Solución compendio 8

Ejercicios de aplicación

Ejercicio 1

Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que afluyen a

un lago, se toman medidas de la concentración de nitrato en el agua. Para

monitorizar la variable se ha utilizado un antiguo método manual. Se idea un

nuevo método automático. Si se pone de manifiesto una alta correlación positiva

entre las medidas tomadas empleando los dos métodos, entonces se hará uso

habitual del método automático. Los datos obtenidos son los siguientes:

Manual = X 25 40 120 75 150 300 270 40

0

450 575

Automático =

Y

30 80 150 80 200 350 240 32

0

470 583

Comprobar la idoneidad del modelo lineal de regresión. Si el modelo es apropiado,

hallar la recta de regresión de Y sobre X y utilizarla para predecir la lectura que se

obtendría empleando la técnica automática con una muestra de agua cuya lectura

manual es de 100. Realizar el ejercicio en R

COMP

ENDIO

8

SOLUCIÓN EN R

Manual=read.table("manual.txt",header=T)

attach(Manual)

Manual

manual automatico

1 25 30

2 40 80

3 120 150

4 75 80

5 150 200

6 300 350

7 270 240

8 400 320

9 450 470

10 575 583

regresion=lm(automatico~manual,data=Manual)

summary(regresion)

Call:

lm(formula = automatico ~ manual, data = Manual)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-78.98 -18.57 14.31 23.53 44.24

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 26.11496 21.20188 1.232 0.253

manual 0.93216 0.07064 13.195 1.04e-06 ***

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1

‘ ’ 1

Residual standard error: 40.11 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9561, Adjusted R-squared:

0.9506

F-statistic: 174.1 on 1 and 8 DF, p-value: 1.036e-06

R2 = 0.9561 el modelo lineal es adecuado

Ejercicio 2

Sobre una hoja de papel cuadriculado dibuje aproximadamente 5 cuadrados de

diversos tamaños.

a. ¿Cuántos cuadritos encierra cada uno de los cuadrados dibujados?.

Represente esta variable mediante la letra N

b. ¿Cuánto mide el lado de cada cuadrado?. Represente esta variable mediante

la letra L

c. Coleccione su información en una tabla de datos.

d. ¿Existe alguna relación entre una y otra variable?. Detalle su respuesta.

Represente las parejas (L,N) en un plano cartesiano

e. ¿Qué clase de curva obtiene?

a.

N 1 4 9 16 25

b.L 1 2 3 4 5

c.N 1 4 9 16 25L 1 2 3 4 5

d.SOLUCIÓN EN R

Cuadros=read.table("cuadros.txt",header=T)

attach(Cuadros)

Cuadros

cuadros centimetros

1 1 1

2 4 2

3 9 3

4 16 4

5 25 5

regresion=lm(centimetros~cuadros,data=Cuadros)

summary(regresion)

Call:

lm(formula = centimetros ~ cuadros, data = Cuadros)

Residuals:

1 2 3 4 5

-0.3957 0.1230 0.3209 0.1979 -0.2460

Coefficients:


(Intercept) 1.23529 0.25559 4.833 0.01689 *

cuadros 0.16043 0.01827 8.783 0.00311 **

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1

‘ ’ 1



0.9501

F-statistic: 77.14 on 1 and 3 DF, p-value: 0.003109

plot(Cuadros)

abline(lm(centimetros~cuadros))

Ejercicio 3

A partir de las siguientes observaciones para 5 años de las variables X e Y,

ajústese el modelo de regresión de Y en función de X más idóneo. Donde:

Y: producción nacional de un subsector industrial, en millones de toneladas.

X: tiempo

Año X Y

1995

1996

1997

1998

1999

1

2

3

4

5

1,25

5

11,25

20

30,5

Ejercicio 4

Cinco niñas de 2,4, 6,7 y 8 años pesan respectivamente 15, 19, 25, 38, y 34

kilogramos respectivamente, entonces una niña de 12 años pesara

aproximadamente:

A. 45

B. 55

C. 15

D. 51

E. 61

SOLUCIÓN EN R

Niñas=read.table("niñas.txt",header=T)

attach(Niñas)

Niñas

niñas pesos

1 2 15

2 4 19

3 6 25

4 7 38

5 8 34

regresion=lm(pesos~niñas,data=Niñas)

summary(regresion)

Call:

lm(formula = pesos ~ niñas, data = Niñas)

Residuals:

1 2 3 4 5

1.491 -1.974 -3.440 5.828 -1.905

Coefficients:


(Intercept) 6.0431 5.1936 1.164 0.329

niñas 3.7328 0.8933 4.178 0.025 *

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1

‘ ’ 1



0.8045

F-statistic: 17.46 on 1 and 3 DF, p-value: 0.02497

Y = 3,7328X + 6,0431

Y = 3,7328 (12) + 6,0431

Y = 50,8367

Ejercicio 5

En el análisis de Regresión lineal se puede afirmar todo lo siguiente excepto:

A. Ajusta los datos a una línea recta

B. Predice valores de una variable si se conoce el valor de la otra

C. Establece una relación cuantitativa entre dos variables relacionadas

D. El método gráfico para determinar la relación entre dos variables es más

concreto que el método matemático o de mínimos cuadrados

E. Una relación lineal entre dos variables queda representada por una línea recta

llamada ecuación de regresión

Ejercicio 6

Dado Los siguientes datos expuestos en la tabla

La fórmula de regresión para los datos propuestos está dada por:

A. y = 11,5x + 67,5 B. y = 7,5x + 85,5 C. y = 13,4x + 52,2

D. y = 14,4x + 47 E. y = 14x + 48,8

SOLUCIÓN EN R

Estatura=read.table("estatura.txt",header=T)

attach(Estatura)

Estatura

edad estatura

1 1 60

2 2 80

3 3 100

4 4 110

5 5 112

regresion=lm(estatura~edad,data=Estatura)

Edad 1 2 3 4 5

Estatura 60 80 100 110 112

summary(regresion)

Call:

lm(formula = estatura ~ edad, data = Estatura)

Residuals:

1 2 3 4 5

-5.6 1.0 7.6 4.2 -7.2

Coefficients:


(Intercept) 52.200 7.650 6.824 0.00644 **

edad 13.400 2.307 5.810 0.01015 *

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1

‘ ’ 1



0.8912

F-statistic: 33.75 on 1 and 3 DF, p-value: 0.

Ejercicio 7

El Grafico para los puntos dispersos está dado por:

DC

BA

SOLUCIÓN EN R


attach(Estatura)

Estatura

plot(Estatura)

Ejercicio 8

El diagrama de dispersión para la regresión lineal está dado por

BA

DC

SOLUCIÓN EN R


attach(Estatura)

Estatura

plot(Estatura)

abline(lm(estatura~edad))

Solución compendio 8

Health & Medicine

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