión entre B y C es una, independientemente de la trayectoria que se siga para el análisis.

q1

Q A B C D Q

q2

R1 R2


Es decir:

∆PB-C = R1 x q12 . . . . . (1)

∆PB-C = R2 x q22 . . . . . (2)

y además: ∆PB-C = Re x Q2 . . . . . (3)

de (1) y (3) : R1 x q1 2 = Re x Q2 q1 = (√ Re / R1 ) x Q . . . . (4)

de (2) y (3) : R2 x q2 2 = Re x Q2 q2 = (√ Re / R2 ) x Q . . . . (5)

(4) + (5) q1 + q2 = ( √ Re / R1 + √ Re / R2 ) x Q

pero: Q = q1 + q2

Reordenando:

1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2

∴ √ Re / R1 + √ Re / R2 = 1


Si hubieran “n” ramales en vez de dos:

1 / √ Re = 1 / √ R1 + 1 / √ R2 + . . . . . 1 / √ Rn

n 1 / √ Re = Σ 1 / √ Ri i=1

Nota:

Si: R1 = R2 = . . . .Rn = R ; se tendrá :

1 / √ Re = n / √ R Re = R / n2

De aquí se desprende que, independientemente del valor de R, la resistencia equivalente (Re) será siempre menor que cualquiera de las resistencias individuales.

Además, cuanto mayor sea “n” (es decir, cuantos más ramales tenga la conexión en paralelo), menor será la resistencia equivalente del circuito y más fácil seráhacer circular el aire a través del sistema.


CIRCUITOS CON CONEXIONES EN DIAGONAL C C E

A D A F

B B D

CIRCUITO COMPUESTO DE CIRCUITO COMPUESTO DE

1° ORDEN 2° ORDEN

Los circuitos compuestos pueden ser resueltos por un método conocido también como de transformación de triángulo en estrella.

En estos circuitos, la característica principal es que en la diagonal, el aire puede circular en cualquier dirección o simplemente no circular, dependiendo de las resistencias de los otros ramales del circuito.

Hay que tener sumo cuidado en estas galerías, en las que puede haber reversión de flujo.


Un caso común es:

D E

C F

B G

A

La solución de un sistema con conexión en diagonal incluye:

• Determinación de la dirección del flujo en la diagonal.

• Determinación de la resistencia total del circuito.

• Determinación de la distribución del aire en el circuito.


B

Q1 Q4

A D

Q5

Q3 C

R1 R4 R2 Q2 R3 R5

Consideramos la ρ igual en toda la mina. Al final se hacen las Correcciones.

Q1 = Q2 +Q4 ; Q5 =Q2 +Q3

Para que Q2 = 0 ∆PBC = 0 ∆PAB = ∆PAC

∆PBD = ∆PCD

∆PAB = P1

∆PAC = P3 P1 = P3 . . . . . (1) dividiendo (1) entre (2) :

∆PBD = P4 P4 = P5 . . . . . (2) P1 / P4 = P3 / P5

∆PCD = P5

Como P = R x Q2 R1 x Q12 = R3 x Q32

R4 x Q42 R5 x Q52

Supóngase un circuito en diagonal de 1 orden :

• 1 Método :


Cuando: Q2 = 0 Q1 = Q4 y Q5 = Q3

∴

R1 = R3

R4 R5

Es decir, variando R1, R3, R4 o R5 se podrá hacer circular aire a través de la diagonal en una u otra dirección, ya que el valor de R2 no influye en la dirección del flujo.

Supóngase que empieza a circular aire a través de la diagonal: ∆PAC = ∆PAB + ∆PBC

R3 x Q32 = R1 x Q12 + R2 x Q22

R3 x Q32 = R1 x (Q2 + Q4 )2 + R2 x Q22 . . . . . (3)

análogamente:

∆PBD = ∆PBC + ∆PCD

R4 x Q42 = R2 x Q22 + R5 x Q52

R4 x Q42 = R2 x Q22 + R5 x (Q2 + Q3 )2 . . . . . (4)


dividiendo (3) y (4) entre Q22 :

R3 x (Q3 / Q2)2 = R1 x (1 + Q4 / Q2)2 + R2

R4 x (Q4 / Q2)2 = R2 + R5 x (1 + Q3 / Q2)2

Haciendo:

Q3 / Q2 = X ; Q4 / Q2 = y

R3 X2 = R1 (1 + y)2 + R2

R4 y2 = R5 (1 + X)2 + R2

Se trata de dos hipérbolas ya que:

X2 - (1 + y)2 = 1 . . . . . (I)

(R2/R3) (R2/R1)

y2 - (1 + X)2 = 1 . . . . . (II)

(R2/R4) (R2/R5)


Hay 2 formas de resolver estas ecuaciones simultáneamente:a) Gráficamente (hallando las intersecciones)b) Por tanteos.

y

( II )

cuadrante positivo

X

( I )

Si: R1 / R4 ≠ R3 / R5 Q2 ≠ 0

Si: R1 / R4 > R3 / R5, el aire circulará de C hacia B.

