RAZONAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO PARA INGRESAR A LA U

Ana María Sánchez Castro 1102

CONCEPTOS BÁSICOS DEL ÁLGEBRA

• Se explican las variable, constante, termino, expresión algebraica, binomio, monomio, trinomio y polinomio.

• Se resuelven algunos ejemplos en los cuales se tienen expresiones algebraicas de grado tres, con una y dos variables.

SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS, AGRUPACIÓN POR TÉRMINOS SEMEJANTES. PARTE 2

• Se explican las operaciones de suma y resta con expresiones algebraicas, agrupación por términos semejantes los cuales se les conoce como operaciones algebraicas

• Se resuelven varios ejemplos en los cuales se aplican estas operaciones algebraicas y además

MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

• Se explica como aplica la "multiplicación entre expresiones algebraicas. Se propone la agrupación por términos semejantes. Se resuelven dos ejemplos:

• (6x2+2x-3)*(x-5) =(6x3-28x2-13x+15)Al agrupar los términos semejantes estos se suman para hallar la respuesta.

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN POLINOMIAL

• Se explica la división entre expresiones algebraicas. Se describen los términos de una división algebraica, siendo P(x) el "dividendo", d(x) el "divisor", Q(x) el "cociente" y r(x) el "residuo“ en una división polinómica

• se resuelve un ejemplo:• 2x4-3x3+2x2-x+1/x-3= p(x)/d(x)=(2x3+3x2+11x+32)+97/x-3

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA. PARTE 1

• Se explica la forma en como utilizando la formula de división polinómica se puede realizar divisiones sintéticas de expresiones algebraicas :

• Formula de divisiones polinómicas :

p(x)/d(x)=Q(x)+r(x)/d(x)• Aplicación de la formula

polinómica alas divisiones sintéticas:

P(x)/d(x)=Q(x)Donde +r(x)/d(x)= 0

DIVISIÓN DE POLINOMIOS. MÉTODO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA. PARTE 2

• En este video se de aplicación de la teoría explicada en el anterior video en un ejemplo :

• 6x3-13x2+x+2 donde su p(x)es igual a =(x-2) (x-1/2) (x+1/3)

• Puesto que este polinomio es 6

PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUADRADO

• Se explica uno de los casos de productos notables el cuál es binomio al cuadrado es caula se expresa de la siguiente forma =

• (a+b)2 =a2+2ab+b2• Este caso se cumple en

cualquier producto notable el cuál este elevado al cuadrado, así este tenga en su interior mas de dos números o expresiones algebraicas

PRODUCTOS NOTABLES: DIFERENCIA DE CUADRADOS

• Se explica el segundo caso de productos notables el cuál es diferencias de cuadrados el cuál como su nombre lo indica es una suma de y resta de binomios. Que se expresa de la siguiente manera:

(a+b)(a-b)= a2-b2 • Además de plante un

ejemplo: (x+y)(x-y)=x2-y2 donde le podemos dar valor a “x:2”y “y:2”donde su resultado es igual a -5

PRODUCTOS NOTABLES: BINOMIO AL CUBO

• Se explica el tercer caso de productos notables el cuál es binomio al cubo el cuál como su nombre lo indica es un binomio elevado al cubo(3) . Que se expresa de la siguiente manera:

• +• Se plantea el siguiente

ejemplo:• = donde si le damos valor

“x:2” y “y:3” el binomio es igual a 2.197

BINOMIO DE NEWTON Y TRIANGULO DE PASCAL

• el Binomio de Newton  se utiliza para expandir un binomio a cualquier potencia. Se muestra el Triangulo de Pascal y su relación con el Binomio de Newton, siendo el Triangulo de Pascal utilizado para obtener los valores  de los coeficientes que acompañan a la expresión resultante, luego de haber efectuado la expansión mediante el binomio de Newton. Se resuelve un ejemplo donde se deben obtener los coeficientes mediante el Triangulo de Pascal y se deben utilizar para la expansión mediante el Binomio de Newton.

FACTOR COMÚN, TRINOMIO CUADRADO PERFECTO, SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS

• En este video explican el termino de factorización y sus casos, los nombres de cada caso y la estructura de cada caso de factorización y los términos que cada uno de estos casos tienen.

