Instituto Politécnico NacionalUNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERIA

CAMPUS ZACATECASProblemario 1

León Emmanuel Noriega Torres2MM1

Ejercicio 1

I.Exprese la linealidad, el tipo y el grado de las siguientes Ecuacionesdiferenciales(Decir si son o no homogéneas)

a) x d3ydx3 −

(dydx

)4+ y = x

b) d2udr2 + du

dr + u = cos(u + r)c) ∂u

∂x − x∂u∂y + = x + y

II.Resuelva la ecuación diferencial por medio de separación de variables.a) dy

dx = cos(5x)b) dy

dx = e(3x+2y)

c) dydx + 2xy2 = 0

d) dPdt = P − P 2

e) dy − (y − 1)2dx = 0

Ejercicio 2

A) La población de bacterias en un cultivo crece a una tasa proporcional alnúmero de bacterias presentes en el tiempo t. Después de tres horas se

observé que están presentes 400 bacterias, Después de diez horas hay 2000bacterias. ¿Cuál fue el némero inicial de bacterias?

B) Se aplica una fuerza electromotriz de 30 volts a un circuito LR en serieen el que la inductancia es 0.1 Henry y la resistencia es de 50 ohms.

Calcule la corriente i(t) si i(0) = 0. Determine la corriente cuando t=1.

C) Hallar la función cuyo cuadrado más el cuadrado de su derivada es 1.

Ejercicio 3

Encuentre la solución general de la ecuación diferencial que se proporciona.a) x dy

dx + 2y = 3b) (x2 − 1) dy

dx + 2y = 1 sujeta a y(0) = 1

1

2

Ejercicio 4

Resuelva el problema de valor inicial. Provea el intervalo I en el que se dene la solución.

a) x dydx + y = ex,y(1) = 2

b) dTdt = k(T − Tm);T (0) = To donde k, Tm y To constantes

c) Ldidt + Ri = E, i(0) = io; donde L, R, E e io constantes

Ejercicio 5

Determine si la ecuación diferencial que se proporciona es exacta. En casoafirmativo, resuélvela.

a) (2x − 1)dx + (3y + 7)dy = 0b) (x2 − y2)dx + (x2 − 2xy)dy = 0

Ejercicio 6

Resuelva el problema de valor inicial.xydx + (2x2 + 3y2 − 20)dy = 0,y(0) = 1