1. Una encuesta entre 100 estudiantes arrojó las siguientes estadísticas:32 estudian matemáticas 20 estudian física45 estudian biología 15 estudian matemática y biología7 estudian matemática y física 10 estudian física y biología30 no estudian alguna de las tres asignaturas.

a. Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres asignaturas.b. Encuentre el número de estudiantes que cursan una y sólo una de las tres

asignaturas.

2. En una encuesta sobre los medios de transporte urbano más comunes, a cada persona se le pregunta si el taxi, la buseta o el carro particular es el medio más utilizado para ir al trabajo. Se permite más de una respuesta. El resultado de la encuesta es el siguiente:30 personas opinaron a favor del taxi35 personas opinaron a favor de la buseta100 personas opinaron a favor del carro privado15 personas opinaron a favor del taxi y la buseta15 personas opinaron a favor del taxi y el carro particular20 personas opinaron a favor de la buseta y el carro privado5 personas opinaron a favor de los tres medios de transporte.

a. ¿Cuántas personas respondieron la encuesta?

3. En una encuesta de 60 personas se encontró que 25 leen revistas políticas, 26 leen revistas científicas y 26 leen revistas de entretenimiento. Se determinó además, que 9 personas leen revistas políticas y de entretenimiento, 11 leen revistas científicas y políticas, 8 leen revistas científicas y de entretenimiento y 8 no leen revista alguna.

a. Determine el número de personas que leen los tres tipos de revistas.b. Determine el número de personas que leen exactamente un tipo de revistas.

4. Una encuesta a 100 músicos populares mostró que 40 de ellos usaban guantes en la mano izquierda y 39 usaban guantes en la mano derecha. Si 60 de ellos no usaban guantes, ¿cuántos usaban guantes en la mano izquierda solamente?, ¿cuántos usaban guantes en ambas manos?

5. En la clase de educación física se inscribieron 200 estudiantes; se les preguntó si querían trotar o nadar como únicas dos alternativas. Decidieron trotar 85 de ellos, 60 también aceptaron nadar. En total, ¿cuántos tomaron natación?, ¿cuántos tomaron natación pero no aceptaron trotar?

6. Un archivo de datos de tamaño igual a 96 K debe ser copiado en un minidisco de capacidad 143 K. Si 100 K del disco está ocupado con otros archivos, ¿cuál es la mínima cantidad del disco que debe ser borrada para poder almacenar el nuevo archivo?

7. De 30 estudiantes de una clase de matemáticas, 26 aprobaron el primer examen parcial y 21 aprobaron el segundo examen parcial. Si dos estudiantes reprobaron ambos exámenes, ¿cuántos aprobaron ambos exámenes?

8. Un total de 60 clientes potenciales visitaron una tienda de artículos de computadores. De éstos, 52 compraron algún artículo; 20 compraron papel, 36 compraron disquetes y 12 compraron cintas para impresoras. Si 6 compraron papel y disquetes, 9 compraron disquetes y cintas y 5 compraron papel y cintas, ¿cuántos compraron los tres artículos?

9. Un total de 35 sastres fueron entrevistados para un trabajo; 25 sabían hacer trajes, 25 sabían hacer camisas, y dos no sabían hacer ninguna de las dos cosas, ¿cuántos sabían hacer trajes y camisas?

10. A principios de los años setenta se hizo una encuesta a 120 residentes de una ciudad latinoamericana sobre su interés en los tres equipos del área más cercana de la ciudad. De éstos, 40 seguían al equipo A, 28 seguían al equipo B y 31 al equipo C; 23 seguían al A y a al B; 23 seguían al B y al C, 25 seguían al equipo A y al equipo C y 18 personas seguían a los tres equipos. ¿Cuántas de estas personas no seguían a equipo alguno?, ¿cuántas personas seguían al equipo A y al equipo C, pero no al equipo B?

11. De 1200 estudiantes de primer año en una universidad, 582 tomaron educación física, 627 tomaron castellano, 543 tomaron matemáticas, 217 tomaron educación física y castellano, 307 tomaron educación física y matemáticas, 250 tomaron matemáticas y castellano, 122 tomaron los tres cursos. ¿Cuántos no tomaron ninguno de los tres cursos?

12. En una encuesta aplicada a 260 estudiantes se obtuvieron los siguientes datos: 64 toman un curso de matemáticas, 94 toman un curso de computación, 58 toman un curso de administración, 28 toman cursos de matemáticas y administración, 26 toman cursos de matemáticas y computación, 22 toman cursos de administración y computación, y 14 toman los 3 cursos.

a. ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta no toman ninguno de los tres cursos?b. ¿Cuántos de los estudiantes de la encuesta toman sólo el curso de computación?

. Compruebe la validez o no de los siguientes argumentos:

a. Si los libros son importantes, entonces vale la pena leerlos Los libros no son importantes

Luego no vale la pena leerlos.b. Si apruebas el curso de matemáticas o el de español, entonces podrás viajar fuera del país o aprender a nadar.

Apruebas el curso de matemáticas Por lo tanto, podrás viajar fuera del país.

c. Si el equipo A gana el partido al equipo B, entonces los estudiantes de noveno se disgustarán Los estudiantes de noveno grado no están disgustados

Por tanto, el equipo A no le ganó al equipo B.

d. Los procesos físicos son continuos o discontinuos Si un proceso físico es continuo, entonces puede ser reversible Si un proceso físico es discontinuo, entonces puede no ser reversible Luego, los procesos físicos pueden no ser reversibles.

15. En cada uno de los problemas siguientes, tómense las proposiciones dadas como premisas, y, empleando reglas de inferencia, establézcanse conclusiones de ellas. En cada caso especifique la regla de inferencia utilizada.a. Si hoy es sábado, entonces mañana es domingo. Hoy es sábado.b. si X > 15, entonces X2 > 225; X2 ≤ 225.

1. Entre un grupo de personas se realizó una encuesta acerca de su gusto por la gaseosa, el jugo o la malta y se obtuvieron los siguientes datos: El 25% toma gaseosa, el 55 % toma jugo, el 12% toma jugo y gaseosa, el 17% toma jugo y malta, el 13% toma gaseosa y malta; el 9% toma las tres bebidas. Si las personas encuestadas debían elegir como mínimo un producto, elabora un diagrama que describa la situación.

2. Una encuesta entre 1000 estudiantes arrojó las siguientes estadísticas: 320 estudian matemáticas, 200 estudian física, 450 estudian biología, 150 estudian matemática y biología, 70 estudian matemática y física, 100 estudian física y biología, 300 no estudian alguna de las tres asignaturas.

c. Encuentre el número de estudiantes que estudian las tres asignaturas.d. Encuentre el número de estudiantes que cursan una y sólo una de las tres asignaturas.

3. A 300 Ibaguereños elegidos al azar se les preguntó si salían a la ciclo vía. 260 manifestaron que lo hacían los martes en la noche, 210 dijeron que el domingo, y 20 opinaron que no salían a la ciclo vía. ¿Cuántas personas de las encuestadas van a la ciclo vía en la noche de los martes y los domingos?

4. A principios de año se hizo una encuesta a 1200 residentes de una ciudad del área Andina sobre su interés en los tres equipos del área más cercana de la ciudad. De éstos, 400 seguían al Tolima, 280 seguían al Huila y 310 al Quindio; 230 seguían al Tolima y a al Huila; 230 seguían al Huila y al Quindio, 250 seguían al Tolima y al equipo Quindio y 180 personas seguían a los tres equipos. ¿Cuántas de estas personas no seguían a alguno de estos equipos?, ¿cuántas personas seguían al Tolima y al equipo Quindio, pero no al Huila?, ¿Cuántos eran hinchas del Tolima?

