INTRODUCCIN

El diseo experimental, hoy en da se est utilizando con mucho xito la inclusin de ciencias como la estadstica, Para evaluar las muestras de los productos creados por diversas empresas con el fin de establecer la bondad de dichos productos creados por diversas empresas al ser ingeridos por las diferentes especies. El objetivo que se persigue es la normalizacin.Conocer el estados de los productos en cuanto a su humedad, su protena fibra cruda y sus estratos son de gran ayuda para los productores de animales ya que se pueden con gran certeza calcular los estados de nutricin de sus productos, as como las formas ms adecuadas d almacenar los alimentos para sus diferentes fines.Es de anotar que en un diseo experimental es clave conocer y aplicar formulas u trabajos estadsticos para recoger y cuantificar los datos teniendo resultados ms exactos y confiables. Estos se aplican en cualquier tipo de investigacin y para cualquier rama o carrera profesional, adems de trabajos que requieran de recoleccin de datos y clasificacin, obteniendo as probabilidades estadsticas que nos permitan conocer los diferentes sucesos que rodean la planificacin de diseo experimental.

OBJETIVOS

GENERAL: Identificar esta materia como base muy importante en la formulacin de proyectos, conociendo las propiedades de las frmulas contenidas en el mdulo, haciendo de estas una herramienta que nos ahorrar trabajo y multiplicar los resultados obtenidos. Este curso es de gran importancia en el desarrollo de nuestra vida profesional, como parte fundamental del xito personal o empresarial.

ESPECFICOS: Realizar los ejercicios con las diferentes frmulas contenidas en el mdulo con el fin de realizar los ejercicios propuestos en la gua de actividades.Reconocer la base esencial de los diseos planteados haciendo uso de los conocimientos estadsticos para determinar la efectividad de la metodologa planteada.

Intervalo de confianza para la media de una poblacinDe una poblacin de mediay desviacin tpicase pueden tomar muestras de elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias mustrales coincide con la media poblacional:[2]Pero adems, si el tamao de las muestras es lo suficientemente grande,[3] la distribucin de medias mustrales es, prcticamente, una distribucin normal (o gaussiana) con media y una desviacin tpica dada por la siguiente expresin: . Esto se representa como sigue: . Si estandarizamos, se sigue que: En una distribucin Z ~ N(0, 1) puede calcularse fcilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 z z2] = 1 - , donde (1 - )100 es el porcentaje deseado (vase el uso de las tablas en una distribucin normal).Se desea obtener una expresin tal que En esta distribucin normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrar la media poblacional si slo se conoce una media muestral (), con una confianza determinada. Habitualmente se manejan valores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamar (debido a que es el error que se cometer, un trmino opuesto).Para ello se necesita calcular el punto o, mejor dicho, su versin estandarizada o valor crtico junto con su "opuesto en la distribucin" . Estos puntos delimitan la probabilidad para el intervalo, como se muestra en la siguiente imagen:

Dicho punto es el nmero tal que:

Y en la versin estandarizada se cumple que:

As:

Haciendo operaciones es posible despejar para obtener el intervalo:

De lo cual se obtendr el intervalo de confianza:

Obsrvese que el intervalo de confianza viene dado por la media maestral el producto del valor crticopor el error estndar.Si no se conoce y n es grande (habitualmente se toma n 30):[4], donde s es la desviacin tpica de una muestra.Aproximaciones para el valor para los niveles de confianza estndar son 1,96 para y 2,576 para.[5]El tamao de una muestra es el nmero de individuos que contiene.Una frmula muy extendida que orienta sobre el clculo del tamao de la muestra para datos globales es la siguiente[1] :

N: es el tamao de la poblacin o universo (nmero total de posibles encuestados).k: es una constante que depende del nivel de confianza que asignemos. El nivel de confianza indica la probabilidad de que los resultados de nuestra investigacin sean ciertos: un 95,5% de confianza es lo mismo que decir que nos podemos equivocar con una probabilidad del 4,5%. Los valores de k se obtienen de la tabla de la distribucin normal estndar N(0,1).Los valores de k ms utilizados y sus niveles de confianza son:Valor de k1,151,281,441,651,962,242,58

Nivel de confianza75%80%85%90%95%97,5%99%

(Por tanto si pretendemos obtener un nivel de confianza del 95% necesitamos poner en la frmula k=1,96)Otra frmula para calcular el tamao de la muestra es:n=(N^2 Z^2)/((N-1) e^2+^2 Z^2 ) Donde: n = el tamao de la muestra.N = tamao de la poblacin.= Desviacin estndar de la poblacin, que generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5. Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relacin al 95% de confianza equivale a 1,96 (como ms usual) o en relacin al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del encuestador. e = Lmite aceptable de error maestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que vara entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador.Estimacin de parmetros. Estimacin por intervalos del valor medio en poblacin normal. Vamos a ilustrar el procedimiento de obtencin de un intervalo de confianza, considerando una poblacin normalX con varianza desconocida, siendo el parmetro a estimar su valor medio. Para ello se deber disponer de: Una muestra aleatoria X1, X2 ,..., Xn de tamao n extrada de la poblacin X. Un estimador del parmetro poblacional , que en este caso es la media maestral pero que, debido al desconocimiento de la varianza de la poblacin, tendremos que reemplazar este ltimo parmetro por la varianza maestral. El estadstico que emplearemos, relacionado con el parmetro , ser :

Este estadstico sigue una distribucin T de Student con (n-1) grados de libertad. El nivel de confianza 1- , establecido a priori por el experimentador (los usuales son 0.95, 0.90 y 0.99). Dada la distribucin del estadstico y el nivel de confianza, se tiene la siguiente igualdad probabilstica:

La expresin anterior es equivalente a:

Que hace referencia a que con una probabilidad 1- el intervalo aleatorio

Contendr el valor medio . El intervalo es aleatorio ya que sus extremos se determinan a partir de los estimadores media maestral y desviacin tpica maestral, tratndose de variables aleatorias. La probabilidad a que se refiere dicho intervalo aleatorio, puede interpretarse de manera informal pero quizs ms clara:"Si consideramos todas las muestras distintas de tamao n que puedan ser extradas de la poblacin X, y con las observaciones de cada una construimos los correspondientes intervalos, segn la estructura anterior, el (1- )% de estos intervalos contendrn el parmetro "Por tanto, si extraemos una muestra de tamao n y con los datos u observaciones, x1, x2,...,xn , calculamos los extremos del intervalo, dispondremos del concreto intervalo de confianza para el parmetro

Que, en funcin de la interpretacin informal anterior, contendr dicho parmetro con una confianza (1- ).Observacin: el nivel de confianza establece en alguna medida la longitud del correspondiente intervalo de confianza. Aumentando el nivel de confianza (mayor certeza), aumenta la longitud (menor precisin).

A.A Concentracin Concentracin Concentracin Recorrido de

Inicial - g/ml Patrn de ref. g/ml Final g/ml la variable

1 10,292 13,432 12,464 3,140

2 12,094 13,487 14,802 2,708

3 14,881 13,004 15,797 2,793

4 12,099 13,282 10,194 3,088

5 19,031 13,536 22,186 8,650

6 5,355 13,534 18,454 13,099

7 32,079 14,245 45,590 31,345

8 16,069 15,622 31,917 16,295

9 3,252 13,223 15,890 12,638

10 10,469 14,554 23,756 13,287

11 11,565 13,565 15,062 3,497

12 13,018 8,572 10,021 4,446

13 13,535 12,816 16,329 3,513

14 14,931 11,891 16,706 4,815

15 12,669 13,399 15,008 2,339

16 2,394 16,080 17,651 15,257

17 6,216 13.567 18,848 12,632

13,423 11,657 16,716 3,294

Intervalo de confianza para la concentracin del analito antes y despus del proceso

(1 - a) 0,95 = 1,96 N = 5 (Poblacin) Tam. Muestra = n 1,225 N = Varianza de poblacin

desv. Stand 0,500 Lim. Error 0,01

El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varan conjuntamente

en un intervalo ms amplio tendr ms posibilidades de acierto (> nivel de confianza)

para un intervalo ms pequeo, con estimacin ms precisa, > ser el error

2. Se realizo un estudio sistemtico para determinar la efectividad de cuatro (4) trampas para atrapar moscas del mediterrneo. Para ello, cada trampa se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el numero de moscas muertas (Expresada en porcentaje). Se hicieron ocho (8) replicas, pero estas se hicieron en das diferentes (D1, D2), por ello se sospecha que puede haber algn efecto importante debido a esta fuente de variacin. Los datos obtenidos se muestran a continuacin: Suponiendo un (DBCA) Diseo de Bloques Completos al Azar formule la hiptesis adecuada utilice =0.5. Tabla XX. Valores de las moscas atrapadas por trampaTRAMPAEXPERIMENTOMOSCAS ATRAPADASDIA 1 %MOSCAS ATRAPADASDIA 2 %TOTAL

14060

4460

4866

5270

24452

4460

4866

5266

34050

4060

4254

4454

44452

4050

4254

4466

TOTAL7089401648

1. Se puede hablar de un modelo estadstico para este estudio y explique sus componentes. (1 punto). Descrbelo.Se habla de un modelo estadstico de Diseo de Bloques Completos al AzarEn este caso, el anlisis de varianza particiona la variabilidad total de la informacin en tres componentes: una primera debida al efecto de los tratamientos (Suma de Cuadrados Entre Tratamientos), la segunda a efecto de los bloques (Suma de Cuadrados de Bloques), y finalmente el Error Experimental (Suma de Cuadrados del Error = S.C. del error).En la misma forma se particionan los grados de libertad.El rechazo o no de la hiptesis nula depende del valor del estadstico F:F = (S. C. de Tratamientos / t - 1) / (S. C. del Error / (t - 1) (r - 1))[footnoteRef:1] [1: Riao Luna Campo Elias (2011),Modulo 30156 Diseo experimental universidad nacional abierta y a distancia]

Es el de ms fcil ejecucin. El bloque es la unidad bsica y es igual a las rplicas porque contiene todas las variantes, las que estn distribuidas al azar. La forma de los bloques puede ser cuadrada o rectangular. El diseo es idneo para experimentos de variedades, as como experimentos agrotcnicos.Puede ser utilizado en experimentos unifactoriales y multifactoriales.La forma, el tamao y la orientacin de los bloques se deben hacer buscando la homogeneidad dentro de ellos.Los tratamientos se asignan al azar dentro de cada bloque.El nmero de tratamientos no deben ser muy grande, con el fin de garantizar la homogeneidad de cada bloque.Este diseo tiene el inconveniente que solo se puede eliminar la variabilidad entre rplicas.Entre sus ventajas podemos sealar:- Economa en el trabajo experimental.- Puede utilizarse tanto un numero pequeo o grande de variantes.- Puede aplicrsele anova a loa datos (elimina el efecto de la desigualdad de la fertilidad y establece la diferencia entre variantes con mayor seguridad.El diseo tiene el inconveniente, que solo se puede eliminar la variabilidad de la fertilidad del suelo entre rplicas, siendo en este sentido inferior a otros diseos ms complejos.Modelo matemtico.Yij= + T + + eYij= es la j sima parcela dentro del i simo tratamiento. = es la media general.Ti = efecto debido al i simo tratamiento.j= = efecto del j simo bloqueEij= error experimental asociado al j simo bloque del i simo tratamiento.[footnoteRef:2] [2: Universidad Jos Carlos Maritegui, (2009)Experimentacion agrcola,Peru. Pg 16]

1. Establezca las suposiciones necesarias para un anlisis de varianza de los datos. (1 punto)

n= Numero de bloques = 2m= Numero de replicas dentro del bloque = 4p= Numero de tratamientos = 4

1. Calcule el anlisis de varianza. (3 puntos)T1YijkT2YijkT3YijkT4YijkYi..

DIA 1401600441936401600441936168

441936441936401600401600168

482304482304421764421764180

522704522704441936441936192

Y1.j.1848544188888016669001707236708

DIA 2603600522704502500522704214

603600603600603600502500230

664356664356542916542916240

704900664356542916664356256

Y2.j.25616456244150162181193222212476940

Y..=1648

Y.j.440432384392

Yij.2500023896188321971287044

1. Calcule los cuadrados medios del error para cada trampa o experimento. (2 puntos)Factor de correccinFC= (Y)/(n*m*p) = (1648)/(2*4*4) = 84872SCTOTAL = Yijk-FC = (40+44+93+52++52+50+54+60)- 84872= 87044-84872 = 2172SCBLOQUE (DIAS) = (1/mp Yi..) FC= ((1/4*4 (708+940)) 84872= ((1/16 (501264+883600)) 84872= 1682SCTRATAMIENTO (TRAMPAS) = 1/nm Y.j.-FC= (1/2*4) (440+432384+392) 84872= 0.125*681344-84872= 296SC BLOQUE X TRATAMIENTO (DIA*TRAMPA)=1/m Yij. - 1/nmYij. - SCBLOQUES=((1/4(184+188+166+170++218+222)-(1/2*4(440+432384+392)))-SCB=((1/4(347536)-((1/16(681344))-1682=(86884-85168)-1682=1716-1682=34

SCERROR=SCT-(SCB+SCT+SCB*T)=2172- (1682+296+34)=2172-2012=160ANOVAFUENTE DE VARIACIONGRADOS DE LIBERTADSUMA DE CUADRADOSCMFC

Modelo(n*p)-1(2*4)-1=7(SCB+SCT+SCB*T)(1682+296+34)20122012/7=287.42CMMODELO/CMERROR287.42/6.66=43.15

Error24SCE 1606.66

Total(n*p*m)-1(2*4*4)-1 =31

ANAVAFUENTE DE VARIACIONGRADOS DE LIBERTADSUMA DE CUADRADOSCMFC

Bloque (dias)(n-1)=(2-1)=11682SC/GL=1682

Tratamiento(trampas)(p-1)=(4-1)=339698.698.6/43.15=2.28

Dia* Trampa((n*p)-m)-13411.3311.33/43.15=0.26

Modelo72012

Ftab= 10.31 (= 0.5, 1, 3, )

1. Pruebe la hiptesis de que no hay diferencia entre las medias de los diferentes tratamientos con una prueba F a un nivel de significancia de 0.5. (2 puntos)Ftab= 10.31 (= 0.5, 1, 3 )Como FC es menor que Ftab no existen diferencias entre tratamientos ni entre rplicas[footnoteRef:3]. [3: Universidad Jos Carlos Maritegui, (2009)Experimentacion agrcola,Peru. Pg 29]

3. Un grupo de estudiantes estudi el efecto de cuatro ingredientes diferentes sobre el tiempo de retardo de un proceso bioqumico. Para lo cual tomaron cuatro cantinas con leche provenientes de cuatro sitios diferentes, recolectadas en cuatro das diferentes. Les agregaron los ingredientes (A, B, C, D) independientemente y se determin el tiempo de deterioro de una de las propiedades caractersticas de la leche magra (consultar manual de tecnologa lechera), utilizando medios electrnicos para su deteccin. Los datos obtenidos fueron:Tabla. XXX. Retardo en el cambio de la(s) propiedades de la leche.PROCEDENCIADIAS

1234

11.40 (A)1.38 (B)1.40 (C)1.60 (D)

21.35 (B)1.28 (A)1.45 (D)1.62 (C)

31.38 (C)1.40 (D)1.42 (B)1.63 (A)

41.39 (D)1.39 (C)1.40 (A)1.60 (B)

a) Nos dir. Qu tipo de diseo experimental siguieron los proyectantes? (2 puntos) R. Este es un diseo de bloques completos aleatorizados utilizado para reducir el error residual del experimento al eliminar la variabilidad de una variable perturbadora conocida y controlable (tratamientos A, B, C, D), a esto se le llama diseo de cuadrado latino de cuatro columnas por cuatro renglones.

b) Realizar la Prueba de Hiptesis correspondiente. Usando =0.05. (5 puntos) R. Se usar el anlisis de varianzas para probar H0=u1=u2=u3=u4 contra la hiptesis alternativa H1; algunas medias son diferentes. 1. sumatoria total de cuadrados: SST=33.94-33.21 = 0.1723 2. sumatoria total de tratamientos: P=4 SSTrat = 0.25*133.3 - 33.321 = 0.002168 3. sumatoria total de cantinas: SSCant = 0.25*133.92 33.231 = 0.1593 4. sumatoria de formulaciones: Letra latina Total del tratamiento A 5,71 B 5,75 C 5,79 D 5,84 SSF =0.25*133.29 33.321 = 0.002318 5. calculo del error. SSE= SST SSTrat SSCant - SSF SSE = 0.008537 ANOVA

FUENTES FORMULACION TRATAMIENTOS CANTINAS

ERROR TOTAL SUMA CUAD G L CUAD MEDIO F0

0,00231875 3 0,00077292

0,00216875 3 0,543191801

0,15931875 3 0,00072292

0,0085375 6 0,05310625

0,17234375 15 0,00142292

F0.05, 3,6=4.76 Puesto que F0 = 0.43 es menor que 4.76 se acepta H0 y se concluye que las medias de los tratamientos no difieren, es decir que los tratamientos y las cantinas no afectan de manera significativa el tiempo de cambio de las propiedades de la leche.

c) Realizar la Prueba de Duncan para comparar si existe diferencias entre los tratamientos en estudio. Use =0.05. (3 puntos). Nota: Si el experimento estuvo mal planteado por lo datos recolectados- demustralo y proponga la forma en que debi realizarse.Procedimiento:1-Calculo la SC tratamientos:A = 1.40+1.28+1.40+1.63 = 4.71B = 1.35+1.38+1.42+1.60 = 5.75C =1.38 +1.39+1.40+1.62 = 5,79D= 1.39+1.40+1.45+1.60 = 5.841. Ho Hiptesis nula = Plantea igualdad de parmetroHi Hiptesis alternativa = Plantea diferenciasTabla 3. TratamientosCANTINASTOTAL MEDIA

TRATAM.TRATAM.

YKYK

A4,711,177

B5,751,437

C5,791,447

D5,841,46

22,095.521

Tabla 4: ANAVAF de VGLSCCMFcalcPr F

TRAT30,00231880,00077290,540,67

HIL30,00216880,00072290,510,69

COL30,15931880,053106337,320,0003

ERROR60,00853750,0014229----------

TOTAL150,1723438----------------

Trat Ho 1=2=3=4 Acepto la hiptesis nula todos los tratamientos son igualesHil Ho I=II=III=IV Acepto la hiptesis nula, todas las hileras son iguales Hil Ho A Acepto la (Hi) alternativa que plantea la diferencia de parmetros

C) Realizar la Prueba de Duncan para comparar si existe diferencias entre los tratamientos en estudio. Use =0.05. (3 puntos).R:Tabla 5. Comparacin de medias, prueba de Duncan al 95%MEDIAS TRATAMIENTOS

A1,46D

A14.475C

A1,4375B

A1,4275A

1. Todos los tratamientos son igualesNota: Si el experimento estuvo mal planteado por lo datos recolectados- demustralo y proponga la forma en que debi realizarse.

CONCLUSION

En este trabajo podemos darnos cuenta de la aplicacin del diseo de experimentos, o dicho de otra manera, el planear las operaciones para as obtener un resultado satisfactorio a un problema planteado. Para el diseo de un experimento debemos tener en cuenta los efectos y las caractersticas de nuestro problema a resolver. un diseo debe de ser lo ms sencillo posible y as poder ahorrar tiempo, inversin y personal, pero no por eso se deben de olvidar considerar los principios bsicos del diseo. Tambin observamos el trabajo conjunto de los investigadores con los estadsticos que nos llevan a obtener una mejor planeacin del experimento, aunque tiene sus desventajas se puede notar que actuando de manera correcta se puede cambiar la forma de ver de los inconvenientes que puede representar el alto costo que se tiene con los estadsticos. Podemos estar seguros de que si llevamos a cabo todos los elementos de la lista de comprobacin tendremos una planeacin efectiva de nuestro experimento y as obtener los resultados esperados

BIBLIOGRAFIA

Modulo Diseo Experimental Universidad Nacional Abierta y A Distancia UNAD http://www.monografias.com/trabajos15/hipotesis/hipotesis.shtml http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2000352/html/un2/cont_18.html http://www.upcomillas.es/personal/peter/investigacion/Controldevariables.pdf