• Los casos expuestos y explicados son : factor común, factor común por agrupación de términos, diferencia de cuadrados, trinomio cuadrado perfecto; trinomio de la forma: ax^2 + bx + c=0, trinomio de la forma: x^2 + bx + c=0, trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción, suma y diferencia de cubos perfectos, y cubo perfecto de binomios

FACTOR COMÚN (MONOMIO) Y DIFERENCIA DE CUADRADOS

• los casos de factorización denominados "factor común monomio" y "diferencia de cuadrados". Se resuelve un ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica  para la cual se puede identificar las diferentes estructuras que existentes en dicha expresión algebraica y luego las factorizaciones  determinando por las raíces  de la expresión algebraica propuestos .

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN. DIFERENCIA DE CUADRADOS

• Se explican los casos de factorización trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción y diferencia de cuadrados, luego de utilizar la formula cuadrática para la verificación de las raíces . Se resuelve un ejemplo:4x2-12x+5y se resuelve con la formula=

TRINOMIO CUADRADO DE LA FORMA AX^2+BX+C.

•  el caso de factorización "trinomio cuadrado de la forma ax^2+bx+c "; se utiliza la formula cuadrática para la  verificación de las raíces .en el  ejemplo en el cual se tiene una expresión algebraica para la cual se necesita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica para luego factorizar, determinando las raíces  de la expresión algebraica.

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS Y DIFERENCIA DE CUADRADO

• Se explica los casos de factorización factor común por agrupación de términos y diferencia de cuadrados. Se resuelve un ejemplo en el cual se planeta una expresión algebraica para la cual se identifica las diferentes estructuras en la expresión algebraica y luego factorizar.

DIFERENCIA DE UN BINOMIO AL CUBO, DIFERENCIA DE CUBOS Y FACTOR COMÚN

• los casos de factorización diferencia de un binomio al cubo, diferencia de cubos, factor común monomio y factor común polinomio.  en el  ejemplo se tiene una expresión algebraica donde se necesita identificar las diferentes estructuras existentes en la expresión algebraica para  luego factorizar.

ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA

• Se explican los conceptos de ecuación y de, desacuerdo a la diferencia entre ambos conceptos de acuerdo al concepto de igualdad algebraica. Se plantea la ecuación algebraica de primer grado con una incógnita, que tiene la siguiente estructura: ax + b =0. Se resuelve un ejemplo= 5x - 2 = 0.

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

• se siguen mostrando los  conceptos de ecuación y de igualdad en Álgebra, mostrando  la diferencia entre ambos conceptos de igualdad algebraica. Se muestra un segundo tipo de ecuaciones algebraicas  que presenta lo siguiente:  ax^2 + bx + c =0. Se resuelve el  ejemplo de solución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita, en el cual se resuelve la expresión algebraica: 5x^2 - 8x - 2 = 0

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

• Se explica la forma en que se puede resolver un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución, Se explica el método de sustitución para la resolución del tipo de sistemas propuestos.

• Se resuelve un ejemplo : 2x - 3y = 4 y 3x + y = 1

MÉTODO DE IGUALACIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

• Se explica la forma en que se puede resolver un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución

• Se resuelve un ejemplo el cuál es mismo ejercicio planteado en el anterior video y el cuál al igualarlo nos da la misma respuesta.

MÉTODO DE ELIMINACIÓN EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS|-.,N,78

• Se explica como se puede resolver un sistema de dos ecuaciones lineales de dos incógnitas con única solución

• Se explica el método de eliminación para la solución del sistemas.

• Se resuelve un ejemplo : 2x -3y = 4 y 3x + y = 1

MÉTODO GRÁFICO EN SISTEMAS DE DOS ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS

• Se muestra como se graficaría as ecuaciones planteadas en los videos anteriores y donde su ubicarían los términos si en el eje y o en el eje y dependiendo de la ecuación planteada

ÁNGULOS ALTERNOS INTERNOS Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

• Se describe el segundo teorema a los diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes.

• Se define, mediante el teorema 2, el concepto de ángulos alternos internos, y se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos.

ÁNGULOS ALTERNOS EXTERNOS Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

• Se explica el tercer teorema a los diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes.

