UFRO Master Fisica Medica 4 2 Modelos

R di bi l í C l lRadiobiología Celular4.2 Modelos

Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaUniversidad Austral

Valdivia, Chile

Objetivos: Comprender la forma como se modela el daño a las células.

1www.gphysics.net – UFRO‐2008‐Master‐Fisica‐Medica‐4‐2‐Modelos‐11.08

Probabilidades

Definición de probabilidades

ProbabilidadCasos favorablesCasos totales

Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6Ejemplos: probabilidad p de tirar un 6probabilidad W de tirar con dos dados que la suma sea 4


Probabilidades


Probabilidades

4 casos


TCP

Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):

Si se considera la repoblación

el TCP seria:


Probabilidades

Distribución binomial

Para el caso

Distribución de Poissone


TCP

Probabilidad de no tener células cancerígenas o tumour control probability (TCP):


Modelos de probabilidad

Modelo de Poissone o modelo lineal

Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser p pirradiada con una dosis D:


Modelo LQ

Ansatz para la probabilidad de sobrevivencia de una célula tras ser

Modelo “Linear‐Quadratic”

p pirradiada con una dosis D:

Biologically Effective Dose (BED)

No reparablesSin efecto por fraccionamiento

En parte reparablesEfecto por fraccionamiento


Modelo LQ

Modelo “Linear‐Quadratic”

Dosis

Linear

ncia

e sobrevive

Cuadrático

abilidad de

Prob


Múltiple dosis

Fraccionamiento

En el modelo lineal:

Modelo cuadrático ‐ lineal

Si son n dosis iguales:


Generalización

Modelo de reparación parcial

Si son n dosis iguales:g


Modelo Zaider‐Minerbo

M. Zaider and G. N. Minerbo TCP model


Phys Med Biol, vol. 45, pp. 279‐93., 2000


nace una muere unaAbandona configuración

Probabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tProbabilidad que I colonias vivan tras el tiempo tFracción de nacimiento de célulasFracción de muerte natural de célulasFracción de muerte inducida de célulasF ió d t t t l d él l


Fracción de muerte total de células


Función generación

Derivadas



Empleando el modelo definido:

Ecuación para A:

Condición inicial:



Ecuación para A:

Para resolver la ecuación se introduce el parámetrosPara resolver la ecuación se introduce el parámetros



Desarrollando la ecuación se obtiene

que es una ecuaciones Riccati

Solución

l ó l

y

solución particular, o sea

con



La ecuación



Función TCP del modelo



El numero medio de células cancerígenas


Modelo Dawson Hillen



Se asumen solo dos u (activas) y q (inactivas – G0)

Células que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas duplicadas que pasan a estar inactivasCélulas que se vuelven a ser activasProbabilidad de muerte de las células

Modelo simple



Modelo para los términos radiativos

Fracción de dosis

Probabilidad de muerte por impacto únicoProbabilidad de muerte por impacto doble

Ecuaciones



Caso:

Solución vía perturbación:

Ecuaciones:



Orden 0:

Orden 1:



Reemplazando:



De

P b bilid d d b i iProbabilidad de sobrevivencia:

Por lo que en el modelo Dawson‐Hillen


Generalización

Hillen propone la generalización del modelo de Zaider‐Minerbo


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