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PRECISIÓN LÉXICA
INTRODUCCIÓN
Precisión léxica es un ejercicio basado en la
Teoría Contextual del Significado propuesto por
L. Wittgenstein, quien sostiene que el significado
de la palabra viene determinado por su relación
con los demás signos dentro de un contexto o
situación. Esto se explica porque la palabra rara
vez está desligada de lo dicho anteriormente o de
la frase emitida por nuestro interlocutor.
Por otro lado, el que se determine una palabra
por su contexto se debe en gran parte a que en
muchas lenguas existen palabras polisémicas
(con varios significados) u homónimas (que
tienen igual forma, pero distinto significado)
Ejemplo:
"Raíz" (en Lingüística), "Raíz" (en Botánica),
"Raíz" (en Matemática), "Raíz" (en la vida diaria).
OBJETIVOS
Conocer el (o los) correcto(s) significado(s) de
las palabras que aporta.
Desarrollar la capacidad de interpretación y
análisis de contextos.
Precisar los términos adecuados al elaborar
una oración o proposición.
ETIMOLOGÍA
Precisión. De preciso. Del latín praecisus
“cortado, abreviado, conciso”, participio pasivo de
praecidere “cortar por delante o por un extremo,
acortar, abreviar”.
“Necesario, indispensable; exacto, determinado;
claro”.
Léxica. De léxico. Del griego lexikón “léxico”, de
lexikón, neutro de lexikós “de palabras”, del
griego léxis “palabra, habla, frase”.
“Diccionario, vocabulario”.
DEFINICIÓN
¿Qué es Precisión léxica?
La Precisión Léxica es la determinación exacta o
más próxima del significado real de un "signo",
haciendo un análisis riguroso del contexto. Esta
determinación exacta o más próxima puede darse mediante un concepto, una explicación, un sinónimo cercano o intercambiable o una aclaración.
¿Qué es contexto?
Es el conjunto de palabras, frases, oraciones,
cláusulas o discursos que rodean a un signo
lingüístico durante un acto de habla.
El poeta dio una ponencia en la mañana.
contexto signo
El poeta llegó a las tres de la mañana.
contexto signo
El poeta llegará mañana.
contexto signo
El mañana es muy incierto para todos.
signo contexto
El payaso divertía a todos los asistentes.
signo contexto
Carlos es un payaso, no le pidan ningún consejo.
contexto signo contexto
ESTRUCTURA
“Esa mujer tiene un
carácter dulce”.
A. Que causa cierta sensación
suave y agradable al paladar,
como la miel, el azúcar, etc.
B. Grato, gustoso y apacible.
C. Naturalmente afable,
complaciente, dócil.
D. Que tiene cierta suavidad y
blandura en el dibujo.
E. Que tiene grato y hermoso
colorido.
Ejemplo:
“No pudo verla bien, por los cristales. Mas estas
evitaban que ella descubriese su presencia”.
A. Vidrio, especialmente el de alta calidad.
B. Pieza de vidrio u otra sustancia semejante
que cubre un hueco en una ventana, en una
vitrina, etc.
SEMANA 8
PREMISA
Alternativas Múltiples
2
C. Lente de las gafas.
D. Membrana interior del ojo, constituida por
varias capas de células, que recibe imágenes
y las envía al cerebro a través del nervio
óptico.
E. Tela de lana muy delgada y con algo de
lustre.
TIPOLOGÍA
A. Por POLISEMIA
“Ha llegado la hora de desarticular esta
sociedad que alguna vez iniciamos”.
A. Separar huesos articulados entre sí.
B. Separar piezas de una máquina o artefacto.
C. Desorganizar, descomponer, desconcertar.
D. Desorganizar una conspiración o pandilla.
E. Padecer en la expresión legible.
“Una facción de presos tomó como rehén al
alcaide”.
A. Cada una de las partes del rostro humano.
B. Bando, pandilla, parcialidad o partido
violentos o desaforados en sus procederes o
sus designios.
C. Conjunto de personas que buscan bienes
comunes.
D. Acto del servicio militar, como una guardia,
una patrulla, etc.
E. Parcialidad de gente amotinada o rebelada.
B. Por HOMOGRAFÍA
“Yo canto en el canto del río, con un vino que
vino de Chincha”.
A. de cantar – costado – de venir – licor
B. costado – de cantar – de venir – licor
C. costado – de cantar – licor – de venir
D. de cantar – costado – licor – licor
E. de cantar – costado – licor – de venir
C. Por SINONIMIA
“El conferencista fue abucheado”.
A. pifiado D. aplaudido
B. pateado E. vociferado
C. ovacionado
D. Por METÁFORA
“Al tenerme cerca, ella me comió a besos”.
A) besó por toda la faz
B) habló demasiado
C) relamió
D) besó con cariño
E) besó repetidamente
RESOLUCIÓN
1. LEER LA ORACIÓN intentando descubrir la
intención del mensaje.
2. DETERMINAR EL SIGNIFICADO de la
palabra en negrita.
3. ELEGIR LA “ALTERNATIVA que:
Tenga un “Significado Parecido”.
Tenga la misma “Categoría Gramatical”.
Pertenezca a un mismo “Campo
Semántico”.
Respete el “Contexto”.
ACTIVIDAD N° 08
1. “El doctor abandonó una urgencia”.
A. plantó D. dejó
B. descuidó E. renunció
C. desertó
2. “Antes de filosofar sobre un objeto es
menester examinar escrupulosamente este
objeto”.
A. importante - exactamente
B. conveniente - empeñosamente
C. necesario - minuciosamente
D. obligatorio - concienzudamente
E. imprescindible – esmeradamente
3. “Ha sido un acto voluntario”.
A. intencionado D. propio
B. optativo E. espontáneo
C. libre
4. “Los movimientos revolucionarios pretenden
derrocar a un señor bigotudo que los
supervisa”.
A. derribar D. expulsar
B. separar E. remover
C. destituir
5. “Los jueces actuaron con la anuencia del
abogado”.
A. adhesión D. queja
B. mira E. recusa
C. observación
6. “El vilipendio recibido por la multitud fue muy
excesivo”.
A. pago D. encono
B. premio E. envidia
C. agravio
7. “Luego de haber profesado el catolicismo,
decidió abjurar de su religión”.
A. jurar D. renegar
B. detestar E. repudiar
C. traicionar
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8. “Finalmente fue completamente destruido el
bastión del enemigo, luego de un incendio
dantesco”.
A. bastón – divino D. rincón – literario
B. sitio – poético E. fortín – espantoso
C. parapeto – temeroso
9. “Lamentablemente no sabíamos que él era un
diablo encarnado”.
A. Diablo enredador y travieso.
B. Persona enredadora y traviesa.
C. Persona perversa y maligna.
D. Hombre bonachón y de poca valía.
E. Persona que, siendo de costumbres
escandalosas, se mete a dar buenos
consejos.
10. “Admitió que la culpa era suya”.
A. cedió D. toleró
B. claudicó E. aceptó
C. corroboró
11. “El oro es un metal maleable”.
A. vicioso D. voluble
B. dúctil E. volátil
C. versátil
12. “Los primeros hombres eran nómades”.
A. vagos D. vagabundos
B. caminantes E. errantes
C. noctívagos
13. “Su compañía es nociva para ti”.
A. insalubre D. mala
B. infesta E. contaminante
C. perjudicial
14. “Esos hombres vivían hacinados en su
cuartucho”.
A. acumulados D. juntos
B. revueltos E. amontonados
C. oprimidos
15. “Estacioné mi automóvil en la puerta del
vecino”.
A. aposenté D. ubiqué
B. paré E. pernocté
C. alojé
16. “Has cometido un error garrafal”.
A. titánico D. formidable
B. colosal E. macroscópico
C. mayúsculo
17. “Mariana es odiada porque es una mujer
pública”.
A. mujer que escribe y edita sus obras.
B. mujer que mantiene relaciones sexuales por
dinero.
C. mujer reconocida a nivel local y hasta
nacional.
D. mujer valiente y aguerrida.
E. mujer que anda vociferando la vida de los
demás.
18. “El chofer no pudo evitar chocar contra el
otro automóvil”.
A. timonel D. maquinista
B. cochero E. conductor
C. guía
19. “Estoy confundido; no sé cómo pedir
perdón”.
A. extraviado D. despistado
B. perdido E. desviado
C. confuso
20. “¡Qué desgracia!, todos los pasajeros
fallecieron”.
A. infortunado D. accidente
B. descalabro E. percance
C. contratiempo
21. “La secretaria Inés trabaja en el colegio por
amor al arte”.
A. enseñando Educación por el Arte.
B. descuidando su alimentación y su vestido.
C. muy ilusionada por el mañana.
D. de manera positiva y con mucho optimismo.
E. Gratuitamente, sin obtener recompensa por
el trabajo.
22. “El conferenciante estuvo hablando largo y
tendido”.
A. cicerón – lentamente y abundantemente
B. charlista – difusamente y detenidamente
C. orador – extensamente y sin prisa
D. charlatán – aburridamente y sin ganas
E. elocuente – ampliamente y descansando
23. “Parece que la hija putativa del reputado
ingeniero trabaja por amor al arte”.
A. prostituta – famoso – por caridad
B. despreciable – vilipendiado – sin causa
C. ramera – proxeneta – sexualmente
D. repudiada – reconocido – gratis
E. adoptiva – acreditado – gratuitamente
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24. “En el Perú se da el fenómeno de fuga de
cerebros por falta de apoyo económico”.
A. tráfico ilícito de masas encefálicas – ayuda
B. emigración de personas destacadas – aval
C. huida de personas – respaldo monetario
D. abandono de lugar – patrocinio
E. salida de reses – auspicio
25. “El mendigo pingajoso y el hombre avaro, no
distan mucho”.
A. sucio – cicatero
B. desaseado – avaro
C. hambriento – roñoso
D. harapiento – mezquino
E. maltratado – estíptico
26. “Me duele mucho el raquis, debo ir al
médico”.
A. la columna vertebral – tocólogo
B. el occipucio – rábula
C. el espinazo – galeno
D. el falo – chamán
E. la espina dorsal – curandero
27. “Para conquistarla tuve que sudar la gota
gorda y ahora ella es mi paño de lágrimas”.
A. sudar harto – pañuelo
B. correr mucho – llorona
C. viajar bastante – sosiego
D. echarle piropos – descanso
E. esforzarme demasiado – consuelo
28. “No era una infamia que el chofer
demostrase pericia en su labor”.
A. verdad – agilidad
B. hazaña – tranquilidad
C. tranquilidad – pereza
D. viveza – ganas
E. vileza – destreza
29. “El maestro en lugar de repudiar al alumno
debió exaltarlo por el esfuerzo realizado”.
A. expulsar – excitarlo
B. recabar – eximirlo
C. rechazar – encomiarlo
D. romper – exonerarlo
E. insultar – incitarlo
30. Giovanna está cegada por ese pelagatos
que ni siquiera tiene un mecenas como los
poetas.
A. ciega – trabajador – amigo
B. perdida – vencedor – protegido
C. acosada – comerciante – musa
D. enceguecida – pelele – inspiración
E. ofuscada – pobre – protector
31. El gobierno trata de reprimir la libertad de
prensa.
A. restringir D. anular
B. anegar E. detener
C. suprimir
32. La casa se fue vistiendo de silencio, como si
la muerte tuviese pasos de seda.
A. tranquilizando - estelas
B. cubriendo - pisadas
C. llenando - huellas
D. ataviando - movimientos
E. envolviendo – zancadas
33. Dicen que tiene tal fortaleza que es capaz de
tumbar un toro.
A. vitalidad D. musculatura
B. vigor E. energía
C. dominio
34. El ambiente lóbrego lo obligó a retirarse,
pues parecía no haber nadie.
A. frío D. oscuro
B. tétrico E. espantoso
C. con poca luz
35. Quisiera que volvieran los días de mi infancia
para vivir alegre y sin preocupaciones.
A. lactancia – alborozado
B. puericia – satisfecho
C. inocencia – lozano
D. niñez – contento
E. amamantamiento – entrenado
36. Andaba con la cabeza siempre erguida.
A. recorría D. transitaba
B. marchaba E. circulaba
C. caminaba
37. Ha sido un acto voluntario.
A. intencionado D. propio
B. optativo E. espontáneo
C. libre
38. En África el voto es personal y secreto.
A. escondido D. discreto
B. reservado E. oculto
C. confidencial
39. A finales del siglo XVII dominaron el
pensamiento filosófico en Europa tres
aptitudes principales: materialismo, idealismo
y dualismo.
A. sometieron D. imperaron
B. predominaron E. oprimieron
C. reinaron
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40. La exégesis de la Biblia tuvo sus propios
conflictos.
A. explicación – bretes
B. definición – objeciones
C. interpretación – problemas
D. argumentación – contradicciones
E. comprensión – aprietos
41. Antes de filosofar sobre un objeto es
menester examinar escrupulosamente este
objeto.
A. especular – inspeccionar
B. discurrir – verificar
C. meditar – escudriñar
D. coloquiar – investigar
E. platicar – explorar
42. En su primer libro mostró lo que había de ser
la cualidad más característica de Russell.
A. enseñó D. difundió
B. reveló E. exhibió
C. manifestó
43. Russell siempre ha sido muy franco, no sólo
como teórico – político, sino como analista de
la importancia práctica de tales teorías en la
escena política cotidiana.
A. generoso – periódico
B. sincero – constante
C. claro – diaria
D. evidente – frecuente
E. patente – habitual
44. El frío calaba sus huesos cuando un mísero
niño hallo una famélica canina de llagoso
cuerpo.
A. enfriaba - pobre - flaca
B. helada - miserable - débil
C. penetraba - indigente - hambrienta
D. Tocaba - pobre - enferma
E. Se introducía - invidente – delgada
45. La situación de extrema pobreza está
localizada en la periferia de la ciudad
A. Desgracia económica - ubicada - los PP.JJ.
B. Indigencia - señalada - el contorno
C. Gran humildad - iluminada - los lugares
pobres
D. Paupérrima - circunscrita - los alrededores
E. Mísera - expresada - las afueras
46. Cometió el despropósito de expresarse así
en plena reunión.
A. Inoportuno D. Grosería
B. Ridiculez E. Impertinencia
C. Rudeza
47. Inculquemos desde pequeños a los
humanos a no aceptar la resignación que en
muchas religiones es una virtud, pero que en
la sociedad es óbice para el desarrollo.
A. Iniciamos - problema - adelanto
B. Reprochemos - natural - progreso
C. Desterremos - tranca - surgimiento
D. Propago - principio - gigante
E. Dilato - introito – voluminosa
48. Se explayó en sus apreciaciones cuando
leyó el exordio de esa monumental obra
literaria.
A. Expandió - epílogo - inmensa
B. Contuvo - el inicio - trascendental
C. Extendió - preámbulo - importante
D. Propago - principio - gigante
E. Dilato - introito – voluminosa
49. Porque no iba a misa los consideraban un
gentil.
A. Conceptuaban - adorador
B. Creían – gallardo
C. Respetaban – valiente
D. Señalaban - orgulloso
E. Juzgaban – pagano
50. Un suntuoso desfile de modas se llevó a
cabo en un conocido local.
A. Pomposo D. Lujoso
B. Prodigo E. Fantasioso
C. Hermoso
51. El ambiente lóbrego, lo obligo a retirarse,
pues parecía no haber nadie.
A. Tétrico D. Oscuro
B. Espantoso E. Dominio
C. Frío
52. Mi amigo quedo atónito cuando vio el recibo
por los tributos que debía pagar.
A. Perplejo - pagos
B. Asombrado - gabelas
C. Triste - impuestos
D. Calmado - dinero
E. Pensando – papeles
53. Los apetitos asedian a los ideales,
tornándose dominadores y agresivos.
A. bloquean - convirtiendo - ofensivos
B. incitan - formándose - insolentes
C. hostigan - convirtiéndose - malos
D. acosan - volviéndose - violentos
E. inician - permitiéndose – perversos
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54. El juez le ordeno resarcir los daños morales
causados a esa persona.
A. Subsanar D. Hacer conocer
B. Comprender E. Instaurar
C. Reparar
55. Todos sabían ya que era una persona de
baja ralea
A. Baja categoría D. Mal vivir
B. Infinito linaje E. Inmunda
C. Despreciable
56. El litigante dijo que el juez no había actuado
arbitrariamente.
A. Con equidad D. Con severidad
B. Malamente E. Injustamente
C. Cruelmente
57. Cuando llego Toledo al Cuzco, todavía
quedaban en Vilcabamba el último bastión
de la resistencia indígena. La resistencia, que
inicia el Inca Manco quien llego a sitiar
durante ocho meses la ciudad del Cuzco y
continuo su hijo Tito Cusi, era capitaneada
por otro hijo de Manco, Tupac Amaru.
A. batallón - reprimir D. baluarte - cercar
B. territorio - rodear E. lugar - combatir
C. territorio – rodear
58. En educación y economía se suelen confundir
con frecuencia lo permanente y transitorio, lo
trascendental y lo exiguo, el fin, los medios,
se subvierten los valores con la cual sufre la
visión de nuestros destinos materiales y
espirituales.
A. instantáneo - importancia - cambia
B. momentáneo - eminente - imparten
C. Breve - grande - rebela
D. variable - valioso - desorden
E. temporal - significativo – alteran
59. Camaradas, tenemos que neutralizar la
posible acción bélica antes que sea
demasiado tarde.
A. soldados - continuar - combate
B. amigos - inmovilizar - pantalla
C. combatientes - anular - lid
D. colegas - detener - peleas
E. compañeros - contrarrestar – guerras
60. Lo que dijo el científico era para mí un
razonamiento abstruso.
A. Muy asequible
B. Difícil de comprender
C. Muy comprensible
D. No complicado
E. Curioso y antojadizo
61. Las únicas revelaciones infalibles están en la
Biblia, porque fueron dadas por Dios. Él es el
único que conoce el futuro. El revela lo
profundo y lo escondido; conoce lo que está
en las tinieblas y con Él mora la luz.
A. entregados - da a conocer - pecado - reside
B. verdaderas - muestra - pecado - vive
C. ciertas - dice - oscuridad - habita
D. de que fallan - señala - oculto - reside
E. indudables - representa - laberinto - se
enciende
62. Jamás la ignorancia podrá eximir a una
persona del cumplimiento de las leyes. Por
muy ignorante que sea alguien, tendrá que
limitar sus conductas a los principios del
respeto al semejante y sus propiedades.
A. libertad - ignoto - circunscribir
B. dejar de lado - ignorar - señalar
C. prohibir - inculto - demarcado
D. vedar - bruto - determinar
E. liberar - nesciente – restringir
63. No comprendo a esos patanes ateos que, sin
saber lo que representa Dios, tienen la
osadía de negarlo.
A. vulgares - descaro
B. ignorantes - vergüenza
C. pillos - fortaleza
D. holgazanes - valentía
E. iracundos – gallardía
64. Practicaba generosidades que en el fragor de
la guerra concluían por sublevar nuestra
cólera.......... deploramos la exagerada
clemencia de Grau en la noche de Iquique.
A. ruido - rebelar
B. estruendo - soliviantar
C. holgazanes - valentía
D. lloramos - misericordia
E. lamentamos – generosidad
65. Me salve por la gracia del Señor Jesucristo
A. benevolencia D. misericordia
B. dicha E. devoción
C. intersección
66. La situación se tornó un tanto complicada
A. situó D. volvió
B. inicio E. produjo
C. convirtió
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67. Se dio un laudo que favoreció a los
opositores del gobierno.
A. fallo D. acuerdo
B. referéndum E. plebiscito
C. refucilo
68. Allá en la lontananza se veía la silueta de un
barco.
A. mar D. cercanía
B. distancia E. retahíla
C. océano
69. Este juez castiga con mucha lenidad.
A. maldad D. caridad
B. severidad E. obsesión
C. benevolencia
70. El cine tenía asientos bastante mullidos.
A. duros D. malogrados
B. incómodos E. blandos
C. camanduleros
71. El científico que nos visitó era un físico
magro.
A. ínsito D. enteco
B. obeso E. enfermizo
C. rollizo
72. Aquellas ofensas no causaron mella en su
ánimo.
A. daño D. censura
B. molicie E. sensación
C. dolor
73. Era un medroso, ante el menor peligro se
escondía.
A. memo D. pusilánime
B. preclaro E. avaro
C. torpe
74. Era un literato con más nombradía.
A. promiscuidad D. fama
B. títulos E. sencillez
C. novelas
75. El amor a la madre debe ser perpetuo como
el amor a Dios.
A. ineluctable D. omnisciente
B. eterno E. sublime
C. ubicuo
76. Actuaba a veces con fruición, a veces con
desazón, pero eso no me atañía.
A. prurito - odio - convenía
B. aprecio - desprecio - importaba
C. amabilidad - rechazo - llegaba
D. apasionamiento - disgusto - incumbía
E. gozo - sectarismo – importaba
77. Como trabajamos en grupo, nos corresponde
las ganancias de todas las ventas hechas a
partes iguales por cabeza.
A. Persona de mayor responsabilidad en una
familia que vive reunida.
B. Parte superior del cuerpo del hombre.
C. Persona o individuo.
D. La de ovino preparada para comer.
E. Parte donde se encuentra el cerebro.
78. Para que la directiva no tenga dificultades, he
aceptado estar a la cabeza de la empresa.
A. Parte superior del cuerpo del hombre y
superior o anterior de muchos animales.
B. Principio o parte extrema de una cosa.
C. Parte principal de algunas cosas.
D. Dirección.
E. Persona que gobierna, preside o acaudilla
una comunidad, corporación o
muchedumbre.
79. Para ganar en la competencia de atletismo,
hay que correr con toda el alma.
A. En algunas religiones y culturas, sustancia
espiritual e inmortal de los seres humanos.
B. Vida humana.
C. Fuerza o energía.
D. Sustancia o parte principal de cualquier cosa.
E. Espíritus que no han sido aceptados en el
cielo.
80. Fueron más de ochenta mil almas, las que
asistieron al concierto realizado por los más
grandes rockeros del mundo en pro de los
niños desvalidos del mundo.
A. Errante, sin reposo definitivo.
B. Personas o individuos.
C. Virgen, doncella.
D. Personas que anda solas, tristes y
melancólicas.
E. En los instrumentos de cuerda, palo que se
pone entre sus dos tapas para que se
mantengan a igual distancia.
81. Ante Dios él perdonó al hijo de su amo por
todo el daño que le hizo, y le dijo: ¡Yo amo y
admiro a mi padre!
A. Sentimiento o aprecio espontáneo de un
individuo a otro. - Mayoral o capataz.
B. Parte imprescindible de un cariño. - Dueño o
poseedor de algo.
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C. Dueño de inmensas tierras de cultivo. -
Aprecio que se tiene a una persona.
D. Empleado que vive de sus rentas. - Ánimo
con que se demuestra responsabilidad para
hacer algo.
E. Patrón o jefe de algo. - Sentimiento o afecto.
82. María Fernanda era obstinada y no había
modo de convencerla.
A. Exigente - instigarla
B. Porfiada - persuadirla
C. Reacia - incitarla
D. Pertinaz - asegurarla
E. Radical - inducirla
COMPRENSIÓN DE TEXTOS:
EXTRAPOLACIÓN (NIVEL 3)
INTRODUCCIÓN
Si el lector ha de hacer uso completo de la
comunicación contenida del texto, tendrá que ser
capaz de extenderla más allá de los límites
establecidos por el autor, así como de ampliar
algunas de las ideas del texto a situaciones o
problemas nuevos que no están incluidos
explícitamente en él. La EXTRAPOLACIÓN
requiere que el lector tenga capacidad suficiente
para traducir así como para interpretar el
contenido de la información, y que además
amplíe las tendencias más allá del contenido del
texto. El lector debe ser consciente de los
términos con los cuales se ha planteado la
comunicación, así como de los límites posibles y
de la extensión correcta. Prácticamente, en todos
los casos el lector debe reconocer que una
extrapolación es una inferencia con algún grado
de probabilidad.
OBJETIVOS:
Potenciar la capacidad lógica.
Impulsar la capacidad de predicción e
hipotetización.
Potenciar la elaboración de conclusiones
nuevas.
Motivar una actitud analítica que permita
conocer la realidad.
Mejorar y ampliar nuestra visión del mundo.
ESTRUCTURA
Manuel González Prada es una de las
figuras más influyentes en la formación del
pensamiento hispanoamericano. Situado
en la esfera post-romántica, inicia una
evolución poética hacia lo que habría de
ser el Modernismo, en contra de la
tradición española, lo que lo lleva a
orientarse hacia otras literaturas. Busca
modelos en la literatura alemana y
francesa, especialmente.
Participó en la guerra con Chile y, a raíz del
desastre nacional motivado por esta
guerra, comienza una obra polémica de
crítica social. El libro más representativo
de este periodo es Pájinas Libres. Fundó
el Círculo Literario, que luego sería el
partido Unión Nacional. Ideológicamente
se asocia con el anarquismo. En el
campo de la prosa, enjuicia duramente las
anomalías de la sociedad peruana. Es un
crítico racionalista que atacó la indolencia,
la corrupción y la falsedad en la esfera del
arte y en el campo de la política. En la
poesía, optó por la perfección formal y el
desdén por los modelos establecidos,
llegando a cultivar polirritmos sin rima y
estrofas en combinaciones desusadas
como rondeles, triolets, etc. Su poesía
innovadora lo sitúa entre los renovadores
de la poesía hispanoamericana.
Si González Prada no hubiera sido un cultor
de modelos poéticos que cuestionaban lo
tradicional, entonces:
A. Su participación en política no habría
sido tan crucial.
B. Su prestigio como poeta habría sido el
mismo.
C. Habría buscado en la literatura
peruana nuevos motivos.
D. Sus poemas habrían mostrado
combinaciones desusadas.
E. Su obra no podría considerarse
innovadora.
TIPOLOGÍA
A. NEGACIÓN U OPOSICIÓN
Se trata de oponer la I. P. o la intención del
texto.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
Si se negara _ _ _ _ _ sucedería que:
Si el autor tomara como punto de partida lo
opuesto a lo planteado en el texto, sería
cierto que:
SEMANA 9
T E X T O
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s.
9
Si partimos de un supuesto contrario a lo
expresado en el texto, se puede deducir que:
Texto Nº 1
Antes de comenzar el examen del aspecto
psicológico del egoísmo y del amor a sí mismo,
debemos destacar la falacia lógica que implica la
tesis de que el amor a los demás y el amor a
uno mismo se excluyen recíprocamente. Si es
una virtud amar al prójimo como a uno mismo,
debe serlo también - y no un vicio - que me ame a
mí mismo, puesto que también yo soy un ser
humano. No hay ningún concepto del hombre en
el que el yo no esté incluido. Una doctrina que
proclama tal exclusión demuestra ser
intrínsecamente contradictoria. La idea
expresada en el precepto bíblico “Ama a tu
prójimo como a ti mismo”, implica que el respeto
por la propia integridad y unicidad, el amor y la
comprensión del propio sí mismo, no pueden
separarse del respeto, el amor y la comprensión
al otro. El amor a sí mismo está
inseparablemente ligado al amor a cualquier otro
ser”
1. Si el hombre no se amara a sí mismo,
entonces:
A. No podría amar a los demás.
B. No caería en el egoísmo.
C. Respetaría a la sociedad.
D. Cumpliría con el precepto bíblico.
E. No respetaría la integridad personal.
Texto Nº 2
Para el que recorre las ruinas de los fuertes,
templos y ciudades incaicas, la impresión
recibida es la de que esas enormes murallas
deben haber sido alzadas por una raza de
gigantes. Cada sillar, de forma poliédrica, calza
ajustadamente con el que lo ha precedido en
colocación, y con el que el sigue, de tal modo,
que en nuestros días se encuentran tan firmes
como aquellos del apogeo imperial. Las piedras,
perfectamente pulidas y colocadas en hileras
simétricas, son de muchos centenares de
kilogramos de peso, y si pensamos que muchas
de ella fueron llevadas a grandes alturas, por
ejemplo, aquellas que se dedicaron a la
construcción de los pucaraes, fortalezas
construidas en lugares elevados, al punto
comprendemos cuánto había avanzado aquel
pueblo en la técnica arquitectónica, no inferior a
la de los cretomicénicos.
Uno de los pucaraes mejor conservados es el de
Sacsayhuamán, construido en tres rampas,
rematadas por tres grandes torreones que
dominan todo el valle del Cuzco, al que hacía así
inexpugnable; la fortaleza de Ollantaytambo, que
guarda la entrada del cañón del Urubamba, lo
mismo que la mencionada anteriormente, nos
dice, de la sapiencia estratégica de los guerreros
incas tanto como de su ciencia arquitectónicas.
1. Una afirmación que contradice la actitud
arquitectónica inca es:
A. Los incas esclavizaron a sus. súbditos para
construir fortalezas.
B. La organización militar inca se. evidenciaba
en sus construcciones.
C. Las construcciones incas tuvieron. una
finalidad puramente decorativa.
D. Los cretomicénicos fueron inmensamente
superiores a los incas.
E. La arquitectura antigua ha sido superada por
las técnicas modernas.
B. POSIBILIDAD CONDICIONAL
Se trata de descubrir lo que sucederá con lo
expresado en el texto, si cierta condición se
cumple.
Texto Nº 3
“Cuanto más alto se eleva un hombre, más
fuerte es su caída, pero el verdadero éxito
estriba en la altura que se vuelve a alcanzar al
rebotar, luego de haber caído al fondo. Aquí
radica el verdadero mérito”.
¿Qué pasará si la persona no logra ni siquiera
alcanzar la altura de antes?
Rpta. 01. Sería un fracasado.
Rpta. 02. No tendría sentido hablar de sus
méritos, si es que tuviese
algunos.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
Si sucediese “_ _ _ _ _” entonces:
Si no se cumpliese “_ _ _ _ _” entonces:
Texto Nº 3
El mamut, el ave dodo y el quagga son especies
hoy extintas. Pero las modernas técnicas de
ingeniería genética han permitido estudiar la
composición de los genes de estos animales, e
incluso abren perspectivas aparentemente bien
fundadas para pensar en darles vida de nuevo.
Para hacerlo, los científicos necesitan una
muestra del modelo genético que les permita
recrear la criatura completa. Dicho modelo está
contenido en el ácido desoxirribonucleico (ADN)
de las células. Sólo puede obtenerse de la carne
que de alguna forma se hubiera conservado
10
desde los tiempos en que dicha criatura se
extinguió.
De la mayoría de las especies extintas sólo
quedan fósiles, que no han dejado rastros de su
tejido original. Sin embargo, algunas criaturas
como el mamut peludo pariente del elefante que
se extinguió hace unos 12 000 años, se han
encontrado congeladas en Siberia. Alaska y el
norte de Canadá. Al desenterrarlas, pudo
descubrirse que su carne aun contenía restos de
ADN.
El primer paso para reproducir un ejemplar vivo
sería extraer el ADN y copiarlo. Esto ya se ha
hecho en el caso de varias especies extintas,
como el mamut y el quagga. Pero los
experimentos no tendían a reconstruir las
criaturas, sino a estudiar el ADN.
1. Si creamos el supuesto de que los
científicos obtendrían una muestra del
modelo genético de especies hoy extintas,
sucedería que:
A. El ADN no sería importante.
B. Se les daría vida de nuevo.
C. Sólo regresaría el mamut.
D. Siberia y Alaska serían pobladas por mamuts.
E. El elefante se vería amenazado.
C. PROYECCIÓN SECUENCIAL
Se trata de seguir la línea lógica del
discurso para precisar su continuación o
hasta dónde podría llegar el asunto
explicado.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
¿Qué idea sigue al discurso?
¿Qué pasará con el personaje?
¿Qué sucederá en el futuro?
Texto Nº 4
“Es hermoso caminar por la playa, al menos para
mí lo es sobre todo en horas de la tarde, cuando
el crepúsculo, con sus bellos colores, anuncia la
cída del día: caminar y olvidarse por un
momento, de toda la insensibilidad humana
inexistente. Olvidarse que uno esparte de toda
esa destrucción y encontrarse a uno mismo en el
caminar, al sentir que el agua toca nuestros pies,
la brisa del mar toca nuestra piel, es necesario
encontrarnos a nosotros mismos, para recordar lo
que somos por dentro “un cúmulo de conflictos y
angustias, un cúmulo de ilusiones que mueren
con el día, un cúmulo de esperanzas que se
ahogan con nuestra inmadurez, un cúmulo de
derrotas que forjamos con nuestra propia
inexperienci. Pero también para encontrarnos un
camino aunque sea el más pequeño, para
sentirnos capaces de volver a comenzar otra vez;
qué importan las derrotas, las angustias, las
ilusiones. Las esperanzas se realizan si yo quiero
que se realicen, entonces dependen de mí pues
ya las conozco. Si el niño pequeño para aprender
a caminar, cae y cae para luego levantarse y
volverlo aintentar una y otra vez, hasta que ya
luego puede caminar, porqué nosotros que
podemos razonar no hacemos como aquel niño
pequeño; cada caída debe ser una lección, un
motivo más para seguir adelante.
Es por eso que me gusta la playa, caminar por
ella y encontrarme a mí mismo, camina, tú
puedes hazlo, no vuelvas la vista atrás tú puedes
no seas cobarde, tú debes seguir adelante, hay
muchos que esperan ser felices si tú eres feliz es
difícil enseñar para que otros aprendan pero es
a la vez hermoso”
1. Después de asumir las limitaciones, en el
futuro el personaje:
A. Experimenta la felicidad.
B. Va a estar tranquilo y esperanzado.
C. No le importa las derrotas ni las angustias.
D. Puede mejorar las deficiencias.
E. Debe encarar el futuro con decisión.
D. APLICACIÓN DE UN TEMA “X” A UN
TEMA “Y”
Se trata de descubrir la lógica (acción y
reacción) de lo explicado en un texto de
tema X, para luego aplicarlo a una
situación de tema Y.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
Si la Idea Principal del texto (X) lo
aplicamos al campo “Y”, entonces:
Si la lógica del texto (X) lo aplicamos al
plano “Y”, sería cierto que:
Texto Nº 5
En el trayecto de un viaje, Guillermo de
Baskerville se encuentra con un grupo de monjes
que anda en busca de un caballo que se escapó
de la abadía vecina. Al principio los monjes se
sorprenden un poco cuando Guillermo les da a
conocer el lugar donde se dirige el caballo
fugitivo, pero se desconciertan del todo cuando
los entera de que también sabe que el animal
tiene el mejor galope de toda la cuadra, que su
pelaje es negro, que tiene cinco pies de alzada,
que sus herraduras son de plata fina, etcétera.
Sin embargo, Guillermo jamás ha visto al animal,
11
aunque sabe hacia dónde se dirige al observar
las huellas de sus pezuñas en la nieve. La
regularidad de esas huellas le permitió inferir,
asimismo, que el caballo tiene un buen galope.
Por lo que se refiere a su color, le bastó
percatarse de las crines negras adheridas a las
espinas de un zarzal
1. Si aplicamos la perspicacia de Guillermo
de Baskerville a un alumno universitario:
A. Llegará a ser feliz.
B. Dormirá sin preocupación se sus actividades.
C. Descollará de entre sus compañeros por sus
habilidades.
D. Hará gala de su inteligencia.
E. Pensará en su lucro personal.
E. APLICACIÓN DE LO PARTICULAR” A LO
GENERAL
Se trata de descubrir la lógica (acción y
reacción) de lo explicado en un texto
específico, para luego prever lo que
sucedería a nivel general.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
Si tomamos en cuenta el texto como una
lógica general, entonces diríamos que:
Si tomamos en cuenta la lógica del texto,
podríamos decir que a nivel macro
sucedería:
Texto Nº 6
Sé exigente, no toleres ninguna debilidad,
acostumbrándote a exigir de ti mismo, los
hombres de éxito han sido siempre muy
exigentes; si toleras una falta tuya, el único
que pierde eres tú. Exigir mucho de ti mismo,
en todo sentido, es el camino del éxito, exigir
muchas horas de trabajo y mucha perfección
en toda cosa que haces.
Si tomamos en cuenta la I. P. del texto
como una lógica general, diríamos que:
A. Si todos los hombres se buscaríamos ser
exitoso haríamos una sociedad progresista.
B. Algunos peruanos se consideran mediocres.
C. Rodrigo busca descollar en su comunidad.
D. El gobierno peruano buscaría subsidios.
E. No existiría ladrones.
F. APLICACIÓN DE LO GENERAL A LO
PARTICULAR
Se trata de descubrir la lógica (acción y
reacción) de lo explicado en un texto
general, para luego prever lo que sucedería
a nivel específico.
Texto Nº 7
“En las grandes ciudades el hombre es más
libre, los extravíos más frecuentes. El pecado
está al alcance de la mano… La ciudad es un
altar que se profana todos los días; el alma se
condena a cada instante… puede ser el
Apocalipsis materializado, el ambiente de la
soledad, dentro de la multitud; la calle que
atosiga y mata de hambre; los parques donde
las mujeres se ofrecen, el atorrante
amenaza”.
Partiendo del texto, podemos afirmar que en
Lima:
Rpta. 01. Hay gente que ha perdido el
pudor.
Rpta. 02. Hay gente que ni siquiera tiene
para un pan diario.
Rpta. 03. Hay mucha inmoralidad y mucha
inseguridad.
COMÚNMENTE SE PLANTEA ASÍ:
Si eso sucede a nivel general, ¿qué
pasa a nivel particular?
Si tomamos en cuenta la lógica del texto,
podríamos decir que a nivel micro
sucedería:
Texto: Nadie en el mundo es realmente feliz en
la actualidad. Por lo tanto, aparece que los
seres humanos están hechos para alcanzar la
felicidad. ¿Por qué deberíamos esperar lo que
nunca podemos encontrar?
Si aplicamos la lógica del texto, a un plano
particular, podemos decir que:
A. Un niño nunca será feliz.
B. Pedro no es totalmente feliz.
C. Si José se saca la lotería será
completamente feliz.
D. Un huanuqueño es alegre por naturaleza.
E. Una recién casa sí es muy feliz.
II. RESOLUCIÓN
1ro. Leer el texto, intentando descubrir su
intención (Qué trata de explicar o
sustentar).
2do. Leer la pregunta, intentando precisar
su intención (Qué desea que
respondamos).
12
3ro. Leer las alternativas, precisando la
intención de cada una de ellas (Hasta
dónde abarca su significado).
4to. Elegir la alternativa correcta (La que
más satisfaga a la pregunta, pero
respetando la lógica del texto).
ACTIVIDAD N° 09 Texto Nº 01
Según Hegel, la realidad no es, y mucho menos,
un atributo inherente a una situación social o
política dada en todas las circunstancias y en
todos los tiempos. Al contrario. La república
romana era real, pero el imperio romano que la
desplazó lo era también; en 1789, la monarquía
francesa se había hecho tan irreal, es decir, tan
despojada de toda necesidad, tan irracional que
hubo de ser barrida por la gran revolución, de la
que Hegel hablaba siempre con el mayor
entusiasmo. Como vemos, aquí lo irreal era la
monarquía y lo real la revolución y así, en el
curso del desarrollo, todo lo que un día fue irreal,
pierde su necesidad, su razón de ser, su carácter
racional, y el puesto de lo real que agoniza es
ocupado por una realidad nueva y viable,
pacíficamente, si lo viejo es lo bastante razonable
para resignarse a morir sin luchar por la fuerza, si
se opone a esta necesidad. De este modo la tesis
de Hegel se torna, por la dialéctica hegeliana, en
su reverso: todo lo que es real, dentro de los
dominios de la historia humana, se convierte con
el tiempo en irracional; lo es ya, de consiguiente,
por su destino; lleva en sí de antemano el
germen de lo irracional; y todo lo que es racional
en la cabeza del hombre se halla destinado a ser
un día real, por mucho que hoy choque todavía
con la aparente realidad existente. La tesis de
que todo lo irreal es racional se resuelve,
siguiendo todas las reglas del método discursivo
hegeliano en esta otra: todo lo que existe merece
perecer.
1. Si lo que agoniza se resiste al cambio,
entonces se debe aplicar:
A. La razón D. El destino
B. La política E. La fuerza
C. El descenso
Texto Nº 02
Los tiburones han existido por más de 400
millones de años y prácticamente no han
cambiado nada en los últimos 70 millones de
años. La percepción popular de que es un
devorador de hombres sin motivo está muy lejos
de la verdad. En realidad son valiosos
depredadores marinos y tienen más razones para
temerle al hombre, que el hombre a ellos.
Ejemplares de especies muy conocidos son
atrapados en sedales de pesca y son muertos de
un tiro en la cabeza con una pistola. Ya a bordo
de la embarcación pesquera se les cortan las
aletas para usarlas en la sopa de aletas de
tiburón, que es considerada una exquisitez en
muchas partes del mundo. El resto es arrojado
de vuelta al mar.
Es cierto, los tiburones son feroces y muy
peligrosos por su velocidad y su fuerza. Pero de
las 350 especies existentes, solo 20 pueden
considerarse un riesgo para el hombre. Es más,
estos animales no tienden a consumir seres
humanos, sino que a menudo los confunden con
sus presas naturales y únicamente atacan
cuando son molestados en su hábitat natural. Y,
por regla general, evitan el contacto cercano con
el hombre.
A pesar de su aparente invulnerabilidad, muchas
especies están en peligro de extinción debido a la
caza excesiva y a la pesca comercial. Esto
podría llegar a ser catastrófico, ya que los
tiburones desempeñan un papel muy importante
en el ecosistema marino al cazar selectivamente
en las poblaciones de leones marinos, focas y
delfines, que consumen diariamente grandes
cantidades de peces que también comemos los
humanos.
1. Si se asume la lógica de la percepción
popular, entonces:
A. Se debe aprovechar toda la carne del tiburón.
B. Los tiburones podrían hacer un festín en las
playas.
C. La caza de los tiburones es evitable.
D. Todas las especies marinas son feroces.
E. Los pescadores no correrían peligro.
Texto Nº 03
La lectura es una confrontación crítica con el
material y con las ideas del autor. Los libros- más
aún los buenos libros- no contienen un mensaje
unidireccional, sino que producen significados
múltiples. Planteo esta cuestión porque la
primera fase es biológica. La escuela enseña a
leer, a comprender un contenido en signos
gráficos, y el niño se siente poderoso.
¿Qué suele pasar después? Llega, nefasta la
lectura obligatoria, la que “convine”, la impuesta
por la formación. Se le pide al niño que entienda
y explica un tipo de lectura que no desea
explicar, en lugar de compartir con él la lectura
que si entiende y disfruta, la que expande lo
13
imaginario. Se le obliga a destripar el texto,
antes de lo que lo vivencie en su conjunto; en
lugar de abordarlo como un territorio atractivo, se
convierte en un artefacto para practicar la
gramática o la ortografía; en lugar de guiarlo
para entrar en él, se ofrecen formas de salir del
texto. En este nivel, el profesor no debería ser un
transmisor de saberes, sino un impulsor.
2. Si partimos que el maestro es un trasmisor
de saberes, entonces:
A. Los estudiantes adquirirán el hábito de
lectura.
B. No estaríamos estimulando la práctica de
lectura.
C. Solo se podría interpretar un texto de un
modo parcial.
D. Se estaría descuidando la función formativa.
E. El estudiante solo aprendería ortografía y
gramática.
Texto Nº 04
Creo que es preciso distinguir claramente la
inteligencia de la cultura adquirida con la
educación. No creo que el hombre moderno sea
más inteligente que el del paleolítico superior,
que pintó la cueva de Altamira, o que el
campesino del neolítico, que supo seleccionar las
gramíneas útiles para el cultivo y los animales
susceptibles de domesticación. Lo que ha
cambiado son los métodos de conservación de
las nociones adquiridas por nuestros
antecesores, que han pasado de la tradición oral
a la escrita, y después al libro impreso y la
educación escolar.
La cultura ha podido, pues extenderse en los
países de civilización literaria, pero nada prueba
que la inteligencia haya aumentado. En principio,
la posibilidad de convertirse en hombre culto no
depende del origen social, sino de las
posibildades de instrucción escolar y luego
universitaria. En realidad, creo que la inteligencia
no tiene nada que ver con la cultura.
3. Si una persona no tuviera acceso a la
instrucción escolar y universitaria,
entonces:
A. Su nivel de inteligencia decrecería.
B. Escasearían los libros impresos.
C. Evidenciaría una escasa formación cultural.
D. La sociedad adolecería de seres inteligentes.
E. Estría en el nivel de inteligencia del hombre
del paleolítico.
Texto Nº 05
Según el filósofo alemán Alexius Meinong, una
cosa es valiosa cuando nos agrada, y no es
valiosa cuando nos desagrada. Así, el valor sería
algo subjetivo, algo que depende del placer o de
la satisfacción que las cosas producen en las
personas. Pero ocurre que las cosas agradan
cuando son buenas, en sí mismas o para algo.
Lo bueno aprehendido o captado es la causa del
agrado.
Por otra parte, si la teoría de Meinong fuese
cierta, sólo serían valiosos los objetos que
efectivamente existen. Sin embargo, resulta –
como vio su connacional Christian von Ehrenfels
– que lo que más valoramos es lo que no existe.
la justicia perfecta, el saber pleno, la salud de
que carecemos; en suma, los ideales. Esto
obligó a Ehrenfels a corregir la teoría de
Meinong son valiosas, no las cosas agradables,
sino las deseables. Tanto en uno como en otro
autor el valor sería algo subjetivo, no algo
perteneciente al objeto, sino a los estados
psíquicos del sujeto. Pero las dos teorías son
falsas.
En primer lugar, hay cosas profundamente
desagradables que nos parecen valiosas: cuidar
a un enfermo terminal, recibir una herida o la
muerte por una causa noble, etc. Se puede
desear más vivamente comer que poseer una
obra de arte, o tener riquezas que vivir
rectamente, y valorar al mismo tiempo mucho
más la obra artística y la rectitud, que la comida
y el dinero. La valoración es independiente de
nuestro agrado y de nuestro deseo. No es nada
subjetivo, sino objetivo y fundado en la realidad
de las cosas.
4. Si la teoría de Meinong fuese valida, solo
tendrían valor:
A. las cosas placenteras.
B. los ideales más nobles.
C. los actos de heroísmo.
D. los hechos desagradables.
E. los entes inexistentes.
5. Si el autor del texto estuviese plenamente
de acuerdo con Ehrenfels, sostendría que
los valores son:
A. imperfectos D. agradables.
B. objetivos. E. gratos.
C. subjetivos.
Texto Nº 06
Pero ¿qué es nirvana, que siempre se evoca al
hablar del budismo? Según esta religión, todo ser
vivo se reencarna, tras su muerte, en un nuevo
14
cuerpo para llevar en él una nueva existencia
más o menos feliz; sin embargo, el dolor siempre
está presente. El único medio de escapar a este
círculo sin fin (vida – muerte – reencarnación) es
alcanzar el nirvana.
Acceden a nirvana los sabios que, como Buda,
llegan al conocimiento perfecto, tras una larga
serie de existencias terrestres. Para ello es
preciso haberse desprendido de todo apego al
mundo, ser capaz de difundirse en el Gran Todo
universal, de fusionarse con el Cosmos.
El nirvana no es paraíso, un cielo como el de la
religión cristiana. Es más bien, un estado de
reposo absoluto, de eterna calma. Por tanto,
quien entra en el nirvana ya no se reencarna, no
conocerá más el dolor. Se habrá librado para
siempre el mal, del error y de todos los
sufrimientos de la vida terrestre.
6. Si el autor tomara como punto de partida
lo contrario de lo afirmado, entonces se
podría deducir que:
A. El nirvana es un estado de sosiego.
B. El nirvana permitiría el acceso de los sabios.
C. Los católicos anhelan la desaparición del
averno.
D. Los cristianos aspirarían alcanzar el nirvana.
E. Los seres humanos se convertirían en entes
inertes.
Texto Nº 07
Roger Bacon heredó de su maestro, Roberto
Grossete, su afición a las ciencias y su inquietud
por la metodología.
En la edad de oro de la filosofía y tecnología
escolástica, cuando prevalece en todas las
escuelas el método racional deductivo y se
desdeña la utilidad práctica del saber, Roger
Bacon constituye una excepción notable. Dos
ideas resultan especialmente revolucionarias a
sus contemporáneos. La primera su actitud
antiliberal y antiaristotélica de que la ciencia
debe ponerse al servicio de la vida práctica. La
segunda, el hincapié en la experimentación como
punto de partida para la ciencia, en detrimento de
las “autoridades” científicas sin discusión, y de la
deducción como método universal del saber.
Roger Bacon, fustiga las lacras presentes en los
intelectuales de su época: la ocultación de la
propia ignorancia con la retórica y dialéctica
verbales, la falta de inquietud científica que se
refugia en lo dicho por los antiguos, los prejuicios
que entorpecen el avance verdadero del saber.
7. Si Bacon tuviera la ocasión de conocer el
desarrollo tecnológico del mundo actual,
probablemente afirmaría que:
A. Tanto la deducción como la experimentación
son los principales métodos del saber.
B. La filosofía es actualmente un actitud
superflua para el logro de algún avance
científico.
C. Es deplorable que tanto avance científico
haya sido utilizado con fines bélicos y
depredadores.
D. Su tesis acerca de los fines de la ciencia
están palmariamente demostrado en dicho
desarrollo.
E. Es absurdo que hoy se siga estudiando
escrupulosamente a Aristóteles en las
universidades.
Texto Nº 08
Según el especialista Mario Losano el término
“informática” tiene tres connotaciones:
En “sentido amplio” la informática comprende
toda actividad de documentación científica, se
sirva o no del ordenador.
Informática en “sentido propio” responde al origen
francés del término “informatique” y
“automatique”. Es decir, esta disciplina,
comprende la búsqueda documental realizada a
través del ordenador electrónico.
Según Losano, la informática en sentido amplio
coincide con los manuales de documentalística
general; mientras que en su connotación
específica se limita al tratamiento electrónico de
la información.
Existe todavía un tercer sentido del término
informática que es intermedia entre las dos antes
indicadas, ya que tiene en cuenta las técnicas
tradicionales de tratamiento de documentos y la
aplicación de éstos a las máquinas electrónicas
mediante técnicas de computación.
8. Si la informática careciera de sentido
propio.
A. No cambiaría en nada.
B. Sería equivalente a la documentalística.
C. Dejaría de tener sentidos.
D. Dejaría parte de la documentalística.
E. No sería informática aplicada.
Texto Nº 09
Voy a contarle una conseja de un adolescente
que estaba enamorado de una estrella. A la orilla
del mar extendía los brazos hacia ella, la
adoraba, soñaba con ella y le dedicaba todos sus
pensamientos. Pero sabía, o creía saber, que un
hombre no puede enlazar sus brazos con una
15
estrella. Imaginaba que su destino era amarla
siempre sin esperanza y construyó sobre esta
idea toda una vida de renunciamiento y dolor,
callado y fiel, que habría de purificarlo y
ennoblecerlo. Una noche se hallaba sentado de
nuevo junto al mar, sobre un acantilado,
contemplando a su amada y ardiendo en amor
por ella. Y en un instante de profundo anhelo
saltó al vació, hacia la estrella. Pero todavía
entonces pesó en la imposibilidad de alcanzarla y
cayó, y se destrozó contra las rocas. No sabía
amar. Si en el momento de saltar hubiese tenido
fuerza de alma suficiente para creer fija y
seguramente en el logro de su deseo, hubiese
volado cielo arriba a reunirse con su estrella.
9. Si un hombre no está seguro de su
potencia, entonces:
A. no debe plantearse objetivos difíciles.
B. Debe solicitar ayuda a los demás.
C. Fracasará en las empresas que trace.
D. Es posible que muera en el intento.
E. Es veleta y tiene baja autoestima.
Texto Nº 10.
Entre las literaturas europeas, la literatura de la
Grecia antigua ocupa un sitio singular. Es la más
antigua que realmente sobrevive, y ha ejercido la
mayor influencia en la posteridad. Los principios,
formas y medidas de los griegos gobernaron la
literatura naciente de Roma y, a través de Roma,
el conjunto del mundo moderno. Si careciese de
valor intrínseco y permanente por sí misma,
todavía sería de incalculable importancia.
Pero su interés no es principalmente histórico. La
literatura griega merece atención por su valor
intrínseco, porque los griegos inventaron y
perfeccionaron ciertos tipos de arte literario, y
realizaron obras maestras que todavía nos
asombran y deleitan, no obstante el transcurso
de las generaciones y los grandes cambios
sobrevenidos en la visión humana del mundo. En
la poesía épica, la lírica y la dramática, en la
prosa histórica, filosófica y retórica los griegos
llegaron a resultados tan satisfactorios en la
forma y tan seductores en el contenido que sus
obras se han considerado siempre como el tipo
de perfección, y suelen proponerse e imitarse
como verdaderos modelos.
10. Si la literatura griega poseyera valor
intrínseco, entonces:
A. no la utilizaríamos para nada.
B. mantendría aún su alta calidad.
C. sería de interés netamente político.
D. sería simplemente leída por nosotros no
resistiría a los grandes cambios.
LECTURA CRÍTICA
DEFINICIÓN
La Lectura Crítica es el proceso de hacer juicios
en la lectura: evaluar la relevancia y la idoneidad
de lo que se lee... Así mismo, es un acto de
lectura que utiliza una actitud interrogadora, el
análisis lógico y la inferencia para juzgar el valor
de lo que se lee de acuerdo a un estándar
establecido.
En otras palabras, la Lectura Crítica se refiere a
entender lo que el autor está diciendo, haciendo
el seguimiento a su argumento y buscando la
evidencia que soporte su punto de vista. Es de la
mayor importancia no creer todo lo que se lee; se
debe verificar que sea lógico.
ESTRUCTURA
La política económica de este
gobierno fue tan brillante que la
inflación alcanzó un mil por ciento
anual. Una verdadera marca
mundial.
La intención principal del autor
del texto es:
A. Felicitar al gobierno por el
logro económico.
B. Informar sobre el avance
financiero de nuestro país.
C. Criticar negativamente la
política económica del
gobierno.
D. Puntualizar el nivel económico
alcanzado.
E. Fiscalizar al gobierno por el
desatinado manejo
económico.
TIPOS DE PREGUNTAS
Se divide en los siguientes grupos.
I. Preguntas sobre argumentos
De un punto de vista
De diálogo
SEMANA 10
Alt
ern
ativ
as M
últ
iple
s
T E X T O
Pre
gun
ta
16
NOTA: Este grupo de preguntas estarán
relacionadas a:
Tesis
Argumento Central
Fortalecimiento
Debilitamiento
Coincidencia
Discrepancia
II. Preguntas sobre la estructura de un texto
Abstracción de estructura
Estructura análoga
III. Preguntas sobre intención oculta e
información sutil
La intención del autor
El tono del texto
La paradoja
IV. Preguntas sobre premisas y
conclusiones lógicas
ACTIVIDAD N° 10
Texto 1
Es falsa la idea de que los individuos violentos
surgen de familias de escasos recursos, con
madres alcoholizadas, padres sin trabajo y
ambientes marginales. Muchos de los asesinos
se criaron en hogares estables. Vengan del hogar
del que vengan, durante la adolescencia, los
asesinos en potencia refuerzan su soledad y
aislamiento. El niño triste y solitario comienza a
construir su propio mundo, en el que todos deben
pagar su dolor, y desarrollan fantasías
aberrantes.
1. La intención principal del autor del texto
es:
A. Informar sobre cómo la soledad lleva
necesariamente al crimen.
B. Describir las circunstancias en que se puede
generar un asesino.
C. Destacar que los delincuentes provienen de
hogares acomodados.
D. Dar ejemplos de cómo el ambiente influye en
la personalidad de un niño.
E. Prevenir a los maestros sobre la violencia
potencial de algunos estudiantes.
2. ¿Qué premisa debilitaría más el
argumento del autor del texto?
A. Un asesino múltiple, que mató a decenas de
personas; se había criado en un hogar
próspero y tranquilo.
B. Uno de los principales móviles para los
asesinatos, en nuestra sociedad, es el
económico.
C. La tasa más alta de suicidios se da en las
edades entre los 16 y los 33 años de edad.
D. Se ha descubierto que existen algunos
genes que podrían predisponer a la violencia
a quienes los portan.
E. El ochenta por ciento de los asesinos fueron
personas extrovertidas durante su infancia y
adolescencia.
Texto 2
Puede llegar a constituirse -así lo espera la
organización ecologista francesa- en la salvación
de los elefantes africanos. Porque el fruto de la
Phytelephas macrocarpa, una palmera que crece
en los valles próximos al Pacífico, admite el
mismo tallado que el auténtico marfil y ofrece
prácticamente sus mismas características y
utilidad.
3. ¿Cuál es la estructura del texto leído?
A. Posible solución - Presentación y origen de
un elemento - Ventajas.
B. Caso hipotético - Enumeración de ejemplos -
Presentación de un elemento.
C. Instrucciones para un uso - Descripción de
sustancias - Modos de operación.
D. Rasgos de dos elementos - Comparación
entre ambos - Beneficios adicionales de uno.
E. Ubicación geográfica - Teoría en torno a un
elemento - Posibles usos del elemento.
4. Encuentra el texto estructuralmente
análogo.
A. La matanza indiscriminada de algunas
especies de la fauna africana ha llevado a
que muchas de aquellas se conviertan en
especies en peligro de extinción. Lo más
aberrante del tema es que muchos de estos
animales son muertos para obtener
productos puramente ornamentales. Se mata
a un elefante solo por su marfil.
B. Si se encontrara una vacuna contra el Sida,
se podría prevenir la enfermedad y la muerte
de millones de personas en las próximas
décadas. Sin embargo, no bastaría con
encontrar la fórmula de la vacuna; una vez
hallada, sería necesario hacer una campaña
global para que aquella llegue a las regiones
que con más urgencia la necesitan.
C. La esperanza de los científicos es que se
llegue a resolver el problema de la polución
que causan los combustibles fósiles. Es que
17
los cristales de iridio, creados recientemente
en un laboratorio británico, pueden hacer
bastante más eficaz la energía solar. La
cantidad de energía generada es muy similar
a la que provee la combustión del petróleo.
D. Los doctores Allen y Kerrigan informaron
haber descubierto el gen que determina el
comportamiento sexual en la mosca de la
fruta. El gen fue bautizado “dissatisfation”
debido a que una mutación en su estructura
hace que las hembras rechacen el cortejo de
los machos y que los machos se apareen
con otros machos.
E. Se utiliza esta frase cuando se alude a un
ataque directo y personal contra alguien. La
fórmula ad hominem -que se podría traducir
como “a la persona”- se emplea cuando un
argumento no es refutado con ideas sino con
alusiones personales. Por supuesto, los
argumentos ad hominem carecen de
cualquier sustento científico.
Texto 3
El político radical le preguntó airadamente al
escritor: “¿Usted está con Pizarro o con
Atahualpa?”. Serenamente, el escritor le replicó:
“¿Y usted, con Atenas o con Esparta?”
5. ¿Qué idea está detrás de la respuesta del
escritor?
A) Pizarro tenía el carácter de los atenienses;
Atahualpa, el de los espartanos.
B) En los conflictos históricos, siempre resulta
más conveniente apoyar al ganador.
C) El desarrollo de la historia es fatalista; lo que
tiene que ocurrir ocurrirá sin remedio.
D) Algunas disputas históricas son tan distantes
que resulta irrelevante a qué lado se apoye.
E) Hay que estar del lado de Atahualpa, pues
Pizarro fue un conquistador violento.
Texto 4
EJECUTIVO: El gobierno de un país, para
mantener el orden y la paz, debe establecer el
principio de autoridad. El medio para lograrlo es
darle todos los poderes al ejecutivo para que
gobierne con firmeza y sin interferencias, y evite
el caos y el desorden.
LEGISLATIVO: Darle todos los poderes al
Ejecutivo significaría que se instaure un gobierno
autoritario y dictatorial, pues tendría poderes sin
límites. Para evitar esos peligros el Congreso
debe tener mayores poderes, para poder
fiscalizar al Ejecutivo.
6. ¿Cuál es el punto central de la
discrepancia entre el Ejecutivo y el
Legislativo?
A. Cómo encontrar una solución al problema del
caos y el desorden social.
B. Cuál es el origen de todas las dictaduras.
C. Si el poder se debe concentrar en un solo
ente o no.
D. Cómo conseguir el desarrollo económico de
una nación.
E. Si el Congreso debe tener todos los poderes
o no.
7. ¿Qué premisa, de ser verdadera,
reforzaría más el argumento del
Legislativo?
A. La corrupción se da tanto en el poder
Ejecutivo como en el Legislativo.
B. Los partidarios del poder Ejecutivo pueden
ser mayoría en el poder Legislativo.
C. El Congreso pone límites al poder Ejecutivo
en los países con más orden y paz.
D. Al concentrar todos los poderes, el poder
Ejecutivo, puede lograr la pacificación
interna.
E. El Congreso puede dictar medidas que sean
tan autoritarias como las del poder Ejecutivo.
Texto 5
Los hombres mujeriegos suelen tener problemas
soterrados de definición sexual. En efecto,
aquellos hombres que necesitan conquistar una
mujer diferente cada día o cada semana,
demuestran, en el fondo, una profunda
inseguridad: realmente dudan de su virilidad, y
necesitan reafirmarla mediante actitudes que una
cultura machista ha predeterminado como
propias del "hombre". No es extraño ver cómo,
con el paso de los años, donjuanes veteranos
definen, finalmente, su verdadera orientación
sexual.
8. El argumento central del texto es:
A. Los donjuanes, en el fondo, están inseguros
de su virilidad.
B. Los hombres mujeriegos niegan su propia
naturaleza sexual.
C. Los hombres machistas no aceptan su
verdadera orientación sexual.
D. Los donjuanes conquistan mujeres para
sentirse bien.
E. Los hombres necesitan conquistar mujeres
para sentirse seguros.
18
9. El autor del texto asume:
A. Que los donjuanes deben conquistar una
mujer cada semana.
B. Que los donjuanes veteranos definen su
orientación sexual antes de morir.
C. Que los hombres mujeriegos no creen en sí
mismos.
D. Que el "donjuanismo" es una actitud propia
de una cultura machista.
E. Que todos los machistas dudan de su
virilidad.
Texto 6
Todos los miembros del Partido Social del
Congreso votaron a favor de la Ley de Bancos.
Francisco Flores fue uno de los miembros del
Congreso que votó a favor de dicha ley, por lo
tanto debe pertenecer al Partido Social.
10. El texto leído presenta una conclusión
que no es lógica. ¿Cuál de las siguientes
opciones explica mejor la falla en el
razonamiento anterior?
A. Algunos miembros del Partido Social no
están de acuerdo con la Ley de Bancos, y
solo votaron a favor de ella por disciplina.
B. Francisco Flores quería votar contra la Ley
de Bancos, pero se equivocó en el momento
de emitir su voto.
C. Algunos de los que votaron a favor de la Ley
de Bancos no eran miembros del Partido
Social.
D. Francisco Flores renunció al Partido Social
después de emitir su voto sobre la Ley de
Bancos.
E. Todos los Congresistas pueden votar por lo
que mejor le parezca, al margen de su
filiación partidaria.
11. ¿Qué premisa adicional resolvería la falla
del razonamiento anterior?
A. Solo los miembros del Partido Social votaron
a favor de la Ley de Bancos.
B. El Partido Social tiene muy pocos
representantes en el Congreso.
C. Francisco Flores estuvo contra la Ley de
Bancos en los debates previos a la votación.
D. Las leyes solo pueden aprobarse en el
Congreso con mayoría absoluta.
E. El proyecto de la Ley de Bancos fue
presentada por un miembro del Partido
Social.
Texto 7
Hoy día, cuando una noche de pasión con un
irresistible donjuán puede terminar en una
desagradable y mortal sorpresa al cabo del
tiempo, más y más jóvenes, felizmente, están
descubriendo la dicha de amar a una sola
persona y establecer un hogar. Por fin, la
revolución sexual ha terminado y ha dado paso al
retorno del romanticismo con todo lo que este
conlleva: largos noviazgos, fidelidad, planes para
el futuro y, eventualmente, una boda tradicional
en la que la novia luzca un precioso traje.
12. El autor del texto sostiene centralmente
que
A. un vestido de novia es esencial para un final
feliz.
B. la revolución sexual marcó la preferencia por
relaciones fugaces y superficiales entre
hombres y mujeres.
C. debido a 1os últimos acontecimientos, la idea
sobre la relación de pareja parece retornar al
romanticismo.
D. los jóvenes de hoy prefieren un matrimonio
clásico.
E. actualmente, la identidad sexual se
encuentra en proceso de revisión.
13. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría el
argumento del texto?
A. Pocos matrimonios actuales terminan en
separaciones o divorcios.
B. A pesar del riesgo de contraer el sida,
muchos jóvenes no se protegen al tener
relaciones sexuales.
C. Las estadísticas muestran que, en la última
década, el número de hijos en el matrimonio
ha disminuido.
D. Los jóvenes de hoy creen que una relación
no debe tener elementos románticos.
E. Las parejas jóvenes no tienen planes claros
para el futuro, pero sí para su boda.
Texto 8 A
Definitivamente, las personas que acuden a las
llamadas erróneamente "corridas de toros" (más
bien deben llamarse "degolladores de toros")
muestran signos de degeneración,
independientemente del país donde se
desarrollen, indistintamente del grado académico
o social que estas personas tuvieran, ya que es
de degenerados el "divertirse" con el sufrimiento
y posterior muerte de un ser vivo.
Son hipócritas que parecen que parecen
personas normales, pero que dentro traen la
19
ponzoña o veneno ancestral y cargan complejos
de inferioridad, para luego exudar ese veneno y
al final quedar satisfechos con el sufrimiento y
desangrado del animal.
¿Acaso todavía se acepta socialmente la
matanza de leones (como en los antiguos circos
romanos)? ¿Acaso aún se permite la caza de
ballenas, bisontes, etc.? ¿Por qué, entonces, se
permiten las corridas de toros en países
aparentemente civilizados y de avanzada
intelectual y científica? ¿Será en parte para
saciar la sed de los toreros y de los empresarios
egocéntricos, vanidosos y fatuos?
Es significativo el hecho de que la mitad de los
grupos taurinos reúne a las personas más
incultas de España. La mayoría proviene del
campo, son burgueses o de derechas. En
realidad, son unos asesinos, y esta es una
"fiesta" de bárbaros, incultos y fascistas.
14. El autor del texto sostiene centralmente
que
A. el sufrimiento del toro deslegitima las
corridas.
B. la falta de cultura origina las corridas de
toros.
C. los aficionados al arte taurino presentan
problemas de personalidad y falta de
educación.
D. asistir a las corridas de toros es una e.
E. las corridas de toros deberían tener ciertas
restricciones.
15. ¿Qué premisa, de ser cierta, reforzaría
más la postura del autor?
A. Los toreros exponen su vida temerariamente
al enfrentarse al toro en una corrida.
B. En los países más desarrollados de Europa,
se ha prohibido la caza de animales en
extinción.
C. No se ha comprobado que los toros sientan
dolor durante el espectáculo taurino.
D. En octubre pasado, los asistentes a la Feria
del Señor de los Milagros se comportaron
groseramente.
E. Los aficionados a las corridas de toros tienen
reacciones violentas ante conflictos
personales.
16. Para el autor del texto, los aficionados a
las corridas de toros son
A. vanidosos y fatuos
B. acomplejados y degenerados
C. tradicionalistas y obsesivos
D. burgueses e irónicos
E. asesinos e intelectuales
Texto 9 B
El toreo es un arte. El torero forma parte de
nuestra cultura, y nosotros no somos nadie para
prohibir las corridas de toros o para que ahora
salga la vena ecológica .Hay que aceptarlo nos
guste o no. Entiendo que haya personas, como
por ejemplo la Reina Sofía, que eviten ir a las
corridas de toros, porque no forman parte de su
cultura y no entienden el mundo el de los toros.
Por lo demás, respeto las opiniones de quienes
no son capaces de disfrutar de una corrida de
toros, pero yo seguiré con el legado que han
dejado nuestros antepasados: un legado que
exalta la valentía del hombre ante un peligroso
animal porque nadie podrá negar que hay que
tener mucho valor para ponerse delante de un
toro.
Son muchos y de muy variados círculos sociales
los que disfrutan de la fiesta; no es, entonces, un
"espectáculo para ignorantes" ni mucho menos.
Tratándose de un tema tan controvertido como es
el del toreo, son ya muchos años de debate entre
dos sectores cada vez más polarizados; en este
caso, no existen tonos grises; o se está o no se
está de acuerdo con el toreo y con la fiesta. Por
ello, una muy buena solución sería la de ejercer
más la tolerancia y, simplemente, evitar cualquier
tipo de debate que sabemos que resultará
completamente estéril.
17. ¿Respecto de los textos A y B, en qué se
diferencian las posturas de los autores en
cuanto al toreo?
A. Para uno es antiecológico, para otro es
heroico.
B. Para uno es un espectáculo bárbaro, para el
otro es parte de una cultura.
C. Para uno es decadente, para el otro es
sublime.
D. Para uno debe ser censurado, para el otro
debe ser universal.
E. Para uno es un mal necesario, para el otro
es una fiesta inevitable.
18. El autor del texto B sostiene centralmente
que
A. el toreo es un arte.
B. el tema de las corridas de toros debería ser
abordado de modo tolerante.
20
C. los toreros se enfrentan al toro con una
valentía admirable.
D. las corridas de toros son un espectáculo para
gente culta.
E. nadie puede prohibir las corridas de toros.
Texto 10
La libertad de las costumbres, que es un
progreso moral para la sociedad, ha jugado
tradicionalmente en contra de la literatura erótica.
Ha hecho que el erotismo pierda la carga de
inconformismo, de desafío a la moral establecida
que tenía cuando los de talante erótico eran
libros para leer a escondidas, volúmenes que
estaban en los infiernos de las bibliotecas, lo que
les daba una aureola especial. Eso ha
desaparecido y ha hecho que el erotismo se haya
vuelto previsible, convencional, mecánico, es
decir, que se haya de gradado en pornografía.
Hoy, escribir un libro erótico es mucho más difícil
que en el pasado, porque ya no es la censura lo
que hay que flanquear, sino el escollo de la
banalidad y del estereotipo. Hay una permisividad
tal que todo es aceptable y aceptado. El efecto,
escandaloso ha desaparecido. Ahora hay un
erotismo más de lujo, refinado, como un juego
elegante.
19. El autor del texto postula principalmente
que
A. los escritores tienen que liberarse de
preceptos morales para escribir literatura
erótica.
B. sin censura no es posible que se escriba una
novela erótica.
C. actualmente, la creación de un libro erótico
es más difícil que antes por los estereotipos.
D. en la actualidad, el erotismo es más
sofisticado y elegante.
E. la libertad de las costumbres ha permitido la
aparición de escritores amorales.
20. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría el
argumento central del texto?
A. En Europa, los tres últimos premios literarios
han sido otorgados a novelas eróticas.
B. Ha aparecido una virtuosa y prolífica
generación de escritores dedicados al
género erótico.
C. La mayoría de escritores, en la actualidad,
tiene una vida desordenada.
D. No es recomendable leer a escondidas.
E. El inconformismo no ayuda a la buena
literatura.
Texto 11
RONALD: Es lamentable que las hermosas
ballenas sean objeto de una caza masiva por
Parte de países como Noruega y Japón. Durante
siglos el hombre se ha dedicado a exterminar a
las ballenas, y, quizá, para cuando descubramos
el significado de los sonidos de su lenguaje, solo
nos quede eso: sonidos.
ALICIA: ¡Qué sentimental! Las ballenas, así
como otros animales, brindan al hombre diversos
productos beneficiosos, que este debe saber
explotar; no hacerlo sería perjudicial para la
economía de los países y, sobre todo, para los
más pobres. Yo prefiero el progreso del hombre
al de los animales.
21. ¿Cuál es el punto de discrepancia entre
Ronald y Alicia?
A. Si países como Noruega y Japón protegen o
no la naturaleza.
B. Si es más valioso el progreso humano o el
de los animales.
C. Si se debe o no preserva la ecología.
D. Si el ser humano debe o no cazar ballenas.
E. Los beneficios que produce la caza de
ballenas.
Texto 12
Mientras me acuerde de su persona y de sus
virtudes, no podré olvidar las imputaciones con
las que la manché, y no podré olvidar, no, el mal
que me hice a mí mimo; delito tan grande que ha
dejado a mi reino sin heredero y causado la
muerte de la más dulce compañera en que un
hombre haya podido nunca fundar sus
esperanzas.
22. ¿Qué términos podrían definir el tono del
texto leído?
I. Terror
II. Autorreproche
III. Arrepentimiento
A. Solo I D. Solo II y III
B. Solo I y II E. Todos
C. Solo II
Texto 13
NOVA: Mi amor, por favor, cámbiate ahora
mismo y ponte una falda más larga. Si sales a la
calle con esa falda tan corta, todos los hombres
te van a mirar por la calle, y yo voy a morirme de
los celos. Si no quieres que te haga una escena,
cámbiate de ropa.
21
NOVIA: Pero, mi vida, deberías estar contento de
que yo lleve ropa tan provocativa; ¿no te das
cuenta de que todos los hombres por la calle te
envidiarán por tener una novia tan linda?
Además, tú sabes que aunque todos me miren,
yo solo tengo ojos para ti.
23. El punto central de la discrepancia entre
el Novio y la Novia es:
A. Si la Novia debe mirar a otros hombres fuera
de su Novio.
B. Si la Novia debe llevar ropa menos
provocativa al salir a la calle.
C. Si el Novio debe sentir celos u orgullo si
otros hombres miran a su Novia.
D. Si la Novia debería ser menos coqueta.
E. Si el Novio debe elegir qué ropa debe llevar
la Novia.
24. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría
mejor la postura asumida por la Novia?
A. Llevar falda corta está de moda, y la Novia
siempre sigue las pautas de la moda.
B. El Novio suele hacer escenas de celos, sea
cual sea la manera como se vista.
C. La Novia mira demasiado a Leonardo, un
amigo del Novio.
D. A la Novia no le queda bien llevar falda corta.
E. Los hombres que miran a la Novia ni siquiera
se percatan de que el Novio está a su lado.
Texto 14
TAXISTA: Yo no puedo llevar a su amigo hasta
su casa, está demasiado ebrio, y casi no puede
tenerse en pie. ¿Qué pasaría si se queda
dormido y no puedo despertarlo al llegar a su
destino, o si le dan "diablos azules" y quiere
lanzarse del auto? Yo no puedo asumir esa
responsabilidad.
AMIGO: No se preocupe hemos llamado a su
casa y ya alguien lo está esperando. Si se queda
dormido, habrá alguien que lo ayude a
despertarlo. Además, es poco probable que le
den "diablos azules", porque él es un tipo
tranquilo.
25. El punto central de la discrepancia entre
el Taxista y el Amigo es:
A. Si una persona ebria puede sufrir un ataque
de "diablos azules".
B. Si el Taxista debe llevar al personaje ebrio a
su destino.
C. Si alguna persona puede despertar a un
ebrio.
D. Si el Amigo debe acompañar al personaje
ebrio a su destino.
E. Si llevar a un ebrio en el auto implica una
seria responsabilidad.
26. ¿Qué premisa, de ser cierta, debilitaría
mejor la postura asumida por el Amigo?
A. Los Taxistas informales podrían asaltar a sus
clientes.
B. Un ebrio nunca tiene un sueño agradable.
C. La madre del personaje ebrio siempre lo
espera hasta que llega a casa.
D. Los ebrios que suben a un Taxi suelen
comportarse de modo violento.
E. El Amigo es un irresponsable, porque nunca
acompaña a sus amigos en problemas.
Texto 15
María solo va de compras cuando tiene el
permiso de su madre. Su madre le permite ir de
compras sola al centro comercial que está en la
misma calle, pero insiste en que vaya con
Susana y Dora para cualquier compra en las
tiendas de departamentos del centro de la
ciudad.
27. ¿Cuál de las siguientes conclusiones
puede ser inferida lógicamente del texto
leído?
A. Si María compra sola, entonces no está
comprando en una tienda de departamentos.
B. Si María está comprando, entonces Susana
y Dora están con ella.
C. Si Dora no está con María, entonces María
no está comprando.
D. Si María está comprando en las tiendas del
centro, entonces Susana está con ella.
E. Si Dora y Susana están con ella, entonces
María está comprando en las tiendas del
centro da la ciudad.
Texto 16
Juana y Ana son dos amigas que intentan bajar
de peso para la próxima temporada de verano.
Para conseguir su objetivo, ambas han comprado
las famosas pastillas “Pataché”, que, como se ha
demostrado científicamente, impiden la absorción
de las grasas que contienen muchas de las
comidas que consumen. Al mismo tiempo, ambas
complementan la ingestión de pastillas con
ejercicios, siendo Juana la más esforzada y
disciplinada en realizar todas las rutinas. Pero al
poco tiempo y a pesar de los esfuerzos y
22
disciplina, Juana, al contrario de su amiga, solo
ha conseguido reducir su peso en tan solo unos
gramos.
28. ¿Cuál es la paradoja que plantea el texto?
A. Las pastillas “Pataché” no siempre ayudan a
la persona que las ingiere a bajar de peso.
B. A pesar de que Juana, además de ingerir las
pastillas, se esforzó en seguir la rutina de
ejercicios mientras que Ana no, está última
bajó más de peso.
C. Si bien se ha demostrado científicamente
que las pastillas “Pataché” ayudan a perder
peso, a Ana no le sirvieron de nada.
D. Si bien Juana y Ana hicieron exactamente lo
mismo para perder peso, Juana no perdió ni
un gramo.
E. A pesar de que Juana era más obesa que
Ana, esta última logró bajar varios kilos.
29. ¿Cómo se explicaría lo sucedido?
I. El metabolismo que presenta Juana le
permite una mayor asimilación de las
comidas y, por ende, le llevará más
tiempo bajar de peso.
II. Las pastillas de Ana vinieron con fecha
vencida.
III. Juana era menos obesa que Ana.
IV. Juana confió en la efectividad de las
pastillas e incrementó demasiado su
consumo de grasas.
A. Solo I D. Solo II
B. Solo I y IV E. Solo III y IV
C. Todas menos III
Texto 17
Existen dos tipos de delanteros en el fútbol: los
delanteros de área y los delanteros de enganche.
El director técnico de cierta selección de fútbol ha
determinado lo siguiente para conformar su
equipo: Jugará con dos delanteros y solo con dos
delanteros, pero nunca jugarán dos delanteros de
área juntos. Por otro lado, en este equipo, los
delanteros de área solo hacen goles cuando
juega al menos un volante de creación. Como se
sabe, hay dos tipos de volantes: los volantes de
creación y los de contención.
Sobre este equipo sabemos lo siguiente:
Batihorse y Lacio son dos delanteros de área, y
“La Pulga” Gómez es un delantero de enganche;
“La Mula” Ortega y Pablito son los únicos
volantes de creación.
30. Según lo anterior, ¿qué opción es
necesariamente cierta?
A. Si Batihorse juega en el quipo, también
jugará “La Pulga” Gómez.
B. Si no juega Lacio, entonces jugará Batihorse.
C. Si ni “La Mula” Ortega ni Pablito juegan,
Lacio no hará un gol.
D. Si Pablito juega, Batihorse o Lacio harán un
gol.
E. Si juega “La Pulga” Gómez, el otro delantero
será un delantero de área.
31. En cierto partido, solo “La Mula” Ortega jugó
como volante de creación. Sin embargo, fue
marcado de tal manera que, para todos los
efectos, fue como si no jugara.
En este caso, ¿qué es necesariamente
cierto?
I. El equipo no metió ningún gol.
II. Si jugó, Batihorse no hizo ningún gol.
III. “La Pulga” Gómez pudo haber hecho un
gol.
A. Solo I D. Solo II
B. Solo III E. Solo II y III
C. Todas
RESPONSABLES TEMARIO
ACOSTA SANTOS, Wilmer SEMANAS 8 Y 9
LEANDRO MALPARTIDA, Belker SEMANA 10
23
FRACCIÓN
Se denomina fracción a la expresión de la forma
b
a; donde:
ba ; Za Zb
Relación parte - todo
Es la relación entre una parte de un total y el
respectivo total (todo).
Representación gráfica
1 <> total <> 7 partes iguales.
El área sombreada con respecto al total
representa los tres séptimos, es decir: 7
3
Fracción de fracción
Se llama así a las partes que se consideran de
una fracción que se ha dividido en partes iguales.
Ejemplo Aplicativo N° 1
Melisa divide una hoja de papel de 200 2cm en 6
partes iguales, una de esas partes se divide en 4
partes iguales, ¿Qué fracción representa esta
última parte del área total?
A. 1/12 B.1/4 C.1/10
D. 1/6 E. 1/24
Principales fracciones
a) Fracciones Homogéneas
Son aquellas fracciones que poseen igual
denominador.
Ejemplo: 3
25,
3
5,
3
7,
3
2
b) Fracciones Heterogéneas
Son aquellas fracciones que poseen diferente
denominador.
Ejemplo: 51
234,
5
3,
2
5,
7
3
c) Fracción Propia
Es aquella fracción donde el numerador es menor
que el denominador.
Ejemplo: 10
1,
22
11,
8
7 (son menores que 1)
d) Fracción Impropia
Es aquella fracción donde el numerador es mayor
que el denominador.
Ejemplo: 3
313,
9
10,
5
12 (son mayores que 1)
Recuerda: Fracción Impropia <> Número Mixto
2
11
2
11
2
3
e) Fracción Equivalente
Dos o más fracciones son equivalentes, si
expresan la misma parte de un todo, aun cuando
sus términos sean diferentes.
DK
NK
D
N ; Zk
Ejemplo: 7x7
7x4
7
4
49
28
7
4
f) Fracción Irreductible
Son aquellas fracciones cuyo numerador y
denominador son primos entre sí.
Ejemplo: 19
9,
5
13,
3
7
g) Fracción Decimal
Es aquella fracción donde el denominador es una
potencia de 10.
Ejemplo: 100
9,
1000
13,
10
7
h) Fracción Ordinaria
Es aquella fracción donde el denominador no es
una potencia de 10.
Ejemplo: 4
9,
11
13,
23
7
SEMANA 8
TODO
PARTEf
N° de partes que se consideran
N° de partes en que se divide la unidad
24
Ejemplo Aplicativo N°2
A una fracción propia de términos consecutivos le
sumamos 2 unidades al numerador y al
denominador respectivamente. Esta nueva
fracción excede en 1/12 a la original; halla la
fracción original.
A. 1/2 B. 5/4 C. 7/8
D. 3/4 E. 1/3
Ejemplo Aplicativo N° 3
Indica cuántos quintos hay en 25.
A. 64 B. 14 C. 25
D. 24 E. 125
Ejemplo Aplicativo N° 4
Determina cuánto le falta a 3/5 para ser igual al
cociente de 3/5 entre 3/4
A. 1/3 B. 1/5 C. 2/9
D. 5/7 E. No le falta nada
Ejemplo Aplicativo N° 5
Si a los dos términos de una fracción ordinaria
irreductible, se le suma el quíntuplo del
denominador, cuyo resultado se le resta la
fracción original, entonces se obtiene la misma
fracción. Identifica la fracción.
A. 5/11 B. 3/4 C. 2/3
D. 1/3 E.4/9
Generatriz de un número decimal
Se llama así a la fracción que genera a los
números decimales exactos e inexactos
periódicos (puros o mixtos)
decimal
parte
entera
parte
125,18
9f
a) Decimal Exacto
♦ 0,37 = 100
37
♦ 0, 9 = 10
9
♦ 1, 237 = 1000
1237
b) Decimal Periódico Puro
♦ 0,3737…= 37,0 = 99
37
♦ 0, 777…= 7,0
= 9
7
c) Decimal Periódico Mixto
♦ 0,12929…= 129,0 = 990
1129
♦ 1,222…= 2,1
= 9
11
9
112
Ejemplo Aplicativo N° 6
Halla “x + y”, si: 96,011
y
3
x
A. 5 B. 4 C. 8
D. 6 E. 7
REPOSICIÓN Y EXTRACCIÓN DE
FRACCIONES
Ejemplo Aplicativo N° 7
Elizabeth cada vez que apuesta pierde 2/5 de su
dinero. Si después de tres juegos aún le quedan
2700. Indica con cuánto empezó a jugar.
A. 12 400 B. 12 500 C. 2 700
D. 14 200 E. 23 200
Reducción a la unidad
Es aquel procedimiento que consiste en
homogenizar lo hecho por cada elemento en una
unidad de tiempo, es decir determinar el avance
por unidad de tiempo, para lo cual basta tomar la
inversa al tiempo total, así por ejemplo:
Si el caño “A”
llena el
tanque en
4 horas
Entonces en
una hora llenara la
4
1 parte del total
FORMA PRÁCTICA
Aumento Tengo Quito Queda
1/2 3/2 4/7 3/7
2/5 7/5 1/3 2/3
12/15 27/15 5/9 4/9
n
m
n
nm
n
m
n
mn
Se coloca la parte decimal
Se coloca la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el
número dado
Se coloca lo que se repite
Se coloca tantos nueves como cifras tiene el número que se
repite
Se coloca la parte decimal y se resta la parte que no se
repite
Se coloca tantos nueves como cifras tiene el periodo seguido de tantos ceros como el número de cifras no
periódicas
25
Ejemplo Aplicativo N° 8
Un tanque puede ser llenado por un caño en 4
horas y por un segundo caño en 12 horas. Si se
abren ambos caños al mismo tiempo. ¿Cuánto
demorará en llenarse la novena parte del tanque?
A. 20 min B. 18 min C. 40 min
D. 15 min E. 30 min
Ejemplo Aplicativo N° 9
Un tanque puede ser llenado por un caño A en 4
horas, y por un caño B en 8 horas y puede ser
vaciado por una tubería C en 16 horas. Indica en
cuánto tiempo se llenará el tanque, si se abren
los tres caños a la vez.
A. 3,2 h B. 10 h C. 12 h
D. 15 h E. 16 h
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. En un salón de 80 alumnos, 30 son hombres.
¿Qué parte del número de mujeres son los
hombres?
A) 1/3 B) 4/5 C) 3/5
D) 1/5 E) 3/8
2. ¿Cuál es la fracción que resulta triplicada
cuando a sus dos términos se les agrega el
denominador?
A) 3/10 B) 2/3 C) 5/6
D) 1/5 E) 1/3
3. Si: 2
2
11
1a
11
y
3
1a
1b
, determina el
valor de a + b.
A) 3/2 B) 1/3 C) 11/6
D) 2/3 E) 3
4. En una reunión los 2/3 de los concurrentes
son mujeres y 3/5 de los varones son casados en
tanto que los otros seis son solteros. Calcula el
número de personas asistentes a la reunión.
A) 45 B) 42 C) 43
D) 25 E) 15
5. Luis divide su terreno en dos partes,
resultando que los 2/5 de la primera mide lo
mismo que los 3/7 de la segunda. Si el terreno
mide 11 600 2m , ¿cuántos 2m tiene la parte
mayor?
A) 7200 B) 7000 C) 6000
D) 5800 E) 5600
6. Con dos números primos se forma una
fracción que sumada con su inverso resulta 15
34.
¿Cuál es el menor número primo?
A) 1 B) 3 C) 2
D) 8 E) 4
7. De un depósito lleno de agua se extrae la
sexta parte. ¿Qué fracción del resto se debe
volver a sacar para que quede sólo los 3/5 de su
capacidad inicial?
A) 15/40 B) 7/30 C) 22/25
D) 18/5 E) 7/25
8. De una cantidad de dinero se gastó 2/5 de lo
que no se gastó, luego de lo que quedaba se
perdió 3/7 de lo que no se perdió; finalmente del
resto se pagó una deuda que era igual a los 2/3
de la mitad de los 6/7 de lo que se gastó y perdió
en total, quedándole aún 25 soles. ¿Cuánto era
la cantidad inicial?
A) S/. 52 B) S/. 84 C) S/. 70
D) S/. 56 E) S/. 74
9. Se tiene un barril lleno de vino, se retiran 9
litros y se reemplaza con agua; luego se sacan 9
litros de la mezcla y se reemplaza con agua. Si al
final la relación entre la cantidad de vino y agua
es como 4 es a 5, halla la capacidad del barril.
A) 25 B) 27 C) 30
D) 24 E) 35
10. Se vende 1/3 de una cesta de huevos. Si se
quiebran 3 y quedan todavía 5/8 de la cesta,
¿Cuántos huevos había en la cesta?
A) 28 B) 15 C) 70
D) 60 E) 72
11. Los 8/9 de “b” es “a” y los 3/5 de “c” es “b”.
¿Qué parte de “c” es “a”?
A) 15/8 B) 40/27 C) 27/40
D) 5/24 E) 8/15
12. La suma de los términos de 2 fracciones
equivalentes a 5/7 y 3/11 respectivamente está
comprendido entre 400 y 450, si se duplican las
fracciones se observa que la suma de los
numeradores es igual a la suma de
denominadores. El numerador de la fracción
menor es:
A) 12 B) 36 C) 50
D) 24 E) 100
13. Pedro y Pablo arriendan un terreno. Si Pedro
ocupa 4/14 del terreno y paga 2 460 soles de
26
alquiler al año, ¿Cuánto paga Pablo de alquiler
cada semestre?
A) 3 000 B) 3 025 C) 3 075
D) 3 950 E) 3 945
14. De las hojas de un cuaderno, 1/3 se ocupó
en Química, 5/12 en Matemática y el resto en
Física. Halla qué parte de lo que ocupó en Física
es lo que no ocupo en Matemática.
A) 5/3 B) 8/3 C) 7/3
D) 3/4 E) 7/4
15. En la figura mostrada, ¿qué parte del área de
la región no sombreada es el área de la región
sombreada? ( AB // CD )
A) 7/9 B) 4/7 C) 7/13
D) 5/6 E) 7/11
16. Si un jugador en su primer juego pierde 1/3
de su dinero, vuelve a apostar y pierde 3/5 de lo
que quedaba y en una tercera apuesta pierde 4/7
del resto. Halla cuanto perdió si se retiró con 20
soles.
A) 145 B) 150 C) 155
D) 160 E) 180
17. Halla el valor de “x”:
143x,02x,01x,0.11
A) 5 B) 4 C) 8
D) 6 E) 7
18. Halla “a + b” 5,016)ab,0ba,0)(ba(
A) 7 B) 5 C) 8
D) 4 E) 6
19. Picapiedra resuelve cierto número de
problemas en tres días. El primer día resuelve los
10
3 del total, al día siguiente los
7
4 del resto y el
último día los 18 problemas restantes. ¿Cuántos
problemas resolvió en total?
A) 60 B) 50 C) 40
D) 70 E) 54
20. Si añadimos 1 al numerador y 3 al
denominador de 3/4, ¿en cuánto disminuye o
aumenta este quebrado?
A) Disminuye en 28/5 B) Aumenta en 5/28
C) Disminuye en 5/28 D) Disminuye en 5/2
E) Disminuye en 5/20
21. Halla una fracción equivalente a 7/12
sabiendo que si al término menor le sumamos 70,
para que el valor de la fracción no se altere, el
otro término debe triplicarse.
A) 96
56 B)
72
42 C)
48
28
D) 60
35 E)
36
21
22. Juan hace los 3/4 de una obra en 15 días y
Pedro los 3/5 de una misma obra en 36 días. ¿En
cuántos días harán los dos juntos la obra?
A) 20 B) 52 C) 21
D) 15 E) 16
23. Halla el valor de “b” si se cumple que:
)ba)(1a(,09
b
11
a
A) 4 B) 3 C) 7
D) 5 E) 2
24. En una prueba de aptitud académica de
70 preguntas Carla resuelve en forma
ascendente desde el inicio. Si ha resuelto los 3/4
de lo que aún le falta por resolver, el número de
pregunta que le toca resolver es:
A) 32 B) 33 C) 31
D) 30 E) 29
25. ¿Qué fracción del área del cuadrado es el
área de la región sombreada?
A) 3/8
B) 1/16
C) 5/8
D) 1/8
E) 3/16
26. A hace una obra en 6 días, B hace el mismo
trabajo en 12 días y C lo hace en un tiempo igual
al promedio de los otros dos. ¿En cuántos; días
hacen el trabajo los 3 juntos?
A) 13
13 B)
13
72 C)
13
103
D) 13
102 E)
67
13
D
A B
C
9a 3a
2a 4a
27
27. ¿Qué parte de 2/3 es 7/8?
A) 21/16 B) 16/21 C) 3/5
D) 20/16 E) 19/16
28. Tres grifos A, B y C pueden llenar un
reservorio en 60, 48 y 80 horas respectivamente.
Estando vacío el reservorio, se abren los grifos A,
B y C con intervalos de 4 horas. ¿En cuántas
horas podrán llenar todo el reservorio?
A) 21 2/3 horas B) 23 2/3 horas
C) 20 horas D) 17 horas
E) 25 horas
29. El canal de entrada llena una piscina en 4
horas, y el canal de salida lo desagua en 5 horas.
¿En qué tiempo se llenará la piscina, cuando
tenga un quinto de su capacidad y se abran los
dos canales simultáneamente?
A) 18 h B) 15 h C) 14 h
D) 16 h E) 17 h
30. Se tiene 3 caños para llenar un tanque. El
primero puede llenarlo en 72 horas, el segundo
en 36 horas y el tercero en 40 horas. Si estando
vacío el tanque se abren simultáneamente los 3
caños, ¿en qué tiempo llenarían los 4/5 de los 3/4
del tanque?
A) 5h B) 7h C) 8h
D) 9h E) 12h
31. Dos grifos alimentan un depósito y lo llenan
en 2h y 24 min. Abiertos y por separado, el
primero llenará en dos horas menos que el
segundo. ¿Cuántas horas tardarán el primer y
segundo grifo en llenar el depósito en forma
independiente, respectivamente?
A) 2h ; 4h B) 4h ; 6h C) 3h ; 5h
D) 5h ; 7h E) 6h ; 8h
32. Dos automóviles con igual capacidad de sus
tanques, consumen la gasolina en 5h y 4h
respectivamente, ¿después de qué tiempo de
que ambos están en marcha el volumen de
gasolina que queda en uno de los tanques es el
doble de la que queda del otro?
A) 3h 20min B) 2h 20min C) 3h 40min
D) 4h 40min E) 5h 30min
RAZONES
Razón
Se llama razón al resultado de comparar 2
cantidades; esta comparación se puede hacer de
dos modos “sustracción o división”.
Generalizando para 2 cantidades a y b
a) Razón Aritmética
La Razón Aritmética determina en cuánto es
mayor una cantidad respecto a otra cantidad para
lo cual se hará una sustracción.
a – b = r
b) Razón Geométrica
La Razón Geométrica calcula cuántas veces una
cantidad contiene a otra, en este caso se hará
una división.
b
a = k
Propiedad Fundamental de la Razón
Geométrica
Dada una razón geométrica se puede hallar una
razón equivalente (del mismo valor) al multiplicar
o dividir respectivamente por una misma cantidad
a cada uno de sus términos.
PROPORCIONES
Proporción
Dada 4 cantidades, si el valor de la razón de las 2
primeras es igual al valor de la razón de las otras
dos, entonces dichas cantidades forman una
proporción.
Clases de proporciones
PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Proviene de la igualdad de dos razones
aritméticas de un mismo valor.
a – b = c – d
medios Términos :c y b
extremos Términos : d y a
esConsecuent : d y b
tes Anteceden:c y a
a) Proporción aritmética continua: Es aquella
en la cual los términos medios son iguales.
a – b = b – c b = 2
ca
b : media aritmética o media diferencial
c : tercera diferencial
Antecedente
Consecuente
Razón aritmética
Antecedente
Consecuente
Razón geométrica
28
Ejemplo Aplicativo N° 1
Halla la tercera diferencial de 18 y 13.
A) 5 B) 4 C) 8
D) 6 E) 7
b) Proporción aritmética discreta: Es aquella en la cual los 4 términos de la proporción son diferentes.
a – b = c – d d : cuarta diferencial
Ejemplo Aplicativo N° 2
Halla la cuarta diferencial de 11, 8 y 6.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 5
PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Proviene de la Igualdad de dos razones
geométricas que tiene el mismo valor. Sean los
números a, b y c diferentes de cero.
b
a =
d
c
medios Términos :c y b
extremos Términos : d y a
esConsecuent : d y b
tes Anteceden:c y a
Se lee: “a” es a “b” como “c” es a “d”
a) Proporción geométrica continua: Es aquella
en la cual los términos medios son iguales.
b
a =
c
b
b = c.a
b : media geométrica o media proporcional
c : tercera proporcional
Ejemplo Aplicativo N° 3
Halla la tercera proporcional de: 4 y 10
A) 22 B) 23 C) 24
D) 21 E) 25
b) Proporción geométrica discreta: Es aquella
en la cual los cuatro términos de la proporción
son diferentes entre sí.
b
a =
d
c
a b c d
d : cuarta proporcional
Ejemplo Aplicativo N° 4
Halla la tercera proporcional de: 4, 10 y 24.
A) 62 B) 63 C) 64
D) 60 E) 61
PROPIEDADES DE UNA PROPORCIÓN
GEOMÉTRICA
“Cualquier variación de suma y/o resta en los
términos de la primera razón será igual a la
misma variación respectiva con los términos de la
segunda razón”.
Dada la proporción geométrica: b
a =
d
c
Entonces de la proporción geométrica dada
tendremos que:
ba
a
=
dc
c
ab
a
=
cd
c
b
ba =
d
dc
b
ab =
d
cd
b
a
db
ca
=
d
c
b
a
db
ca
=
d
c
Ejemplo Aplicativo N° 5
Dos números están en relación de 3 a 7 y su
suma es 400. Halla la diferencia de dichos
números.
A) 120 B) 140 C) 160
D) 220 E) 280
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES
Se denomina así al conjunto de más de 2
razones que tienen el mismo valor.
En General:
1
1
b
a =
2
2
b
a =
3
3
b
a= ... =
n
n
b
a = k …(I)
De (I) despejando tenemos que:
(II).........
kba
:::
kba
kba
kba
nn
33
22
11
PROPIEDADES
1° Propiedad kb....bbb
a....aaa
n321
n321
2° Propiedad n
n321
n321 kb....b.b.b
a.....a.a.a
3° Propiedad m
1
m1
b
a =
m2
m2
b
a= ... =
mn
mn
b
a = km
29
Ejemplo Aplicativo N° 6
La suma, diferencia y cociente de dos números
están en la relación de 10; 6 y 1. Hallar el mayor
de dichos números:
A) 16 B) 22 C) 26
D) 32 E) 36
Ejemplo Aplicativo N° 7
Las edades de Jorge y Raúl están en la relación
de 5 a 3, respectivamente. Si Jorge es 24 años
mayor que Raúl. Identifica la edad de Jorge.
A) 57 B) 28 C) 43
D) 60 E) 49
Ejemplo Aplicativo N° 8
Si: e
3
3
c
c
b
b
81
Infiere el valor de: K = b + c + e
A) 26 B) 32 C) 24
D) 28 E) 37
Ejemplo Aplicativo N° 9
Gustavo gana S/. 45 por día. Identifica cuánto
tiempo tendrá que trabajar para ganar S/. 680.
A) 11 B) 16 C) 17
D) 10 E) 18
Ejemplo Aplicativo N° 10
Identifica el valor de la media proporcional de 81
y 169.
A) 117 B) 118 C) 77
D) 115 E) 79
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Lo que cobra y lo que gasta diariamente un
individuo suman S/. 60, lo que gasta y lo que
cobra está en relación de 2 a 3. ¿En cuánto tiene
que disminuir el gasto diario para que dicha
relación sea de 3 a 5?
A) S/. 4,2 B) S/. 2,4 C) S/. 4,5
D) S/. 5,4 E) S/. 6,8
2. De un grupo de niñas y niños se retiran 15
niñas quedando dos niños por cada niña.
Después se retiran 45 niños; quedando entonces,
5 niñas por cada niño. Calcula el número inicial
de niñas.
A) 35 B) 36 C) 40
D) 28 E) 45
3. La edad de Noemí es a la edad de Carolina
como 3 es a 2. Si la edad que tendría dentro de
28 años es una vez más la edad que tenía hace
10 años ¿Cuántos años tenía Noemí hace 7
años?
A) 29 B) 30 C) 41
D) 26 E) 31
4. Las edades de Rúben y Jessica están en la
relación de 7 a 5, hace 10 años estaban en la
relación de 9 a 5. Dentro de cuántos años
estarán en la relación de 4 a 3.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 2 E) 10
5. Si: 6
d
12
c
4
b
7
a y ab + cd = 2500, halla
el valor de: a + c
A) 75 B) 80 C) 90
D) 95 E) 100
6. Si: !9
d
!8
c
!7
b
!6
a y a + b = 10!
Halla el número de ceros en que termina d - c
A) 1 B) 2 C) 3
D) 0 E) 4
7. En una asamblea estudiantil de 2970
estudiantes se presentó una moción. En una
primera votación por cada 4 votos a favor había
5 en contra. Pedida la reconsideración se vio que
por cada 8 votos había 3 en contra. ¿Cuántas
personas cambiaron de opinión? (No hubo
abstenciones)
A) 240 B) 480 C) 640
D) 840 E) 940
8. Si: 5, b, 20, d y e; forman una serie de razones
equivalentes continuas calcula “e”.
A) 50 B) 60 C) 70
D) 80 E) 90
9. Si: 10
CA
11
CB
9
BA
Además: 3A + 2B – C = 240
Halla: A + B – C
A) 30 B) 36 C) 40
D) 45 E) 48
10. La suma y el producto de los cuatro términos
de una proporción continúa son respectivamente
192 y 194481. Calcula la diferencia de los
extremos:
A) 75 B) 86 C) 104
D) 144 E) 156
30
11. En una reunión se observan que el número
de varones y el de mujeres están en la relación
de 7 a 9 respectivamente ¿Cuántas parejas
deben retirarse de la reunión para que por cada
15 mujeres hay 11 varones; si el número de
mujeres que había al inicio excede en 28 al
número de varones que hay al final?
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
12. En una fiesta, la relación de mujeres y
hombres es de 3 a 4. En un momento dado se
retiran 6 damas y llegan 3 hombres, con lo que la
relación es ahora de 3 a 5. ¿Cuántas mujeres
deben llegar para que la relación sea 1 a 1?
A) 22 B) 33 C) 11
D) 45 E) 66
13. Un cilindro de 60 litros de capacidad, fue
llenado completamente por cuatro recipientes,
donde el volumen del primero es al segundo
como el tercero es al cuarto como 2 es a 1. Halla
la suma de los volúmenes del segundo y cuarto
recipiente.
A) 20 litros B) 30 litros C) 40 litros
D) 50 litros E) 60 litros
14. Calcula la media proporcional de una
proporción de razón 2, si la suma de sus términos
es igual a la media diferencial de 74 y 34.
A) 8 B) 12 C) 15
D) 16 E) 21
15. Determina la tercia proporcional entre la
media proporcional de 9, 16 y la cuarta
proporcional de 10, 15 y 14.
A) 35,76 B) 36 C) 36,75
D) 38 E) 39
16. En una proporción aritmética continua los
extremos están en la relación de 9 a 5. Si la
diferencia de cuadrados de los términos de la
segunda razón es un número de tres cifras lo
menor posible. Halla la media diferencial.
A) 12 B) 14 C) 21
D) 28 E) 30
17. En una proporción geométrica discreta cuya
razón es un número entero y positivo, el primer
consecuente es igual al doble del segundo
antecedente. Si la razón aritmética de los
extremos es 136. Halla la suma de los
antecedentes.
A) 156 B) 168 C) 172
D) 180 E) 192
18. En cierta proporción geométrica continua la
diferencia entre el término mayor y el menor es 5
y entre el término medio y el menor de los
extremos es 2. Determina la suma de sus
términos.
A) 20 B) 25 C) 30
D) 35 E) 40
19. En una proporción geométrica continua el
producto de los antecedentes es 400 y el
producto de los consecuentes es 6 400. Halla
dicha proporción y dar como respuesta la suma
de sus 4 términos.
A) 250 B) 320 C) 240
D) 280 E) 260
20. La edad de “A” es a la de “B” como 2 es a
3; la edad de “B” es a la de “C” como 9 es a 20; la
edad de “C” es a la de “D” como 8 es a 9. Si
cuando “B” nació, “D” tenía 27 años, ¿cuánto
tenía “C” cuando “A” nació?
A) 26 B) 24 C) 28
D) 32 E) 36
21. Dos números están entre sí como 7 es a
12. Si al menor se le suma70, para que el valor
de la razón no se altere, entonces el valor de otro
número debe triplicarse. Halla el mayor de los 2
números.
A) 30 B) 35 C) 45
D) 50 E) 60
22. En una proporción geométrica continua es
producto de los 4 términos es 1296 y el producto
de los antecedentes es 24. Halla la tercia
proporcional.
A) 9 B) 12 C) 15
D) 8 E) 16
23. Los términos de una proporción aritmética
son proporcionales a 9; 7; 10 y 8. Si al primero
se le suma 10, al segundo se le resta 20, al
tercero se suma 20 y al cuarto se le resta 20, se
forma una proporción geométrica. Determina la
razón de la proporción aritmética.
A) 10 B) 28 C) 20
D) 25 E) 30
24. Una familia está compuesta por 4 personas
(madre, padre, hijo mayor, hijo menor), cuyas
edades están en la relación de los números 5; 7;
3 y 2 respectivamente. Si la madre tuviera 2 años
más, el hijo mayor 3 años menos y el hijo menor
2 años menos; la nueva relación sería de 6; 8; 3 y
31
2. Calcula el promedio de las edades de la familia
dentro de 8 años.
A) 34 B) 38 C) 42
D) 46 E) 50
25. Dos personas A y B juegan a las cartas
inicialmente A tiene S/. 2 200 y B tiene S/.4 400.
Después de jugar 20 partidas, la razón entre lo
que tiene A y lo que tiene B es como 3 a 8.
¿Cuántas partidas ganó B, si en cada partida se
gana o se pierde S/. 50?
A) 8 B) 12 C) 14
D) 16 E) 18
26. Se tiene 2 recipientes de agua que contienen
30 y 50 litros respectivamente. Se pasa “x” litros
del segundo recipiente al primero y la nueva
relación de volúmenes es de 5 a 3
respectivamente. Calcule el valor de “x”.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 10 E) 50
27. Si:zz
33
yy
22
xx
11
Además: 392z9y4x 222
Halla: x + y + z
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
28. Si: c
C
b
B
a
A y
3
1
c30b20a15
C60B40A30
Halla: 444
444
CBA
cba
A) 196 B) 296 C) 396
D) 1196 E) 1296
29. Si kh
g
f
e
d
c
b
a y además:
b + d + e + g = 67
a + c + f + h = 43
a + c + e + g = 88
Halla el valor de “k”.
A) 9 B) 4 C) 20
D) 15 E) 24
30. Si se cumple que:
22 2 p 32m 18 n 98K
3 7 4
Además: )3()k( 0K0aa
Halla: 48p147n27mM 222
A) 36 B) 30 C) 42
D) 45 E) 32
MAGNITUDES PROPORCIONALES
Está tema está relacionado con la comparación y
variación de las magnitudes.
MAGNITUD MATEMÁTICA
Es todo aquello que experimenta cambios,
susceptible de ser medido.
Ejemplo:
El tiempo, la temperatura, la velocidad, etc.
NOTA: Toda magnitud viene asociado a
una cantidad o valor, resultado de su
medición.
Magnitud Cantidad (valor)
Tiempo 7,5 horas
Temperatura 28ºC
Velocidad 100 km/h
De acuerdo a la forma como se da la variación de
dos magnitudes, se clasifican en:
MAGNITUDES DIRECTAMENTE
PROPORCIONALES (D.P)
Se da cuando los valores de ambas magnitudes
aumentan o disminuyen simultáneamente.
Ejemplo
Altura de un edificio
12 m
16 m
20 m
.
.
.
La sombra que proyecta
3 m
4 m
5 m
.
.
.
Magnitud 1 Magnitud 2
Se nota que a mayor altura del edificio,
proyectará mayor sombra. Entonces la altura y la
sombra proyectada son magnitudes directamente
proporcionales.
Es decir:
Altura(valor) 12 16 20
4(constante)Sombra(valor) 3 4 5
Si graficamos los valores correspondientes de las
magnitudes en el plano:
3 4 5.... sombra (m)
12
16
20
.
.
.
Altura (m)
Tangente = 4
32
Notemos que la pendiente de la recta es igual a
la constante de proporcionalidad.
En general:
A DP BValor de A
Valor de B= constante
MAGNITUDES INVERSAMENTE
PROPORCIONALES (I.P)
Se da cuando el valor de una de las magnitudes
aumenta y la otra disminuye; o cuando una
disminuye y la otra aumenta.
Ejemplo
Obreros
6
8
12
Tiempo
4 días
3 días
2 días
Magnitud 1 Magnitud 2
Se nota que a mayor cantidad de obreros, menor
es el tiempo. Entonces los obreros y el tiempo
son magnitudes inversamente proporcionales.
Es decir:
obreros tiempo6 4 8 3 12 2 24(constante)
(valor) (valor) Si graficamos los valores correspondientes de las
magnitudes en el plano:
2 3 4 Tiempo (días)
6
8
12
Obreros
Notemos que el área de cada rectángulo que se
forma con un punto de la curva es igual a la
constante de proporcionalidad.
En general:
A IP B (Valor de A) x (valor de B) = Constante
PROPIEDADES
a) Si: A IP B A DP B
1
b) Si: A DP B B DP C A DP C
A DP B B IP C A IP C
A IP B B DP C A IP C
A IP B B IP C A DP C
c) Si: A DP B An DP Bn
A IP B Am IP Bm
d) Si: A DP B (C y D constante)
A IP C (B y D constante)
A DP D (B y C constante)
entonces: tetanconsDB
CA
EJEMPLO APLICATIVO N° 1
Si las magnitudes A y B son inversamente
proporcionales y algunos de sus valores son:
A 6 a 20 a + 1
B 10 15 b C
Calcular: "a + b + c"
A) 18 B) 19 C) 17
D) 12 E) 15
EJEMPLO APLICATIVO N° 2
El precio de un libro varía en forma proporcional
al número de hoja que posee e inversamente
proporcional al número de ejemplares editados.
Si un libro de 480 páginas del cual se han editado
1500 ejemplares, cuesta S/. 32 ¿Cuánto costará
un libro de 300 hojas, si se editan 500 ejemplares
más?
A) S/. 30 B) S/. 32 C) S/. 45
D) S/. 40 E) S/. 50
EJEMPLO APLICATIVO N° 3
Si P varia inversamente proporcional a T cuando
P = 125, entonces T = 48. Infiere el valor de T,
cuando P = 300.
A) 25 B) 20 C) 30
D) 40 E) 45
EJEMPLO APLICATIVO N° 4
Si M es directamente proporcional a la raíz
cuadrada de N. Cuando M vale 2, N vale 9. ¿Cuál
es el valor de M cuando N vale 81?
A) 6 B) 9 C) 8
D) 7 E) 5
33
APLICACIONES
A) ENGRANAJES
Si los engranajes son tangenciales.
Si los engranajes están unidos por un eje.
EJEMPLO APLICATIVO N°5
En una rueda A de 80 dientes engrana con otra
rueda B de 64 dientes, fijo al eje de B hay una
rueda C de 30 dientes que engrana con una
rueda D de 50 dientes. Si la rueda A de 120
vueltas en 1 minuto. Infiere cuántas vueltas da la
rueda D en 10 minutos.
A) 900 B) 800 C) 180
D) 909 E) 190
B) REPARTO PROPORCIONAL
Consiste en distribuir una cantidad en
determinadas partes, la cual se designa de
acuerdo a la condición del problema; empleando
criterios de proporcionalidad (D.P e I.P)
Reparto simple directo
Este tipo de reparto ocurre cuando el criterio a
utilizarse es D.P.
EJEMPLO APLICATIVO N° 6
Repartir 840 D.P. a los números 0,3; 0,5 y 1,2.
Indica la suma de cifras de la parte menor.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 12 E) 15
Reparto simple inverso
Este tipo de reparto ocurre cuando el criterio a
utilizarse es I.P.
EJEMPLO APLICATIVO N° 7
Al repartir N I.P. a 39, 311 y 312, se obtuvo la
menor parte, que es 75. Indica el valor de "N".
A) 3 250 B) 2 840 C) 2 400
D) 2 325 D) 2 320
Reparto compuesto
Este tipo de reparto ocurre cuando se utiliza dos
o más criterios (D.P o I.P)
EJEMPLO APLICATIVO N° 8
Repartir 1320 en forma D.P. a los números 4; 5 y
10 y a su vez I.P. a 3; 2 y 6. Indica la parte menor
del reparto.
A) 300 B) 320 C) 450
D) 480 E) 540
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Calcula (x +y ) en la figura:
A) 7 B) 6 C) 5
D) 4 E) 3
2. Sabiendo que A DP B; si 15B y A IP 2B ; si
15B cuando A vale 4, B vale 5. Halla el valor de
A cuando B es 30.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 6 E) 1
3. Si se tiene la siguiente tabla de valores para
dos magnitudes M y N.
A 324 144 36 16 9 4
B 2 3 6 9 12 18
Se afirma:
A) A IP B B) 3AIPB C) 1
IPBA
D) 2 1A DP
B E) 21
DPBA
4. Dada las siguientes magnitudes “L” y “A” con
el cuadro siguiente:
L P 72 50 338 m 3 98
A 3 6 r 13 4 1 n
Halla: p + r + m + n
A) 60 B) 62 C) 70
D) 48 E) 50
5. Si: “E” es DP al cubo de “V”; el cuadrado de
“V” es DP a la raíz cuadrada de “M” y “M” es IP al
#VA = #VB
(#dA)( #VA) = ( #dB)( #VB)
6
3
x 3 y
2
34
cuadrado de “L”; si cuando E = 3; L = 4. Halla “E”
cuando 3182L
A) 8 B) 9 C) 4
D) 2 E) 3
6. Se tiene 2 magnitudes A y B en el siguiente
cuadro, se muestran los valores que toman sus
variaciones. Halla “x”.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 1/3
7. Si 7)6(f y )x(f es una función de
proporcionalidad inversa; halla el valor de:
)8(f
)10(f)5(fE
A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42
D) 6,72 E) 6,24
8. Dado el siguiente cuadro:
Calcula “x”, si A es I.P con B y D.P con 2C .
A) 16 B) 25 C) 36
D) 20 E) 30
9. La magnitud A es I.P a la magnitud 2B ; Si cuando A = 18; B = 2. ¿Cómo varia B, si A toma el valor anterior de B? A) Se duplica
B) Se triplica
C) Se reduce a su cuarta parte
D) Se divide entre tres
E) Se reduce a la mitad
10. Si A IP B. Cuando A = a; B = b. Si A
aumenta una unidad, B disminuye una unidad.
Además se cumple:
19
y
8
x
b
1a
Halla 3 yx
A) 2 B) 3 C) 5
D) 7 E) 11
11. A y B son dos magnitudes que se
relacionan de la siguiente manera:
A IP 3B , si 12B
A DP 2B , si 36B12
A IP B , si 36B
Si se sabe que A = 32 cuando B = 6.
Halla A cuando B = 144.
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 36
12. Se vende una joya en determinadas
condiciones de proporcionalidad, para un peso de
13 gramos su precio es de 1859, y si el peso
fuera de 17 gramos su precio ascendería a 3179
soles. Calcula el precio si la joya pesa 20
gramos.
A) 4 000 B) 4 100 C) 4 200
D) 4 400 E) 5 500
13. Dos magnitudes “A” y “B” son IP si A = 9;
B = 14. Calcula: “A + B”, si: 477BA 22
A) 26 B) 27 C) 28
D) 25 E) 29
14. La magnitud A es IP a la magnitud B para
valores de B menores o iguales es 12; pero la
magnitud A es DP al cuadrado de B para valores
de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es
igual a 240, B toma valor 4. ¿Cuál será el valor
de A cuando B sea 15?
A) 100 B) 120 C) 150
D) 125 E) 75
15. Las magnitudes A, B y C que intervienen en
un fenómeno varían de la siguiente forma:
Cuando C permanece constante:
A 1 8 27 64
B 144 72 48 36
Cuando B permanece constante:
A 1 2 3 4
C 36 144 324 576
Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A
cuando B = 3 y C = 4
A) 3 B) 63 C) 54
D) 27 E) 21
16. Un resorte de 20 cm, se alarga 3 cm si se le
aplica una fuerza de 12 newtons. ¿Cuál será la
fuerza que se debe aplicar para que alcance una
longitud de 25 cm, sabiendo que la fuerza es
proporcional a su elongación?
A) 15 B) 24 C) 26
D) 30 E) 20
A 2 3 4 6 12
B 72 32 18 8 x
A
2a
a
B
b
4b
C
4
x
35
17. En la gráfica se presentan a un grupo de
magnitudes proporcionales con valores a, b y c
enteros. Halla “b
c”
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 24
18. En un proceso de producción se descubre
que dicha producción es DP al número de
máquinas e IP a la raíz cuadrada de la
antigüedad de ellas. Inicialmente habían 15
máquinas con 9 años de uso; si se consiguen 8
máquinas más con 4 años de antigüedad cada
una. Calcula la relación de lo producido
actualmente con lo producido anteriormente.
A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4
D) 8 a 5 E) 8 a 3
19. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con
otra rueda “B” de 30 dientes. Si la rueda “A” da
12 vueltas por minuto ¿Cuántas vueltas dará la
rueda “B” en 5 minutos?
A) 100 B) 120 C) 140
D) 160 E) 170
20. Una rueda “A” de 80 dientes engrana con
otra rueda “B” de 64 dientes. Fijo al eje de “B”
hay una rueda “C” de 30 dientes que engrana con
una rueda “D” de 50 dientes. Si la rueda “A” da
120 vueltas ¿Cuántas vueltas da la rueda “D”?
A) 70 B) 80 C) 90
D) 100 E) 120
21. En la figura adjunta, ¿qué diámetro debe
tener A?, si se sabe que cuando da 10 vueltas B
da 8 y C da 6.
A) 42 B) 27 C) 60
D) 45 E) 36
22. La figura muestra un sistema de engranajes.
Si en 6 minutos “A” gira 69 vueltas más que “D”.
¿Cuántas vueltas por minuto gira “B”?
A) 12 vueltas B) 16 vueltas
C) 18 vueltas D) 10 vueltas
E) 20 vueltas
23. Descomponer 1024 en partes D.P. a 2; 3; 5;
6. Dar como respuesta la diferencia entre la
mayor y menor parte.
A) 128 B) 32 C) 96
D) 64 E) 256
24. Repartir S/. 264 en forma I.P. a los números
2, 3 y 6. Indica la parte intermedia.
A) 44 B) 88 C) 264
D) 132 E) 70
25. Calcula la suma de las partes menores que
se obtiene al repartir el número 530 en forma I.P
a 4; 8 y 15.
A) 210 B) 200 C) 230
D) 180 E) 150
26. Se reparte “N” en forma proporcional a “2”,
“a” y “b”, observándose que la parte de “a” que es
720 es la media aritmética de las otras dos
partes. Halla “N”, si “a + b” es igual a 7.
A) 2 160 B) 2 250 C) 2 300
D) 2 400 E) 2 500
27. Se reparte 6500 soles entre tres personas en
forma proporcional a “m”, “ 2m ”, “ 3m ”. si el
menor recibe 500 soles. ¿Cuánto recibe el
mayor?
A) 4500 soles B) 4000 soles
C) 2500 soles D) 4800 soles
E) 3000 soles
28. Dividir 150 caramelos en tres partes de modo
que la primera sea a la segunda como 5 es a 4 y
la primera sea a la tercera como 7 es a 3.
¿Cuántos caramelos tiene la segunda parte?
A) 56 B) 62 C) 68
D) 50 E) 60
P
R
S
Q b
c
0 1 4
2
a
Hipérbola
B A
C
D
ABC
141 m
36
29. Marco y Antonio llevan 5 y 3 panes
respectivamente, se encuentran con Miguel y
comparten con el los 8 panes. Si Miguel les pagó
8 soles por su parte. ¿Cómo debe repartirse el
dinero Marco y Antonio?
A) S/. 5 y S/. 3 B) S/. 6 y S/. 2
C) S/. 4 y S/. 4 D) S/. 6,5 y S/. 1,5
E) S/. 7 y S/. 1
30. Dividir S/. 1350 en partes I.P a los números:
8
1y
4
1;
7
1;
6
1 ¿Cuánto es el valor de la mayor de
las partes?
A) S/. 400 B) S/. 480 C) S/. 432
D) S/. 270 E) S/. 750
31. Un padre de familia decide repartir S/. 480 de
propina entre sus tres hijos de acuerdo a sus
rendimientos en el colegio; el primero tuvo 2
notas malas, el segundo 3 malas notas y el
tercero tuvo 6 malas notas. ¿Cuánto le
corresponde al segundo?
A) S/. 160 B) S/. 180 C) S/. 120
D) S/. 320 E) S/. 240
32. Repartir abc en partes proporcionales a
4a3a1a 2;2;2 . Se observa que el menor recibe
bc (b < c). Halla “a + b +c”.
A) 10 B) 111 C) 15
D) 18 E) 21
33. El precio de un libro varía D.P al número de
páginas e I.P al número de ejemplares. Si
cuando el número de ejemplares es 5 000 ahora
el precio es 9 soles y el número de páginas 360.
Halle el precio cuando los libros tienen 360 hojas
y se imprime 3 000 ejemplares.
A) 20 B) 30 C) 40
D) 10 E) 50
34. Un anciano sin familia dispuso en su
testamento que al morir su herencia se reparta
entre sus 3 sirvientes IP a sus edades pero DP a
sus años de servicio. Al morir dicho anciano, las
edades de sus sirvientes eran 30, 45 y 50 años,
y tenían 12; 20 y 25 años de servicio
respectivamente. Al hacerse el reparto se
observó que el que tenía más años de servicio
recibió 9 000 soles más que el más joven.
