TALLER FINAL DOCENTE: MAURO CORREA TEHERAN PROGRAMA: PSICOLOGIA Y LICENCIATURA EN HUMANIDADES ESTUDIANTE: YESMIN DIAZ GOMEZ

CUESTIONARIO Y EJERCICIOS

1. DEFINA LOS SIGUIENTES ITEMS

Funcin de costo lineal :La funcin lineal es la ms simple dentro de las formas que puede adoptar una relacin entre variables econmicas, pero desempean un importante papel en la formulacin de los problemas econmicos.La funcin costo es una funcin del tipo lineal, es decir, su representacin grfica ser una lnea recta. La funcin costo pudiera representarse matemticamente como:Costo Total= (Costo variable) (No. Productos) + Costo fijo

Modelo de costo lineal

y = mx + b, donde m denota el costo variable por unidad X denota cantidad de unidades producidas b denota los costos fijos.

funcin de costo promedioElcosto promedioes simplemente el costo unitario de la produccin. Matemticamente es igual a CT/Q. Grficamente es la pendiente de una lnea desde el origen hasta un punto sobre la curva del costo total. Observando los valores de CP se ve que tambin al inicio disminuyen y despus aumentan. De nuevo se afirmara que este es un patrn tpico.

Tambin el punto de CP mnimo se encuentra trazado una tangente a la curva del costo total desde el origen.1.- Si CM < CP, entonces CP disminuir segn aumente la produccin.2.- Si CM > CP, entonces CP aumentar segn aumente la produccin.3.- Al punto del CP mnimo se tiene CP = CMCM= Costo marginal.El costo promedio se divide en tres as:Costo fijo Promedio (CFP): Es el costo fijo total por unidad de produccin.Costo Variable Promedio (CVP): Es el costo variable total por unidad de produccin.Costo Total Promedio (CTP): Es el costo total por unidad de produccin.Se calcula de la siguiente manera:Tenemos:CT= CFT + CVTDe ah dividimos cada uno entre la cantidad producidaCT/ Q= CFT/Q +CVT/QFinalmente quedaCTP= CFP+ CVP FORMULAS

CFT: costos fijos totales CVT: Costo variables totalesCT: Costo total = CFT +CVTCFP: Costo fijo promedio =CFT/Q donde Q = ProduccinCVP: Costo variable promedio = CVT/QCTP: Costo totales promedio = CFP + CVP= CT/ QCM: Costo marginal = CT/Q = CVT/Q

Costos fijos y costos variables

Costo fijo: Son costos que no varan con los cambios en el volumen de las ventas o en el nivel de produccin. Los costos fijos se producen efectundose o no la produccin o la venta, o se realice o no la actividad de un negocio.Por ejemplo: Alquileres, salarios administrativos.Los costos fijos grficamente se representan en una lnea horizontal, esto es porque su volumen ser igual.Costos variables: Son costos que varan en proporcin al volumen de las ventas o al nivel de la actividad.Ejemplo: Las materias primas o las compras de mercaderas, la mano de obra directa.El manejo de costos variables hace que la empresa sea mucho ms adaptable a las circunstancias cambiantes del mercado.Los costos variables se grafican con una lnea ascendente.Algebraicamente se presentaCosto variable total = Costo variable unitario * cantidadCVT = CVU* QCosto total es la suma de los costos fijos y costos variablesCT = CF X CVCT = CF + CVU *QIngresos se derivan de las ventasFormula IT= P * Q

Punto de equilibrio Es aquel punto de actividad en donde los ingresos son iguales a los costos, es decir es el punto de actividad en donde no existe utilidad, ni perdida.Cmo hallamos el punto de equilibrio?Hallar el punto de equilibrio es hallar el punto de actividad, donde las ventas son iguales a los costos.Hallar y analizar el punto de equilibrio nos permite: Obtener una simulacin que nos permite saber a partir de que cantidad de ventas empezaremos a generar utilidades. Conocer la variable de un proyecto Saber a partir de qu nivel de ventas puede ser recomendable cambiar un costo variable por un costo fijo.