• Se define, mediante el teorema 3, el concepto de ángulos alternos externos

• se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos.

ÁNGULOS CORRESPONDIENTES Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

• Se explica el cuarto teorema a los diferentes tipos de ángulos entre rectas paralelas y secantes.

• Se define, mediante el concepto de ángulos correspondientes, y se ilustra gráficamente la representación de dichos ángulos. ".

EJERCICIOS SOBRE CONGRUENCIA DE ÁNGULOS. PARTE 1

• En este video se explican algunos ejemplos de los ángulos congruentes de las teorías 1,2,34 explicados en los videos anteriores donde se da una vista mas amplia de los temas explicados anteriormente .

• Con un ángulo de 130º grados

EJERCICIOS SOBRE CONGRUENCIA DE ÁNGULOS. PARTE 2

• En este video se explican algunos ejemplos de los ángulos congruentes de las teorías 1,2,34 explicados en los videos anteriores donde se da una vista mas amplia de los temas explicados anteriormente .

• Con un ángulos de 40y110

INTRODUCCIÓN A LOS POLÍGONOS• Se explican los

conceptos de polígono, y como se clasifican en: regular e irregular.

• Se describen algunos de los "polígonos regulares" más conocidos: triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, entre otros.

• Se explica como se puede clasificar un triangulo, ya sea según sus lados o también según sus ángulos.

• También se explica en triangulo equilátero

TRIÁNGULO ISÓSCELES Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS LADOS

• Se inicia la explicación con el concepto de triangulo.

• Después se da la clasificación de los triángulos según sus lados (equilátero, isósceles, y escaleno)

• Luego realizamos un ejercicio para determinar si un triangulo es isósceles con la siguiente formula : h=l y donde utilizamos la ecuación de Pitágoras para resolver este problema

TRIÁNGULO ESCALENO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS LADOS

• Se explica que es un triangulo escaleno para determinar si un triangulo es escaleno se utilizando en teorema de Pitágoras y teniendo en cuenta su base y su altura .

TRIÁNGULO ACUTÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

• Se hace la clasificación de los triángulos según sus ángulos (acutángulo, rectángulo, obtusángulo)

• Después se realiza un ejercicio para terminar por que si el triangulo propuesto es un acutángulo.

• Se utiliza el teorema de Pitágoras

TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

• Triangulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto ()

• Para resolver el ejemplo que nos da el video utilizamos un una función trigonométrica se seno

• Co: cateta opuesto • h : hipotenusa

TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO Y SU CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS ÁNGULOS

• Es aquel que tiene un ángulo obtuso()

• Para hallar la altura de este triangulo seguimos utilizando la funciones trigonométricas y el teorema de Pitágoras.

DEFINICIÓN DE CUADRILÁTERO Y CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

• Se explica el concepto de los cuadriláteros y se presenta la clasificación de acuerdo a sus lados paralelos, en: trapecios y paralelogramos.

• Se presenta la clasificación e los trapecios en: trapecio regular y trapecio irregular.

• Se aborda una explicación más detallada acerca de los trapecios regulares.

TRAPEZOIDES O TRAPECIOS IRREGULARES. PARTE 1

• Se continúa la explicación de los cuadriláteros.

• En este caso, se exponen los trapezoides

• Se muestra la diferencia entre los trapecios regulares y los trapezoides.

• Se resuelve un ejemplo para determinar si el trapecio indicado en una figura es un trapecio regular o un trapezoide.

TRAPEZOIDES O TRAPECIOS IRREGULARES. PARTE 2

• En este video se continua con el ejemplo anterior propuesto para determinar si la figura propuesta es un trapecio regular o un trapezoide

EL RECTÁNGULO Y SUS PROPIEDADES

• Se explica el concepto de paralelogramo

• Se explica el primer tipo de paralelogramo denominado rectángulo.

• Se efectúa la demostración del cumplimiento de las propiedades de los rectángulos y se realiza un ejemplo

EL ROMBO Y SUS PROPIEDADES

• Se explica el segundo tipo de paralelogramo denominado rombo. Se efectúa la demostración del cumplimiento de las propiedades de los rombos

• realizando para ello un ejemplo aplicado.

