RUTAS DE APRENDIZAJE - MATEMATICA
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SEGUNDO TALLER MACROREGIONAL APRENDIZAJE FUNDAMENTAL: MATEMÁTICA
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DIAPOSITIVAS QUE EL MINISTERIO OTORGA EN LAS CAPACITACIONES DE RUTAS DE APRENDIZAJE EN EL ÁREA DE MATEMÁTICA
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SEGUNDO TALLER MACROREGIONAL
APRENDIZAJE FUNDAMENTAL MATEMAacuteTICA
Analizar la pertinencia de la estrategia para ellogro de la competencia y situar el enfoque
Disentildear analizar y ejecutar estrategiasmetodoloacutegicas eficaces para el desarrollo delas competencias de los aprendizajesfundamentales para los ciclos VI y VII
Objetivos del taller
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu
regioacuten
bull iquestCoacutemo se comunican los adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses
bull iquestCoacutemo aprenden los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adolescentes entre paresbull iquestCoacutemo se le relacionan con los adultos
bull iquestQueacute expectativas tienen los adultos (directores docentes padres de familia miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adultos con los adolescentes
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu regioacuten
Situaciones
problemaacuteticas en
diferentes
escenarios
matemaacuteticos
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Analizar la pertinencia de la estrategia para ellogro de la competencia y situar el enfoque
Disentildear analizar y ejecutar estrategiasmetodoloacutegicas eficaces para el desarrollo delas competencias de los aprendizajesfundamentales para los ciclos VI y VII
Objetivos del taller
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu
regioacuten
bull iquestCoacutemo se comunican los adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses
bull iquestCoacutemo aprenden los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adolescentes entre paresbull iquestCoacutemo se le relacionan con los adultos
bull iquestQueacute expectativas tienen los adultos (directores docentes padres de familia miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adultos con los adolescentes
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu regioacuten
Situaciones
problemaacuteticas en
diferentes
escenarios
matemaacuteticos
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu
regioacuten
bull iquestCoacutemo se comunican los adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses
bull iquestCoacutemo aprenden los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adolescentes entre paresbull iquestCoacutemo se le relacionan con los adultos
bull iquestQueacute expectativas tienen los adultos (directores docentes padres de familia miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adultos con los adolescentes
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu regioacuten
Situaciones
problemaacuteticas en
diferentes
escenarios
matemaacuteticos
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
bull iquestCoacutemo se comunican los adolescentes bull iquestCuaacuteles son sus motivaciones e intereses
bull iquestCoacutemo aprenden los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adolescentes entre paresbull iquestCoacutemo se le relacionan con los adultos
bull iquestQueacute expectativas tienen los adultos (directores docentes padres de familia miembros de la comunidad) con respecto a los adolescentes
bull iquestCoacutemo se relacionan los adultos con los adolescentes
iquestCoacutemo son los adolescentes de tu regioacuten
Situaciones
problemaacuteticas en
diferentes
escenarios
matemaacuteticos
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Situaciones
problemaacuteticas en
diferentes
escenarios
matemaacuteticos
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Eso dependeraacute de la situacioacuten deaprendizaje que abordaraacutes y losindicadores de la competencia quequieres lograr
iquestComo reconocer losescenarios que debotrabajar
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
CAPACIDADES GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones que
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas
opuestas y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y
operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los
nuacutemeros naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero
entero) en la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los
nuacutemeros enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que
existe entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de
potenciacioacuten y radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacutenP
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Podriacutea elaborar un proyecto