5. Una ciudad posee 30000 carros de servicio público. Se sabe que 11000 de estos carros tienen más de 10 años de servicio, que 12000 son Buses y que 5000 son de la Buses con más de 10 años de servicio. Determine el número de carros de servicio público que: a. No son Buses. b. No son Buses y tienen más de 10 años de servicio.c. Son Buses con 10 o menos años de servicio. d. No son Buses y tienen 10 o menos años de servicio.e. Tienen diez o menos años de servicio.

6. Complete cada uno de los razonamientos siguientes:d. Si 301 es mayor que 201, entonces 401 es mayor que 201

Si 401 es mayor que 201 entonces 401 es mayor que 110_______________________

e. Al terminar mis estudios de bachillerato debo decidir si estudio o trabajo.Si trabajo seré independiente.He decidido no estudiar__________________________

7. Responda, aplicando reglas de inferencia:Si Andrea es mayor que Lina, entonces Pedro es mayor que LinaSi Pedro es mayor que Lina entonces Pedro es mayor que EduardoAndrea es mayor que Lina¿Quién es mayor, Eduardo o Pedro?

8. Entre un grupo de personas se realizó una encuesta acerca de su gusto o preferencia por la gaseosa, los jugos naturales o la malta a la hora de tomar algo en una tienda. Al permitir más de una respuesta se obtuvo los siguientes datos:El 36% prefiere tomar gaseosaEl 50% manifestó preferir los jugos naturalesEl 30% se inclina por la malta

El 13% prefiere los jugos y la gaseosaEl 10% prefiere los jugos y la maltaEl 2% prefiere gaseosa y maltaEl 7% manifestó preferir otra bebida.

Elabore un diagrama que describa la situación y diga qué porcentaje de las personas encuestadas prefiere las tres bebidas en consideración.

9. Un pueblo pequeño posee 300 carros para el transporte público de sus habitantes. Se sabe que 110 de estos carros tienen más de 20 años de servicio, que 120 son Toyota y que 50 son Toyota con más de 20 años de servicio. Determine el número de carros que:a. No son Toyota.b. No son Toyota y tienen más de 20 años de servicio.c. Son Toyota con 20 o menos años de servicio.d. No son Toyota y tienen 20 o menos años de servicio.e. Tienen veinte o menos años de servicio.

10. Concluya. (Utilizando reglas de inferencia).O Jorge es culpable o Juan está diciendo la verdadJuan no está diciendo la verdad.

11. Hallar el conjunto solución de cada uno de las inecuaciones siguientes:

1. X2 ─ 169 ≤ 0 2. X2 + 26X ─ 120 < 0 3. X2 + 24X + 144 > 04. X2 + 30X ≥ 0 5. │15X + 31 │≤ 181 6. │26X ─ 14 │ > 2727. X2 ─ 196 ≤ 0 8. X2 + 3X ─ 130 < 0 9. X2 + 30X + 225 > 0

10. X2 + 40X ≥ 0 11. │18X ─ 22 │≤ 181 12. │27X + 15 │ > 33913. X2 ─ 169 > 0 14. X2 + 26X ─ 120 ≥ 0 15. X2 + 28X + 144 ≤ 0

16. X2 + 30X < 0 17. │15X + 31 │ < 181 18. │26X ─ 14 │≥ 27219. X2 ─ 196 ≥ 0 20. X2 + 3X ─ 130 > 0 21. X2 + 30X + 225 < 022. X2 + 40X ≤ 0 23. │18X ─ 22 │> 181 24. │27X + 15 │ ≤ 339

25. X + 26. X 27. X2 −

100X 028. X2 − 26X − 120 0 29. │25X − 13│ 143 30. │16X − 11│ 41 31. │13X − 10│ 43 32. │15X − 17│ 23 33. X2 − 16X 0

34. X2 − 29X + 120 0 35. X 36. X +

37. X + 38. X 39. X2 −

100X 040. X2 − 26X + 120 0 41. │25X − 13│ 43 42. │16X − 11│ 141 43. │17X − 10│ 43 44. │19X − 17│ 23 45. X2 − 25X 0

46. X2 − 29X + 120 0 47. X 48. X +

49. │21X − 12│ 43 50. │25X − 15│ 29 51. X2 − 42X 0

52. X2 + 23X − 210 0 53. X 54 X +

55. │29X − 12│ 143 56. │25X − 15│ 129 57. X2 − 72X 0

58. X2 + 32X − 320 0 59. X 60. X +

Problemas de aplicaciones de las inecuaciones a la Economíaa. Una microempresa tiene por ecuaciones de costo e ingreso respectivamente C = 40.000X + 3.000.000 e I = 60.000X Encuentre las unidades (X) que se deben producir y vender para obtener una utilidad mensual de al menos un millón de pesos. Recuerde: Utilidad = Ingreso – Costo.

b. El costo de cierto artículo viene dado por la función C = 25X + 3100 cuyo valor se mide en euros, si cada unidad producida se vende a 37 euros, encuentre las unidades a producir para obtener una utilidad mensual de al menos 2000 euros.

c. Una microempresa tiene un modelo de costos ideales semanales, expresados en la función C = 20X + 16000 cuántas unidades se deben producir semanalmente para que los costos totales sean superiores a 171000 dólares

1. Hallar los límites laterales y concluir:

2. Calcular los siguientes límites

3. Aplicar los criterios de continuidad de la función en el punto indicado

1. Analizar la continuidad de cada una de las siguientes funciones en el punto indicado

X= 4 X = 3

2. Hallar los siguientes límites:

3. Analizar los límites laterales y concluir (en X=0)

4 x 8 [4, 8]Todos los números reales entre 4 y 8 incluidos los extremos.

2< x<10 (2, 10) Todos los números reales entre 2 y 10, sin incluirlos.

x > 5 (5, ) Todos los números reales mayores que 5

7 x< 11 [7, 11)Todos los números reales entre 7 y 11, incluyendo el 7.

84

2 10

7 1

5

42

4< x 15 (4, 15] Todos los números reales entre 4 y 15, incluyendo el 15.

x 425 (-, 425]Todos los números reales menores o iguales que 425.

x 7 [7,)Todos los números reales mayores que 7, incluyendo el mismo.

X < -, Todos los números reales menores

que

x 25 , 25 Todos los números reales entre y 25,

incluidos los extremos.

x > , Todos los números reales mayores que

A continuación encontrará una historia que narra el viaje de un pueblo hacia el desierto. Usted deberá leerla con atención y más adelante encontrará unas preguntas que hacen referencia al texto.El orden de las preguntas va de acuerdo con el desarrollo de la historia.

NAKU Y SU PUEBLO EN EL DESIERTONAKU Y SU PUEBLO EN EL DESIERTO

Hubo una vez un emperador, que vivió en el año 5300 antes de Cristo. Su nombre Naku III. Cuentan que fue emperador de una tribu más antigua que los Egipcios, una tribu de la que nadie ha podido decir si realmente existió o simplemente son historias, de esas que nunca se escribieron.

Esta tribu estaba establecida en el territorio que ocuparon en la antigüedad los Egipcios, es decir, en el desierto, a orillas del río Nilo. Naku era un emperador bondadoso y muy sabio, se dice que su habilidad en el manejo de las Matemáticas era muy impresionante y que esta habilidad llevó a su pueblo a sobrevivir en el desierto.

Como era una región llena de riquezas y fertilidad, muchos otros pueblos querían obtener estos territorios para establecer sus culturas allí. Incluso un pueblo muy guerrero y de características muy especiales fue su rival eterno.

Después de muchas batallas y viendo que su pueblo se debilitaba cada vez más por tratar de defenderse de los constantes ataques de ese pueblo, que luego se convirtió en lo que hoy conocemos como la cultura

20

3 25

4 15

-

7

73

-

8

3

Egipcia, Naku decidió llevar a su tribu hacia el desierto con el fin de que el calor y el mismo desierto protegieran a su pueblo y no desaparecieran.

Naku Descubrió que si él hacía una afirmación, ésta podría ser falsa o verdadera, entonces dijo: - El calor nos protege sí y sólo sí el desierto es caluroso, entonces podríamos escondernos en el desierto porque el desierto es caluroso y el calor nos protege. Y así fue como decidió llevarse a su pueblo desierto adentro.

Naku empieza a organizar a su gente y lo primero que organiza es el ganado que poseen, hace algunas distribuciones en conjuntos de animales, organizó el conjunto de las cabras, el conjunto de las reses y el conjunto de las ovejas. Naku sabía que estos animales tenían características comunes y decide enviarlas al viaje cuidadas por tan sólo tres pastores. Los pastores deciden organizar los tres conjuntos que Naku les dio y

lo hacen del siguiente modo: A las reses de menor tamaño las mezclan con la unión de cabras y ovejas del mismo tamaño y formaron un solo conjunto más fácil de llevar y cuidar. Dos pastores cuidaban el conjunto más grande formado por cabras, ovejas y reses pequeñas, mientras que el tercero cuidaba el conjunto de las reses restantes.

Existía otro gran problema: no todos podían iniciar el viaje, ya que el camino era muy duro; entonces Naku dice que solamente podrían viajar aquellas personas que cuatro veces la edad de Naku menos tres más la edad de Naku fueran mayores o iguales que a menos 10 veces la edad de Naku más ciento cuarenta y siete. Todos trataron de resolver el acertijo, realizaron muchos cálculos y gráficas dibujadas en la arena; el único inconveniente era que nadie sabía la edad de Naku, pero al fin, después de muchas horas de trabajo y estudio, lograron saber que todos podrían emprender el viaje.

Una vez organizado todo, Naku y su pueblo iniciaron su viaje hacia el desierto. Luego de caminar por 78 días encontraron un punto estratégico en medio del desierto, una meseta de una altura apropiada, la cual les daría una ventaja sobre cualquiera que quisiera atacarlos.

El paso siguiente era construir su nueva ciudad a la que Naku le dio el nombre de meseta función, ya que en ella podría hacerle corresponder a cada uno de los habitantes una función determinada que le permitiera a todo el pueblo sobrevivir. Las primeras funciones que asignó fueron las de defensa de la meseta; para ello estableció un acertijo matemático que determinaba el número de soldados que debían cuidar y vigilar las laderas de la meseta por los cuatro puntos cardinales. Así el acertijo decía: por el norte serán necesarios 15, porque si el número de soldados elevado al cuadrado menos cuatro veces el mismo número más cuatro son suficientes, por el sur serán necesarios 5, por el oeste 7 y por el este 9, si todos cumplen la misma función.

Luego dibujó una gran cruz originada en el centro de la gran planicie que ocupaba la cima de la meseta y realizó un dibujo sobre ella, en el cual ubicaría las casas y los barrios que formarían la nueva ciudad; tomó algunos números y dijo: - nuestra ciudad será igual a una raíz cuadrada de los números que tomé al cuadrado menos dieciséis.

Cuando sus ingenieros descifraron su acertijo, les dijo que el primer barrio a construir sería el barrio Real. Este barrio debería estar conformado por la casa real en el centro y cinco casas a lado y lado de ésta; deberían ser casas fuertes y cada casa debería tener un nombre clave y, para facilitar el nombre de cada casa, Naku dijo que las casas deberían llamarse dos veces la posición de la casa más tres, dividido entre el número de la posición de la casa, es así como a la primera casa la bautizaron la casa cinco, a la segunda la llamaron la casa siete medios y a la tercera la casa tres y así hasta completar el nombre de cada casa del barrio Real.

