TEMA 2: PRONÓSTICOS DE DEMANDA

2.1 INTRODUCCIÓN

Los pronósticos son predicciones de lo que puede suceder o esperar, son premisas o suposiciones básicas en que se basan la planeación y la toma de decisiones.

Los modelos de pronósticos son técnicas de la ciencia administrativa por varias razones: muchos métodos de pronósticos se apoyan en técnicas matemáticas complejas; el pronóstico se necesita como elemento de otros modelos y algunos pronósticos son una ayuda esencial en la planeación y solución de problemas.

En realidad, los pronósticos no sólo se utilizan como elemento de los modelos de solución de problemas mediante la ciencia administrativa, sino que establecen además las premisas a partir de las cuales se elaboran los planes y controles. Hacer pronósticos de la demanda es una de las tareas más importantes en el mercadeo de un producto o servicio. El pronóstico debe realizarse durante el proceso de planeación y con él se determina las metas y objetivos de una empresa en lo relacionado con ingreso, costos y utilidades estimadas.

A. Tenemos que los pronósticos son procesos críticos y continuos que se necesitan para obtener buenos resultados durante la planificación, de un proyecto. Si los clasificamos respecto al tiempo que abarcan, se puede clasificar en:

1. Pronósticos a corto plazo: En las empresas modernas, este tipo de pronóstico se efectúa cada mes o menos, y su tiempo de planeación tiene vigencia de un año. Se utiliza para programas de abastecimiento, producción, asignación de mano de obra a las plantillas de trabajadores, y planificación de los departamentos de fabricación.

2. Pronósticos a mediano plazo: Abarca un lapso de seis meses a tres años. Este se utilizan para estimar planes de ventas, producción, flujos de efectivo y elaboración de presupuestos.

3. Pronósticos a largo plazo: Este tipo de pronóstico se utiliza en la planificación de nuevas inversiones, lanzamiento de nuevos productos y tendencias tecnológicas de materiales, procesos y productos, así como en la preparación de proyectos. El tiempo de duración es de tres años o más.

B. Tenemos también según el tipo de modelo, los cuantitativos y los cualitativos los que a la vez se subdividen en el siguiente esquema:

2.2 Métodos para la elaboración de pronósticos2.2.1 MÉTODO GRÁFICO

El graficar los datos y obtener un pronóstico a partir de la gráfica  más que confiar en el poder analítico de las matemáticas y la estadística  le método gráfico depende de la experiencia y capacidad del analista para identificar, con su juicio subjetivo, los patrones en los  datos y hacer proyecciones basadas en esos patrones aun cuando se planee emplear métodos de pronósticos más complicados, se recomienda que primero se grafique los datos.

Enfoque que no requiere de un modelo matemático: el graficar los datos y obtener un pronóstico a partir de la gráfica.

Este método depende de la experiencia y capacidad del analista para identificar, con su juicio subjetivo, los patrones en los datos y hacer proyecciones basadas en esos patrones. 

Aun cuando se planee emplear métodos de pronósticos más complicados, se recomienda que primero se grafiquen los datos. Casi siempre es posible juzgar a partir de la gráfica cuán fuertes son las variaciones ´por tendencia, estacionales, cíclicas o aleatorias. Esta información ayuda a seleccionar un método apropiado de pronósticos. 

2.2.2 Método de los mínimos cuadrados

2.2.2.1 Introducción

Método para encontrar la mejor curva que coincida con un conjunto de datos, minimizando la suma de los cuadrados de las diferencias entre los datos reales y los datos predichos a partir de la curva.

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se intenta encontrar la función, dentro de dicha familia, que mejor se aproxime a los datos (un mejor ajuste), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria. El teorema de GAUSS-MARKOV prueba que los estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal.

También es importante que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular, véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas. Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

2.2.2.2 Fundamento teórico.

En la estadística, mínimos cuadrados ordinarios (MCO) o mínimos cuadrados lineales es el nombre de un método para estimar los parámetros desconocidos en un modelo de regresión lineal, que minimiza la suma de cuadrados de las distancias verticales entre las respuestas observadas en el conjunto de datos y las respuestas predichas por la aproximación lineal. El

estimador resultante puede expresarse a través de una fórmula sencilla, especialmente en el caso de un único REGRESOR.

El estimador MCO es consistente cuando los REGRESORES son exógenos y no hay perfecta MULTICOLINEALIDAD, y es óptimo en la clase de estimadores lineales cuando los errores son HOMOSCEDÁSTICOS y no hay correlación serial. En estas condiciones, el método de MCO

proporciona la mínima varianza MEDIAINSESGADA estimada cuando los errores tienen varianzas finitas.

