Título del trabajo: Determinación de asentamientos en ...
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Título del trabajo: Determinación de asentamientos en cimentaciones superficiales sobre suelos no saturados. Autor: Amanda de la Caridad Martínez Gallardo Tutores: Msc. Ing. Claudia M. Rodríguez Rodríguez Dr. Cs. Ing. Gilberto Julio Quevedo Sotolongo , mayo, 2019 Departamento de Ingeniería Civil
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Título del trabajo: Determinación de asentamientos en
cimentaciones superficiales sobre suelos no saturados.
Autor: Amanda de la Caridad Martínez Gallardo
Tutores: Msc. Ing. Claudia M. Rodríguez Rodríguez
Dr. Cs. Ing. Gilberto Julio Quevedo Sotolongo
, mayo, 2019
Departamento de
Ingeniería Civil
Title: Determining the settlements of shallow foundations
on partially saturated soils
Author: Amanda de la Caridad Martínez Gallardo
Thesis Directors: MSc. Eng. Claudia M. Rodríguez Rodríguez
PhD. Eng. Gilberto Julio Quevedo Sotolongo
, May, 2019
Civil Engineering
Academic Departament
Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de
Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria
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i
Pensamiento.
Lo más incomprensible del universo es que sea
comprensible
Albert Einstein
ii
Dedicatoria.
A mi madre
iii
Agradecimientos.
A mi madre por darme su amor, su apoyo incondicional y su sabiduría.
A Raidán por quererme, tenerme paciencia y compartir su vida conmigo.
A mi padre por aconsejarme, apoyarme y hacerme reír.
A mi abuela Gisela, mis tías Maritza, Belkis y Basilia, mis tíos Tony y Manuel, mis primas
Claudia, Mariam, Anabel y Cinthia, e Ivet, Leo, Anahilús y Papito por ayudarme en todo
cuanto han podido, son la mejor familia.
A Idania, Wilfredo, Ramón, Yosbel y Bianca por acogerme con los brazos abiertos.
A Wendy, Jani, Jorgito, Alejandro, Freddy, Daniel y Adrián, por todos los años de amistad,
darme ánimos y siempre creer en mí.
A Javi, Grey, Chabely, Hansel, y Scheila, una de las mejores partes de la universidad ha
sido conocerlos.
A Gennys y Aldo, por todo lo que nos hemos divertido en estos meses de tesis juntos.
A Claudia, por su apoyo y guía incondicionales en la tesis. A Quevedo por ayudarnos,
exigirnos y orientarnos en este trabajo. No podríamos haber pedido mejores tutores.
A Gálvez, Dayana y Miguel Miguez por ofrecernos su ayuda en el trabajo con el Abaqus.
A todos mis compañeros de aula en estos cinco años, estoy muy feliz de haberlos
compartido con ustedes.
A todos los profesores de la facultad que han contribuido a mi formación como ingeniera
civil, me han enseñado mucho.
iv
Resumen.
Las más recientes investigaciones en el campo de la mecánica de suelos han sido
dedicadas al estudio de los suelos en estado de saturación parcial y los distintos
parámetros que modifican sus propiedades. En los suelos parcialmente saturados se
considera que la succión modifica el estado tensional y, por tanto, la curva tenso-
deformacional de dichos suelos. En esta investigación se determinan los asentamientos
bajo una cimentación aislada sometida a carga axial centrada, para distintos grados de
saturación y succión del suelo a analizar a través de modelos tridimensionales.
Empleando estos modelos se pretende comprobar la influencia de la succión y de la
permeabilidad en los asentamientos de suelos parcialmente saturados, evaluando la
influencia del coeficiente de permeabilidad en el tiempo de consolidación por métodos
analíticos. Modelándose los casos de estudio en el software Abaqus 2017, el cual utiliza
el método de los elementos finitos en su programación.
Palabras clave: suelos parcialmente saturados, curva tenso-deformacional, succión,
permeabilidad, asentamientos, método de elementos finitos.
v
Abstract.
The most recent studies in soil mechanics have been dedicated to the study of soils in the
partial saturation state and the different parameters that modify its properties. In partially
saturated soils is considered that the suction parameter modifies the tensional state and,
therefore, the stress-strain curve of these soils. In this research are determined the
settlements under a shallow foundation under centered axial loading, for the analyzed soil
in different states of saturation and suction, through tridimensional models. Using these
models, it is intended to verify the effect suction and permeability has on the settlements of
partially saturated soils, evaluating the influence of the permeability coefficient on
consolidation time through analytical methods. All case studies are modelled on Abaqus
2017software, which uses the finite element method on its programming.
Keywords: partially saturated soils, stress-strain curve, suction, permeability, settlements,
finite element method.
i
Índice
Pensamiento. ........................................................................................................................................................... i
Dedicatoria. ............................................................................................................................................................. ii
Agradecimientos................................................................................................................................................... iii
Resumen. ................................................................................................................................................................ iv
Abstract. ................................................................................................................................................................... v
Introducción ............................................................................................................................................................1
Capítulo I. Antecedentes de la Mecánica de Suelos parcialmente saturada. ........................................5
1.1 Suelos saturados ........................................................................................................................ 5
1.1.1 Suelos parcialmente saturados. Fases. ................................................................... 5
1.2 Parámetros en suelos no saturados. .................................................................................... 6
1.2.1 Succión. Influencia de la succión. Curva característica. ........................................ 7
1.2.1.1 Técnicas para medir succión. ................................................................................. 12
1.2.2 Permeabilidad. ......................................................................................................... 13
1.3 Resistencia a cortante. Suelos saturados y parcialmente saturados. ....................... 15
1.3.1 Primer Estado Límite. Capacidad de carga............................................................ 17
1.4 Deformación y cambios de volumen en suelos no saturados. .................................... 19
1.4.1 Segundo Estado Límite. Tensión de Linealidad. Asentamientos. ........................ 25
1.5 Sobre la modelación estructural. ......................................................................................... 29
1.6 Conclusiones parciales. ................................................................................................................... 32
Capítulo II. Conformación del modelo para suelos parcialmente saturados en Abaqus CAE 2017.
................................................................................................................................................................................. 34
2.1 Introducción. .............................................................................................................................. 34
2.2 Propiedades físico mecánicas del suelo objeto de estudio.......................................... 34
2.2.1 Obtención de la curva de conductividad hidráulica. ............................................. 36
2.3 Selección del software ABAQUS. ......................................................................................... 37
2.4 Modelación del material. ......................................................................................................... 38
2.4.1 Material de calibración. ........................................................................................... 40
2.4.2 Material del suelo objeto de estudio. ..................................................................... 41
2.5 Aplicación de las cargas. ....................................................................................................... 41
2.6 Modelación de la geometría. .................................................................................................. 43
2.7 Calibración de la malla, ancho y profundidad. ................................................................. 44
2.8 Calibración por peso propio. ................................................................................................. 45
ii
2.9 Calibración del suelo objeto de estudio. ............................................................................ 46
2.10 Conclusiones parciales. ......................................................................................................... 49
Capítulo III: Determinación de asentamientos de cimentaciones superficiales en suelos
saturados y parcialmente saturados. ............................................................................................................ 50
3.1 Introducción. .............................................................................................................................. 50
3.2 Curva de compresibilidad. Modelo de Rojas y Alanís. ................................................... 50
3.3 Cálculo del tiempo de consolidación. ................................................................................. 52
3.4 Asentamientos por métodos analíticos. ............................................................................. 55
3.5 Determinación de asentamientos empleando ABAQUS CAE 2017. ........................... 55
3.5.1 Introducción del coeficiente de permeabilidad. .................................................... 57
3.6 Comparación de los resultados. ............................................................................. 61
3.7 Conclusiones parciales. ......................................................................................................... 64
Conclusiones generales. .................................................................................................................................. 65
Recomendaciones. ............................................................................................................................................. 66
Referencias bibliográficas. .............................................................................................................................. 67
Anexos. ................................................................................................................................................................. 73
1
Introducción
El suelo es el más antiguo de los materiales de construcción y puede emplearse como tal
en su estado natural o mejorado. Su importancia radica en que el correcto estado de
cualquier proyecto durante su período de diseño, depende de la calidad del material de
base utilizado en su cimentación.
Por más de medio siglo el estudio geotécnico del suelo se desarrolló en la dirección fijada
inicialmente por su fundador, K. Terzaghi. En ella, el análisis del comportamiento
mecánico del suelo era considerado en dos condiciones extremas y mutuamente
excluyentes, seco o saturado; la condición de suelo seco era una suposición implícita en
ocasiones, en tanto que la condición de suelo saturado era comúnmente utilizada con el
objetivo de conseguir resultados más seguros (D.G. Fredlund, 2003).
La tendencia actual en la mecánica de suelos que considera la saturación parcial del
suelo, fue iniciada en la década de 1960. Introducir este concepto tiene importantes
consecuencias en el análisis de los problemas fundamentales de la geotecnia como: los
cambios de volumen, la resistencia al cortante y el flujo del agua en el suelo. Debido a
que estos requieren un tratamiento radicalmente diferente cuando se trata de un suelo
saturado y un suelo parcialmente saturado. Y éste, frecuentemente, corresponde a la
condición real en la parte superior del terreno donde se desarrolla la mayor parte de los
trabajos de ingeniería. Prácticamente en cualquier situación en la que el hombre excave,
remoldee o compacte un suelo, éste tiene la característica propia de los suelos
parcialmente saturados: presión negativa de agua en los poros del suelo (D.G. Fredlund,
2003).
Además, estos suelos son problemáticos puesto que entre ellos se encuentran los suelos
expansivos, los colapsables y los residuales, que pueden experimentar cambios de
volumen en presencia de humedad, alterando la resistencia y deformación de los mismos,
siendo preciso conocer el comportamiento de los suelos parcialmente saturados para
prevenir desastres naturales (García Tristá, 2015).
Las investigaciones en el ámbito de los suelos parcialmente saturados representan
aproximadamente el 20 % de las publicaciones de los últimos años en revistas
geotécnicas y de geotecnia ambiental que se encuentran relacionadas con estos, (S.
Vanapalli & Nicotera, 2008), (Díaz, 2017). En nuestro país, algunos autores han trabajado
2
el tema concentrándose en los suelos expansivos, ejemplo de estos son: (Ibáñez, 2001),
(J. Tristá, 2015), (J. G. Tristá, Cristiá, Sotolongo, & Fernández, 2015), (García Tristá,
Cobelo Cristía, & Quevedo Sotolongo, 2017) y(Rodríguez Rodríguez, 2017).
Situación Problémica
Debido a la frecuencia con que se presenta la condición en que el suelo se encuentra
parcialmente saturado, es conveniente analizar su comportamiento dentro de la Mecánica
de Suelos, donde el estudio de la succión y la variación volumétrica son fenómenos
fundamentales, que influyen marcadamente en la consolidación de los suelos
parcialmente saturados. Por lo que se hace necesaria la determinación, análisis y estudio
de su influencia en el comportamiento deformacional de los mismos.
Problema científico
¿Cómo determinar el comportamiento tenso-deformacional en suelos parcialmente
saturados, al variar la succión y la permeabilidad, mediante métodos analíticos y de
modelación en las bases de las cimentaciones superficiales?
Objeto de investigación
Suelos parcialmente saturados como bases de cimentaciones.
Campo de acción
Comportamiento tenso-deformacional en suelos parcialmente saturados.
Objetivo General
Analizar la influencia de la succión y la permeabilidad en el comportamiento tenso-
deformacional de suelos parcialmente saturados apoyados en cimentaciones
superficiales.
Objetivos Específicos
1. Analizar el estado actual del conocimiento sobre los suelos parcialmente saturados
a nivel nacional e internacional.
3
2. Determinar la curva de permeabilidad del suelo objeto de estudio.
3. Determinar la influencia de la curva característica y de conductividad hidráulica en
la determinación de las deformaciones en suelos parcialmente saturados por
métodos analíticos y de modelación.
4. Determinar la influencia de la succión y la permeabilidad en el tiempo de
consolidación en suelos parcialmente saturados.
5. Modelar el comportamiento tenso-deformacional del suelo objeto de estudio en
estado de saturación parcial.
Hipótesis
Con la obtención de las curvas características y de conductividad hidráulica a partir de la
aplicación de modelos y técnicas factibles en las condiciones de Cuba, es posible
establecer el comportamiento tenso-deformacional de este tipo de suelo y, con ello,
obtener un modelo computacional que describa las características deformacionales de
estos suelos para el caso de una cimentación superficial.
Novedad Científica
Obtención de la curva de conductividad hidráulica en suelos parcialmente saturados en
nuestro país, así como el estudio de los problemas concernientes al análisis
deformacional de los mismos mediante métodos analíticos y de modelación en las bases
de cimentaciones.
Aporte Teórico
La presente investigación tributará al estudio de la influencia del estado de saturación
parcial en los suelos; específicamente en el cálculo de las deformaciones que se generan
en las bases de las cimentaciones, tomando en consideración la influencia de la curva de
conductividad hidráulica en la misma.
Aporte Metodológico
Se establece un procedimiento de modelación de las deformaciones que ocurren suelos
parcialmente saturados ajustando sus propiedades al tomar en cuenta el coeficiente de
permeabilidad.
4
Aporte Práctico
Al tomar en cuenta la condición parcialmente saturada se logra una modelación de los
suelos más cercana a la realidad. Obteniéndose así, diseños más económicos y menos
conservadores.
Métodos Utilizados
En esta investigación fueron empleados métodos teóricos como el analítico-sintético, el
inductivo-deductivo y el histórico-lógico, a través de los cuales se consultó la información
existente sobre el tema lo que posibilitó un planteamiento adecuado del problema
científico y la hipótesis. Igualmente se pusieron en práctica métodos empíricos, tales
como la observación, medición y experimentación a la par que métodos estadístico-
matemáticos durante la modelación del comportamiento tenso-deformacional de suelos
parcialmente saturados como bases de cimentaciones.
Estructura de la tesis
Resumen
Abstract
Introducción
Capítulo I. Antecedentes de la Mecánica de Suelos parcialmente saturada.
Capítulo II. Conformación del modelo para suelos parcialmente saturados en Abaqus
CAE 2017.
Capítulo III. Determinación de asentamientos de cimentaciones superficiales en suelos
saturados y parcialmente saturados
Conclusiones
Recomendaciones
Referencias Bibliográficas
Anexos
5
Capítulo I. Antecedentes de la Mecánica de Suelos parcialmente saturada.
1.1 Suelos saturados
La Mecánica de Suelos se ha dedicado tradicionalmente al estudio de dos condiciones
extremas: los suelos saturados y los suelos secos, ambos sistemas en los que interactúan
dos fases. Los suelos saturados son aquellos ubicados bajo el nivel freático y en los que
las fases presentes son: la sólida y la líquida, lo que significa que la estructura porosa del
suelo está ocupada por agua. Esta agua en los poros ejerce una fuerza positiva de igual
valor en todas las direcciones que se denomina: presión de poros debida al agua (uw).
Aquellos suelos que se encuentran encima del Nivel Freático pueden estar secos o
parcialmente saturados (D. G. Fredlund, 2002). Siendo los suelos secos aquellos que se
encuentran más cercanos a la superficie, en los que la mayor parte de los vacíos están
ocupados por aire y agua solamente en estado discontinuo. La zona más cercana al nivel
freático es la franja capilar, en ella la mayor parte de los poros están llenos de agua,
aunque existe una fase gaseosa discontinua que se manifiesta como burbujas de aire. La
presión de agua que ocupa estos vacíos se rige por el fenómeno de la capilaridad.
Resultando negativa la presión de poros debido a la diferencia de presión entre la fase
líquida (uw) y la gaseosa (ua).
1.1.1 Suelos parcialmente saturados. Fases.
La zona de suelos parcialmente saturados es la que se encuentra entre la franja de suelo
seco y la franja capilar. Aquí podemos encontrar agua y aire en la estructura porosa de
manera continua, (M. D. Fredlund, Wilson, & Fredlund, 2002).
Según su origen los suelos parcialmente saturados pueden clasificarse en naturales o
artificiales, entre los que se encuentran los compactados que se emplean extensamente
en obras de tierra (presas, terraplenes, etc.).
El suelo en condiciones parcialmente saturadas se encuentra constituido por tres fases:
La fase sólida que se encuentra compuesta por las partículas sólidas del suelo y el agua
higroscópica contenida en la capa absorbida y en la doble capa difusa. La fase líquida, es
la formada por el agua libre (agua que se mueve por la acción de la fuerza gravitacional),
el aire disuelto y las sales disueltas, ocupa el espacio de los poros del suelo no ocupados
por la fase gaseosa; y la fase gaseosa, ocupa el espacio de los poros del suelo no
ocupado por la fase líquida, integrada por el aire libre, el vapor de agua y otros. Estas dos
últimas fases ocupan el volumen de vacíos existentes entre las partículas sólidas del
suelo parcialmente saturado.(García Tristá, 2015)
6
A continuación, se presenta el esquema trifásico tradicional de un suelo parcialmente
saturado. (Figura 1.1)
Figura 1.1 Diagrama de tres fases para una muestra de suelo parcialmente saturado.
(Delwyn G. Fredlund, Rahardjo, & Rahardjo, 1993b), (Alanís, 2012)
La presente investigación está dedicada al estudio de los suelos parcialmente saturados
debido a que, en Cuba como en gran parte del planeta, estos suelos ocupan
frecuentemente los primeros metros de los perfiles estratigráficos en grandes zonas del
país.
1.2 Parámetros en suelos no saturados.
Los fenómenos más característicos del comportamiento del suelo parcialmente saturado
se relacionan con sus deformaciones volumétricas al modificar el grado de saturación.
Estas deformaciones pueden ser tanto positivas, en cuyo caso se produce un colapso,
como negativas, donde se produce la expansión.
El colapso y la expansión pueden ser considerados como procesos de inestabilidad
estructural, debido a que inducen discontinuidades en el comportamiento deformacional
del suelo al variar las condiciones ambientales, como por ejemplo los cambios de
humedad, sin modificación del estado de esfuerzo exterior (Mauricio Barrera Bucio &
Garnica Anguas, 2002). Las tensiones adicionales que ocurren en la estructura interna de
estos suelos se ven afectadas por el efecto de la succión.
7
1.2.1 Succión. Influencia de la succión. Curva característica.
En suelos cuya estructura porosa se halle parcialmente saturada surgen fuerzas
adicionales debido a la interacción entre sus tres fases componentes: sólida, líquida y
gaseosa. Estos suelos presentan una tendencia a recibir agua y, por tanto, aumentar su
grado de saturación. Teniendo el suelo un grado de saturación determinado se requiere
de cierta fuerza para disminuirlo y provocar la salida del agua de sus poros. La succión
explica dicho efecto. Esta consta de dos partes: la capilar y la adsorbente. La parte capilar
depende de la distribución y tamaño de poro; la parte adsorbente está en función de la
composición mineralógica de la parte sólida, así como también de la composición química
del líquido (Bönsch & Lempp, 2007).
Los cambios en los valores de succión pueden tener múltiples causas: las variaciones
climáticas estacionales, la acción aislante de las construcciones, la adición de agua al
terreno, el calentamiento del terreno, la presencia de vegetación, la modificación del nivel
freático o de las condiciones hidrológicas generales del terreno, la construcción de
rellenos o terraplenes con humedad distinta a la de equilibrio, entre otras. (Ábalo & Moya,
1982).
Aunque en Cuba la succión no ha sido estudiada hasta los últimos veinte años, sí resulta
de gran interés puesto que interviene directamente en las variaciones tenso-
deformacionales que ocurren en los suelos parcialmente saturados.
El efecto de la succión en un suelo parcialmente saturado está referido a la energía de
adsorción, lo que provoca un aumento de la resistencia por el efecto cohesivo. Esta
succión se considera compuesta por dos sumandos, (Ecuación 1.1), y sus magnitudes
pueden variar desde 0 kPa a 1 GPa, (Mauricio Barrera Bucio & Garnica Anguas, 2002),
(Chae, Kim, Park, & Kato, 2010) y (Alanís, 2012). Por otro lado (Standing, 2012) plantea
que la succión es la presión isotrópica que impone el agua que está ocupando los poros
del suelo al absorber más agua.
𝑆 = 𝑆𝑚+𝑆𝑜 (1.1)
Donde:
𝑆𝑚: succión matricial, es la presión negativa de agua intersticial, vinculada
directamente con los esfuerzos provenientes de los fenómenos de superficie y
gravitatorios (es decir, (𝑢𝑎−𝑢𝑤); donde 𝑢𝑎 es la presión de poros de aire y 𝑢𝑤 es la
presión del agua intersticial). Su valor depende de la tensión superficial y el radio
de curvatura del menisco. Al disminuir el grado de saturación, el menisco se retrae
en espacios de poros pequeños donde su radio de curvatura se reduce al igual
8
que su diámetro, incrementándose la succión matricial debido a que su valor es
inversamente proporcional a este. Asimismo, la succión matricial está vinculada a
la energía de adsorción lo cual trae consigo un aumento de resistencia por el
efecto de la cohesión y, desde una perspectiva ingenieril, permite un mejor análisis
práctico de distintas situaciones problémicas (García Tristá, 2015).
𝑆𝑜: succión osmótica, es la presión negativa de agua pura a la que habría que
someter una masa de agua con la misma composición que la intersticial, para
estar en equilibrio a través de una membrana semipermeable. Esta succión estará
relacionada con la presión osmótica derivada de la composición del agua. (Yuan,
Liu, & Buzzi, 2016), (Julina & Thyagaraj, 2019)
𝑆: succión total, es la suma de la succión matricial y la succión osmótica del
suelo.
La succión está directamente vinculada con la tendencia del suelo a absorber agua, ya
sea mayor o menor. Por lo tanto, para igual valor de índice de poros si la humedad o el
grado de saturación aumenta o disminuye, la succión aumentará o disminuirá. Si bien es
reconocida la influencia de la succión matricial sobre la respuesta deformacional y
resistente del suelo, no existe evidencia clara sobre el efecto de la succión osmótica. (D.
Fredlund, 1979), (EE Alonso, 1987) y (Mauricio Barrera Bucio & Garnica Anguas, 2002)
consideran suficiente a la succión matricial para describir el comportamiento del suelo. Sin
embargo, otros autores como (Jiménez Salas, Justo, Romana, & Faraco, 1973) (Vázquez
Boza, 2014), (J. Li, Wu, & Wang, 2016) y (Vandanapu, Omer, & Attom, 2016), observan
variaciones de volumen al variar la succión osmótica. Aun así, su posible influencia no se
conoce totalmente. La fiabilidad en la obtención de cada una de las componentes, o la
dificultad en diferenciar el efecto de la succión osmótica es correspondiente a los cambios
de humedad inducidos por gradientes de concentración de solutos. De acuerdo con (D.
Fredlund, 1979) y (EE Alonso, 1987) el valor de (𝑢𝑎−𝑢𝑤) puede ser tomado como el de
succión matricial. En esta investigación se toma como válido el criterio de que la succión
total en suelos parcialmente saturados es igual a la succión matricial, lo cual fue
planteado anteriormente por (D. Fredlund, 1979), (EE Alonso, 1987) (Mauricio Barrera
Bucio & Garnica Anguas, 2002), (Tripathy, Al-Khyat, Cleall, Baille, & Schanz, 2016) y (J.
Li, Hao, & Feng, 2018).
9
Influencia de la succión.
Existen algunos tipos de suelos que, por su comportamiento especial, dificultan
notablemente la construcción de cimentaciones. Si bien no han podido resolverse todos
los problemas que causan estos suelos por su expansión o colapso, los ingenieros han
tomado diferentes medidas para reducirlos. El conocimiento de los valores de succión
para un determinado perfil estratigráfico resulta muy útil para identificar fenómenos de
expansión y colapso, puesto que muestran la dirección en que migra el agua del
subsuelo. (M Barrera Bucio, Garnica Anguas, & Martínez Rodríguez, 2004). Los valores
de succión corresponden al tipo de suelo, con una determinada densidad, y la naturaleza
de esa relación está directamente asociada a la granulometría y mineralogía del suelo.
La permeabilidad, la resistencia al cortante, así como el comportamiento volumétrico son
propiedades del suelo que se ven afectadas por la variación de la succión, pudiendo traer
afectaciones directas en la obtención de la capacidad de carga y en los asentamientos
producidos en cimentaciones edificadas en estos suelos.
Curva característica.
La curva de retención de agua se define como la relación entre la humedad o el grado de
saturación y la succión (Gurpersaud, Vanapalli, & Sivathayalan, 2011), (Rahimi, Rahardjo,
& Leong, 2015) La cantidad de agua de la curva de retención de agua del suelo puede
expresarse por medio del contenido de humedad gravimétrica (ω), el contenido de
humedad volumétrica (θ), por el grado de saturación (S𝑟), o por el índice de poros de agua
(ew) que no es más que el índice de vacíos que está ocupado por el agua, (𝑉𝜔/𝑉𝑠). La
representación apropiada tiene una consecuencia en la caracterización del
comportamiento del suelo, debido a que describe indirectamente el comportamiento
mecánico de los suelos parcialmente saturados.(S. K. Vanapalli, 1994) y (Otálvaro, 2013)
La curva de retención de agua puede ser definida como la variación de la succión con la
capacidad de retención del agua en los macro y micro poros del suelo. Los valores
corresponden al tipo de suelo, con una determinada densidad, y la naturaleza de esa
relación está directamente asociada a la granulometría y mineralogía del suelo. De una
forma general, la geometría de los poros, la magnitud y composición mineralógica de la
fracción fina son determinantes en la posición relativa, forma e inclinación de la curva.(D.
G. Fredlund, Xing, & Huang, 1994), (X. Li, Li, & Zhang, 2014)
La curva de retención de agua puede ser caracterizada a partir de las trayectorias típicas
en secado o humedecimiento. En la figura 1.2 se muestran dichas características,
pudiendo verificarse el fenómeno de histéresis donde las curvas no coinciden debido a
10
que el fenómeno de humedecimiento comienza primero por los poros más pequeños y por
último los más grandes, y en el proceso de secado ocurre de forma inversa (García Tristá,
2015). La relación que existe entre el potencial matricial y la humedad del suelo, puede
obtenerse de dos formas:
Secado: Iniciando con una muestra de suelo saturada, aplicar un incremento de succión
de manera gradual, esperando a que se seque poco a poco el suelo mientras se están
tomando mediciones sucesivas de la humedad contra la succión.
Humedecimiento: Comenzando a humedecer una muestra de suelo seco, mientras
disminuye la succión. (Hillel, 1998)
Figura 1.2. Curva de retención de agua del suelo típica de un suelo limoso (Standing, 2012),
(García Tristá, 2015)
A lo largo del tiempo se han propuesto diversos modelos para la estimación de la curva
característica de retención de agua de los suelos a partir de las observaciones de campo
y laboratorio, estableciendo relaciones a través de aproximaciones lineales y no lineales.
Los modelos empíricos o ecuaciones estrictamente matemáticas tienen como objetivo
capturar las particularidades de la curva de retención de agua de los suelos (Figura 1.2),
incluyendo su forma. La representación matemática que constituye la curva de retención
de agua es usualmente de tipo hiperbólica, (Van Genuchten, 1980) y (D. G. Fredlund et
al., 1994) citado por (Otálvaro, 2013) y (García Tristá, 2015)
Dentro de las formulaciones para estimar la curva de retención de agua o curva
característica de retención de agua de los suelos se encuentran:
11
Método de Brooks y Corey (1964).
(1.2)
Donde, 𝑆𝑟 el grado de saturación, 𝑆 es la succión total, 𝑆𝑏 es valor de entrada de aire y λ
es el índice de distribución de tamaño de poros.
Método de Van Genuchten (1980)
El modelo de Van Genuchten supone que las curvas de retención principales en secado y
humedecimiento pueden ser descritos con precisión por la expresión 1.3: (Van
Genuchten, 1980) y (Krishnapillai & Ravichandran, 2011)
, (1.3)
Donde, 𝑆𝑟 es el grado de saturación, 𝑆 es la succión total de la muestra, 𝛼 y 𝜂 representan
los parámetros de ajuste del método y 𝑚=1−1/𝜂. La ecuación de (Van Genuchten 1980)
se puede plantear empleando el contenido normalizado de agua, es decir, Θ = (𝜔−𝜔𝑟)
/(𝜔𝑠−𝜔𝑟), donde 𝜔𝑠 es contenido de agua en la zona de saturación y 𝜔𝑟 es contenido de
agua residual.
Método de Williams (1983)
El modelo de (Williams, Prebble, Williams, & Hignett, 1983) por su parte supone que las
curvas de retención principales de secado y humedecimiento pueden ser descritos por la
expresión siguiente:
(1.4)
Donde el parámetro 𝑆 es la succión total, a1 𝑦 b1 son parámetros de ajuste de curvas y 𝜔
es el valor de humedad para ese valor de succión.
Método de Fredlund y Xing (1994)
Una ecuación de ajuste fue propuesta por (D. G. Fredlund et al., 1994) para la obtención
de las curvas de retención principales de secado y humedecimiento descritos por la
expresión 1.6
(1.5)
Donde el parámetro Θ representa el contenido normalizado de agua, (Θ = (𝜔−𝜔𝑟)
/(𝜔𝑠−𝜔𝑟), donde 𝜔𝑠 es contenido de agua en la zona de saturación y 𝜔𝑟 es contenido de
agua residual), 𝑆 es la succión total experimentada por el suelo, a, 𝑚, 𝜂 son parámetros de
ajuste del modelo y 𝑒 es el número natural Euler; 2,71828. El valor del parámetro (𝑆) se
puede obtener por medio de la ecuación 1.6, siendo 𝑆𝑟𝑒 la succión correspondiente al
contenido de agua residual.
12
(1.6)
Método de Gallipoli (2003)
El modelo de ajuste de (Gallipoli, Gens, Sharma, & Vaunat, 2003) de la curva de retención
de agua del suelo propone una modificación a la expresión planteada por (Van
Genuchten, 1980), en la cual el grado de saturación no depende solo de la succión sino
también del volumen unitario del suelo. (Ecuación 1.7)
(1.7)
Donde, 𝑆 es la succión total experimentada por el suelo, 𝜙, 𝜓, 𝑛 y 𝑚 son parámetros de
ajuste del modelo y 𝜈 es el volumen específico del suelo que es igual a 𝜈=1+𝑒, siendo 𝑒 la
relación de vacío.
La estimación de la curva de retención de agua tiene diversos intereses pudiéndose
emplear para obtener varios parámetros empleados en la descripción de los suelos
parcialmente saturados, donde el conocimiento de la curva de retención de agua se hace
imprescindible. En esta investigación se emplearán los métodos de Van Genuchten,
Fredlund y Xing, y de Gallipoli debido a que los parámetros de ajuste de la curva
característica son posibles de obtener a partir de los parámetros que se obtienen en el
laboratorio.
1.2.1.1 Técnicas para medir succión.
La obtención de las succiones puede ser mediante distintos métodos y procedimientos
que se dividen en directos e indirectos. El intervalo de medida de las succiones está en
relación al tipo de equipo utilizado, así como del contenido de humedad presente, o si son
utilizadas muestran inalteradas o remoldeadas durante el ensayo. Dichos intervalos
pueden ser: intervalo bajo de 0 a 100 kPa, de gama media de 100 kPa a 1 MPa y alto
desde 1 hasta 10 MPa. No todos los procedimientos son usados para medir la succión del
suelo, sino que también son encargados de controlar la succión durante un ensayo, como
puede ser el edómetro, corte directo o triaxial de succión controlada, entre los
procedimientos más destacados se pueden mencionar la técnica de traslación de ejes, el
desecador de vacío y técnica osmótica.
Técnicas directas para medir la succión.
En relación a los equipos utilizados como métodos directos se encuentran el tensiómetro,
la técnica de traslación de ejes, técnica de la columna de agua negativa, desecador de
13
vacío, placa de succión, membrana de presión y las técnicas osmóticas entre otras. Para
el uso de las técnicas directas es necesario el empleo de equipos muy costosos, que en
Cuba no existen y no hay la posibilidad de adquirirlos hasta el momento.
Técnicas indirectas para medir la succión
Los métodos indirectos para obtener la succión, miden las condiciones de equilibrio de
humedad del suelo en lugar de la succión. Los equipos utilizados para esta técnica son
los equipos de presión de vapor, psicrómetro termopar, psicrómetro transistor y
psicrómetro chilled-mirror. Estos métodos presentan dos dificultades, la primera, la
humedad relativa en la fase de aire del suelo cambia sólo una pequeña cantidad dentro
del intervalo típico de interés de succión y la segunda, los cambios menores de
temperatura pueden dar lugar a grandes errores en la determinación de la succión total.
Otros métodos para determinar la succión son por medio del papel de filtro, la
porosimetría y los equipos de sensor de conductividad térmica y eléctrica.
Entre todos los métodos conocidos para medir la succión, el del papel de filtro es el único
que mide la succión total y matricial, cuyo intervalo viene dado entre 0,05 – 30,0 MPa,
(Delwyn G. Fredlund, Rahardjo, & Rahardjo, 1993a) y (Fattah & Salim, 2014). En este
método se determina el potencial del agua en el suelo por medio del potencial del agua
retenida en un medio poroso llamado papel de filtro. Utilizando este método, la muestra
de suelo y el papel de filtro son presentados a la humedad en equilibrio ya sea en
contacto directo (succión matricial) o en contacto indirecto (succión total) en un ambiente
a temperatura constante de 20°C ± 5°C. En esta investigación se empleará la técnica del
papel de filtro para medir la succión de los suelos a estudiar.
1.2.2 Permeabilidad.
El conocimiento de las presiones de poros es de gran interés para varios problemas
geotécnicos vinculados a los suelos parcialmente saturados. Aunque estos valores no son
muy susceptibles al coeficiente de permeabilidad saturada y a la función de
permeabilidad, resultan útiles debido a la dificultad que existe para medir los coeficientes
de permeabilidad de suelos parcialmente saturados (García Tristá, Quevedo, & Cobelo,
2016).
Existen dos tipos de métodos para obtener la función de permeabilidad: directos e
indirectos. Los métodos directos se derivan de la cantidad de agua que entra o sale del
suelo debido a cambios en la succión. Mientras que los indirectos obtienen la función a
14
partir del tamaño y distribución de los poros o de la curva de retención del suelo.(García
Tristá et al., 2016)
El coeficiente de permeabilidad para suelos no saturados no es constante, sino que varía
fundamentalmente con el contenido de humedad, o visto de otro modo, con el grado de
saturación (Sr) o con la succión(S). Se han realizado estudios que relacionan el grado de
saturación (Sr), definido como el volumen de agua entre el volumen total de poros, y la
permeabilidad no saturada (kunsat). Esta última se suele expresar como un porcentaje de la
permeabilidad del mismo suelo en estado saturado (ksat).
La curva de retención del suelo se puede utilizar para estimar varios parámetros
empleados en la descripción de los suelos no saturados. Los estudios de laboratorio han
demostrado que existe una relación entre la curva de retención y las propiedades del
suelo no saturado (Delwyn G. Fredlund et al., 1993a), convirtiéndose en un procedimiento
aceptable para predecir empíricamente la función de la permeabilidad de un suelo no
saturado utilizando el coeficiente de permeabilidad del suelo saturado.
A continuación, se explican dos métodos para estimar la permeabilidad de suelos no
saturados.
Método de Van Genuchten
Conociendo la curva de retención del suelo es posible obtener la permeabilidad no
saturada en función de la succión que experimenta el suelo.
(1.8)
(1.9) (1.10)
Donde: es la permeabilidad del suelo no saturado, es la permeabilidad
residual planteada por Van Genuchten, S es la succión del intervalo analizado, es la
permeabilidad saturada obtenida experimentalmente, α, m, η son los parámetros de
ajuste del modelo.
Método de Fredlund
El método de Fredlund (D. G. Fredlund et al., 1994) para determinar la permeabilidad de
suelo no saturado parte de conocer la permeabilidad saturada obtenida
experimentalmente en el laboratorio:
15
(1.11)
(1.12)
Donde: Ts es la tensión superficial del agua, es el peso específico del agua, es la
aceleración de la gravedad, es la viscosidad absoluta del agua, es la variación del
contenido volumétrico de agua, m y nj son el número de intervalos, es el coeficiente
de permeabilidad planteado Por Fredlund, es la permeabilidad saturada obtenida
experimentalmente, p es la constante que cuenta para la interacción de poros de varios
tamaños, que toma valor igual a 2.
Debido a que en investigaciones anteriores como (J. Tristá, 2015) se probó que ambos
métodos dan resultados casi idénticos, en esta investigación se utilizará el método de Van
Genuchten para el cálculo del coeficiente de permeabilidad parcialmente saturada.
1.3 Resistencia a cortante. Suelos saturados y parcialmente
saturados.
Una forma linear para definir el estado tensional de suelos parcialmente saturados es la
planteada por (D. Fredlund, Morgenstern, & Widger, 1978), (Yang, Ma, & Jia, 2012) y
(Abdullah, Gofar, Rahman, & Roslan, 2013), cuya forma es la que se muestra:
(1.13)
Donde: es la cohesión efectiva, el ángulo de fricción interna y es el ángulo
definido por la rotación de incremento de esfuerzo normal respecto a la succión que
experimenta el suelo; lo que indica la tasa de aumento de la resistencia al corte, relativo a
la succión matricial.
Originalmente, el ángulo de fricción que está asociado con las variables de succión que se
encuentran en el suelo ( ) se asume como parámetro constante (D. Fredlund et al.,
1978), no obstante, estudios de laboratorio comprobaron que su valor varía dependiendo
de la succión que experimenta el suelo.
Suelos c - φ, c y φ (Fredlund)
Fredlund en 1993 plantea que los parámetros de resistencia para los suelos parcialmente
saturados se ven afectados por la influencia de la succión y estos se pueden obtener a
16
partir de los parámetros de resistencia de suelos saturados, (Ecuación 1.14 y 1.15).
(Delwyn G. Fredlund et al., 1993a)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
Donde es la cohesión efectiva, es la succión matricial, es el ángulo
de fricción efectiva y es el ángulo que indica la tasa de aumento de la resistencia al
corte relativo a la succión matricial, cumpliéndose siempre que < .
Por otro lado, Fredlund plantea que existe una relación entre el y donde está
viene dado por:
(1.16)
Si se toma como válido el criterio de que χ = 𝑆𝑟 se tiene que:
(1.17)
Suelos C (Vanapalli)
Vanapalli lleva a cabo un modelo de equilibrio realizando pruebas en un suelo
parcialmente saturado cohesivo puro para cinco valores diferentes de succión matricial,
(S. K. Vanapalli & Mohamed, 2007), (Tavakkoli & Vanapalli, 2011), (S. Vanapalli & Oh,
2016), quedando que:
(1.18)
(1.19)
Donde y es la resistencia a compresión bajo condición saturada y no
saturada respectivamente, es la presión atmosférica siendo igual a 101,3 kPa, 𝑆𝑟 es el
grado de saturación y v,µ son parámetros de ajustes. Siendo:
para 8.0 ≤ IP(%)≤ 15.5 y para 15.5≤IP (%)≤60.0 (1.20)
17
1.3.1 Primer Estado Límite. Capacidad de carga.
La capacidad de carga de cimentaciones superficiales se estima utilizando los enfoques
presentados originalmente por Terzaghi en 1943 y Meyerhof en 1951 asumiendo que el
suelo se encuentra en un estado de saturación, (Das, 2015). Las cimentaciones
superficiales se colocan por encima del nivel freático y la variación de las tensiones con
respecto a la profundidad, asociada con las cargas de las estructuras superiores se
distribuye a través de la subestructura (cimentaciones superficiales), en suelos que están
en un estado parcialmente saturado. Los resultados del estudio muestran que la
capacidad de carga y el comportamiento de asentamiento de estos suelos parcialmente
saturados están significativamente influenciados por la succión, tensión, sobrecarga y
dilatación. El marco para estimar la capacidad de carga es simple, prometedor y puede
ser extendido en la práctica de ingeniería geotécnica para el diseño de cimentaciones
usando la mecánica de suelos parcialmente saturados. La estimación de la capacidad de
carga de cimentaciones superficiales mediante la mecánica de suelos convencional para
suelos parcialmente saturados puede subestimar los valores de capacidad de carga y
conducir a diseños conservadores y costosos. (Mohamed, Vanapalli, & Saatcioglu, 2011)
Suelos c - φ, c y φ (Fredlund)
La capacidad de carga en los suelos parcialmente saturados, Fredlund la plantea a partir
de la formulación de Terzaghi para cimientos superficiales. (Ecuación 1.21)
(1.21)
Donde: es la cohesión efectiva, γ es el peso específico húmedo, 𝑞 es la presión a
nivel de solera, B es el ancho del cimiento y 𝑁𝛾,,𝑐 son los factores de capacidad de carga.
La capacidad de carga última para suelos parcialmente saturados es válida obtenerla
empleando la formulación de Brinch-Hansen (Ecuación 1.22) con los parámetros de
resistencia modificados por Fredlund siempre que se tenga en cuenta la formulación para
el tipo de suelos analizado. (Ecuación 1.23)
(1.22)
(1.23)
Donde: es la capacidad de carga última, , el peso específico de cálculo por debajo
del nivel de cimentación hasta una profundidad 1.5B’, , el lado menor del cimiento entre
l’ y b’, , la presión efectiva a nivel de solera, 𝑁𝛾,𝑁𝑞,𝑁𝑐 son factores de capacidad de
carga que dependen de ϕ, sγ , sq, sc factores de corrección debido al efecto de la forma
18
del cimiento, iγ, ic, iq factores de inclinación de la carga actuante, dγ, dc, dq. factores que
valoran el efecto de la profundidad del cimiento dentro del estrato resistente.
Suelos c - φ y φ (Vanapalli)
(S. K. Vanapalli & Mohamed, 2007) plantean la ecuación semi-empírica basada en el
modelo de superficie de pruebas de equilibrio, para predecir la variación de la capacidad
de carga con respecto a la succión matricial en suelos parcialmente saturados de la
siguiente manera. (Oh & Vanapalli, 2011)
(1.24)
Donde es la cohesión efectiva, γ es el peso específico húmedo, 𝐷𝑓 es la profundidad
del cimiento, B es el ancho del cimiento, (𝑢𝑎− 𝑢𝜔)𝑏 es el valor de la entrada de aire de la
curva de retención de agua del suelo, es la media del valor de entrada de
aire, φ 𝑠𝑎𝑢´ es el ángulo de fricción efectiva, 𝑆𝑟 es el grado de saturación, ψ es el parámetro
de ajuste del modelo, 𝜁𝛾, 𝜁𝑞, 𝜁𝑐 son los factores de forma, 𝐹𝛾, 𝐹𝑞, 𝐹𝑐 son los factores de
profundidad, 𝑁𝛾,𝑁𝑞,𝑁𝑐 son los factores de capacidad de carga. (Anexo 1.1)
Realizando un ajuste de la ecuación propuesta por Brinch – Hansen, que es la que utiliza
la ("NC Diseño Geotécnico de cimentaciones superficiales," 2019) (“NC Diseño
Geotécnico de cimentaciones superficiales,” 2019), con los parámetros del suelo
parcialmente saturado a los que hace referencia (S. Vanapalli & Oh, 2010). Una vez
sustituidos los valores en la formulación propuesta por Brinch – Hansen de capacidad de
carga para suelos saturados, queda de la siguiente forma para suelos parcialmente
saturados.
(1.25)
Donde c´ es la cohesión efectiva, γ es el peso específico húmedo, d es la profundidad del
cimiento, B es el ancho del cimiento, es el valor de la entrada de aire de la
curva de retención de agua del suelo, es la succión del intervalo a analizar,
es el ángulo de fricción efectiva, 𝑆𝑟 es el grado de saturación, ψ es el parámetro de
ajuste del modelo, 𝑆𝛾, 𝑆𝑞, 𝑆𝑐 son los factores de forma, 𝑖𝑐, 𝑖𝑞, 𝑖𝛾, son los factores de
inclinación de la carga, d𝛾, d𝑞, d𝑐 son los factores de profundidad, 𝑔𝑐, 𝑔𝑞, 𝑔𝛾 son los
factores de inclinación del terreno, 𝑁𝛾,𝑁𝑞,𝑁𝑐 son los factores de capacidad de carga. El
19
parámetro ψ depende del índice de plasticidad del suelo (IP), dicho parámetro de ajuste
se obtiene por medio de la ecuación 1.22.
Suelos c (Vanapalli)
Para el caso de los suelos cohesivos puros la formulación planteada por Brinch – Hansen,
que es la que utiliza la norma cubana, viene dada por la ecuación 1.22, que se modificó
empleando los parámetros de resistencia del suelo parcialmente saturado.
(1.26)
Siendo válido el empleo de la ecuación 1.22 planteada por Brinch-Hansen, para obtener
capacidad de carga de cimentaciones sobre suelos cohesivos puros saturados,
realizándole modificaciones al valor de cohesión según lo planteado por Vanapalli en la
ecuación 1.26.
En la obtención de la capacidad de carga de cimentaciones apoyadas en los suelos
parcialmente saturados estudiados en esta investigación se empleará lo planteado en los
trabajos de Fredlund, Vanapalli y Mohamed en cuanto al primer estado límite, pero
considerando las formulaciones de Brinch-Hansen recomendadas en la (“NC Diseño
Geotécnico de cimentaciones superficiales,” 2019). Para obtener los parámetros que
definen la resistencia del suelo objeto de estudio en condiciones saturadas se utilizaran
los resultados obtenidos del ensayo de corte directo.
1.4 Deformación y cambios de volumen en suelos no saturados.
El estudio del comportamiento volumétrico en los suelos parcialmente saturados ha sido
objeto de investigaciones en las últimas décadas, debido a la influencia de la succión en
su comportamiento. Los fenómenos más característicos del comportamiento del suelo en
estado no saturado son los relacionados con las deformaciones volumétricas al modificar
el grado de saturación.(García Tristá, 2015)
El suelo por encima de la línea freática tiene presiones de poro de agua negativas y el
suelo debajo de la línea freática tiene efectos de presiones positivas de agua intersticial.
En la mecánica de suelos saturados se aplican los conceptos al suelo debajo de la
superficie freática y de la mecánica de suelos no saturados se aplican los conceptos por
encima de la línea freática. La variable de estado de tensiones asociado con el suelo
saturado es el esfuerzo efectivo, (𝜎−𝑢𝑤), donde (𝜎) tensiones normales totales, y (𝑢𝑤) la
presión del agua intersticial. Los efectos del cambio de tensión total y los cambios de
presiones de agua deben ser tratados de forma independiente para un suelo parcialmente
20
saturado. Por lo tanto, (𝜎−𝑢𝑎) se define como la tensión neta total, donde (𝑢𝑎) es la presión
de aire, y (𝑢𝑎− 𝑢𝑤) se define como la succión matricial del suelo. El estado de tensión que
se produce por la presión de agua se utiliza como la delimitación entre la mecánica de
suelos saturados y no saturados. El cambio de volumen global de una muestra de suelo
debe ser igual a la suma de los cambios parciales de volumen de cada fase, este es el
principio de continuidad. Como las partículas sólidas y el agua son fundamentalmente
incompresibles los cambios globales de volumen se deben a que el agua entra o sale de
la muestra.(García Tristá, 2015)
Para un suelo bajo las mismas condiciones de carga, con una estructura suelta se
produce un colapso durante el mojado del suelo, sin embrago, para el mismo suelo y
condiciones de carga, pero con una estructura más compacta se puede producir una
expansión al mojarlo (M Barrera Bucio et al., 2004). Debido a este fenómeno se hace
necesario aplicar modelos de cambios volumétricos y evaluar la variación del índice de
poros con la variación de las tensiones en los suelos parcialmente saturados.
Modelos de cambios volumétricos
Alonso y Lloret plantean que la formulación para determinar relación de vacíos para
intervalos de esfuerzos totales, que tiene las siguientes particularidades: (E Alonso &
Lloret, 1985)
1. Para la relación de vacíos y una variación limitada del intervalo de tensiones
totales se tiene que:
(1.27)
2. Si el intervalo de tensiones totales es mayor se recomienda
(1.28)
Donde en estas expresiones a, b, c, d son constantes diferentes en cada caso que
dependen del tipo de suelo, (𝜎) son las tensiones normales totales, (𝑢𝑤) es la presión del
agua, (𝑢𝑎) es la presión de aire y (𝑢𝑎− 𝑢𝑤) se define como la succión matricial del suelo. Si
el grado de correlación entre los resultados experimentales y los propuestos por las
expresiones anteriores es muy alto, se puede deber a que el intervalo de succión
empleada en el ensayo de laboratorio no haya sido muy elevado. La expresión (1.29)
puede emplearse para estudiar la deformación volumétrica inducida por cambios en la
saturación del suelo, a partir del estado inicial (𝑒0) y otro final saturado (𝑒) se define la
deformación volumétrica. (E Alonso & Lloret, 1985)
(1.29)
21
A partir de (1.31) se tiene que:
(1.30)
Otro Método es el que viene dado por (D. Fredlund, 2002), donde se plantea que los
cambios volumétricos experimentados por un suelo parcialmente saturado, se define por
los cambios en la relación de vacíos en respuesta a variaciones en el estado tensional,
(Ecuación 1.31)
(1.31)
Donde: e, es la relación de vacíos; , las tensiones normales totales; , la presión del
agua; , la presión de aire y , se define como la succión matricial del suelo.
Otro modelo desarrollado es el planteado por Rojas y Alanís, que parte de realizar las
siguientes consideraciones: (Alanís, 2012) y (Rojas, 2013)
1) El modelo de proporcionalidad natural se utilizará no en términos de volumen
específico si no en términos de la relación de vacíos 𝑒= 𝐴𝑣/𝐴𝑠, ya que la relación de
vacíos está en función del volumen de vacíos y el volumen de sólidos no cambiará debido
a que ese espacio no puede desaparecer o variar, será siempre el mismo.
2) Para tomar en cuenta el comportamiento elástico y plástico del material parcialmente
saturado, se tomarán en cuenta los factores κ y λ, los cuales serán tomados de la curva
de compresibilidad del suelo saturado en su tramo virgen de carga y de descarga
respectivamente. Si el suelo vuelve a sus dimensiones originales cuando la fuerza cesa
se dice que ha sufrido una deformación elástica y si se deforma hasta el punto que no
pueden recuperar su posición original, se dice que ha experimentado una deformación
plástica.
Para el cálculo del coeficiente κ y λ correspondiente a su comportamiento elástico y
plástico se utiliza la curva de compresibilidad del suelo saturado (figura 1.3) empleándose
las siguientes ecuaciones:
(1.32) para comportamiento elástico
(1.33) para comportamiento elasto-plástico
22
Figura 1.3. Curva de compresibilidad del suelo saturado, donde se obtienen los coeficientes
κ, λ y σ’c. (Alanís, 2012)
3) Cuando la muestra es compactada se tomará en cuenta un esfuerzo de pre-
consolidación σ'c, el cual se añadirá para calcular los esfuerzos efectivos. Este esfuerzo
de pre-consolidación se obtiene de la curva de compresibilidad saturada trazando dos
líneas rectas en los cambios de pendiente en la zona virgen como se puede apreciar en la
figura 1.3. El esfuerzo de fabricación sería el esfuerzo de pre-consolidación para el caso
de muestras inalteradas, cuando las muestras son remoldeadas o compactadas no se
considera el esfuerzo de pre-consolidación, pero hay que considerar el esfuerzo que se le
introduce a las muestras en el proceso de remoldeo de las misma, ambos esfuerzos se
obtienen de la misma forma pero uno de la curva de compresibilidad de la muestra
remoldeada y el otro en la curva de compresibilidad para las muestras inalteradas.
El esfuerzo de pre-consolidación según lo planteado por Rojas y Alanís en el 2012 es
aquel esfuerzo que se genera a la hora de remoldear o prefabricar una muestra tratando
de simular sus propiedades naturales por medio de compresión o de aplicación de
energías dinámicas o estáticas, en donde al comprimir el suelo, la parte solida sufre un
reacomodo entre sus partículas sólidas y llega un momento en que puede ser que las
mismas se empotren unas con otras si son partículas semi-blandas o que puedan romper
su estructura superficialmente ocasionando un esfuerzo adicional entre ellas, así que se
debe de tomar en cuenta este nuevo fenómeno a la hora de remoldear o reconstruir
cualquier tipo de muestra. (Alanís, 2012)
En la figura 1.4 se observan las partículas antes de aplicar un esfuerzo para remoldear la
muestra y la muestra después de someterlo a una compresión axial, en la misma se
σ’c
e
σ’ (MPa)
κ
λ
23
puede apreciar como las partículas se establecen entre ellas generando un pequeño
esfuerzo llamado de pre-consolidación.
Figura 1.4. Esfuerzo de pre-consolidación σ’c (Alanís, 2012)
Las ecuaciones propuestas por Rojas y Alanís en el 2012 para determinar la relación de
vacíos son las siguientes:
Comportamiento elástico: (1.34)
Comportamiento elasto-plástico: (1.35)
La formulación considera que: (1.36)
Donde: 𝜎´ son las tensiones efectivas, 𝜎 son las tensiones normales totales, donde hay
que considerar el esfuerzo de fabricación antes mencionado en el valor final, y el
parámetro 𝜒 se considera que va a tener el mismo valor que el grado de saturación
presente en las muestras.
Para el valor del parámetro 𝜒 es válido considerarlo como el valor del grado de saturación
presente en las muestras estudiadas. En el transcurso de esta investigación se realizará
dicha consideración. Por otro lado (S. Vanapalli & Oh, 2016) plantean una formulación del
comportamiento volumétrico de los suelos parcialmente saturado, donde se obtiene el
módulo de deformación del suelo bajo condiciones de saturación parcial. El módulo de
24
Young para el suelo parcialmente saturado se obtiene a partir de la ecuación 1.37, donde
esta formulación está en función del módulo de deformación en condiciones saturadas,
proponiendo valores de parámetro de ajuste 𝛽=1 para suelos granulares y 𝛽=2 para
suelos finos; y para el caso del parámetro de α se proponen una formulación que está en
función del índice de plasticidad del suelo (Ecuación 1.38a y 1.38b).
(1.37)
para (0≤IP (%)≤12) Suelos de grano grueso (1.38a)
para (0≤IP (%)≤12) Suelos de grano fino (1.38b)
Para obtener estas fórmulas se parte del estudio de valores de suelos reportados por
varios autores, (Tabla 1.1)
Autor Tipo de suelo Índice Plástico (IP) α β
(S. K. Vanapalli & Mohamed, 2007) de grano grueso NP 1/2 1
(S. K. Vanapalli, Oh, & Puppala, 2007) de grano fino 8 1/10 – 1/3.2 2
12 1/20-1/6.5
15.5 (se desconoce)- 1/10
Tabla 1.1. Valores del IP y de los parámetros de ajuste α y β (S. Vanapalli & Oh, 2010)
La formulación planteada por (S. Vanapalli & Oh, 2010) para la obtención del módulo de
elasticidad es válida solamente para suelos donde la variación del IP se encuentre entre 0
y 16%, porque el valor de ajuste α, se obtuvo para suelos donde IP estaba en ese
intervalo, (Tabla 1.1). Para poder emplear dicha formulación cuando el IP está fuera del
intervalo antes mencionado es necesario obtener la relación de (1/∝) de forma
experimental. Para suelos granulares sin plasticidad no se evidencia influencia de la
succión en el valor de (1/∝), siendo igual a 0,5 para todos los suelos con estas
características estudiados por (S. Vanapalli & Oh, 2016). De los modelos de cambio
volumétricos mencionados hasta el momento se emplea el modelo de Rojas y Alanís para
la obtención del asentamiento en los suelos parcialmente saturados utilizados en la
investigación.
25
1.4.1 Segundo Estado Límite. Tensión de Linealidad. Asentamientos.
Las deformaciones en el suelo pueden definirse como la reducción del volumen de los
vacíos en una masa de este bajo la acción de una carga. La clasificación de los métodos
empleados para calcular dichas deformaciones se especifica en la figura 1.5.
Figura 1.5. Clasificación de los métodos empleados para calcular deformaciones.
Método lineal: presenta una relación tenso-deformacional lineal del comportamiento de los
suelos, pueden ser generales o específicos. Generales, cuando se aplican a cualquier tipo
de suelo sin importar las condiciones en las que se encuentre y específicos, cuando existe
algún caso particular de un tipo de suelo determinado. (D. Fredlund & Morgenstern, 1976)
Para realizar el cálculo de los asentamientos es necesario conocer hasta donde el suelo
de la base de la cimentación tiene comportamiento tenso-deformacional lineal, para lo
cual las tensiones actuantes no pueden ser mayores que la tensión límite de linealidad.
Se realiza el cálculo de la tensión límite de linealidad basándonos en la expresión 1.39 de
la (“NC Diseño Geotécnico de cimentaciones superficiales,” 2019)
(1.39)
Donde y : coeficientes que dependen de las condiciones de trabajo del suelo y tipo
de estructura, : es el peso específico húmedo, 𝐾: coeficiente de fiabilidad, 𝐾𝑧:
coeficiente que toma en cuenta el ancho (b) de la cimentación, M𝛾 ´, 𝑀𝑞 ´ y 𝑀𝑐 ´:
coeficientes que dependen del ángulo de fricción interna del suelo, 𝑞´∗: presión a nivel de
solera de la cimentación.
A partir de la expresión anterior (1.39) se proponen ajustes para hallar la tensión de
linealidad en suelos parcialmente saturados. Para ello se toman en cuenta los parámetros
26
de resistencia en esta condición y se utilizan las formulaciones de Vanapalli y de Fredlund
como se muestra en las siguientes expresiones (1.40) y (1.41)
(1.40)
(1.41)
Donde: y : son los coeficientes que dependen de las condiciones de trabajo del
suelo y tipo de estructura, : es el peso específico húmedo, 𝐾: coeficiente de fiabilidad,
𝐾𝑧: coeficiente que toma en cuenta el ancho (b) de la cimentación, M𝛾 ´, 𝑀𝑞 ´ y 𝑀𝑐 ´:
coeficientes que dependen del ángulo de fricción interna del suelo, 𝑞´∗: presión a nivel de
solera de la cimentación, : es la cohesión efectiva, : es la succión matricial,
: el valor de entrada de aire de la curva de retención de agua del suelo,
: es la media del valor de entrada de aire, : es el ángulo de fricción
efectiva y es el ángulo que indica la tasa de aumento de la resistencia al corte relativo
a la succión matricial, cumpliéndose siempre que , : es el grado de saturación
y , el parámetro de ajuste del modelo.