Determina la herencia repartida.
A) S/. 240 000 B) S/. 232 000
C) S/. 242 000 D) S/. 121 000
E) S/. 360 000
35. Tres amigos se asocian y forman una
empresa, el primero aporta S/.600 durante 6
años, el segundo S/. 800 durante 8 años. Si el
tercero aportó S/.2000. ¿Cuánto tiempo estuvo
en el negocio, si además se sabe que al
repartirse los 1 500 soles de ganancia, a él le
tocó la mitad del total?
A) 3 años B) 5 años, 6 meses
C) 4 años D) 6 años, 8 meses
E) 5 años
36. Si: “A” D.P. “B” y “C” I.P. “D”, halla: (x + y
+ z)
A) 10 B) 15 C) 20
D) 25 E) 30
37. Sabiendo que A es I.P a 4B y C D.P a B,
halle el valor de A cuando C = 9, B = 1; si cuando
A = 16, C = 36, B = 6.
A) 16 B) 64 C) 81
D) 24 E) 48
REGLA DE TRES
Es un procedimiento de cálculo donde intervienen
dos magnitudes conociéndose tres valores, dos
de una magnitud y una de otra cantidad, y se
debe calcular el cuarto valor.
Clases de Regla de Tres
Dependiendo de las magnitudes que intervienen
pueden presentarse dos casos:
A. Regla de Tres simple directa
Cuando las magnitudes que intervienen son
directamente proporcionales, es decir, cuando
aumenta una de ellas la otra también aumenta o
al disminuir una de ellas la otra también
disminuye.
2
10
12
y
A
B4 x x + 2
z
y
C
Dx 20
37
Esquema:
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
EJEMPLO APLICATIVO N° 9
De 200 litros de agua de mar se pueden extraer 8
kg de sal. ¿Cuántos litros de agua se deben tener
si se quiere 30 kg de sal?
A) 750 B) 725 C) 730
D) 735 E) 740
EJEMPLO APLICATIVO N° 10
Si 250 quintales de remolacha producen cierta
cantidad de azúcar y 300 quintales producen 4 kg
más de azúcar, ¿cuántos kilos de azúcar
producen los 250 quintales?
A) 20 kg B) 25 kg C) 30 kg
D) 35 kg E) 40 kg
B. Regla de Tres simple inversa
Cuando las magnitudes que intervienen son
inversamente proporcionales, es decir, cuando
aumenta una de ellas la otra disminuye y
viceversa.
Esquema:
Magnitud A Magnitud B
a1 b1
a2 x
EJEMPLO APLICATIVO N° 11
Si 20 obreros pueden construir un muro en 9
días, ¿cuántos días se demorarán 15 obreros?
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
EJEMPLO APLICATIVO N° 12
Un barco tiene provisiones para 24 días y las
distribuye equitativamente a todos los tripulantes.
Si se desea que las provisiones duren 6 días
más, ¿en qué fracción se debe reducir la ración
de cada tripulante?
A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4
D) 1/5 E) 1/6
REGLA DE TRES COMPUESTO
Es una regla de tres donde intervienen más de
dos magnitudes proporcionales.
Métodos de solución
Existen varios métodos pero en todos el objetivo
es comparar la magnitud que contiene a la
incógnita con las demás magnitudes que
intervienen, para determinar si son directamente
proporcionales (D.P.) o inversamente
proporcionales (I.P.).
EJEMPLO APLICATIVO N° 13
Doce obreros trabajando 15 días de 8 horas
diarias pueden construir 160 m de un muro.
¿Cuántos días se demorarán 10 obreros
trabajando 10 horas diarias para construir 200 m
del mismo muro?
A) 15 B) 10 C) 18
D) 10 E) 17
EJEMPLO APLICATIVO N° 14
Seis obreros trabajando 16 días de 10 horas
diarias pueden asfaltar 1200m de una autopista.
Infiere cuántos días emplearán 8 obreros
trabajando 8 horas diarias para asfaltar 1600m de
la misma autopista.
A) 25 B) 20 C) 30
D) 40 E) 45
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Un depósito lleno de esencia de perfume
cuesta S/. 12 000, pero cuando se retiran 6 litros
sólo cuesta S/. 10 000. ¿Cuántos litros tiene el
depósito lleno?
A) 18 litros B) 12 litros C) 36 litros
D) 40litros E) 45 litros
2. En un circo existen 24 leones para los cuales
se tiene ración para 21 días. ¿Cuántos leones
tendrá que vender el circo si quiere que las
raciones duren 28 días?
A) 3 leones B) 4 leones C) 5 leones
D) 6 leones E) 7 leones
3. Tres pintores trabajando 8 horas diarias
durante 12 días han pintado 24 cuadros.
¿Cuántos pintores se necesitan para pintar 16
cuadros en 4 días trabajando 6 horas diarias?
A) 12 B) 14 C) 16
D) 8 E) 10
4. Un grupo de 24 excursionistas lleva víveres
para 18 días, pero al inicio de la excursión se
2
11
a
bax
I.P.
D.P.
1
12
a
bax
38
suman 3 personas más. Indica cuántos días
antes se acabarán los víveres.
A) 2 D) 18 B) 1
E) 5 C) 16
5. Un barco, que va a realizar un viaje, lleva
víveres para 22 días y 39 tripulantes, pero en
dicho barco se ausentaron 6 tripulantes.
¿Cuántos días más puede durar, como máximo,
la navegación?
A) 2 días B) 4 días C) 8 días
D) 5 días E) 6 días
6. Si para pintar una caja cúbica, en el cual se
puede guardar exactamente 64 cubitos de 1 cm.
de arista, una persona tarda 64 horas. ¿Cuánto
se demorará dicha persona para pintar una caja
cúbica en la cual solo se pueda guardar
exactamente 27 cubitos de 1 cm. de arista?
A) 1 día B) 27 horas C) 35 horas
D) 36 horas E) 40 horas
7. Un bote puede transportar 6 gordos o a 8
flacos. Si tiene que transportar a 212 flacos y 123
gordos, ¿cuántos viajes debe realizar como
mínimo?
A) 47 B) 46 C) 49
D) 48 E) 45
8. Batman es el doble de rápido que Robin. Si
juntos pueden hacer un cierto trabajo en 8 días.
¿Cuánto tiempo tomará hacer a Batman el
trabajo sólo?
A) 9 días B) 18 días C) 12 días
D) 10 días E) 19 días
9. Treinta obreros se comprometen hacer una
obra de 600 m2 en 20 días; al cabo del séptimo
día se le comunica que en realidad la obra era
750 m2 y que deben acabar 3 días antes de lo
establecido. ¿Cuántos obreros más, cuya
eficiencia es el doble de los anteriores, deben ser
contratados?
A) 12 B) 31 C) 24
D) 21 E) 25
10. Una obra es hecha por 20 obreros; luego
de completar la mitad, 16 de ellos disminuyen su
rendimiento en la cuarta parte, por lo que la obra
se termina 8 días después de lo previsto. ¿En
qué tiempo se pensaba hacer la obra?
A) 72 días B) 80 días C) 96 días
D) 64 días E) 100 días
11. Un minero excava 40 metros en 2 horas
cuando la dureza del terreno es como 16, siendo
su eficiencia como 7, ¿cuánto excavarán en total
3 mineros en 2,5 horas cuando la dureza del
terreno es como 4 y su eficiencia de cada minero
sea 3,5?
A) 220 m B) 250 m C) 275 m
D) 300 m E) 325 m
12. Un bastón de 84 centímetros de largo
proyecta 25,2 metros de sombra. Halla el ancho
de un río, si colocada una estaca de 0,5 metros a
esa misma hora, en uno de los extremos de dicho
río proyecta una sombra con 2,3 metros en tierra.
A) 10,5 m B) 11,3 m C) 12,7 m
D) 9,2 m E) 9,3 m
13. Un buey sujeto a un poste por medio de una
cuerda de 6 metros de longitud demora 1 hora y
media en comer la hierba que está a su alcance.
¿Cuánto hubiera demorado, si la cuerda tuviera 2
metros más de longitud?
A) 2h 21min B) 2h 40min C) 2h 47min
D) 1h 32min E) 1h 41min
14. Una azucarera esférica llena de azúcar pesa
600 gr. Si el azúcar que contiene pesa 500 gr
más que la azucarera. ¿Cuánto pesaría la
azucarera llena de azúcar, si tuviera el doble de
radio?
A) 4,7 kg B) 4,8 kg C) 4,9 kg
D) 4,6 kg E) 5 kg
15. Se emplearan 20 obreros para ejecutar una
obra. Al cabo de 5 días hicieron la cuarta parte de
la obra. ¿Cuántos obreros hubo que aumentar
para terminar el resto en 5 días menos de lo que
les hubiera tomado?
A) 7 obreros B) 8 obreros
C) 9 obreros D) 6 obreros
E) 10 obreros
16. Se está construyendo una obra que se debe
terminar dentro de 18 días para lo cual se
emplean 24 obreros que tienen una jornada de
trabajo de 8 horas por día. Al cabo de 9 días se
enferman 3 obreros, faltando al trabajo 3 días.
¿Cuántos horas más deben trabajar estos
obreros durante los días restantes para que la
obra se entregue en el plazo fijado?
A) 3 horas B) 2 horas
C) 4 horas D) 1 horas
E) 5 horas
39
17. Si 3 niños se comen 20 naranjas en 12
minutos. ¿Cuántos minutos demorarán 6 niños
en comer 50 naranjas?
A) 10 minutos B) 12 minutos
C) 15 minutos D) 16 minutos
E) 20 minutos
18. Pablo es 25% más eficiente que Picapiedra.
Si Picapiedra puede hacer una obra en 18 días.
¿En cuántos días podrán hacer juntos la obra?
A) 5 días B) 6 días C) 7 días
D) 8 días E) 9 días
19. Un obrero se demora 8 horas para construir
un cubo compacto de 5 dm de arista, después de
108 horas de trabajo, ¿qué parte de un cubo de
15 dm de arista habrá construido?; además, si
demora 6 minutos en pintar el primer cubo
totalmente de blanco, ¿Cuántos minutos
demorará en pintar el segundo cubo, cuando este
haya sido construido?
A) 1/3 y 30’ B) 1/4 y 40’ C) 1/2 y 54’
D) No se puede determinar E) 1/5 y 36’
20. Las llantas delanteras de un tractor tienen
180 centímetros de longitud de circunferencia y
las llantas traseras 300 centímetros. Calcula la
distancia que necesita recorrer el tractor para que
la rueda delantera dé 360 vueltas más que la
trasera.
A) 1280 m B) 150 m C) 1860 m
D) 1320 m E) 1620 m
21. Un hombre con dos mujeres pueden hacer
una obra en 10 días. Determina el tiempo
necesario para que 2 hombres con una mujer
pueden hacer el trabajo que tiene 4 veces la
dificultad del anterior, sabiendo que el trabajo de
un hombre y el de una mujer está en la misma
relación que los números 3 y 2.
A) 25 B) 28 C) 35
D) 30 E) 40
22. Como mínimo una hormiguita emplea 8,4
minutos en recorrer todas las aristas de tetraedro
regular, construido con un alambre de 150
centímetros de longitud. ¿Qué tiempo emplea la
hormiguita en recorrer una arista del tetraedro?
A) 63 s B) 72 s C) 84 s
D) 75 s E) 45 s
23. Una obra puede ser realizada por 18 obreros
en 32 días al cabo de un cierto tiempo se
contratan 3 obreros más de modo que la obra se
termina en 28 días de empezado ¿a los cuántos
días se aumentó el personal?
A) 3 días B) 4 días C) 2 días
D) 5 días E) 6 días
24. 12 obreros pueden hacer una obra en 28
días, si 8 de estos obreros se reemplazan por
otros 8 que rinden 60% más. ¿En cuánto tiempo
se hará la misma obra?
A) 17 B) 14 C) 15
D) 16 E) 20
25. Para pintar las paredes de una sala
rectangular de 10 m de largo, 6 m de ancho y 2 m
de altura pagó 5 600 nuevos soles. ¿Cuánto se
pagará por pintar las paredes de un dormitorio de
3 m 2m 2m?
A) 1 750 B) 1 900 C) 2 150
D) 1 000 E) 1 650
26. En una sastrería los sastres A, B y C
confeccionan 5, 6 y 7 ternos respectivamente en
un mismo tiempo. Además A y B juntos
confeccionan 8 ternos en 28 días. ¿En cuántos
días confecciona “C” 4 ternos?
A) 21 B) 18 C) 19
D) 22 E) 24
27. Doce tripulantes de un barco tienen
alimentos para 30 días. Determina para cuántos
días alcanzará la misma cantidad de alimentos, si
se incrementa 3 tripulantes. Además, se sabe
que las raciones son iguales por cada tripulante y
tanto en el primer caso (12 tripulantes) como en
el segundo (15 tripulantes), no sobran alimentos.
A) 18 días B) 28 días C) 37,5 días
D) 21 días E) 24 días
28. Un grupo de 60 obreros pueden cavar en 24
días una zanja de 36 m de largo, 2m de ancho y
1,5 m de profundidad, a razón de 9 horas diarias.
Calcula qué tiempo tardarán 24 obreros,
doblemente eficientes que los anteriores, en
cavar otra zanja de 48 m de largo, 2,5 m de
ancho y 2 m de profundidad, a razón de 10 horas
por día.
A) 60 días B) 70 días C) 80 días
D) 90 días E) 100 días
29. Se contrata a 20 obreros para que
realicen una obra en 20 días, trabajando 8 horas
diarias. Después del quinto día de iniciada la obra
se decide terminar el trabajo cinco días antes de
lo acordado. Para ello se resuelve trabajar 10
horas diarias y contratar más obreros. Determina
40
a% (b) = c
cuántos obreros más se contratarán para acabar
dicha obra.
A) 4 B) 20 C) 16
D) 6 E) 24
30. Un grupo de 35 obreros puede terminar la
obra en 27 días. Al cabo de 6 días de trabajo, se
junta otro grupo de obreros de modo que en 15
días terminaron lo que faltaba de la obra. Calcula
el número de obreros del segundo grupo.
A) 14 B) 15 C) 49
D) 13 E) 28
PORCENTAJES I
1) TANTO POR CUANTO
Es el número de partes iguales que se toman de
la unidad, dividida en cualquier número de partes
iguales.
Notación:
n Partes que se toman (Tanto)
m Total de partes (Cuanto)
Se lee: "El n por m", esto significa que se toman
"n" partes por cada "m" partes.
De 40 habitantes 8 son flacos.
Entonces:
8 de cada 40 habitantes son flacos.
8 por cada 40 habitantes son flacos.
8 por 40 habitantes son flacos.
40
8de habitantes son flacos.
En general:
El a por b de N = Nb
a
APLICATIVO O1
¿De qué número, 210 es su 30% menos?
A) 120 B) 210 C) 147
D) 140 E) 174
2) TANTO POR CIENTO
Es el número de partes iguales que se toman de
cada 100 partes iguales, en que ha sido dividida
la unidad
Notación:
n Partes que se toman (Tanto)
100 Total de partes (Cien)
Se lee: "El n por ciento", esto significa que se
toman "n" partes por cada 100 partes.
OBSERVACIONES:
Toda cantidad inicial representa el 100%
de sí misma
A todo aumento porcentual se le suma el
100%.
A todo descuento porcentual se le resta
del 100%.
El 100% equivale a la unidad
A. Aplicación Del Tanto Por Ciento:
Cuando se aplica el tanto por ciento (a%)
a una cantidad (B) resulta
Se lee: "El a por ciento de b es c".
APLICATIVO 02
¿Qué parte de 60 es 3?
A) 15% B) 5% C) 6%
D) 3% E) 10%
B. Tantos por cientos notables y su
equivalencia como fracción:
50 % <>
100
50 <>
2
1 del total
75 % <>
100
75 <>4
3del total
10 % <>
100
10 <>
10
1 del total
3) OPERACIONES CON PORCENTAJES:
Adición
Ejemplo:
18 %N + 34 %N = 52 %N
N + 20% N = 120%N Ojo: 100 %N
Sustracción
Ejemplo:
73 %N - 41 %N = 32 %N
29 %N - 15 %N = 14 %N
N - 37 %N = 63 %N
Ojo: 100 %N
a %N + b %N = (a + B) %N
a %N - b %N = (a - B) %N
41
100
todo
parte
Multiplicación
Ejemplo:
4(20 %N) = 80 %N
8,5(24 %N) = 204 %N
Gasta Queda Gano Tengo
20% 80% 20% 120%
40% 60% 55% 155%
55% 45% 40% 140%
3,5% 96,5% 25% 125%
n% (100-n)% n% (100+n)%
APLICATIVO 03
¿Qué porcentaje de "A" es "B" si el 40% de "A" es
50% de B?
A) 80% B) 60% C) 90%
D) 70% E) 74%
4) RELACIÓN: Parte - Todo
Si queremos averiguar qué tanto por ciento
es la “parte” del “todo” se plantea:
%
APLICATIVO 04
¿De qué número, 210 es su 30% menos?
RPTA: …………………………………………
5) PORCENTAJE DE PORCENTAJE
Las palabras: "de, del y de los" significa
matemáticamente multiplicación, y es
significa igualdad
APLICATIVO 05
Qué tanto por ciento del 80% del 40% del 50% de
la mitad de 200, representa el 40% del 0,5% de
10% de
500?
A) 0.625% B) 0.75% C) 0.850%
D) 0.90% E) 0.60%
DESCUENTO Y AUMENTOS SUCESIVOS
DESCUENTO UNICO
%100100
.........)D100)(D100(Du
1n21
.realizadodescuentolostodos
aequivale,únicodescuentoelindica:Du
descuentodetotalnúmeroelindica:n
sucesivosdescuentolosindica......;.3D,2D,1D
%100
DD)DD(Du 21
21
descuentosegundoD
descuentoprimerD:Donde
2
1
Nota: Esta fórmula solo se cumple para dos
descuentos sucesivos.
AUMENTO Y RECARGOS SUCESIVOS
%100100
.........)A100)(A100(Au
1n21
.realizadoaumentolostodos
aequivale,únicooargrecoaumentotoelindica:Au
Aumentodetotalnúmeroelindica:n
osargrecoaumentoslosindica......;.3A,2A,1A
%100
AA)AA(Au 21
21
aumentosegundoA
aumentoprimerA:Donde
2
1
Nota: Esta fórmula solo se cumple para dos
aumentos sucesivos.
APLICATIVO 06
A qué aumento único equivalen los aumentos
sucesivos del 10%, 20% y 50%.
A) 90% B) 98% C) 95%
D) 80% E) 88%
APLICATIVO 07
Dados dos descuentos sucesivos del 10% y 30%;
determina el descuento único al cual equivalen.
A) 37% B) 40% C) 35%
D) 38% E) 36 %
ENTRETENIMIENTO 01
1. Un anciano padre dispone en su testamento la
repartición
desufortunaentresus3hijos.Elprimerorecibiráel
36%, el segundo recibirá el 24%, el tercero
a × (b %N) = (a × B) %N
42
recibirá el resto. Si la fortuna asciende a
$75000, ¿cuánto recibirá el tercer hijo?
A) $ 2 700 B) 2 500 C) 30 000
D) 32 000 E) 36 000
2. Tresaumentossucesivosdel20%,10%y100%,
¿a qué aumento único equivalen?
A) 148% B) 164% C) 35%
D) 149% E) 128 %
3. A inicios del mes, una familia gastaba $120.Si
la inflación durante dicho mes fue de4,5%,
¿cuánto gastará dicha familia afines de mes?
A) $124,50 B) 125,40 C) 122,50
D) 145,20 E) 132
4. 20. Tres descuentos sucesivos del 50%, 70%
y 20%, ¿a qué descuento único equivalen?
A) 88% B) 84% C) 94%
D) 90% E) 78%
5. María compra una cartera y le hacen dos
descuentos sucesivos del 20% y el30%. Si
pagó S/.11,20¿cuánto costaba la cartera?
A) S/.18 B) 20 C) 24
D) 28 E) 30
6. Un número se aumenta en su 20%, el
resultado se reduce en su 20%, luego el
número original queda:
A) aumentado en su 4%.
B) disminuido en su 4%
C) aumentado en su 1%
D) igual
E) aumentado en su 10%
7. Me deben el 15% de S/.540 y me pagan el
20% de S/.300.Entonces,me deben aún:
A) 25% de S/.72 B) 20% de S/.75
C) 60% de S/.36 D) 50% de S/.42
E) 75% de S/.60
8. Dos descuentos sucesivos de 20% y 40%, ¿a
qué descuento único equivalen?
A) 50% B) 46% C) 48%
D) 52% E) 72%
9. Un vendedor recibe una comisión de 20% sobre
la venta de cierta mercadería. Si sus ventas
fueron de S/.640, ¿Cuánto recibirá de
comisión?
A) S/.120 B) 1 2 8 C) 162
D) 96 E) 108
10. Juan tenía 120 lápices. Regala a su hermano
el 20%, a su prima el 10% y a su vecina
el30%,¿con cuántos lápices se queda Juan?
A) 40 B) 48 C) 60
D) 72 E) 80
11. En una bodega, el 40% es azúcar, 30% es
arroz y el resto fideos. Si se consume el 30%
de azúcar y el 70% de arroz, ¿en qué
porcentaje disminuyó la bodega?
A) 33% B) 30% C) 28%
D) 36% E) 35 %
12. Si con "A" soles se pueden comprar 80
artículos más que con el 75% de "A".
¿Cuántos artículos se pueden comprar con el
75% del 50% de la mitad del 45% de "A"?
A) 26 B) 20 C) 24
D) 25 E) 27
13. En una clase de 80 alumnos, el 25% son niñas.
Si el 10% de los niños y el 20% de las niñas
salen de paseo, ¿qué% de la clase salió de
paseo?
A) 10 B) 12 C) 16
D) 20 E) 30
14. Si gastara el 20% del dinero que tengo y
ganara el 20% de lo que me que daría,
perdería S/.840, ¿cuánto dinero tengo?
A) S/.7 000 B) 6 000 C)8 000
D) 4 000 E) 5000
15. Un cazador decide retirarse cuando tenga un
80% de disparos al blanco. Si ha efectuado
90 disparos; acertando 70 de ellos. ¿Cuántos
disparos adicionales como mínimo debe
realizarse para poder retirarse?
A) 10 B) 9 C) 8
D) 12 E) 17
16. A un hospital llegan 80 enfermos de los
cuales mueren 30. ¿Qué porcentaje de los
que no murieron; murieron?
A) 50% B) 60% C) 70%
D) 80% E) 40%
17. Compré cierta longitud de tela, si cada metro
hubiera costado 25% menos: hubiera podido
comprar 20 metros más. ¿Cuántos metros de
tela compré?
A) 40 M B) 60 M C) 80 M
D) 50 M E) 70 M
43
18. En un grupo el 50% son hombres, si el
número de hombres se duplica. ¿Qué
porcentaje de mujeres son ahora los
hombres?
A) 60% B) 80% C) 50%
D) 75% E) 70%
19. Si gastara el 20% del dinero que tengo y
luego ganara el 10% de lo que me queda;
tendría 36 soles menos. ¿Cuántos soles
tengo?
A) S/. 200 B) 400 C) 100
D) 300 E) 250
20. Si de una lata de aceite saco el 40% de lo
que no saco y de lo que saco devuelvo el
40% de lo que no devuelvo, resulta que
ahora hay 78 litros en la lata. ¿Cuántos litros
no devolví?
A) 16 L B) 20 C) 18
D) 24 E) 14
21. Una clase está dividida en dos bandos. El
40% es el bando “A” y el restante el bando
“B”. Si el 12,5% de A se pasa a “B” y luego el
20% del nuevo total de “B” se pasa a “A”
¿Cuál será el nuevo porcentaje?
A) 28% B) 52% C) 42%
D) 56% E) 50%
22. Un comerciante lleva 2000 limones al
mercado de los cuales el 40% estaban
malogrados y sólo pudo vender el 70% de los
buenos. ¿Cuántos limones quedaron sin
vender?
A) 240 B) 320 C) 420
D) 360 E) 280
23. En una olimpiada; el 40% de atletas
masculinos y el 30% de femeninos ganan
medalla de oro; si el 20% de atletas es
femenino. ¿Qué % de atletas gana medalla
de oro?
A) 60% B) 50% C) 40%
D) 30% E) 25%
24. Tengo el 80% de lo que tenía ayer; que era
S/. 400 más. ¿Cuántos tengo hoy?
A) S/. 2000 B) S/. 1800 C) S/. 2100
D) S/. 1700 E) S/. 1600
25. 822 es el 2 3/4% más de qué número.
A) 600 B) 800 C) 700
D) 900 E) 1000
26. El 30% de un número es el 50% de otro.
¿Qué porcentaje del cuadrado del mayor es
el cuadrado del menor?
A) 28% B) 32% C) 36%
D) 42% E) 25%
PORCENTAJES II
VARIACIÓN PORCENTUAL
Se utiliza para calcular el aumento o disminución
porcentual de una cantidad.
Se denomina así al cambio que experimenta una
cantidad, con relación a su valor original, y que
es expresada en forma de tanto por ciento.
100%inicial)(Valordescuento)o(Aumento
porcentualVariación
El aumento o la disminución, según sea el caso
que se presenta, obtienen mediante la diferencia
entre el valor final y el valor inicial.
APLICATIVO 01
La base de un triángulo se incrementa en un 20%
y la altura disminuye en un 20%, ¿cómo varía el
área del triángulo?
A) Aumenta en 6%.
B) Disminuye en 6 %.
D) Aumenta en 4 %.
C) No sufre ninguna variación.
E) Disminuye en 4 %.
APLICATIVO 02
Si el área de un círculo aumenta en 21%. ¿En
qué % aumentó su radio?
A) 20% B) 30% C) 15%
D) 10% E) 8%
MEZCLAS PORCENTUALES
%100totalvolumen
puroalcoholiónConcentrac
44
APLICATIVO 03
Evalúa cuántos litros de agua deben agregarse
a 20 litros de alcohol con un 95% de pureza,
para obtener una solución de 50% de pureza.
A) 15 B) 9 C) 10
D) 18 E) 20
APLICATIVO 04
¿Cuántos litros de agua debe agregarse a 100
litros de ácido sulfúrico 80% puro para obtener
una solución al 50%?
A) 50 B) 60 C) 80
D) 40 E) 30
APLICATIVO 05
Si 20 litros de agua contiene 15% de sal,
¿cuántos litros de agua se debe evaporar para
que la nueva solución contenga 20% de sal?
A) 4 B) 3 C) 5
D) 6 E) 8
APLICACIONES COMERCIALES
CASO I: Pv> Pc
En la transacción comercial hay ganancia se
cumple
GananciaPP tocosventa
Pero si en la transacción comercial se origina
gastos a parte de lo anterior debemos tener en
cuenta la siguiente relación:
sAdicionale.GNetaGananciaBruta.G
Caso II: Pv< Pc
Si se originan perdidas consideramos la siguiente
relación:
PérdidaPP tocosventa
Caso III: Hay descuento
.DescPP VENTAL
Desc)GananciaP(PL C
APLICATIVO 06
Al precio de un carro se le hace un descuento
del 10% y luego se le hace otro descuento del
20% pagando por el carro 3600 soles, ¿cuál era
el precio original del carro?
A) S/.4000 B) 7000 C) 5000
D) 4500 E) 5500
APLICATIVO 07
En la venta de un artículo se gana el 25% del
precio de costo. ¿Qué porcentaje del precio de
venta se gana?
A) 25% B) 30% C) 18%
D) 20% E) 24%
ENTRETENIMIENTO 02
Variación porcentual
1. ¿Cuántos litros de agua debe añadirse a 10
litros de alcohol que es 95% puro, para obtener
una solución que sea 50% puro?
A) 8 B) 6 C) 7
D) 9 E) 19
2. Timo es un boxeador que decide retirarse
cuando tenga un 90% de triunfos en su carrera.
Si ha boxeado 100 veces obteniendo 85 triunfos,
¿cuál es el número mínimo de peleas
adicionales necesarias para que Timo se
pueda retirar?
A) 54 B) 62 C) 60
D) 50 E) 40
3. Si la base de un triángulo disminuye en 20% y
su altura aumenta en 20%. ¿En qué porcentaje
varía su área?
A) 4% B) 3% C) 6% D) 10% E) No varía
4. La diagonal mayor de un rombo aumenta en
40% y la diagonal menor aumenta en 10%.
¿En qué porcentaje aumenta su área?
A) 44% B) 50% C) 54% D) 60% E) 56%
5. Si “W” disminuye en 30%, en qué porcentaje
disminuye la expresión “2/5W2”.
a) 49% b) 50% c) 70% d) 51% e) 30%
6. Si el área de un círculo aumenta en 156%. ¿En
que porcentaje aumenta su radio?
A) 40% B) 80% C) 60% D) 56% E) 90%
45
7. Si el área de un cuadrado ha disminuido en
19%. Entonces su diagonal ha:
A) Disminuido en 10% B) Disminuido en 81% C) Disminuido en 1% D) Disminuido en 9% E) Disminuido en 90%
8. En el estadio Garcilaso se ha disminuido 1/5
de su ancho y aumentado 1/5 de su largo. Si
su área inicial era de 4000 m2, ¿cuántos
metros cuadrados de su área ha variado?
A) 400 B) 180 C) 160 D) 200 E) 120 m2
9. Si el largo de un rectángulo aumenta en 25%,
para que el área no varíe el ancho debe
disminuir en:
A) 10% B) 30% C) 60% D) 50% E) 20%
10. La base de un triángulo aumenta en 30% y la
altura correspondiente disminuye en 20%,
entonces su área varía en 0,3 m2.Hallar el
producto de las medidas de su base y altura
inicial.
A) 8 B) 10 C) 15 D) 12 E) 30
11. Un comerciante redujo en un 20% el precio
de venta de cada uno de sus artículos. ¿En
qué porcentaje aumentarán sus ventas, si se
sabe que sus ingresos aumentaron en 20%?
A) 40% B) 50% C) 52% D) 58% E) 51%
12. El largo de un rectángulo aumenta en 20% y
su ancho disminuye en 10%, ¿qué variación
porcentual tiene su área?
A) aumenta en 16% B) aumenta en 8%
C) disminuye en 12% D) aumenta en 15%
E) disminuye en 9%
13. José prepara una mezcla en la cual por cada
3 vasos de licor hay 2 de gaseosa.Si prepara
2305 litros de mezcla,¿qué porcentaje será de
licor?
A) 40% B) 50% C) 60%
D) 70% E) 75%
14. Si el radio de un círculo se incrementa en un
50%, ¿en qué porcentaje se incrementa el
área?
A) 150% B) 50% C) 125%
D) 25% E) 175%
15. Jacinto mezcla 25 litros de alcohol al 40% con
15 litros de alcohol al 80%, ¿cuál es la
concentración de la mezcla resultante?
A) 35% B) 40% C) 55%
D) 65% E) 45%
16. ¿A cómo debo vender lo que me costó
S/.270 para ganar el 10% del precio de venta?
A) S/.300 B) 310 C) 292
D) 297 E) 350
APLICACIONES COMERCIALES
1. Un comerciante vendió un objeto ganando el
15% del precio de venta siendo su costo de
S/. 340. ¿En cuánto lo vendió?
A) S/. 300 B) 200 C) 400
D) 500 E) 360
2. Se vendió un saco en S/. 360 ganando el
12% del costo más el 16% del precio de
venta. ¿Cuánto costó el saco?
A) S/. 250 B) 260 C) 270
D) 280 E) 290
3. Se compra un artículo a un 20% menos del
precio de lista y se vende a un 20% más del
precio de lista- ¿Qué % del costo se gana?
A) 40% B) 50% C) 30%
D) 60% E) 45%
4. Se vende un objeto ganando el 20% del
precio de costo; pero si se hubiera vendido
ganando el 20% del precio de venta; la
ganancia habría sido S/. 15 más ¿En cuánto
se vendió?
A) S/. 360 B) 240 C) 300
D) 280 E) 320
5. Si se vende un artículo en S/. 2200 se gana el
10% del costo; si la ganancia neta fue de S/.
170. ¿Cuánto fue el gasto?
A) S/. 40 B) 30 C) 50
D) 60 E) 20
6. Se vende 2 mercaderías iguales perdiendo en
la primera el 25%. ¿Qué porcentaje del precio
de venta de la segunda debe ganar para que
no pierda ni gane?
A) 80% B) 60% C) 40%
D) 30% E) 20%
46
7. Se vende 450 naranja; una parte ganando
25% y el resto perdiendo 20%. Si al final no
se gana ni se pierde. ¿Cuántas naranjas se
vendieron con ganancia?
A) 200 B) 250 C) 350
D) 100 E) 150
8. Un artículo se vendió en S/.2080, ganando el
30%. ¿Cuál era su precio de costo?
A) S/. 1500 B) S/. 1600 C) S/. 1650
D) S/. 1700 E) S/. 1800
9. En el CEPREVAL en el año 2005 cobraba el
costo de sus pensiones S/.500 y el 2006
cobra S/.540, ¿En que porcentaje aumentara
dicho costo?
A) 40% B) 8% C) 10%
D) 20% E) 4%
10. Se vende un objeto en S/.10, ganando el 5%
del precio de costo. ¿Qué tanto por ciento se
hubiese ganado si se hubiese vendido en
S/.12?
A) 30% B) 28% C) 24%
D) 26% E) 32% 11. Un campesino, al vender 2 porcinos en S/.150
cada uno, ganó 25% en uno y en el otro
perdió 25%. ¿Cuántos nuevos soles ganó o
perdió?
A) Perdió 40 B) Ganó 20 C) Ganó 40
D) Perdió 20 E) No ganó ni perdió
12. Don Antonio compró una cierta cantidad de
papa y luego lo vendió en S/.1260,
obteniendo así una ganancia igual al 14% del
precio de compra más el 5% del precio de
venta. ¿Cuánto le costó todo el producto?
A) S/.1050 B) S/.1260 C) S/.1350
D) S/.1450 E) S/.1080
13. Los esposos Zúniga compraron dos
televisores. El primero a 250 soles y el
segundo a 350 soles. Si decidieron venderlos
a 280 y 290 soles respectivamente, calcule si
ganaron o perdieron y en qué tanto por
ciento.
A) Perdieron 6% B) Perdieron 5% C) Perdieron 4% D) Ganaron 3% E) Ganaron 5%
14. Se vende un televisor por S/.6000 ganando el
20% del precio de venta más el 20% del
precio de costo. Hallar el precio de costo del
televisor.
A) S/.1500 B) S/. 2000 C) S/. 3000
D) S/. 4000 E) S/.4500
15. Un artículo que costó S/.1200 se vendió
después de haber sido rebajado en un 30% de
dicho precio, ganando así el 10% del precio de
venta inicialmente fijado. ¿Cuál fue el precio de
venta fijado?
A) S/. 11000 B) S/. 2000 C) S/. 3000
D) S/. 15000 E) S/. 12000
16. Una tela al lavarla se encoge el 20% de su
ancho y el 40% de su largo. Si la tela tiene 5
m de ancho. ¿Qué longitud debe comprarse
si se necesitan 48 m2 de tela después de
lavarla?
A) 30 M B) 25 M C) 20 M
D) 18 M E) 24 M
17. Se venden 140 lapiceros, una parte ganando
el 30% y el resto perdiendo el 20%. Si al final
no se gana ni se pierde, ¿cuántos lapiceros
se vendieron sin pérdida?
A) 32 B) 38 C) 76
D) 56 E) 84
18. Un comerciante vendió un reloj ganando el
60% del precio de venta. Si hubiera vendido
ganando el 60% del costo, hubiera perdido
S/.1134. ¿Cuánto le costó el reloj?
A) S/. 3170 B) S/. 3250 C) S/. 3210
D) S/. 2960 E) S/.3150
19. Si: m = 2a + q, y además "a" es el 38% de
"m". ¿Qué porcentaje es "q" de "m"?
A) 76% B) 32% C) 62%
D) 54% E) 24%
20. Paulino y Ernesto hacen un trabajo juntos en
27 días, Paulino es 50% más eficiente que
Ernesto. ¿En qué tiempo podrá realizar dicho
trabajo Ercilio, si es 100% más eficiente que
Paulino?(en días)
A) 23,5 B) 20,7 C) 24,2
D) 22,5 E) 20,6
21. Una persona realiza una venta, ganando el
24% al vender los 3/5 de su mercadería y
luego al vender el resto perdió el 25% de su
costo. Se recaudó como venta total
S/. 626 400 . ¿Cuántos soles importó la
compra de la mercadería?
A) 550000 B) 630000 C) 600000
D) 420000 E) 330000
22. El personal de una empresa trabaja
normalmente al 100% de su eficiencia, luego
ésta disminuye en un 25%, lo que ocasiona
un despido de 7 empleados. Se contrata 14
47
empleados con una eficiencia mayor en 25%
de lo normal resultando la eficiencia del
nuevo personal modificado igual a lo normal.
¿Cuántas personas trabajaban en la
empresa inicialmente?
A) 30 b) 43 c) 39
D) 49 e) 53
ANÁLISIS COMBINATORIO
FACTORIAL
El factorial de un número “n” ( n ) es el
producto de los números enteros y consecutivos
desde la unidad hasta “n” (inclusive).
PROPIEDADES EQUIVALENCIAS
1) Si: x!=4! x=4
2) 7! = 7.6.5! = 7.6.5.4!
3) 2!+8! (2+8)!
4) 3!.5! (3.5)!
5) (–4)!
6)
3
2 !
0! = 1
1! = 1 (por
convenc.)
1! = 1
2! = 2.1 = 2
3! = 3.2.1 = 6
4! = 4.3.2.1 = 24
5! = 5.4.3.2.1 = 120
COFACTORIAL O SEMIFACTORIAL
1x3x5x7x ...n, si “n” es impar
n!! =
2x4x6x8x ...n, si “n” es par
APLICATIVO N° 01.
Simplificar: )!1x(!x
)!1x(!x)!1x(M
A) x+1 B) x-1 C) x
D) 1 E) x-2
PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO
1) PRINCIPIO DE ADICIÓN (o)
Si un evento designado como “A” ocurre de “m”
maneras distintas y otro evento “B” ocurre de “n”
maneras distintas, entonces el evento A ó B (no
simultáneamente) se podrá realizar de “m+n”
diferentes.
APLICATIVO N° 02.
De una ciudad a otra puede trasladarse por vía
terrestre de 7 maneras y por vía aérea de 5
maneras, señala de cuántas maneras se puede
trasladar de una ciudad a otra.
A) 12 B) 2 C) 35
D) 7! E) 5!
2) PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN (y)
Si un evento “A” ocurre de “m” maneras distintas y
para cada una de éstos, ocurre otro evento “B” de “n”
maneras distintas, entonces A y B (simultáneamente)
ocurre de “mxn” maneras diferentes.
APLICATIVO N° 03.
Analiza la siguiente red de rutas para determinar
de cuántas maneras podrá viajar David desde el
lugar A hasta el lugar D.
A) 13 maneras
B) 8 maneras
C) 10 maneras
D) 7 maneras
E) 12 maneras
PERMUTACIONES
Son los diferentes arreglos u ordenaciones que
se pueda formar con una parte o con todos los
elementos de un conjunto; “teniendo en cuenta
el ordende los mismos”.
1) PERMUTACIÓN LINEAL.
Se da cuando los elementos considerados son
todos distintos y se arreglan u ordenan en línea
recta.
!nnPnnP
APLICATIVO N° 05.
a. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden
ubicar 4 personas en una fila de 7 asientos
numerados?
b. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden
ubicar 4 personas en una fila de 4 asientos
numerados?
Cuando el número de permutaciones de “n”
elementos; es tomado de r en r se calcula:
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x . . . .x (n-1) x n
!kn
!nPP k
n)k,n(
48
)!kn(!k
!nCn
k
0kn
APLICATIVO N° 06.
Se tienen 10 libros, de los cuales 6 son de
Trigonometría y 4 de Geometría. Todos se
colocan al azar en un estante. Infiere la
probabilidad de que los libros de cada materia
estén juntos.
A) 1/35 B) 3/80 C) 3/110
D) 9/95 E) 1/105
2) PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS
REPETIDÓS
Se da cuando algunos de los elementos a
ordenar se repiten.
APLICATIVO N° 06.
Una moneda cuyas caras están marcadas con
los números 3 y 4 respectivamente, es tirada 6
veces. Evalúa de cuántas maneras se obtendrá
como suma 20.
A) 12 B) 10 C) 4
D) 5 E) 15
3) PERMUTACIÓN CIRCULAR
Este ordenamiento se da específicamente
alrededor de un objeto circular (fogata, mesa,
ronda, etc.).
!)1n()n(Pc
APLICATIVO N° 07.
Determina de cuántas formas pueden sentarse 7
personas alrededor de una mesa circular, si una
de ellas permanece fija en su asiento.
A) 640 B) 490 C) 560
D) 720 E) 700
COMBINACIONES
Son los diferentes agrupamientos que se pueden
formar con los elementos de un conjunto; “sin
considerar el orden de los mismos”.
El número de combinaciones de “n” elementos
diferentes tomados de r en r está dado por:
Propiedades
nnn
n2
n1
n0
103
107
nkn
nk
nn
n1
n0
2C...CCC
CCCC
1C
nC
1C
FORMA PRÁCTICA
1.2.3)...2k)(1k(k
)veces.k)...(2n)(1n(nCn
k
APLICATIVO N° 08
A una fiesta asistieron un cierto número de
personas. Si al saludarse se dieron 435
apretones y todos gentiles entre sí ¿cuántas
personas asistieron?
A) 30 B) 38 C) 60
D) 42 E) 34
APLICATIVO N° 09
De un grupo de 4 peruanos y otro de 5
ecuatorianos, se debe elegir 4 personas para
formar una comisión. Infiere de cuántas maneras
diferentes se pueden formar la comisión tal que
ésta tenga por lo menos uno de cada
nacionalidad.
A) 120 B) 130 C) 220
D) 315 E) 126
COMBINACIÓN CON REPETICIÓN
Se da cuando se repiten los elementos. Se tiene
objetos o elementos de “n” tipos distintos.
¿Cuántas selecciones o combinaciones de “r”
objetos se puede formar tomado de los “n” tipos,
si se permite la repetición de elementos?
1knk
CRnk
CR
APLICATIVO N° 10.
Halla de cuantas maneras diferentes se pueden
comprar 8 refrescos, en la tienda Hugo Delgado
donde le ofrecen 4 sabores diferentes (naranja,
limón, fresa y piña)
A) 150 B) 165 C) 144
D) 120 E) 185
...a.a.a
!nP
321
n;...a;a;a 321
49
ENTRETENIMIENTO 01
1. Lucho invita al cine a su novia y a los tres
hermanos de ella. Al encontrar una fila de 5
asientos, ¿de cuántas maneras podrán elegir
sus asientos?
A) 25 B) 24 C) 5
D) 10 E) 120
2. Del problema anterior, ¿de cuántas maneras si
los novios siempre se sientan juntos?
A) 12 B) 24 C) 36
D) 48 E) 120
3. El “Día de la Bandera” deben disponerse a 8
cadetes alrededor del asta. ¿De cuántas
maneras se podrá hacer ese ordenamiento?
A) 40320 B) 5040 C) 720
D) 9 2720 E) 5400
4. Una clase consta de cinco niños y cuatro
niñas. De cuántas maneras diferentes el
profesor podrá elegir:
a) un grupo con tres integrantes.
A) 60. B) 84. C) 36.
D) 120. E) 64.
b) Un grupo compuesto por dos hombres y
dos mujeres.
A) 36 B) 40 C) 60
D) 18 E) 32
c) Un grupo de tres personas que al menos
tenga una niña.
A) 80 B) 74 C) 68
D) 120 E) 64
d) Un presidente y un secretario de aula.
A) 30 B) 64 C) 60
D) 72 E) 36
e) Un presidente, un secretario y un
tesorero.
A) 432 B) 252 C) 120
D) 72 E) 504
5. Se tienen seis bolitas con los números 1; 2; 4;
5; 6 y 9.
a) ¿Cuántos números pares (de seis cifras) se
pueden formar?
A) 180 B) 60 C) 240
D) 360 E) 120
b) ¿Cuántos números impares (de seis cifras)
se pueden formar?
A) 360 B) 180 C) 60
D) 120 E) 240
6. Se tienen nueve candidatos (cinco hombres y
cuatro mujeres) para ocupar tres cargos de
igual importancia.
a) ¿De cuántas maneras se podrá elegir a las
tres personas?
A) 21 B) 42 C) 84
D) 36 E) 64
b) ¿De cuántas maneras, si dos de los
elegidos deben ser hombres?
A) 20 B) 40 C) 60
D) 80 E) 16
c) ¿De cuántas maneras, si al menos debe
haber una mujer?
A) 38 B) 72 C) 74
D) 40 E) 30
7. ¿Cuántas combinaciones pueden hacerse con
las letras: a; b; c; d y e, tomadas de tres en
tres, entrando "b" en todas ellas?
A) 12 B) 6 C) 8
D) 4 E) 11
8. ¿Cuántas palabras se pueden determinar,
empleando todas las letras de la palabra
COCODRILO?
A) 24630 B) 18720 C) 24700
D) 60166 E) 30240
9. Para cierto número de baile se necesitan 2
hombres y 3 mujeres. ¿De cuántas maneras
se puede hacer la elección, si se disponen de
6 bailarines y 8 bailarinas?
A) 630 B) 900 C) 720
D) 840 E) 360
10. Con las cifras: 1; 2; 3; 4; 5; 7 y 9, ¿cuántos
números pares, de cuatro cifras diferentes se
pueden determinar?
A) 180 B) 120 C) 360
D) 240 E) 320
11. ¿Cuántos grupos de 7 miembros se pueden
formar con6 ingenieros y 5 médicos, de
manera que en cada grupo debe haber por lo
menos 4 médicos?
A) 150 B) 260 C) 230
D) 120 E) 115
12. En un campeonato de fútbol entran 14
equipos. Un periódico deportivo da un premio
al que acierte la clasificación final de los 5
primeros equipos. Un suscriptor del periódico
quiere enviar cuántas soluciones hagan falta
50
para asegurar el premio. ¿Cuántas soluciones
debe enviar?
A) 24024 B) 180120 C) 280540
D) 196500 E) 67980
13. Kiomara tiene 6 pantalones y 5 camisas,
todos de distintos colores. ¿De cuántas
maneras se podrá vestir, si el pantalón negro
se lo debe poner siempre con la camisa
crema?
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 24
14. En una reunión de diplomáticos se hablan 5
idiomas distintos. ¿Cuántos traductores como
mínimo se necesitan?
A) 12 B)60 C) 10
D) 15 E) 45
15. Un colegio dispone de 16 estudiantes que
siempre están en los primeros puestos en
matemática, ¿cuántos grupos de 3 estudiantes
se pueden escoger para representar al colegio
en una Olimpiada de matemática?
A) 480 B) 360 C) 450
D) 610 E) 560
16. ¿Cuántos cables de conexión son necesarios
para que puedan comunicarse directamente 2
oficinas de las 7 que hay en un edificio?
A) 7 B) 9 C) 21
D) 35 E) 14
17. Rubén acostumbra llevar a su novia primero
al cine y luego a cenar o a bailar, y luego a
pasear por algún lugar romántico. Si observa
que en esta ciudad hay 4 cines, 3 muy buenos
restaurantes, 5 discotecas y 6 lugares de
paseo, ¿cuántas posibilidades de elección
tiene?
A) 21 B) 30 C) 15
D) 18 E) 42
18. Toribio quiere comprarse un pantalón y una
camisa o en su defecto, un par de zapatos y
una correa. Si tiene que elegir entre 4
pantalones, 5 camisas, 3 pares de zapatos y 7
correas, ¿de cuántas formas puede realizar su
compra?
A) 420 B) 19 C) 38
D) 82 E) 41
19. ¿De cuántas maneras pueden arreglarse en
una alacena4 libros de matemáticas, 3 libros
de historia, 3 libros de química y 2 libros de
sociología, de tal manera que todos los libros
sobre el mismo tema estén juntos?
A) 72126 B) 28916 C) 12140
D) 41472 E) 20604
20. 5 amigos salen de paseo en un automóvil en
el cual pueden sentarse 2 en la parte
delantera y 3 en la parte posterior. ¿De
cuántas maneras diferentes podrán sentarse
teniendo en cuenta que 2 de ellos no saben
manejar?
A) 21 B) 42 C) 84
D) 36 E) 64
21. ¿De cuántas maneras se pueden colocar 12
niños en una fila, de manera que cuatro niños
en particular, queden juntos?
A) 6!.3! B) 1!.6! C) 3!.8!
D) 9!.4! E) 2!.5!
22. Se quiere tomar una foto a un grupo de 8
alumnos, pero en la foto solo pueden aparecer
5 alumnos sentados en línea recta. ¿De
cuántas maneras diferentes se puede tomar
dicha foto?
A) 6750 B) 7820 C) 6720
D) 2450 E) 2730
23. En una tienda hay 6 camisas y 5 pantalones
que me gustan. Si decido comprar 3 camisas y
2 pantalones, ¿de cuántas maneras diferentes
puedo escoger las prendas que me gustan?
A) 100 B) 500 C) 300
B) 400 D) 200
PROBABILIDAD
La probabilidad P(A) de un evento A es el
cociente entre el número de casos favorables y el
número de casos posibles.
Posibles.C
Favorables.CP )A(
ESPACIO MUESTRAL ( )
Es el conjunto de todos los resultados posibles
de un experimento aleatorio.
Al lanzar un dado, los posibles resultados son:
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
EVENTO O SUCESO
Se llama evento a cualquier subconjunto del
espacio maestral.
- Al lanzar un dado:
51
1. Obtener un número primo A = {2, 3, 5}
2. Obtener un número primo y par B = {2}
3. Obtener un número mayor o igual a 5
C = {5, 6}
Propiedades
Para todo evento A: 1)A(P0
La probabilidad será 1 cuando el evento sea
seguro: 1)(P
La Probabilidad será 0 cuando el evento sea
imposible: 0)(P
Si A´ es el complemento de un evento A
entonces:
)A(P1´)A(P
APLICATIVO N° 01.
Se desea seleccionar un comité de 3 personas a
partir de 4 mujeres y 3 varones. Evalúa la
probabilidad de que el comité este integrado por
2 mujeres.
A) 18/35 B) 39/95 C) 23/47
D) 8/15 E) 88/99
APLICATIVO N° 02.
Sean los sucesos A y B, tales que:
.P.PyP )BA()()A(4
1
2
1
8
3B Calcula la siguiente
probabilidad )BA(P .
A)2
1 B)
8
6 C)
8
1
D)8
5 E)
3
2
Eventos Independientes
Dos o más eventos son independientes cuando la
ocurrencia o no-ocurrencia de un evento no tiene
efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del
otro evento (o eventos). Un caso típico de
eventos independiente es el muestreo con
reposición, es decir, una vez tomada la muestra
se regresa de nuevo a la población donde se
obtuvo.
Eventos dependientes
Dos o más eventos serán dependientes cuando
la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos
afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o
otros). Cuando tenemos este caso, empleamos
entonces, el concepto de probabilidad condicional
para denominar la probabilidad del evento
relacionado. La expresión P(A|B) indica la
probabilidad de ocurrencia del evento A sí el
evento B ya ocurrió.
Se debe tener claro que A|B no es una fracción.
P(A|B) = P(A y B)/P(B) o P(B|A) = P(A y B)/P(A)
Es una Probabilidad Condicional
)A(P
)BA(P)B/A(P
Reglas de la Adición
Si A y B son no excluyentes
)BA(P)B(P)A(P)BA(P
)BA(P
si A y B son mutuamente excluyente
)B(P)A(P)BA(P
Reglas de Multiplicación
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B)
si A y B son independientes
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A)
si A y B son dependientes
P(A y B) = P(A B) = P(B)P(A|B)
si A y B son dependientes
En dos dados
APLICATIVO N° 03
Determina la probabilidad de que al lanzar un
dado el resultado sea un número impar menor
que 4.
A) 3
1 B)
2
1 C)
4
1
D) 2
3 E)
6
1
APLICATIVO N° 04
Al lanzar un dado, determina la probabilidad de
obtener un número primo mayor que 2.
A)6
1 B)
2
1 C)
3
2
D)4
1 E)
3
1
52
BARAJAS
La baraja inglesa es una derivación de la baraja
francesa, por lo que al igual que ésta consta de
52 cartas que se agrupan en cuatro palos de 13
cartas cada uno: corazones (hearts), picas
(spades), diamantes (diamonds) y tréboles
(clubs). Picas y tréboles son palos negros,
mientras que corazones y diamantes son palos
rojos.
Nota: No se considera los JOKER
APLICATIVO N° 05.
De una baraja de 52 cartas. Calcuta, ¿cuál es la
probabilidad de que al extraer una carta, sea as o
espada?
A) 13
4 B)
4
3 C)
7
2
D) 52
1 E)
12
1
MONEDAS
Diagrama de árbol
APLICATIVO N° 06.
Se lanzan 3 monedas. Determina la probabilidad
de NO obtener dos caras.
A) 8
5 B)
8
3 C)
2
1
D) 3
1 E)
4
1
APLICATIVO N° 07.
De una urna que contiene 6 bolas blancas, 4
negras y 2 rojas, se saca 6 bolas al azar. Calcula
la probabilidad de qué 3 sean blancas, 2 negras y
1 roja.
A) 231
30 B)
77
20 C)
77
30
D) 240
231 E)
240
37
ENTRETENIMIENTO 02
1. Una moneda se lanza 3 veces, ¿cuántos
elementos tiene el espacio muestral?
A) 6 B) 7 C) 8
D) 9 E) 16
2. ¿Cuál es la probabilidad que al lanzar tres
veces una moneda, se obtengan 2 caras?
A) 8
1 B)
8
5 C)
4
3
D) 7
4 E)
8
3
3. Dos de las tres secretarias A, B y C debe
ocupar 2 oficinas, ¿cuál es la probabilidad de
que A se quede sin oficina?
A) 2
1 B)
3
1 C)
3
2
D) 4
3 E)
5
3
4. En una urna hay 7 bollas negras y 5 bolas
rojas. Se extrae una bola al azar, ¿cuál es la
probabilidad que sea de color negro?
A) 12
5 B)
3
1 C)
3
2
D) 4
3 E)
12
7
5. Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la
probabilidad de obtener 10 puntos?
A) 10
1 B)
8
3 C)
8
5
D) 12
1 E)
16
3
53
6. Se lanza un dado legal, ¿cuál es la
probabilidad de obtener un puntaje mayor que
dos?
A) 3
2 B)
3
1 C)
8
3
D) 6
1 E)
6
5
7. Al lanzar un dado, ¿cuál es la probabilidad de
obtener un puntaje mayor que 3?
A) 2
1 B)
3
2 C)
3
1
D) 4
3 E)
4
7
8. En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 bolas
blancas, ¿cuál es la probabilidad de extraer
una bola blanca?
A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3
D) 0,5 E) 0,6
9. Timoteo tiene 3 cartas con las letras “A” “E” y
“C”. Si coloca las cartas en una fila, ¿cuál es
la probabilidad de que obtenga la palabra
“CAE”?
A) 2
1 B)
6
1 C)
3
2
D) 6
5 E)
3
1
10. Al lanzar 2 monedas juntas, cuál es la
probabilidad de obtener en ambas, sello.
A) 4
1 B)
4
3 C)
3
1
D) 2
1 E)
5
2
PROBABILIDADES II
1. Al arrojar dos dados, ¿cuál es la probabilidad
de que salga un 4 y un 6?
A) 12
1 B)
6
1 C)
4
3
D) 18
1 E)
3
1
2. Al arrojar dos dados, ¿cuál es la probabilidad
de obtener la suma 8 ó 9?
A) 6
1 B)
3
2 C)
4
1
D) 3
1 E)
4
3
3. Para una rifa se venden 20 cupones. Naty
compra dos cupones. Si se ofrecen dos
premios, ¿cuál es la probabilidad de que
obtenga sólo uno de los premios?
A) 0,8 B) 0,7 C) 0,9
D) 0,4 E) 0,6
4. De un mazo de 52 cartas se extraen tres
veces consecutivas una carta, con reposición,
calcular la probabilidad de obtener una figura
de trébol en cada caso.
A) 1/8 B) 1/64 C) 3/8
D) 3/64 E) 5/8
5. De un juego de 52 cartas se extraen 2 cartas,
¿cuál es la probabilidad de obtener una suma
de valores que sea 8?
A) 441
3 B)
447
3 C)
413
7
D) 442
9 E)
413
9
6. En una bolsa hay 8 fichas, marcadas con los
dígitos del 1 al 8. La ficha marcada con 6, se
considera como 9, si es invertida, ¿cuál es la
probabilidad de extraer 2 dichas cuya suma
de valores sea 7?
A) 35
3 B)
17
2 C)
35
2
D) 35
7 E)
17
4
7. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar una
moneda cuatro veces consecutivas, en todas
resulte “sello”?
A) 8
1 B)
16
1 C)
8
3
D) 16
5 E)
8
5
8. En una caja se tienen 4 fichas de color rojo, 3
fichas verdes y 2 azules. ¿Cuál es la
probabilidad que al retirar dos fichas, ambas
sean rojas?
A) 2/15 B) 2/7 C) 3/8
D) 1/4 E) 1/6
9. ¿Cuál es la probabilidad que al soltar una
moneda 8 veces consecutivas, en la octava
vez resulte sello?
A) 1/4 B) 1/6 C) 1/2
D) 1/3 E) 2/3
54
10. Hallar la probabilidad de obtener 8 puntos
tirando dos dados al aire una sola vez.
A) 18
1 B)
36
5 C)
16
1
D) 16
3 E)
36
7
11. Si se tiran tres monedas juntas, ¿cuál es la
probabilidad de que el resultado sea dos
caras o dos sellos?
A) 2
1 B)
8
5 C)
8
3
D) 8
1 E)
4
3
12. Se lanzan dos dados simultáneamente, ¿cuál
es la probabilidad de obtener un cuatro, en
sólo uno de ellos?
A) 18
7 B)
18
11 C)
18
5
D) 17
3 E)
36
1
13. En un grupo de 6 hombres y 4 mujeres se
eligen al azar 4 personas. ¿Cuál es la
probabilidad de que las personas elegidas
sean 2 hombres y 2 mujeres?
A) 7
4 B)
7
5 C)
4
3
D) 7
3
E)
6
1
14. Se lanzan tres dados, ¿cuál es la probabilidad
de que los números que salgan en sus caras
sumen 6?
A) 108
5 B)
108
7 C)
216
7
D) 216
5 E)
216
9
15. Con 7 médicos y 4 ingenieros se debe formar
un comité de 6 miembros, ¿cuál es la
probabilidad que el comité incluya al menos
dos ingenieros?
A) 65
53 B)
71
51 C)
72
51
D) 73
53 E)
81
36
16. Se escogen al azar 2 sillas entre 10, de las
cuales 6 sin defectuosas. Hallar la
probabilidad de que dos exactamente sean
defectuosas:
A) 12
5 B)
7
3 C)
7
4
D) 63
17
E)
19
5
17. En un salón de clases se encuentran 10 niños
y 4 niñas, si se escogen tres estudiantes al
azar, ¿cuál es la probabilidad de que los dos
primeros sean niños y la última sea niña?
A) 93
17 B)
101
17 C)
103
19
D) 91
15 E)
103
15
18. De una baraja de 52 cartas se salen tres
naipes, determínese la probabilidad que
todos sean corazones.
A) 710
13 B)
721
15 C)
850
11
D) 870
13 E)
720
15
19. Se lanza un dado e independientemente se
escoge al azar una carta de una baraja
normal. ¿Cuál es la probabilidad de que el
dado muestre un número par y la carta sea de
un palo rojo?
A) 1/2 B) 3/4 C)1/4
D) 1/12 E) 1/52
20. Marcos observa una casa de forma
pentagonal desde 2 km de distancia (ver
gráfico)
¿Qué probabilidad hay que desde esa distancia puedan verse tres lados de la casa? A) 1/4 B) 1/5 C) 1/6
D) 1/2 E) 1/8
21. Se escoge al azar un punto X sobre un
segmento de recta AB con punto medio O.
Halle la probabilidad de que los segmentos
de recta AX, XB y AO puedan formar un
triángulo.
A) 1/3 B) 1/4 C) 2/3 D) 1/2 E) 3/4
Mar cos
55
CRITERIOS DE ESTUDIO
A. SEMÁNTICAMENTE
Es una palabra con significación plena que
complementa, modifica, define o precisa el
significado del verbo, del adjetivo y de otro
adverbio.
EJEMPLOS:
A un verbo:
adverbios
José baila bien.
vb pésimo.
rápido.
A un adjetivo:
adverbios
muy
Carlos es algo feo.
poco adj.
A otro adverbio:
adverbios
algo
Luchita recita hoy despacio.
siempre adv.
B. MORFOLÓGICAMENTE
Es una palabra invariable que carece de
flexivos y desinencias.
HOY (carece de gén. y núm.)
C. SINTÁCTICAMENTE
El adverbio funciona como un
circunstancial de la frase verbal, ESTOS
SON:
(Tiempo, lugar, cantidad, modo,
afirmación, negación, duda)
D. LEXICOLÓGICAMENTE
Tiene un inventario abierto.
CLASIFICACIÓN
1. MORFOLÓGICAMENTE
A. Simples:
Cuando está compuesto de una sola
palabra: mañana, no, cerca...
B. Compuestos:
Son los que están formados con sufijos o
los compuestos de dos o más palabras:
a. Los terminados en mente:
astutamente, dulcemente, ferozmente,
feamente, útilmente.
b. Los que forman superlativos o
diminutivos a los adverbios: tardísimo,
cerquita, lejísimo, muchísimo,
despacito…
COMPLEMENTO
CIRCUNSTANCIAL EJEMPLOS
Lugar ¿Dónde? Te buscaré aquí.
Ellos están allá.
Tiempo ¿Cuándo? Alianza Lima llegó
anoche.
Mañana será el
entierro.
Modo ¿Cómo? Noelia gritó
espantosamente.
Todos deben irse
tranquilamente a sus
casas.
Cantidad ¿Cuánto? Los alumnos del
CEPREVAL estudiaron
mucho.
Por favor, dame más
dulces.
Afirmación
Sí, te diré todo.
Lucía también
consiguió trabajo.
Negación Nunca llegaste a la
cita.
No quiero ir contigo.
Duda Tal vez llegue.
Quizás obtengas
buenos resultados en el
examen.
SEMANA 8:
Categorías Invariables
Sintaxis
Frase, proposición y oración
adjetivo + término -mente =
Adv. de modo
56
2. SEMÁNTICAMENTE
CLASES
PRE
GUN
TA
ADVERBIOS
De
tiempo
(temporal
) ¿C
uá
nd
o?
ahora, anoche, anteayer, antes,
apenas, aún, ayer, cuando,
después, durante, enseguida,
entonces, hoy, jamás, luego,
mañana, mientras, nunca,
pronto, tarde, temprano, todavía,
recién, siempre, ya, al instante,
en un momento, en un
santiamén, recientemente
De lugar
(locativo)
¿D
ón
de
?
aquí, allí, ahí, acá, allá,
alrededor, arriba, abajo, atrás,
(a) donde, (a) dentro, (a) fuera,
(a) delante, cerca, debajo,
dondequiera, detrás, encima, en
frente, en medio, lejos, enfrente,
junto
De modo
(modal)
¿C
óm
o?
apenas, así, asimismo, bien,
despacio, duro, incluso,
inclusive, ligero, mal, mejor,
peor, rápido, regular, solo,
sobremanera, tal, a la ligera, de
prisa, a ciegas, a manos llenas,
a la buena de Dios, y la mayoría
de los terminados en -mente:
claramente, cruelmente,
efectivamente, fríamente,
hábilmente, intrépidamente,
realmente, verdaderamente,
De
cantidad
(cuantita
tivo) ¿C
uá
nto
?
algo, a más apenas, así,
bastante, casi, cuan (to),
demasiado, excepto, harto, más,
medio, mejor, menos, mitad,
mucho, muy, nada, poco, tan
(to), todo, salvo, siquiera,
suficiente
De
afirmació
n
(afirmativ
o)
Co
nfirm
a
cierto, claro, sí, siempre, seguro,
también, en verdad, en efecto y
algunos terminados en -mente:
efectivamente, ciertamente,
indudablemente, positivamente,
seguramente, verdaderamente.
De
negación
(negativo
)
Nie
ga no, nunca, jamás (estos dos
últimos con evidente valor
temporal), tampoco, nada
De duda
(dubitativ
o)
tal vez, acaso, quizá(s) y, a
veces, probablemente y
posiblemente
De
intensidad muy y tan
PREPOSICIÓN
CRITERIOS DE ESTUDIO
A. Semánticamente
Las preposiciones no tienen significado
léxico, sino solo gramatical.
B. Morfológicamente
Es palabra invariable. No sufre variaciones
de flexivos ni de desinencias.
DE (no posee ni gén. ni núm.)
C. Sintácticamente
Cumple la función de encabezar un:
Modificador indirecto
Objeto indirecto
Complemento circunstancial
D. Lexicológicamente
Es una palabra de inventario cerrado.
Ejemplos:
VALOR DE UNA PREPOSICIÓN
Hablaron sobre lo mismo.
Lo dejé en la caja.
Lo confesará ante su padre.
CLASES
Siendo su repertorio limitado, resulta simple su
memorización y reconocimiento.
USO CORRECTO DE LAS PREPOSICIONES
INCORRECTO CORRECTO
En memoria a. En memoria de.
De acuerdo a. De acuerdo con.
Avión a reacción. Avión de
reacción.
Olla a presión. Olla de presión.
A la mayor
brevedad.
Con la mayor
brevedad.
Bajo este punto de
vista.
Desde este punto
de vista.
Con o sin muebles. Con muebles o sin
ellos.
hacia a con desde según en ante contra hasta so bajo sin para tras sobre cabe de entre por durante mediante versus vía
al - del
57
Discrepo con tu
opinión.
Discrepo de tu
opinión.
Se ocupa de. Se ocupa en.
Sentarse en la
mesa.
Sentarse a la
mesa.
Salí en dirección a. Salí con dirección
a.
Pastillas para la tos. Pastilla contra la
tos.
Reloj pulsera. Reloj de pulsera.
Color marfil. Color de marfil.
Problemas a
enfrentar.
Problemas por
enfrentar.
CONJUNCIÓN
CRITERIOS DE ESTUDIO
A. Semánticamente
Es una palabra carente de significado propio.
Solo posee significado gramatical.
B. Morfológicamente
Es una categoría gramatical invariable, es
decir, no admiten morfemas flexivos ni
desinencias.
C. Sintácticamente
Cumple la función de enlace coordinante o
subordinante.
D. Lexicológicamente
Tiene un inventario cerrado.
CLASES
CONJUNCIONES COORDINANTES
C
L
A
S
E
S
CONJUN-
CIÓN
SIGNIFICADO
Y FUNCIÓN EJEMPLOS
Co
pu
lativas
y (e), ni,
que.
Dan idea de
unión.
Enlazan dos
elementos de
igual valor de
adición.
Fui al cine y
comí
palomitas.
Padre e hijo
colaboraron
en la
romería.
No quiero
que venga ni
que me
llame.
Está baila
que baila.
Dis
yu
ntiva
s
o (u), o
bien,
ya,
hora,
sea.
Da la idea de
op-ción y otras
veces
enumeración.
Uno de los ele-
mentos excluye
al otro.
¿Quieres
agua o vino?
Puedes elegir
entre Héctor
u Horacio.
¡Vencer o
morir!
Dis
trib
utiva
s
ya… ya,
ora… ora,
bien…
bien, unas
veces …
otras ve-
ces,
Dan idea de
alternancia.
Relacionan
elementos no
excluyentes
(distribución).
O bien te
quedas o
bien te vas.
Bien lava la
ropa, bien
lava los
platos.
Exp
lica
tivas
a saber, o
sea, es
de-cir,
esto es,
por
ejemplo,
en otras
palabras.
Expresa
aclaración o
equivalencia.
Indican una
razón que
aclare lo dicho.
Nació en
Galicia; o
sea, que es
gallego.
Me aceptaron,
es decir,
conseguí el
empleo. C
onse
cutiva
s o
ila
tivas
conque,
entonces,
luego,
pues / así
que, así
pues, en
consecue
n-cia, por
ello, por
ende
La segunda
oración es
consecuencia
de la primera.
Ha
suspendido,
por lo tanto
repetirá el
tema.
Llegaste
tarde, pues
tendrás que
esperar.
Saldremos
más
temprano, así
que habrá
más tiempo.
Ad
vers
ativas
pero,
mas, sino,
antes,
aunque,
siquiera /
antes
bien, con
todo, en
cambio,
más bien,
mientras
que, no
obstante,
Da la idea de
oposición,
restricción o
contrariedad de
dos o más
elementos.
Fui corriendo
pero perdí el
tren.
No pidió
ceviche sino
jalea.
Algunos
cursos
fueron
difíciles, sin
embargo los
aprobé.
CONJUNCIONES SUBORDINANTES O
SUBJUNCIONES C
L
A
S
E
S
CONJUN-
CIÓN
SIGNIFICA-
DO Y
FUNCIÓN
EJEMPLOS
58
Co
mp
ara
tiva
así como,
(al) igual
que, como
que, de (la)
manera que,
del modo
que, lo
mismo que,
más… que,
me-nos…
que, tan(to)
como, tal
como.
Comparan
dos aspectos
o realidades
indicando su
igualdad o
desigualdad
Su trabajo no
es tan difícil
como
parece.
La madre así
como sus
hijos se
abrazan
cariñosamen
te.
Co
nd
icio
na
l
si, como,
cuando / a
condición de
que, dado
que, en caso
de que, en
tanto que,
con tal que,
siempre que,
siempre y
cuando, si es
que, solo si.
La
subordinada
impone una
condición o
un obstáculo
a la principal.
Si te gusta,
cómpratelo.
Si me es
posible,
volveré
pronto.
Serás bien
recibido,
siempre que
vengas solo.
Co
nse
cutiva
o ila
tiva
que (se
apoya en:
tan, tal,
tanto) / de
manera que,
de modo
que.
Una oración
es conse-
cuencia de la
otra.
Es tal su
afecto que
no permitirá
daño alguno
contra ella.
Ya te
relajaste lo
suficiente, de
manera que
empieza a
estudiar.
Ca
usa
l
como,
porque, pues
/ a causa de
que, como
que, debido
a que, en
vista de que,
por cuanto
que, por lo
que, puesto
que, ya que.
Una de las
oraciones es
causa o
motivo de la
otra.
Se ríe
porque le ha
hecho
gracia.
Que lo haga
Juan, ya que
se encuentra
ocioso.
Fin
al
para(que) / a
fin de que,
con objeto
de que, con
el fin de que.
Expresa el
objetivo o la
finalidad de lo
expresado
anteriormente.
Me lo volvió
a explicar
para que no
se me olvida-
ra.
Traigo esto
para que lo
leas dete-
nidamente.
Tem
pora
l
cuando,
mientras /
antes que,
después de
que, luego
que, tan
pronto como,
siempre que.
Indican simul-
taneidad,
anterioridad o
posterioridad
a la acción
principal.
Cuando
llegue,
avísame.
Co
nce
siv
a
aunque,
siquiera, así /
a pesar de
que, aun si,
aun cuando,
ni siquiera,
no obstante,
pese a (que),
por más que,
si bien, sin
embargo.
Denotan una
dificultad u
objeción
para que se
cumpla con
res-pecto a
la principal,
pero no
impide su
realización.
Te dejaré ir,
aunque no
me guste
demasiado.
No te
complace-
remos esta
vez así nos
ruegues.
Te daría un
beso, aun si
me recha-
zaras.
Co
mp
letiva o
anu
ncia
tiva
que, si, cómo
/ el que
Enlaza
subordinadas
sustantivas
que funciona
como sujeto,
CD o Prep.
Espero que
te superes
más.
Yo soy el
que soy.
Nos contó
cómo fue el
maremoto.
Mo
da
les
como, cual,
según
(como) /
como si,
conforme a,
cual si, de
modo que,
del mismo
modo, sin
que, tal
como
Expresa
manera.
Equivale a un
circunstancial
de modo.
Hazlo según
te lo he
dicho.
Logró
escapar sin
que se
dieran
cuenta los
vigilantes.
Re
lativa que, quien,
cual, cuyo,
donde,
cuando,
cuanto
Enlaza
subordinada
s adjetivas.
El chico que
has visto es
mi primo.
59
PRÁCTICA Nº 08 – I 1. Identifica la serie que solo contenga
preposiciones.
A. contra – de – hoy
B. más – entre – contra
C. hacia – por – para
D. pronto – ante – sin
E. bajo – según – sino
2. Identifica el número de preposiciones que
presenta el siguiente texto.
“Por el amor de una mujer, jugué con fuego
sin saber que era yo quien me quemaba:
bebí en las fuentes del placer hasta llegar
a comprender que no era a mí a quien
amaba”.
A. 6 D. 7
B. 8 E. 9
C. 10
3. Deduce: “dulcemente”, “mal”, “despacio” son
adverbios de...
A. lugar D. tiempo
B. modo E. cantidad
C. negación
4. Identifica en qué caso(s) la palabra “medio”
actúa como adverbio.
I. Uno de ellos está medio chiflado.
II. El medio en que vives me agrada mucho.
III. Llenó de frutas medio costal.
A. I y II D. I
B. II E. III
C. I y III
5. Identifica la oración donde el adverbio modifica
al adjetivo.
A. El más y el menos son signos.
B. No quiero más problemas.
C. ¿El precio del arroz ya no va a subir más?
D. Es el cantor más famoso.
E. Los más y los menos no interesan.
6. Identifica la cantidad de adverbios que hay en
el siguiente texto:
A. 2 D. 3
B. 4 E. 5
C. 6
7. Identifica la oración que presenta al adverbio
“medio”.
A. Llegaré en media hora.
B. Es medio tonto.
C. No es su medio natural.
D. No tenía ni medio.
E. Se le corrió la media.
8. Identifica la cantidad de preposiciones que hay
en el siguiente texto:
A. 3 D. 4
B. 5 E. 6
C. 7
9. Identifica la cantidad de conjunciones y
adverbios que hay en el siguiente texto,
respectivamente:
A. 2 y 6 D. 3 y 5
B. 4 y 5 E. 5 y 4
C. 2 y 7
10. Identifica la oración en el cual la palabra
subrayada funciona como adverbio.
A. Hace mucho tiempo que ya no te veo.
B. Ahora tengo mucho trabajo.
C. Lamento mucho que no puedas venir.
D. Llamamos a muchos para este trabajo.
E. Quiere que lo hagas con mucha prisa.
11. Identifica la oración que presenta un adverbio
de modo.
A. Su argumentación no está demostrada.
B. El texto plantea los problemas del ensayo.
C. Su frase me sorprendió mucho.
D. Es necesario llegar de día.
E. Rompió muy bien las barreras.
12. Indica la afirmación correcta con respecto a la
preposición.
A. Solo aparece en la frase nominal.
B. Es una clase de palabra variable.
C. Es de inventario abierto.
D. Es un enlace subordinante.
E. Tiene significado propio.
13. Identifica la cantidad de preposiciones que
hay en el siguiente texto:
“Todo lo hice por conseguir un poco de alimento según consta en el informe
de ayer”.
“Cuando ya no esté a tu lado, recordarás los momentos más hermosos que pasamos y llorarás”.
“Si te equivocas hoy, mañana ya no lo harás, pues así aprenderás más”.
60
A. 8 D. 7
B. 9 E. 10
C. 11
14. Identifica la oración donde el verbo es
modificado por dos adverbios.
A. Todos corrían despacio.
B. Quizá lleguen mañana.
C. Los más intranquilos regresaron muy
cansados.
D. El pasto recién cortado olía bien.
E. Yo lo dibujé así.
15. Indica la oración que presenta conjunciones.
A. Trabaja tanto en el periódico, que no sale
a pasear.
B. El paciente come poco y duerme mucho
en el hospital.
C. Ese joven no estudia, sino trabaja en la
tienda.
D. Luis y Mario te buscaron, pero no te
encontraron.
E. No viajaré mañana porque no he obtenido
el premio.
16. Señala la serie que solo contenga
conjunciones.
A. o, sino, con que, bajo
B. entonces, pues, mas, a
C. aunque, porque, sí, u
D. pero, porque, con, luego
E. y, que, mas, aunque
17. Selecciona la oración que no presenta
locución adverbial:
A. Lucharé a brazo partido por mi pueblo.
B. Vuelvo en un santiamén.
C. Al llegar se puso al día en sus deberes.
D. Ponlo a buen recaudo.
E. En un dos por tres la conquisté.
18. Analiza y relaciona correctamente:
1. Temprano, pronto, mañana
2. Aquí, delante, cerca
3. Mejor, despacio, bien
4. Probablemente, quizás, acaso
A. duda
B. lugar
C. tiempo
D. modo
A. 1C, 2B, 3D, 4A B. B. 1B, 2D, 3A, 4A
C. 1A, 2B, 3C, 4D E. D. 1C, 2D, 3C, 4A
E. 1C, 2B, 3A, 4D
19. En la siguiente oración identifica qué clase
de conjunción se encuentra
A. consecutiva D. ilativa
B. adversativa E. disyuntiva
C. copulativa
20. Identifica la alternativa correcta de la
siguiente oración:
A. 3 conjunciones y 1 preposición
B. 3 preposiciones y 2 conjunciones
C. 2 preposiciones y 2 conjunciones
D. 1 preposición y 2 conjunciones
E. 2 conjunciones y 1 preposición
21. Identifica la cantidad de adverbios utilizados en
la siguiente oración.
Muchos no lloramos, algunos sí sufren y
pocos reímos bien.
A. dos D. seis
B. cinco E. tres
C. cuatro
22. De la siguiente expresión, identifica la
alternativa correcta.
La señorita sí se levanta temprano.
Muchas personas no creen esas
palabras.
A. No hay adverbio.
B. La palabra se es adverbio.
C. El adverbio presenta morfema derivativo.
D. El adverbio modifica a un adjetivo.
E. Sí, temprano y no son adverbios
23. Analiza y señala a un adverbio modificando a
un adjetivo.
A. El hombre está bastante deshecho.
B. Estamos bastante cerca del cine.
C. Nuestros amigos viven encantados allí.
D. Juan siempre trabaja despacio.
E. Ella sí cumple.
“En el silencio de tu alma se esconden los más bellos secretos de tu corazón. El silencio no es la ausencia de sonidos, es un estado tranquilo en el que puedes oír lo que se mueve en tu interior con mayor claridad. En silencio se descubren maravillosas conversaciones que la palabra sería incapaz de pronunciar…”
Te quiero, mas mi deber es luchar por mi patria.
Mantuvo su mirada sobre él y este permaneció con sus ojos en aquel rostro triste y sufrido.
61
24. Analiza la siguiente oración y determina
cuántos adverbios hay.
Siempre que los alumnos más aplicados
llegan temprano a clase, el docente ya está
presente para resolver hábilmente todas
las preguntas.
A. 3 D. 4
B. 5 E. 6
C. 7
25. Analiza la siguiente oración y determina la
serie correcta de categorías invariables.
Ella y él se quieren, pero no se ven.
A. conjunción, conjunción, adverbio
B. preposición, conjunción, adverbio
C. conjunción, adverbio, preposición
D. conjunción, adverbio, adverbio
E. adverbio, adverbio, conjunción
26. Analiza e indica un adverbio modificando a
un verbo.
A. Ayer canté.
B. Estuviste totalmente lejos a la portería.
C. Eres tan estudiosa y tan educada.
D. Asesiné a los muchachos del campo.
E. Se acerca la final del campeonato.
27. Identifica la alternativa donde un adverbio
modifica a otro adverbio.
A. Los jóvenes son muy tardones.
B. Es poca amistad que me das.
C. Estuve tan cerca de lograr el triunfo.
D. Cociné ayer y me fui.
E. Eres muy hermosa.
28. Identifica la cantidad de preposiciones
encontradas en el siguiente fragmento.
Ella tenía una cualidad muy curiosa: era una
de las que más participaba en las
reuniones. Cada oración que soltaba era
para acercar las manos hacia sus labios.
Era de aquellas que se reían hasta de verse
en el espejo, hasta de ir al tocador a
disfrutar de un baño de tocamientos entre
el shampo y el líquido tibio y turbio a la
vez…
A. 12 D. 13
B. 14 E. 15
C. 16
29. Identifica qué premisa no contiene la relación
de preposiciones.
A. a, ante, bajo D. con, contra, de
B. para, por, según E. sin, sobre, tras
C. aun, durante, ni
30. Identifica la cantidad de preposiciones usadas en el siguiente texto.
Toda batalla librada contra el capitalismo forzosamente debe llevarnos a una
lucha contra el imperialismo y contra la servil burguesía que se arrodilla ante las
pretensiones extranjeras. A. 2 D. 3 B. 4 E. 5 C. 6
31. Identifica la oración donde no haya
preposición. A. Tengo el número de celular de su tía.
B. Aquí yo no tengo lapicero ni regla.
C. Quería bajarse en aquel lugar.
D. ¿José no ha llegado para la función?
E. La encontré con su enamorado.
32. Identifica las preposiciones utilizadas en la
siguiente oración.