Pasos para hallar y analizar el punto de equilibrio 1. Definir costos: Lo usual es considerar como costos a todos los desembolsos, incluyendo los gastos de administracin y de ventas, excepto los gastos financieros ni los impuestos.NOTA: Cuando se trata de un pequeo negocio es preferible considerar como costos a todos los desembolsos de la empresa, incluyendo los gastos financieros y los impuestos.2. Clasificar costos en costos variables (CV) y en costos fijos (CF) una vez determinados los que utilizaremos para hallar el producto de equilibrio, se clasificara o dividirlos en costos variables y en costos fijos.3. Hallar costos variables unitarios (CVU): Se obtiene al dividir los costos variables totales entre nmeros de unidades producidas y vendidas.NOTA: Es necesario hallar el CVU pues son los costos que varan con la produccin.4. Aplicar formula del punto de equilibrio:La frmula para hallar el punto de equilibrio es:PE= CF/ (PVU-CVU)PE= Punto de equilibrioCF= Precio venta unitarioCVU= Costo variable unitarioEl resultado de la formula ser en unidades fsicas, si queremos hallar el punto de equilibrio en unidades monetarias simplemente multiplicamos el resultado por el precio de venta.5. Comprobar resultados: Una vez hallado el punto de equilibrio, se puede comprobar el resultado con la elaboracin de un estado de resultados.6. Anlisis del punto de equilibrio: Una vez hallado el punto de equilibrio y comprobado el resultado, pasamos a analizarlos por ejemplo para saber cunto necesitamos vender para alcanzar el punto de equilibrio o saber cunto debemos vender para generar determinar utilidad.

Funcin de oferta, funcin demanda, punto de equilibrio del mercado funcin cuadrtica.

Funcin de oferta: Se llama oferta de un bien a la cantidad de ese bien que las empresas estn dispuestas a producir y vender para los distintos precios del mismo.

Como en el caso de la demanda,en la oferta de un producto intervienen muchos factores. Los ms importantes son: El precio del bien. Los costes de los factores productivos. La tecnologa. Los precios de otros bienes. Q O(X) = F ( PX ,PY,PF, T)Donde QO(x)es la cantidad ofrecida del bien X. Pxes el precio del bien X. Pyes el precio de otros bienes. Pfes el precio de los factores productivos. T es la tecnologa disponible.Funcin de la demandaFuncinque expresa larelacinexistente entre lacantidaddemandada de un bieny cualquier otravariablede la que depende dichademanda(preciodel bien, nivel derenta,preciode losbienes sustitutivos, etc.).

Seguro que en ms de una ocasin nos hemos planteado comprar algo que nos interesaba. Hemos ido al comercio que lo venda y, antes de adquirirlo, hemos echado un vistazo a su precio, a su calidad, a otros bienes que nos podan valer para lo mismo, etctera. Hemos actuado como demandantes.De nuestro ejemplo hemos podido ver queen la demanda de un producto intervienen muchos factores. Los ms importantes son:

El precio del bien.Cuanto ms caro sea el bien, menor ser la cantidad demandada del mismo.Los gustos o preferencias de los consumidores.Si stos varan, los consumidores variarn sus pautas de consumo.La renta de los consumidores.Las personas demandarn una mayor o menor cantidad de un bien en funcin de la renta de la que dispongan.El precio de otros bienes.Q D (X) = F ( Px , Py ,Pref,Renta )

Dnde: QD(x)es la cantidad demandada del bien X. Pxes el precio del bien X. Pyes el precio de otros bienes. Pref son las preferencias de los consumidores.

Punto de equilibrio del mercado El punto en que se cruzan las curvas de oferta y demanda, se llama punto de equilibrio del mercado. Cuando el precio del mercado coincide con el del punto de equilibrio, la cantidad ofrecida y la cantidad demandada del bien es la misma. El precio correspondiente a ese punto es llamado precio de equilibrio. La cantidad que se ofrece y se demanda, en otras palabras, la cantidad del bien que se intercambia, es llamada cantidad de equilibrio.En ese punto, todo lo que se produce se vende todo lo que se demanda se puede adquirirCuando se desplaza alguna de las curvas por variaciones en los factores que determinan su posicin, el punto de equilibrio se desplazar tambin, modificndose el precio y la cantidad de equilibrio. El precio de equilibrio aumenta como consecuencia de los desplazamientos a la derecha de la curva de demanda o los desplazamientos a la izquierda de la curva de oferta.Cuando los precios reales son superiores (o inferiores) al precio de equilibrio, el precio real tiende a bajar (o a subir).