Los métodos de cálculo de asentamientos se basan principalmente en el análisis del
comportamiento deformacional del suelo a través de variables como la relación de vacíos
(𝑒), el espesor de los estratos que soportan el cimiento, entre otros. Algunos métodos de
cálculo enunciados por diferentes autores: Método edométrico de Terzaghi, Método de los
índices de compresibilidad y el Método de la sumatoria de capas para el cálculo de los
asentamientos absolutos.
Método edométrico de Terzaghi
En la ecuación 1.42 se muestra como calcular los asentamientos:
(1.42)
Siendo: (1.43)
Donde: es el espesor de los subestratos en que se dividió la potencia activa Ha, ,
índice de poros inicial del suelo (punto medio del subestrato i) correspondiente a la
presión, , índice de poro final que se halla por el incremento de presión por carga
impuesta (punto medio del subestrato i).
27
Para calcular los asentamientos se divide el suelo en sub-estratos de 0.4B o 1m de
espesor con el objetivo de que los resultados sean lo más reales posible. Se calculan las
tensiones por peso propio y carga impuesta en el punto medio de cada sub-estrato bajo el
punto del cimiento que se quiera. Con la tensión por peso propio (σzg’) se halla el índice
de poro inicial ( ), y con el valor de tensión por peso propio (σzg’) más la tensión por
carga impuesta (σzp’) se halla el índice de poro final ( ) (Pérez, 2014), lo cual se ilustra
en la figura 1.6.
Figura 1.6. Curva para el cálculo del asentamiento en el método edométrico de Terzaghi
(Pérez, 2014)
Método de los índices de compresibilidad
En este método para arcillas normalmente consolidadas, donde la relación e vs es
lineal y al final de la consolidación se emplea la ecuación 1.43
(1.43)
Donde: es el índice de compresión y se halla como la pendiente de la gráfica e vs
, es la tensión por peso propio, la tensión por carga impuesta.
Entonces, el asentamiento se define por la ecuación 1.44
(1.44)
Donde: , es el espesor del subestrato i, , el índice de poro inicial, es el índice de
compresión y se halla como la pendiente de la gráfica e vs , es la tensión por
peso propio, la tensión por carga impuesta.
En arcillas pre-consolidadas, si la variación de e vs en campo
tendrá una pendiente aproximadamente igual a la pendiente de la curva de rebote de
laboratorio.(Pérez, 2014) La pendiente de la curva de expansión se denomina índice de
28
expansión (Cs), por lo que para esta condición la variación de índice de poro y el
asentamiento estarán dados por la ecuación 1.45 y 1.46 respectivamente .
(1.45)
(1.46)
Si se utilizará la ecuación 1.47
(1.47)
Método de la sumatoria de capas para el cálculo de los asentamientos absolutos.
Para la determinación del asentamiento absoluto en los puntos característicos de la base
de un cimiento se puede emplear el Método de Sumatoria de Capas. (Ecuación 1.48)
(1.48)
(1.49)
Donde: 𝑛 es la cantidad de estratos por debajo del nivel de cimentación hasta una
profundidad igual a la Potencia Activa, 𝐻 es el espesor del estrato (i) existente por debajo
del nivel de cimentación hasta una profundidad igual a la Potencia Activa, 𝜀i𝑠 , 𝜀ic y 𝜀ii son
las variaciones de la deformación unitaria vertical en un punto del centro y de las fronteras
superior e inferior, calculados en una vertical que pase por el punto característico del
cimiento donde se calculará el asiento absoluto, (Figura 1.7)
Figura 1.7. Método de la Sumatoria de capas para el cálculo de asentamientos absolutos.
29
La Norma Cubana adopta este método para el cálculo de asentamientos, agregando
además una metodología para el cálculo de asentamientos diferenciales dentro de un
mismo objeto de obra, en la que el asiento absoluto medio de las bases de los cimientos
se calculará mediante la expresión 1.50. Siendo 𝑆𝑐 el asiento absoluto de la base del
cimiento, 𝑆𝑐Ai es el asiento absoluto medio de las bases de los cimientos de un objeto de
obra o de una balsa, Ai es el área del cimiento y 𝑛 es la cantidad total de cimientos del
objeto de obra. (Figura 1.8).
(1.50)
Figura 1.8. Desplazamiento de un cimiento superficial (“NC Diseño Geotécnico de
cimentaciones superficiales,” 2019)
1.5 Sobre la modelación estructural.
Desde finales del pasado siglo y debido al desarrollo vertiginoso de la informática, ha sido
posible la creación de diversos softwares que posibilitan la modelación virtual de
materiales y estructuras en condiciones similares a la realidad, experimentar en ellos y
estudiar su comportamiento. En Cuba las investigaciones de (Recarey, 1999), (Ibáñez,
2001), (Cobelo, 2004), y (Bonilla, 2008) son ejemplo de la experiencia que se ha ganado
en el terreno de la modelación ingenieril.
Concebir, perfeccionar y utilizar modelos de cualquier sistema en estudio se ha convertido
en una tarea científica de prioridad y una constante en la labor de todo profesional de la
ingeniería actualmente. Los modelos y los métodos de modelación se convierten por tanto
en importantes herramientas de trabajo, (Recarey, 1999), (Mesa & Álvarez, 2011) y
(Hernández López, 2014).
La modelación consiste en el método por el cual se maneja y estudia un sistema mediante
otro sistema auxiliar que concuerda con el real. (Recarey, 1999), (Ibáñez, 2001) y (Bonilla,
30
2008) La modelación de un problema real es un proceso que recorre distintas etapas,
cada una con características propias, lo cual aparece en la figura 1.9.
Figura 1.9. Concepción de la modelación (García Tristá, 2015)
Cuando se conoce el comportamiento del material, existen varias alternativas para
resolver, mediante un modelo, la situación problémica y cada una constituye un método
para hacerlo, ya sea ´´analítico´´, ´´empírico´´ o ´´numérico´´. (Ibáñez, 2001). Los
métodos numéricos se basan en aproximación de funciones y se emplean cuando las
soluciones analíticas prueban ser demasiado complejas matemáticamente. En la
actualidad estos métodos se hacen con mayor facilidad gracias al cálculo electrónico.
(Ibáñez, 2001) y (Hernández López, 2014): Dentro de estos métodos numéricos se puede
citar el Método de las Diferencias Finitas (MDF) (Beltrán, 1999), el Método de los
Elementos Finitos (MEF), (Zienkiewicz, Taylor, Bugeda, Cervera, & de Navarra, 2004),
para el empleo de ambos métodos será imprescindible conocer los parámetros que
definen el medio que se desea modelar como pudieran ser su geometría y la relación
tensión-deformación. Otro método es el de libre mallado (G. Liu, 2003); Método de las
partículas o elementos discretos (MED).
Los métodos numéricos independientemente de las ventajas que ofrece por su rápido
manejo con los ordenadores presenta algunos inconvenientes de los cuales se muestran
algunos a continuación.
31
Proporcionan solo respuestas numéricas cuantitativas concretas no
relaciones cualitativas generales. Según los datos iniciales de entrada, él no
provee la facilidad de variación de alguno de los parámetros a fin de conocer la
relación entre ellos.
Aportan una solución aproximada, desconociéndose el margen de error. Los
problemas no lineales o dependientes del tiempo en general no permiten conocer
el error, debido a las aproximaciones propias del método.
Hasta la llegada del MEF, los sistemas continuos se abordaban analíticamente siempre
que fueran geometrías sencillas y aun así, para condiciones muy específicas (Lizarza,
2000) citado por (Lima Figueroa, 2018).
El MEF está definido por el criterio de discretización, por el que en una estructura discreta
se define su deformación por un número finito de parámetros que componen un vector
deformación.
Para lograr una buena aproximación a la realidad con el modelo, es necesario incluir 4
invariables definidas por Meli Piralla en 1985:
1. Modelo geométrico: es un esquema que representa las principales
características de la estructura en cuanto a la geometría. Requiere representar la
estructura por medio de un conjunto de componentes estructurales cuyo
comportamiento pueda determinarse, dígase barras, placas, arcos, prismas, etc.
Para el caso específico del suelo la geometría será un volumen hexaédrico de
suelo en el que las fronteras laterales y de profundidad estarán definidas por la
envergadura que presente la superficie de falla, de forma tal que con la geometría
escogida no ocurra una redistribución de presiones alterando el estado tenso-
deformacional.
2. Condiciones de continuidad en las fronteras: Un sistema estructural siempre
estará vinculado al medio o a un sistema adyacente, por tanto, debe tenerse en
cuenta una idea de cómo funciona ese vínculo en términos de rigidez y
desplazamiento. Para el suelo se supone que las fronteras estarán en un estado
de rigidez infinita.
3. Modelo del material: debe suponerse un modelo tenso-deformacional que
represente eficazmente el comportamiento de material en cuanto a la distribución
32
de las tensiones y aparición de la falla. El modelo que se tendrá en cuenta será el
de Mohr-Coulomb dadas las razones explicadas en los epígrafes anteriores.
4. Modelo de acciones impuestas: Representa un estado específico del sistema
ya que su variación más pequeña pudiera implicar cambios apreciables de
comportamiento, por tanto, es esencial su correcta representación (Meli Piralla,
1985).
En la presente investigación se emplea, entre los métodos numéricos, el Método de
Elementos Finitos (MEF) debido a que: incorpora a su solución herramientas de cálculos
mejor elaboradas, es muy variable a la hora de modelar geometrías complejas, su uso se
ha extendido para obtener soluciones en problemas de modelación de cimientos aislados
apoyados en suelos parcialmente saturados.
1.6 Conclusiones parciales.
1. Los suelos se encuentran en estado de saturación parcial al estar delimitados
por la franja de suelo seco y la franja capilar, donde existen agua, aire y sólido en
interacción. La Mecánica de Suelos se ha dedicado tradicionalmente al estudio de
dos condiciones extremas: los suelos saturados y los suelos secos, quedando
relegado el estudio de los suelos parcialmente saturados. En Cuba como en gran
parte del planeta, estos suelos ocupan frecuentemente los primeros metros de los
perfiles estratigráficos en grandes zonas del país y se hace necesario analizarlos
puesto que su comportamiento no se trata en la Mecánica de suelos clásica. En
suelos cuya estructura porosa se halle parcialmente saturada surgen fuerzas
adicionales debido a la interacción entre sus tres fases componentes: sólida,
líquida y gaseosa.
2. El efecto de la succión en un suelo parcialmente saturado está referido a la
energía de adsorción, lo que provoca un aumento de la resistencia por el efecto
cohesivo. La permeabilidad, la resistencia al cortante, así como el comportamiento
volumétrico son propiedades del suelo que se ven afectadas por la variación de la
succión, pudiendo traer afectaciones directas en la capacidad de carga y en los
asentamientos producidos en cimentaciones edificadas en estos suelos.
3. La estimación de la curva de retención de agua tiene diversos intereses,
pudiéndose emplear para obtener varios parámetros empleados en la descripción
de los suelos parcialmente saturados, donde el conocimiento de la curva de
retención de agua se hace imprescindible. En esta investigación se emplearán los
33
métodos de Van Genuchten, Fredlund y Xing, y de Gallipoli debido a que los
parámetros de ajuste de la curva característica son posibles de obtener por
diversas correlaciones a partir de los ensayos que se les han realizado a las
muestras de suelo.
4. Existen dos tipos de métodos para obtener la función de permeabilidad:
directos e indirectos. Los directos se basan en la cantidad de agua que entra y
sale del suelo. Mientras que los indirectos se derivan del tamaño y distribución de
la estructura porosa o de la curva de retención del suelo. Ambos serán usados en
el transcurso de esta investigación. El coeficiente de permeabilidad para suelos no
saturados no es constante, sino que varía fundamentalmente con la humedad,
grado de saturación o con la succión.
5. El estudio del comportamiento volumétrico en los suelos parcialmente
saturados ha sido objeto de investigaciones en las últimas décadas, debido a la
influencia de la succión en su comportamiento. Debido a lo cual se hace necesario
aplicar modelos de cambios volumétricos para evaluar la variación del índice de
poros con la variación de las tensiones en los suelos parcialmente saturados. De
los modelos de cambio volumétricos se emplea el modelo de Rojas y Alanís para
la obtención del asentamiento en los suelos parcialmente saturados utilizados en
la investigación.
6. Los métodos de cálculo de asentamientos se basan principalmente en el
análisis del comportamiento deformacional del suelo a través de variables como la
relación de vacíos (𝑒), el espesor de los estratos que soportan el cimiento, entre
otros. Algunos métodos de cálculo enunciados por diferentes autores: Método
edométrico de Terzaghi, Método de los índices de compresibilidad y el Método de
la sumatoria de capas para el cálculo de los asentamientos absolutos.
7. Para la modelación de cimentaciones superficiales se empleará, entre los
métodos numéricos, el MEF, que se basa en la discretización de la estructura
modelada. Este método se ajusta mejor a la situación a modelar porque incorpora
a su solución herramientas de cálculos mejor elaboradas, es muy variable a la
hora de modelar geometrías complejas, su uso se ha extendido para obtener
soluciones en problemas de modelación de cimientos aislados apoyados en suelos
parcialmente saturados.
Capítulo II. Conformación del modelo para suelos parcialmente saturados
en Abaqus CAE 2017.
2.1 Introducción.
En el presente capítulo se resumen las propiedades físico-mecánicas del suelo objeto
de estudio y el proceso de obtención de la curva de conductividad hidráulica del mismo.
Seguidamente, se describe el proceso seguido para modelar dicho suelo en el software
ABAQUS 2017. Lo que incluye la selección del programa de cómputo, la calibración de
distintos parámetros como: ancho, profundidad y peso propio y el procedimiento seguido
para incorporar las cargas y el material en el modelo, tanto el suelo para la calibración
como el suelo a analizar, incluyendo la introducción de la curva de conductividad
hidráulica obtenida.
2.2 Propiedades físico mecánicas del suelo objeto de estudio.
El suelo objeto de estudio pertenece a un tramo del Canal Magistral (CM) Zaza
perteneciente a la provincia de Ciego de Ávila que se encuentra aproximadamente a 2,7
km del asentamiento rural La Ofelia en el poblado Venezuela situado entre las
coordenadas geográficas según el sistema de proyección Cuba Norte: E: 721 000; N:
213 000 y E: 724 000; N: 215 000, hoja cartográfica 4481-III-d (Venezuela) a escala
1:25 000 en la provincia Ciego de Ávila. Su caracterización se realiza a partir de la
consulta y recopilación de bibliografía y de ensayos anteriores, así como la realización
de otros complementarios.(Rodríguez Rodríguez, 2017)
Entre los ensayos consultados para la caracterización se incluyen: el de granulometría
(Fig. 2.1), Hidrómetro, límites de consistencia, peso específico, compactación con la
energía del Proctor Estándar, el ensayo de corte directo del que se obtuvieron los
parámetros de resistencia a cortante del suelo en condiciones saturadas un valor de
cohesión de 49.56kPa y el ángulo de fricción interna de 14.53 º, (Fig. 2.2) (ver Anexos).
Figura 2.1. Granulometría.
Figura 2.2 Gráfico de σ vs τmáx del suelo objeto de estudio
La curva de retención de agua de suelo (Sr vs S) (Fig. 2.3) del ensayo consultado se
obtuvo del método indirecto del papel de filtro para la medición de la succión del suelo.
En este método el contenido de agua del papel de filtro se mide gravimétricamente y
relaciona la succión del suelo a través de una curva de calibración predeterminada para
el papel de filtro utilizado.(Rodríguez Rodríguez, 2017)
Figura 2.3 Curvas de retención de agua del suelo Venezuela, Ciego de Ávila para la
Succión Matricial. (Rodríguez Rodríguez, 2017)
Se consultó también el ensayo de consolidación del que se obtuvo la curva de
compresibilidad en carga y descarga para 100% de saturación. (Fig. 2.4)
Figura 2.4. Curvas de compresibilidad del suelo para S=100%
Como resultado de la caracterización es posible su clasificación por el Sistema
Unificado de Clasificación de los Suelos (SUCS) y Highway Research Board (HRB)
(Tabla 2.1).
Método de clasificación Suelo objeto de estudio
SUCS CH (Arcilla de alta compresibilidad)
AASHTO A-7-6 (22)
Tabla 2.1. Clasificación del suelo objeto de estudio
2.2.1 Obtención de la curva de conductividad hidráulica.
A partir de la curva característica del suelo de Venezuela, Ciego de Ávila, obtenida
experimentalmente (Figura 2.3) se aplica el método de Van Genuchten (ecuaciones 1.8,
1.9 y 1.10) descrito en el capítulo 1. Obteniéndose así la curva de conductividad
hidráulica del suelo como se observa en la figura 2.5.
Figura 2.5. Curva de conductividad hidráulica del suelo de Venezuela, Ciego de Ávila.
2.3 Selección del software ABAQUS.
Al escoger la herramienta de cómputo es necesario tener presente las características de
la investigación y de los resultados esperados de ella. Teniendo esto en cuenta se
decide que el software ABAQUS CAE 2017 da solución a los problemas de la
investigación y permite una fácil obtención de los resultados.
ABAQUS CAE es un software de análisis basado en el Método de los Elementos
Finitos. Responde con análisis lineales y no lineales de mecánica y dinámica de fluidos.
Soporta varios tipos de contornos tanto en formas deformadas como no deformadas,
plotea curvas y opera, en general, como herramienta de pre y post-procesamiento del
modelo(Q. Liu, Li, & Liu, 2017).
A continuación, se listan las principales ventajas del uso del ABAQUS CAE, (Llc, 2015).
1. Al contrario que Nastran y otros softwares basados en elementos finitos, Abaqus
fue codificado desde el principio con ecuaciones no lineales. En vez de
simplificaciones lineales como la mayoría de otros programas. Esta base
permitió la creación de herramientas mucho más realistas que simulan cualquier
forma de física compleja.
2. Modelos reales están compuestas por conjuntos, no partes aisladas. Las partes
de los modelos o ensamblajes operan al entrar en contacto las unas con las
otras. Otros programas demandan del usuario numerosos parámetros de
contacto para asegurar convergencia, y, a menudo, se requiere de muchas
iteraciones, y prueba y error para casos difíciles de contacto. Abaqus, sin
embargo, define automáticamente controles para estos parámetros de manera
que la convergencia de la superficie de contacto ocurra al correr. Haciendo el
proceso elegante y simple.
3. Aún con las computadoras modernas, se utilizan subestructuras para analizar
grandes modelos por el método de elementos finitos. Estos submodelos son
necesarios para altamente refinados resultados en pequeñas áreas para algunos
casos como la evaluación de la fatiga. Utilizando Abaqus el proceso de crear
submodelos es lo suficientemente simple como para que se cree sobre la
marcha.
4. Con Abaqus CAE se pueden operar técnicas de multi-física y co-simulaciones
entre varios sets de datos. El programa permite análisis simultáneos e
interactivos entre tipos de soluciones, como correr un análisis termo-mecánico
de una sola vez.
5. Abaqus muestra deformación extrema, definiéndose esta como: tanta
acumulación de deformación permanente que es posible observar su exceso a
simple vista. Esta función tiene numerosas aplicaciones desde industrias hasta
la modelación de accidentes automovilísticos. En nuestro caso se observan los
asentamientos en los suelos modelados.