Nos reuniremos en la casa de Vargas Llosa
para analizar la obra contra los
proletariados.
A. nos / la / la / los
B. nos / obra / casa / la
C. en / de / para / contra
D. casa / de / de / contra
E. Llosa / para / contra / de
33. Analiza la siguiente oración y determina la
premisa correcta sobre las palabras
subrayadas.
Cuando amaneció todos mis amigos se fueron
al campo, pese a que algunos eran del
extranjero.
A. Son determinantes demostrativos
B. Son preposiciones contractas
C. Son determinantes artículos
D. Son conjunciones yuxtapuestas
E. B y c son correctas
34. Determina la serie correcta, partiendo de
lo subrayado.
Ayer fui al campo con mi amigo y tú te
enojaste.
A. adverbio / preposición / preposición /
conjunción copulativa.
B. adverbio / determinante / preposición /
conjunción
C. adverbio / preposición / preposición /
conjunción disyuntiva
D. adverbio / preposición / apócope /
conjunción
E. adverbio / preposición / preposición / nexo
subordinante
62
35. Identifica qué tipo de conjunción se ha
utilizado en el siguiente enunciado.
Te vas con él o con ella.
A. disyuntiva D. copulativa
B. adversativa E. ilativa
C. causa – efecto
36. Analiza y señala qué tipo de conjunción es la
parte subrayada.
Me porté bien, pero no gané su amor.
A. copulativa D. disyuntiva
B. concesiva E. adversativa
C. subordinada
37. Indica la oración que no contiene conjunción.
A. Estabas tímido y triste.
B. Bien lavas la ropa, bien lavas los carros.
C. Es de mañana y hace calor.
D. Los relojes sin mangas no valen la pena.
E. Vencer o morir.
38. Identifica la que oración presenta conjunción
disyuntiva.
A. Piensa, luego existo.
B. ¿Irás al estadio o al cine?
C. La nueva compañera es muy hermosa, mas
no solidaria.
D. Si no te bañas, olerás horrible.
E. No cedas tu romance al otro interesado.
39. Identifica la oración que contiene conjunción
coordinante.
A. Mis amigos los que son sinceros se fueron
de paseo.
B. Ayer compré un reloj que estaba barato.
C. Ayer viajé al lugar donde nos vimos por
última vez.
D. Luché, cambié, me peiné; sin embargo, no
lo logré.
E. Estabas donde no me gustaba.
40. Analiza la siguiente oración y determina que
nexo conjuntivo se ha utilizado.
La economía está baja, es decir estamos
misios.
A. adversativa D. disyuntiva
B. copulativa E. explicativa
C. distributiva
41. Analiza la siguiente oración e indica la cantidad
de adverbios y conjunciones utilizados
respectivamente.
Las señoras nunca dicen la verdad; en
cambio, los señores sí hablan con la
verdad; es decir, ellas son así y ellos no
son así.
A. 5 / 2 D. 4 / 4
B. 4 / 3 E. 3 / 5
C. 5 / 3
42. Indica cuál de las alternativas presenta una
oración con conjunción coordinante
explicativa.
A. La Ciudad Luz, o sea, París, me encanta.
B. Estuviste triste pero alegre en el fondo.
C. Te callas o te boto.
D. Las cosas salieron bien, sin embargo no fue
suficiente.
E. Bien es arquitecto o bien es abogado.
43. Analiza la siguiente oración e indica cuántas
preposiciones se ha utilizado.
La niña del campo abrazó a su padre para
que no le pase nada, luego, se calmó y
viajaron juntos a Huallanca.
A. cero D. cuatro
B. tres E. dos
C. cinco
44. Analiza la siguiente expresión y determina la
cantidad de preposiciones y adverbios
respectivamente.
Déjame. Has pensado en olvidarme, vete ya.
Tu corazón no me quiere, déjame…que yo sufra,
que yo llore, qué importará.
¡Después de haberme querido, ahora te alejas
ya! Pregunta a tu conciencia, ¿quién te amó
por primera vez?
A. 4 / 4 D. 3 / 2
B. 4 / 5 E. 4 / 3
C. 3 / 3
45. Ubica la alternativa donde una preposición
encabeza al objeto directo.
A. Ella compró una camisa.
B. Rompió la pelota.
C. El perro mordió dos gatos.
D. Escribió una carta
E. Mis padres aprobaron a mi enamorada.
46. Ubica la alternativa donde la preposición
encabeza al objeto indirecto.
A. Él compró zapatilla en Lima.
B. Compró relojes para sus hijos.
C. Ese gato arañó dos gatos ayer.
D. Yo no pegaré a los niños.
E. Rompió el televisor en el patio.
63
47. Analiza la siguiente oración y determina cuántas
de las palabras subrayadas son VARIABLES.
Los muchachos y el docente fueron de
paseo a Huayllabamba el domingo pasado.
A. 9 D. 5
B. 6 E. 7
C. 8
48. Analiza la siguiente oración y determina cuántas
de las palabras subrayadas son INVARIABLES.
Se divirtieron hasta no poder. Incluso,
mientras los muchachos disfrutaban del río,
las chicas escondieron sus prendas. En
realidad fue ameno el paseo.
A. 2 D. 8
B. 6 E. 4
C. 3
SINTAXIS
Componente gramatical que estudia y analiza
la FUNCIÓN DE LAS PALABRAS en
oraciones.
Dicho orden se da gracias a la FUNCIONES
que cumplen cada una de las categorías
gramaticales.
CATEGORÍAS GRAMATICALES VARIABLES
1. NOMBRE NFN (su función principal)
2. ADJETIVO MD del nombre
3. DETERMINANTE MD del nombre
4. PRONOMBRE REEMP. AL NOMBRE
5. VERBO NFV
CATEGORÍAS GRAMATICALES INVARIABLES
6. ADVERBIO COMPL. CIRCUNST.
7. PREPOSICIÓN UNE PALABRAS
8. CONJUNCIÓN UNE PRPOSICIONES
De tal análisis, se logra como resultado el
orden correcto de palabras en FRASES,
PROPOSICIONES y ORACIONES.
El objetivo de la sintaxis es llegar a la unidad
sintáctica mayor, llamada ORACIÓN; pero
antes de ello, analiza las frases y
proposiciones.
Veamos:
I. FRASE
Grupo de palabras que están agrupadas
en base a un término principal: el
nombre, adjetivo, adverbio.
Posee unidad de entonación.
* Aquella joven hermosa…
* Los niños educados del colegio…
* Muy bella…
II. PROPOSICIÓN
Unidad sintáctica que nace gracias a
una conjunción y/o pronombre relativo
y trae como consecuencia una oración
compuesta.
Posee unidad de entonación, actitud
del hablante y sentido completo.
* Mi amigo estudia y mi amiga juega.
Prop. 1 Prop. 2
Orac. Comp.
III. ORACIÓN
UNIDAD MAYOR de análisis sintáctico.
Posee unidad de entonación, actitud del
hablante, sentido completo e
INDEPENDENCIA SINTÁCTICA.
* Mi amigo juega.
FN FV
Orac. Simple
* Tu hermana cocina, pero mi papá trabaja.
FN FV FN FV
Prop. 1 Prop. 2
Orac. Compuesta
LA ORACIÓN
Es la unidad mayor de análisis sintáctico que
posee unidad de entonación, actitud del
hablante, sentido completo, e independencia
sintáctica.
Unidad con la que se expresa un pensamiento
completo.
a. Autonomía Fónica. Es susceptible a niveles
fónicos sin problemas.
b. Actitud del Hablante. Afirma, niega, duda,
desea algo la oración.
c. Sentido Completo. Posee frase nominal y
frase verbal.
d. Independencia Sintáctica. No depende de
otro nivel sintáctico más que de sí misma.
Puede ser simple o compuesta.
A. ORACIÓN SIMPLE
No posee nexo conjuntivo, ni pronombre
relativo.
Solo presenta un verbo.
No contiene proposiciones.
SEMANA 9:
Oración simple
Oración compuesta
coordinada
64
Veamos:
AMEMBRE
* ¡Uf! * ¡Aló!
* Auxilio * Chao
UNIMEMBRE
* Hay demasiada gente.
* Llovió estrepitosamente.
BIMEMBRE
* Esa señora cocina arroz.
* Comeré mucho.
* Trabajaremos en esa casa.
CLASES DE ORACIÓN
1. SEGÚN LA CANTIDAD DE VERBOS O
PROPOSICIONES
A. Oración simple
Es aquella que presentan una frase nominal
en función al sujeto y una frase verbal en
función de predicado.
Ejemplo:
Esos jóvenes estudian lenguaje
FN FV
Orac. Simple
B. Oración compuesta
Son las que presentan dos o más
proposiciones.
Ejemplo:
Juan trabaja pero ella juega .
P1 P2
Orac. Comp.
2. SEGÚN SU NATURALEZA O
SIGNIFICACIÓN
A. Enunciativas
Son las más frecuentes, emiten un juicio de
valor (verdadero o falso) y son:
Afirmativas. Cuando los enunciados se
hace positivamente.
Te respeto.
Somos huanuqueños.
La inteligencia es poderosa.
Negativas. Se expresa un juicio negativo.
Nunca llegues tarde.
No iré al parque.
B. Interrogativas
Son aquellas que se enuncian en forma de
una pregunta, exigiendo una respuesta del
oyente.
Directas. Se usa directamente los signos
correspondientes (¿?) en la escritura.
¿Cómo te llamas?
¿A dónde fuiste?
Indirectas. No usan signos interrogativos
pero implica una pregunta.
Me preguntaron cómo te llamas.
Responde a dónde vas.
C. Exclamativas o admirativas
Expresan un estado anímico (cólera, miedo,
alegría, asombro, fastidio, etc.) hacia algo o
por alguien.
¡Qué linda es la flor!
¡Qué viva, qué viva el Perú!
D. Imperativas
Expresan una orden (mandato) o ruego
(súplica).
¡Estudien!
¡Lárgate lejos de mí!
¡Adelante, paso de vencedores!
E. Dubitativas
Expresan duda o posibilidad.
Posiblemente hayan conocido.
Quizá me diga la verdad.
F. Optativas o desiderativas
Expresan un deseo, anhelo o ilusión del
hablante.
Deseo que descanses en paz.
Ojalá Dios regrese pronto.
3. SEGÚN LA ESTRUCTURA SINTAGMÁTICA
A. Amembre
No tiene ni sujeto, ni predicado; solo contiene
una idea profunda y completa.
¡Socorro!
¡Chao!
B. Unimembre
Tiene un solo miembro presente en la
oración, solo la frase verbal. En este tipo de
oraciones nunca se establecerá la relación
sujeto – predicado. El sujeto es cero – nulo.
Hay mucho por hacer.
Llueve mucho en Huánuco.
Hacía mucho calor.
C. Bimembre
Presentan la frase nominal y frase verbal
(FN) y (FV). El sujeto puede ser TÁCITO o
EXPRESO.
* Los animales son buenos amigos.
* Aquellos viajarán pronto.
* (Ustedes) Trabajarán.
65
ESTRUCTURA
A. FRASE NOMINAL
Conocida también como sintagma nominal
(SN) o sujeto. El elemento principal es el
nombre.
Puede ser el nombre propiamente dicho o
palabras que equivalen a un nombre
(PROCESO DE NOMINALIZACIÓN).
Ejemplo:
Las niñas contaban historias.
Los futbolistas ya llegarán.
La bella es muy buena.
No me gusta tu escribir.
A. 1 CLASES DE FRASE NOMINAL
Por la PRESENCIA o no de la F. N.
I. Expreso. Se menciona
explícitamente en la oración
* Los profesores educan con sus
enseñanzas.
II. Tácito: El que no está mencionado
en la oración pero se sobreentiende.
* (Yo) Adoro la noche.
* (Nosotros) Caminaremos.
Por el número de NÚCLEOS
A. Simple. Cuando el sujeto posee un
solo núcleo.
* Mi alma no sirve de mucho.
B. Compuesto. Cuando el sujeto
posee dos o más núcleos.
* Alberto y María se abrazan.
Por la presencia de
MODIFICADORES
A. Incomplejo. No tiene modificadores.
* Lucy llegará muy pronto.
B. Complejo. Sí presenta
modificadores.
* La niña de la calle llegó.
Por la VOZ en la que se encuentra la
oración
A. Activo. Cuando el sujeto realiza la
acción.
* Él escribió dos poemas.
B. Pasivo. Cuando el sujeto recibe la
acción del verbo.
* Dos poemas fueron escritos por él.
A.2 ESTRUCTURA DE LA FRASE NOMINAL
1. NÚCLEO
Es el elemento principal del sujeto.
Es el nombre o palabras equivalentes a
ello.
Los núcleos de una frase nominal o sujeto
pueden ser:
UN NOMBRE
Los jóvenes estudian mucho.
UN PRONOMBRE
Ella sufre mucho.
UN INFINITIVO NOMINALIZADO
El correr es muy saludable.
UN ADJETIVO NOMINALIZADO
Lo bueno me atrae.
UN ADVERBIO NOMINALIZADO
Su no fue rotundo.
2. LOS MODIFICADORES
2.1 Modificador Directo (M.D.)
Modifican directamente al núcleo.
Se unen al núcleo directamente, sin
ningún nexo o enlace.
El M.D puede ir delante o detrás del
núcleo.
Pueden ser un determinante o un
adjetivo.
Un determinante
Los jóvenes aman mucho.
Un adjetivo
El interesante libro trajo teorías.
Una construcción endocéntrica
adjetiva (ADJ. PERIFRASÁTICO)
El chico más guapo conquistó su
corazón.
2.2 Modificador Indirecto (M.I)
Modifica indirectamente al núcleo.
Está unido al núcleo mediante un
nexo o enlace.
Los nexos pueden ser una
preposición o comparativo “como”.
EJEMPLOS
El arroz con leche es rico.
Los amigos de Ángel estudian
mucho.
Tus labios como fresas maduras
son bellísimos.
Los estudiosos como él ingresarán.
B. FRASE VERBAL
Llamada también PREDICADO.
El verbo es la palabra principal
Por sí sola, sin la necesidad de la frase
nominal, FORMA UNA ORACIÓN.
66
El verbo puede ser en tiempo simple o
compuesto.
Ejemplos:
Los padres trabajan mucho.
Tus padres llegaron temprano.
Llegarán pronto.
Esa estudiante cocinó arroz.
Esa estudiante ha cocinado arroz.
B.1 CLASES DE FRASE VERBAL (DE
ACUERDO A SUS COMPLEMENTOS)
Frase verbal atributiva
* Tiene por núcleo un verbo copulativo.
* Los verbos copulativos son: ser, estar,
parecer, quedar, yacer, permanecer.
La joven es amable.
La señora está contenta.
Frase verbal predicativa
* Tiene por núcleo un verbo no copulativo.
* Los verbos no copulativos son: comer,
viajar, llorar, trabajar, matar, etc.
Mi mamá come mucho.
Miguel cocinará arroz con pollo.
B.2 ESTRUCTURA DE LA FRASE VERBAL
1. NÚCLEO
Es el elemento principal de la frase
verbal.
Son los verbos conjugados.
Puede ser en tiempo simple o
compuesto.
Ejemplo:
Roberto cocinará en la casa.
Roberto ha cocinado en la casa.
2. COMPLEMENTOS
Son los que acompañan a los verbos
para complementar su significado.
OD, OI, Compl. Circunstancial, Compl.
Agente y Complem. Atributivo.
A. OBJETO DIRECTO (OD)
Es el elemento que recibe
inmediatamente la acción del
verbo.
Yo adoro a mi madre.
Ella quemó el peluche.
RECONOCIMIENTO:
1ER Método. Se hace las siguientes preguntas al
verbo.
Mi esposa publicó su libro.
¿Qué publicó el mi esposa?:
Respuesta: su libro.
2DO Método. Se transforma la oración de voz
activa en voz pasiva. El OD se convertirá
en el sujeto pasivo.
El padre pegó a su hijo. (ACTIVA)
OD
* El hijo fue pegado por su padre. (PAS.)
3ER Método. El OD se sustituye por los
pronombres lo, la, los, las.
Mi esposa publicó su libro.
OD
Mi esposa lo publicó.
OD
Ella abrazó a los jóvenes.
OD
Ella los abrazó.
OD
B. OBJETO INDIRECTO (OI)
Es el elemento que recibe la acción verbal en
forma indirecta.
Puede ser de provecho, beneficio, daño o
perjuicio.
Generalmente aparece encabezada por las
preposiciones “a” o “para”.
Ella compró blusas para su hija.
FN OD OI
Reconocimiento:
1er Método: Haciendo las preguntas:
El profesor escribió una carta a su mamá.
¿A quién escribió una carta el profesor?:
Respuesta: a su mamá.
2do Método: Los O.I pueden ser reemplazados
por los pronombres personales “le”, “les”.
Ella escribe una carta a su mamá.
OD OI
Ella le escribió una carta.
OI OD
C. COMPLEMENTO AGENTE (C. Ag)
Es el sintagma que realiza la acción del
verbo en las oraciones en voz pasiva.
El verbo debe estar en tiempo
compuesto.
¿Qué + verbo? = OD ¿A quién (es)+ verbo?= OD
¿A quién (es) + verbo + OD? = OI ¿Para quién (es) + verbo + OD? = OI
67
Voz activa:
* Juana preparó el almuerzo.
Voz pasiva:
* El almuerzo fue preparado por Juana.
C. Ag.
OJO:
En este esquema se observan los siguientes
cambios:
El verbo pasa de la forma activa a la
pasiva.
El sujeto se convierte en agente.
El OD se convierte en sujeto.
PREGUNTA PARA HALLAR:
Por quién (es)+V. Comp.+Sujeto=CAg.
D. COMPLEMENTO CIRCUNSTANCIAL (CC)
Es el sintagma que expresa la situación o
circunstancia en que se realiza la acción
verbal.
Este complemento puede o no acompañar
a los otros complementos
Preguntas:
Dónde, Cuándo
Cuánto, Cómo + VERBO = CC
Para qué, Con qué
En qué, Con quién
Ejemplo:
Esa señora está en Lima.
Muchos trabajamos mal.
Los peloteros llegarán mañana.
Ella llegó para solucionar todo.
Mi hermana come mucho.
Mis padres viajaron con mis
hermanos.
Esos asesinos están ahí.
Mañana trabajaré poco.
PRÁCTICA Nº 09 – I
1. Analiza e indica si son VERDADERAS o
FALSAS las ideas planteadas.
I. Frase y oración son distintos.
II. La oración simple es una unidad diferente a
una oración compuesta.
III. Oración simple posee proposiciones y
oración compuesta no.
IV. En la expresión: “Aquella hermosa mujer
vive en mi barrio”, existe dos modificadores
directos.
V. El OI es el elemento que recibe directamente
la acción verbal.
A. VVFFV D. FFVVV
B. VFVVV E. VVFFF
C. FVVVV
2. Indica la idea NO compatible con respecto a
la siguiente oración.
Prepararé arroz con pollo para mis
hermanas.
A. Es una oración bimembre.
B. La expresión arroz con pollo es objeto
directo.
C. La expresión para mis hermanas se puede
reemplazar por el átono “las”.
D. Presenta sujeto tácito.
E. Es una oración con sujeto elíptico.
3. Indica la alternativa con sujeto TÁCITO.
A. Se destapó al inocente.
B. Llovizna a día perseguido.
C. Nunca me arrepentiré.
D. Al fondo hay sitio.
E. Tronará noche tras noche.
4. Indica la idea que nos evidencia una oración.
A. Las frescas nieves.
B. Absolutamente triste.
C. Demasiado negro.
D. Estudié.
E. De la selva sus juanes.
5. Identifica la función que NUNCA cumplirá el
nombre.
A. núcleo del objeto directo
B. núcleo del complemento circunstancial
C. núcleo del atributo
D. núcleo del perifrasático
E. núcleo del complemento agente
6. Uno de los pronombres átonos trabaja
exclusivamente con el OBJETO INDIRECTO.
A. la D. las
B. me E. le
C. se
7. Analiza la siguiente oración e indica el
INCORRECTO planteamiento.
Plánchaselo.
A. El núcleo es el verbo plancha.
B. Contiene OI y OD respectivamente.
C. Es una oración bimembre.
D. Es una oración simple.
E. Contiene OD y OI respectivamente.
8. Indica la DIFERENCIA entre la oración simple y
oración compuesta.
A. Independencia sintáctica.
B. Dependencia sintáctica.
C. Posesión de proposiciones.
68
D. La cantidad de palabras.
E. Falta de sentido completo.
9. Analiza la siguiente oración y determina la
estructura sintagmática respectivamente.
Mátasemelo.
A. NFV / NFN / OI / OI
B. NFV / NFN / OI / OD
C. NFV / OI / OD
D. NFV / OI / OI / OD
E. NFV / OD / OI / NFN
10. Indica la oración donde NO haya
complemento verbal.
A. Esas señoras caminan mucho.
B. Aquellas mujeres bonitas comen pan.
C. La hermosa vecina llora poco.
D. Aquellas bonitas gatas trepan por el techo.
E. Estudian, mis primas y primos.
11. Indica aquella unidad lingüística que posee
AUTONOMÍA SINTÁCTICA.
A. frase D. proposición
B. interjección E. sujeto
C. sintagma preposicional
12. Analiza las siguientes ideas e indica aquella
que sea una ORACIÓN NOMINAL.
A. Encantaremos.
B. Ellas son educadas.
C. Mis lindas mujeres de la casa.
D. ¡Aló!
E. Peleamos como perros y gatos.
13. Analiza e indica el sujeto de la siguiente
oración.
En el auditorio de la universidad ese
profesor declamó para su esposa dos
poemas.
A. En el auditorio de la universidad…
B. Para su esposa…
C. Declamó…
D. Dos poemas…
E. Ese profesor…
14. Una de las alternativas contiene
PROPOSICIONES.
A. Pediré demasiado.
B. Cocinaremos en mi casa.
C. Esa casa del pueblo no sirve.
D. ¿Reirás o trabajarás?
E. Las mascotas educadas de mi casa.
15. Indica el sujeto de la siguiente oración.
A los nietos fuertemente golpea el abuelo.
A. A los nietos… D. Fuertemente…
B. El abuelo golpea… E. El abuelo
C. Golpea el abuelo…
16. Analiza y reconoce el sujeto en la siguiente
oración
Aquellas tres bellas mujeres mías del
barrio compraron muchos pantalones para
sus amigos en la tienda ayer.
RESPUESTA:
______________________________________
______________________________________
17. Indica las siguientes ideas y determina aquella
con SUJETO CERO.
A. Mis mascotas hacen mucha bulla.
B. Nunca estudiaremos.
C. Trabajé como nunca.
D. Piensan en su futuro.
E. Hace demasiado frío.
18. Analiza las siguientes ideas y determina
aquella con SUJETO ELÍPTICO.
A. Viajan poco esos señores.
B. Haré mi trabajo.
C. La secretaria trabaja bien.
D. A esos señores peinaremos nosotros.
E. Ella estudia lenguaje.
19. Analiza la siguiente oración y determina cuál
de los sujetos presenta la siguiente estructura:
MD – NS – MD – MI
A. Ese jinete sin cabeza no es malo.
B. Ese delincuente sigue con sus fechorías.
C. El alumno alto del colegio será galardonado
oportunamente.
D. Tres hombres poco amables aparecieron
de pronto.
E. Sus finos labios la hacían muy sensual.
20. Analiza la siguiente oración y determina qué
función cumple la parte resaltada:
Amigos sinceros como Jesús y Dios no
hay en esta vida.
A. MD D. OD
B. OI E. MI
C. NS
21. Indica la estructura de la siguiente oración
secuencialmente Entrégame el encargo.
A. SUJETO, NFV, OI , OD
B. OI, NFV, OI
C. NFV, OI, OD
D. OI, NFV, OD
E. NFV, OD, OI
69
22. Indica la oración que presenta OD?
A. Esa ciudad está distante.
B. Muchos se fueron por el puente colgante.
C. Iremos al trabajo con los obreros.
D. Lucharemos en ese combate.
E. Abracé a mi padre por su cumpleaños.
23. Indica qué función cumple la parte resaltada.
La buena madre para sus hijos lleva
alimento.
A. MI D. MD
B. OD E. OI
C. CC
24. Analiza la siguiente oración y determina la
estructura sintagmática.
Cómprasemelo ahí.
A. NFV / NFN / OD / OD / CC Tiempo
B. NFV / OI / OI / OD / CC Tiempo
C. NFV / OD / OD / OD / CC Lugar
D. NFV / NFN / OI / OD / CC Lugar
E. NFV / NFN / OI / OD / CC Tiempo
25. Analiza y determina la oración con
complemento agente.
A. Diarios por revisar.
B. Mis camisas fueron lavadas por mi novia.
C. Ella camina por la calle.
D. El reloj fue cortado en la joyería.
E. Porque te quiero, te persigo.
26. Indica en cuál de las oraciones encontramos
un OD y un OI respectivamente:
A. La alumna compró regalos para su papá.
B. El padre ama a sus hijas.
C. El profesor suspendió a Juan.
D. Juan piensa eso.
E. Luis cree en tu verdad.
27. Identifica qué sujeto de las premisas presenta
la siguiente estructura.
MD+MD+N+MI
A. Los gatos de Albertina son muy felinas.
B. Les falta mucha comprensión.
C. El joven guapo tuvo dificultades.
D. El empeñoso docente del CEPRE instó al
estudio.
E. El perspicaz alumno fue galardonado.
28. Identifica cuál de las alternativas nos presenta
una FRASE:
A. Ella vive muy lejos.
B. Ella juega bien.
C. Las dulces manzanas son mis favoritas.
D. Demasiado inteligente, esa mujer.
E. Las necesidades no deben posponerse.
29. Analiza las siguientes alternativas y determina
cuáles de ellas son ORACIONES SIMPLES:
I. Él estuvo nervioso mas demostró su
capacidad.
II. Esa niña me miró desde el techo de su
casa.
III. El presidente de Brasil llegará a Huánuco.
IV. El joven, fornido y elegante, abrazó a su
novia, la más hermosa y callada de todas.
A. I – II – III – IV D. II – III – IV
B. I – II – III – IV E. I – IV
C. II – III – IV
30. Identifica la oración DUBITATIVA.
A. Pide lo necesario
B. ¡Qué verso tan memorable!
C. Quizá llegue hoy
D. ¿Cómo has cambiado?
E. ¡Cuán hermosa mujer!
31. Indica el número de MD en la siguiente
oración:
Los valerosos soldados y gloriosos patriotas
ganaron la batalla.
A. 4 D. 5
B. 6 E. 7
C. 3
32. Indica la oración con OBJETO DIRECTO
NOMINAL:
A. Ella se peina.
B. Tú y yo nos conocemos.
C. Tú te arreglas.
D. Ese señor pegó a mi mascota.
E. Plánchamelo.
33. Analiza la siguiente oración y determina la
estructura sintagmática de la FRASE
VERBAL.
Yo me peino el cabello en el baño.
A. OI – NFV – OI – CCLugar
B. OI – NFN – OI – CCTiempo
C. OD – NFV – OD – CCLugar
D. OI – NFV – OD – CCLugar
E. OD – NFN – NFV – CCLugar
34. Analiza la siguiente oración y determina la
estructura sintagmática de la FRASE
VERBAL.
Tú y yo nos conocimos ayer.
A. NFN / NFV / CCTiempo
B. OI / NFV / CCTiempo
C. OD / NFV / CCTiempo
D. OI / NFV / CCTiempo
E. OD / NFV / CCLugar
70
35. Analiza la siguiente oración y determina la
estructura sintagmática de la FRASE
VERBAL.
Regálale esa muñeca.
A. NFN / OD / OI D. NFV / OD / OD
B. NFV / OI / OI E. NFV / NFN
C. NFV / OI / OD
36. Analiza la siguiente oración y determina la
ESTRUCTURA SINTAGMÁTICA.
Me preparó el almuerzo en la cocina.
A. OD / NFV / OD / CCLugar
B. OD / NFV / OI / CCLugar
C. OI / NFV / OI / CCLugar
D. OI / NFV / OD / CCLugar
E. OI / NFV / OD / CCTiempo
37. Analiza las FRASES VERBALES y
DETERMINA SUS ESTRUCTURAS
SINTAGMÁTICAS.
Aquella secretaria cumplió años.
Ese me preparó ají de gallina.
A. NFV - OD / OI – NFV – OD .
B. NFV – OI / NFV – OI – OD
C. NFV – OD / NFV – OI – OI
D. NFV – OD / NFV – OI – OD
E. NFN – OD / OD – NFV – OI
38. Indica la oración cuyo COMPLEMENTO
CIRCUNSTANCIAL es el NOMBRE.
A. Come mucho esa señora.
B. En mi casa seremos muy felices.
C. Para mi hermana compró muchos libros.
D. El ayer nunca regresará.
E. Yo viajaré mañana.
PRÁCTICA Nº 09 – II
39. Ubica la alternativa donde una PREPOSICIÓN encabece al objeto directo.
A. Mi señora compró muchos caramelos.
B. Rompió la cocina.
C. El perro mordió dos gatos.
D. Escribió una carta
E. A mi novia mis padres aprobaron.
40. Ubica la alternativa donde la PREPOSICIÓN
encabeza al objeto indirecto.
A. Él compró zapatilla en Lima.
B. Adquirió pocos libros para su hijo.
C. Ese gato arañó dos gatos ayer.
D. Yo no pegaré a los niños.
E. La niña de la casa pegó a su gato.
41. Analiza la siguiente oración y determina
cuántas de las palabras subrayadas son
INVARIABLES.
Ya me iré. Nadie llorará por mí, ni nadie me
reclamará y las rosas rojas se extinguirán.
A. 4 D. 3
B. 2 E. 5
C. 1
42. Indica, sucesivamente, qué categorías
gramaticales invariables son las palabras
subrayadas.
Se divirtieron hasta no poder. Incluso,
mientras los muchachos disfrutaban del
río, las chicas escondieron sus prendas. En
realidad fue ameno el paseo.
A. propos. / adverbio / prepos. / prepos. B. prepos. / prepos. / prepos. / prepos. C. prepos. / adverbio / prepos. / conj. D. prepos. / adverbio / propos. / prepos. E. prepos. / adverbio / prepos. / prepos.
43. El enunciado ¡Hola! es una:
A. frase B. locución sustantiva C. oración D. proposición E. locución adverbial
44. En qué alternativa encontramos una FRASE?
A. ¡Uf! B. Llámame. C. Esas botas se malograron. D. Escribiremos. E. Esa niña de la casa grande y remodelada.
45. Una de las alternativas contiene
PROPOSICIONES.
A. Pediré muchos panes. B. Los vecinos estudian; es decir, son
aplicados para el conocimiento. C. Cocinaremos juanes en mi casa. D. Esa casa del pueblo no sirve. E. Las niñas educadas de mi casa.
46. Identifica qué alternativa presenta la estructura
correcta de la siguiente FRASE NOMINAL.
Mis novias hermosas de Huánuco son
muy inteligentes.
A. MD – MD – MD – N B. MD – N – MD – MD C. MD – N – MD – MI D. MI – N – MD – MI E. MD – MD – N – MD
71
47. Analiza las dos oraciones y determina sus
ESTRUCTURAS SINTÁCTICAS
RESPECTIVAMENTE.
Se peina los cabellos.
Se peina.
A. OD, NFV, OD / OD, NFV
B. OI, NFV, OD / OD, NFV
C. OI, NFV, OI / OI, NFV
D. OI, NFV, OD / OI, NFV
E. OD, NFV, OI / OD, NFV
48. En qué oración encontramos MI
A. Pedro escribió dos cartas.
B. Bellas mujeres como mi madre hay pocas.
C. El gato cazador quedó asfixiado.
D. Los bellos viajarán al norte.
E. A mi amigo asesinaron los sicarios.
49. En la siguiente oración el número de MD es:
Mis sinceros amigos fueron asesinados por
las malas personas de nuestra ciudad
perdida.
A. 8 D. 5
B. 7 E. 9
C. 6
50. Indica la oración que presenta OD.
A. Esa ciudad está distante.
B. Muchos se fueron por el puente colgante.
C. Iremos al trabajo con los obreros.
D. Lucharemos para triunfar.
E. Ojalá no capturen al culpable.
51. Indica la cantidad de OBJETOS DIRECTOS
en la siguiente oración.
Honra a tu padre y a tu madre; y, amarás
a tu prójimo…
A. 2 D. 3
B. 4 E. 5
C. 1
52. ¿Cuál sería el OD en la siguiente oración?
Jesús multiplicó para sus hijos los
panes.
A. …para sus hijos… D. …los panes...
B. …multiplicó... E. …panes…
C. Jesús…
53. ¡Cuánto amo a esa mujer! ¿El elemento
subrayado se puede reemplazar por el átono?
A. los D. las
B. le E. les
C. la
54. Indica qué ESTRUCTURA SINTÁCTICA ES
LA CORRECTA de la siguiente oración.
El gato lleva alimentos para sus gatitos.
A. MI – NFN – NFV – OD – OI
B. MD – NFN – NFV – OI – OD
C. MD – NFN – NFV – OD – OD
D. MD – NFV – NFN – OD – OI
E. MD – NFN – NFV – OD – OI
55. Cántamelo ya. La oración anterior presenta el
esquema:
A. NP + OI + OI + CC Tiempo
B. NP + OD + OD + OD
C. NP + OI + OD + CC Tiempo
D. NP + OI + OD + CC Lugar
E. NP + OI + OI + OI
56. Analiza e determina la oración con
COMPLEMENTO CIRCUNSTANCIAL DE
COMPAÑÍA.
A. Ese señor come demasiado.
B. El león persigue a la cebra.
C. Nosotros iremos al campo con la familia.
D. Arroz con pollo comí ayer.
E. Ese traumado asesinó a su mamá con el
cuchillo fino.
57. Analiza y determina la oración con
COMPLEMENTO AGENTE.
A. Muchos diarios por revisar.
B. La televisión fue comprada por el niño.
C. Iré por donde me digas.
D. La señora precavida camina por la calle.
E. Porque te quiero, te persigo.
58. Identifica en qué alternativa encontramos una
ORACIÓN.
A. Los rayos resplandecientes.
B. Allí.
C. Aquella niña hermosa sin ropa.
D. ¡Estudiar y bailar!
E. ¡Adiós!
59. Indica QUÉ TIPO DE COMPLEMENTOS son
las partes subrayadas en la frase verbal de las
siguientes oraciones simples:
NO ORACIONES
01 Abrazaré a mis familiares.
02 Ese cartel fue pegado por el
muchacho.
03 Él hurtará leche para sus hijos.
04 Llegará pronto.
05 Cocinaremos alegre.
06 Recitó un poema a su papá en el
colegio.
72
NO COMPL. NO COMPL.
01 04
02 05
03 06
60. Identifica la alternativa con oración
UNIMEMBRE.
A. Ella compra eso.
B. Habrá mucho por hacer.
C. Habremos estudiado lenguaje.
D. Trabajé duro y parejo.
E. Superarás tus problemas.
61. Analiza e indica la oración BIMEMBRE.
A. Hay lugar en otro espacio.
B. Hay vida en Marte.
C. Cocinaré para mis tíos y tías.
D. La señora de la esquina.
E. ¡Uf!
62. Identifica la oración con SUJETO ELÍPTICO.
A. Llorarán ellos por siempre.
B. Garúa mucho.
C. Habla demasiado.
D. Las cotorras vuelan alegremente.
E. Ya llegó ese muchacho.
63. Indica la estructura de la FRASE VERBAL.
Ustedes se operaron el rostro ayer.
A. OI – NFV – OD - CCTiempo
B. OD – NFV – OI - CCTiempo
C. OI – NFV – OI - CCTiempo
D. OI – NFV – OD - CCLugar
E. OD – NFV – OI - CCTiempo
64. Indica la estructura de la FRASE NOMINAL.
Esas tres hermosas hijas bellas como las
mías son muy educadas.
A. MD – MD – NFN – MD – MD – MI
B. MD – MD – MD – NFN – MI – MD
C. MD – MD – MI – NFN – MD – MI
D. MD – MD – MD – NFN – MD – MI
E. MD – MI – MD – NFN – MD – MD
65. Analiza e indica la siguiente oración e identifica
la estructura de la FRASE VERBAL.
Esa casa fue remodelada por las hijas
alegremente ayer.
A. NFV – C. Agente – CCTiempo – CCModo
B. NFV – CCLugar – CCModo – CCTiempo
C. NFV – C. Atrib. – CCModo – CCTiempo
D. MD – NFN – NFV – C. Agente – CCModo –
CCTiempo
E. NFV – C. Agente – CCModo – CCTiempo
66. Indica la oración con la siguiente estructura
secuencialmente: NFV – OI – OD
A. Mi esposa cocinó para mis hijas.
B. ¿Se lo cocino?
C. Dibújamelo.
D. Dibújame.
E. Compromete.
67. Indica la oración que contiene OBJETO
DIRECTO PRONOMINAL.
A. Aquellos muchachos se arreglan los pies.
B. Yo me pinto los dedos.
C. Ayer me operé la nariz.
D. Maricarmen y Luis Domingo se abrazan.
E. Cómprale una muñeca.
68. Indica la oración con COMPLEMENTO
AGENTE.
A. Mi abuelo camina por la vereda.
B. Ella ha viajado por el mundo.
C. Por mis padres, acepté el reto.
D. Será comprado por la señora el celular.
E. ¿Por quién te has convertido así?
ORACIÓN COMPUESTA
La oración compuesta es aquella que está
formada por dos o más proposiciones,
entendiendo que las proposiciones son
construcción con sentido completo que
normalmente está formada con un verbo
nuclear.
Yo siento pena, porque te quise.
Vb Vb
Proposición nexo Proposición
Las proposiciones que forman parte de una
oración compuesta pueden estar relacionadas
de dos formas: por coordinación o
subordinación y por ello las oraciones
compuestas son clasificadas en oraciones
compuestas coordinadas y subordinadas.
Clases de oraciones compuestas:
A. ORACIONES COMPUESTAS POR
COORDINACIÓN. En este tipo de oración las
proposiciones están unidos en condición de
igualdad de valor sintáctica (sin subordinarse
uno a otro). Este tipo de oraciones pueden
ser yuxtapuestas o coordinadas
conjuntivas.
73
1. O. coordinadas yuxtapuestas
Las proposiciones tienen de nexo un
signo ortográfico que puede ser: coma (,),
punto y coma (;) o dos puntos (:).
Pronto lloverá : vámonos de aquí.
proposición proposición
Nexo
2. O. coordinadas conjuntivas
Tienen de conectores a las diversas
clases de conjunciones y dependiendo de
la clase empleada se subdividen en seis
clases, observa el siguiente cuadro.
CLASE SIGNIFICADO
Conectores-
ejemplo
COPULATIVA
Da idea de
suma o
adición
Y, E, NI, QUE
Ella estudia
inglés y Pedro,
francés.
DISYUNTIVA
Expresan
opción entre
dos o más
posibilidades
que se
excluyen
entre sí.
O, U, bien...
bien, O… O
Te ayudo o
quieres hacerlo
solo.
¿Viajó o se
quedó con su
padre?
ADVERSATIVA
Indican una
contraposición
parcial o total
entre dos
proposiciones.
PERO,
EMPERO, SINO,
SIN EMBARGO,
MAS, SALVO,
NO OBSTANTE,
EN CAMBIO,
POR LO
DEMAS
Lee, pero no
entiende. Le
advertí, mas no
me hizo caso.
DISTRIBUTIVA
Expresan
acciones
alternativas
que so se
excluyen.
BIEN… BIEN,
YA… YA,
ORA… ORA,
UNOS…
OTROS.
Ya baila, ya
canta
ILATIVA Da idea de
deducción o
consecuencia.
POR TANTO,
POR LO
TANTO,
LUEGO
Yo quiero ser
la mejor, por lo
tanto me
preparo
constantement
e.
EXPLICATIVA
En este caso
la segunda
proposición
es una
explicación
de la primera.
ES DECIR, POR
EJEMPLO, O
SEA, A SABER,
ES MÁS, ESTO
ES, O MEJOR
Ella me imita,
es decir, me
admira.
B. ORACIÓN COMPUESTA POR SUBORDINACIÓN
Esta oración posee al menos una proposición
principal y otra subordinada o dependiente. Las
proposiciones subordinadas pueden ser de tres
clases: sustantiva, adjetiva y adverbial.
Los nexos frecuentes para presentar
proposiciones subordinadas: que, el que, la que,
a la que, quien, cual, cuyo, como, cuando,
donde, porque, si, aunque, siempre que, para
que, etc.
1. O. COMPUESTA SUBORDINADA
SUSTANTIVA
En este tipo de oraciones las
proposiciones subordinadas pueden
cumplir las funciones del sustantivo o
nombre. Para comprobar que las
proposiciones halladas son
sustantivas se pueden reemplazar con
un pronombre (eso, esto, aquello, él,
ella, etc).