Funcin cuadrticaEnmatemticas, unafuncin cuadrticaofuncin de segundo gradoes unafuncin polinmicadefinida como:

Grficasde funciones cuadrticas.Con a 0; el dominio = y el condominio es [y', +> o < -, y'], donde y' corresponde a un extremo1Una funcin cuadrtica es aquella que puede escribirse de la forma:donde a, b y c son nmeros reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultara una de primer grado que algunos llamanfuncin lineal; otros,funcin afn.2Este tipo de funciones tiene como caracterstica que cuando a>0 elvrticede laparbolase encuentra en la parte inferior de la misma, es un mnimo; y cuando a 0. As pues, se obtiene un abanico de exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la baseaque utilicen.

2. Diga Cual Es El Modelo Matemtico Del Costo Lineal Y Explique Sus Elementos.Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, deber utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera costos, que analizados en funcin a la relacin con la produccin total, los denominaremos costos fijos y costos variables. Los primeros, como lo indica su nombre, son independientes de las cantidades de un artculo que se produzca o un servicio que se preste (p.ej.: alquiler del local, depreciacin de los bienes durables, determinados impuestos, etc.). En cambio, los costos variables dependen de la cantidad que se produzca de ese artculo o que se preste del servicio, (p. ej.: costos de materiales, de mano de obra productiva, etc.)El costo total es la suma de ambosCosto total = Costos fijos + Costos variables Si a los costos fijos de producir x artculos lo indicamos como b pesos, estamos en presencia de una funcin constante de la forma f(x) = bHaciendo b = 6, confeccionamos la grfica correspondiente de CF (x) = 6Podemos observar que si se confeccionan 1, 5 u 8 artculos se mantiene el mismo valor de costo fijo, por eso decimos que CF (x) = 6 es una funcin constante.Para simplificar nuestro anlisis supongamos la condicin de que el costo variable por unidad de artculo se mantiene constante, en ese caso los costos variables totales sern proporcionales a la cantidad de artculos producidos. Si a pesos indican el costo variable por unidad, los costos variables paraProducir x unidades del artculo ser ax pesos. Estamos en presencia de una funcin lineal de la forma g(x) = ax Hacemos a = 0,8, o sea g(x) = 0,8 x, por lo que expresamos la funcin de costo variable: CV(x) = 0,8 xComo el costo total para producir x artculos es la suma de los costos anteriores, tenemos CT(x) = CV(x) + CF(x) CT(x) = ax + b (funcin afn) CT(x) = 0,8 x + 6El costo lineal es del tipo:y = A + Bxdonde:A = costo fijoBx = costo variable.

RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

3. Supongamos que el costo de producir radio relojes puede aproximarse con la funcin lineal: y =12x + 1000 donde y es el costo en dlares para producir x radios. El costo de producir 0 radios es?El costo fijo es constante para un producto particular y no cambia cuando se fabrican ms artculos.

El costo de producir 0 radios es

C (0) = 12(0) + 1000 = 1000

$1000 es el costo fijo de este producto

4. Una empresa en la que se fabrica cierta refaccin de un automvil tiene por concepto de pago de renta del local, agua y luz una cantidad mensual fija de $12, 000.00 y por concepto de materia prima aumenta su costo a razn de $1.20 por producto y por concepto de mano de obra $ 0.80 por producto. Determinar su costo total al final del mes si la produccin fue de 10,000 artc La funcin utilizada para determinar el costo total sera?La funcin utilizada es la funcin de tipo linealCosto Total= (Costo variable) (No. Productos) + Costofijox = nmero de productos120x + 0.80x 2x =costos variables 12000 = costo fijoLa funcin utilizada para determinar el costo total es:Cx= 2x +12,000.00Cx (10.000) = 2 (10.000) +12,000.00Cx (10.000) = 20.000 +12,000.00C (10.000) = 32,000.00