considerando el presupuesto familiar de mis estudiantes
Observen los indicadores que he seleccionado partiendo de una situacioacuten de aprendizaje me hago
la pregunta iquestQueacute escenarios seriacutea el mas adecuado Se me ocurre hacer un laboratorio con
los dadoshellip
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
CAPACIDADES
GENERALES
NUacuteMEROS Y OPRECIONES
INDICADORES
PRIMER GRADO DE SECUNDARIA SEGUNDO GRADO
Matematiza situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Representa situaciones
que involucran cantidades
y magnitudes en diversos
contextos
Comunica situaciones que
involucran cantidades y
magnitudes en diversos
contextos
Construccioacuten del significado y uso de los nuacutemeros enteros en situaciones problemaacuteticas opuestas
y relativas con cantidades discretas
Describe situaciones (ganancia-peacuterdida ingreso-egreso orden cronoloacutegico altitud y
temperaturas) que no se pueden explicar con los nuacutemeros naturales
Examina situaciones de cambio agrupacioacuten comparacioacuten escalar
Asigna a cantidades el signo positivo o negativo en situaciones contextualizadas
Ordena datos en esquemas de organizacioacuten que expresan cantidades y operaciones
Expresa la imposibilidad de la solucioacuten de la solucioacuten de sustraccioacuten con los nuacutemeros
naturales para extender los nuacutemeros naturales a los enteros
Explica las condiciones de opuesto y valor absoluto
Elabora estrategias para ordenar y comparar cantidades (asociadas al nuacutemero entero) en
la recta numeacuterica
Usa las expresiones =ltgtlege para establecer relaciones de orden entre los nuacutemeros
enteros
Emplea el valor absoluto ldquoI Irdquo de un nuacutemero entero para expresar la distancia que existe
entre el nuacutemero y el cero en la recta numeacuterica
Generaliza condiciones de los valores numeacutericos en torno al aumentar y disminuir
empleando la recta numeacuterica
Justifica procesos de resolucioacuten de problemas aditivos multiplicativos de potenciacioacuten y
radicacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Ordena datos en esquemas de
organizacioacuten que expresan
porcentajes fracciones y
decimales
Expresa representaciones distintas
de un mismo nuacutemero entero y
racional usando fracciones
decimales ( hasta deacutecimas9 y
porcentajes
Plantea estrategias de
representacioacuten
Construccioacuten del significado y uso de los
nuacutemeros racionales en situaciones
problemaacuteticas con cantidades continuas
mensurables
Experimenta y describe situaciones
de medicioacuten (masa tiempo
longitud capacidad de
almacenamiento en bytes)
Expresa representaciones
Hummpodriacutea hacer tal vez un
laboratorio con el juegordquoSobre y
debajordquo
Ahora he seleccionado eacutestos otros iquestQueacute escenario podriacutea trabajar
Ahora podriacutea hacer un taller partiendo de otra situacioacuten problemaacutetica
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
ACTIVIDAD Ndeg1 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
bull iquestCuaacutel es la situacioacuten problemaacutetica planteada en el proyectobull iquestQueacute estrategias han aplicado en cada uno de los procesos de solucioacuten
del problemabull iquestA queacute competencia matemaacutetica corresponde el taller matemaacutetico
propuesto iquestPor queacutebull iquestQueacute capacidades se han desarrollado en el proceso de solucioacuten
Especifique coacutemo y en queacute momentobull iquestQueacute indicadores se han manifestado en el proyecto matemaacutetico
vivenciadobull iquestQueacute conocimientos matemaacuteticos se han evidenciado y a queacute ciclo
correspondebull iquestLas estrategias aplicadas fueron las maacutes pertinentes para el logro de la
competenciabull iquestQueacute otras estrategias matemaacuteticas son aplicables para el desarrollo de
las diferentes situaciones de aprendizaje
Revisa las Rutas del Aprendizaje y responde a las siguientes
preguntas
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
PERSONA
ENTORNO SOCIO
CULTURAL Y NATURAL
El proceso de aprendizaje en
matemaacutetica establece una relacioacuten
entre las habilidades y cualidades
de la persona el conocimiento
matemaacutetico y el entorno socio
cultural y natural
El proceso de educativo tiene
maacutes eacutenfasis en el aprendizaje
con la caracteriacutestica que el
estudiante asume un rol activo
y constructor de su propio
aprendizaje
CONOCIMIENTO MATEMAacuteTICO
Proceso de aprendizaje en Matemaacutetica
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
iquestCoacutemo
promovemos estos
aprendizajes
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Reconociendo situaciones matemaacuteticas en el entorno
Planteando situaciones problemaacuteticas
Desarrollando las competencias y capacidades matemaacuteticas