6. La simulación del fallo, es decir, que el material se rompa o que haya crecimiento
de grietas, se usa normalmente para optimizar ciertos procesos industriales
como el corte de metales. Abaqus ofrece un marco de trabajo general para
modelar el daño y fallo de una amplia gama de materiales (metales,
hormigón,…) y estructuras. Esto permite la simulación del inicio y evolución del
daño sin necesidad de establecer ningún tipo de imperfección inicial en la
estructura.
Las razones anteriores confirman la selección del software. En los epígrafes siguientes
se describe el procedimiento para calibrar y correr el modelo.
2.4 Modelación del material.
El módulo Property del programa es el que permite crear los materiales y secciones a
utilizar en el modelo. Cada material será creado según sus propiedades físico-
mecánicas y comportamiento, debido a que este software no cuenta con una base de
datos de materiales a utilizar.
Figura 2.6. Creación del material suelo empleando el módulo Property.
El modelo constitutivo del suelo se asume con un comportamiento elasto-plástico. Para
modelar la linealidad de este material se consideró en modelo lineal-elástico y para la no
linealidad se consideró el criterio de Mohr-Coulomb el cual permite estudiar estos
materiales que están sometidos a esfuerzos que sobrepasen el valor límite de linealidad
elástica y en el caso de los suelos es el criterio que mejor define su comportamiento.
(Tristá, Cristiá et al. 2015), (Lima Figueroa, 2018).
El modelo de comportamiento atribuido al suelo cuenta con los parámetros del
comportamiento elástico (módulo elástico E y coeficiente de Poisson ν) y los parámetros
que caracterizan su resistencia mecánica al esfuerzo cortante: cohesión (c), ángulo de
fricción interna (φ) y ángulo de dilatancia (ᴪ𝑑). Dentro del programa estos parámetros
se encuentran clasificados como: General (la densidad), Mechanical (la elasticidad o
plasticidad) y dentro de esta herramienta se encuentra Mohr-Coulomb Plasticity
(Plasticidad de Mohr-Coulomb).
El ángulo de dilatancia resulta polémico en su naturaleza e influencia en el
comportamiento geotécnico de los cimientos superficiales (Bolton 1986); (González–
Cueto, González et al. 2013); (Michalowski, 1997); por lo que, a falta de un criterio
único, se consideró como muestra la fórmula. La relación entre el módulo elástico (E) y
el ángulo de fricción de los suelos modelados se estableció según (Das 2006): Ψ= 0.3*φ
(2.1)
Para la calibración del modelo se utilizó una prueba de placa, con la placa de acero.
Para modelar este material en el módulo Property se selecciona General, para introducir
la densidad y Mechanical, para los parámetros correspondientes al comportamiento
elástico del acero.
En cambio, para el análisis del suelo a estudiar este se modelará con una cimentación
superficial de hormigón. Se considerará un comportamiento lineal-elástico para este
material con el objetivo de simplificar el análisis puesto que el interés fundamental del
estudio está en el suelo.
Está caracterizado por la relación proporcional entre esfuerzos y deformaciones a través
de las constantes de proporcionalidad, módulo elástico o Módulo de Young (E) y
relación de Poisson (ν). En el medio tridimensional continuo, homogéneo e isótropo, el
modelo de comportamiento lineal elástico queda planteado según la ecuación 2.2,
siendo el módulo cortante (G), expresado en función de “E” y “ν” según la ecuación 2.3
(Fleites 2017)
(2.2)
(2.3)
Es necesario aclarar que este software no considera la teoría de la seguridad, sin
embargo, esto no afecta la calibración del modelo.(Lima Figueroa, 2018)
2.4.1 Material de calibración.
El material de calibración corresponde a un suelo friccional al que se le realizó una
prueba de placa y cuyas propiedades son conocidas y se muestran en la siguiente tabla:
Densidad
Seca (γd)
(kN/m3)
Módulo de
Young (E0)
(kPa)
Coeficiente
de Poisson
(ν)
Ángulo de
Fricción (φ)
Cohesión (C)
(kPa)
Ángulo de
dilatancia (ψ)
19.14 7377.24 0.33 31.5 0 9.45
Tabla 2.2. Propiedades del suelo de calibración.
Densidad (γ) (kN/m3) Módulo de Young (E0) (kPa) Coeficiente de Poisson (ν)
78.5 2,07x1011 0.3
Tabla 2.3. Propiedades del acero empleado en la placa
Figuras 2.7. y 2.8. Modelación del suelo empleado para calibrar el modelo en 3D.
2.4.2 Material del suelo objeto de estudio.
Las propiedades introducidas en el módulo Property del programa al modelar el suelo
objeto de estudio se muestran en la siguiente tabla:
Densidad
Húmeda
(γf)
(kN/m3)
Módulo de
Young (E0)
(kPa)
Coeficiente
de Poisson
(ν)
Ángulo de
Fricción
(φ)
Cohesión (C)
(kPa)
Ángulo de
dilatancia
(ψ)
19.5 14181.625 0.33 14.53 49.56 4.359
Tabla 2.4. Propiedades del suelo objeto de estudio
Las propiedades del hormigón con el que se modelará la cimentación superficial se
muestran en la Tabla 2.5:
Densidad (γ) (kN/m3) Módulo de Young (E0) (kPa) Coeficiente de Poisson (ν)
24 21646 0.176
Tabla 2.5. Propiedades del hormigón empleado en la cimentación superficial
2.5 Aplicación de las cargas.
Para aplicarle las cargas al modelo se utiliza primero el módulo Step del programa. En
este se añaden los pasos de análisis y se configuran los incrementos de carga de los
mismos. En este caso se introdujeron dos pasos o estados de carga: Peso Propio y
Carga impuesta. Ambos serán ejecutados con el tipo de análisis Static, General y se
selecciona Unsymmetric para asegurar que la matriz de rigidez del sistema de
ecuaciones sea asimétrica con el objetivo de asegurar una convergencia aceptable.
Para garantizar el equilibrio de la fuerza de gravedad y la sobrecarga se modifican las
Keywords del modelo añadiéndole condiciones iniciales que describen el estado de
reposo (K0=1- ) y las tensiones por peso propio (σzg=γ*h).
Luego se selecciona el módulo Load, en el que se aplicaron las cargas de Peso Propio,
Sobrecarga, ambas en el paso de peso propio, y la carga impuesta por la prueba de
placas en el restante. Para la carga de Peso Propio se selecciona el comando Gravity
mientras que para las restantes se emplea el comando Pressure (Fig. 2.9).
Figura 2.9. Modelación de las cargas.
Se probó también un paso de análisis adicional: Static Riks. Colocando una carga
unitaria en el paso Carga impuesta y la carga deseada en Carga última. Este modelo
como se muestra en la figura aporta resultados correctos, pero no lo suficientemente
cercanos a los reales, a pesar de coincidir en algunos puntos.
Figura 2.10. Comparación entre la calibración con Static Riks y la curva real.
En esta parte también se añaden las condiciones de frontera del fondo y los laterales
del dominio del suelo. Restringiendo así el desplazamiento y el giro en las direcciones
seleccionadas (U1, U2, U3) como se muestra en la figura.
Figura 2.11. Modelación de las condiciones de frontera.
2.6 Modelación de la geometría.
Cada una de las partes componentes han sido modeladas en tres dimensiones
aprovechando las facilidades que brinda Abaqus/CAE. El modelo 3D para la calibración
está compuesto por una placa apoyada en un suelo representado como un semi-
espacio elástico, homogéneo, isótropo e infinito, según lo describió Boussinesq, (Lima
Figueroa, 2018).
Las partes que componen el modelo fueron creadas en el módulo Part individualmente y
después ensambladas en el módulo Assembly.
La placa utilizada para la prueba era circular de diámetro 0.277m, para facilitar el
modelado se creó una placa cuadrada equivalente de lado 0.25m y 0.15m de altura.
Todo modelo es una simplificación del problema real, en este se limitan los infinitos
grados de libertad que tiene el dominio a un espacio finito con condiciones de frontera.
Para que estas no afecten los resultados de los asentamientos el dominio debe ser lo
suficientemente grande debido a que las deformaciones en cimentaciones son sensibles
al tamaño del subdominio establecido.
Para acotar acertadamente este espacio fue empleado el criterio de Potencia Activa
siguiendo las recomendaciones planteadas en la propuesta de Norma Cubana.
Entonces, la profundidad será igual o mayor a 2.5*b. El tamaño del dominio de cálculo
recomendado para cimentaciones aisladas rectangulares es más de (4B) en
profundidad y más (7B) en ancho según (Zhan and Vanapalli 2012)
Las dimensiones del dominio fueron establecidas después de realizar varias
calibraciones, sobre estas se amplía en el siguiente epígrafe.
2.7 Calibración de la malla, ancho y profundidad.
Tomando como referencia trabajos de diploma de años anteriores en los que también se
han calibrado modelos similares, no es necesario realizar muchas iteraciones con estos
aspectos.
Para calibrar el dominio (ancho y profundidad) se corrieron 4 modelos variando desde
4B hasta 6B. Siendo 5B el que mejor se ajusta a la curva de la prueba de placa (Fig.
2.12).
Figura 2.12 Calibración del dominio mediante curvas de esfuerzo vs deformación.
En cuanto a la calibración del mallado se varió el tamaño de los elementos más
pequeños de la malla desde B/4 hasta B/12.5, concluyendo que la curva que mejor se
ajusta a la real es la que corresponde a una malla variable de B/8 hasta B/2, como se
muestra en la siguiente figura. El tipo de elemento asignado a la malla es el C3D8R el
cual admite análisis de esfuerzos y deformación.
Figura 2.13. Calibración de la malla mediante curvas de esfuerzo vs deformación.
2.8 Calibración por peso propio.
Para la calibración por peso propio se comprueba que el resultado de las tensiones sea
la densidad del suelo por la profundidad. Además, se verificó por tres vías de análisis
para el paso Peso Propio: Static General sin el cambio en el código, Static General con
Initial Conditions y Geostatic, dando las tres variantes la misma respuesta (Figura 2.14).
Los resultados son casi idénticos a los esperados, con un margen de diferencia menor
al 2% (Figura 2.15).
Figura 2.14. Respuesta de la calibración por Peso Propio.
Figura 2.15. Comparación del Peso Propio calculado y los resultados del Abaqus.
2.9 Calibración del suelo objeto de estudio.
Después de haber definido las condiciones de malla y dominio que mejor se ajustan
según las calibraciones anteriores, se hace necesario verificar los resultados del modelo
del suelo objeto de estudio. Para ello se modela un estrato de suelo completamente
saturado bajo una cimentación aislada de hormigón. Se realizaron tres modelos de
diferentes dimensiones (Figuras 2.16, 2.17, 2.18) para comparar con resultados
hallados analíticamente en (Rodríguez Rodríguez, 2017) .
Figura 2.16. Dimensiones del cimiento y dominio del primer modelo.
Figuras 2.17. y 2.18 Dimensiones del cimiento del segundo y tercer modelo.
En la aplicación de las cargas de estos modelos se lleva a cabo un procedimiento
diferente. Debido a que lo que se desea comparar es capacidad de carga, se introduce
un nuevo paso de análisis del tipo Static Riks en el módulo Step del software, que en
este caso se comprobó da mejores resultados que solamente Static General. Este tipo
de paso se basa en repetir la carga impuesta hasta que el material analizado falle. En
este paso se hace necesario incluir criterios para detener el análisis, de lo contrario el
programa seguirá corriendo mucho más allá de lo requerido. Para ello se configura el
factor de proporcionalidad de carga (load proportionality factor, LPF) en 1 y en el módulo
load se define una carga un poco mayor a la capacidad de carga calculada
analíticamente (Figura 2.19). De esa manera aseguramos de que el material falle y que
el programa detendrá el análisis en cuanta se halla aplicado esta carga totalmente.
Figura 2.19. Introducción de criterios para detener el análisis.
Para obtener la capacidad de carga del suelo se grafican las curvas de carga vs
deformación del suelo, luego se trazan dos tangentes a partir de los extremos, en el
punto en que se intersecan es donde se define la capacidad de carga del suelo objeto
de estudio (Figura 2.20). Entonces, procedemos a comparar los resultados del modelo
con los analíticos como se observa en la tabla 2.6, y se comprueba que el por ciento de
diferencia sea menor que el 5%. Se señala en el gráfico con la línea discontinua la
tensión límite de linealidad hallada utilizando la hoja de cálculo de Mathcad para el
modelo de ancho 1.3m y se muestran los otros resultados en la tabla 2.6.
Figura 2.20. Obtención de la capacidad de carga.
Ancho del cimiento (m)
Qbt analítica (kN)
Qbt modelo (kN)
% diferencia
Tensión Límite de
Linealidad (R) (kPa)
Tensión Límite de Linealidad (R) (kN)
1.3 732.44 760 3.62631579 302.633 511.45
1.55 1043.42 1045 0.32884615 304.54 774.5
1.85 1490.16 1530 2.60392157 307.82 1231.28
Tabla 2.6. Comparación de los resultados analíticos y del modelo.
2.10 Conclusiones parciales.
1. El suelo objeto de estudio pertenece a una muestra tomada del poblado
Venezuela, en Ciego de Ávila. Y después de consultar todos los ensayos que se
le realizaron se llega a clasificarlo como arcilla de alta compresibilidad, por el
SUCS, y como A-7-6(22), por la AASHTO.
2. Se obtuvo la curva de conductividad hidráulica para el suelo objeto de estudio
por el método de Van Genuchten, a partir de las curvas de retención de agua
halladas experimentalmente en(Rodríguez Rodríguez, 2017).
3. Para modelar el suelo en 3D se seleccionó el software Abaqus CAE 2017debido
a que presenta numerosas ventajas, y funciona como una potente herramienta
de pre y post-procesamiento.
4. La calibración del modelo en 3D arrojó como resultados que las dimensiones
óptimas del dominio es 5B para profundidad y 10B para ancho. La malla
seleccionada es una malla variable desde B/8 hasta B/2.
5. La calibración del peso propio da resultados con una diferencia menor al 2% con
respecto a los esperados.
6. Calibrar el modelo del suelo objeto de estudio con resultados analíticos de la
capacidad de carga arrojó resultados satisfactorios, con diferencias menores al
5%.
Capítulo III: Determinación de asentamientos de cimentaciones
superficiales en suelos saturados y parcialmente saturados.
3.1 Introducción.
En el siguiente capítulo se realizará el análisis de varios modelos del suelo objeto de
estudio. En los cuales se varía dominio, grado de saturación e índice de poros, entre
otras propiedades para comparar el comportamiento de los asentamientos en relación a
la saturación, y del tiempo de consolidación respecto a la permeabilidad. Las
propiedades se han modificado según las formulaciones de (S. Vanapalli & Oh, 2016),
que toman en cuenta el grado de saturación del suelo. Para luego ser minoradas con los
coeficientes planteados en la (“NC Diseño Geotécnico de cimentaciones superficiales,”
2019) para el segundo estado límite (γgγ=1.03, γgC=1.35, γgtanφ=1.15) (Tabla 3.1).
Sr (%) 100 98 92 85
C* (kPa) 36.71 37.79 41.18 51.59
φ* (0) 12.63 13.58 13.58 13.58
Ψ (0) 3.789 4.074 4.074 4.074
γh* 18.93 19.422 19.162 18.86
Tabla 3.1. Propiedades del suelo objeto de estudio según su saturación.
Será modelado cada dominio con las siguientes dimensiones:
Ancho cimiento (m)
1.3 1.6 2.0
Ancho del dominio (m)
13 16 20
Profundidad del dominio (m)
6.5 8 10
Tabla 3.2. Dimensiones de los casos de estudio.
En total se modelarán 12 casos de estudio: las tres variantes de ancho de cimentación
(tabla 3.2) con las propiedades para los cuatro estados de saturación descritos en la
tabla 3.1.
3.2 Curva de compresibilidad. Modelo de Rojas y Alanís.
Los valores de índice de poros utilizados fueron tomados de (Rodríguez Rodríguez,
2017). En dicha investigación se emplearon las ecuaciones 1.34, 1.35 y 1.36 propias del
modelo de Rojas y Alanís descrito en el Capítulo I. El cual considera que el modelo de
proporcionalidad natural se utilizará no en términos de volumen específico si no en
términos de la relación de vacíos. Además, según este modelo para tomar en cuenta el
comportamiento elástico y plástico del material parcialmente saturado, se tomarán en
cuenta los factores κ y λ, los cuales serán tomados de la curva de compresibilidad del
suelo saturado en su tramo virgen de carga y de descarga respectivamente.
Tomando como base los datos del ensayo de consolidación realizado en la misma para
el suelo completamente saturado. En la tabla 3.3 se muestran los parámetros del suelo
calculados por (Rodríguez Rodríguez, 2017) para diferentes succiones.
Parámetros del suelo Sr=98% Sr=92% Sr=85%
Zona elástica κ -0.031 -0.03 -0.051
Zona plástica λ -0.062 -0.062 -0.074
Relación de vacío inicial eo
0.752328 0.7533 0.7626
Tensión de preconsolidación σ’c
(kPa) 100 100 100
Tabla 3.3 Parámetros del suelo de Venezuela, Ciego de Ávila empleados en el modelo de
Rojas y Alanís.
En la siguiente tabla se muestran los índices de poros para cada valor de saturación:
σ(kPa) Sr=100% Sr=98% Sr=92% Sr=85%
0 0.7642 0.7642 0.7642 0.7642
25 0.7443 0.7523 0.7533 0.7539
50 0.7333 0.7397 0.7403 0.7405
100 0.7166 0.7337 0.735 0.7363
200 0.6962 0.7195 0.7208 0.7211
400 0.6684 0.6965 0.6975 0.6976
Tabla 3.4 Índice de poros calculados para cada saturación(Rodríguez Rodríguez, 2017).
Figura 3.1. Curva de compresibilidad del suelo objeto de estudio para diferentes grados de
saturación.
Como se observa en la figura 3.1, se obtuvieron las curvas de compresibilidad del suelo
analizado para cada grado de saturación. Resaltándose como a medida que aumenta la
succión también lo hace la relación de vacíos.
3.3 Cálculo del tiempo de consolidación.
La deformación en los suelos es un proceso que ocurre de forma diferida en el tiempo
no al instante de aplicación de las cargas. Evidenciándose que los suelos disminuyen su
volumen conforme pasa el tiempo y aumentan las cargas por sedimentación sucesiva
(García Tristá et al., 2016). El índice de consolidación de un suelo depende de su
permeabilidad y puede hallarse empleando las ecuaciones 3.1 y 3.2:
(3.1)
(3.2)
Donde: es el índice de consolidación, el coeficiente de permeabilidad saturada,
el coeficiente de compresibilidad, es el peso específico del agua, es
la variación del índice de poros para el estado de tensiones , , ,
(García Tristá et al., 2016).
El índice de consolidación influye en la obtención del tiempo, o en el grado de
consolidación del suelo saturado. El tiempo de consolidación para el caso de los suelos
no saturados se obtiene por medio del empleo de la ecuación 3.4, que se consigue
sustituyendo la ecuación 3.2 en la ecuación 3.3, tomando en consideración la
permeabilidad no saturada y la curva de compresibilidad cuando varía la succión en el
suelo.(García Tristá et al., 2016)
(3.3)
(3.4)
Donde: es el índice de consolidación, trayectoria de drenaje promedio más larga
durante la consolidación: si drena en 2 sentidos y si drena en un solo
sentido (H es el espesor del estrato), es el factor tiempo y depende del grado
de consolidación (U,%), el coeficiente de permeabilidad no saturada y depende
de la succión, es el peso específico del agua, es la variación del índice
de poros para el estado de tensiones , , (García Tristá et al.,
2016).