Además: Q1 + Q2 +Q5 = QT


Ejemplo: J R = 0.4 I

0.1 0.02

H 0.5 G F

0.05 0.1 0.02

E 0.6 C

0.05 D 0.1

0.4

20 m3/seg A B

Esquemáticamente: E 0.05

H

0.05 0.5

A G

20 m3/seg 0.02

0.4 F

B 0.1

0.1 C 0.02 D

Q1 Q4 Q2 0.6 Q3 Q5


R1 = 0.05 Ns2/m8 ; R2 = 0.6

R3 = 0.4 + 0.1 + 0.02 = 0.52 ; R4 = 0.05 + 0.5 = 0.55 R5 = 0.1 + 0.02 = 0.12Solución:

x = 32)1(

31 2

RRy

RR

++ ; y = 42)1(

45 2

RRx

RR

++

096.052.005.0

31

==RR ; 218.0

55.012.0

45

==RR ; 154.1

52.060.0

32

==RR ; 091.1

55.060.0

42

==RR

154.1)1(096.0 2 ++= yX y = 091.1)1(218.0 2 ++ x

1º aproximación:

x1 = 32

RR = 1.074

x = 154.1)045.11(096.0 2 ++ = 1.247

y1 = 42

RR = 1.045

asumidos

y = 091.1)074.11(218.0 2 ++ = 1.424


2º aproximación:

x2 = 1.247

y2 = 1.424

x = 154.1)424.11(096.0 2 ++ = 1.311

y = 091.1)247.11(218.0 2 ++ = 1.480

3º aproximación:

x3 = 1.311

y3 = 1.480

x = 154.1)480.11(096.0 2 ++ = 1.321

y = 091.1)311.11(218.0 2 ++ = 1.502

4º aproximación:

x4 = 1.321

y4 = 1.502

x = 154.1)502.11(096.0 2 ++ = 1.325

y = 091.1)321.11(218.0 2 ++ = 1.505

Es decir: x = 1.325 : y = 1.505

Como: x = 23

QQ y =

24

QQ

x + y + 1 = 2Q

Qt ⇒ 830.32

=QQt

Q2 = 222.5830.320

= m3/seg


x = 23

QQ ⇒ Q3 = x Q2 = 1.325 x 5.222

Q3 =6.919 m3/seg

y = 24

QQ ⇒ Q4 = y Q2 = 1.505 x 5.222

Q4 = 7.859 m3/seg

Q1 = Q4 + Q2 ⇒ Q1 = 13.081 m3/seg ; Q5 = QT - Q4

Q5 = 12.141 m3/seg

09.055.005.0

41

==RR ; 33.4

12.052.0

53

==RR

41

53

RR

RR

> ∴ El flujo es de E D


Verificación:

∆PAD = ∆PAE +∆PED

R3Q32 = R1Q12 + R2Q22

R3Q32 = 0.52 x (6.919)2 = 24.894 Pa

R1Q12 + R2Q22 = 0.05 x (13.081)2 + 0.6 x (5.222)2 = 8.556 + 16.362 = 24.917 Pa

∆PAE + ∆PEG = ∆PAD + ∆PDF

R1Q12 + R4Q42 = R3Q32 + R5Q52

8.556 + 0.55 (7.859)2 = 24.894 + 0.12 (12.141)2

42.526 ≈ 42.586

∆PAG ≈ 2

582.42526.42 + = 42.554 Pa.

∆PAG = Re x QT2 ⇒ Re = 2)20(554.42 = 0.106

Re = 0.106 Ns2 / m8


• 2 Método :

Circuito con diagonal resuelto por el Método de la transformación de Triángulo en Estrella.

B B B

A D ≈ A D

C C C

B B (se cierra)

R1 r3

A ≈ A r2 R2

C r1

R3


R AC

1 = R 3

1 + RR 21

1+

= )( 213

321

RRRRRR

x +

++

)(2

)(

213321

213

RRRRRRRRRR x

xAC ++++

+=

pero: RAC = Re = r1 + r2 y R1 + R2 + R3 = ΣR

Entonces:

r1 + r2 = )(2

)(

213

213

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (1)

análogamente: cerrando en “A” tendremos:

r3 + r1 = )(2

)(

312

312

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (2)


y cerrando en “C”

r2 + r3 = )(2

)(

321

321

RRRRRR

xR

x

++∑

+ . . . . . . . (3)

Sumando las ecuaciones (1) + (2) - (3) y obtenemos:

r1= x21

)(2)(

22

22

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑

análogamente

r2= x21

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2)(

22

22

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑

r3= x21

)(2)(

11

11

RRRRRxR

Rx−∑+∑

−∑+

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑

)(2

)(

33

33

RRRRRxR

Rx

−∑+∑

−∑


Ejemplo:

B 0.7

0.5

A D

0.4

0.8 C

0.6

B

(2) r1 ΣR = 0.8 + 0.5 + 0.6 = 1.9

r3 (3) ΣR – R1 = 1.9 – 0.8 = 1.1

A r2 ΣR – R2 = 1.9 – 0.5 = 1.4

ΣR – R3 = 1.9 – 0.6 = 1.3

(1) C

r1 = x21

7.029.1)4.1(5.0

+ +

78.029.1)3.1(6.0

+ -

88.029.1)1.1(8.0

+ = 0.0878

r2 = 0.1249 ; r3 = 0.1081


B

0.0878 0.7

A 0.1081

D

0.1249 0.4

C

0.7878

A D = 0.1081 0.1591

0.1081 A D

0.5249

R A – D = 0.2672


Ejemplo de 2do orden B 0.6 D

(2)

0.4 (1) (3) 1.5

A (7) 0.4 0.1 (8) F

(4) (6)

0.1 (5) 0.5

C 0.6 E

6.01.0

54

6.04.0

21

=>=RR

RR ∴ El flujo es de C B

5.06.0

655

5.16.0

32

=<=RR

RR

∴ El flujo es de D E

B

(1) ΣR = 0.4 + 0.4 + 0.1 = 0.9

r7 r4 ΣR - R1 = 0.5

A (7) ΣR - R4 = 0.8

(4) r1 ΣR - R7 = 0.5

C

1º reemplazamos el ∆ABC por estrella


r1 = x21 0.0546 + 0.112 – 0.112 = 0.0273

r4 = x21 0.112 + 0.112 – 0.0546 = 0.0842

r7 = x21 0.112 + 0.546 – 0.112 = 0.0273

Ahora se tendrá:

B D

A F

C E

a

R aD = 0.0842 + 0.6 = 0.6842

R aE = 0.0273 + 0.6 = 0.6273

D D

A a A a a’

E E


Análogamente tendremos:

Raa’ = 0.1449 ; Ra’D = 0.0313 ; Ra’E = 0.0301 D

A a a’ F

E

q3

q6

Ra’DF = 0.0313 + 1.5 = 1.5313

Ra’EF = 0.0301 + 0.5 = 0.5301

Si QT = 100 Pa’F = Ra’DF x q32 = 1.5313 x q32

Pa’F = Ra’EF x q62 = 0.5301 x q62

∴ 5313.15301.0

63

2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛qq

5313.15301.0

63

=qq y q3 + q6 = 100

∴ q3 = 37.04 ; q6 = 62.96


Para el cálculo de q8: D (3)

r6

(8) F f´ r8 F

E (6) r3

r3 = x21 (0.066 + 0.2055 – 0.0225) = 0.0235

r6 = 0.0431

r8 = 0.1819 q2

B D

a f´ F

C q5 E

RaBDf’ = 0.6842 + 0.0431 = 0.7273

RaCEf’ = 0.6273 + 0.0235 = 0.6508

7273.06508.0

52

=qq y q1 + q4 = 100 = q2 + q5

∴q2 = 48.76 ; q5 = 51.24


Se tendrá:

q2 = q3 + q8 q8 = q2 –q3

B D

q8 = 48.76 – 37.04

A F q8 = 11.72

C E

B 0.6431

D r5

A f´ F 0.4 r4

r2 f”

C E

0.6235

Rf’DB = 0.0431 + 0.6 = 0.6431

Rf’EC = 0.0235 + 0.6 = 0.6235

ΣR = 0.4 + 0.6431 + 0.6235 = 1.6666

ΣR – R’2 = 1.0235

ΣR – R’5 = 1.0431

ΣR – R’7 = 1.2666


r5 = x21

6582.026666.10235.16431.0

+x +

5066.026666.12666.14.0

+x -

6504.026666.10431.16235.0

+x

r5 = x21 ( 0.2001 + 0.1639 – 0.1983 ) = 0.0829

r4 = x21

6582.026666.10235.16431.0

+x +

6504.026666.10431.16235.0

+x -

5066.026666.12666.14.0

+x

r4 = 0.1173

r2 = 0.081

B

q1

A f” f´ F

q4

C

RABf” = 0.4 + 0.0829 = 0.4829

RACf” = 0.1 + 0.0811 = 0.1811

4829.01811.0

41

=qq ; q1 + q4 = 100

∴ q4 = 62.02 ; q1 = 37.98

y finalmente:

q1 + q7 = q2 q7 = q2 – q1

q7 = 48.76 – 37.98 = 10.78


ORIFICIO EQUIVALENTEConcepto que permite visualizar la facilidad o dificultad que existe para ventilar una mina.