Bajo la suposición adicional de que los errores se distribuyen normalmente, el estimador MCO es el de máxima verosimilitud. MCO se utiliza en economía (econometría) y la ingeniería eléctrica (teoría de control y procesamiento de señales), entre muchas áreas de aplicación.

Hay varios diferentes marcos en los que el modelo de regresión lineal puede ser tratado con el fin de hacer que la técnica de MCO sea aplicable. Cada una de estas configuraciones produce las mismas fórmulas y los mismos resultados, la única diferencia es la interpretación y los supuestos que han de imponerse a fin de que el método pueda dar resultados significativos. 2.2.2.3 CURVA LINEAL. (MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS - LÍNEA RECTA)

Una recta que mejor se ajusta es una línea recta que es la mejor aproximación del conjunto de datos dado. Es usada para estudiar la naturaleza de la relación entre dos variables. Una recta que mejor se ajusta puede ser determinada aproximadamente usando el método visual al dibujar una línea recta en una gráfica de dispersión para que tanto el número de puntos arriba de la recta y debajo de la recta sean casi iguales (y la línea pasa a través de tantos puntos como sea posible). Una forma más precisa de encontrar la recta que mejor se ajusta es el método de mínimos cuadrados.

Siempre que los datos sugieren una recta para su representación, el método de los mínimos cuadrados podrá ser utilizado para la elaboración de un pronóstico. Este método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los puntos, es decir, la línea recta es como sigue: Y = a + b. x Las ecuaciones que proporcionan los valores de “a” y “b” para la recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:

Y = a + b. x

a=∑x2∗∑ y−∑x∗∑xyn∑ x2−(∑x )2

b=n∑ xy−∑x∗∑ y

n∑ x2−(∑x )2

2.2.2.4 CURVA EXPONENCIAL.

La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la otra variable.

En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la otra (Y) la dependiente, se habla de regresión de Y sobre X.

Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los árboles sobre su diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de la función de dependencia, altura = función del diámetro. Cuando la curva de regresión de y sobre x es exponencial, es decir para cualquier x considerada, la media de la distribución está dada por la siguiente ecuación: Y= a. bX, log y = log a b x, Log y = log a + x log b,

Para calcular “A” y “B”, y también “a” y “b” necesitamos calcular: ∑ log Y, ∑X, ∑ X log Y, ∑x2

A=∑x2∑ log y−∑x∑xlogyN ∑ x2−¿¿

B= N ∑XlogY −∑X .∑ logY

N ∑ x2−¿¿2.2.2.5 CURVA POTENCIAL

La regresión examina la relación entre dos variables, pero restringiendo una de ellas con el objeto de estudiar las variaciones de una variable cuando la otra permanece constante. En otras palabras, la regresión es un método que se emplea para predecir el valor de una variable en función de valores dados a la otra variable.

En todos los casos de regresión existe una dependencia funcional entre las variables. En el caso de dos variables, siendo una de ellas (X) variable independiente y la otra (Y) la dependiente, se habla de regresión de Y sobre X.

Por ejemplo, los ingenieros forestales utilizan la regresión de la altura de los árboles sobre su diámetro, lo cual significa que midiendo el diámetro (variable independiente) y reemplazando su valor en una relación definida según la clase de árbol se obtiene la altura, y aun sin necesidad de cálculos aprecian la altura utilizando gráficas de la función de dependencia, altura = función del diámetro.

La regresión potencial tiene por ecuación:

Y= a.xb , log Y = log a + b log x

Log a =¿

a=antilog ¿

LOG Y= A + BX Y= ANTILOG (A + BX)

b=N ∑ ( log x . log y )−∑logx .∑logy

N ∑ (logx )2−¿¿

2.2.2.6 Curva Logarítmica

2.2.3 MÉTODO DE LOS PROMEDIOS MÓVILES.

2.2.3.1 Introducción.

La utilización de esta técnica supone que la serie de tiempo es estable, esto es, que los datos que la componen se generan sin variaciones importantes entre un dato y otro (error aleatorio = 0), esto es, que el comportamiento de los datos aunque muestren un crecimiento o un decrecimiento lo hagan con una tendencia constante.

Cuando se usa el método de promedios móviles se está suponiendo que todas las observaciones de la serie de tiempo son igualmente importantes para la estimación del parámetro a pronosticar (en este caso los ingresos). De esta manera, se utiliza como pronóstico para el siguiente periodo el promedio de los “n” valores de los datos más recientes de la serie de tiempo.

El término móvil indica que conforme se tienen una nueva observación de la serie de tiempo, se reemplaza la observación más antigua de la ecuación y se calcula un nuevo promedio. El resultado es que el promedio se moverá, esto es, conforme se tengan nuevos datos y se vayan sustituyendo en la fórmula, el valor del promedio irá modificándose.

2.2.3.2 PROMEDIO MÓVIL SIMPLE

PROMEDIO SIMPLE

Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de datos a tomar en cuenta para calcular el promedio es una decisión de la persona que realiza el pronóstico.

Este modelo solo es recomendable para series de tiempo que no presentan patrones de tendencia, estacionalidad, o CICLISIDAD en los datos.

PROMEDIO MOVIL SIMPLE.

Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de datos a tomar en cuenta para calcular el promedio es una decisión de la persona que realiza el pronóstico.

Esta técnica se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener el pronóstico. El pronóstico se obtiene al calcular la media aritmética del conjunto de datos más recientes seleccionado. Cada vez que se tiene una nueva observación se agrega esta al conjunto de datos, y se elimina de éste la observación o dato más antiguo.

El número de datos más recientes a considerar en el conjunto de observaciones del cual se calcula la media aritmética es una decisión del analista que realiza el pronóstico; la sensibilidad a los cambios en el comportamiento de la serie se reduce al utilizar un número mayor de observaciones en el conjunto de datos. Este modelo no maneja muy bien los datos con estacionalidad o con tendencia pero si lo hace mejor que la técnica del promedio simple.

Es lógico pensar que las ventas de un período dado pueda tomar un valor más parecido a los más recientes que a los que han tomado mucho tiempo atrás. En estos casos es conveniente utilizar métodos de pronósticos que den mayor importancia a los datos más recientes o que tomen en cuenta los ”K” últimos datos, donde K=1, 2…n.

El promedio móvil simple para el período “n” es simplemente la media aritmética de los “K” últimos datos. Este método sólo es adecuado cuando la tendencia es horizontal, ya que de lo contrario los pronósticos estarían atrasados en relación a las ventas reales.

yn, k =Dn+Dn−1+…Dn−( k−1 )

k ,

K=Número de datos o término del promedio móvil.

yn k : Promedio móvil de “k” términos para el periodo “n”;

D n …… D n - (k-1): Demandas de los últimos k períodos.

Si se desea un pronóstico para el período (n + 1), este será igual al período móvil del período anterior, es decir:

P(n+1), k = Ῡ n, k O Simplemente, P n + 1 = Ῡ n

DE OTRA FORMA

Aquí se muestra que el valor pronosticado es igual al promedio móvil.

En donde, P M t: es el promedio móvil en el periodo t.

P t+1: es el valor pronosticado para el siguiente periodo.

X t: es el valor real observado en el periodo t.

“n” es el número de datos utilizados para el cálculo de la media aritmética.

METODO DEL PROMEDIO MOVIL CON AJUSTE DE TENDENCIA

El método del promedio móvil simple sólo es adecuado cuando la tendencia es horizontal, ya que de lo contrario los pronósticos generalmente estarían atrasados en relación a las ventas reales. Existe una forma de ajustar el promedio, de tal manera éste siga más de cerca las ventas reales, y para esto se necesita determinar los promedios móviles dobles. Para el cálculo de un promedio doble simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple.

Observaciones: El promedio móvil doble va más atrasado que el promedio móvil simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho método para la elaboración de pronósticos.

Sin embargo se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil simple.

Ejemplo:a) Se calcula la diferencia Y n−Y n

b) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:

c) Y a ,n=Y n+ (Y n−Y n )+ 2K−1

(Y n− y n)

Y a ,n=promediomóvil ajustado (a=ajustado)del períodon “n”: periodo

K= número de términos considerado

2.2.3.3 METODO DEL PROMEDIO MOVIL CON AJUSTE DE TENDENCIA

El método del promedio móvil simple sólo es adecuado cuando la tendencia es horizontal, ya que de lo contrario los pronósticos generalmente estarían atrasados en relación a las ventas reales. Existe una forma de ajustar el promedio, de tal manera éste siga más de cerca las ventas reales, y para esto se necesita determinar los promedios móviles dobles. Para el cálculo de un promedio doble simplemente se aplica dos veces seguidas el método del promedio móvil simple.

Observaciones: El promedio móvil doble va más atrasado que el promedio móvil simple y por lo tanto nunca se utiliza dicho método para la elaboración de pronósticos.

Sin embargo se utiliza el promedio doble para corregir el retraso del promedio móvil simple.

Ejemplo:

d) Se calcula la diferencia Y n−Y n

e) Se calcula el promedio móvil ajustado utilizando la siguiente fórmula:

f) Y a ,n=Y n+ (Y n−Y n )+ 2K−1

(Y n− y n)

Y a ,n=promediomóvil ajustado (a=ajustado)del períodon “n”: periodo

K= número de términos considerado

2.2.3.4 PROMEDIO MÓVIL PONDERADO O MEDIA MOVIL PONDERADA.

El promedio móvil ponderado o media móvil ponderada es una media multiplicada por ciertos factores, que le dan determinado peso a determinados datos. La media móvil ponderada (WEIGHTED MOVING AVERAGE) desarrolla y mejora las aplicaciones de la media móvil simple. Se trata de la media aritmética de los   valores anteriores ponderados según diferentes criterios.

Este método es otra forma de corregir el retraso del promedio móvil simple, utilizando mayores pesos o ponderaciones para los valores más recientes. Ejemplo, si el promedio móvil es de dos términos se podrán adoptar ponderaciones de 0.7 para el último dato y 0.3 para el dato anterior. Los pronósticos para el siguiente ejemplo que se analiza sería:

AÑO VENTAS PROMEDIO MOVIL PONDERADO PRONOSTICO

2005 108 - -

2006 119

2007 110

2008 122

2009 130

2010 - -

2.2.3.5 MÉTODO DEL PROMEDIO PONDERADO EXPONENCIALMENTE

Para este método del promedio ponderado se utiliza la siguiente fórmula:

Y n=Y n−1+α (Dn−Y n−1),

Y n= promedio ponderado exponencialmente del período “n”Y n−1 = promedio ponderado exponencialmente del período “n – 1”

α = constante de atenuación y D n = demanda del período “n”

Como se mencionó para el caso del promedio móvil simple y ajustado, el pronóstico para el período (n + 1), cuando se utiliza el método del promedio ponderado exponencialmente es igual al promedio del período anterior, es decir: P n + 1 = Y n.

De esta manera se puede escribir la fórmula del promedio ponderado exponencialmente de la siguiente forma: P n + 1 = P n + α (D n – P n).

El pronóstico del período (n + 1) es igual al pronóstico del período “n” más una fracción “α” de la diferencia entre éste y la demanda del mismo período. En otras palabras el pronóstico del período (n+1) es igual al pronóstico del período “n” (error = D n – P n).

Las dos primeras etapas que deben llevarse a cabo en la aplicación del método del promedio ponderado exponencialmente, son la elección de la constante de atenuación “α” y del número de períodos pasados a considerar. La constante “α” está generalmente entre 0.05 y 0.4.

Para el cálculo del promedio Y n, necesitamos el valor de: Y n−1, y para el cálculo de este valor necesitamos conocer Y n−2, etc. Por lo tanto n sería posible calcular Y ,

puesto que no existe Y ¿1 .¿ Consecuentemente, la tercera etapa en la aplicación de este método es la elección de un promedio inicial, Y 0, y generalmente se considera éste igual a la demanda D0 del primer período.

EJEMPLO

AÑO 2005 2006 2007 2008 2009

VENTAS 108 119 110 122 130

D0 = Y 0 D1 D2 D3 D4

Utilizando un α = 0.2 y tomando un promedio inicial, Y 0, a la demanda D0 =108. De esta forma se puede calcular: Y1

Y 0 = D0 =108

Y 1¿Y 0+α ¿0) = 108 + 0.2 (119-108) = 110.2

PERIODO AÑO VENTAS PROMEDIO PRONOSTICO

0 2005 108

1 2006 119

2 2007 110

3 2008 122

4 2009 130

5 2010 _ _

Si se comparan los pronósticos con las ventas reales nos damos cuenta a lo inmediato que aquellos también están atrasados. Lo que se dice acerca del promedio móvil simple también es válido aquí: el promedio ponderado exponencialmente solamente es adecuado cuando la tendencia de las ventas es más o menos horizontal y las variaciones son aleatorias.

2.2.3.6 PROMEDIO MÓVIL EXPONENCIALMENTE AJUSTADO O BIEN (METODO DEL PROMEDIO PONDERADO EXPONENCIALMENTE CON AJUSTE DE TENDENCIA).

La aplicación de este método es análoga al del método del promedio móvil con ajuste de tendencia. Hay que hacer lo siguiente:

Y 1=110.2

a) Calcular el promedio ponderado exponencialmente simple (Y n)

b) Calcular el promedio ponderado exponencialmente doble (Y n)

c) Calcular el promedio ponderado exponencialmente con ajuste de tendencia mediante la siguiente fórmula:

Y a=Y n+(Y n−Y n )+ α1−α

(Y n− y n)

PERIODO AÑO VENTAS PROMEDIO SIMPLE

PROMEDIO DOBLE

PROMEDIO AJUSTADO

PRONOSTICO

0 2005 108 108.00 108.00 108.00 -1 2006 119 110.20 108.44 112.40 108.002 2007 110 110.16 108.78 111.89 112.403 2008 122 112.53 109.53 116.28 111.894 2009 130 116.02 110.53 122.51 116.285 2010 - - - - 122.51

2.2.3.7 Aplicaciones prácticas 2.2.4 MÉTODOS CAUSALES (ECONOMÉTRICOS)2.2.4.1 INTRODUCCIÓN

Concepto de método causal: Son los pronósticos basados en las causas que determinan los acontecimientos. Los métodos causales más empleados son: el modelo de correlación, el econométrico y el análisis de sensibilidad. Algunos métodos de pronóstico asumen que es posible identificar los factores subyacentes que pueden tener influencia sobre la variable a pronosticar.

Si las causas se entienden, se pueden hacer proyecciones de las variables que influyen, para utilizarlas en la predicción. Se basan en identificar y determinar cuáles son las relaciones existentes entre la variable dependiente de interés a pronosticar y las variables independientes que la determinan al ejercer su influencia sobre ella. Algunos métodos causales son:

Análisis de la regresión, que puede ser lineal o no lineal.

Modelo AUTORREGRESIVO de media móvil (ARMA)

Modelo ARIMA

Econometría

2.2.3.8 Fundamento Teórico.

Todos los métodos consideran que la demanda (variable y) depende únicamente de la variable tiempo (x). Esto no siempre es verdad y en muchos casos la demanda puede depender de alguna otra variable como por ejemplo, el número de viviendas que se construyen, el número de kilómetros construidos de carreteras, el número de escuelas o el número de estudiantes, el número de matrimonios al año.

Cuando se considera que las ventas no dependen únicamente del variable tiempo, sino también de otras variables, los métodos de pronósticos se denominan causales. En los métodos causales se tienen que determinar cuál es la ecuación de la línea que relaciona la variable dependiente (demanda) con las variables independientes (de las cuales una puede ser el tiempo). Se tendría lo siguiente:

D=Demanda=A.X1 + BX2+…. K.X n, donde X1, X2, son variables independientes (una de ellas podrá ser el tiempo). A, B, son constantes. En algunos casos podrán determinarse ecuaciones más complicadas que inclusive no sean lineales. Para la determinación de las ecuaciones podemos utilizar el método de mínimos cuadrados en los casos más sencillos, y técnicas matemáticas más sofisticadas en los casos más complicados.

Suponer que la demanda total de madera en Nicaragua depende únicamente de la inversión en el sector construcción y que se dispone de la siguiente información:

2.2.3.9 Aplicaciones Prácticas.

AÑO 2009 2010 2011

INVERSION 946.33 946.33 946.33

SECTOR CONSTRUCCION (MILLONES DE CORDOBAS) 341 984 1514

DEMANDA DE MADERA

52 104

118

La inversión en el 2013 será de C$2295 millones. Cuál será la demanda de madera en este año. Aplicando el método de mínimos cuadrados, suponiendo una dependencia lineal y que la inversión es la única variable independiente relevante, y poniendo el origen de la “X” en una inversión de C$ 946.33 millones para la sumatoria de “X” sea cero.

341 - 946.33 = - 605.33, 984 - 946.33 = 37.67, 1514 - 946.33 = 567.67

AÑO INVERSION X Y X2 XY

2009 341 -605.33 52 366424 -31477.16

2010 984 37.67 104 1419 3917.68

2011 1514 567.67 118 322249 66985.06

- - 0 274 690367 39426

a=∑Yn

=2743

=91.33 b=∑X .Y

∑ X2= 39426690367

=0.0571

Y = 91.33 + 0.0571X Para 2003 X= 2295 – Origen = 2295 – 946.33 = 1348.67

Y2003 = 91.33 + 0.071 x 1348.67 = 168 m3

2.3 PRONÓSTICOS POR MES, TRIMESTRE Y SEMESTRE.2.3.1 ESTACIONALIDAD

PRONOSTICOS POR MES, TRIMESTRE O SEMESTRE (ESTACIONALIDAD)

El componente estacional es un patrón de cambio que se repite a sí mismo año tras año. Por lo regular, el desarrollo de una técnica de pronostico estacional comprende la selección de un método multiplicativo o uno de adición y estimar después índices estaciónales a partir de la historia de la serie.

Estos índices se usan posteriormente para incorporar la estacionalidad al pronóstico para eliminar tales efectos de los valorares observados. Las técnicas de pronóstico para datos estaciónales se usan siempre que:

El clima influyente en la variable de interés. Como ejemplos están el consumo de energía eléctrica, las actividades de verano e invierno, el guardarropa y las estaciones de desarrollo agrícola.

El año calendario influye en la variable de interés. Ejemplos de ello son las ventas al menudeo influidas por dais festivos, fines de semana de tres días y los calendarios escolares.

Suponer que las ventas trimestrales de los trimestrales de los años 2005, 2006, 2007, 2008, 2009 fueron las que se muestran en el siguiente cuadro.

AÑO T1 T2 T3 T4 ANUAL

Y2003=168 m3

2005 19 37 30 22 108

2006 28 42 31 18 119

2007 27 36 28 19 110

2008 30 43 29 20 122

2009 32 44 32 22 130

TOTAL 136 202 150 101 589

PORCENTAJE (%) 23.1 34.3 25.5 17.1 100

IE = INDICES ESTACIONALES 136/589 = 23% 202/589 = 34.3% 150/589 = 25.5% 101/589 = 34.3%

En el cuadro se proporciona el porcentaje correspondiente a cada trimestre, respecto al volumen de ventas total de los cinco años. A continuación determinar las ventas de cada trimestre de 2010 y para esto podemos utilizar cualquier pronóstico para dicho año, utilizando cualquier pronóstico para dicho año. Utilizando el pronóstico de 131.9.P1 = 23.1% x 131.9 = 30.47

P2 = 34.44 x 131.9 = 45.24

P3 = 25.50 x 131.9 = 33.63

P4 = 17.10 x 131.9 = 22.55TOTAL = 131.90

Los porcentajes 23.1%, 34.44, 25.5%, y 17.1% son llamados índices estacionales y solamente tiene sentido calcularlos cuando existe alguna estacionalidad en los datos. Este método puede ser aplicado siempre que tengamos un pronóstico anual, no importando el método que fue utilizado para obtenerlo, y puede utilizarse para la elaboración de pronósticos semanales, mensuales, trimestrales, semestrales, etc.

Siempre que en el mes de Diciembre de un determinado año se elaboran pronósticos para todos los meses, trimestres del año siguiente, se dirá que se ha elaborado pronósticos anuales. Los pronósticos podrán ser con y sin estacionalidad.

Cuando al final de cada mes, trimestre, se elabora pronóstico para el mes siguiente, el trimestre siguiente, se dirá que se está elaborando pronósticos mensuales, trimestrales respectivamente. Estos pronósticos pueden ser con o sin estacionalidad. Aplicar el método del promedio móvil simple de tres (3) términos. Los pronósticos de estacionalidad se muestran en la cuarta (4) columna del cuadro.

AÑO TRIMESTRE VENTAS

PRONOSTICO PMSSE

PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN

ESTACIONALIDAD

ERROR NORMAL

PRONOSTICOPMSCE

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

CON ESTACIONALIDAD

ERRORABSOLUTO

INDICE ESTACIONA

L

T1T2

1937

--

--

--

--

--

2005T3T4

3022

-28.7

-6.7

--

--

--

2006

T1T2T3T4

28423118

29.726.730.733.7

1.7-15.3-0.315.7

---27.0

---9.0

---6.7

2007

T1T2T3T4

27362819

30.325.327.030.3

3.3-10.7-1.011.3

28.640.627.319.1

1.64.60.70.1

1.7-15.3-0.311.2

2008

T1T2T3T4

30432920

27.725.730.734.0

-2.3-17.31.714.0

25.238.731.322.8

4.84.32.32.8

2.5-13.0-0.611.2

2009

T1T2T3T4

32443222

30.727.032.036.0

-1.3-17.0-14.0

29.841.431.924.1

2.22.60.12.1

0.9-14.40.111.9

ERROR MEDIO ABSOLUTO7.8 2.9

ERROR ABSOLUTO │E│= PRONOSTICO (PMSCE) – VENTAS =

INDICE DE ESTACIONALIDAD = PRONOSTICO, PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD - PRONOSTICO, PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD.

INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PMSSE – PMSCE =

AÑO TRIMESTRE DEMANDAY/O

VENTAS

PRONOSTICOPROMEDIO MOVIL

SIMPLE SINESTACIONALIDAD

ERRORNORMAL

PRONOSTICOPROMEDIOMOVIL

SIMPLE CON ESTACIONALIDAD

ERRORABSOLUTO

INDICE ESTACIONA

L

2006

T1 29

T2 70

T3 47

T4 54

2007

T1 34

T2 81

T3 47

T4 51

2008

T1 32

T2 75

T3 55

T4 56

2009

T1 40

T2 86

T3 50

T4 59

T1 36

2010 T2 90

T3 55

T4 63 ERROR MEDIO ABSOLUTO =

ERROR NORMAL = PRONOSTICO (PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD) – VENTAS

ERROR ABSOLUTO │E│= PRONOSTICO (PMSCE) – VENTAS =

INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD (PMSSE)] - PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD (PMSCE)].

IE = PMSSE – PMSCE =

INDICE DE ESTACIONALIDAD = PMSSE – PMSCE =

PRONOSTICOS POR MEDIO DEL PROMEDIO MOVIL SIMPLE DE 3 TERMINOS

AÑO TRIMESTRE DEMANDA PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN

ESTACIONALIDAD

ERRORNORMAL

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

CON ESTACIONALIDAD

ERRORABSOLUTO

INDICE ESTACIONA

L

2008

T1 20

T2 23

T3 26

T4 18

2009

T1 27

T2 24

T3 25

T4 30

2010

T1 32

T2 35

T3 24

T4 21

2011

T1 20

T2 23

T3 26

T4 18

2012

T1 27

T2 24

T3 25

T4 30

ERROR MEDIO ABSOLUTO=

ERROR NORMAL = PRONOSTICO (PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD) – VENTAS

ERROR ABSOLUTO │E│= PRONOSTICO (PMSCE) – VENTAS =

I INDICE DE ESTACIONALIDAD : I E = PMSSE – PMSCE =

INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD (PMSSE)] - PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD (PMSCE)].

AÑO TRIMESTRE VENTAS

PRONOSTICO PMSSE

PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN

ESTACIONALIDAD

ERROR NORMAL

PRONOSTICOPMSCE

PROMEDIO MOVIL SIMPLE

CON ESTACIONALIDAD

ERRORABSOLUTO

INDICE ESTACIONA

L

2005

T1T2T3T4

19373022

2006

T1T2T3T4

28423118

2007

T1T2T3T4

27362819

2008

T1T2T3T4

30432920

2009

T1T2T3T4

32443222

ERROR MEDIO =

ERROR NORMAL = PRONOSTICO (PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD) – VENTAS

ERROR ABSOLUTO │E│= PRONOSTICO (PMSCE) – VENTAS =

INDICE DE ESTACIONALIDAD (IE) = PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE SIN ESTACIONALIDAD (PMSSE)] - PRONOSTICO:[(PROMEDIO MOVIL SIMPLE CON ESTACIONALIDAD (PMSCE)].

IE = PMSSE – PMSCE =

INDICE DE ESTACIONALIDAD = PMSSE – PMSCE =

2.4 EVALUACIÓN DE LOS MÉTODOS DE PRONÓSTICOS2.4.1 CALCULO DE ERRORES (ANALISIS)

Es importante utilizar una medida de estimación del desempeño (estimación del error) común, y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen que se pierda objetividad en el análisis. Hay algo muy importante que tiene que tener las medidas del desempeño en los pronósticos, que tanto midan cuando el pronóstico fue mayor que el valor real y viceversa, miremos los errores comunes en las empresas cuanto hacen la estimación del error de pronóstico de ventas:  Solo cuentan el error cuando el pronóstico es mayor a la venta real, ya que lo que les

importa a ellos es la venta perdida.

Solo cuentan el error cuando el pronóstico es menor a la venta real, ya que lo que les importa es no tener mucho inventario.

No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el número de veces que el pronóstico estuvo por encima y debajo de la venta real.

CALCULO DE ERRORES

El Error del pronóstico mide la precisión del modelo de pronóstico que se ha usado, comparando los valores pronosticados con los valores reales u observados. Si F t denota el pronóstico en el periodo t, y A t denota la demanda real del periodo t, el error de pronóstico (o desviación) se define como: Error del Pronóstico = demanda real – valor pronosticado = A t - F t o bien Error del pronóstico = Y t – Yʹ t

Medidas para calcular el Error Global del pronóstico Desviación Absoluta Media (MAD): Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales

del pronóstico y dividiendo entre el número de periodos de datos (n) MAD = Real - Pronóstico n.

Es importante utilizar una medida de estimación del desempeño (estimación del error) común, y no utilizar medidas propias, ya que en general las medidas propias hacen que se pierda objetividad en el análisis. Hay algo muy importante que tiene que tener las medidas del desempeño en los pronósticos, que tanto midan cuando el pronóstico fue mayor que el valor real y viceversa, miremos los errores comunes en las empresas cuanto hacen la estimación del error de pronóstico de ventas:

Solo cuentan el error cuando el pronóstico es mayor a la venta real, ya que lo que les importa a ellos es la venta perdida.

Solo cuentan el error cuando el pronóstico es menor a la venta real, ya que lo que les importa es no tener mucho inventario.

No se cuenta la magnitud de la diferencia si no que se cuenta el número de veces que el pronóstico estuvo por encima y debajo de la venta real.

MEDICION DEL ERROR EN EL PRONOSTICO: La notación básica a usarse en el pronóstico será la siguiente: Y t: Es el valor real de una serie de tiempo en el tiempo t: Valor del pronóstico para Y t, et = - es el residual o error de pronóstico en el tiempo t. Un residual es la diferencia entre el valor real y su valor de pronóstico: et = Valor real – Pronóstico. Estos errores se requieren para evaluar la precisión de las técnicas de pronóstico mediante indicadores como la DAM, EMC, PEMA, PME.

LA DESVIACION ABSOLUTA DE LA MEDIA (DAM): La DAM mide la precisión de un pronóstico mediante el promedio de la magnitud de los errores de pronóstico (valores absolutos de cada error). Los errores se miden en las mismas unidades que la serie original. Se calcula mediante:

ERROR MEDIO CUADRATICO: La suma de errores al cuadrado se divide entre el número de observaciones. Este enfoque da mayor valor a los errores mayores lo cual se constituye en desventaja si la serie tiene errores extremadamente grandes y pequeños, lo cual no sería conveniente. Se calcula:

PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO: Se encuentra el error absoluto en cada período dividiéndose éste entre el valor real observado en dicho período dividiéndolos luego entre el número de observaciones. Es útil cuando el tamaño o magnitud de la variable de pronóstico es importante en la evaluación de la precisión del pronóstico. El PEMA proporciona una indicación de qué tan grandes son los

errores de pronóstico comparados con los valores reales de la serie. También se la utiliza para comparar la precisión de la misma u otra técnica sobre dos series completamente diferentes. Se calcula así:

PORCENTAJE MEDIO DE ERROR: Cuando se desea determinar si un método de pronóstico está sesgado. Se calcula dividiendo la sumatoria de los errores de cada período entre su valor real y promediando luego estos porcentajes. Si el pronóstico no está sesgado el porcentaje será cercano a cero. Si el resultado es un porcentaje negativo grande el método está sobrestimando de manera consistente. Si el resultado es un porcentaje positivo grande el método está subestimando de manera consistente.

PRONOSTICO DEL PROMEDIO MOVIL SIMPLE DE (3) TRES TERMINOS

t Y t Y' t et I et I et 2 I et I/Y t et/Y t1 42 - - - - - -2 52 - - - - - -3 54 - - - - - -4 655 516 647 678 539 66

10 68 11 58 12 67

ERROR (et) =DEMANDA (Y t) - PRONOSTICOS (Y' t). ENCONTRAR LOS SIGUIENTES DATOS: DAM, EMC, PEMA, PME.

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)

PORCENTAJE DEL ERROR MEDIO ABSOLUTO (%) PORCENTAJE MEDIO DE ERROR (%)

DESVIACION MEDIA ABSOLUTA ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)

PORCENTAJE DEL ERROR MEDIO ABSOLUTO (%) PORCENTAJE MEDIO DE ERROR (%)

t Y t Y' t et I et I et 2 I et I/Y t et/Y t1 42 - - - - - -2 523 544 65 49.3 15.7 15.7 246.49 0.24 0.245 51 57.06 64 56.77 67 60.08 53 60.79 66 61.3

10 68 62.0 11 58 62.3 12 67 64.0ERROR (et) =DEMANDA (Y t) - PRONOSTICOS (Y' t)

2.4.2 Coeficiente de Correlación.2.4.3 Coeficiente de Determinación.2.4.4 Simulación (mensual, anual) sin estacionalidad.2.4.5 Simulación (mensual, anual) con estacionalidad.