La distribucin Uniforme

La distribucin Uniforme es el modelo (absolutamente) continuo ms simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que slo puede tomar valores comprendidos entre dos extremosayb, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de(a,b)) tienen la misma probabilidad. Tambin puede expresarse como el modelo probabilstico correspondiente a tomar un nmero al azar dentro de un intervalo (a,b).De la anterior definicin se desprende que la funcin de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a,b) (y cero fuera del intervalo). Es decir,

La distribucin Normal

Se trata, sin duda, del modelo continuo ms importante en estadstica, tanto por su aplicacin directa, veremos que muchas variables de inters general pueden describirse por dicho modelo, como por sus propiedades, que han permitido el desarrollo de numerosas tcnicas de inferencia estadstica. En realidad, el nombre deNormalproviene del hecho de que durante un tiempo se crey, por parte de mdicos y bilogos, que todas las variables naturales de inters seguan este modelo.Su funcin de densidad viene dada por la frmula:

que, como vemos, depende de dos parmetros (que puede ser cualquier valor real)y (que ha de ser positiva). Por esta razn, a partir de ahora indicaremos de forma abreviada que una variableXsigue el modelo Normalas:X~N(, ). Por ejemplo, si nos referimos a una distribucin Normal con = 0y = 1lo abreviaremosN(0, 1).

La distribucin de Weibull

Se trata de un modelo continuo asociado a variables del tipo tiempo de vida, tiempo hasta que un mecanismo falla, etc. La funcin de densidad de este modelo viene dada por:

que, como vemos, depende de dos parmetros:> 0y > 0, donde es un parmetro de escala y es un parmetro de forma (lo que proporciona una gran flexibilidad a este modelo).La funcin de distribucin se obtiene por la integracin de la funcin de densidad y vale: