Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministas con...

Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministascon Tasas de Demanda Constantes EPQ

MODELO CON REAPROVISIONAMIENTO Y CONSUMO SIMULTÁNEO (4)

C) CÁLCULO DE CANTIDAD DE PEDIDO

Cantidad Económica de Pedido (Q*) 1.799,80 unidades = RAIZ( (2 * Ce * D) / (Cp * T * (1 - d/p)) )

Si se sustituye en la ecuación anterior por sus respectivos valores se obtiene que la cantidad óptima de pedido, Q*, para el horizonte temporal de planificación es de: 1799,8 unidades/pedido.

Esta cantidad de pedido va a incorporarse al inventario a un ritmo constante igual a la tasa de reposición 100,00 unidades/día,por lo que el nivel máximo, Imax, que alcanza el inventario durante el horizonte temporal de planificación no va a ser igual a la cantidad solicitada, sino que será:

Nivel Máximo de Inventario (Imax) 1080,12 unidades = Q * (1 - D/p)

Número de Pedidos (n) 5,40 pedidos = D/Q

D) CÁLCULO DEL CICLO DE REAPROVISIONAMIENTO

Período de Reposición (R1) 18,00 días = Q/p

El intervalo de tiempo que media entre dos llegadas consecutivas de las órdenes de reaprovisionamiento, se le denomina ciclo de reaprovisionamiento, R:

Ciclo de Reaprovisionamiento (R) 0,185 años = días 45,01 = Q/d

La cantidad económica de pedido, Q*, o Economic Production Quantity (EPQ), denominación con la que también es conocido este modelo, se puede determinar de la siguiente manera:

En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventariosy de emisión de pedido. Si se igualan estas dos funciones de coste y se despeja Q, se obtiene el mismo resultado.

Para este tamaño de reaprovisionamiento se obtiene que el número óptimo de pedidos es de:

Mostrar

El tamaño de reaprovisionamiento solicitado, que se incorporar al inventario a un ritmo constante, tarda un cierto período de tiempo en entrar en el inventario. A este período de tiempo se le denomina período de reposición, R 1, y se calcula así:

Entonces, debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de 0,185 años.(1 año /5,4 pedidos/año) o, lo que es lo mismo, de 45,01 días (0,185 años * 243,08 días/año).

Período en el que sólo hay Demanda (R2) 27,01 días = Imax/d

E) CÁLCULO DEL PUNTO DE PEDIDO

18,00 27,01

Plazo de Entrega (L) 7,0 dias

Ciclos de Reaprovisionamiento que se debe Anticipar el Pedido (m) [ 0,1555 ] = 0 = [ L / R ] m L L45,01 27,01 0,00

0 790,02 72,02 45,01

1135,03 117,03 90,02

2180,04 162,04 135,03

L' 7 días = L - m * R 3225,05 207,05 180,04

4

Una manera de determinar el instante en el que se debe lanzar una orden de reaprovisionamiento consiste en calcular el nivel de inventario necesario parasatisfacer la demanda durante el tiempo que transcurre desde que se hace el pedido hasta que se recibe. Este nivel de inventario esto se conoce como punto depedido, s.

Para determinar el momento en el que se deben efectuar los pedidos de reaprovisionamiento, seconsidera como norma que éste se debe colocar con antelación al momento en el que el nivel deinventario sea igual a cero unidades físicas. Esta antelación será equivalente a un número deunidades de tiempo que vendrá dado por el plazo de entrega del producto considerado, L.

Entonces, para determinar el punto de pedido será necesario, en primer lugar, establecer el número de ciclos de reaprovisionamiento que hay que anticipar el pedido, m:

donde [ ] representa la parte entera del cociente entre L y R*.

y, después, será necesario establecer el valor de L'. Esta cantidad, que es el tiempo que el plazo de entrega excede a los m ciclos que se debe anticipar el pedido, se obtiene de la siguiente forma:

De esta manera, la cantidad solicitada se podrá incorporar al inventario en el instante en que éste se agote, evitando cualquier situación de falta de inventario, así como el mantenimiento de unidades innecesarias en almacén.