Luego Naku ordenó construir el segundo barrio al que llamó el barrio sucesivo. Cada casa estaba separada un número determinado de pasos una de otra y fue así como la primera casa se ubicó en su sitio y fue llamada la casa dos, luego la casa cinco cuartos, luego la casa uno, luego la casa siete octavos y así hasta completar todo el barrio. El nombre de las casas era simplemente una clave que les permitiera saber la ubicación exacta de cada casa.

Estaban en la construcción de su gran ciudad, cuando vieron en la lejanía que un ejército en píe de guerra venía acechando hacia las laderas de la meseta. Este ejército se ubicó a 6 kilómetros de su ciudad, y Naku dijo que no deberían dejarlos acercar. Sonó las cornetas y los soldados definieron sus funciones por cada punto cardinal en espera de lo inesperado. Luego ordenó construir unas catapultas que lanzaran bolas de fuego y que estas llegaran exactamente a donde se encontraba el ejército enemigo. Estas catapultas tenían una función claramente definida y era lanzar esas bolas de fuego, pero que al ser lanzadas describieran en el cielo un arco para que los enemigos no descubrieran su ubicación.

La función establecida era una función que involucraba una variable que dependiera de los números reales para así poder saber el límite que tendría la bola de fuego; esta función consistía en elevar al cuadrado la variable y restarle nueve y a esto dividirlo entre la variable, restándole tres.

Con las catapultas y la función asignada, Naku y su pueblo lograron fácilmente la victoria. Se cuenta que esa noche Naku quiso conmemorar su victoria lanzando una bola de fuego hacia el infinito, para que quedara colgada en el cielo como las estrellas; entonces varió la función de una catapulta y lanzó una gran bola de fuego que al cabo de unos minutos perdieron de vista.

Muchas otras cosas sucedieron en esta historia, pero una de las más importantes fue, que ya estando en su ciudad, sus provisiones y el agua se estaban agotando. Naku intentó resolver este problema por las mismas vías matemáticas y trató de construir un acueducto que consistía en un túnel que viniera en línea recta desde el río Nilo y pasara tangencialmente por la meseta, para así obtener el agua que ya tanto les hacía falta. Se dice que también ordenó la construcción de un gran tanque que almacenara la cantidad máxima de agua, sabiendo la cantidad mínima que pudiera almacenar, pero jamás pudo llevarlo a cabo.

Su pueblo no resistió más la soledad, el hambre y la sed del desierto; y se revelaron ante Naku, lo hicieron preso y lo mataron. Su pueblo prefirió entregarse al nuevo gran imperio que estaba surgiendo a orillas del Nilo y nadie volvió a hablar de Naku.

Aún así todos esos grandes conocimientos que habían quedado en el pueblo de Naku fueron contados oralmente de generación en generación y los Egipcios, aquella nueva civilización naciente, que había acogido en su seno a este pueblo, los escuchó y los retomó, haciendo de ellos un gran imperio con el uso de las Matemáticas.

PREGUNTAS

1. En el razonamiento de Naku sobre el calor y el desierto, cuántas proposiciones simples se pueden encontrar?

A. 4 B. 2C. 5 D. 3

2. Las proposiciones enunciadas por Naku serían:

A. El calor nos protege. El desierto nos protegeB. El desierto es caluroso. El calor nos protegeráC. El desierto es caluroso. El calor nos protegeD. Es el desierto caluroso?. El desierto puede protegernos?

3. En una simbología de lógica matemática el razonamiento de Naku podría ser:

A.

B.

C.

D.

