SIMULACIÓN DE MÁQUINAS A.C. CONTROLADAS VECTORIALMENTE USANDO REDES NEURONALES ARTIFICIALES

C. Seijas. (1), I. Rodríguez (2)

(1)Escuela de Eléctrica. Dpto. de Electrónica y Comunicaciones. Facultad de Ingeniería. Universidad de Carabobo. e-mail cseija@thor.uc.edu.ve Telf.: 0241-8679331,8667829

(2) Escuela de Eléctrica. Dpto. de Potencia. Facultad de Ingeniería. Universidad de Carabobo. e-mail irodri@thoruc.edu.ve Telf.: 0241-8667829

Resumen

Las Redes Neuronales Artificiales (RNA) han mostrado prometedoras aplicaciones en el campo de la ingeniería de procesos y de la electrónica de potencia, particularmente se han aprovechado como estimadores en sistemas con dinámica altamente no lineal. En el presente artículo se presenta una aplicación donde las RNA modelan a una máquina de inducción la cual está siendo controlada por un accionamiento electrónico controlado vectorialmente. El modelo neuronal de la máquina permite simular variables de salida de interés para el control, tales como torque electromagnético, flujo rotórico y la posición angular del mismo, siendo el comportamiento de estas variables, la respuesta de la máquina a la excitación proveniente de la fuente alterna de alimentación modelada como un inversor operando en modo de voltaje y controlado vectorialmente por el accionamiento electrónico y la carga mecánica acoplada al eje de salida. El sistema completo (accionamiento mas máquina) es simulado mediante el paquete de simulación Simnon, y datos de salida de esta simulación se usan como conjunto de entrenamiento de la RNA, la cual es del tipo multicapa recurrente con entrenamiento "Back-propagation " . Se presentan los resultados de la simulación con el modelo en variables de estado de la máquina y se comparan con los generados por la RNA para cada una de las variables de salida nombradas, finalmente se discuten los interesantes y positivos resultados. Palabras claves: Redes Neuronales Artificiales, control vectorial de máquinas AC, estimación de funciones no lineales usando RNA, control de procesos usando RNA.

INTRODUCCIÓN Una aplicación donde las RNA han demostrado tener un desempeño prometedor es el de la estimación en sistemas de control con importantes no linealidades. En particular, las RNA “feed forward” multicapas se han usado en varias aplicaciones aprovechando la capacidad de estas de aproximar funciones no lineales arbitrarias. En el caso del control vectorial de máquinas de inducción, las ecuaciones que permiten determinar a las variables de realimentación del control, tales como el par electromagnético (Te), flujo del rotor (ψr ), y posición angular del flujo rotórico (Cos0c, sen0c) son altamente no lineales. Estas señales son calculadas a partir de los voltajes (flujos estatóricos en el sistema "qdo", ∅ds

s y ∅qss) y corrientes terminales (ids

s e iqss) de la máquina

usando las siguientes ecuaciones [4]:

DESCRIPCIÓN GENERAL DE UNA RNA

Una RNA es una malla de nodos y conexiones altamente interconectados. En la figura 1 se ilustra la arquitectura típica de una RNA "feedforward", donde como puede apreciarse el flujo de señal es unidireccional de la entrada a la salida, a través de conjuntos de neuronas agrupadas en capas.

Fig. 1 Arquitectura de una red neuronal "Feedforward"

El número de capas es variable, desde un mínimo de dos (solo capas de entrada y salida), con un uso muy restringido por su capacidad de procesamiento (pero de gran importancia histórica, ya que fue la arquitectura pionera en RNA) y crecerá dependiendo del número de capas escondidas (la casi generalidad de problemas pueden resolverse con un máximo de dos capas escondidas). Así mismo, en general, es diferente el número de neuronas por capas. En la entrada, habrán tantas neuronas como entradas tenga el sistema a modelar más una, que está fija en el valor normalizado "I" y que permite acelerar el proceso de convergencia en los cálculos' . El número de neuronas en las capas escondidas no está explícitamente determinado y varía dependiendo del problema, no conociéndose formulación precisa para obtenerlo, aunque algunos autores han trabajado en generación de métodos para establecer esta cifra (KOSKO B. 1992). Cada nodo se conoce como una neurona y representa unidad básica de procesamiento, las líneas de interconexión conocen como sinapsis en analogía a la topología del cerebro humano y tienen asociado un factor

de peso (peso sináptico Una neurona se comporta como una función traduciendo una entrada generalmente normalizada X(t) (0 a 1 ó -1 a 1) en el instante "t" en una señal de salida S(x(t)) , que en el caso de la función S(x(t)) es de la forma (ec.1.5): En general los investigadores en el área de los RNA han usado como función de señal o función de transferencia S(x(t)) ,otras funciones tales como: la función escalón, tangente hiperbólica, senoidal y la función gaussiana (usada en redes conocidas como del tipo de funciones de base radial). El procesamiento de la señal de una neurona se ilustra en la figura 2.

Fig. 2 Procesamiento en una neurona.

En dicha figura se observa que las entradas x(i) a ponderadas a través de los correspondientes pesos sinápticos w(i) se suman

y este resultado es aplica a la función de transferencia. La usual función no lineal transferencia asociada a las neuronas provee a la red de propiedad de transformación no lineal, lo que le permite ejecutar cálculos altamente no lineales (tales como multiplicación, división, y potenciación entre otras) y de ese modo aproximar los comportamientos caprichosos de funciones tales como 1 observadas en índices económicos. 1Es posible en la capa de entrada colocar algunas neuronas con conexiones desde las capas intermedias, incluso de sí mismas, en una configuración realimentación ("feedback"). De hecho en el modelo ARN usado en este trabajo, así se hizo ya que ha demostrado ser útil en los procesos de estimación detección de secuencias (WARD S., 1993).

ENTRENAMIENTO

Para que la RNA pueda procesar información previamente necesita aprender el cálculo a ejecutar. Esta fase en la evolución de una RNA se conoce como entrenamiento o aprendizaje. El aprendizaje codifica información. Un sistema aprende un patrón al codificar el patrón en su estructura. La estructura del sistema cambia a medida que

el sistema aprende la información, en el caso de una RNA, el cambio en la estructura se traduce en una determinación de los pesos en las conexiones sinápticas. El entrenamiento puede ser supervisado o no supervisado dependiendo de si el algoritmo de entrenamiento usa información clase-patrón. En el caso que nos ocupa, una RNA "feedforward", el entrenamiento es del tipo supervisado y el algoritmo más extensamente usado es el denominado "BackPropagation". Este algoritmo propuesto en 1986 por Rumelhart et at (quienes lo llamaron Regla Delta Generalizada) sigue el siguiente procedimiento con la red inicialmente desentrenada (pesos sinápticos asignados aleatoriamente) el patrón de señal obtenida difiere totalmente del patrón de salida deseado o verdadero para un patrón de entrada dado. La diferencia entre el patrón obtenido o actual para la RNA y el patrón deseado se usa para corregir los pesos sinápticos de la capa anterior a la salida y así sucesivamente hasta llegar a la capa de entrada con un flujo de señal en dirección contraria a la establecida por la RNA. Es decir: sea el patrón de entrada p-ésimo, con salida deseada actual dp y salida de la RNA yp, el error al cuadrado Ep es:

siendo S el número de neuronas en la capa de salida. Para un conjunto de P elementos de información Patrón / clase, el error al cuadrado total es:

Las conexiones o pesos sinápticos cambian para minimizar el funcional de energía E, luego,

donde la variación dewij , Dwij, es en la dirección de la minimización del funcional de energía E y se expresa por la ecuación de diferencias de primer orden, en la k-ésima iteración, como:

en esta expresión los índices i y j corresponden a neuronas en campos o capas contiguas (KOSKO B., 1992). El coeficiente ηk denominado coeficiente de aprendizaje determina la rapidez con que cambia el peso por iteración y esencialmente disminuye con k, para evitar oscilaciones. Un factor adicional se incluye en la ec. (5) para evitar que la convergencia de la función de entrenamiento sea capturado por un mínimo local, este factor conocido como momento suaviza la curvatura local entre superficies de error al cuadrado sucesivo; con este término la ecuación anterior para ωij (k+l) se transforma en la siguiente ecuación de diferencias de 2do. orden.

En general η se selecciona inicialmente tan grande como pueda ser posible sin que ocurran oscilaciones (ηk=0 ≅ 0,7 típico) de modo de garantizar una alta velocidad de convergencia, valores iniciales para β ≅ 0.4 , luego se reducen en cada iteración usualmente con la regla 1/k.

ESTRUCTURA DEL ESTIMADOR NEURONAL

El diagrama de bloques que ilustra la ubicación del estimador basado en RNA se muestra en la fig. 3.

Fig. 3. Ubicación del estimador RNA en el diagrama de bloques del control de velocidad del motor de inducción.

La RNA usada es del tipo "feed-forward" [6] y es básicamente una red de reconocimiento de patrones con tres capas:

- la capa de entrada que consta de cinco neuronas: cuatro neuronas, una para cada variable de entrada de entrada (∅ds

s, ∅qss, ids

s, iqss) y una quinta neurona de polarización.

- la capa dé salida tiene cuatro neuronas, una para cada una de las variables de salida (Tl , ∅r, cos0c, sen0c).

- la capa intermedia posee 8 neuronas, la cual es la cifra óptima lograda después de intensa simulación, y varios intentos con números cercanos a Nescondidas, cantidad sugerida por autores, que depende del número establecido de neuronas de entrada y de salida.

ENTRENAMIENTO DEL ESTIMADOR A RNA

El entrenamiento de la RNA es completamente fuera de línea ( "off-line" ), pero altamente automatizado, lo cual minimiza el consumo de tiempo típico del entrenamiento, usando el algoritmo "Back-propagation". El procedimiento de entrenamiento usado en el presente proyecto es el siguiente:

1.- Simulación del sistema de accionamiento del motor de inducción mostrada en la fig. 3. En dicha figura, los bloques MIRV1, MIRT1 y MIRF1, representan los controladores Proporcional-Integral de las variables de realimentación: velocidad (wrotor), par ( Te ) , y flujo (fr), respectivamente, mientras que los bloques ROT1 y MIND corresponden al módulo de rotación de ejes (de giratorio a estatórico) y al módulo de simulación del motor de inducción.

2.- Construir la tabla de datos Entrada /Salida a partir de Simnon para diferentes condiciones de operación . Los datos de entrada de esta tabla son las variables ∅ds

s, ∅qss, ids

s, iqss y el tiempo, mientras que las

variables de salida son: par electromagnético (Te), flujo del rotor (fr ), y el correspondiente ángulo de dicho flujo expresado en funciones seno y coseno. Esta tabla debe ser editada (con EDIT MS-DOS) para acondicionarla a la hoja de cálculo de EXCEL (WINDOWS).

3.- Transformar la tabla (Ascii) Entrada / salida que se obtiene de SIMNON a una hoja de datos EXCEL (archivo XLS), la cual será leída por la RNA, la cual está basada en el paquete NEURO-WINDOWS y codificada en lenguaje VISUAL-Basic.

4.- Entrenamiento "Back-propagation" en el programa "MOTVEC.MAK " (este es el programa que implementa la RNA) hasta alcanzar un error preestablecido (error cuadrático promedio total), lo cual se traduce en corrección de pesos en la RNA en desarrollo.

5.- Repetir los pasos anteriores para los diferentes conjuntos de entrenamiento (diferentes condiciones de simulación: par de carga, "Set-poinC de velocidad, región de debilitamiento de campo, entre otras).

La tabla I presenta una sección de la hoja EXCEL obtenida para entrenamiento en la condición de operación de par inercial y velocidad nominal. Los parámetros de entrenamiento usados en este desarrollo fueron : h , el coeficiente de aprendizaje en 0.4, y b, el momento, en 0.2. El error promedio cuadrático tolerado fue de 1 %. La tabla II representa una carta EXCEL donde se superponen la salida obtenida con Simnon y la entrenada con la red neuronal para propósitos de comparación. En la fig. 4 y en la fig. 5, se tiene el comportamiento de la señal a estimar ( Te en este caso ) en el intervalo de simulación con los valore, obtenidos de la RNA y del simulador respectivamente, donde se manifiesta que la máxima diferencia ocurre en condiciones; cercanas al régimen permanente, ya que, la red "aprende" el "ripple" del transitorio de encendido, lo cual se enfatiza en la fig. 6 donde se superponen en una sola gráfica los resultados. Las fig. 7 a 9 muestran el comportamiento del resto de las variables estimadas con la RNA y las variables estimadas con el simulador.

Tabla I. Sección de hoja EXCEL con datos de entrenamiento para la condición de torque inercial.

VALIDACIÓN DEL ESTIMADOR A RNA

El procedimiento de validación consistió en generar otros conjuntos de datos de simulación usando SIMNON y se logró chequear la capacidad de generalización de la red con un conjunto de datos SIMNON, en condiciones diametralmente opuestas a las establecidas para el conjunto de entrenamiento, esto es, se entrenó con carga inercia¡ (Te = 0) y se validó con carga nominal (Te = 1). La red se comportó de modo similar al sistema

simulado, con error menor al 1 %, entre la estimación neuronal y la simulación. Los resultados gráficos del vector de salida obtenido con el simulador, y el vector de salida obtenido con la red neuronal se presentan para la comparación en las próximas figuras.

Tabla II. Sección de hoja EXCEL con la salida obtenida con el simulador y la obtenida con la RNA.

Figura 4. Torque electromagnético estimado con la RNA.

Figura 5. Torque Electromagnético estimado con el simulador.

Figura 6. Comparación de Torque de salida obtenidos con RNA Vs. Salida obtenida con el simulador en

condiciones de carga nominal (generalización de la RNA).

Figura 7. Comparación de los valores de flujo obtenidos con RNA Vs. Salida obtenida con el simulador.

Fig. 8. Comparación de los valores de Cos0e obtenidos con RNA Vs. los obtenidos con el simulador.

Fig. 9. Comparación de los valores de Sen0e obtenidos con RNA Vs. los obtenidos con RNA Vs. los obtenidos con el simulador.

ANÁLISIS DEL MODELO DE SIMULACION DEL ESTIMADOR A RNA

La discusión planteada en los párrafos anteriores evidencia que el estimador neuronal de las variables de realimentación señaladas para el accionamiento descrito no puede operar en línea en una implementación física, a menos que se construya con un circuito integrado del tipo neuro-chip, tal como el INTEL80170NX, previamente entrenado con el procedimiento fuera de línea recién indicado. La razón fundamental para la no operación en línea del estimador presentado, es que el trabajo computacional debería hacerse a muy alta velocidad de procesamiento si se pretende cerrar el lazo con las variables estimadas en una realización física del accionamiento. Esta alta rata de procesamiento requeriría de procesamiento masivo (paralelo), lo cual se refleja en costos prohibitivos para fines prácticos. Incluso para fines de simulación los procedimientos de entrenamiento y validación del estimador presentado hacen excesivamente lenta la verificación de la operación exitosa del estimador a lazo cerrado. Observe que cada instante en el horizonte de simulación, requiere de un paso de los algoritmos de cálculo numérico en SIMNON, generación y transporte de los vectores calculados ( o de entrada) a la hoja EXCEL ejecución de la red neuronal, y el proceso inverso, para retorna al "lazo" modelado. Una alternativa para simulación en línea del estimado dentro del lazo, es reducir la complejidad de la red neuronal, lo cual permitirá modelar en la plataforma de simulación. El modelo reducido de la RNA implica en primer lugar reducir número de variables a realimentar, tomando solo una, que pudiera eventualmente ser el torque electromagnético, y en segundo lugar, se debe reducir el número de capas a solo dos, de entrada y la de salida, conduciendo a una red de tipo Adaline.