Como se puede observar en la figura, dado que es posible que el plazo de entrega sea mayor que el ciclo de reaprovisionamiento, antes de recibir el pedido que se acaba de ordenar podrían llegar otras órdenes que habían sido solicitadas con antelación, por lo que a la hora de calcular el punto de pedido habrá que considerar estos pedidos pendientes de recibir. Para ello, basta con tener en cuenta que es posible efectuar el pedido en un ciclo de reaprovisionamiento anterior al que finaliza en el momento en el que se desea que el pedido se incorpore al inventario.

NOTA: Es por esta razón que los pedidos se realizan no analizando el nivel de inventario, sino teniendo en cuenta la posición de inventario (nivel de inventario más pedidos ordenados y pendientes de recibir).

Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L

Durante el ciclo de reaprovisionamiento existe un período en el que no existe entrada de artículos en el inventario y en el que sólo tiene lugar la retirada de productodel inventario, R2. Este intervalo de tiempo se puede calcular de la siguiente manera:

Sin embargo, como se puede observar en la figura, dependiendo del valor que tome L' nos podemos encontrar que el pedido debe ser realizado cuando elinventario está creciendo o, por el contrario, cuando éste disminuye. Entonces, la determinación del punto de pedido, s; esto es, el nivel de existencias quedetermina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R 2

Si L' < R2 s = d * L' Si L' > R2 s = (p - d) * (R - L')

Entonces, el punto de pedido será:

279,91 unidades y con = d * L' 0 ciclos de antelación al = m

momento de recepción

En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: 279,91 unidades.(279,91 unidades + 0 unidades). y en nivel de inventario se encuentre disminuyendo ( L' coincide en período de Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1799,8 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 279,91 unidades, el inventario disminuya.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: 0 unidades (0 unid. en el período actual + 0 unid. en los siguientes períodos).

Punto de Pedido (s)

, p , y , p p , ; , qdetermina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R 2:


18,00 27,01



0 3090,02 72,02 45,01

1135,03 117,03 90,02

2180,04 162,04 135,03

L' 30 días = L - m * R 3225,05 207,05 180,04

4



900,79 unidades y con = (p - d) * (R - L') 0 ciclos de antelación al = mPunto de Pedido (s)









Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L

Sin embargo, como se puede observar en la figura, dependiendo del valor que tome L' nos podemos encontrar que el pedido debe ser realizado cuando elinventario está creciendo o, por el contrario, cuando éste disminuye. Entonces, la determinación del punto de pedido, s; esto es, el nivel de existencias quedetermina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R 2:


En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: 1199,60483106537 unidad(900,79 unidades + 298,814831065366 uy en nivel de inventario se encuentre aumentando ( L' coincide en período de Reposición y Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1799,8 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 900,79 unidades, el inventario aumente.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: 298,8148311 unidades (298,814831065366 unid. en el período actual + 0 unid. en los siguientes p


18,00 27,01



090,02 72,02 45,01

1 50135,03 117,03 90,02

2180,04 162,04 135,03

L' 5 días = L - m * R 3225,05 207,05 180,04

4



199,54 unidades y con = d * L' 1 ciclos de antelación al = mPunto de Pedido (s)









Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L



En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: 1999,34 unidades.(199,54 unidades + 1799,8 unidades). y en nivel de inventario se encuentre disminuyendo ( L' coincide en período de Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1799,8 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 199,54 unidades, el inventario disminuya.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: 1799,8 unidades (0 unid. en el período actual + 1799,8 unid. en los siguientes períodos).

Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministascon Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia

MODELO EOQ CON CARENCIA


Tamaño Optimo de Pedido (Q*) 17,32 unidades = RAIZ( (2 * Ce * D) / (Cp * T) ) * RAIZ( (Cp + Cr) / Cr )

Nivel Máximo de Inventario (Z*) 11,55 unidades = (Cp / (Cp + Cr)) * Q*

Nivel Máximo de Ruptura (Q* - Z*) 5,77 unidades = Q* - Z*

Si se sustituye en la ecuación anterior por sus respectivos valores se obtiene que la cantidad óptima de pedido, Q*, para el horizonte temporal de planificación es de: 17,32 unidades/pedido y que el nivel máximo de ruptura que se va a admitir es de: 5,77 unidades/pedido.



Entonces, por lo que debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de 0,034 años(1 año /28,87 pedidos/añoo, lo que es lo mismo, de 12,47 días (0,034 años * 360 días/año).