(1) (2)

P1 P2

V1 V2

A1 A2 P1 + 2

121 Vρ = P2 + 2

221 Vρ

P1 – P2 = ∆p = 2

221 Vρ ya que V2 >> V1

Ap

Q∆

=2

2 42.1

A = 1.19 p

Q∆

Pero: V2 = AQ

2

y A2 = 0.65 A1


Convencionalmente:

A ≤ 1 m2 Minas estrechas, difíciles de ventilar.

1 < A ≤ 2 m2 Minas medianas.

A > 2 m2 Minas anchas.

Como: ∆p = R Q2 QRRQp )(2 ==∆

y Rp

Q 1=

∆

A = R19.1

• Para conexiones en paralelo:

RRR n

1......11Re1

21

+++=

19.1

.....19.119.119.1

21 AAAA ne +++=

AAAA ne +++= .......21

• Para conexiones en serie:

Re = R1 + R2 + . . . . + Rn

242.1

Ae

= 21

42.1

A+

22

42.1

A + . . . . . . + 2

42.1

An

21

Ae

= 21

1

A+ 2

2

1

A+ . . . . . . 2

1

An

Como: A = 1.19 p

Q∆


Ventilación Natural:

La ventilación natural que ocurre en las minas se debe a la diferencia de densidad que existe entre el aire de la mina y el aire atmosférico en el exterior. Esta diferencia de densidad se debe principalmente de la diferencia de temperatura del aire y en menor grado de la diferencia de presión enre la mina y el exterior.


D A

C B

Por ejemplo, en una mina ubicada en relieve montañoso, en invierno la columna de aire que se encuentra en el interior del pique (AB) se calienta debido al calor de las rocas y se hace más liviana que la columna de aire frío (CD) de la entrada del socavón, lo que dará lugar a que se produzca un tiro natural en el sentido CBA.


.

Por el contrario, en verano, el sentido de la corriente se invierte, mientras que en primavera y otoño, las temperaturas del aire exterior pueden llegar a igualarse con la temperatura del aire interior, y la ventilación natural puede cesar. En algunas regiones puede ocurrir que durante el verano, el sentido de movimiento de la corriente cambie del día a la noche.

La ventilación natural puede ser importante para la ventilación de algunas minas, particularmente de las muy profundas, pero no es muy confiable por su variabilidad.

El flujo de aire a través de la mina requiere necesariamente de alguna fuente de energía, pudiendo ser ésta natural o mecánica.


La única fuente natural de energía capaz de mantener un flujo mas o menos uniforme de aire es la gradiente térmica, causada por diferencia en temperatura del aire en su paso a través de la mina.

El calentamiento progresivo del aire hará que ésta circule a través de las labores subterráneas, siendo éste un fenómeno es análogo al que se produce en una chimenea donde el aire caliente desplaza al aire frío que se encuentra por encima de ésta.

El

El movimiento del aire a través de la mina es causado por la adición de energía térmica al aire y no por la diferencia de peso entre dos columnas de aire como generalmente se cree.


Características de la Presión de Ventilación Natural

La P.V.N. depende de la diferencia entre el nivel de las labores subterráneas y de la superficie, y de la diferencia de temperatura del aire en el interior de la mina y en el exterior.Generalmente, cuanto mayor son estas diferencias, mayor será el caudal de aire inducido.

La temperatura en el exterior puede variar desde menos 0°hasta 35°C entre el verano y el invierno, mientras que la temperatura en el interior de la mina permanece más o menos constante, excepto en las cercanías de las conexiones a superficie. Esto hace que la pvn varíe de acuerdo con las fluctuaciones estacionales de la temperatura en la superficie.


La ventilación natural será mayor en climas fríos que en climas templados o cálidos.

La pvn varía entre 125 y 750 Pa (1 – 7 mm H20) y el caudal varía entre 10 y 500 m3/min; dependiendo de la resistencia de la mina.

Para minas de poca profundidad (hasta 500 m) la dirección del flujo es generalmente variable. Si la diferencia de temperatura desaparece, el flujo de aire cesa

Si la temperatura exterior es menor que la de la mina y se incrementa hasta superarla, se invertirá la dirección del flujo, lo que ocurre con los cambios de estación y aún entre el día y la noche.


En general, la presión de ventilación natural es:

- Fluctuante.

- Inestable.

- Poco confiable.

Por estas razones, deberá considerarse a la presión de ventilación natural como un medio auxiliar para ventilar la mina.