EL CUADRADO Y SUS PROPIEDADES. PARTE 1

• Se explica el tercer tipo de paralelogramo denominado cuadrado.

• Se efectúa la demostración del cumplimiento de las propiedades de los cuadrados realizando para ello un ejemplo aplicado.

EL CUADRADO Y SUS PROPIEDADES. PARTE 2

• Se continúa con el desarrollo del ejemplo en el video anterior. El ejemplo trata de la demostración que el cuadrilátero indicado es un "cuadrado", y continuamos en el presente tutorial demostrando la congruencia entre sus ángulos.

EL ROMBOIDE Y SUS PROPIEDADES. PARTE 1

•  Se explica el cuarto tipo de paralelogramo denominado romboide.

• Se efectúa la demostración del cumplimiento de las propiedades de los romboides, realizando para ello un ejemplo aplicado.

EL ROMBOIDE Y SUS PROPIEDADES. PARTE 2

• Se continúa con el desarrollo del ejemplo en el video anterior.

• El ejemplo trata de la demostración que el cuadrilátero indicado es un romboide.

• Las propiedades que utilizamos para probar estos paralelogramos son seno tangente o coseno

LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS

• Se explica la circunferencia, Se muestra la como partir de los conceptos ilustrados en polígonos se puede llegar al concepto de circunferencia.

• Se ilustran también algunos de los elementos de una circunferencia como son: cuerda, segmento de recta que atraviesa la circunferencia por dos puntos, radio, segmento de recta que parte desde el origen de la circunferencia hasta su línea limitante, ángulo central, ángulo cuyos segmentos que lo forman parten desde el origen hasta dos puntos distintos de la circunferencia y arco.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN RECTÁNGULO

• Se inicia la explicación del tema de perímetros y áreas, definiendo primero los conceptos de perímetro y área.

• se resuelve un ejemplo sobre el cálculo del "perímetro" y el "área" para un "rectángulo' cuyas medidas son 5 (cinco) unidades de largo y 3 (tres) unidades de ancho.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN CUADRADO

• Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el perímetro como el área de un cuadrado

• P = 4 · a• A= a2 • se resuelve un ejemplo

sobre el cálculo del perímetro y el área para un cuadrado que presenta una medida de un lado de 3 unidades.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO

•  Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el perímetro como el área de un triángulo

• A=• se resuelve un ejemplo

sobre el cálculo del perímetro y el área para un triángulo que presenta una medida de un lado de 5 unidades, otro lado de 2 unidades y un ángulo de 50⁰.

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN ROMBO• Se inicia la explicación del

tema de perímetros y áreas, definiendo primero los conceptos de perímetro y área.

• se resuelve un ejemplo sobre el cálculo del perímetro y el área para un rombo que presenta una distancia menor entre vértices de 2 cm) y el ángulo formado entre uno de los lados del rombo y la distancia mayor entre vértices

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRAPECIO

• Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el perímetro como el área de un trapecio

• A=• se resuelve un ejemplo sobre el

cálculo del perímetro y el área para un trapecio que presenta una altura de 2 cm, la base menor vale 2 cm, la base mayor vale 6 cm, y el ángulo formado entre la base menor y el lado inferior del trapecio es de 30⁰; para ello, se hace uso de algunas funciones trigonométricas útiles y del Teorema de Pitágoras.

PERÍMETRO DE UNA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DE UN CÍRCULO

• Se ilustra la forma en que se puede calcular tanto el perímetro como el área de un trapecio

• A = π r 2 = π ( d2 ) 2

• C = 2 π r = π

ÁREAS Y VOLÚMENES DE SÓLIDOS REGULARES

• Se explica el concepto de volumen y su medición en unidades cúbicas.

• se muestran las expresiones matemáticas para el cálculo del área y del volumen de objetos sólidos regulares, como lo son el prisma recto, el cilindro, la pirámide, el cono y la esfera.

VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO• se explica la forma como se

obtiene la expresión matemática para el cálculo del "área" y del "volumen" de un "prisma recto".

• Se resuelve un ejemplo en el cual se conocen las dimensiones del área de la base del "prisma recto": 2 cm (dos centímetros) de ancho y 4 cm (cuatro centímetros) de largo; ademas, nos indican el valor de la distancia entre dos vértices opuestos del "prisma recto".