En las tablas y figuras siguientes se muestran los resultados del cálculo del tiempo de
consolidación para los casos de estudio planteados en el epígrafe 3.1.
Sr% Ptos ei ef σ Tv Hdr ksat kunsat Cv t (años)
100
S
0.744 0.665
28.92
0.85 325
4.8E-06
0.00182 1.56
C 91.57 4.8E-06 0.00182 1.56
I 154.23 4.8E-06 0.00182 1.56
98
S
0.752 0.697
28.92
4.77E-06 0.0004349 6.53
C 91.57 4.77E-06 0.0013773 2.06
I 154.23 4.77E-06 0.0023197 1.22
92
S
0.753 0.698
28.92 4.39E-06 0.0004005 7.09
C 91.57 4.39E-06 0.0012681 2.24
I 154.23 4.39E-06 0.0021357 1.33
85
S
0.753 0.698
28.92 1.46E-06 0.0001130 25.13
C 91.57 1.46E-06 0.0003578 7.94
I 154.23 1.46E-06 0.0006026 4.71
Tabla 3.5. Cálculo del tiempo de consolidación para b=1.3m
Sr% Ptos ei ef σ Tv Hdr ksat kunsat Cv t (años)
100
S
0.744 0.665
28.92
0.85 400
4.8E-06
0.00182 2.36
C 106 4.8E-06 0.00182 2.36
I 183.1 4.8E-06 0.00182 2.36
98
S
0.752 0.697
28.92
4.77E-06 0.0004357 9.87
C 106 4.77E-06 0.0015977 2.69
I 183.1 4.77E-06 0.0027597 1.56
92
S
0.753 0.698
28.92 4.39E-06 0.0004005 10.74
C 106 4.39E-06 0.0014683 2.93
I 183.1 4.39E-06 0.0025362 1.70
85
S
0.753 0.698
28.92 1.46E-06 0.000113 38.07
C 106 1.46E-06 0.0004143 10.38
I 183.1 1.46E-06 0.0007156 6.01
Tabla 3.5. Cálculo del tiempo de consolidación para b=1.6m
Sr% Ptos ei ef σ Tv Hdr ksat kunsat Cv t (años)
100
S
0.744 0.665
28.92
0.85 500
4.8E-06
0.00182 3.69
C 125.3 4.8E-06 0.00182 3.69
I 221.7 4.8E-06 0.00182 3.69
98
S
0.752 0.697
28.92
4.77E-06 0.0004357 15.42
C 125.3 4.77E-06 0.0018882 3.56
I 221.7 4.77E-06 0.0033406 2.01
92
S
0.753 0.698
28.92 4.39E-06 0.0004005 16.78
C 125.3 4.39E-06 0.0017353 3.87
I 221.7 4.39E-06 0.0030701 2.19
85
S
0.753 0.698
28.92 1.46E-06 0.000113 59.48
C 125.3 1.46E-06 0.0004896 13.73
I 221.7 1.46E-06 0.0008663 7.76
Tabla 3.5. Cálculo del tiempo de consolidación para b=2.0m
Figura 3.2. Curvas de permeabilidad vs tiempo de consolidación en distintos puntos de la
potencia activa para b=1.3m.
Figura 3.3. Curvas de permeabilidad vs tiempo de consolidación en distintos puntos de la
potencia activa para b=1.6m.
Figura 3.4. Curvas de permeabilidad vs tiempo de consolidación en distintos puntos de la
potencia activa para b=2.0m.
Estas curvas muestran como para cada grado de saturación estudiado a medida que
aumenta la succión, disminuye la permeabilidad lo cual trae como consecuencia el
aumento del tiempo de consolidación.
Sr=
85
%
Sr=
92
%
Sr=
98
%
Sr=
10
0%
Sr=
85
%
Sr=
85
%
Sr=
92
%
Sr=
92
%
Sr=
98
%
Sr=
98
%
Sr=
10
0%
S
r=1
00%
3.4 Asentamientos por métodos analíticos.
Los asentamientos por métodos analíticos fueron tomados de (Rodríguez Rodríguez,
2017), en donde se calcularon para una cimentación aislada apoyada en el suelo objeto
de estudio y con una rectangularidad b/l=1. En dicha investigación se utiliza el programa
DGCim, el cual tiene como entrada de datos la curva e vs σ’, obtenida para cado grado
de saturación estudiado. Este programa solo calcula los asentamientos por métodos
lineales, por lo que las cargas introducidas todas cumplen con la tensión límite de
linealidad.
En la tabla siguiente se resumen los asentamientos para las áreas de la base
estudiadas:
Carga (kN) Ancho (m)
Succión (kPa)
0 3.76 17 75
Saturación (%)
100 98 92 85
400 1.3 3.28 1.72 1.63 1.59
600 1.6 3.83 2.14 2.09 2.06
950 2 4.45 2.61 2.55 2.51
Tabla 3.6. Asentamientos en cm calculados para los casos de estudio, (Rodríguez
Rodríguez, 2017).
Figura 3.5. Curvas de asentamientos vs succión.
En el epígrafe siguiente se modelan los 12 casos de estudio y se determinan sus
asentamientos para luego comparar con los resultados anteriores. Donde se aprecia
que al aumentar la succión los asentamientos generados en la base de las
cimentaciones disminuyen proporcionalmente en cada caso.
3.5 Determinación de asentamientos empleando ABAQUS CAE 2017.
Para la modelación de los 12 casos de estudio en el software ABAQUS 2017 se siguió
el procedimiento descrito en el capítulo anterior para la calibración de la capacidad de
carga. Modelándose una cimentación aislada de rectangularidad 1 sobre el dominio con
dimensiones calibradas (5B) y el mallado que arrojó mejores resultados anteriormente
(malla variable de B/8 a B/2) (Figura 3.6).
Figura 3.6. Modelación de cimentación aislada.
Las características geométricas de la cimentación que no varían entre los modelos
corresponden a las dimensiones del pedestal: 0.3mx0.3mx1.05m y el peralto del plato:
0.45m. Los asentamientos fueron determinados en el punto característico de la
cimentación: a 0.37 del ancho y el largo según recomendaciones de la (“NC Diseño
Geotécnico de cimentaciones superficiales,” 2019).
Los resultados del análisis se muestran en las siguientes gráficas, así como la tensión
límite de linealidad señalada en ellas para cada caso:
Figura 3.7. Asentamientos para ancho de 1.3m con distintos grados de saturación.
Figura 3.8. Asentamientos para ancho de 1.6m con distintos grados de saturación.
Figura 3.9. Asentamientos para ancho de 2.0m con distintos grados de saturación.
Estas gráficas muestran como en los suelos parcialmente saturados al aumentar la
succión disminuyen las deformaciones generadas en la base de la cimentación, debido
en gran medida a la variación en las propiedades resistentes del suelo según la teoría
de Vanapalli. En la etapa de comportamiento lineal se observa muy poca diferencia en
los valores de asentamientos para las succiones estudiadas, pero sí existe una marcada
diferencia entre los resultados con el suelo saturado.
3.5.1 Introducción del coeficiente de permeabilidad.
Para modelar la permeabilidad se selecciona Permeability en el módulo Property del
modelo. Entonces, se introduce el coeficiente de permeabilidad con el índice de poros
final correspondiente como se muestra en la figura 3.10. El valor del índice de poros se
define también como un campo predefinido (Predefined Field) en el módulo Load para el
paso inicial de análisis. En necesario añadir un paso más de análisis del tipo Soil, en el
que luego se incluirá la presión de poros. Para dicho paso se selecciona la opción
Steady State en el programa, la cual define un estado estático de índice y presión de
poros (Figura 3.11). Se introduce entonces un valor de presión de poros (U), el cual se
toma como un estrato saturado de 1m de espesor (Figura 3.12). Por último, se cambia
el tipo de elemento del mallado al elemento C3D8P, el cual admite análisis de fluido de
poros y esfuerzos en 3D (Figura 3.13).
Figura 3.10. Introducción de la permeabilidad en el ABAQUS CAE 2017.
Figura 3.11. Paso de análisis Soil en el módulo Step.
Figura 3.12. Introducción de la presión de poros y el índice de poros inicial.
Figura 3.13. Seleccionando el tipo de elemento de la malla C3D8P.
Las figuras siguientes (Figura 3.14, 3.15 3.16) muestran los resultados obtenidos del
software para los casos de estudio, considerando el estado resistente de la formulación
de Vanapalli con el coeficiente de permeabilidad e índice de poros final que corresponde
en cada saturación. Además de una presión de poros con valor de 9806Pa en el fondo y
0Pa en la tapa para modelar el flujo de agua.
Figura 3.14. Asentamientos para ancho de 1.3m con distintos grados de saturación y
coeficientes de permeabilidad.
Figura 3.15. Asentamientos para ancho de 1.6m con distintos grados de saturación y
coeficientes de permeabilidad.
Figura 3.16. Asentamientos para ancho de 2.0m con distintos grados de saturación y
coeficientes de permeabilidad.
Los gráficos anteriores muestran como los suelos parcialmente saturados al aumentar la
succión, disminuyen las deformaciones generadas en la base de la cimentación, debido
en gran medida a la variación en las propiedades resistentes del suelo según las
formulaciones de Vanapalli. En la etapa de comportamiento lineal se observa muy poca
diferencia en los valores de asentamientos para los distintos grados de saturación
analizados, pero si existe una marcada diferencia entre los resultados con el suelo
saturado.
Además, se modeló el suelo para las distintas áreas de la base estudiadas en la
condición saturada con el coeficiente de permeabilidad correspondiente para comprobar
como el programa modifica las propiedades del suelo con solo la permeabilidad como
variable (Figura 3.17, 3.18 y 3.19).
Figura 3.17. Asentamientos para b=1.3m con suelo saturado y saturación variable.
R'=511.45kN
Figura 3.18. Asentamientos para b=1.6m con suelo saturado y saturación variable.
Figura 3.19. Asentamientos para b=2.0m con suelo saturado y saturación variable.
La gráfica anterior muestra cómo, para los coeficientes de permeabilidad del suelo
parcialmente saturado, la variación entre los asentamientos es mínima entre una
saturación y otra. Esta aumenta directamente en relación a las dimensiones del área de
la base en el estado de comportamiento plástico del suelo.
En el epígrafe siguiente se resumen los resultados y se realizan comparaciones entre
los asentamientos analíticos y los obtenidos en los modelos en 3D.
3.6 Comparación de los resultados.
Una vez obtenidos los resultados de los análisis descritos en los acápites anteriores se
resume en las tablas y figuras siguientes la comparación entre los asentamientos
obtenidos para cada modelo. en cada caso de estudio se realizaron tres análisis
fundamentales: con las propiedades físico-mecánicas del suelo modificadas según las
formulaciones de Vanapalli, con esta misma modificación añadiéndole la permeabilidad
al modelo y, por último, con las propiedades físico-mecánicas del suelo
correspondientes al estado saturado y la introducción de la permeabilidad.
R'=1231.2kN
R'=774.5kN
Ancho (m) 1.3 1.6 2
Su (kPa) Sr (%) Método
0 100
Analítico 3.28 3.83 4.45
Modificaciones de Vanapalli 3.19 3.66 4.44
% diferencia 2.83 4.41 0.30
3.76 98
Analítico 1.72 2.14 2.61
Modificaciones de Vanapalli 1.71 2.22 2.66
% diferencia 0.72 3.51 1.82
17 92
Analítico 1.63 2.09 2.55
Modificaciones de Vanapalli 1.63 2.12 2.55
% diferencia 0.31 1.30 0.04
75 85
Analítico 1.59 2.06 2.51
Modificaciones de Vanapalli 1.58 1.99 2.48
% diferencia 0.32 3.55 1.07
Tabla 3.8. Comparación entre los asentamientos en cm para el método analítico y el
modelo con las formulaciones de Vanapalli.
A partir de la tabla 3.8 es posible observar que las diferencias entre los asentamientos
hallados por métodos analíticos en (Rodríguez Rodríguez, 2017) y los hallados en los
modelos en el ABAQUS 2017 con las propiedades modificadas según Vanapalli son
mínimas (menores al 5%). Se observa similar comportamiento para la comparación en
las siguientes tablas, en las que se confirma que el coeficiente de permeabilidad solo no
modifica los valores de asentamientos. En cambio, con el aumento de la succión, cuyos
valores sí varían considerablemente (de 0kPa a 75kPa), disminuyen los asentamientos.
Además, es notable que los asentamientos incrementan proporcionalmente al área de la
base.
Ancho (m) 1.3 1.6 2
Su (kPa) Sr (%) Modelo
0 100
Modificaciones de Vanapalli 3.19 3.66 4.44
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 3.34 3.77 4.52
% diferencia 4.70 2.88 1.84
3.76 98
Modificaciones de Vanapalli 1.71 2.22 2.66
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.69 2.13 2.70
% diferencia 1.13 3.86 1.49
17 92
Modificaciones de Vanapalli 1.63 2.12 2.55
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.62 2.05 2.65
% diferencia 0.20 2.97 3.82
75 85
Modificaciones de Vanapalli 1.58 1.99 2.48
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.53 1.98 2.58
% diferencia 3.71 0.12 3.65
Tabla 3.9. Comparación entre los asentamientos en cm para los modelos con las
formulaciones de Vanapalli sin y con los diferentes coeficientes de permeabilidad.
Ancho (m) 1.3 1.6 2
Su (kPa) Sr (%) Modelo
0 100
Propiedades saturadas con coef. De permeabilidad 3.40 3.85 4.77
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 3.34 3.77 4.60
% diferencia 1.69 2.05 3.61
3.76 98
Propiedades saturadas con coef. De permeabilidad 1.77 2.19 2.80
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.69 2.13 2.70
% diferencia 4.79 2.46 3.53
17 92
Propiedades saturadas con coef. De permeabilidad 1.66 2.15 2.72
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.62 2.05 2.65
% diferencia 2.21 4.37 2.38
75 85
Propiedades saturadas con coef. De permeabilidad 1.60 2.07 2.67
Modificaciones de Vanapalli con coef. de permeabilidad 1.53 1.98 2.58
% diferencia 4.67 4.13 3.44
Tabla 3.10. Comparación entre los asentamientos en cm para los modelos con las
formulaciones de Vanapalli y con las propiedades saturadas, con las correspondientes
succiones.
En las figuras siguientes se resumen, para cada área de la base, los resultados de las
cuatro variantes de asentamientos comparados en este acápite: aquellos obtenidos
analíticamente y los resultados de los modelos en 3D.
Figura 3.20. Asentamientos en cm obtenidos para b=1.3m.
Figura 3.21. Asentamientos en cm obtenidos para b=1.6m.
Figura 3.22. Asentamientos en cm obtenidos para b=2.0m.
3.7 Conclusiones parciales.
1 En el cálculo del tiempo de consolidación se muestra como su aumento es
consecuencia de la disminución de la permeabilidad, lo que ocurre al aumentar la
succión en los suelos. La diferencia entre el 85% de saturación y los anteriores es
significativa debido al salto que experimenta la succión para este punto, la cual toma
un valor de 75kPa.
2 En los suelos parcialmente saturados al aumentar la succión disminuyen las
deformaciones generadas en la base de la cimentación, debido en gran medida a la
variación en las propiedades resistentes del suelo según la teoría de Vanapalli. La
diferencia entre los asentamientos hallados para el suelo saturado y los mismos
para un 85% de saturación es de 51%para el ancho de 1.3m, 46% para el ancho de
1.6m, y de 44% para el ancho de 2m.
3 Las diferencias entre los asentamientos calculados por métodos analíticos y los
hallados en los modelos con las propiedades resistentes modificadas según las
formulaciones de Vanapalli es menor al 5% en todos los casos de estudio.
4 En aquellos modelos con las modificaciones de Vanapalli en los que se considera el
coeficiente de permeabilidad para cada grado de saturación estudiado, no se
observan diferencias apreciables en los asentamientos en relación con los modelos
anteriores, siendo la mayor diferencia de 4.7%.
5 Se verifica entonces que el coeficiente de permeabilidad no tiene influencia en los
valores de asentamientos como está concebido en la Mecánica de suelos, pero sí
en el tiempo de consolidación.
Conclusiones generales.
1. La Mecánica de Suelos se ha dedicado tradicionalmente al estudio de dos
condiciones extremas: los suelos saturados y los suelos secos, quedando
relegado el estudio de los suelos parcialmente saturados. La condición de
saturación parcial trae consigo variaciones en las propiedades del suelo y se
presenta frecuentemente en los primeros metros de numerosos perfiles
estratigráficos en nuestro país, por lo cual se hace necesario un estudio más
profundo del tema.
2. El suelo objeto de estudio está clasificado como arcilla de alta compresibilidad,
por el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos (SUCS), y pertenece a una
muestra tomada del poblado Venezuela en Ciego de Ávila. Este se modeló
empleando el software Abaqus 2017, utilizando el Método de Elementos Finitos.
Con este fin se empleó una malla variable desde B/8 a B/2, con dimensiones del
dominio a analizar de 5 veces el lado del cimiento para la profundidad, y 10
veces para el ancho.
3. En los modelos analizados se verifica que, en los suelos parcialmente saturados
al aumentar la succión, disminuyen las deformaciones generadas en la base de
la cimentación. Además, se observa que estos aumentan proporcionalmente al
área de la base.
4. Al variar el coeficiente de permeabilidad en los casos de estudio no se observan
diferencias significativas en los valores de asentamientos, con lo que se confirma
que este no influye en la variación de este parámetro tal y como está establecido
en la Mecánica de suelos tradicional.
5. En el cálculo del tiempo de consolidación se muestra como su aumento es
consecuencia de la disminución de la permeabilidad, lo que ocurre al aumentar
la succión en los suelos. La diferencia entre el 85% de saturación y los anteriores
es significativa debido al salto que experimenta la succión para este punto.
Recomendaciones.
1. Optimizar el empleo de programas computacionales de diseño y de aplicación
geotécnica, tanto en los cursos de pregrado como de postgrado para la carrera
de Ingeniería Civil.
2. Concebir nuevos modelos en los que se analice los fenómenos de consolidación
y de flujo en la estructura porosa del suelo con mayor profundidad.
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Anexos.