Ciclo de Reaprovisionamiento (R) 12,47 días = años 0,034 = T/n

La cantidad económica de pedido, Q*, se puede determinar de la siguiente manera:

En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventariosy de ruptura con los costes de emisión de pedido. Si se construye una ecuación con estos componentes del coste de inventarios y se despeja de la misma Q, seobtiene el mismo resultado.


Ocultar

Durante el ciclo de reaprovisionamiento existe un período en el que se mantiene una cierta cantidad de producto en el inventario, R1, y otro en el que no existeinventario sino acumulación de pedido no atendidos, R2. Estos intervalos de tiempo se pueden calcular de la siguiente manera:

Período en el que se Atiende a la Demanda (R1) 8,31 días = años 0,023 = Z/d

Período en el que se Difiere la Demanda (R2) 4,16 días = años 0,011 =(Q - Z)/d


8,31 4,16

Plazo de Entrega (L) 45 diasR* 12,47 díasR1 8,31 díasR2 4,16 días

m L L12,47 4,16 0,00

024,94 16,63 12,47

137,41 29,10 24,94

Ciclos de Reaprovisionamiento que se debe Anticipar el Pedido (m) [ 3,6084 ] = 3 = [L/R] 249,88 41,57 37,41

3 4562,35 54,04 49,88

4

L' 7,59 días = L - m * R






De esta manera, la cantidad solicitada se podrá incorporar al inventario en el instante en que se alcance el nivel máximo de ruptura permitida.



Q

R

Nivel deInventario

0

R2R1

Q- Z

L´

p , 2 p p g

4,76 unidades y con = d * (R2 - L') 3 ciclos de antelación al = m


En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 17,32 unidades/pedidocada vez que el nivel de inventario alcancen un valor de: 4,76 unidades y con 3 ciclos de antelación al momento de recepción del pedido solicitado.

Punto de Pedido (s)

El pedido se deberá colocar cuando el nivel de existencias alcance el valor establecido en el punto de pedido, s, que se puede obtener a través de la siguientefórmula:






Esta cantidad de pedido va a incorporarse al inventario a un ritmo constante igual a la tasa de reposición 3.500,00 unidades/día,por lo que el nivel máximo, Imax, que alcanza el inventario durante el horizonte temporal de planificación no va a ser igual a la cantidad solicitada, sino que será:








En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventarios yde emisión de pedido. Si se igualan estas dos funciones de coste y se despeja Q, se obtiene el mismo resultado.


Mostrar

El tamaño de reaprovisionamiento solicitado, que se incorporar al inventario a un ritmo constante, tarda un cierto período de tiempo en entrar en el inventario. A este período de tiempo se le denomina período de reposición, R1, y se calcula así:

Entonces, debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de 0,007 años.(1 año /149,05 pedidos/añoo, lo que es lo mismo, de 2,42 días (0,007 años * 360 días/año).



2,07 0,35



04,83 2,76 2,42

17,25 5,18 4,83

29,66 7,59 7,25

L' 2 días = L - m * R 312,08 10,01 9,66

4

Una manera de determinar el instante en el que se debe lanzar una orden de reaprovisionamiento consiste en calcular el nivel de inventario necesario para satisfacerla demanda durante el tiempo que transcurre desde que se hace el pedido hasta que se recibe. Este nivel de inventario esto se conoce como punto de pedido, s.

Para determinar el momento en el que se deben efectuar los pedidos de reaprovisionamiento, seconsidera como norma que éste se debe colocar con antelación al momento en el que el nivel deinventario sea igual a cero unidades físicas. Esta antelación será equivalente a un número de unidadesde tiempo que vendrá dado por el plazo de entrega del producto considerado, L.







Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L


Sin embargo, como se puede observar en la figura, dependiendo del valor que tome L' nos podemos encontrar que el pedido debe ser realizado cuando elinventario está creciendo o, por el contrario, cuando éste disminuye. Entonces, la determinación del punto de pedido, s; esto es, el nivel de existencias qued t i l l i t d l d d i i i t d d d l l ió t L' R



444,68 unidades y con = (p - d) * (R - L') 18 ciclos de antelación al = m


En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: #¡VALOR!#¡VALOR! y en nivel de inventario se encuentre aumentando ( L' coincide en período de Reposición y Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 7245,69 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 444,68 unidades, el inventario aumente.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: #¡VALOR! unidades #¡VALOR!

Punto de Pedido (s)

determina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R2:

Sistemas de Gestión de Inventarios Deterministascon Tasas de Demanda Constantes EOQ Carencia

MODELO EOQ CON CARENCIA


Tamaño Optimo de Pedido (Q*) 1.683,25 unidades = RAIZ( (2 * Ce * D) / (Cp * T) ) * RAIZ( (Cp + Cr) / Cr )

Nivel Máximo de Inventario (Z*) 1.188,18 unidades = (Cr / (Cp + Cr)) * Q*

Nivel Máximo de Ruptura (Q* - Z*) 495,07 unidades = Q* - Z*

Si se sustituye en la ecuación anterior por sus respectivos valores se obtiene que la cantidad óptima de pedido, Q*, para el horizonte temporal de planificación es de: 1683,25 unidades/pedido y que el nivel máximo de ruptura que se va a admitir es de: 495,07 unidades/pedido.



Entonces, por lo que debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de 0,332 años(1 año /2,97 pedidos/año)o, lo que es lo mismo, de 121,19 días (0,332 años * 360 días/año).

Ciclo de Reaprovisionamiento (R) 121,19 días = años 0,332 = T/n

La cantidad económica de pedido, Q*, se puede determinar de la siguiente manera:

En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventarioy de ruptura con los costes de emisión de pedido. Si se construye una ecuación con estos componentes del coste de inventarios y se despeja de la misma Q, sobtiene el mismo resultado.


Mostrar

Durante el ciclo de reaprovisionamiento existe un período en el que se mantiene una cierta cantidad de producto en el inventario, R1, y otro en el que no existeinventario sino acumulación de pedido no atendidos, R2. Estos intervalos de tiempo se pueden calcular de la siguiente manera:

Período en el que se Atiende a la Demanda (R1) 85,55 días = años 0,234 = Z/d

Período en el que se Difiere la Demanda (R2) 35,65 días = años 0,098 =(Q - Z)/d


85,55 35,65

Plazo de Entrega (L) 2 diasR* 121,19 díasR1 85,55 díasR2 35,65 días

m L L121,19 35,65 0,00

0 2242,39 156,84 121,19

1363,58 278,03 242,39

Ciclos de Reaprovisionamiento que se debe Anticipar el Pedido (m) [ 0,0165 ] = 0 = [L/R] 2484,78 399,23 363,58

3605,97 520,42 484,78

4

L' 2,00 días = L - m * R


El did d b á l d l i l d i t i l l l t bl id l t d did d bt t é d l i i t

Para determinar el momento en el que se deben efectuar los pedidos de reaprovisionamiento, seconsidera como norma que éste se debe colocar con antelación al momento en el que el nivel deinventario sea igual a cero unidades físicas. Esta antelación será equivalente a un número de unidadesde tiempo que vendrá dado por el plazo de entrega del producto considerado, L.




De esta manera, la cantidad solicitada se podrá incorporar al inventario en el instante en que se alcance el nivel máximo de ruptura permitida.



Q

R

Nivel deInventario

0

R2R1

Q- Z

L´

-467,30 unidades y con = d * (R2 - L') 0 ciclos de antelación al = m


En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1683,25 unidades/pedicada vez que el nivel de inventario alcancen un valor de: -467,3 unidades y con 0 ciclos de antelación al momento de recepción del pedido solicitado.

Punto de Pedido (s)

El pedido se deberá colocar cuando el nivel de existencias alcance el valor establecido en el punto de pedido, s, que se puede obtener a través de la siguiente

ITEM INVENTARIO MEDIO

VALOR UNIDAD VOL (euros) ITEM UNID (%) VOL (%) UNID (%)

ACUMVOL (%)

ACUM CLASE UNID. (%) VOL (%)

COD-844 6.000 26,4 158.400,00€ COD-844 14,41% 71,43% COD-844 14,41% 71,43% A 14,41% 71,43%BAB-184 1.800 12 21.600,00€ BAB-184 4,32% 9,74% BAB-184 18,74% 81,17% B 36,86% 24,03%BAB-161 7.800 1,2 9.360,00€ BAB-161 18,74% 4,22% BAB-161 37,48% 85,39% BDG-261 1.320 6 7.920,00€ DG-261 3,17% 3,57% DG-261 40,65% 88,96% BAA-84 3.000 2,52 7.560,00€ AA-84 7,21% 3,41% AA-84 47,86% 92,37% BAA-214 1.425 4,8 6.840,00€ AA-214 3,42% 3,08% AA-214 51,28% 95,45% BGH-100 6.000 0,6 3.600,00€ GH-100 14,41% 1,62% GH-100 65,69% 97,08% CCOD-213 9.000 0,24 2.160,00€ COD-213 21,62% 0,97% COD-213 87,32% 98,05% CBAB-911 3.000 0,6 1.800,00€ BAB-911 7,21% 0,81% BAB-911 94,52% 98,86% CAA-17 150 7,2 1.080,00€ AA-17 0,36% 0,49% AA-17 94,88% 99,35% CBAB-82 30 24 720,00€ BAB-82 0,07% 0,32% BAB-82 94,95% 99,68% CDG-153 1.800 0,24 432,00€ DG-153 4,32% 0,19% DG-153 99,28% 99,87% CDG-414 300 0,96 288,00€ DG-414 0,72% 0,13% DG-414 100,00% 100,00% C 48,72% 4,55%

41.625 221.760,00€ 100% 100%






Esta cantidad de pedido va a incorporarse al inventario a un ritmo constante igual a la tasa de reposición 2.500,00 unidades/día,por lo que el nivel máximo, Imax, que alcanza el inventario durante el horizonte temporal de planificación no va a ser igual a la cantidad solicitada, sino que será:








En la figura anterior se observa que el punto mínimo de la función de costes totales coincide con el punto en el que se igualan los costes de posesión de inventariosy de emisión de pedido. Si se igualan estas dos funciones de coste y se despeja Q, se obtiene el mismo resultado.


Mostrar

El tamaño de reaprovisionamiento solicitado, que se incorporar al inventario a un ritmo constante, tarda un cierto período de tiempo en entrar en el inventario. A este período de tiempo se le denomina período de reposición, R 1, y se calcula así:

Entonces, debe transcurrir un intervalo de tiempo entre los distintos pedidos realizados a lo largo del horizonte temporal de planificación de 0,001 años.(1 año /706,82 pedidos/añoo, lo que es lo mismo, de 0,52 días (0,001 años * 365 días/año).



0,41 0,10



01,03 0,62 0,52

11,55 1,14 1,03

22,07 1,65 1,55

L' 0 días = L - m * R 3 22,58 2,17 2,07

4









Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L


Sin embargo, como se puede observar en la figura, dependiendo del valor que tome L' nos podemos encontrar que el pedido debe ser realizado cuando elinventario está creciendo o, por el contrario, cuando éste disminuye. Entonces, la determinación del punto de pedido, s; esto es, el nivel de existencias quedetermina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R 2





En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: 4000,00776404542 unidad(32,8 unidades + 3967,20776404542 uni y en nivel de inventario se encuentre aumentando ( L' coincide en período de Reposición y Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1032,8 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 32,80 unidades, el inventario aumente.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: 3967,207764 unidades (868,817764045423 unid. en el período actual + 3098,39 unid. en los sigui

Punto de Pedido (s)

, p , y , p p , ; , qdetermina el lanzamiento de la orden de reaprovisionamiento va a depender de la relación entre L' y R 2:


0,41 0,10



01,03 0,62 0,52

1 11,55 1,14 1,03

22,07 1,65 1,55

L' 0 días = L - m * R 32,58 2,17 2,07

4











Q(1-d/p)

R

s

Nivel deInventario

R2R1

L´

L´

L

L




En otras palabras, el pedido se deberá efectuar cuando el nivel de inventario más las cantidades pendientes de recibir sean iguales a: 2000,00666151703 unidad(16,4 unidades + 1983,60666151703 uni y en nivel de inventario se encuentre aumentando ( L' coincide en período de Reposición y Consumo).

En consecuencia, para que se cumplan los objetivos perseguidos, la empresa debe efectuar un pedido de reaprovisionamiento por: 1032,8 unidades/pedido.cada vez que el nivel de inventario llegue a un valor de: 16,40 unidades, el inventario aumente.y que las cantidades pendientes de recibir alcancen un valor de: 1983,606662 unidades (950,806661517033 unid. en el período actual + 1032,8 unid. en los siguie

Punto de Pedido (s)

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