4. El resultado de la tabla de verdad que llevó a Naku a llevar a su pueblo al desierto fue:

A. V F F FB. V V F FC. V V V VD. V V V F

5. Si se negara la proposición el “Desierto es caluroso”, el resultado de la tabla de verdad de la proposición anterior sería:

A. V V V VB. V F V VC. V V F VD. F F F F

6. Simbólicamente el conjunto que forman los pastores asumiendo que a las reses las dividen por tamaños y si pensamos que lo hacen interceptando las reses teniendo en cuenta el tamaño como característica, podría escribirse así: (R: Reses, C: Cabras y O: Ovejas)

A.A.B.B.C.C.D.D.

7. El diagrama de Venn que representaría correctamente al conjunto formado por reses, cabras y ovejas sería:

8. Naku organizó a los viajeros en dos conjuntos así: El conjunto y el conjunto , siendo x la variable con respecto a la edad. Según lo anterior el conjunto estaría

formado por:A. B. C. D.

9. Si utilizamos los mismos conjuntos organizados por Naku, el resultado de (A - B) sería:A.A.B.B.C.C.D.D.

10. En el acertijo que Naku propuso a su pueblo para que adivinaran quiénes eran los que podrían viajar, si a la edad de Naku la llamamos X este acertijo podría escribirse en forma de inecuación así:

A.

B.

C.

D.

11. Si resolvemos la inecuación anterior, podremos saber que las personas que viajaron con Naku fueron todas:

A. Mayores de 15B. Mayores o Iguales a 10C. Mayores o iguales a 15D. Mayores de 10

12. Una de las posibles gráficas que se dibujaron en la arena, para resolver el problema de los viajeros fue:

13. Si la edad de Naku en ese entonces era de 65 años, siendo él el más anciano de todos, el intervalo formado por los viajeros podría expresarse como:

A. (10,65) B. (10,65] C. [10,65] D. [10,65)

14. Si pensáramos que Naku hubiera dicho que los viajeros deberían ser solamente los que cumplieran la siguiente condición " Solamente podrán viajar aquellas personas que el valor absoluto de 4 veces mi edad menos 12 sea menor o igual 8", y si la edad de Naku sigue siendo X, entonces la edad de los viajeros hubiera sido expresada:

A. [-1, 5] B. [ 1, 5]C. [-1.-5]D. [1,-5]

15. La gráfica que representa el intervalo anterior es:

Conteste los puntos 16 al 18 de acuerdo a la siguiente gráfica:

16. Según la gráfica, se puede afirmar que durante el viaje, Naku y su pueblo caminaban

A. En un día 50 Km.B. En un día 30 Km.C. En un día 10 Km.D. En un día 20 Km.

17. Podría afirmarse que a los 25 días se había recorrido una distancia de:

A. 125 Km.B. 12500 Km.C. 1250 Km.D. 12.5 Km.

18. Si el viaje duró 78 días, cuántos kilómetros en total recorrieron los viajeros

A. 390 Km.B. 39,0 Km.C. 3900Km.D. 39000 Km.

19. El nombre de meseta función con que Naku nombró el lugar donde estableció su pueblo, lo dio por qué:

A. A cada persona le podía asignar dos funciones diferentesB. A cada persona le podía asignar diferentes funciones C. A cada dos persona le podía asignar dos funciones igualesD. A cada persona le podía asignar una función específica

20. El acertijo de los soldados, en simbología matemática, usando a w como variable, podría escribirse así:

A.A.B.B.C.C.D.D.

21. Cuando Naku se establece en la meseta función, el número de soldados por cada punto cardinal estaría determinado por:

169 soldados al norte, 9 al sur, 15 al oeste y 95 al este169 soldados al norte, 9 al sur, 35 al oeste y 85 al este169 soldados al norte, 9 al sur, 25 al oeste y 49 al esteD. 169 soldados al norte, 9 al sur, 25 al oeste y 59 al este

22. Observe la siguiente gráfica:

Según la gráfica, matemáticamente, la idea de ciudad de Naku, podría expresarse así:

A.A.B.B.C.C.D.D.