Las proposiciones sustantivas pueden
cumplir las funciones de un sustantivo.
SEMANA 10:
Oración compuesta
subordinada
Semántica
Signo lingüístico
74
Ella
La que me dijo eso salió muy triste. vb vb
nexo
prop. sub. sustantiva frase nominal
ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA
Eso
La mujer trajo lo que pedí ayer. vb vb
nexo
prop. sub. Sustantiva
objeto directo
ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA
Él
Mi examen es corregido por quien llegó. vb vb
nexo
Prop. Sub. Sust. Complem. Ag.
ORAC. COMP. SUB. SUSTANTIVA
2. ORACIÓN COMPUESTA SUBORDINADA
ADJETIVA
Se llama también oración subordinada de relativo. Esta proposición siempre se presenta con pronombre o adverbio relativos y presentan mínimamente un antecedente sustantivo o pronominal al cual modifica.
El programa que se presentó fue ese.
sust. vb vb
nexo
antecedente prop. sub. adjetiva
ORAC. COMP. SUBORD. ADJETIVA
Vi al padre cuyo hijo salió.
vb sust. vb
nexo
antec. prop. sub. adjetiva
O. COMP. SUBORD. ADJETIVA
2.1. Clases de proposiciones adjetivas:
3. ORACIÓN COMPUESTA SUBORDINADA
ADVERBIAL
Estas oraciones tienen una proposición
subordinada que cumple las funciones de un
adverbio. Hay dos clases de proposición
adverbial: de relación circunstancial y de
relación lógica.
Proposiciones adverbiales de relación
circunstancial:
luego, después
Después de que se calle, opinaré.
vb vb
nexo
Prop. Sub. Adverbial temporal
Circunstancial de tiempo
ORAC. COMP. SUB. ADV. TEMPORAL
De lugar
Señala el lugar relacionado con la acción principal. Indica: situación (a dónde), procedencia (de dónde) y transcurso (por dónde). Nexos: Donde-con o sin preposición.
75
así
Tú harás eso como lo estoy haciendo
Vb vb
Nexo
Prop. sub. adverbial modal
Te amo tanto que te me sacrificaré.
vb vb
nexo
PROP. SUB. ADV. CONSECUTIVA
PRÁCTICA Nº 10 – I
1. El enunciado “El grupo Corazón Serrano
tiene cantantes bastante jóvenes, pero con
alta calidad interpretativa”, constituye
oración compuesta por coordinación
conjuntiva:
A. enumerativa D. adversativa
B. vocativo E. exhortativa
C. disyuntiva
2. Señala la oración compuesta por
coordinación conjuntiva explicativa:
A. Somos del Perú profundo y milenario.
B. Conoce el tema que desarrolla.
C. Hoy sobresale lo simple y natural.
D. Estudia en las mañanas y en las tardes
descansa.
E. Él nació en Huánuco, o sea, le dicen “pata
amarilla”.
3. Marca la opción donde hay proposición
subordinada adjetiva:
A. Ramiro salió apenas sonó el timbre.
B. Los restos del Señor de Sipán que son
conocidos en todo el mundo atraen a
muchos turistas.
C. Dime quienes tienen hambre.
D. Para Daniel sería mejor estudiar hoy día.
E. Llevaron frazadas para los que tenían frío.
4. Señale la oración compuesta por coordinación
conjuntiva ilativa o consecutiva:
A. Un hombre obeso corrió a la puerta y lo
abrió.
B. Adriana lo amaba con todas las fuerzas
de su corazón.
C. Lo malo ya pasó, ahora llega lo mejor.
D. Ese gordo comió cuanto nadie lo
esperaba.
E. Tú la escogiste, por lo tanto, ahora tienes
que soportarlo.
5. Los enunciados “Hoy trabajarán todo la noche
los obreros y mañana tienen el día libre” y
“Sabe leer, mas no entiende nada”
constituyen, respectivamente, oraciones
compuestas por coordinación conjuntiva:
A. yuxtapuesta y conjuntiva.
B. disyuntiva y adversativa.
C. copulativa e ilativa.
D. copulativa y consecutiva.
E. copulativa y adversativa.
6. Señala la oración compuesta que contiene
proposición subordinada causal:
A. Tu boca, tu pelo y tus labios son el refugio
de mi alma.
B. André me dijo que iría a la reunión.
C. Es imposible que tú estés casada.
D. Mi alma encontró la tranquilidad.
E. Ella no vino, ya que se hizo tarde.
7. Marca la oración compuesta que contiene
proposición subordinada en función de sujeto:
A. Déjame solo, por favor que estoy
cansado.
B. El tiempo amenaza a los hombres.
C. Quien estudia construye su porvenir.
CONDICIONALES
Formula una condición para que se cumpla la acción principal. Nexo: si, con tal de que, siempre que, con que, a condición de que…
76
D. El doctor nos dio los resultados de la
prueba.
E. La segunda página ha sido leída por Julia.
8. ¿Cuáles son las clases de oraciones
compuestas subordinadas?
A. subordinadas connotativas, denotativas y
entonativas.
B. subordinadas apositivas, vocativos y
elípticas.
C. subordinadas sustantivas, adjetivas y
adverbiales.
D. subordinadas ilativas, distributivas y
consecutivas.
E. subordinadas de lugar, tiempo y modo.
9. Señala la oración compuesta que contiene
proposición subordinada sustantiva en
función de objeto indirecto:
A. Me sorprendió que dijera eso.
B. Ella llevó eso para la que está sentada.
C. Temo que no los dejen entrar al recital.
D. La vida sería triste sin ella.
E. Es mentira, aun cuando lo diga él.
10. Selecciona la alternativa en la que presenta
una proposición subordinada adjetiva
especificativa:
A. Fuiste mi aire para vivir y sin embargo te
fuiste lejos de mí.
B. Espero que llegues puntualmente a la
asamblea.
C. Todas las ciudades que hemos visitado
son interesantes.
D. Patricia es de donde fabrican esta
porcelana.
E. María, la que vende flores, está enferma.
11. Marca la opción donde hay una proposición
subordinada adjetiva explicativa:
A. Julio Granda es nuestro campeón de
ajedrez
B. Recibí ofertas de trabajo del extranjero.
C. Después del bello oscuro de tus ojos, ya
nada queda.
D. Los colores, que tienen su encanto,
deslumbraron al artista.
E. Premiarán a quienes participen.
12. Selecciona la alternativa en la que se
presenta una proposición subordinada
adverbial:
A. Espero el claro cielo de tu rostro.
B. Es seguro que Alex llega mañana.
C. Me agrada tu mirada de niña inocente.
D. Iremos a donde el viento nos lleve amor
mío.
E. La alborada está más fría sin ti.
13. En el enunciado: “Las universidades que
tienen escaso presupuesto preocupan al
país” la proposición subordinada es:
A. adj. explicativa.
B. adv. temporal.
C. adj. de superioridad.
D. adj. descriptiva.
E. adjetiva especificativa
14. Señale la oración compuesta que contiene
proposición subordinada sustantiva en función
de aposición:
A. Roxana, la voleibolista, dice que se va a
Francia.
B. Celestina, la más habladora del grupo, se
calló en el acto.
C. Teófilo Cubillas, que es conocido como el
Nene, jugó ayer.
D. En la cocina, había víveres, para todo el
mes.
E. La vicuña es, en el Perú, un animal
autóctono.
15. Señala la opción que presenta oración
compuesta por coordinación conjuntiva
disyuntiva:
A. Antonio y sus hermanos duermen en el
segundo piso.
B. No trabajan, pero cobran.
C. Dinos la verdad o ya no volveremos a
creer en nada.
D. Ni a sol ni a sombra me dejas en paz.
E. Ella escribe un cuento; yo, un ensayo
16. Marca la oración compuesta por coordinación
yuxtapuesta.
A. Estudió mucho, sin embargo, no logró
ingresar.
B. Después de las doce mis primos llegaron
casa.
C. El profesor Gabriel está enamorado:
probablemente se casará.
D. Antes de viajar, termina las tareas de la
escuela.
E. Trabaja con voluntad, o sea, disfruta de su
labor.
17. Marca la alternativa en la que hay proposición
coordinada conjuntiva explicativa.
A. Está contento porque obtuvo una beca.
B. Él escribió poesías, pero no las ha
publicado.
77
C. Él no se da por vencido, o sea, es
perseverante.
D. La gente va y viene asustada por las
calles.
E. Lucia viajará en tren y Tania irá en avión.
18. Marca la oración compuesta por coordinación
conjuntiva adversativa:
A. Unos leen poemas, otros dibujan paisajes.
B. Estás enfermo, sin embargo no acudes al
médico.
C. Sara come fresas y Ana bebe jugo de
piña.
D. Estudió bastante por lo tanto, sabe la
lección.
E. No pintaré la mesa, compraré una más
grande.
19. Marca la oración compuesta por coordinación
conjuntiva disyuntiva:
A. Él llega temprano a la oficina y nos
espera.
B. Ya riega las plantas, ya poda el rosal.
C. Cuida tu salud o tendrás dificultades.
D. Tiene problemas, pero no acepta
sugerencias.
E. No reparé el automóvil ni corté el césped.
20. Marca la oración compuesta por coordinación
conjuntiva copulativa:
A. Él trabaja mucho, pero gana poco.
B. Ese niño no camina ni habla bien.
C. Escribe bien o no entenderé tu letra.
D. Eres sincero, por lo tanto, confiaré en ti.
E. Bien limpia la casa, bien lava la ropa.
21. Marca el enunciado que presenta
proposiciones coordinadas por yuxtaposición.
A. Tengo dinero, por lo tanto, viajaré a Ica.
B. La empresa espera controlar la crisis.
C. Tuvieron fe en sí mismos: triunfaron.
D. Marcelino dijo: “Ayuda a tu hermano”.
E. Ven temprano y te lo contaré todo.
22. Señala la alternativa que presenta oración
compuesta coordinada copulativa.
A. Mi hermano no bebe licor ni fuma.
B. No trabajaré, sino estudiaré inglés.
C. Ora está cantando, ora está llorando.
D. Estudió mucho, luego aprobará el curso.
E. César llegó tarde, o sea, no entrará.
23. Marca la oración compuesta por coordinación
conjuntiva ilativa:
A. Estábamos cansados, pero seguíamos
caminando.
B. Ganó el concurso, por lo tanto lo felicitaré.
C. Él no hace nada, es decir, es un haragán
D. Raúl forra los libros y José coloca las
etiquetas.
E. Iremos en taxi o no llegaremos a tiempo.
24. Indica la oración compuesta por coordinación
yuxtapuesta:
A. Bien lee las instrucciones, bien contesta
las preguntas.
B. Unos cortan las flores y otros las colocan
en las cajas.
C. Mi primo dará buen examen: ha estudiado
bastante.
D. Esos niños requieren ayuda, pero nadie
se la da.
E. Él no consume agua de manzanilla ni
come ensaladas.
25. Indica qué tipo de oración compuesta
coordinada es: “Dictó su sentencia e hizo
que lo leyeran.
A. coordinada disyuntiva.
B. coordinada copulativa.
C. coordinada adversativa.
D. coordinada explicativa.
E. coordinada ilativa.
26. Los enunciados “ella tiene dinero, por lo
tanto, viajará” y “Juan canta, pero no
baila” constituyen, respectivamente,
oraciones compuestas por coordinación
conjuntiva…
A. adversativa y disyuntiva
B. ilativa y adversativa
C. ilativa y explicativa
D. ilativa y disyuntiva
E. copulativa y adversativa
27. Marca la oración compuesta por coordinación
conjuntiva adversativa.
A. Regué las plantas, por lo tanto, florecerán.
B. Apresúrate o no conseguirás los
periódicos.
C. Ya selecciona estampillas, ya atiende al
público.
D. Gané un concurso, así que estoy muy
feliz.
E. Ese anciano no usa anteojos, mas emplea
bastón.
28. Marca la oración compuesta por coordinación
yuxtapuesta.
A. Habla que habla todo el día en el colegio.
B. Decídete a postular o tendrás que
trabajar.
78
C. No todo está dicho ni todo está perdido.
D. Él colecciona banderines; ella, llaveros.
E. Juan trabaja en Piura y Rubén estudia en
Lima.
29. El enunciado “este dibujo es hermoso, sin
embargo ése me agrada más” constituye
oraciones compuesta por coordinación
conjuntiva.
A. copulativa D. adversativa
B. distributiva E. explicativa
C. disyuntiva
PRÁCTICA Nº 10 – II
30. Señala la oración compuesta por
coordinación conjuntiva distributiva.
A. Juan dio buen examen, por lo tanto,
obtuvo la beca.
B. Ada prepara el almuerzo y Julia limpia la
sala.
C. Atiende tus clientes, luego
conversaremos.
D. El niño ya está hablando, ya está
recitando.
E. No recogí el dinero ni fui a la casa de
Miguel.
31. Marque la oración compuesta por
coordinación conjuntiva ilativa.
A. Él vestía un polo blanco; ella, una falda
negra.
B. Berna y Rosario son secretarias de la
institución.
C. Ellos preguntan si aún trabajas conmigo.
D. Me agradó que me invitaras a tu casa.
E. Tienen talento, por tanto, triunfarán
siempre.
32. Marque la oración compuesta por
coordinación conjuntiva explicativa.
A. Todos serán invitados a la fiesta.
B. Estudió mucho, o sea, es responsable.
C. Le pones el arroz y después el vino.
D. Si llegas temprano, iremos al teatro.
E. Les ruego que no hagan bulla.
33. Marque la oración compuesta por
coordinación conjuntiva adversativa.
A. Espero que siempre me visites.
B. Al anochecer, vimos un eclipse lunar.
C. Él lo hizo, pero no se lo digas a nadie.
D. Mientras se fue, el ladrón huyó.
E. Sin disculparse, se retiró de la reunión.
34. Marque la oración compuesta por
coordinación conjuntiva disyuntiva.
A. Creo que ingresarás a este instituto.
B. Deben ayudarlos o perderán su casa.
C. José escribe poemas y Ana estudia.
D. Busqué la medalla, mas no la encontré.
E. Si te retiras, él también se irá.
35. Señale la oración compuesta por
coordinación conjuntiva copulativa.
A. José María y Marcial se fueron a Chile.
B. Todos lo felicitaron: ganó la Tinka.
C. No te desesperes ni te aflijas más.
D. Hacemos más cuando estamos unidos.
E. Pronuncia bien o no te entenderé.
36. Señala la opción que presenta oración
compuesta por subordinación sustantiva.
A. Ellos han de señalar “el desafío”
B. Unos estudian, otros pierden el tiempo.
C. Ella pensó que él regresaría.
D. Inés baila samba, Ana, vals.
E. Ellos pagarán el SOAT.
37. En la oración compuesta “Nuestro deseo es
que ella esté sana y salva”, contiene una
proposición subordinada en función de:
A. sujeto D. atributo
B. agente E. objeto directo
C. objeto directo
38. En el enunciado “Dime si viajarás mañana”,
la proposición subordinada sustantiva está en
función de:
A. objeto directo D. objeto indirecto
B. agente E. atributo
C. circunstancial
39. En la oración “Fue recibido por quienes los
estimaban”, la subordinada sustantiva
funciona como:
A. od D. aposición
B. atributo E. agente
C. sujeto
40. En la oración “se lo prometió a quien nunca
volvería a ver”, la proposición subordinada
cumple función de:
A. complemento agente
B. atributo
C. objeto indirecto
D. complemento de nombre
E. sujeto
79
41. Señale la oración que no es compuesta
subordinada.
A. Te suplico que me digas la verdad.
B. Las flores que me regalaron están secas.
C. Escribo como me han enseñado.
D. Eso es lo que busco.
E. Quisiera salir, pero no puedo.
42. Señale la oración compuesta que presenta
proposición subordinada sustantiva en función
de sujeto.
A. Permitid que por ahora calle su nombre.
B. Fue preciso que su prima la cogiese.
C. Ha dicho que lo llames ahora.
D. Él no es lo que parece.
E. No compró un carro, sino vendió el suyo.
43. Marque la oración compuesta que contiene
una proposición subordinada en función de
objeto directo:
A. Las papas están que queman.
B. No creo que haya leído ese libro.
C. Es inútil que intentes verla.
D. Quien llora ahora reirá después.
E. El niño que te digo es moreno.
44. Indique la oración compuesta que contiene
una proposición subordinada en función de
complemento agente.
A. Me preguntaron quién había venido.
B. Lo busco y no lo encuentro.
C. El auto será reparado por mi cuñado.
D. Fui castigado enérgicamente por quien tú
sabes.
E. Es una pena que Roberto sufra por mi
culpa.
45. ¿Cuál es la oración que contiene una
proposición subordinada sustantiva en
función de atributo?
A. Es cierto que conoce mucho de historia.
B. Eso es lo que tú siempre quisiste.
C. No importa que vengas tarde.
D. Lo que he ganado ha sido muy poco.
E. Me entristece que mientas tanto.
46. En las oraciones compuestas “No sé cuánto
duró el martirio” y “dónde vivían los autores
del crimen ha sido gran incógnita”, las
proposiciones subordinadas sustantivas están
en función de:
A. o. directo y atributo
B. sujeto y o. indirecto
C. objeto y o. directo
D. o. directo y sujeto
E. sujeto y atributo
47. Señale la oración compuesta que presenta
proposición subordinada sustantiva en
función de O. Indirecto.
A. Escribo mis poemas para los que son
sensibles.
B. Ellos serán quienes hagan el trabajo.
C. Ya veremos quién se lo lleva.
D. Estoy convencido de que lo lograré.
E. José es el que dirige a su hermano
menor.
48. En la oración compuesta “Carlos, el que está
junto a la puerta, fue quien abrió mi espíritu a
la luz del saber”, las proposiciones
subordinadas cumplen la función de:
A. Sujeto y o. directo
B. Aposición y o. indirecto
C. O. indirecto y atributo
D. Aposición y o. directo
E. Aposición y atributo
49. Entregamos el premio a quien ayer obtuvo
el mayor puntaje. Tiene la siguiente
estructura:
A. N. P + O. D + O. I
B. N. P + O. I + O. D
C. N. P + Atributo + O. I
D. N. P + Atributo + O. D
E. N. P + Agente + O. I
50. Las oraciones compuestas subordinadas
adjetivas también son llamadas
proposiciones:
A. completivas D. de relativo
B. informativas E. apositivas
C. sustantivas
51. Las oraciones compuestas subordinadas
adjetivas se dividen en:
A. apositivos y sustantivos
B. completivas y de relativos
C. explicativa y especificativa
D. explicativa y completivas
E. informativas y especificativas
52. Lo incorrecto es:
A. Las proposiciones subordinadas pueden
ser parte de coordinadas.
B. Las proposiciones principales tienen verbo
conjugado.
C. Las proposiciones adjetivas suelen
describir.
D. Las proposiciones suelen ser
encabezadas por artículos.
E. Las proposiciones subordinadas forman
parte de oraciones compuestas.
80
53. “Las bacterias se clasifican por medio de
un sistema artificial, pues aún se
desconocen sus relaciones naturales”. La
oración es subordinada:
A. adjetiva
B. adverbial consecutiva
C. adverbial causal
D. adverbial concesiva
E. sustantiva
SEMÁNTICA
La semántica es la ciencia que estudia el
significado de los signos lingüísticos y de
sus combinaciones, desde un punto de
vista sincrónico o diacrónico.
Disciplina gramatical que su unidad de
estudio es el SEMA.
1. EL CAMPO SEMÁNTICO
Es el grupo de signos lingüísticos unidos
por un rasgo común.
ELEMENTOS DEL CAMPO SEMÁNTICO
Sema: ________________________________
______________________________________
Semema.______________________________
______________________________________
Semantema. ___________________________
______________________________________
EJEMPLO:
CAMPO SEMÁNTICO (VALOR DENOTATIVO)
LEYENDA
CAMPO
SEMÁNTICO
SEMAS
SEMANTEMAS
SEMEMAS
2. EL SIGNO LINGÜÍSTICO
Es puramente abstracto / psíquico.
Para representar al sigo lingüístico tomo
como base al REFERENTE.
Un signo lingüístico es un elemento
sensible o perceptible que representa a
otro elemento.
El signo lingüístico es biplánico porque
se compone de dos facetas:
El significado. Es el concepto o idea
abstracta que el hablante extrae de la realidad.
Es el contenido o imagen mental.
El significante. Es el nombre de las
cosas. La imagen acústica que va unida al
concepto de las cosas. Es el sonido acústico.
/konéxo/
Esta teoría ha servido de base a los demás
estudiosos como a Hugo Ullmann. Quien
presenta un elemento más, el cual recibe el
nombre de referente, que es el objeto real al que
se alude. Presenta el triángulo semiótico.
Significante Referente
/árbol/
CARACTERÍSTICAS DEL SIGNO LINGÜÍSTICO
ARBITRARIO
La relación entre significado y significante no
responde a ningún motivo; se establece de
modo convencional. Cada lengua usa para un
mismo significado un significante distinto.
Significado (contenido)
Significante
(acústico)
Significado
Planta perenne que se ramifica a cierta altura del suelo.
FUTBOL (sema)
22 jugadores.
1 Arbitro principal y 3 auxiliares.
Sobre césped natural o artificial.
DEPORTE
SEMEMAS son deportes. lo practican
los seres humanos.
Son tomados como profesión o entrenamiento.
Se practican con arbitro (s).
NATACIÓN (sema)
8 competidores.
2 árbitros con ayuda electrónica.
sobre agua
VÓLEY (sema )
12 jugadores.
1 árbitro y 4 auxiliares.
Sobre loza pulida.
81
LINEAL
Los elementos de cada signo, al igual que cada
signo respecto al otro, se presentan uno tras
otro, en la línea del tiempo (cadena hablada) y
en la del espacio (escritura).
INMUTABLE
Es permanente, ningún individuo puede
unilateralmente cambiar un significado porque
el signo es en ese sentido no varía.
MUTABLE
El signo lingüístico cambia en el eje histórico,
es decir, a través del tiempo, porque van
cambiando los signos. Son mutables a largo
plazo.
LA DOBLE ARTICULACIÓN
Las unidades lingüísticas mayores son
divisibles en partes más pequeñas,
reconocibles e intercambiables. El signo
lingüístico es doblemente articulado porque
puede someterse a una doble división.
* En la primera articulación, el signo se
descompone en partes con significado y
significante, susceptible de ser utilizadas en
otros contextos. Las unidades de esta
primera articulación se denominan
morfemas.
* En la segunda articulación, el signo se divide
en unidades más pequeñas sin significado,
pero que son distintivas. La unidad de esta
segunda articulación es el fonema.
3. CLASES DE SIGNIFICADOS
Denotación (significado). Son los rasgos
conceptuales objetivos. Es el significado que
presenta una palabra fuera de cualquier
contexto. Es el significado que encontraremos
en el diccionario.
Connotación (sentido). Son los rasgos
conceptuales subjetivos. Son las significaciones
que lleva añadidas una palabra. Estas
significaciones tienen un carácter
marcadamente subjetivo. Dependiendo de los
hablantes, una misma palabra puede tener
connotaciones distintas.
Ejemplo:
VÍBORA
PRÁCTICA Nº 10 – III
1. Determina a cuál de los criterios pertenece
la siguiente definición: El signo lingüístico no
se mantiene estable y adquiere cambios en su
significante.
A. ortográfico = inmutable
B. morfológico = mutable
C. diacrónico = mutable
D. fonológico = estable
E. sincrónico = inmutable
2. Identifica la premisa que guarda relación
respecto al signo lingüístico.
A. El signo lingüístico es físico/concreto y es
estudiado por la semiótica.
B. Los cambios lingüísticos son una prueba de
la inmutabilidad del signo lingüístico.
C. La unidad mínima con significado se
denomina sílaba.
D. Los planos del signo lingüístico son
independientes cado uno.
E. Es una entidad psíquica que presenta dos
componentes.
3. Completa los espacios en blanco:
“Si la imagen mental es el…; la imagen
acústica es el…”.
A. concepto – significado
B. significante – significado
C. significado– significante
D. arbitrario – sincrónico
E. convencionalismo – nivel fónico
4. Determina el número de adverbios en el
siguiente texto: “Aquí jugaron mal anoche”.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
5. Identifica la clase de conjunción en la siguiente
oración: “Estudié demasiado, mejor dicho,
no salí de mi casa estas dos últimas
semanas”.
A. explicativa D. copulativa
B. adversativa E. disyuntiva
C. ilativa
6. Determina el número de modificadores
directos (MD) en la siguiente frase: “La
hermosa y fulgurante estrella polar”.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
Anfibio, anuro (Denotativo)
avivada, engañosa (Connotativo)
82
7. Identifica qué tipo de oración es la siguiente:
¡Aló!
A. unimembre D. bimembre
B. amembre E. trimembre
C. unipersonal
8. Analiza e indica qué clase de oración
compuesta es la siguiente: Él escribe mucho;
ella, poco.
A. conjuntiva coordinada
B. conjuntiva subordinada
C. subordinada sustantiva
D. subordinada adjetiva
E. yuxtapuesta
9. Determina qué clase de proposición
subordinada presenta la siguiente oración
compuesta: César viajará cuando consiga
los pasajes.
A. adjetiva
B. sustantiva
C. adverbial
D. adjetiva explicativa
E. es oración coordinada
10. Identifica la proposición falsa relacionada
con la oración y su estructura.
A. La proposición no posee autonomía
sintáctica.
B. Un modificador directo (MD) puede formar
parte de la frase verbal.
C. La frase nominal siempre tiene núcleo.
D. El complemento directo recibe la acción del
verbo.
E. El verbo por sí solo no puede formar
oración.
11. Identifica la oración que contenga una
proposición subordinada adjetiva.
A. El carro que está con globos llevará a las
novias.
B. El carro adornado llevará a las novias.
C. Los novios serán llevados por el carro
adornado.
D. El carro está pintado y llevará a los novios.
E. Los alumnos estudiosos ingresarán en la
UNHEVAL.
12. Indica la oración compuesta.
A. Toma y calla.
B. Los amigos de mi hermano mayor llegaron
ayer.
C. Ella compró muchos juguetes, ayer, en la
tienda de la esquina.
D. Todos los hombres de la tierra se
preocupan por sobrevivir.
E. El árbol frondoso del huerto de mi amada
se seca al compás de mi sufrimiento.
13. Indica los términos que sean adverbios en la
siguiente oración: Anoche lo encontraron
debajo del puente.
A. Anoche – debajo
B. Anoche – encontraron
C. encontraron – puente
D. debajo – puente
E. lo – del
14. Indica la oración compuesta subordinada
adjetiva.
I. Que me digas “no me importa”, prueba tu
carácter grosero.
II. Te olvidaré cuando mi corazón se apague.
III. El que cuida la naturaleza es amante de la
vida.
IV. El conductor que tiene prudencia evita los
accidentes.
A. I D. II
B. III E. IV
C. I y II
15. Identifica la relación de alternativas que
posean sememas.
A. generoso – egoísta
B. crápula – sobriedad
C. culero – rápido
D. oblación – hurto
E. pelandusca – furcia
16. Analiza y determina la definición correcta
definición sobre la semántica:
A. Parte de la gramática que se encarga de
estudiar la estructura de las palabras.
B. Disciplina científica que describe y explica
el significado de las palabras y las
oraciones.
C. Parte de la gramática que estudia los
sonidos acústicos de las palabras.
D. Disciplina científica de la lengua que trata
de los sonidos abstractos y concretos.
E. Se encarga de estudiar las funciones de
cada palabra de una oración.
17. Determina la mínima unidad de análisis de
la semántica:
A. fonema D. sema
B. semantema E. semema
C. archisemema
83
18. Determina cuál de las premisas no posee un
valor DENOTATIVO:
A. Durante la marcha universitaria, a Luisa le
rompieron la cabeza.
B. La flor es delicada y fraganciosa.
C. ¡El gobierno es terco como el burro, no
cambia su política de económica!
D. Es imprescindible, el oxígeno, para el ser
humano.
E. La suma de los números enteros no es
igual al cuadrado de los mismos.
19. Identifica cuál de las siguientes
características no compatibiliza con el
significado CONNOTATIVO:
A. Valor subjetivo.
B. Es variable.
C. Se aprecia con un contexto o situación.
D. Usado en la literatura.
E. Significado estable y común a todos.
20. Si al concepto MESA se le llama /mésa/,
/táble/, /tableaú/, /stol/ en distintas
comunidades lingüísticas, ¿qué característica
del signo lingüístico encontramos?
A. sincrónico D. linealidad
B. Inmutabilidad E. arbitrario
C. doble articulación
21. Identifica la premisa que guarda relación
respecto al signo lingüístico:
A. El signo lingüístico es psíquico y es
estudiado por la semiótica.
B. Los arcaísmos son una prueba de la
inmutabilidad del signo lingüístico.
C. La unidad mínima del significado se
denomina sílaba.
D. Los planos del signo lingüístico son
independientes.
E. Es una entidad psíquica que presenta dos
componentes.
22. Identifica la respuesta correcta:
“El signo lingüístico es de naturaleza psíquica
y tiene carácter biplánico porque presenta…”
A. una naturaleza compleja.
B. imagen y concepto.
C. forma y sustancia.
D. significado y significante.
E. expresión y contenido.
23. Analiza las correspondencias y determina
cuál de ellas es CORRECTA:
A. La mutabilidad del signo es cuando
permanece estable siempre.
B. La inmutabilidad del signo se refleja
mediante el estudio sincrónico.
C. La linealidad del signo lingüístico se verifica
en la realización del significante.
D. Un estudio diacrónico permite apreciar la
inmutabilidad del signo lingüístico.
E. Todas las palabras, incluido los nombres
abstractos, en sí son un signo lingüístico.
24. Completa los espacios en blanco:
“Entre la imagen conceptual y la imagen
acústica existe una analogía…………… que
se convierte………………… para
los……………….”
A. arbitraria – obligatoria – hablante
B. lineal – inmotivada – no hablantes
C. arbitraria – no obligatoria – no hablantes
D. arbitraria – sincrónica – oyentes
E. convencional – obligatoria – de otro
idioma
25. Relaciona los siguientes conceptos y
ejemplos según corresponda.
CONCEPTO
O
EJEMPLO
CORRESPON-
DENCIA
I. Indica circunstancia
al verbo.
a. El significado
II. Te da a elegir una u
otra posibilidad.
b. El signo
lingüístico
III. Son proposiciones
que tienen el mismo
nivel sintáctico.
c. OD
IV. Posee un verbo
subordinado.
d. OI y OD
V. Muéveselo. e. Oración
compuesta
Subordinada
VI. Nos amamos. f. Oraciones
compuestas
coordinadas
VII. Es representación
mental de la
realidad.
g. Disyunción
VIII. Se le conoce
como imagen
mental.
h. El adverbio
RELACIONA CORRECTAMENTE:
I. III. V. VII.
II. IV. VI. VIII.
84
PREGUNTAS DE TERCER EXÁMENES
1. Determina el número de adverbios en el
siguiente texto: “Aquí jugaron mal
anoche”.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
2. Identifica la clase de conjunción en la
siguiente oración: “Estudié demasiado,
mejor dicho, no salí de mi casa estas dos
últimas semanas”.
A. explicativa D. copulativa
B. adversativa E. disyuntiva
C. ilativa
3. Indica que preposición completaría,
correctamente, a la siguiente oración:
Cambio juguetes …… caramelos.
A. en D. por
B. a E. hacia
C. para
4. Determina el número de modificadores
directos (MD) en la siguiente frase: “La
hermosa y fulgurante estrella polar”.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
5. Identifica qué tipo de oración es la siguiente:
Hay problemas en mi casa.
A. unimembre D. bimembre
B. amembre E. trimembre
C. cansancio
6. Identifica la oración con sujeto tácito.
A. A esos niños les gusta el fútbol.
B. Cris fue al teatro ayer.
C. Preguntó por ti aquel joven.
D. Siempre me confundo.
E. Carmen viajó a Tomayquichua.
7. Analiza e indica qué clase de oración
compuesta es la siguiente: Él escribe
mucho; ella, poco.
A. conjuntiva coordinada
B. conjuntiva subordinada
C. subordinada sustantiva
D. subordinada adjetiva
E. yuxtapuesta
8. Determina qué clase de proposición
subordinada presenta la siguiente oración
compuesta: César viajará cuando consiga
los pasajes.
A. adjetiva D. sustantiva
B. adverbial E. adjetiva explicativa
C. es oración coordinada
9. Identifica cuál de las siguientes
manifestaciones lingüísticas es denotativa.
A. un artículo periodístico
B. un refrán
C. una adivinanza
D. una pregunta capciosa
E. un poema
10. “Por vivir las elecciones presidenciales,
nuestro país, nuevamente, se halla en el
ojo de la tormenta”. Identifica el sentido o
significado de la expresión subrayada.
A. denotativo D. circunstancial
B. sincrónico E. connotativo
C. contextual
11. Discrimina: Para que surjan el significado y el
significante, es necesaria la existencia del
………………..
A. lenguaje D. signo lingüístico
B. referente E. emisor
C. receptor
12. Durante el viaje no se podía leer. Los
baches no permitían estabilidad en el
asiento. Quedamos con ganas de leer. Por
eso mi padre prefiere remitir su
encomienda vía aérea.
Indica el número de preposiciones del
texto anterior.
A. 4 D. 5
B. 6 E. 7
C. 3
13. Identifica la proposición falsa relacionada con
la oración y su estructura.
A. La proposición no posee autonomía
sintáctica.
B. Un modificador directo (MD) puede formar
parte de la frase verbal.
C. La frase nominal siempre tiene núcleo.
D. El complemento directo recibe la acción del
verbo.
E. El verbo por sí solo no puede formar
oración.
85
14. En la oración: “Compraron varios caballos
en la feria y los llevaron a su casa”.
Indica el sujeto.
A. Está expresa D. Está tácita
B. Varios caballos E. La feria
C. Su casa
15. Identifica la oración que contenga una
proposición subordinada adjetiva.
A. El carro que está con globos llevará a las
novias.
B. El carro adornado llevará a las novias.
C. Los novios serán llevados por el carro
adornado.
D. El carro está pintado y llevará a los novios.
E. Los alumnos estudiosos ingresarán en la
UNHEVAL.
16. Indica la oración COMPUESTA.
A. Toma y calla.
B. Los amigos de mi hermano mayor llegaron
ayer.
C. Ella compró muchos juguetes, ayer, en la
tienda de la esquina.
D. Todos los hombres de la tierra se
preocupan por sobrevivir.
E. El árbol frondoso del huerto de mi amada
se seca al compás de mi sufrimiento.
17. Señala la oración enunciativa.
A. Necesitas averiguar cuál es el nombre de
aquella señora de gafas oscuras.
B. Para remediar nuestros errores quizás aún
no sea demasiado tarde.
C. Con todo mi corazón anhelo que te vaya
bien en Venecia.
D. Aquel verano habían caminado Brigitte,
Camila y Malena por este parquecito con
mucha frecuencia.
E. ¡Qué valle tan hermoso!
18. Indica el núcleo del sujeto en la siguiente
oración: La próxima semana aquella
inmensa mansión con verdes portones
será demolida con suma preocupación.
A. inmensa D. semana
B. mansión E. portones
C. verdes portones
19. Indica qué tipo de oración compuesta es la
siguiente: El abanico que te había regalado
fue utilizado por esa actriz sin talento.
A. subordinada adjetiva
B. subordinada adverbial
C. coordinada por yuxtaposición
D. subordinada sustantiva
E. preposicional
20. “Ya te dije, mi amor: te amo y te quiero y te
necesito y te deseo”.
Señala el tipo de proposiciones que están
subrayadas.
A. conjuntivas copulativas
B. conjuntivas policopulativas
C. yuxtapuestas
D. coordinadas explicativas
E. consecutivas ilativas
21. Indica en cuál de las siguientes oraciones
compuestas subordinadas sustantivas, la
proposición subordinada realiza la función de
objeto indirecto.
A. Ezequiel compró estos víveres para
quienes lo necesiten.
B. El bebé necesita que le entones una
canción de cuna.
C. Que nos hayan mentido es algo muy
indignante.
D. Ayudaremos a los damnificados de Ambo
con quienes se presenten como voluntarios.
E. La pared será pintada por quien designe el
patrón.
22. Señala solo las preposiciones en la siguiente
oración: Los postulantes sin carné no
ingresarán al examen de admisión.
A. 1 D. 2
B. 3 E. 4
C. 5
23. Identifica la alternativa donde se hace uso
más de dos conjunciones.
A. Hechos y no palabras, pero también mucho
corazón e ideas positivas, es decir,
voluntad.
B. Ni hechos ni palabras; para ganar se
necesita algo de suerte.
C. Hechos concretos y palabras coherentes,
exige la gente.
D. Palabras, hechos, promesas y un poco de
magia.
E. Entonces, ¿qué escoges? Hechos o
palabras.
RESPONSABLE TEMARIO
Silvia Nieto Tucto SEMANA VIII
Alan Gabriel Llanos Nación SEMANA IX
Melina Ventura Mori
Alan Gabriel Llanos Nación
SEMANA X
86
SEMANA Nº 08 – (01)
LOGARITMOS EN R
Definición
El logaritmo de un número “N” real y positivo, en
una base “b” positivo y diferente de la unidad
es el exponente real “x” al cual se debe elevar
la base para que resulte el número inicial.
Donde:
Log = Operador de la logaritmación
N = Número propuesto / N > 0
b = Base del logaritmo / 1b 0b
Forma logarítmica:
1. Nx
b x NLog :Sib
Ejemplo:
322532Log 5
2
813481Log 4
3
Forma exponencial:
2. Si: N bx x NLog
b
IDENTIDAD FUNDAMENTAL
1b0b0NDonde
Nb NbLog
,:
Ejemplos:
26 2Log6 3)1x(log 3)1x(
PROPIEDADES GENERALES:
1b0b
Donde
01Logb
:
1b0b
Donde
1bLogb
:
TEOREMAS:
Sean los números b>0; b 1; N>0
1. LOGARITMO DE UN PRODUCTO:
Logb(AB) =LogbA + LogbB A,B>0
Ejemplo:
70275 3333 loglogloglog
2. LOGARITMO DE UN COCIENTE:
Logb(B
A) =logbA - logbB A,B>0
Ejemplo:
DlogClogBlogAlogCD
ABlog bbbbb
3. LOGARITMO DE UNA POTENCIA:
NlognNlog bn
b
No confundir:
NlogNlog nb
nb
4. CON LOS EXPONENTES DEL NÚMERO Y
DE LA BASE SE CUMPLE:
NLogn
mNog b
mnb
L logbn
m
(N)
Casos especiales
n
m)b(Log m
)nb(
m
n)b(Log m
)n b(
n
bbLogn
Ejemplo:
24log16log
216log16log216log
24
216
224
4
Forma logarítmica Forma exponencial Exponente
LogbN=x ↔ bx = N
Base
87
5. CAMBIO DE BASE
Dado un logaritmo en base "b", se le podrá
representar en base "m", según la relación.
logbN =blog
1
N
=blog
Nlog
m
m
35Log
125Log1212
33Log sera, 5 base en log
6. REGLA DE LA CADENA:
eLogeLog.dLog.cLog.aLogbdcab
1blog.alog ab
Ejemplo:
8Log8Log.7Log.5Log2752
2Log32Log
2
3
2
7. REGLA DEL SUBE Y BAJA (PERMUTA)
ablogcblogca
Ejemplo: 57Log127Log
125
COLOGARITMO. Con la condición de: b>0; b 1;
N>0
Nb b b log N
1logNcolog
25Log25logCo125125
ANTILOGARITMO
AntilogbN = bN ; b>0; b 1 ; N>0
1624logAnti 42
TEOREMA:
1. Antilogb(logbN) = N ; 0N
2. logb(AntilogbN) = N ; 0N
Ecuaciones logarítmicas
Analizaremos cada uno de los casos frecuentes,
veamos:
Caso Se cumple Se plantea
1.axLog
b
1b;0b0x xba
2.yLogxLog
bb
1b0b0yx ;,
x = y
3. abx 0b0a
aLogbLog
b
x
b
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Si a, b R+ – {1} y si Logaba = 4,
determina: 3
abLog a 5 b
.
A) 1/2 B) 1.5 C)29/15
D) 3.5 E) 7.3
02. Determine el valor de
2 6 3 6 3 2E Log 3 Log 3 Log 2 Log 2 Log 6Log 6
A) – 5 B) – 4 C) – 3
D) – 2 E) – 1
03. Determine 3
8 3343 7S Log 16 Log 49 Log (27 3)
A) 110
21 B) 120
21 C) 21
10
D) 210
11 E)
21
11
04. Determina el valor de 3
ab
aE log
b
si se
cumple que ab
log a 4
A)16
17 B) 1 C) 16
15
D) 4
3 E)
17
6
05. Simplifica:
2 5
5 5 3 15 5E log 5 log 5 log 4 2 3
A) 0 B) 1/4 C) 1/2
D) 3/4 E) 1
06. Si log a
3x 2 , halle el valor de
log x log 3a aQ 3 7x .