Suelo del poblado Venezuela, Ciego de Ávila
2.1 Tamizado
Muestra # 2
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 472 100
2" 50.00 0.00 472 100
1.5" 37.50 0.00 472 100
1" 25.00 0.00 472 100
3/4" 19.00 0.00 472 100
3/8" 9.50 0.00 472 100
No 4 4.75 0.30 472 99
No10 2.00 3.35 468 99
No 20 0.85 1.30 46 96
No 40 0.43 1.38 44 93
No 60 0.25 1.44 43 91
No 140 0.11 2.41 41 85
No 200 0.074 0.73 40 84
Muestra # 1
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 473 100
2" 50.00 0.00 473 100
1.5" 37.50 0.00 473 100
1" 25.00 0.00 473 100
3/4" 19.00 0.00 473 100
3/8" 9.50 0.00 473 100
No 4 4.75 0.00 473 100
No10 2.00 4.56 468 99
No 20 0.85 1.07 46 97
No 40 0.43 2.07 44 92
No 60 0.25 2.14 42 88
No 140 0.11 2.26 40 83
No 200 0.074 0.40 39 82
Tabla 2.1.i. Granulometría Muestra
1 Tabla 2.1.j. Granulometría Muestra 2
Tabla 2.1.k. Granulometría Muestra 3 Tabla 2.1.l. Granulometría Muestra 4
Tabla 2.1.m. Granulometría Muestra 5 Tabla 2.1.n. Granulometría Muestra 6
Muestra # 3
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 485 100
2" 50.00 0.00 485 100
1.5" 37.50 0.00 485 100
1" 25.00 0.00 485 100
3/4" 19.00 0.00 485 100
3/8" 9.50 0.00 485 100
No 4 4.75 1.28 484 100
No10 2.00 14.31 470 97
No 20 0.85 3.01 45 91
No 40 0.43 1.42 44 88
No 60 0.25 1.53 42 85
No 140 0.11 1.56 41 82
No 200 0.074 0.25 40 81
Muestra # 4
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 490 100
2" 50.00 0.00 490 100
1.5" 37.50 0.00 490 100
1" 25.00 0.00 490 100
3/4" 19.00 0.00 490 100
3/8" 9.50 0.00 490 100
No 4 4.75 2.16 487 100
No10 2.00 21.04 466 95
No 20 0.85 6.00 43 84
No 40 0.43 1.69 41 80
No 60 0.25 1.99 39 76
No 140 0.11 2.02 37 72
No 200 0.074 0.26 37 72
Muestra # 5
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 483 100
2" 50.00 0.00 483 100
1.5" 37.50 0.00 483 100
1" 25.00 0.00 483 100
3/4" 19.00 0.00 483 100
3/8" 9.50 1.34 481 100
No 4 4.75 0.90 481 100
No10 2.00 27.08 453 94
No 20 0.85 5.43 43 83
No 40 0.43 1.54 42 80
No 60 0.25 2.00 40 77
No 140 0.11 1.97 38 73
No 200 0.074 0.28 37 72
Muestra # 6
Tamiz Diámetro
(mm)
Retenido
(g)
Pasa
(g)
Pasa
(%)
3" 75.00 0.00 475 100
2" 50.00 0.00 475 100
1.5" 37.50 0.00 475 100
1" 25.00 0.00 475 100
3/4" 19.00 0.00 475 100
3/8" 9.50 0.00 475 100
No 4 4.75 0.00 475 100
No10 2.00 7.01 468 99
No 20 0.85 2.40 45 94
No 40 0.43 1.54 44 90
No 60 0.25 2.03 42 86
No 140 0.11 1.92 40 82
No 200 0.074 0.21 40 82
Hidrómetro
Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3
% Fino real Diám (mm) % Fino real Diám (mm) % Fino
real
Diám
(mm)
56.44 0.027 57 0.028 60 0.027
54.42 0.017 55 0.018 58 0.017
52.40 0.010 53 0.010 56 0.010
50.38 0.007 52 0.007 55 0.007
47.92 0.005 51 0.005 52 0.005
43.87 0.003 47 0.003 48 0.003
36.93 0.001 42 0.001 43 0.001
Muestra #4 Muestra #5 Muestra #6
% Fino real Diám (mm) % Fino
real
Diám
(mm)
% Fino
real
Diám
(mm)
53 0.027 56 0.027 65 0.026
51 0.017 54 0.017 63 0.017
49 0.010 53 0.010 62 0.010
47 0.007 52 0.007 61 0.007
45 0.005 51 0.005 60 0.005
43 0.003 48 0.002 59 0.002
38 0.001 43 0.001 55 0.001
2.2 Límites de consistencia
Tabla B - 2.2.a Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
Muestra 1 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 37 31 24 17 11
PESAFILTRO 221 21 149 83 214 28 42
MASA HUMEDA (g) 46.42 46.51 46.85 46.22 46.21 48.43 48.21
MASA SECA (g) 38.98 38.22 38.99 37.42 37.48 43.27 43.09
TARA 22.17 20.43 23.05 19.76 20.52 22.43 22.09
% HUMEDAD 44.3 46.6 49.3 49.8 51.5 24.8 24.4
RESULTADOS FINALES
LL 48.9 LP 24.6 IP 24.3
Tabla B - 2.2.b Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
Muestra 2 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 39 32 25 19 13
PESAFILTRO 232 363 231 207 133 397 247
MASA HUMEDA (g) 45.89 45.51 45.62 45.28 45.45 44.62 46.31
MASA SECA (g) 36.77 36.74 36.73 36.24 36.56 39.68 41.40
TARA 20.61 21.56 21.57 21.03 22.20 20.74 22.42
% HUMEDAD 56.4 57.8 58.6 59.4 61.9 26.1 25.9
RESULTADOS FINALES
LL 58.7 LP 26 IP 32.7
Tabla B - 2.2.c Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
Muestra 3 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 39 33 26 20 14
PESAFILTRO 232 306 231 367 113 180 33
MASA HUMEDA (g) 46.53 46.48 46.35 46.18 46.14 46.22 46.16
MASA SECA (g) 38.74 38.85 38.32 38.45 37.90 41.33 41.26
TARA 20.31 21.27 20.20 22.03 20.96 22.34 21.70
% HUMEDAD 42.3 43.4 44.3 47.1 48.6 25.8 25.1
RESULTADOS FINALES
LL 45.5 LP 24.5 IP 21
Tabla B - 2.2.d Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
Muestra 4 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 37 31 24 18 12
PESAFILTRO 135 218 323 203 229 28 42
MASA HUMEDA (g) 45.69 45.47 45.57 45.75 45.40 48.43 48.21
MASA SECA (g) 38.70 38.20 38.05 38.46 37.34 43.27 43.09
TARA 22.39 21.52 21.09 22.50 20.68 22.43 22.09
% HUMEDAD 42.9 43.6 44.3 45.7 48.4 24.8 24.4
RESULTADOS FINALES
LL 44.3 LP 25.4 IP 18.9
Tabla B - 2.2.e Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
uestra 5 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 37 31 24 18 12
PESAFILTRO 28 376 357 274 215 37 55
MASA HUMEDA (g) 46.29 46.82 46.43 46.79 45.11 45.87 45.80
MASA SECA (g) 39.12 39.42 38.58 38.71 37.09 41.15 41.08
TARA 21.43 22.83 21.19 21.52 21.00 22.49 22.20
% HUMEDAD 40.5 44.6 45.1 47.0 49.8 25.3 25.0
RESULTADOS FINALES
LL 44.8 LP 25.1 IP 19.7
Tabla B - 2.2.f Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
Muestra 6 Límite Líquido Límite Plástico
N° DE GOLPES 39 33 26 20 14
PESAFILTRO 240 294 267 206 214 257 345
MASA HUMEDA (g) 46.41 46.61 46.43 46.63 46.26 45.80 45.54
MASA SECA (g) 37.42 37.41 36.89 36.92 36.37 40.85 40.67
TARA 21.79 22.12 21.73 21.93 21.73 21.99 22.19
% HUMEDAD 57.5 60.2 62.9 64.8 67.6 26.2 26.4
RESULTADOS FINALES
LL 62.7 LP 26.3 IP 36.4
Figura B - 2.2.a. Límites de consistencia suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
2.3 Peso específico.
Tabla A - 2.3.a Resultados del peso específico, suelo Venezuela, Ciego de Ávila. T4
MÉTODO HIDROSTATICO
Tamiz (Nº) 4(4.75)
Picnómetro N°: 14 22
Temperatura (T)°C: 27,0 27,0 27,0 27,0 27,0 27,0
K: 0,9983 0,9983
Pesa filtro N°: 67 82
Masa pesafiltro ( Wp )g: 39,18 39,28
Masa del pesafiltro más suelo ( Wsp)g: 149,22 142,92
Masa seca (Ws): 110,04 103,64
Masa del picnómetro con agua (Wpw) g: 652,82 648,82
Masa del picnómetro más agua, más suelo (Wpsw) (g) 723,89 715,80
Peso específico del suelo que pasa: 2,82 2,82
s2): 2,82
s): 2,82
Tabla A - 2.3.b Resultados del peso específico, suelo Venezuela, Ciego de Ávila. T10.
MÉTODO HIDROSTATICO
Tamiz (Nº) 10(2.00)
Picnómetro N°: 50 53
Temperatura (T)°C: 27,0 27,0 27,0 27,0 27,0 27,0
K: 0,9983 0,9983
Pesa filtro N°: 6 264
Masa pesafiltro ( Wp )g: 24,69 21,39
Masa del pesafiltro más suelo ( Wsp)g: 61,72 56,13
Masa seca (Ws): 37,03 34,74
Masa del picnómetro con agua (Wpw) g: 376,60 356,70
Masa del picnómetro más agua, más suelo (Wpsw) (g) 400,56 379,11
Peso específico del suelo que pasa: 2,83 2,81
Peso específico promedi s2): 2,82
s): 2,82
2.4 Ensayo Proctor Estándar
Volumen (V): 940 cm3
No. capas: 3
No. golpes / capas: 25
Peso del martillo: 24,4
N
Caída libre: 304,8 mm
Energía: 591,3 kN-
m⁄m3
Tabla B - 2.4.b Resultados del Proctor Estándar, suelo Venezuela, Ciego de Ávila, muestras 1 y
2.
Paso Muestra 1 Muestra 2
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Peso Húmedo
+ Tara 7630 7700 7794 7870 7837 7769 7586 7669 7781 7878 7815 7805
Tara 6073 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070 6070
Peso Húmedo 1557 1630 1724 1800 1767 1699 1516 1599 1711 1808 1745 1735
Densidad
Húmeda 15.972 16.72 17.685 18.464 18.126 17.428 15.551 16.402 17.551 18.546 17.9 17.798
Pesafiltro 33 11 14 25 5 5 33 11 14 25 70 78
Agua 120 ml 240 ml 360 ml 480 ml 600 ml 720 ml 120 ml 240 ml 360 ml 480 ml 720 ml 840 ml
Peso Húmedo
+ Tara 122.73 120.42 99.35 122.36 99.38 97.3 110.99 112.23 125.6 115.84 111.54 115.09
Peso Seco +
Tara 110.99 107.41 86.56 103.58 82.24 79.7 104.13 102.96 111.52 99.84 94.17 94.5
Tara 31.18 33.73 28.97 32.86 28.99 32.42 29 32.71 34.26 32.44 36.09 34.49
Peso Seco 79.81 73.68 57.59 70.72 53.25 47.28 75.13 70.25 77.26 67.4 58.08 60.01
% Humedad 14.65 17.95 22.74 26.69 32.78 36.71 9.17 13.23 18.09 23.48 29.91 34.39
Densidad
Seca 13.93 14.18 14.41 14.57 13.75 12.75 14.25 14.49 14.86 15.02 13.78 13.24
Tabla B - 2.4.b Resultados del Proctor Estándar, suelo Venezuela, Ciego de Ávila, muestras 3 y
4.
Paso Muestra 3 Muestra 4
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
Peso Húmedo + Tara 7608 7684.5 7787.5 7874 7826 7787 7630 7700 7794 7870 7837 7769
Tara 6071.5 6070 6070 6070 6070 6070 6073 6070 6070 6070 6070 6070
Peso Húmedo 1536.5 1614.5 1717.5 1804 1756 1717 1557 1630 1724 1800 1767 1699
Densidad Húmeda 15.761 16.561 17.618 18.505 18.013 17.613 15.972 16.72 17.685 18.464 18.126 17.428
Pesafiltro 33 11 14 25 70 78 33 11 14 25 70 78
Agua 120 ml 240 ml 360 ml 480 ml 720 ml 840 ml 120 ml 240 ml 360 ml 480 ml 720 ml 840 ml
Peso Húmedo + Tara 116.86 116.33 112.48 119.1 105.46 106.2 122.73 120.42 99.35 122.36 99.38 97.3
Peso Seco + Tara 107.56 105.19 99.04 101.71 88.21 87.1 110.99 107.41 86.56 103.58 82.24 79.7
Tara 30.09 33.22 31.62 32.65 32.54 33.46 31.18 33.73 28.97 32.86 28.99 32.42
Peso Seco 77.47 71.97 67.43 69.06 55.67 53.65 79.81 73.68 57.59 70.72 53.25 47.28
% Humedad 11.88 15.49 20.07 25.01 30.82 35.45 14.65 17.95 22.74 26.69 31.78 36.71
Densidad Seca 14.09 14.34 14.67 14.8 13.77 13 13.93 14.18 14.41 14.57 13.75 12.75
Tabla B - 2.4.c Resultados del Proctor Estándar, suelo Venezuela, Ciego de Ávila, muestras 5.
Muestra 5
Peso 1 2 3 4 5 6 7
5533 5615 5725 5820 5822 7815 7805
Peso Húmedo + Tara 4043 4043 4043 4043 4043 6070 6070
Tara 1490 1572 1682 1777 1779 1745 1735
Peso Húmedo 15.55 16.406 17.554 18.545 18.566 17.9 17.798
Densidad Húmeda 33 11 14 25 70 78 29
Pesafiltro 120 ml 240 ml 360 ml 480 ml 600 ml 720 ml 840 ml
Agua 110.99 112.23 125.6 115.84 106.98 111.54 115.09
Peso Húmedo + Tara 104.3 102.96 111.52 99.84 90.69 94.17 94.5
Peso Seco + Tara 29 32.71 34.26 32.44 33.72 36.09 34.49
Tara 75.13 70.25 77.26 67.4 56.97 58.08 60.01
Peso Seco 9.17 13.23 18.09 23.48 28.51 29.91 34.39
% Humedad 14.24 14.49 14.86 15.02 14.45 13.78 13.24
Figura B - 2.4.a. Curvas de ( suelo Venezuela, Ciego de Ávila.
2.5 Hinchamiento libre.
Humedad Inicial Final Humedad Inicial Final
Masa húmeda más
tara (g)
32.8 43.70 Masa húmeda más tara
(g)
36.17 48.51
Masa seca más
tara (g)
25.18 Masa seca más tara (g) 28.5
Masa húmeda(g) 26.58 42.13 Masa húmeda(g) 28.61 37.31
Masa seca(g) 20.93 Masa seca(g) 21.01
Tara(T) 14.57 14.57 Tara(T) 18.49 18.49
Masa del agua(g) 7.62 22.77 Masa del agua(g) 6.6 15.3
W 122.65 217.1 W 125.40 182.3
Fecha Hora Tiempo de ensayo Def(Δh)
(mm)
Fecha Hora Tiempo de
ensayo
Def(Δh)
(mm)
Días Horas minut Días Horas minut
9-11-19 8:40 0 9-11-19 8:45 0
1 18 1 21
5 32 5 33
10 38 10 39
9:10 30 45 9:27 30 48
9:40 1 60 58 9:57 1 60 55
10:40 2 120 66 10:57 2 120 61
12:40 4 240 75 12:57 4 240 73
4:40 8 480 84 4:57 8 480 83
10-11-16 7:20 1 24 1440 89 10-11-
16
7:30 1 24 1440 85
11-11-16 7:50 2 48 2880 96.4 11-11-
16
8:00 2 48 2880 91.4
12-11-16 3 72 4320 12-11-
16
- 3 72 4320
13-11-16 8:40 4 96 5760 13-11-
16
- 4 96 5760
14-11-16 5 120 7200 97.9 8:52 5 120 7200 93.8
Tabla2.5bEnsayo de hinchamiento libre
2.6 Resultados experimentales del ensayo de succión
Calibración del papel del filtro
Muestra con 1.3g de NaCl
Papel W (%) W (%) W (%) Promedio
superior 22.43 24.33 23.88 23.5467
inferior 27.15 23.82 26.21 25.7267
Muestras en humedecimiento
Muestra con 1.8g de NaCl
Papel W (%) W (%) W (%) Promedio
superior 21.14 - 21.55 14.2300
inferior 27.07 - 38.01 21.6933
Muestra con 39g de NaCl
Papel W (%) W (%) W (%) Promedio
superior 28.05 - 60.2 29.4167
inferior 51.54 - 63.21 38.2500
Muestra con 13.1g de NaCl
Papel W (%) W (%) W (%) Promedio
superior 26.8 - 17.87 14.8900
inferior 25.08 - 24.42 16.5000
Muestra con 122.5g de NaCl
Papel W (%) W (%) W %) Promedio
superior 60.21 59.23 40.52 53.3200
inferior 59.19 59.65 45.51 54.7833
Muestras Wcil (Wcil+s)h (Wcil+s)s w%
6 167,8637 267,9820 245,9497 28,22
7 171,6634 262,5080 249,7471 16,34
8 173,9868 263,3860 252,0701 14,49
9 170,6232 259,4110 248,7102 13,70
10 169,0959 263,444 247,1845 20,82
Succión Matricial, muestras en humedecimiento
Muestras
W
Húmedo W Seco
P. Inferior
P. Inferior P.
Inferior
w
abajo
w%
Inferior
Log
Succión
Succión
(kPa)
1 0.4073 0.2676 0.1397 34.2990 1.1792 15.1066
2 0.3897 0.26 0.1297 33.2820 1.2810 19.0972
3 0.4167 0.3092 0.1075 25.7979 2.0301 107.1832
4 0.3942 0.3082 0.086 21.8163 2.4287 268.3395
5 0.376 0.3055 0.0705 18.7500 2.7356 544.0327
Succión Matricial, muestras en secado
Muestras
W
Húmedo
W
Seco P. Inferior
P.
Inferior
P.
Inferior
w
abajo
w%
Inferior
Log
Succión
Succión
(kPa)
6 0.439 0.3128 0.1262 28.74715 1.7349 54.3137792
7 0.417 0.309 0.108 25.89928 2.0200 104.708518
8 0.4492 0.3656 0.0836 18.61086 2.7496 561.762232
9 0.4063 0.3138 0.0925 22.76643 2.3336 215.566109
10 0.3889 0.3135 0.0754 19.38802 2.6718 469.633912
Tabla B - 2.6.a Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 1.
Muestras en secado
Muestras Wcil (Wcil+s)h (Wcil+s)s w%
1 174,1474 260,9400 252,2340 11,15
2 168,9299 264,1810 247,0152 21,98
3 170,6467 267,3240 248,7318 23,81
4 167,8587 263,3240 245,9456 22,26
5 173,2903 260,1990 251,3762 11,30
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 80.00 163.76 50.71 20.00 0.20 294.00 0.29
30 115.00 235.41 72.90 45.00 0.45 312.00 0.31
45 124.00 253.83 78.60 70.00 0.70 302.00 0.30
60 130.00 266.11 82.40 100.00 1.00 266.00 0.27
75 134.00 274.30 84.94 130.00 1.30 216.00 0.22
90 135.00 276.35 85.57 158.00 1.58 140.00 0.14
105 137.00 280.44 86.84 180.00 1.80 95.00 0.10
120 140.00 286.58 88.74 208.00 2.08 35.00 0.04
135 139.00 284.53 88.11 240.00 2.40 -35.00 -0.04
150 137.00 280.44 86.84 270.00 2.70 -100.00 -0.10
165 135.00 276.35 85.57 305.00 3.05 -140.00 -0.14
180 130.00 266.11 82.40 330.00 3.30 -160.00 -0.16
195 128.00 262.02 81.14 360.00 3.60 -220.00 -0.22
210 126.00 257.92 79.87 385.00 3.85 -253.00 -0.25
225 124.00 253.83 78.60 418.00 4.18 -280.00 -0.28
240 122.00 249.73 77.33 470.00 4.70 -300.00 -0.30
255 119.00 243.59 75.43 535.00 5.35 -340.00 -0.34
270 118.00 241.55 74.80 560.00 5.60 -370.00 -0.37
Tabla B - 2.6.b Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 2.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 85.00 174.00 54.15 15.00 0.15 255.00 0.26
30 110.00 225.17 70.08 40.00 0.40 280.00 0.28
45 118.00 241.55 75.18 65.00 0.65 283.00 0.28
60 123.00 251.78 78.36 90.00 0.90 281.00 0.28
75 125.00 255.88 79.64 125.00 1.25 273.00 0.27
90 126.00 257.92 80.27 150.00 1.50 263.00 0.26
105 127.00 259.97 80.91 178.00 1.78 247.00 0.25
120 129.00 264.06 82.19 210.00 2.10 231.00 0.23
135 129.50 265.09 82.50 238.00 2.38 228.00 0.23
150 129.00 264.06 82.19 265.00 2.65 198.00 0.20
165 128.00 262.02 81.55 298.00 2.98 195.00 0.20
180 128.00 262.02 81.55 328.00 3.28 191.00 0.19
195 128.00 262.02 81.55 370.00 3.70 187.00 0.19
210 128.00 262.02 81.55 420.00 4.20 175.00 0.18
225 128.00 262.02 81.55 445.00 4.45 174.00 0.17
240 128.00 262.02 81.55 468.00 4.68 168.00 0.17
255 128.00 262.02 81.55 495.00 4.95 166.00 0.17
270 126.00 257.92 80.27 530.00 5.30 165.00 0.17
285 125.00 255.88 79.64 560.00 5.60 165.00 0.17
Tabla B - 2.6.c Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 3.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 60.00 122.82 38.43 6.00 0.06 475.00 0.48
30 160.00 327.52 102.49 35.00 0.35 494.00 0.49
45 190.00 388.93 121.71 55.00 0.55 516.00 0.52
60 205.00 419.64 131.31 74.00 0.74 524.00 0.52
75 210.00 429.87 134.52 102.00 1.02 526.00 0.53
90 214.00 438.06 137.08 120.00 1.20 529.00 0.53
105 220.00 450.34 140.92 150.00 1.50 530.00 0.53
120 222.00 454.43 142.20 180.00 1.80 530.00 0.53
135 224.00 458.53 143.48 210.00 2.10 530.00 0.53
150 224.00 458.53 143.48 250.00 2.50 531.00 0.53
165 224.00 458.53 143.48 290.00 2.90 531.00 0.53
180 220.00 450.34 140.92 340.00 3.40 531.00 0.53
195 218.00 446.25 139.64 380.00 3.80 538.00 0.54
210 218.00 446.25 139.64 410.00 4.10 542.00 0.54
225 217.00 444.20 139.00 460.00 4.60 542.00 0.54
240 216.00 442.15 138.36 470.00 4.70 546.00 0.55
255 216.00 442.15 138.36 510.00 5.10 552.00 0.55
270 215.00 440.11 137.72 540.00 5.40 553.00 0.55
285 214.00 438.06 137.08 560.00 5.60 553.00 0.55
Tabla B - 2.6.d Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 4.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 98.00 200.61 62.26 10.00 0.10 1185.00 1.19
30 155.00 317.29 98.47 30.00 0.30 1225.00 1.23
45 190.00 388.93 120.70 55.00 0.55 1285.00 1.29
60 210.00 429.87 133.41 75.00 0.75 1250.00 1.25
75 226.00 462.62 143.57 100.00 1.00 1290.00 1.29
90 233.00 476.95 148.02 130.00 1.30 1340.00 1.34
105 236.00 483.09 149.93 165.00 1.65 1375.00 1.38
120 240.00 491.28 152.47 196.00 1.96 1400.00 1.40
135 245.00 501.52 155.64 220.00 2.20 1425.00 1.43
150 246.00 503.56 156.28 245.00 2.45 1448.00 1.45
165 248.00 507.66 157.55 275.00 2.75 1460.00 1.46
180 250.00 511.75 158.82 305.00 3.05 1476.00 1.48
195 251.00 513.80 159.46 330.00 3.30 1492.00 1.49
210 252.00 515.84 160.09 360.00 3.60 1495.00 1.50
225 252.50 516.87 160.41 395.00 3.95 1506.00 1.51
240 253.00 517.89 160.73 418.00 4.18 1526.00 1.53
255 253.00 517.89 160.73 450.00 4.50 1530.00 1.53
270 253.00 517.89 160.73 470.00 4.70 1535.00 1.54
285 253.00 517.89 160.73 508.00 5.08 1553.00 1.55
300 253.00 517.89 160.73 540.00 5.40 1563.00 1.56
Tabla B - 2.6.e Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 5.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 48.00 98.26 30.49 12.00 0.12 327.00 0.33
30 68.00 139.20 43.20 42.00 0.42 346.00 0.35
45 78.00 159.67 49.55 68.00 0.68 355.00 0.36
60 85.00 174.00 54.00 89.00 0.89 351.00 0.35
75 90.00 184.23 57.18 120.00 1.20 317.00 0.32
90 94.00 192.42 59.72 154.00 1.54 274.00 0.27
105 96.00 196.51 60.99 175.00 1.75 230.00 0.23
120 98.00 200.61 62.26 195.00 1.95 168.00 0.17
135 101.00 206.75 64.16 225.00 2.25 120.00 0.12
150 102.00 208.79 64.80 265.00 2.65 82.00 0.08
165 104.00 212.89 66.07 295.00 2.95 30.00 0.03
180 104.00 212.89 66.07 312.00 3.12 -18.00 -0.02
195 104.00 212.89 66.07 345.00 3.45 -38.00 -0.04
210 104.00 212.89 66.07 370.00 3.70 -92.00 -0.09
225 103.00 210.84 65.43 395.00 3.95 -110.00 -0.11
240 103.00 210.84 65.43 435.00 4.35 -122.00 -0.12
255 102.00 208.79 64.80 462.00 4.62 -140.00 -0.14
270 102.00 208.79 64.80 486.00 4.86 -169.00 -0.17
285 100.00 204.70 63.53 515.00 5.15 -184.00 -0.18
300 100.00 204.70 63.53 558.00 5.58 -218.00 -0.22
Tabla B - 2.6.f Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 6.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 65.00 133.06 41.20 18.00 0.18 479.00 0.48
30 89.00 182.18 56.42 40.00 0.40 510.00 0.51
45 98.00 200.61 62.12 64.00 0.64 538.00 0.54
60 108.00 221.08 68.46 98.00 0.98 551.00 0.55
75 115.00 235.41 72.90 120.00 1.20 554.00 0.55
90 117.00 239.50 74.16 140.00 1.40 553.00 0.55
105 122.00 249.73 77.33 170.00 1.70 540.00 0.54
120 125.00 255.88 79.23 205.00 2.05 530.00 0.53
135 128.00 262.02 81.14 225.00 2.25 510.00 0.51
150 130.00 266.11 82.40 250.00 2.50 490.00 0.49
165 128.00 262.02 81.14 280.00 2.80 483.00 0.48
180 127.00 259.97 80.50 320.00 3.20 473.00 0.47
195 127.00 259.97 80.50 360.00 3.60 455.00 0.46
210 127.00 259.97 80.50 395.00 3.95 451.00 0.45
225 127.00 259.97 80.50 470.00 4.70 450.00 0.45
240 127.00 259.97 80.50 450.00 4.50 445.00 0.45
255 127.00 259.97 80.50 480.00 4.80 435.00 0.44
270 127.00 259.97 80.50 505.00 5.05 434.00 0.43
285 127.00 259.97 80.50 515.00 5.15 434.00 0.43
300 127.00 259.97 80.50 560.00 5.60 434.00 0.43
Tabla B - 2.6.g Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 7
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 70.00 143.29 44.84 25.00 0.25 1090.00 1.09
30 98.00 200.61 62.77 38.00 0.38 2045.00 2.05
45 112.00 229.26 71.74 62.00 0.62 3045.00 3.05
60 124.00 253.83 79.43 78.00 0.78 3083.00 3.08
75 130.00 266.11 83.27 105.00 1.05 4019.00 4.02
90 135.00 276.35 86.47 138.00 1.38 4048.00 4.05
105 138.00 282.49 88.40 154.00 1.54 4080.00 4.08
120 139.00 284.53 89.04 194.00 1.94 4012.00 4.01
135 140.00 286.58 89.68 220.00 2.20 4046.00 4.05
150 141.00 288.63 90.32 250.00 2.50 4064.00 4.06
165 143.00 292.72 91.60 275.00 2.75 4082.00 4.08
180 144.00 294.77 92.24 330.00 3.30 4096.00 4.10
195 144.00 294.77 92.24 360.00 3.60 5019.00 5.02
210 144.00 294.77 92.24 380.00 3.80 5028.00 5.03
225 144.00 294.77 92.24 418.00 4.18 5031.00 5.03
240 144.00 294.77 92.24 445.00 4.45 5034.00 5.03
255 145.00 296.82 92.88 470.00 4.70 5049.00 5.05
270 145.00 296.82 92.88 505.00 5.05 5040.00 5.04
285 145.00 296.82 92.88 535.00 5.35 5040.00 5.04
.
Tabla B - 2.6.h Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 8.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 80.00 163.76 50.97 8.00 0.08 2005.00 2.01
30 118.00 241.55 75.18 28.00 0.28 2035.00 2.04
45 135.00 276.35 86.01 56.00 0.56 2068.00 2.07
60 144.00 294.77 91.74 78.00 0.78 3004.00 3.00
75 148.00 302.96 94.29 90.00 0.90 3031.00 3.03
90 153.00 313.19 97.48 115.00 1.15 3042.00 3.04
105 157.00 321.38 100.02 150.00 1.50 3060.00 3.06
120 160.00 327.52 101.94 178.00 1.78 3076.00 3.08
135 161.00 329.57 102.57 205.00 2.05 3080.00 3.08
150 164.00 335.71 104.48 265.00 2.65 3092.00 3.09
165 165.00 337.76 105.12 290.00 2.90 4002.00 4.00
180 168.00 343.90 107.03 310.00 3.10 4010.00 4.01
195 169.00 345.94 107.67 390.00 3.90 4020.00 4.02
210 170.00 347.99 108.31 400.00 4.00 4028.00 4.03
225 172.00 352.08 109.58 440.00 4.40 4028.00 4.03
240 173.00 354.13 110.22 475.00 4.75 4029.00 4.03
255 173.00 354.13 110.22 495.00 4.95 4048.00 4.05
270 173.00 354.13 110.22 520.00 5.20 4050.00 4.05
285 173.00 354.13 110.22 540.00 5.40 4050.00 4.05
Tabla B - 2.6.i Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 9.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 15.00 30.71 9.54 3.00 0.03 135.00 0.14
30 70.00 143.29 44.50 24.00 0.24 145.00 0.15
45 98.00 200.61 62.30 52.00 0.52 162.00 0.16
60 108.00 221.08 68.65 80.00 0.80 162.00 0.16
75 115.00 235.41 73.10 100.00 1.00 135.00 0.14
90 118.00 241.55 75.01 140.00 1.40 105.00 0.11
105 121.00 247.69 76.92 165.00 1.65 55.00 0.06
120 123.00 251.78 78.19 187.00 1.87 -25.00 -0.03
135 125.00 255.88 79.46 230.00 2.30 -70.00 -0.07
150 126.00 257.92 80.10 255.00 2.55 -105.00 -0.11
165 124.00 253.83 78.82 270.00 2.70 -155.00 -0.16
180 123.00 251.78 78.19 310.00 3.10 -190.00 -0.19
195 120.00 245.64 76.28 345.00 3.45 -220.00 -0.22
210 112.00 229.26 71.20 390.00 3.90 -240.00 -0.24
225 109.00 223.12 69.29 400.00 4.00 -270.00 -0.27
240 107.00 219.03 68.02 420.00 4.20 -280.00 -0.28
255 106.00 216.98 67.38 460.00 4.60 -285.00 -0.29
270 103.00 210.84 65.48 485.00 4.85 -290.00 -0.29
285 101.00 206.75 64.20 510.00 5.10 -308.00 -0.31
300 98.00 200.61 62.30 545.00 5.45 -320.00 -0.32
Tabla B - 2.6.j Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 10.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 22.00 45.03 13.96 5.00 0.05 390.00 0.39
30 84.00 171.95 53.31 22.00 0.22 400.00 0.40
45 118.00 241.55 74.89 44.00 0.44 420.00 0.42
60 135.00 276.35 85.68 75.00 0.75 422.00 0.42
75 144.00 294.77 91.39 100.00 1.00 420.00 0.42
90 148.00 302.96 93.93 135.00 1.35 390.00 0.39
105 150.00 307.05 95.20 160.00 1.60 355.00 0.36
120 152.00 311.14 96.47 178.00 1.78 320.00 0.32
135 154.00 315.24 97.74 210.00 2.10 300.00 0.30
150 155.00 317.29 98.38 230.00 2.30 285.00 0.29
165 156.00 319.33 99.01 264.00 2.64 260.00 0.26
180 156.00 319.33 99.01 295.00 2.95 245.00 0.25
195 156.00 319.33 99.01 330.00 3.30 243.00 0.24
210 156.00 319.33 99.01 350.00 3.50 225.00 0.23
225 156.00 319.33 99.01 380.00 3.80 214.00 0.21
240 154.00 315.24 97.74 415.00 4.15 211.00 0.21
255 152.00 311.14 96.47 440.00 4.40 211.00 0.21
270 151.00 309.10 95.84 468.00 4.68 208.00 0.21
285 150.00 307.05 95.20 498.00 4.98 207.00 0.21
300 150.00 307.05 95.20 530.00 5.30 207.00 0.21
Tabla B - 2.6.k Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 11.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 10.00 20.47 6.34 2.00 0.02 630.00 0.63
30 75.00 153.53 47.57 18.00 0.18 655.00 0.66
45 135.00 276.35 85.63 38.00 0.38 670.00 0.67
60 155.00 317.29 98.31 60.00 0.60 695.00 0.70
75 167.00 341.85 105.92 89.00 0.89 710.00 0.71
90 170.00 347.99 107.83 115.00 1.15 725.00 0.73
105 174.00 356.18 110.36 150.00 1.50 733.00 0.73
120 177.00 362.32 112.27 175.00 1.75 732.00 0.73
135 178.00 364.37 112.90 200.00 2.00 732.00 0.73
150 180.00 368.46 114.17 230.00 2.30 740.00 0.74
165 180.00 368.46 114.17 260.00 2.60 743.00 0.74
180 180.00 368.46 114.17 285.00 2.85 743.00 0.74
195 180.00 368.46 114.17 320.00 3.20 750.00 0.75
210 181.00 370.51 114.80 345.00 3.45 758.00 0.76
225 181.00 370.51 114.80 378.00 3.78 758.00 0.76
240 181.00 370.51 114.80 400.00 4.00 758.00 0.76
255 182.00 372.55 115.44 435.00 4.35 760.00 0.76
270 182.00 372.55 115.44 460.00 4.60 773.00 0.77
285 182.00 372.55 115.44 485.00 4.85 773.00 0.77
300 182.00 372.55 115.44 520.00 5.20 787.00 0.79
Tabla B - 2.6.l Valores de deformación vertical y esfuerzo tangencial, M 12.
Tiempo Fuerza Horizontal Esfuerzo Desplazamiento
Horizontal
Desplazamiento Vertical
Lectura Fuerza Tangencial
t
Lectura Deformación Lectura Deformación
(Seg) (div.) (N) (kPa) (div.) (mm) (div.) (mm)
15 98.00 200.61 62.59 7.00 0.07 1090.00 1.09
30 155.00 317.29 99.00 28.00 0.28 1120.00 1.12
45 178.00 364.37 113.69 58.00 0.58 1170.00 1.17
60 189.00 386.88 120.72 85.00 0.85 1225.00 1.23
75 195.00 399.17 124.55 105.00 1.05 1275.00 1.28
90 197.00 403.26 125.83 140.00 1.40 1305.00 1.31
105 197.00 403.26 125.83 165.00 1.65 1325.00 1.33
120 200.00 409.40 127.74 195.00 1.95 1345.00 1.35
135 202.00 413.49 129.02 220.00 2.20 1370.00 1.37
150 203.00 415.54 129.66 250.00 2.50 1385.00 1.39
165 203.00 415.54 129.66 284.00 2.84 1395.00 1.40
180 205.00 419.64 130.94 306.00 3.06 1410.00 1.41
195 205.00 419.64 130.94 340.00 3.40 1425.00 1.43
210 205.00 419.64 130.94 368.00 3.68 1427.00 1.43
225 205.00 419.64 130.94 390.00 3.90 1435.00 1.44
240 205.00 419.64 130.94 428.00 4.28 1450.00 1.45
255 205.00 419.64 130.94 452.00 4.52 1455.00 1.46
270 205.00 419.64 130.94 480.00 4.80 1455.00 1.46
285 205.00 419.64 130.94 510.00 5.10 1465.00 1.47
300 205.00 419.64 130.94 540.00 5.40 1472.00 1.47
Figura B - 2.6.a Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Venezuela,
Ciego de Ávila Prueba 1.
Figura B - 2.6.b Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Venezuela,
Ciego de Ávila Prueba 2.
Figura B - 2.6.c Gráfico de esfuerzo tangencial vs deformación vertical, suelo Venezuela,
Ciego de Ávila Prueba 3.
2.7 Resultados del Ensayo de Consolidación
Tabla B - 2.7.a Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Venezuela, Ciego
de Ávila, Muestra 1.
Carga (kg/cm2) σ v (kPa) e av (1/kPa) 1+em mv (1/kPa) E (kPa)
0.5 49.03 0.68 0.7482 - - - -
1.0 98.07 1.20 0.7390 1.9E-04 1.7436 1.1E-04 9252
2.0 196.13 2.18 0.7218 1.7E-04 1.7304 1.0E-04 9888
4.0 392.27 3.43 0.6998 1.1E-04 1.7108 6.6E-05 15251
8.0 784.53 5.03 0.6717 7.2E-05 1.6857 4.3E-05 23481
2.0 196.13 4.65 0.6783 1.1E-05 1.6750 6.7E-06 -
0.0 10.00 3.68 0.6954 9.2E-05 1.6868 5.5E-05 -
Tabla B - 2.7.b Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Venezuela, Ciego
de Ávila, Muestra 2.
Carga (kg/cm2) σ v (kPa) e av (1/kPa) 1+em mv (1/kPa) E (kPa)
0.5 49.03 0.50 0.7418 - - - -
1.0 98.07 1.11 0.7312 2.2E-04 1.7365 1.2E-04 8040
2.0 196.13 2.16 0.7128 1.9E-04 1.7220 1.1E-04 9144
4.0 392.27 3.36 0.6918 1.1E-04 1.7023 6.3E-05 15893
8.0 784.53 5.03 0.6625 7.5E-05 1.6771 4.4E-05 22504
2.0 196.13 4.67 0.6688 1.1E-05 1.6657 6.4E-06 -
0.0 10.00 3.37 0.6916 1.2E-04 1.6802 7.3E-05 -
Tabla B - 2.7.c Valores obtenidos en el ensayo de consolidación, suelo Venezuela, Ciego
de Ávila, Muestra 3.
Carga (kg/cm2) σ v (kPa) e av (1/kPa) 1+em mv (1/kPa) E (kPa)
0.5 49.03 0.64 0.7431 - - - -
1.0 98.07 1.40 0.7298 2.7E-04 1.7365 1.6E-04 6386
2.0 196.13 2.23 0.7152 1.5E-04 1.7225 8.6E-05 11601
4.0 392.27 3.26 0.6971 9.3E-05 1.7061 5.4E-05 18430
8.0 784.53 4.75 0.6710 6.6E-05 1.6840 3.9E-05 25358
2.0 196.13 4.38 0.6775 1.1E-05 1.6743 6.6E-06 -
0.0 10.00 3.39 0.6949 9.3E-05 1.6862 5.5E-05 -
Figura B - 2.7.a Curvas de compresibilidad (e vs σ) suelo Ciego de Ávila.