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
iquestQueacute estrategias
matemaacuteticas me
ayudan a promover
estos aprendizajes
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Lectura analiacutetica
Parafraseo
Hacer esquemas
iquestCuales son los datos que nos proporcionaniquestQueacute datos son los maacutes relevantes para resolverel problemaiquestQueacute condiciones se imponen a lo que estamosbuscando iquestQueacute es lo que debemos encontrar
Joseacute es el organizar de la fiesta defin de antildeo en su colegio El haproyectado ganar s4 800 para locual reparte 200 tarjetas perolamentablemente se vendieronsolo 130 lo cual le causo unapeacuterdida de s150 iquestCuaacutento invirtioacuteen la fiesta
Una persona organizauna fiesta para ganarnecesita ganar unacantidad de tarjetaspero vendioacute menos yperdioacute Nos piden sabercuaacutento invirtioacute en lafiesta
Ejemplo
Ejemplos de
preguntas
Ejemplo
Estrategias de comprensioacuten de un
problema
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
UTILIZA DIAGRAMAS
ENSAYO Y ERROR
SUPON EL PROBLEMA RESUELTO
ESTABLECE SUB METAS
EMPIEZA POR EL FINAL
RAZONA LOacuteGICAMENTE
PLANTEA UNA ECUACIOacuteN
GENERALIZAPARTICULARIZA
BUSCA PATRONES
RESUELVE UN PROBLEMA MAacuteS SIMPLE
Conociacutea algunas estrategias pero hay otras que me parece
muy interesantes
Estas estrategias tienen caracteriacutesticas heuriacutesticas esto da flexibilidad para
que mis alumnos haciendo uso de su creatividad
descubran procedimientos de solucioacuten
Estrategias de resolucioacuten de un
problema
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Pedro abre un libro al azar se da cuenta que elproducto de as paacuteginasobservadas es 3192 iquestcuaacutel esel nuacutemero de las paacuteginasque observoacute Pedro
50 50 2500
55 60 3300
53 54 2862
56 57 3192
En una tienda de remates deVentanilla te ofrecen undescuento del 12 pero almismo tiempo debes pagar elimpuesto general a las ventas(18)iquestQueacute prefieres que calculenprimero el descuento o elimpuesto
Particularicemos para algunos casos Si el artiacuteculo vale 100 y elijo el descuento primero termino pagando s106pero si elijo pagar el impuesto primero entonces termino Se prueba con otros precios e infiero que da lo mismo
Un productor de muacutesica de cumbia quiere armar un duacuteo mixto ( varoacuten y mujer)el productor puede elegir entre 3 cantantes mujeres y 2 cantantes varones iquestCuaacutentos duacuteos mixtos diferentes puede formar
Rosa
Ana
NancyRauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
Rauacutel
Joseacute
₰
PAR
TICU
LAR
IZAR
Algunos ejemplos de aplicacioacuten de
estrategias
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Proyecto ldquoEl proceso de modelacioacuten en las
aulas escolares del suroeste antioquentildeordquo
El Crecimiento FetalTomada de Villa JA (2008)Pensamiento Matemaacutetico
IV (Elementos de Aacutelgebra) Medelliacuten InstitutoTecnoloacutegico Metropolitano
Durante los primeros meses vida en el vientrede la madre los bebeacutes tiene un crecimiento y unaumento en el peso La siguiente graacutefica muestra losvalores que un bebeacute en condiciones normales vadesarrollando durante su gestacioacuten
Ilustracioacuten
Modelacioacuten matemaacutetica
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Se concibe a la Modelacioacuten como herramienta para elaprendizaje de las matemaacuteticas ya queproporciona una mejor comprensioacuten de los conceptosmatemaacuteticos al tiempo que permiteconstituirse en una herramienta motivadora en el aulade clase
La modelacioacuten matemaacutetica potencia el desarrollo decapacidades en el estudiante paraposicionarse de manera criacutetica ante las diferentes demandas del contexto social junto con la capacidad para leer interpretar proponer y resolver situaciones problemas
La modelacioacuten matemaacutetica como proceso al interiordel aula de clase retoma su estructura de lamodelizacioacuten como actividad cientiacutefica por tanto seespera que el estudiante alcance a desarrollarcierto grado de motivacioacuten y de destrezas frente adicha actividad
Jhony Alexaacutender Villa O javounenetco
Carlos A Bustamante Q bustamantequinterogmailcom
Mario Berrio A marioberrio7hotmailcom
Anibal Osorio C anibaloc86gmailcom
Diego A Ocampo B pirata0388hotmailcom
Grupo de Investigacioacuten en Educacioacuten Matemaacutetica
e Historia (UdeAEafit)
Universidad de Antioquia
Modelacioacuten matemaacutetica
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Los materiales educativos en el aprendizaje de la
Matemaacutetica
Estimulan el aprendizaje
Motivan y generan intereacutes
Modifican positivamente las actitudes hacia la
matemaacutetica y su aprendizaje
Fomentan el pensamiento matemaacutetico
Potencian una ensentildeanza activa
creativa y participativa
