PRONSTICO DE VARIABLES

ECONMICAS

DR. LUIS MIGUEL GALINDO

ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoMedia de la variable dependiente

Desviacin estndar:

Suma cuadrada de residuales:

Prueba F.

ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoLa funcin de mxima verosimilitud es la funcin de densidad de los datos vista como funcin de los parmetros del modelo.

Maximizar la funcin de mxima verosimilitud implica minimizar la suma del cuadrado de los residuales.

La varianza muestral:

T-K para obtener un buen estimador de la varianza del error fuera de la muestra en funcin de los residuales de la muestra.

ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoEl error estndar de la regresin:

Ventaja: Est en las unidades de la variable independiente.

Comn comparar el error estndar de la regresin con respecto a la media de la variable dependiente.

El error de pronstico:

El error de pronstico cuadrado:

ESTADISTICOS BSICOSDr. Galindo1.Pronsticos de un punto: un solo nmero.

2.Intervalos de pronstico: La presencia de shocks e incertidumbre en una economa hace que existan errores de pronstico que no son cero.

Se requiere entonces conocer el grado de confianza de un pronstico.

Un intervalo de pronstico es un rango de valores donde se espera que se ubique el valor pronosticado.

ESTADISTICOS BSICOSDr. GalindoEl tamao del intervalo provee informacin sobre la incertidumbre del pronstico.

Intervalos de pronstico tienen ms informacin de pronsticos puntuales. Teniendo el intervalo se puede producir el pronstico puntual.

TIPOS DE PRONSTICODr. Galindo3. Los pronsticos con funcin de densidad: presenta la probabilidad de distribucin de los valores futuros de una variable conociendo la distribucin se conocen los intervalos y la media.

Horizonte de pronstico: h-step ahead forecast.

Principio de parsimonia: Kiss (Keep it sophisticatedly simple)

Dr. GalindoTIPOS DE PRONSTICORazones de Kiss:

a) Las estimaciones son ms precisas.

b)Los modelos se entienden mejor y por tanto comportamientos anmalos se identifican ms fcilmente.

c) Ms intuitivo.

d) Evita data mining.

Dr. GalindoCOEFICIENTE DE DESIGUALDAD DE THEIL

Dr. GalindoProporciones de desigualdad SesgoVarianzaCovarianza

Dr. GalindoUm = indicador del error sistemtico

Us = replica el grado de variabilidad (Us grande implica un mal modelo)

Uc = el error no sistemtico. El error despus de que se eliminan las desviaciones de los valores promedio y los promedios de las variabilidades

Um = Us= 0 Uc = 1

PRONSTICO Y TENDENCIADr. Galindo

SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoEl error cuadrtico medio:

Coeficiente de determinacin:

Data mining:

SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoEl error cuadrtico medio corregido por grados de libertad:

Criterios de informacin:

Akaike (AIC) =

Schwartz (SIC)=

residual variance.

Valor que minimice el criterio de informacin.

SELECCIN DE MODELOS DE PRONSTICODr. GalindoCriterios de seleccin de modelos:

Consistencia:

1.1 Seleccionar con probabilidad 1 el modelo correcto al crecer la muestra.

1.2 Seleccionar con probabilidad 1 al mejor modelo aunque no est el verdadero modelo en la muestra al crecer la muestra.

SIC es consistente.

2. Eficiencia asinttica: selecciona al modelo adecuado tan bien como cualquier otro modelo.

AIC es eficiente asintticamente.

Ejercicio 1Dr. GalindoEjercicio con tendencia y tendencia asintticaEstimar el ingreso con respecto a t y t cuadrada, seleccionar y pronosticar a 2007 y comentar.

ESTACIONALIDADDr. GalindoEjercicio Generar Dummies estacionales para el crecimiento del PIB, estimar modelo y analizar variabilidad

CICLOSDr. GalindoSeries estacionarias:

Funcin de autocorrelacin:

Funcin de autocorrelacin parcial:Coeficiente de yt en yt-1, sucesivamente.

Las autocorrelaciones miden la correlacin entre yt y yt-1.

Las autocorrelaciones parciales miden la asociacin entre yt y yt-1 despus de eliminar el efecto de las otras variables.

Dr. GalindoCICLOSLa varianza de las autocorrelaciones muestrales se aproxima por (la desviacin estndar )

2 errores estndar caen en el 95% de las observaciones. Ruido blanco implica que todas las autocorrelaciones son conjuntamente cero:

Elevando al cuadrado ambos lados:

Box Pierce =

TEOREMA DE DESCOMPOSICION DE WOLDDr. GalindoTeorema: sea un proceso estacionario

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSRepresentaciones de Wold: MA, AR, ARMA

MA (1):

Cortan las autocorrelaciones. El MA es invertible

El proceso es invertible cuando la variable puede expresarse no en trminos de los shocks actuales y con un rezago, sino en trminos del shock corriente y de los valores rezagados de las series. Ello implica una representacin autorregresiva.