5. El costo variable de procesar una libra de granos de caf es de $0.50 y los costos fijos por un da son de $300. D la ecuacin de costo lineal Determine el costo de procesar 1000 libras de granos de caf. Ecuacin de costo lineal: C = 0.5x + 300 El costo de procesar 1000 libras de granos de caf. C = 0.5x + 300 C = 0.5 (1000) + 300 C = $800

6. En una investigacin cientfica, una poblacin de moscas crece exponencialmente. Si despus de 2 das hay 100 moscas y despus de 4 das hay 300 moscas.Cul es la frmula de la funcin que representa el crecimiento de la poblacin de moscas?La frmula es de funcin exponencialDe un crecimiento exponencial estamos buscando una funcin de la forma:fx=y0axb x= das trascurridosfx=y03x2 la mosca se triplico en un periodo de 2 diasf2=y0322100=y031y0=1003 f2= 100 Finalmente la frmula para el crecimiento de las moscas es:fx=10033x2

Cuntas moscas hay despus de 5 das?La frmula parax= 5, la poblacin ser:F5=1003352f5520Despus de 5 das habr aproximadamente 520 moscas.

Despus de cunto tiempo la poblacin de moscas ser de 1000 individuos?El valor dexpara el cualf(x) = 1000:fx=10033x21000=10033x230=3x2ln(30)=ln(3x2)ln(30)=x2ln(3)2ln(30)ln(3)=xx6.19La poblacin de moscas ser de 1000 individuos despus de aproximadamente 6.19 das.

1. MARQUE CON UNA V SI LA EXPRESION ES VERDADERA Y CON F SI LA ESXPRESION ES FALSA

Si el modelo de costo total es un modelo lineal, El costo fijo es el intercepto en y de la recta ( v ) En economa, si el modelo del costo total es lineal, y = mx+b, el costo marginal (o costo variable) es la pendiente de la ecuacin (m) ( v ) Cuando una empresa produce cualquier bien o presta un servicio, NO deber utilizar una serie de insumos que valorizados monetariamente le genera Costos (f) El costo fijo es aquel costo que no vara ante cambios en el nivel de Produccin (v) los costos variables son aquellos que NO dependern directamente del nivel de produccin ( f ) la funcin exponencial sirve para describir cualquier proceso que evolucione de modo que el aumento (o disminucin) en un pequeo intervalo de tiempo sea proporcional a lo que haba al comienzo del mismo ( v EJERCICIOS1. Se tiene un cultivo de bacterias en un laboratorio y se sabe que su crecimiento es exponencial. El conteo del cultivo de bacterias fue de 800 despus de 1 minutos y 1280 despus de 2 minutos.Cul es la frmula de la funcin que representa el crecimiento del cultivo de bacterias?La frmula es crecimiento exponencial estamos buscando una funcin de la forma:fx=y0axb x= minutos trascurridosa800=1280a=1.6 1.6 = crecimiento despus 1 minutofx=y0x 1.6xf1=y0x 1.61800=y0x1.6y0=8001.6y0=50 f (1)=800Frmula para el crecimiento de las bacterias es: fx=500x1.6xCuntas bacterias hay despus de 5 minutos?La frmula parax= 5, la poblacin de bacterias ser:f5=500x1.65f5= 5242.88Despus de 5 das habr aproximadamente 5242.88 bacterias.Despus de cunto tiempo el nmero de bacterias ser de 10000?1. el valor dexpara el cualf(x) = 10000:fx=500x 1.6x10000=500x 1.6x20=1.6xln(20)=ln(1.6x)ln(20)=xln(1.6)ln(20)ln(1.6)=xx=6.37La poblacin de bacterias ser de 10000 despus de aproximadamente 6.37 minutos.