CURVA CARACTERISTICA DE LA PVN

Para una mina dada, pvn = cte y el caudal que circulará a través de ésta (Qm), variará de acuerdo a la resistencia que tenga la mina (Rm)

P

P.V.N.

Qm


CAUDAL INDUCIDO POR LA PVN

Conocida la curva característica de la mina y la pvn, se podrá hallar QM.

P PT = Rm x Qm2

P.V.N.

Q

Qn


Necesidad de regular el flujo de aire

El flujo de aire se distribuye en la mina de acuerdo a la resistencia que encuentre en el circuito.Es muy poco probable que el caudal de aire que circula a través de cada ramal, corresponda al que se requiere en cada uno.Esto obliga a regular el flujo de aire a través de la red de ventilación.

Regulación del Flujo de Aire


Métodos de RegulaciónEl flujo de aire se puede controlar mediante la aplicación de dos métodos de regulación:Positiva, en el que se reduce la resistencia del ramal en que se requiere un mayor caudal o se agrega energía al mismo mediante la inserción de ventiladores secundarios para incrementar el caudal de aire que circula a través de él, oNegativa, en el que se destruye energía mediante la inserción de reguladores para impedir o controlar

el caudal de aire que circula a través de algún ramal.


Ejemplo prácticoSupóngase que se tiene el siguiente circuito en el que el aire circula exclusivamente debido a la presión de ventilación natural y en cuyo ramal superior BC, se requiere un caudal mínimo de 16 m3/s


En este caso: R4 = R1 y Q4 = Q1Aplicando las Leyes de Kirchoff a la red:(1) Q1 = Q2 + Q3 = Q4(2) DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0(3) R2Q2

2 – R3Q32 = 0 R2Q2

2 = R3Q32

pvn = 1000 Pa

Q1

Q4

Q2

Q3

R2

R3

R1

R4A

B C

D


Reemplazando valores en las ecuaciones (2) y (3):DpAB + DpBC + DpCD– pvn = 0

De la ecuación (3) : R2Q22 = R3Q3

2

Q22 = 1.5Q3

2, es decir: Q2 = 1.22 Q3

0100022

21

1222

21

1 =−++ QRQRQR

1000222

211 =+ QRQR

10002 2

22

1 =+ QQ (2)


Reemplazando (3) en (2) :Q1

2 + 2*(1.5Q32) = 1000

Q12 + 3Q3

2 = 1000 ………………… (4)

En (1)Q1 = Q2 + Q3

Q12 = (Q2 + Q3)2

(Q2 + Q3)2 + 3Q22 = 1000

Q22 + 2Q2 . Q3 + Q3

2 + 3Q32 = 1000

4Q32 + 2Q2 . Q3 + Q2

2 = 1000 …… (5)


Pero como :

Q2 = 1.22 Q3

4Q32 + 2*(1.22Q3) . Q3 +1.5Q3

2 = 10004Q3

2 + 2.44Q32 +1.5Q3

2 = 10007.94 Q3

2 = 1000Por lo tanto:

Q3 = 11.22 m3/sQ2 = 1.22 Q3 = 13.69 m3/s , y

Q1 = 24.91 m3/s

22.15.10.20.3

2

3

3

2 ====RR

QQ


Es decir, se tendrá:


Regulación NegativaPero en el ramal superior BC se requiere un caudal mínimo de 16 m3/s y sólo se cuenta con 13.69 m3/s.

Una forma de satisfacer la demanda de aire en ese ramal sería cerrando el ramal inferior BC, es decir haciendo R3 = ∞, con lo cual se tendrá:

RABCD = 0.5 + 2.0 + 0.5 = 3.0

Como Dp = RQ2 1000 = 3Q2, es decir:

Q = 18.26 m3/s > 16 m3/s


Se tendrá entonces lo siguiente:


Lo que se ha logrado con esto es que:Q1 = Q2 = Q3 = 18.26 m3/s.

Es decir, se ha aplicado un sistema de regulación negativa y los efectos de ésta en la red han sido:a) El caudal que circula a través del ramal superior ha aumentado de 13.69 m3/s a 18.26 m3/s,b) El caudal total que circula a través de la red se ha reducido en 27%, bajando de 24.91 m3/s a 8.26 m3/s, yc) La resistencia total de la red se ha incrementado

en 86%, subiendo de 1.61 a 3.00


La conclusión de este análisis es que debería haber un valor intermedio de la resistencia R3 (que está entre ∞y 3.0), para la cual el caudal que circula a través del ramal superior BD sea el que se requiere, es decir: 16 m3/s.Como la caída de presión entre B y C debe ser la misma, independientemente de si se recorre el ramal superior o inferior, se tendrá que:

R2Q22 = R´3Q3

2 = (R3 + Rreg) Q32

Como lo que se busca es que Q2 sea igual a 16 m3/s, se tendrá que : 2*162 = (R3 + Rreg) Q3

2

Es decir: 2 * 256 = (3.0 + Rreg) Q32 = 512


Pero como Q1 = Q2 + Q3 y se busca que: Q2 = 16 m3/s, se tendrá que : Q1 = 16 + Q3

Además, se sabe que: 1.0 Q12 + 2.0 Q2

2 = 1000Por lo tanto: Q1

2 + 2.0 *162 = 1000Q1

2 = 488Q1 = 22.09 m3/s

y como: Q3 = Q1 + Q2 = 22.09 – 16.00, se tendrá:Q3 = 6.09 m3/s

Pero como: 512 = (3.0 + Rreg) 6.092, es decir:3.0 + Rreg = 13.80, se obtiene:

Rreg = 10.8


Lo que se ha logrado con la inserción del regulador en el ramal inferior B-C ha sido lo siguiente:


En este caso se ha aplicado también un sistema de regulación negativa (estrangulamiento de uno de los ramales) y los efectos de ésta en la red han sido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C

circule exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s

b) El caudal total que circula a través de la red ha disminuido en 11%, reduciéndose de 24.91 m3/s a 22.09 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha incrementado en 27%, subiendo de 1.61 a 2.05.


Reguladores

Regulador Sencillo


Puertas de Ventilación


Puertas de Ventilación

Puertas de ventilación automáticas


Regulación PositivaOtra forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC es reduciendo la resistencia de ese ramal, es decir:

Q1 = Q2 + Q3 = 16 + Q3 ………. (1)Q1

2 + Q32 R´2 = 1000

Q12 + 256 * R´2 = 1000 ………... (2)

R´2Q22 = R3Q3

2

256 * R´2 = 3*Q32 ........................ (3)

Reemplazando (3) en (2)Q1

2 + 256 * (3*Q32/256) = 1000

Q12 + 3*Q3

2 = 1000 ………….…(4)


Reemplazando (1) en (4) :

(16 + Q3)2 + 3*Q32 = 1000

4*Q32 + 32*Q3 -744 = 1000

Q3 = 10.21 m3/s

Como de (3) : 256 * R´2 = 3*Q32

R´2 = (3/256) * Q32

Es decir : R´2 = 1.22

Y de (1): Q1 = 16 + 10.21

Es decir : Q1 = 26.21 m3/s


En este caso se tendrá entonces:


La reducción de la resistencia en el ramal superior B-C que se puede lograr limpiándolo o ampliando su sección transversal, ha permitido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C

circule exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s

b) El caudal total que circula a través de la red ha aumentado en 5%, habiéndose incrementado de 24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha reducido en 10%, bajando de 1.61 a 1.46.


Regulación Positiva con Ventilador Secundario

Una última forma de lograr el caudal de 16 m3/s que se requiere en el ramal superior BC sería instalando en éste un ventilador secundario (es decir, uno que impulse todo el aire que circula a través de ese ramal).En ese caso se tendrá:

Q1 = Q2 + Q3 ………. (1)En el ramal inferior BD :

DpAB = R3Q32

Y en el ramal superior BD : DpAB = R3Q3

2 – ps, donde ps es la presión estática que aplica el ventilador secundario en ese ramal

Es decir : R3Q32 = R2Q2

2 – ps ……(2)


Además, aquí también deberá cumplirse que:R1Q1

2 + R3Q32 = 1000 ………. (3)

Reemplazando valores se tendrá por tanto:Q1 = 16 + Q3

3*Q32 = 2*(16)2 – ps

3*Q32 = 512 – ps

De (3) : Q12 + 3*Q3

2 = 1000Como Q1 = 16 +Q3 , R1 = 1 y R3 = 3, se pueden reemplazar esos valores en la ecuación (3) :

(16 +Q3)2 + 3Q32 = 1000

256 + 32Q3 + Q3 + 3Q32 = 1000

4Q32 + 32Q3 – 744 = 0


Resolviendo esta ecuación se obtiene:

Q3 = 10.21 m3/sReemplazando este valor en la ecuación (1):

Q1 = 16 + 10.21

Q1 = 26.21 m3/sY reemplazando el valor de Q3 en (2):

3*(10.21)2 = 512 – ps

Lo que permite calcular el la presión estática (ps) que deberáaplicar el ventilador secundario, para lograr que por el ramal superior B-C circulen los 16 m3/s requeridos:

ps = 199.27 Pa


En este caso se tendrá entonces:


Como se puede observar, el resultado obtenido en este caso esigual al del caso anterior, es decir, la inserción del ventilador secundario en el ramal superior B-C ha permitido:a) Lograr que a través del ramal superior B-C circule exactamente el caudal que se requiere, es decir: 16.00 m3/s b) El caudal total que circula a través de la red se ha

incrementado en 5% (igual que en el caso anterior), habiendo aumentado de 24.91 m3/s a 26.21 m3/s, y

c) La resistencia total de la red se ha reducido en 10% (también igual que en el caso anterior), habiendo bajado de 1.61 a 1.46, pero la presión que existe ahora al interior de la red es mayor que la que existía cuando sólo actuaba la presión de ventilación natural (pvn).


