Unidad 3 c3-control /FUNCION DE TRANFERENCIA PULSO
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FUNCIONES DE TRANSFERENCIA PULSO Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
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TERCER CAPITULO DE LA UNIDA III DE CONTROL DOS EN LA UPC
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FUNCIONES DE
TRANSFERENCIA PULSO
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Las funciones de Transferencia de un sistema continuo relaciona las transformadas de Laplace de la salida en tiempo continuo con la correspondiente entrada de tiempo continuo, mientras que la función de transferencia pulso o impulso relaciona las transformadas Z de la salida en los instantes de muestreo con la correspondiente entrada muestreada.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Se puede obtener la función transferencia de pulsos de un sistema por el procedimiento siguiente
1. Obtener la función transferencia G(s) del sistema.
2. Obtener la función respuesta impulsiva g(t), donde g(t) = L−1 [G(s)].
3. Calcular la sumatoria de convolución:
Que en términos de G(z) es:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• Ejemplo: Obtenga la función de
transferencia pulso donde G(s) es:
• Solución encontrada anteriormente,
por la utilización de las tablas de
transformadas :
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
La función de respuesta pulso se
obtiene:
Por lo que:
De la sumatoria de convolución:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Obtenemos:
• 1) Obtenga la función de
transferencia pulso donde G(s)
es:
Solución encontrada anteriormente:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
La función de Transferencia se puede
escribir:
Al tomar la transformada inversa de
Laplace, obtenemos:
Con lo cual al muestrear nos queda:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
A partir de:
Se obtiene:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• Las señales asterisco quieren decir
que las señales están muestreadas
mediante Impulso
• Al tomar la transformada de Laplace
asterisco se obtiene:
Ing. Jhon Jairo Anaya
Díaz
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
Debido a que la transformada Z puede entenderse como la
transformada de Laplace
asterisco con esT reemplazada por z, la transformada Z puede considerarse como una expresión
abreviada de la transformada de
Laplace asterisco, de esta
manera:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
)()()()()()( *** sXsGsYzXzGzY
Sistema de tiempo continuo con
muestreador de impulsos
Sistema de tiempo continuo
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
• Para el primer sistema
• Para el segundo
Es importante recordar que para este
último la función de transferencia
pulso no es , debido a que no
posee muestreador
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
𝒁[𝑮(𝒔)]
Para el primero, la transformada de
Laplace de la salida es:
La trasformada de Laplace asterisco
de Y(s) es:
Que en términos de la transformada
Z es:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Mientras que para el segundo se
obtiene:
La trasformada de Laplace asterisco
de Y(s) es
En Conclusión, en términos de la
transformada Z es:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
)()()(
)()()()(
sGXZsYZzY
sXZsGZsYZzY
)()()( sGXZsXZsGZ
Ejemplo: Considere los sistemas de
las figuras. Obtenga la función de
transferencia pulso Y(z)/X(z) para
ambos.
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
A)
B)
Y(z) U(z) X(z)
X(z)
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
Solución: Para el sistema “A”
la función de transferencia es:
Por lo tanto
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
)()()()()( sXsHsGZsYZzY
Para el sistema “B” se tiene la
función de transferencia
Con lo que:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• Note que este ejercicio la
función de transferencia pulso
de estos dos sistemas es
diferente:
• Se debe tener cuidado si hay o
no un muestreador entre los dos
elementos en cascada
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• En un sistema de lazo cerrado la
presencia o no de un muestreador de
salida en el lazo hace que el
comportamiento sea diferente, (si existe
fuera del lazo, no habrá ninguna
diferencia en la operación del lazo
cerrado)
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
A partir del diagrama de bloques
Al tomar la transformada de
Laplace asterisco, se obtiene
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• Puesto que
• Entonces
En términos de la transformada z
puede darse mediante
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
Ing. Jhon Jairo Anaya
Díaz
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
• Controlador Digital
• Controlador Equivalente con Funciones
de Transferencia
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
Sistemas de Control en Tiempo Discreto - Katsuhiko Ogata
Del equivalente se define:
En términos de la notación de la
Transformada Z
Como
reemplazando:
Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• Lo que con lleva finalmente:
Que es la función transferencia Pulso
de un sistema de lazo cerrado de
control digital, en donde GD(z) es la
función de transferencia Pulso del
controlador digital (en este caso un
Ordenador). Ing. Jhon Jairo Anaya Díaz
• OGATA, Katsuhiko. Sistemas De Control En Tiempo Discreto. Segunda Edición.
• DORSEY, John. Sistemas de Control Continuo y Discreto
• BIBLIOGRAFÍA WEB
• ASTRÖM, Kral J- Computer Controlled Systems. Tercera Edición
• PARASKEVOPOLUS,P. Modern Contol Ingineering. Primera Edición.
• CHEN, Chi-Tsong. Analog And Digital Control System Design. Tercera Edición
• SMITH C., CORRIPIO A., Control Automático de Procesos. Primera Edición
• DORF R., BISHOP R., Sistemas de Control Moderno. Décima Edición.