23. Si analizáramos la idea de la ciudad que Naku dibujó en la arena de la cima de la meseta función, cuáles pudieron ser los números que tomó Naku, para poder definir la gráfica

A.

B.

C.

D.

La razón por la cual Naku no toma valores comprendidos en el intervalo [-3,3] es porque estos números hacen que la función que dibujó en la arena sea:

A. InexistenteB. ImaginariaC. ArbitrariaD. No sea función

25. Cuando Naku ordenó construir su barrio Real, de cuántas casas estaba formado?

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

26. Se podría expresar el nombre de las casas del barrio real en forma de sucesión o serie así ( “n” representa la posición de la casa):

A.

B.

C.

D.

27. Si aplicamos el término general del barrio Real, cuál debería ser el nombre de la casa de Gobierno?

A.

B.

C.

D.

28. Si para la construcción del segundo barrio, Naku no dijo cuántas casas debería tener, sus ingenieros debieron adivinar la distancia entre casa y casa según la posición que ocuparían, para poder darles el nombre a cada casa. Esta posición y nombre lo escribieron en forma de término general de una sucesión así:

A.

B.

C.

D.

29. Según lo anterior, podría decirse que el segundo barrio, tenía nombres de sus casas que formaban una sucesión

A. Convergente B. Divergente C. Fluctuante D. Inverso

30. La interpretación matemática de la función aplicada a las catapultas sería:

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31. Cuando el ejército de Naku construyó las catapultas, lanzaron su primer bola de fuego, aplicando la función descrita, e hicieron tender la variable a un valor de 2. Si la distancia se midiera en kilómetros cuál fue el límite de la función con este valor?.

A. 6 Km. B. 5 Km. C. 4 Km. D. 7 Km.

32. Luego del primer lanzamiento, hicieron que la variable tomara el valor de 3. Cuál fue el límite de la función aplicada a las catapultas con este nuevo valor?.

A. 0 Km. B. No tendría límite C. 6 Km. D. No pudieron lanzar

33. La gráfica que mejor describe el recorrido hecho por la bola de fuego es:34.

A. B.

C. . D.

35. Se podría decir que las funciones aplicadas a las catapultas eran funciones.

A. Discontinuas en 2B. Discontinuas en 3C. Discontinuas en 9D. Discontinuas en 4

36. Cuando Naku varió la función de la catapulta quedó como

A qué distancia medida en kilómetros estaría el límite de la función, si tenemos en cuenta que fue lanzada hacia el infinito?

A. 10 Km. B. 1000 Km. C. 100 Km. D. No tendría límite

37. Sabemos que Naku trató de construir un túnel que fuera una línea recta desde el río Nilo hasta un punto en la meseta, y que este túnel pasara tangencialmente por este punto. Si describiéramos la meseta como

una función de X así: y Naku quería que el túnel pasara por el punto Q(2,3), cuál hubiera

sido la ecuación de la recta tangente que debió formar el túnel?.

A. B.

C. D.

38. Si se cambiara la función de la pregunta anterior por la derivada de esta función sería:

A.B.C.D.

38. Cuál debió ser la capacidad mínima y la capacidad máxima de almacenamiento del tanque, medidos en litros, que quería construir Naku, si el tanque estaba dado por la ecuación en el intervalo [1, 9]. (Se deben tomar los valores absolutos de los valores mínimos)

A. Máximo 486 Lts. y Mínimo -54 Lts.B. Máximo 486 Lts. y Mínimo 54 Lts.C. Máximo 486 Lts. y Mínimo -26 Lts.D. Máximo 486 Lts. y Mínimo 26 Lts.

39. Si Naku hubiera establecido que la función que definía su meseta estaba dada implícitamente por en la ecuación , entonces su derivada con respecto a estaría dada por:

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

40. Si pensáramos que el tanque que quería construir Naku, lo hubiera calculado con la función , entonces la derivada de con respecto a estaría dada por:

A.

B.B.

C.C.

D.D.