Necesidad de contar con sistemas de ventilación auxiliar en una mina

Se emplean para la ventilación de frentes de trabajo que tienen:

Una sola conexión a superficie, oUna sola conexión a un ramal de la red principal de ventilación de la mina.

A estos frentes de trabajo se les denomina frentes ciegos.


Objetivos de la ventilación auxiliar

Dilución de las concentraciones de gases tóxicos/inflamables y de polvo a niveles aceptables yDotar al personal que trabaja en el frente de condiciones termo-ambientales aceptables.


En estos sistemas de ventilación, el aire fresco se conduce al frente de trabajo:

A través de un ducto, en cuyo caso la galería sirve de conducto de retorno del aire contaminado, o

A través de la galería que conduce al frente, en cuyo caso el aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través de un ducto.


En el primer caso, se trataría de un sistema de ventilación auxiliar impelente, mientras que en el segundo, de un sistema de ventilación aspirante.En ambos casos se requiere contar con:• Uno o más ventiladores auxiliares para

impulsar el aire al frente de trabajo o extraerlo de éste, y

• Uno o más ductos de ventilación para conducir el aire fresco o contaminado


Diseño del sistema de ventilación auxiliar

Cálculo del caudal de aire requerido en el frente de trabajo,

Selección del ducto de ventilación,

Cálculo de las pérdidas de presión y de las fugas de aire en el sistema,

Selección del método de ventilación a aplicarse (aspirante, impelente o combinado)


Cálculo del caudal de aire necesario

Depende de los siguientes factores:Cantidad y calidad de gases tóxicos generados por explosivos nitrogenados, fuentes naturales (metano) y humos generados por equipos de combustión interna,Cantidad y calidad del polvo generado por disparos, carguío y transporte de la roca fragmentada.


Cálculo del caudal de aire necesario

Para la dilución de gases generados por explosivos: Los disparos generan una nube de aprox. 50 m de extensión con un contenido de monóxido de carbono igual a: %CO = 0.6 P, donde P es el peso de explosivo (en kg) empleado para remover un m3 de roca (1.6 @ 1.7 kg/m3).El tiempo de reingreso al frente de trabajo es generalmente de 30 minutos.


Cálculo del caudal de aire necesarioPara la dilución de humos generados por equipo diesel:Deberá dotarse de 3m3/min por cada HP que desarrolla el equipo diesel utilizado.Para dotar de aire fresco al personal empleado en el frente de trabajo:No menos de 3m3/min por persona a nivel del mar y hasta 6 m3/min para frentes que se ubican por encima de los 3,000 msnm.En general, se recomienda mantener la velocidad del aire en la galería entre 30 y 60 m/min.


Selección del ducto de ventilaciónEl ducto de ventilación puede ser flexible (de lona vulcanizada o materiales sintéticos) o rígido (de fibra de vidrio, PVC o metálico).

Ductos flexibles:Soportan presiones internas de hasta 8 – 9 kPa.Se producen en tramos de 5 a 15 m y en diámetros de 300 a 1400 mm. No soportan presiones negativas, salvo que lleven refuerzo interno en espiral, por lo que sólo se pueden emplear en sistemas de ventilación impelente.

Ductos rígidos:Se producen en tramos de 2 a 3 m y en diámetros de 300 a 1400 mm. En el caso de ductos metálicos, se pueden fabricar en obra.Son durables y soportan presiones negativas, lo que permite su uso en sistemas de ventilación aspirante.


Caída de presión y fugas de airePara el cálculo de la caída de presión a lo largo de una línea de

ventilación auxiliar se emplea la fórmula de Atkinson:

Valores del factor de fricción (K) para:Ductos metálicos: 0.003 – 0.005 Ns2/m8,Ductos flexibles : 0.002 – 0.004 Ns2/m8.

Estimación de las fugas de aire a lo largo de la línea de ventilación:Depende de la calidad de la instalación y del número de juntasVaría entre 8 y 10% por cada 100 m para instalaciones de

buena calidad y puede llegar hasta 15% por cada 100 m para instalaciones defectuosas.