Estimulan la confianza en el propio pensamiento
iquestQueacute papel cumplen los materiales educativosen el aprendizaje de la Matemaacutetica
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
SEGUNDO BLOQUE BLOQUE
ACTIVIDAD Ndeg2 ldquoVIVENCIANDO UN LABORATORIO MATEMAacuteTICOrdquo
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
SITUACIOacuteN PROBLEMAacuteTICA
Competencia Capacidades
(especificar en
queacute actividad
se evidencia)
Indicadores Conocimiento
adquirido
Utilidad del
conocimiento
Conocimientos
previos aplicados
Materiales
educativos
utilizados
Con ayuda de las rutas deaprendizaje completan elsiguiente cuadro
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Implicancias del enfoque de
competencias en las
actividades de aprendizaje
Se desarrolla en escenariosproacuteximos a la realidad delestudiante
Parte de un propoacutesito de ensentildeanza yaprendizaje muy claro para elestudiante y el docente
Se orienta a solucionarproblemas y asumir retos
Fomentan la autonomiacutea paraaprender y desenvolverseFortalece la capacidad de
relacioacuten interpersonal
Promueve el uso integrado de los recursos y materiales educativos
Promueven el trabajo
colaborativo
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
ACTIVIDAD Ndeg3 ldquoVIVENCIANDO UN TALLER MATEMAacuteTICOrdquo
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
ACTIVIDADESESTAREGIAS PARA EL DESARROLLO DE CAPACIDADES
MATEMATIZACIOacuteN REPRESENTA COMUNICA ELABORA UTILIZA EXPRESIONES
SIMBOacuteLICAS Y
FORMALES
ARGUMENTA
Con ayuda de las rutas de
aprendizaje completan el
siguiente cuadro
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Usar expresiones y operaciones
aritmeacuteticas
Escenario de exposicioacuten
Escenario de discusioacuten
Escenario de indagacioacuten
Escenario de praacutecticas
inductivas
Escenario s integrativos
Usar algoritmos
Usar construcciones
formales
Representaciones vivenciales
Ensayo- error
Empezar por el final
Razonar loacutegicamente
Generalizar
Plantear una ecuacioacuten
Representaciones vivenciales
Representaciones apoyadas en
material concreto
Representaciones de forma pictoacuterica
Representaciones de forma graacutefica
Representaciones simboacutelica
Interrogantes para promover la comprensioacuten del
problema
Interrogantes para promover la
resolucioacuten del problema
Interrogantes para promover la
evaluacioacuten de resultados
Hacer sociodramas
Elaborar disentildeos graacuteficos
Planificar y desarrollar esquemas
graacuteficos
Realizar medidas
MATEMATIZAR COMUNICAR REPRESENTARELABORAR DIVERSAS
ESTRATEGIAS
UTILIZAR EXPRESIONES SIMBOacuteLICAS
ARGUMENTAR
Condiciones didaacutecticas para desarrollar
las capacidades matemaacuteticas
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
ACTIVIDAD Ndeg4 ldquoVIVENCIANDO UN PROYECTO MATEMAacuteTICOrdquo
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Luego de vivenciar el proyecto reconstruye la sesioacuten considerando los
siguientes datos
La situacioacuten problemaacutetica
Competencia
Indicadores
Conocimiento
Propoacutesito
Grado
Productos
Estrategias
Actividades
Conocimientos previos
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Para promover los aprendizajes en los diferentes escenarios matemaacuteticos se debetener en cuenta lo siguiente
Seleccionar la competencia capacidades e indicadores en
torno a la solucioacuten de un problema de la vida cotidiana comprensioacuten de un fenoacutemeno o hecho social o natural que
ocurre en el contexto
Proponer actividades de aprendizaje vivenciales que permitan aprendizaje cooperativo y desarrollen la autonomiacutea para aprender
Flexibilidad de la secuencia didaacutectica para atender las
necesidades especificas de los estudiantes sin
improvisar ni perder de vista lo que se quiere lograr
Contar con una secuencia didaacutectica previamente elaborada que evite la improvisacioacuten y favorezca el logro de los aprendizajes previstos
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
ACTIVIDAD Ndeg5 ldquoAPLIQUEMOS LO APRENDIDOrdquo
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Se invita a los participantes que setrasladen a las afueras del saloacuten y capturen oextraigan (escriban dibujen o fotografiacuteen) delentorno elementos que evidenciensituaciones de aprendizaje para la resolucioacutende problemas
Con los insumos recogidos planteansituaciones problemaacuteticas para los diferentesescenarios
ldquoZAFARI MATEMAacuteTICOrdquo
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
Cada grupo elabora una sesioacutenconsiderando el escenario el organizador yel ciclo que les ha tocado apoyados con lostextos moacutedulos y fasciacuteculos de la rutas deaprendizaje
Lo presentan a traveacutes de la teacutecnica delmuseo
GRACIAS
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