2. Mencione los campos de aplicacin de la funcin exponencial y de una breve explicacin de ellos.

Se llama funciones exponenciales a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen gran aplicacin en campos muy diversos como la biologa, administracin, economa, qumica, fsica e ingeniera.Aplicaciones de la funcin Exponencial:Alcohol y conduccin de vehculos (en la medicina) Es posible medir la concentracin de alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones mdicas recientes sugieren que el riesgo R (dado como porcentaje) de tener un accidente Automovilstico puede ser modelado mediante la ecuacin: Kx R = 6e (1) Donde x: es la concentracin de alcohol en la sangre y k una constanteAplicaciones a la biologa (crecimiento no inhibido) La mitosis, o divisin celular, es un proceso universal indispensable en el crecimiento de los organismos vivos como las amibas, plantas, clulas humanas y muchas otras. Con base en una situacin ideal donde no mueren clulas ni hay efectos colaterales, el nmero de clulas presentes en un instante dado obedece a la ley del crecimiento no inhibido. Sin embargo, en la realidad, despus de cierto tiempo el crecimiento en forma exponencial cesa debido a la influencia de factores como la carencia de espacio, la disminucin de la fuente alimenticia, etc. La ley del crecimiento no inhibido solo refleja de manera exacta las primeras etapas del proceso de la mitosis. El proceso de mitosis comienza con un cultivo de N0 clulas donde cada clula crece durante cierto periodo y despus se divide en dos clulas idnticas. Suponemos que el tiempo necesario para que cada clula se divida en dos es constante y que no cambia al aumentar el nmero de clulas. Despus, estas clulas crecen y se dividen en dos, y as sucesivamente. Una frmula que proporciona el nmero N de clulas en el cultivo despus de transcurrir un tiempo t (en las primeras etapas del crecimiento) es: kt N t N e0 ( ) = (2) Donde k es una constante positiva.Inters compuesto

En el inters compuesto los intereses producidos por un capital, C0 se van acumulando a ste, de tiempo en tiempo, para producir nuevos intereses.Los intervalos de tiempo, al cabo de los cuales los intereses se acumulan al capital, se llaman periodos de capitalizacin o de acumulacin. Si son t aos, r es el rdito anual (inters anual en %) el capital final obtenido viene dado por la frmula:

CF = Co*(1 + r/100)t

Si se consideran n periodos de tiempo, (n=12 si meses, n=4 si trimestres, n=365 si das,...) la frmula anterior queda:

CF = Co*(1 + r/n*100)nt

Crecimiento de poblaciones

El crecimiento vegetativo de una poblacin viene dado por la diferencia entre nacimientos y defunciones.Si inicialmente partimos de una poblacin P0, que tiene un ndice de crecimiento i (considerado en tanto por 1), al cabo de t aos se habr convertido en:

P=P0 (1+i)t

Desintegracin radiactiva

Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por:M=M0at M0 es la masa inicial, 0 0 , a = 1F (X) = log2 x

5. explique las propiedades de los logaritmos Propiedad 1 El logaritmo de la base siempre es igual a uno, es decir:loga a = 1 Ejemplos: log5 5 = 1log89 89 = 1Log12.500 12.500 = 1

Propiedad 2 El logaritmo de 1 en cualquier base es siempre igual a cero:loga 1 = 0 Ejemplos: log3 1 = 0log2a 1 = 0log43 1 = 0

Propiedad 3 El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de sus factores:loga (bc) = loga b + loga c Ejemplos: log2 (35) = log2 3 + log2 5log3 (625) = log3 6 + log3 2 + log3 5log4 (164) = log4 16 + log4 4 = 2+1 =3Propiedad 4 El logaritmo de una fraccin es igual a la resta del logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.loga (b/c) = loga b loga c Ejemplo: log2 3 / 4 = log2 3 log2 4log4 (16/4) = log4 16 - log4 4 = 2-1 = 1

Propiedad 5 El logaritmo de una potencia es igual a la potencia multiplicando al logaritmo de la base de la potencia:loga bc = c loga b Ejemplo: log2 53 = 3 log2 5log3 5 = log3 5

Propiedad 6 El logaritmo de la base elevado a una potencia es igual a la potencia.Loga ab = b Ejemplo: log3 32 = 2log4 46 = 6log2 23 = 3

Propiedad 7Cambio de base de logaritmo: El logaritmo en base a un nmero es igual a la fraccin entre el logaritmo del primer nmero con base en un tercer nmero y el logaritmo del segundo nmero con base en un tercer nmero.loga b = logc b / logc a Ejemplo: log2 8 = log3 8 / log3 2

Propiedad 8 Un nmero elevado al logaritmo con base en el mismo nmero, es igual al nmero del logaritmo.a loga b = b Ejemplo: 4 log4 3 = 320 log20 4 = 4b logb 2 = 23 log3 5 = 5