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOS(1)

Despejando:

(2)

Rezagando para ms periodos:

Dr. GalindoEJERCICIO:Utilizar modelo de PIB con tendencia y tendencia cuadrtica y analizar las autocorrelaciones

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSSustituyendo recursivamente:

(3)

La representacin infinita es:

(4)

La convergencia slo existe en el caso de

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSLa condicin de invertibilidad: El inverso de la raz del MA (1) debe ser menor que uno en valor absoluto.Un polinomio de grado m tiene m races, entonces la solucin:La raz es es menor que uno si

General MA:

La condicin de invertibilidad del MA (q) es que la inversa de todas las races estn dentro del crculo unitario.

Ello implica una representacin que converge:

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSAR (1)

(5)

(6)

Sustituyendo recursivamente (5):

(7)

(8)

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSAR (p):

(9) (10)

ARMA (1,1):

(11)

(12)

(13)

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOS(14)

(15)

Dr. GalindoMODELOS DE CICLOSEjercicio R (opcion LY y ver diferencias)Estimar un MA y seleccionar rezagos, analizar residualesEstimar un AR, seleccionar rezagosSeleccionar un ARMA y defender sus resultados

Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSConjunto de informacin:

(16)

Con series estacionarias ello equivale a:(17)

El pronstico ptimo es el que tiene en promedio la menor prdida.El pronstico ptimo es la media condicional:

Los errores de un pronstico ptimo no pueden pronosticarse utilizando informacin disponible cuando el pronstico fue hecho.

Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSMA(q):

Pronstico con

Con

Un MA(q) es un proceso no pronosticable (ms all de la media condicional) ms de q pasos adelante toda la dinmica se pierde.

Dr. GalindoPRONSTICOS DE CICLOSPronstico de intervalos y de densidad:

Con innovaciones normalmente distribuidas entonces:95% de los pronsticos caen dentro de

Pronsticos AR:

Regla de la cadena:

Pronstico ARMA (Combina)

Dr. Galindo EJERCICIOPronstico: AR, MA, ARMA,

COMBINACIN DE PRONOSTICOSModelo General:(Ejercicio PIB con estacionales (pronstico) y AR(autocorrelaciones parciales): Y, RDr. Galindo

ESTIMACIONES RECURSIVALas relaciones econmicas cambian a lo largo del tiempo.

Un modelo que tiene inestabilidad es difcil hacer pronsticos adecuados.

El pronstico recursivo se obtiene como:Donde: ~ Con rt >1 y los residuales recursivos comparados con bandas Dr. Galindo

ESTIMACIONES RECURSIVAResiduales recursivos estandarizados:~ CUSUM:Dr. Galindo

MODELO DE REGRESINModelo General: ~Pronsticos:Suponiendo Normalidad:Dr. Galindo

MODELO DE REGRESINDr. GalindoFuentes de Incertidumbre:

. Incertidumbre sobre la especificacin del modelo . Incertidumbre la innovacin3. Incertidumbre en los parmetros

Se consideran aos importantes las incertidumbres en la especificacin y en la innovacin

La incertidumbre en los parmetros desaparece al aumentar la muestra

El pronstico incondicional requiere el pronstico de las variables de lado derecho.

EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoTeorema de Wold implica que una serie se puede representar como:~El pronstico de un paso adelante es:

EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoPropiedades de los pronsticos:

Los pronsticos ptimos son insesgados Si el pronstico es ptimo entonces el error de pronsticos tiene media cero.Con correlacin serial el pronstico de los errores puede ser subptimoPueden utilizarse MA(q)

2. Los pronsticos ptimos tienen errores de un periodo adelante que son ruido blanco

Utilizar pruebas de autocorrelacin

EVALUACIN DE PRONSTICOS Dr. GalindoPruebas:Regresin de Mincer- Zarnowitz:Restando a (5):es similar a

Dr. GalindoEVALUACIN DE PRONSTICOS Estadsticos bsicos: Error medio:Mide el sesgo del pronstico

2. Varianza del error:Mide la dispersin de los errores de pronostico

Dr. GalindoEVALUACIN DE PRONSTICOS 3. Error cuadrtico medio:Para preservar las unidades se utiliza:4. La media absoluta del error:

Dr. GalindoEJERCICIOEcuacion de Mincer Zarnowitz, incluir MA

Dr. GalindoRAICES UNITARIAS Y PRONOSTICORW:RW con drift:El R.W. puede representarse como:De donde:

Dr. GalindoRAICES UNITARIAS Y PRONSTICORandom Walk con drift se representa como:De donde:Utilizar: RSP TSP

Dr. GalindoEJERCICIO: ARIMA

Dr. GalindoSMOTHINGEsta tcnica no busca el mejor modelo sino que impone un modelo a los datosEscasez o exceso de datos Promedios mvilesEl procedimiento de exponential smothing es un algoritmo que convierte una serie observada (yt) en una serie suavizada (yst) y pronsticos Mtodo: Iniciar con 2. 3. Pronosticar:

Dr. GalindoSMOTHINGHolt-winters:

1. Iniciar con:2. 3. Pronstico: