TALLER 20

B. Resuelve los siguientes problemas:

1º Una rueda de automóvil da 240 vueltas en un minuto. Calcula la frecuencia y el período.

n = 240 vueltas t = 1 min = 60 s

s60

v240

t

nf ==

f = 4 s–1

1s4

1

f

1T −==

T = 0,25 s

2º Calcula la velocidad con que se mueven los cuerpos que están en la superficie de la Tierra, sabiendo que su período es 24 horas y el radio 6 400 km aproximadamente.

V = ? T = 24 h = 86 400 s r = 6 400 km = 6,4 x 106 m

( )s86400

m104,62

T

r2v

6×π=π=

v = 465,4 m/s

3º Una rueda que tiene 4,5 m de diámetro, realiza 56 vueltas en 8 s. Calcula:

d = 4,5 mr = 2,25 m

n = 56 vueltast = 8 s

(a) Período

s143,0s7

1

v56

s8

n

tT ≈===

(b) Frecuencia

1s7s7

11

T

1f −===

(c) Velocidad angular

( ) srad98,43

s

rad14s72f2 1 ≈π=π=π=ϖ −

(d) Velocidad lineal

( )( ) sm96,98

s

m

2

63m25,2s

rad14rv ≈π=π=ϖ=

(e) Aceleración centrípeta

( ) ( )2

22

cs

m5,4352m25,2s

rad14ra ≈π=ϖ=

4º La hélice de un avión da 1 280 vueltas en 64 s. Calcula:

(a) Período

s05,0s20

1

v1280

s64

n

tT ≈===

(b) Frecuencia

1s20s20

11

T

1f −===

(c) Velocidad angular

( ) srad66,125s

rad40s202f2 1 ≈π=π=π=ϖ −

5º Demuestra que ra 2c ϖ= , partiendo de las expresiones

r

vayrv

2

c =ω=

Demostración:

rv ω= (1)

r

va

2

c = (2)

Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación (2):

( )r

r

r

r

r

r

va 2

2222

c ϖ=ϖ=ϖ==

Por lo tanto:

ra 2c ϖ=

6º Demuestra que 2

2

cT

r4a

π=

Demostración:

ra 2c ϖ=

Pero, T

2π=ϖ

Entonces:

rT

4r

T

2ra

2

222

c ⋅π=

π=ϖ=

Por lo tanto:

2

2

cT

r4a

π=

7º Dos poleas de 12 cm y 18 cm de radio respectivamente, se hallan conectadas por una banda, si la polea de mayor radio da 7 vueltas en 5 segundos, ¿cuál es la frecuencia de la polea de menor radio?

r1 = 12 cm r2 = 18 cm n2 = 7 v t2 = 5 s f1 = ?

Los puntos exteriores de las dos poleas tienen la misma velocidad lineal, que corresponde a la velocidad de la banda. Por lo tanto:

V1 = V2

2211 fr2fr2 π=π

2211 frfr =

cm12

s5

v7cm18

r

t

nr

r

frf

1

2

22

1

221

=

==

f1 = 2,1 s–1

8º Un auto recorre una pista circular de 180 m de radio y da 24 vueltas cada 6 minutos. Calcula:

r = 180 m n = 24 v t = 6 min = 360 s

(a) Periodo del movimiento

s15v24

s360

n

tT ===

(b) Frecuencia

11 s066,0s15

1

s15

1

T

1f −− ≈===

(c) Velocidad lineal o tangencial

( )s

m24s15

m1802

T

r2v π=π=π=

(d) Velocidad angular

srad

15

2

m180s

m24

r

v π=π

==ϖ

(e) Aceleración centrípeta

( )2

2

2c s

m58,31m180s

rad15

2ra ≈

π=ϖ=

9º Calcula el periodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres mancillas de un reloj.

Segundero:

Período:

s60v1

s60

n

tT ===

Frecuencia:

11 s0166,0s60

1

s60

1

T

1f −− ≈===

Velocidad angular:

srad105,0s

rad30s60

2

T

2 ≈π=π=π=ϖ

Minutero:

Período:

s3600v1

s3600

n

tT ===

Frecuencia:

141 s1077,2s3600

1

s3600

1

T

1f −−− ×≈===

Velocidad angular:

srad1075,1s

rad1800s3600

2

T

2 3−×≈π=π=π=ϖ

Horario:

Período:

s43200v1

s43200

n

tT ===

Frecuencia:

151 s1032,2s43200

1

s43200

1

T

1f −−− ×≈===

Velocidad angular:

srad1045,1s

rad21600s43200

2

T

2 4−×≈π=π=π=ϖ

10º Una polea en rotación tiene 12 cm de radio y un punto extremo gira con una velocidad de 64 cm/s. En otra polea de 15 cm de radio un punto extremo gira con una velocidad de 80 cm/s. Calcula la velocidad angular de cada polea.

r1 = 12 cmv1 = 64 cm/s

r2 = 15 cmv2 = 80 cm/s

srad3,5

cm12s

cm64

r

v

1

11 ===ϖ

srad3,5

cm15s

cm80

r

v

2

22 ===ϖ