SEMINARIO 7EJERCICIOS SOBRE DISTRIBUCIÓN NORMAL

María del Carmen Barrera Villalba

Grado en Enfermería

Unidad Docente Virgen del Rocío

Grupo 5 | Subgrupo 17

Estadística y Tecnología de la Información y

Comunicación

EJERCICIO 1

En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber cómo la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua).

Suponemos que la distribución sigue una curva normal

Media autoestima: 8

Desviación típica: 2

¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azar obtenga una

puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?

EJERCICIO 1

Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.

X = valor de la variable que estamos estudiando.

µ = media de la distribución.

σ = desviación estándar.

Z = (10.5 – 8) / 2 = 1.25

Solución: la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada

al azar obtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima

es de un 89.44%.

FÓRMULA QUE VAMOS A

UTILIZAR PARA

TRANSFORMAR LAS

PUNTUACIONES EN

TIPIFICADAS (Z).

EJERCICIO2

La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puede considerarse como una variable

normalmente distribuida con:

Media: 106 mg por 100ml

Desviación típica: 8 mg por 100 ml

2.1. Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120

2.2. La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110 mg por ml.

2.3. La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.

2.4. El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos, es decir, el primer cuartil.

La tabla de distribución normal que vamos a

utilizar para resolver los ejercicios

propuestos es ésta que aparece a la

izquierda.

Los dibujos que aparecen en las próximas

diapositivas representan el área que

queremos hallar, esto es, el porcentaje que

pretendemos calcular.

EJERCICIO 2 | 1. CALCULA LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA

GLUCEMIA BASAL INFERIOR O IGUAL A 120

Z = (120 – 106) / 8 = 1.75

FÓRMULA QUE VAMOS A

UTILIZAR PARA

TRANSFORMAR LAS

PUNTUACIONES EN

TIPIFICADAS (Z).

Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.

X = valor de la variable que estamos estudiando.

µ = media de la distribución.

σ = desviación estándar.

Solución: la proporción de diabéticos con una glucemia basal de inferior o

igual a 120 es del 95.99%.

EJERCICIO 2 | 2. LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA GLUCEMIA

BASAL COMPRENDIDA ENTRE 106 Y 110 MG POR ML.

Z = (110 – 106) / 8 = 0.5

FÓRMULA QUE VAMOS A

UTILIZAR PARA

TRANSFORMAR LAS

PUNTUACIONES EN

TIPIFICADAS (Z).

Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.

X = valor de la variable que estamos estudiando.

µ = media de la distribución.

σ = desviación estándar.

Solución: La proporción de diabéticos que se encuentran

entre -3 desviaciones típicas (DT) y 110 mg/dl es del 69.15%,

mientras que entre -3DT y la media el 50%, por lo que el

porcentaje de diabéticos con una glucemia basal comprendida

entre 106 y 110 mg/dl es del 19.15% (69.15 – 50 ).

EJERCICIO 2 | 3. LA PROPORCIÓN DE DIABÉTICOS CON UNA GLUCEMIA

BASAL MAYOR DE 120 MG POR 100 ML.

FÓRMULA QUE VAMOS A

UTILIZAR PARA

TRANSFORMAR LAS

PUNTUACIONES EN

TIPIFICADAS (Z).

Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.

X = valor de la variable que estamos estudiando.

µ = media de la distribución.

σ = desviación estándar.

Z = (120 – 106) / 8 = 1.75

Solución: La proporción de diabéticos que se encuentran

entre -3 desviaciones típicas (DT) y 120 mg/dl es del 95.99%,

mientras que entre -3DT y +3DT el 100%, por lo que el

porcentaje de diabéticos con una glucemia basal comprendida

entre 106 y 110 mg/dl es del 4. 01% (100 - 95.99) .

EJERCICIO 2 | 4. EL NIVEL DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR DEBAJO DE ÉL

ESTÁN EL 25% DE LOS DIABÉTICOS, ES DECIR, EL PRIMER CUARTIL.

Tenemos que buscar en la taba de tipificación (

la de la distribucicón normal), el valor de Z que

corresponde a un 25%.

No se encuentra un valor exacto de Z, por lo

que le hacemos la media a los dos valores de Z

que más se aproximan al 25%.

En este caso los valores son:

Z = -0.67 (25.14%)

Z = -0.68 ( 24.83%)

[-0.67 + (-0.68)] / 2= -0.675.

Por lo que Z = -0.675, correspondería al 25%.

EJERCICIO 2 | 4. EL NIVEL DE GLUCEMIA BASAL TAL QUE POR DEBAJO DE ÉL

ESTÁN EL 25% DE LOS DIABÉTICOS, ES DECIR, EL PRIMER CUARTIL.

Para hallar qué nivel de glucemia tiene el 25% de la población tenemos que utilizar la misma fórmula que

hemos estado usando hasta ahora, pero en lugar de averiguar Z, lo que tenemos que hallar es X.

Z = número de desviaciones estándar que hay desde X a la media.

X = valor de la variable que estamos estudiando.

µ = media de la distribución.

σ = desviación estándar.

Z = -0.675

X??

µ = 106

σ = 8

-0.675 = (X – 106) / 8 despejamos X X = -0.675 x 8 +106 = 100.4

Solución: 100.4 mg/dl es el nivel de glucemia basal que tienen los diabéticos que se

encuentran dentro del primer cuartil.