CONCLUSIONES

En este trabajo se demuestra la potencialidad de las red neuronales como estimadores. La red neuronal construida tipo multicapa, recurrente, entrenada con retropropagación del error ("Back-propagation") o modo de entrenamiento supervisado aprendió la función no lineal subyacente entre las variables estimadas: torque electromagnético, flujo rotórico y ángulo d campo del rotor , y las variables de entrada: componentes de flujo y corrientes estatóricas en el marco de referencia estacionario (∅ds

s, ∅qss, ids

s, iqss).

Para verificar el aprendizaje se comparó la salida de cada variable estimada, con el comportamiento "real" ( simulado por el simulador no lineal , "SIMNON" ) usando como conjunto de datos de validación, el mismo conjunto de entrenamiento hasta lograr un error de comparación relativo porcentual promediado en el dominio de este conjunto menor del 1 %.1 conjunto de entrenamiento se obtuvo de la simulación del modelo del motor de inducción, en condiciones de cara únicamente inercial. Para chequear la capacidad de generalización de la red se evaluó la misma con un conjunto de datos obtenidos de simulación, en condiciones diametralmente opuestas a 1. establecidas para el conjunto de entrenamiento, esto es , con carga nominal ( " T1 = 1 ", en p.u.), y nuevamente los resultado de la comparación fueron altamente satisfactorios. La red , se comportó de modo similar al sistema simulado, con un error menor del 1 %, de diferencia entre las señales simuladas y las señales determinadas por la red. Ya que el conjunto de pesos sinópticos y cambios en los pesos (factor de momento b) es disponible como una tabla EXCEL, es inmediata la implementación práctica de u accionamiento de control vectorial para máquinas de inducción sin realimentación de velocidad, usando neuro-chips ( circuito integrados para implementación en hardware de redes neuronales artificiales) programados con los conjuntos de pesos y cambio de pesos sinópticos de la red entrenada "off-line" ( entrenada con datos de simulación).

La red neuronal se construyó usando la plataforma NEURO-WINDOWS, el lenguaje de programación fue VISUALBASIC y se tomaron de NEURO-WINDOWS las funciones para construir redes ( MAKENET ), entrenar ( BPTRAIN ), etc. Se comprobó la flexibilidad que provee NEURO-WINDOWS al diseñador de RNA al incorporar en sus archivos un numeroso conjunto de funciones para implementación, entrenamiento y validación de diferentes topología.

RECOMENDACIONES

1. En primer lugar la implementación física del accionamiento usando como red neuronal, un chip dedicado, tal como el neuro-chip 80170NX de INTEL.

2. Ensayar otras topologías para la implementación de la red neuronal, tal como las redes de Regresión General (GRNN para "General Regression Neural Network") que han demostrado ser especialmente útiles para aproximación de funciones continuas [ Wards, 1992]. Otra característica interesante de las GRNN es que aprenden de modo supervisado, con pocos ejemplos, lo cual sugiere la efectividad en sistema de entrenamiento en tiempo real ("on-line").

3. Usar como simulador para la obtención de las tablas de entrenamiento y validación, otros paquetes ambientados en WINDOWS (por ejemplo Simulink de Mathlab) de modo de simplificar los procesos de transferencia de datos desde el simulador hacia la red y viceversa. Esto permitiría la simulación del modelo con la-red neuronal incluida en el lazo del sistema.

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