2

3 QACLKp =∆


Sistemas de Ventilación AuxiliarUn sistema de ventilación auxiliar puede ser:

Impelente - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y antes del ingreso a ésta. El aire limpio se toma de superficie o de la labor principal de la red y se impulsa al frente de trabajo a través del ducto y barre el frente a una velocidad relativamente alta. El aire contaminado regresa a través de la galería.Aspirante - el ventilador auxiliar se ubica fuera de la labor a ventilarse y después del ingreso a ésta. El aire contaminado es extraído del frente de trabajo a través del ducto y el aire limpio que proviene de superficie o de la red principal ingresa al frente a través de la galería. Combinado o mixto – una combinación de los anteriores


Ventilación Auxiliar Impelente

d

2 @ 3 D

Q

D

VENTILACIÓN AUXILIAR IMPELENTE

≤ 0.7 Q

15 - 20m


Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Impelente

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 5 10 15 20 25 30 35Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

Vel

ocid

ad d

el a

ire (%

)

5d 10d 15d 20d 25d 30d 35d


Ventilación Auxiliar Aspirante

2 D (6 a 8 m)

d

D

Q

6 - 8 m

VENTILACIÓN AUXILIAR ASPIRANTE

≤ 0.7 Q


Variación de la velocidad del aire en una instalación de Ventilación Auxiliar Aspirante

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 0 1 1 1Distancia del ducto al frente (en función de su diámetro d)

Vel

ocid

ad d

el a

ire (%

)

0.25d 0.5d 0.75d d


Ventilación Auxiliar Combinada2 D (6 a 8 m)

Tabique

Q

D

( ASPIRANTE / IMPELENTE )

10-12 m

≤ 0.7 Q

VENTILACIÓN AUXILIAR COMBINADA


Conexiones de Admisión y de DescargaLa conexión del ventilador al ducto y la del extremo de descarga del ducto, deben hacerse de tal forma de minimizar las pérdidas locales en la admisión y en la descarga.Para las conexiones de admisión, deberá procurarse instalar campanas de admisión, que permiten reducir la turbulencia del aire al ingresar al sistema.Para las conexiones de descarga, deberá procurarse instalar difusores, que permiten reducir gradualmente la velocidad de descarga y por lo tanto recuperar parte de la energía del aire.


Conexiones de admisión


Conexiones de descarga

DESCARGA LIBRE Pérdida de presión alta Flujo turbulento Nivel de ruido alto

DESCARGA LIBRE CON DIFUSOR Reducción considerable de pérdida de presión en la descarga. DESCARGA A DUCTO DE IGUAL DIÁMETRO Se emplea con frecuencia. No hay recuperación de la presión estática.


Conexiones de descarga

DESCARGA A UN DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO, A TRAVÉS DE UN DIFUSOR

Permite una muy buena recuperación de la presión estática. DESCARGA A DUCTO DE MAYOR DIÁMETRO A TRAVÉS DE UN ELEMENTO DE TRANSICIÓN

Con un buen diseño de la transición, se logra una buena recuperación de la presión estática.


Criterios para Levantamientos de Caudales y Presiones en la Mina

Consideraciones GeneralesTomar mediciones en todas las labores accesibles que tengan un caudal de aire importante (más del 5% del caudal total que circula por la mina)Registrar los caudales en todos los ventiladores principales del circuito.Hacer las mediciones cuando la actividad en la mina sea mínima para evitar distorsiones en las lecturas.Verificar la mayor cantidad de lecturas durante el levantamiento.



Medición de caudalesEstablecer estaciones de medición permanentes.Medir la sección transversal de cada estación con la mayor precisión posible.Con anemómetro – tomar por lo menos dos lecturas completas en cada sección, hasta lograr un error <5%Cubrir toda la sección transversal de las labores.Para secciones típicas (3x4m), considerar no menos de 1 minuto para cada lecturaPara caudales menores de 0.25 m/s, usar tubos de humo.


Recorrido del anemómetro


Medición de caudales con anemómetro



Medición de PresionesMétodo de manómetro y tubo100 a 150 m de tubo plástico de 5-6 mm de diámetroDos tubos de PitotMedir la pérdida de presión total a lo largo de las galerías principalesMedir la caída de presión estática a través de tapones o puertasRegistrar la ubicación, presión y dirección del flujo en cada estación de medición.



Uso de barómetro o altímetroRegistrar la hora, la presión barométrica, temperaturas de bulbo seco y húmedo (humedad relativa), velocidad del aire y altitud de cada estación.Calcular la caída de presión estática a lo largo del conductoProcurar realizar las mediciones cuando las condiciones atmosféricas sean estables.Se emplea para determinar la presión de ventilación natural (pvn), variaciones de la densidad del aire, potencial de generación de niebla y condiciones termo-ambientales


Uso del tubo de Pitotpara mediciones de pérdida de presión

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