A) 4 B) 5 C) 6
D) 7 E) 8
07. Si log12(3) = m, determine : lg12(8)
A) 4
m 13
B) 3
1 m2
C) 2m 1
3
D) 4
1 m9
E) 4m – 3
08. Si a a a alog (log b) log (log c) 1 ,
calcule
a a cblog (log N) log (log N)
A) – 2 B) – 1 C) 0
D) 1 E) 2
88
09. Si = log1218 y = log2454, entonces
determine el valor de
E = + 5(– ) – 1
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
10. Si logpm = a logq m = b, entonces
determine logpqm, en función de a y b.
A) a
b B)
ab
a b C) a b
ab
D) a
a b E)
b
a b
11. Sabiendo que a + b > 0, simplifique para que
obtenga el valor de
183 9
9 3
log log (a b)L
1 log log (a b)
A) 2 B) 3/2 C) 1
D) 1/2 E) 1/4
12. El equivalente de:
3
1 1 1E
1 log (10e) 1 Ln30 1 log(3e)
es:
A) 1 B) Log3 C) Ln10
D) Ln30 E) Log(3e)
13. Indica el conjunto de valores de x que
definen la función f.
f(x) = Ln[log1/3 (log2(9 – x)].
A) 7; 9 B) 7; 8 C) 7; 10
D) 1; 8 E) 1; 9
14. Si ab
ab
1 2log b
91 2colog b
, 1 > a > b > 0.
Calcule: ab b
a
aE log colog (ab)
b
A) – 9
2 B) – 10
3 C) – 1
3
D) 5
2 E) 10
3
15. Simplificar: 3
3 3 3 3
33 3 35 5 5 5
log2 log3 log4 ... log100E
log 2 log 3 log 4 ... log 100
A) log1 B) log2 C) log3
D) log5 E) log10
16. Si : log(log(logx)) = 0, entonces el valor de
E = log(x log(x logx)) – log11.
A) 0 B) 8 C) 10
D) 11 E) 20
17. Determina x en:
log2(log4(log2x))+log4(log2(log2x)) = 2
A) 2 B) 22 C) 23
D) 28 E) 216
18. Si x – 2
log x = 2
Calcula: x + 2
log x
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
19. Resolver: 2 2xlog x 8log 2 3 0 ,
determina la suma de raíces
A) 17/3 B) 6 C) 8
D) 33/2 E) 47/2
20. Determina la suma de los cuadrados de las
soluciones posibles de la ecuación
23
log 3x 2x 11 3
A) 4
9 B)
100
9 C) 16
D) 225
4 E) 289
4
21. Si es la raíz real de la ecuación:
(log2)x3+(log12)x2+(log27)x+log9= 0 , entonces
se cumple:
A) – 1 << 0 B) < – 1 C) = 2
D) 2 << 3 E) > 3
22. Halla el conjunto solución de:
5logx
log(logx)log logx 15
A) B) 0, + C) [10, +
D) 1; + E) 10, +
23. Si Log615 = a y Log1218 = b, calcule en
términos de a y b Log2524.
A) b 5
4(2b a ab 1)
B)
b 5
3(2b a ab 1)
C) b 5
2(2b a ab 1)
D)b 5
2b a ab 1
E) 2(b 5)
2b a ab 1
89
24. Hallar el producto de las raíces de:
Logx Logx xlog8 log2 Logx
A) 2 Log2 B) 4 Log4 C) Log 6
D) 1
2Log2 E) 0
25. Determina el conjunto solución de la
siguiente ecuación:
2Log(x 2x 3) Log(x 3)
Log(x 1) Log(x 3) 0
A) B) C) {1, 2}
D) 0,1 E) 0, +
26. Si
4 22a b
log 2 a b 4 2
con a2 > b,
calcule el valor de:
Log 253 2 2T a b
A) –25 B) – 5 C) 1/5
D) 5 E) 25
27. Simplificar
ln3 ln4 ln5
ln2 ln3 ln4
2 3 4 ....2006 términosE
3 4 5 ....2006 términos
:
A) 0 B) 1 C) e
D) e2 E) e3
28. Si a + b > 0, entonces simplifique la fracción: 18
3 9
9 3
log log (a b)
1 log log (a b)
A) 2 B) 13/2 C) 8
D) 21/2 E) 101/4
29. Si 12 24log 18 y log 54 , entonces
halle el valor de E 5( B) 1 :
A) – 4 B) –3 C) –2
D) –1 E) 0
30. Resolver: x
log 2 1279
3log84 27
A) 1
2
B) 3 C) 3 2
D) 3 4 E) 6 3
31. Calcular la suma de raíces de la ecuación
x x x
81 729
log 3.log 3 log 3
A) 36 B) 18 C) 46 D) 26 E) 16
SEMANA Nº 08 – (02)
NÚMEROS COMPLEJOS
Cantidades Imaginarias
Se obtienen al extraer raíz de índice par a un
número negativo.
Ejemplo : 642 ; 7 ; 4 ; ... etc.
Unidad Imaginaria
Definición
La unidad imaginaria se obtiene al extraer raíz
cuadrada de -1, se representa de la siguiente
manera:
i1
También se define como:
1i2
Potencias de la Unidad Imaginaria
1
21
3
41
i i
i
i i
i
5
6
7
8
1
1
i i
i
i i
i
Propiedades
Se observa principalmente que:
i4 = 1 ; i8 = 1 ; i12 = 1 ; etc.
Esto implica que la unidad imaginaria elevado
a un múltiplo de cuatro es igual a la unidad.
Pot. Positivas Pot. Negativas
i4k = 1 i –4k = 1
i4k+1 = i i-(4k+1) = i1 = i
i4k+2 = -1 i-(4k+2) = i2 = -1
i4k+3 = -i i-(4k+3) = i3 = –i
1. NÚMERO COMPLEJO:
Tienen una parte real y una parte imaginaria. Se
representan por Z mayúscula:
Z = a + bi = (a, b) a, b R
2. COMPLEJO PURO:
No tiene parte real.
Z = bi
90
3. COMPLEJO REAL:
No tiene parte imaginaria.
Z = a
4. COMPLEJO NULO:
No tiene ni parte real ni parte imaginaria.
Z = O
5. CONJUGADO DE UN COMPLEJO ( Z )
Se cambia de signo la parte imaginaria.
Si : Z = a + bi Z = a – bi
6. COMPLEJO OPUESTO:
Se cambian ambos signos.
z = a+bi -z = -a -bi
PROBLEMAS
01. Calcular: i22)25)(23(
A) 13 B) 14 C) 15 D) 18 E) 17
02. simplificar
2/18i432i432
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
03. Determina el menor número n de 2 cifras para
la cual ni 3 es imaginario puro
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 27
04. Suma
S=(1+i)+(2+i2)+(3+i3)+(4+i4)+….+(4n+i4n)
A) 1 B) 2n(4n+1) C) –1 D) –2 E) -3
05. Efectuar:
1 i 1 i4
1 i 1 i
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
06. Simplifica:
9
9
i1
)i1(F
A) 16 B) 2 C) 10 D) 8 E) 13
07. Calcula «b» para que el cociente sea real.
i21
bi2
A) 2 B) –3 C) -4
D) 5 E) -6
08. Sea el complejo z = 1 + i
Calcular z12
A) – 62 B) – 64 C) - 60 D) 58 E) - 63
09. Efectúa: P = (5+3i) (4-2i) (1+i) (6-7i)
A) 120 B) 240 C) 340 D) 440 E) 430
10. Simplifica:
G = 2-50 (1+ i )102 + (1+i)
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) i
11. Simplifica:
biaibia
biaibiaE
A) 1 B) 2 C) i
D) 2i E) 0
12. halla a+b si P(x) = x2+6x+2ix+a-bi
A) 2 B) 4 C) 6
D) 8 E) 10
13. Resuelva:
Z = (1 + i) 127
A) 2120 (1+i) B) 263(a+i)
C) 263(a+i) D) 256(1+i)
E) 2126(1+i)
14. Simplificar :
3i2
i
i2i3z
A) 2i B) 5i C) -i D) 3i E) i
15. Hallar el argumento de Z
i26
)i33)(i1(Z
A) 360 B) 150° C) 330°
D) 270° E) 120°
91
16. El argumento que posee el complejo siguiente
es :
3
2
55
33343
)(
)()(
i
ii
A) 37° B) 53° C) 59°
D) 60° E) 67°
17. si Re(z)=8
E= 221 +1 ZZ
A) 29 B) 32 C) 64
D) 128 E) 256
18. Efectuar:
132014
12
(1 i)Z i
(1 i)
, se obtiene:
A) 1 B) i C) –1 D) 0 E) 1+i
19. si Re(z)=8
E= 221 +1 ZZ
A) 29 B) 32 C) 64
D) 128 E) 256
20. El módulo de la siguiente operación :
)()(
)()(
ii
ii
625
3537 ; es :
A) 1 B) 2 C) 2
D) 2 7 E) 14
21. Halla el modulo y argumento del siguiente
complejo:
Z= i3
)i1)(i34(
A) 5 2 ; 30° B) 5/2 2 : 112°
C) 5/2 2 ; 142° D) 5 2 : 112°
E) 5 2 ; 142°
22. Identificar el valor de “x+y” si se cumple que:
y i5i
x y 1 i
A) – 3 B) – 5 C) – 1
D) 1 E) 3
23. Si : a bi ( i)
Hallar el valor de: E a bi
A) a bi B) i C) b ai
D) b ai
E) ( i)
SEMANA Nº 09 – (01)
BINOMIO DE NEWTON
Trata del desarrollo o expansión de n(x a) : para
"n" entero y positivo
Desarrollo del Binomio de Newton
Ejemplo:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
n n n n n 1 n n 2 2 n n0 1 2 nx a C x C x a C x a ... C a
También:
n n n 1 n 2 2 nn n n nx a x x a x a ... a
0 1 2 n
TRIÁNGULO ARITMÉTICO Y EL TEOREMA
DEL BINOMIO DE NEWTON
Los elementos de las filas y diagonales del
triángulo aritmético corresponden a las
expansiones de los binomios de Newton
conforme se muestra.
TÉRMINO GENERAL
TÉRMINO CENTRAL
TEOREMA
2n
Si : x y
2n n n
central núnico
T x y
TEOREMA
n
Si : x y
n n k kk 1 kT x y ; x , y
0 k n n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3
4
5
6
7
8
9
6
10
15
21
28
36
10
15
21
28
36
20
35
56
84
35
56
84
70
126
1coef. de a b
2coef. de a b
3coef. de a b
4coef. de a b
5coef. de a b
6coef. de a b
7coef. de a b
8coef. de a b
9coef. de a b
92
LOS TÉRMINOS CENTRALES
LOS TÉRMINOS T Y T' EQUIDISTANTES DEL
DESARROLLO DE n
x y
DECRIPCIÓN DE LAS CARÁCTERÍSTICAS DE
LA EXPANSIÓN n
x y ; x
n
n n n k kk
k 0
x y x y
1º El desarrollo consta de “ n 1 ” términos; los
cuales se determinaron de combinar
repetidamente las variables “x” e “y” en grupos
“n” es decir también el número de términos de
n
x y será:
2 n 2 1 n 1n n nCR C C n 1
2º Si se tiene: n
x y
Los términos del desarrollo tienen signos
positivos, con x 0 ; y 0
Si se tiene: n
x y
Los términos del desarrollo tienen signos
alternados, primero positivo con x 0 ; y 0
Si se tiene: n
x y
Con n par, todos los términos tienen signos
positivos.
Si se tiene: n
x y
Con n impar, todos los términos tienen signos
negativos.
Si se tiene: n
x y
Con n par, todos los términos tienen signos
alternados empezando con positivo.
Si se tiene: n
x y
Con n impar, todos los términos tienen signos
alternados empezando con negativo.
3º Los coeficientes de cada término son números
combinatorios o coeficientes binomiales de la
forma.
n
k
4º Los coeficientes binomiales de los términos
equidistantes de los extremos son iguales
entre si, siempre que n 1 sea par, en caso
contrario, el termino central único carece de
pareja.
5º Sea: n
x y , n ,0
El desarrollo de la expresión posee infinitos
términos el cual estará sujeto a la condición de
convergencia siguiente:
x 1 , 0 y 1
En caso contrario el desarrollo carece de
sentido.
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. En el desarrollo de 31
x a , se puede
afirmar:
I. Que tiene 32 términos
II. Todos sus términos son positivos
III. El segundo término es 31x30
a
IV. El último término es a32
Son verdaderas:
A) I y II B) I, II y III C) Todas
D) II y III E) Sólo III
02. Hallar la razón entre los términos 9 y 33 del
desarrollo de: 40ba
A) 1 B) 9/33 C) 13
3
n3
a2
D) b
a E) 24
b
a
03. Halla n + k, si se sabe que el cuarto término
del desarrollo de 2)2x( es 80xk
A) 5 B) 10 C) 15
D) 7 E) 9
04. Halle el grado absoluto del término 16 en la
expansión de
25
3 2P x,y x 2y
A) 20 B) 25 C) 35
D) 45 E) 60
TEOREMA
2n 1
Si : x y ; x , y ; n
2n 1 n 1 n1er central nT x y
2n 1 n n 12do central n 1T x y
Obser var :
2n 1 2n 1n n 1
TEOREMA
n n k kk 1 kT x y
n k n kk 1 kT' x y
93
05. Calcular el lugar que ocupa el término de
grado absoluto 21 en el desarrollo de 9
3 2x y
A) 5to B) 4to C) 6to
D) 7mo E) 9no
06. Halle el valor del termino central del
desarrollo de
10x y
y x
A) 64 B) 128 C) 265
D) 512 E)1 024
07. Identifica el séptimo término de: 9
3
22
xx
; da como resultado el producto
de sus dígitos de “a”, 4( )ax es idéntico con t7
A) 84 B) 6 C) 12
D) 32 E) 20
08. Si el décimo termino del desarrollo de:
d
b cx x es 18x Hallar “c + d”
A) 1 B) 2 C) 9
D) 11 E) 13
09. El término independiente del desarrollo 13
2
5 3
1x
x
tiene por valor.
A) 297 B) 384 C) 286
D) 354 E) 374
10. Si el grado absoluto del séptimo término del
desarrollo de: 2n
x y z es 30. Hallar el grado
del término central.
A) 26 B) 28 C) 30
D) 32 E) 34
11. En el desarrollo de la expresión
141
xx
;
existe un término que contiene a 2x . El
término que ocupa este término contado a
partir del extremo final es:
A) 9 B) 8 C) 7
D) 6 E) 5
12. En el desarrollo de
nn
x y8
los
coeficientes de los términos de lugar séptimo y
octavo son iguales. Entonces el número de
términos que presentará será:
A) 49 B) 48 C) 47
D) 45 E) 44
13. Averigüe al termino central al expansionar: 8
x 8
8 x
A) 80 B) 70 C) 60
D) 60 E) 50
14. Si el único termino central del desarrollo de
2 2(3 )ny
xx
es de grado 6. Calcula el
exponente de “y” en ese término.
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
15. Determina el número de términos
irracionales en el desarrollo de: 48
34 x x
A) 26 B) 42 C) 44
D) 32 E) 34
16. Hallar el termino constante del desarrollo de: 2 2
4
1
2( ; ) ( )
n nn
n n
x yC x y
y x
A) 220 B) 455 C) 1760
D) 458 E) 1920
17. Los dos últimos términos del desarrollo de la
quinta potencia de un binomio son 10 y 5x
respectivamente. Calcular la suma de
coeficientes del desarrollo de dicho binomio:
A) 1 B) 32 C) 243
D) –1024 E) –32
18. Hallar el número de términos en el desarrollo
de k223 ba . Si la suma de los exponentes
de los términos de su desarrollo es 275.
A) 7 B) 11 C) 15
D) 19 E) 27
19. En el desarrollo del binomio: 10yx2 el
coeficiente de 46yx es:
A) 13380 B) 3450 C) 13460
D) 13440 E) 13455
20. Hallar (n + k) si se sabe que el cuarto término
del desarrollo de n2x es kx80 .
A) 5 B) 6 C) 7
D) 8 E) 10
94
21. Hallar la raíz cuadrada del tercer término del
desarrollo de: 43b2a
A) 6ab B) 5ab C) 2ab
D) 3ab E) 1
22. En el desarrollo de 1n234 xx uno de
los términos centrales es independiente de x.
Hallar el número de términos.
A) 10 B) 5 C) 8
D) 15 E) 9
23. En el desarrollo de 1n234 xx uno de
los términos centrales es independiente de x.
Hallar el número de términos.
A) 10 B) 5 C) 8
D) 15 E) 9
24. Hallar “n” para que el término 26 del
desarrollo de:
5n 22
yx
y x
contenga a “x”
con exponente 44
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 D) 14
25. Hallar el número de el términos en el
desarrollo de: 2n
3 2x y , si la suma de los
grados de los términos del desarrollo es 275.
A) 8 B) 9 C) 10
D) 11 E) 12
26. Si el coeficiente del término de grado 14 en
el desarrollo de: 10
3x 3x es “n” Resolver:
9nx 3 0 , e indicar el valor de “x”:
A) 45 B) 5 C) 15
D) 1/15 E) 1/45
27. Proporcionar el coeficiente del término de
grado 7 en el desarrollo de 7 7 7
(x x )
.
A) 21 B) 35 C) 42
D) 70 E) 14
28. Halla el valor de “m”, sabiendo que la
diferencia entre los grados absolutos de los
términos noveno y quinto del desarrollo del
binomio nm3 )yx( es 8.
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6
SEMANA Nº 09 – (02)
LIMITES
NOCIÓN INTUITIVA DEL PROCESO DE LÍMITE
Observación:
Cuando los valores de las “x” se van acercando
al valor de “c”, pero que no son “c”, ya sea por la
izquierda como por la derecha, los respectivos
valores de las funciones se van acercando al
valor de “L”.
DEFINICIÓN
El número “L” se llama LÍMITE DE UNA
FUNCIÓN f EN EL PUNTO “c” (c no
necesariamente Dom f) cuando “x” tiende o se
aproxima al valor de “c”. Se denota de la
siguiente manera:
Lxflímcx
)(
Se lee:
Límite de la función f(x) cuando “x” tiende a
“c” es igual a “L”.
CÁLCULO DE LÍMITES
Al calcular el límite de la función f(x) cuando “x”
tiende a “c”, puede ocurrir lo siguiente:
1º Si el número “c” pertenece al dominio de la
función, entonces:
)()( cfxflímcx
Ejemplo:
Calcule el límite de: )cos(
4
xsenxlímx
Evaluando se tiene:
22
2
2
2
4cos
44
senlímx
2º Si el número “c” no pertenece al dominio de la
función, entonces f(c) produce una
indeterminación, por lo tanto primeramente se
debe de eliminar el factor que causa la
indeterminación, y luego proceder como en el
caso anterior.
Ejemplo:
Calcule el límite de: 2
42
2
x
xlímx
f(x1)
f(x0)
L
x1 x0 c
Y
X
f(x)
95
Nótese que x = 2, no pertenece al dominio de
la función, entonces al reemplazar:
0
0
22
4)2( 2
2
xlím indeterminado
Búsquese el factor que causa la
indeterminación para eliminarlo:
2
)2).(2(
2
42
x
xx
x
x
Observe que “x – 2” es el factor que causa la
indeterminación.
Luego:
22
)2).(2(
2
x
x
xxlímx
422)2(2
xlímx
TEOREMAS FUNDAMENTALES
CClímcx
)()()()( xglímxflímxgxflímcxcxcx
)().()().( xglímxflímxgxflímcxcxcx
)(
)(
)(
)(
xglím
xflím
xg
xflím
cx
cx
cx
ncx
n
cxxflímxflím )()(
, n Z
ncx
n
cxxflímxflím )()(
, n Z
)()(00.
axflímxflímtxtax
LÍMITES LATERALES
Para que )(0
xflímxx
exista, depende del
comportamiento de la función f(x) cuando x
tiende a x0, tanto para los valores de x
menores que x0 (por la izquierda de x0), como
para los valores de x mayores que x0 (por la
derecha de x0). O sea:
Si:
1)(0
Lxflímxx
(límite lateral izquierdo)
2)(0
Lxflímxx
(límite lateral derecho)
)(0
xflímxx
L1 = L2
LÍMITES AL INFINITO
Siendo f una función definida en el intervalo x0;
+. El límite de f(x) cuando x crece a + es L,
y se escribe:
Lxflímx
)(
LÍMITES INFINITOS
Siendo f una función definida en algún intervalo I
que contiene a “c”, excepto en “c”, entonces:
)(xflímcx
ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y
OBLICUAS
Dada la función f definida en algún intervalo I
que contiene a “c”, excepto en “c”, entonces:
Si: Lxflímx
)(
y = L es una asíntota horizontal
Si:
)(xflímcx
x = C es una asíntota vertical
Si:
i) m = x
xflímx
)(
b = mxxflímx
)(
ii) m = x
xflímx
)(
b = mxxflímx
)(
y = mx + b es una asíntota oblicua, para
el caso i) es asíntota oblicua derecha (AOD),
y para el caso ii) es asíntota oblicua
izquierda (AOI).
PROBLEMAS PROPUESTOS
01. Calcular el siguiente limite
163 2
1
xxlim
x A) - 2 B) 3 C)4
D) 5 E) -1
02. Calcular el siguiente limite
22
2 1
ax
axaxlim
ax
Evaluar para a=2
A)-1/4 B)1/4 C)4
D)5 E) -4
03. Calcular el siguiente limite
2
2
0
96
x
xxlimx
A) B)5 C)6
D)-5 E) -1
04. Calcular el siguiente limite
xx
xlimx 5
252
2
5
A)2 B)-3 C)4
D)5 E) -1
05. Calcular el siguiente limite
20
11lim
xxx
A) B)0 C)1
D) - E) 2
96
06. Calcular el siguiente limite
2
4
4
2 2
22 x
x
x
xlimx
A) -15/4 B) 15/4 C) 4/15
D) 15 E) 16/5
07. Calcular el siguiente limite
1
56lim
34
23
1
xxx
xxx
x A)-2 B)13 C)4
D)2 E) 10
08. Calcular el siguiente limite
xxxx
1lim 2
A) -2 B) 1/2 C) 0
D) 1 E) -1
09. Calcular el siguiente limite
xxx
xxxlimx 63
36
2
2
A) -2 B)3 C)4
D)5 E) -1
10. Calcular el siguiente limite
xxxxxx
32221lim 553
A) 22
1
B) 2
1
C) 22
1
D) 2
8
E) 2
8
11. Calcular el siguiente limite
3
32lim
xx
x
x
A) 5 B) 1 C)-2
D) -1 E) 2
12. Calcular el siguiente limite
11
11lim
3
0
x
x
x
A)0 B)1 C)4
D)2 E) 2/3
13. Calcular el siguiente limite
11
1212lim
xx
xx
x
A)-2 B) 3 C) 4
D)5 E) -1
14. Calcular el siguiente limite
9157
93523
23
3
xxx
xxxlimx
A) - 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) -1
15. Calcular el siguiente limite
13
2
x
xlimx
A) B) 1/2 C)1
D) 0 E) no existe
16. Calcular el siguiente limite
1
1
1
x
xxlim
x
A) - 2 B) 0 C) 4
D)1 E) -1
17. Calcular el siguiente limite
42
11
2
2
x
xlimx
A) -2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 1
18. Calcular el siguiente limite
x
x
x
2
0
3lim
A) 3 B) 3 C) 5
D) 2 E) -
19. Calcular el siguiente limite
x
x
x
2
0
3lim
A) 3 B) 1 C) no existe
D) E)-
20. Calcular el siguiente limite
xxx
x
x
lim
A) 0 B) C) 1
D) 3 E) 2
21. Calcular el siguiente limite
x
xx
x
21lim
A) 0 B) -1 C) 4
D) 5 E) 1
97
22. Calcule n si:
136
12lim
2
xx
xxn
x
A) 2 B) 1 C) - 1
D) 5 E) -6
23. Calcular el siguiente limite
xxxxx
lim
A) – 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) -1
24. Encuentre el límite de:
x 0
2 4 xlím
x
A) 0 B) 1 C) 1/3 D) 1/4 E) 1/5
25. Calcular la asíntota oblicua izquierda de la
siguiente función:2
1)(
3
x
xxf
A) 1 xy B) 2 xy
C) 3 xy D) xy 2
E) 2 xy
26. Determinar la asíntota horizontal de la
siguiente función:
3
2
x
xy
A) y=-2 B) x= - 2 C) y=3
D) x=-3 E) -1
27. Determinar las asíntotas verticales de la
función
xx
xxf
2
2)(
2
2
A) x=0 y x=2 B) x=1 y x=2 C) x=2
D) x=0 E) x=-1
28. Determinar sus asíntotas de la siguiente La
función
xx
xy
22
3
A) 2 xy B) 2 xy
C) 1 xy D) 22 xy E) xy
SEMANA Nº 10 – (1)
INTRODUCCIÓN ALA GEOMETRÍA
ANALÍTICA.
1. SISTEMA DE COORDENADAS
RECTANGULARES – PLANO CARTESIANO
Cuando dos rectas numéricas se intersectan en
el número cero formando un ángulo recto, se le
denomina sistema de coordenadas
rectangulares, a dichas rectas se les denomina
ejes coordenados, cuando dichas rectas se
ubican en forma horizontal y vertical al plano
que contiene a dicho sistema se le llama plano
cartesiano.
6
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 -1
ICIIC
IIIC IVC
XX’
Y
Y’
P(6;-5)
M
N
Q(-5;2)
A la recta horizontal se le denomina: eje de
abscisas.
A la recta vertical se le denomina: eje de
ordenadas.
denomina: eje de ordenadas.
Al punto O se le llama: Origen de
coordenadas.
El plano se divide en cuatro regiones
llamados: cuadrantes y numerados como se
muestra en la gráfica.
Todo punto del plano cartesiano se ubica
mediante un par ordenado denominado:
coordenadas, por ejemplo en la figura las
coordenadas de P son (6;–5).
Las abscisa de P es 6 y la ordenada es –5.
Si un punto M(x;y) al eje de abscisas (eje x):
y = 0.
Si un punto N(x;y) al eje de ordenadas (eje
y): x = 0.
En la figura, las coordenadas de M y N son:
(4;0) y (0;6).
98
2. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Sean: 1 2A x ,x 2 2B x , y
En el triángulo rectángulo ABC, mediante el
teorema de Pitágoras del siguiente grafico se
tiene se tiene:
3. DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA
RAZÓN - PUNTO MEDIO
En este caso, la idea es que dado un segmento ,
debemos calcular las coordenadas de un punto F
que pertenece al segmento tal que lo divida en
una razón: .
Y
XO x1
y1
x x2
y
y2
P m
n
Q
F
Dicho punto se determina de la siguiente
manera:
1 2nx + mx
x =n + m
1 2ny + my
y =n + m
Ejemplo:
Determinar las coordenadas de un punto F
que pertenece a si: P(–2;6), Q(5;–3), .
Observa qué sucede en el gráfico si: m = n,
resulta que F es el punto medio de ,
aplicando las fórmulas anteriores se deduce:
1 2x + x
x =2
1 2y + y
y =2
Ejemplo:
A) Calcular el punto medio de , si M(–5 ; 6)
y N(3 ; –1).
…...……………………………………………
4. ÁREAS DE POLÍGONOS
Para calcular el área de un polígono, primero se debe graficar dicho polígono para ordenar los puntos, luego se hace el siguiente arreglo (en sentido antihorario).
(x ;yn )n
(x ;y )11
(x ;y )22
(x ;y )33
(x ;y )44
D
yx
I
yx
yxyx
yxyxyx
yxyxyx
yx
yx
11
nn
4334
324423
213312
22
11
D IÁrea S2
5. ECUACIÓN DE LA RECTA
ÁNGULO DE INCLINACIÓN DE UNA RECTA
Es el ángulo formado por el eje “x” y la recta
medida en sentido antihorario.
PENDIENTE DE UNA RECTA (m)
Es un número real que se obtiene al calcular la
tangente de dicho ángulo:
x
y
x
y
0 180
2 2
2 1 2 1D(A,B) x x y y
x
y
O
2 2B x , y
1 1A x , y
2 1x x
2 1y y D
60
x
y
120
x
y
1m Tg60 3
1L 2L
2m Tg120 3
m Tg
99
2 1
2 1
y ym
x x
LA RECTA
Es un conjunto de puntos tal que al tomar dos
puntos cualesquiera la pendiente es constante.
I. ECUACIÓN PENDIENTE – INTERCEPTO
CON EL EJE “Y”
II. ECUACIÓN SIMÉTRICA:
III. FORMA CARTESIANA
Se tiene:
1
1
2 1
2 1
y ym
x x
y ym
x x
1 2 1
1 2 1
y y y y
x x x x
IV. FORMA GENERAL
Es decir de la forma:
L : Ax By C 0
A, B y C son coeficientes no todos nulos a
la vez
La recta es horizontal cuando A 0 y
B 0
La recta es vertical cuando B 0 y A 0
La recta es oblicua cuando: A 0 y B 0
de pendiente A
mB
PROPIEDADES
I. RECTAS PARALELAS (NO VERTICALES)
Si: 1 2L // L 1 2m m
II. RECTAS PERPENDICULARES (NO SON
LOS EJES CARTESIANOS)
Si: 1 2L // L 1 2m m 1
1L
2L
y
x
1L 2L
y
x
x, y
2 2x , y
1 1x , y
Punto móvil
yxL : 1
a b
y
x
0, b
a,0
y
x
m
L
0, b L : y mx b
1 1x , y
2 2x , y
y
x
Teniendo dos puntos de una rec ta se puede hallar
yla pendiente de toda rec ta; usando m =
x
100
III.DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
o o
2 2
Ax By Cd
A B
VI. DISTANCIA ENTRE RECTAS PARALELAS
1 2
2 2
C Cd
A B
V. MENOR ANGULO ENTRE DOS RECTAS
2 1
1 2
m mTg
1 m m
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hallar la distancia entre los puntos A( 3; 0) y
B 6,4 .
A) 3 2 B) 2 C) 5
D) 3 E) 4
2. Encuentra el valor de la incógnita que hace
posible que el punto P cumpla con la relación r.
P1 (-7, 4), P2 (x, y), P (5, 4), r= 1/2
A) (-3,4) B) (-3,5) C) (-3,2)
D) (3,-4) E) (-3,-4)
3. Encuentra el valor de la incógnita que hace
posible que el punto P cumpla con la relación r.
P1 (10, y), P2(x, -5), P (12,5), r= 8
A) (23,41) B) (92/9,-25/4)
C)(91/6,25/3) D) (91/9, 25/4)
E) (92/7,-25/4)
4. Hallar la distancia de Q(–3, 4) a la siguiente
recta: 2x + 3y = 4
A) 13
2
B) 13
4
C) 13
2
D) 23
2
E) 23
2
5. Considera los puntos A(-1,3), B(2,6) y C(4,1).
Calcula la distancia del punto A la recta que
pasa por los puntos B, C
A) 19
21
B) 19
11
C) 19
21
D) 23
21
E) 29
21
6. Un barco se mueve en el mar en la dirección de
la línea recta cuya ecuación es:
X – 3y – 5=0
El vigía observa un faro y por el radar se da
cuenta de que el faro tiene coordenadas (3, 2).
Si el barco sigue su trayectoria ¿Cuál será la
distancia más corta entre el faro y el barco?
A) 10
9
B) 11
9
C) 13
9
D) 10
8
E) 23
8
7. Los vértices de un triángulo son A (-4, 1), B (-3,
3) y C (3, -3). Hallar la ecuación de la altura,
sobre el lado BC
A) x+2y+3=0 B) x+2y+4=0
C) 2x+y+3=0 D) x-2y+3=0
E) x+2y-3=0
8. Los vértices de un triángulo son P (-2, 3), Q (5,
5) y R (4, -1). Hallar el punto de intersección de
la altura con el lado PR.
A) (2,3) B) (25/13,-25/3)
C) (25/13,5/13) D) (-25/9, 25/4)
1L
2L
d
1 1L : Ax By C 0
2 2L : Ax By C 0
o ox , y
L : Ax By C 0
d
101
E) (25/13,-25/4)
9. Hallar la ecuación de la recta que pasa por ( 1
, -3 ) y tiene m = 2
A)2x-y-5=0 B) 2x+y+4=0
C) x+12y+6=0 D) 2x-y+9=0
E)x+3y-6=0
10. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto (4. - 1) y tiene un ángulo de inclinación
de 135º.
A) x+2y+3=0 B) x+y+4=0
C) 2x+2y+3=0 D) x-y+3=0
E) x+y-3=0
11. Hallar el punto de intersección de las rectas:
6 x - 5 y = - 27
8 x + 7 y = 5
A) (-2,4) B) (-3,5) C) (-3,2)
D) (3,-3) E) (-2,3)
12. Un punto dista diez unidades del origen del
sistema de coordenadas y la pendiente de la
recta que lo une al punto A(7,10) es 2.
Determinar las coordenadas del punto.
A) (6,8) B) (3,8) C) (6,2)
D) (3,9) E) (13,3)
13. Determinar la pendiente de la recta, cuya
ecuación es y=mx+5, para que pase por el
punto de intersección de las rectas,
representadas por las ecuaciones y = -3x- 5, y
= 4x + 2
A) 7 B) 8 C)6
D) 3 E) -3
14. Determinar la ecuación de la recta que pasa
por el punto de intersección de las rectas: 5 x -
3 y = - 2 y 8 x + 7 y = 44 y es perpendicular a
la recta que está definida por la ecuación: y =
2/3x + 1
A) y=-2/3x +1 B) y=3/2x +7
C) y = 4/3x + 6=0 D) y = 2/5x + 10
E) y = 2/3x + 1
15. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (
5 , 1 ) y que tiene la misma pendiente que la
recta determinada por los puntos ( 0 , 3 ) y (
2 , 0 )
A)3x+y-17=0 B) 3x+2y-17=0
C) 9x+y+17=0 D) 11x-y+17=0
E) x+2y-17=0
16. Hallar la ecuación de la recta que pasa por
los puntos ( 4 , 2 ) y ( -5 , 7 )
A) 5x+9y-38 =0 B) x+y-17 =0
C) 5x+y+7=0 D) 11x-9y+38 =0
E)5x+2y-36 =0
17. Determina el área del paralelogramo ABCD,
sabiendo que la ecuación del ecuación del lado
AD es 3x+y=0 y las coordenadas del punto C
son (3,5)
A) 15 B) 18 C) 16
D) 23 E) 13
18. Determinar el valor de a para que las rectas
ax+(a-1)y-2(a+2)=0 y 3ax-(3a+1)y-(5a+4)=0
sean paralelas
A) 1/3 B)2/3 C)3/4
D) 4/5 E) -3/5
19. Encontrar la pendiente ecuación de la recta
que pasa por el punto P(4,10) y forma un
ángulo de 45° con la recta y = 3/2x
A) 1/5 o5 B) -1/5 o 4 C) 2/5 o 4
D) 5 E) 1/5
20. Determinar el valor de m para que las rectas
mx+y=12 y 4x-3y=m+1 sean paralelas
A) 1/5 B) -4/5 C) -4/3
D) 3 E) 1
21. Un cuadrado tiene un vértice en el origen y un
lado sobre la recta de ecuación x-2y+10=0.
Hallar el área del cuadrado y la longitud de la
diagonal.
A) 102;20 B) 102;10 C) 10;20
D) 103;20 E) 102;30
22. Dos medianas de un triángulo equilátero se
hallan sobre las rectas y=mx e y=2x-5. Calcular
m si ;m>0
A) 32-1
32 B)
32+1
32
C) 3+1
32
D) 312
32
E) 34+1
32
23. Determinar la longitud del mayor lado en el
triángulo cuyos lados se encuentran sobre las
rectas 2x+y=2, 5x+2y=10 y el eje de ordenadas.
A) 14 B) 17 C) 16
D) 13 E) 19
24. Determinar el área del paralelogramo ABCD,
sabiendo que la ecuación del lado AB es x-
2y=0, la ecuación del lado AD es 3x+y=0 y las
coordenadas del punto C son (3,5)
A) 14 B) 16 C) 18
102
D) 13 E) 12
25. La diagonal menor de un rombo mide lo
mismo que su lado y tiene por extremos los
puntos A(–3, –2) y C (1, 2). Hallarla ordenada
de uno de los vértices B oD siendo AC la
diagonal mayor.
A) 32-1
13 B)
32+1
32
C) 3+1
32 D)
312
3
E) 3+3
322
26. Una recta pasa por el punto A (2, 4/3) y
forma con los ejes coordenados un triángulo
de perímetro igual a 12. Hallar su ecuación.
A) 4x+3y-12 =0 B) x+2y-12 =0
C) 4x+3y+17=0 D) 11x-y+17 =0
E) 4x+2y-17 =0
27. Una recta pasa por el punto A (-6, 7) y forma
con los ejes coordenados un triángulo de área
igual a 10.5. Hallar la ecuación.
A) 7x+3y-12 =0 B)2x+2y-21 =0
C) 7x+3y+21=0 D) 7x-3y+17 =0
E) 4x+2y-17 =0
28. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto
en B, tal que A=(2;1),B=(6;3). Si AB=2(BC).
Calcule la suma de coordenadas del punto C
si ellas son iguales.
A) 14 B) 17 C) 26
D) 10 E) 11
29. Hallar el valor de “a” para que las rectas:
1L : ax 6y 1 0
2L : 3x 2ay 7 0
Sean paralelas: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
30. Hallar el valor de “a” para que las rectas:
1L : 3x 2y 7 0
2L : 4x ay 1 0 ,
Sean perpendiculares: A) 2 B) 5 C) 7
D) 6 E) 4
31. Se tiene los semiejes positivos OX,OY y el
triángulo ABC; tal que A=(2;1),B=(5;3) y las
coordenadas del baricentro de la región
triangular ABC es (3;4) . calcule m<AOC.
A) 63,5° B) 22,5° C) 44,5°
D) 34° E) 22°
SEMANA Nº 10 – (2)
LÓGICA PROPOSICIONAL
La lógica estudia la forma de razonamiento. Es
una disciplina que se utiliza para determinar si un
argumento es válido, tiene aplicación en todos los
campos del saber; en la filosofía, para determinar
si un razonamiento es válido o no, ya que una
frase puede tener diferentes interpretaciones; sin
embargo la lógica permite saber el significado
correcto. Los matemáticos usan la lógica, para
demostrar teoremas e inferir resultados que
puedan ser aplicados en investigaciones. En la
computación, para revisar programas y crear sus
algoritmos, es utilizada en el diseño de
computadoras. Existen circuitos integrados que
realizan operaciones lógicas con los bits, gracias
a estos se ha desarrollado las
telecomunicaciones (telefonía móvil, internet, ...)
ENUNCIADO: Es cualquier frase u oración que
expresa una idea.
PROPOSICIÓN: Son oraciones aseverativas que
se pueden calificar como verdaderas o falsas.
Se representan con las letras minúsculas del
abecedario: p ; q ; r ; s.
Ejemplo:
* Túpac Amaru murió decapitado.
* 9 < 10
* 45 = 3 - 2
ENUNCIADO ABIERTO: Son enunciados que
pueden tomar cualquiera de los 2 valores de
verdad.
Ejemplo:
Si : P(x): x 6
Se cumple que:
P(9): 9 6 es verdadero
P(2): 2 6 es falso
El valor de verdad de P(x) depende del valor
de x, también, se le conoce como función
proposicional.
CLASES DE PROPOSICIONES:
1. Proposición Simple: Son proposiciones que
no tienen conjunciones gramaticales ni
adverbio de negación.
Ejemplo:
* Cincuenta es múltiplo de diez.
103
2. Proposición Compuesta: Formada por dos
o más proposiciones simples unidas por
conectivos lógicos o por el adverbio de
negación.
Ejemplo:
* 29 es un número primo y 5 es impar.
CONECTIVOS LÓGICOS: Símbolos que enlazan
dos o más proposiciones simples para formar una
proposición compuesta.
Los conectores lógicos que usaremos son:
SÍMBO LO O PERACIÓ N
LÓ GICA SIGNIFICADO
~ Negación No p
Conjunción p y q
Disyunción p o q
Condicional Si p, entonces q
Bicondicional p si y sólo si q
Disyunción
Exclusiva "o ........ o ........"
OBS: La negación es un conector monádico,
afecta solamente a una proposición.
OPERACIONES LÓGICAS Y TABLAS DE
VERDAD
La validez de una proposición compuesta
depende de los valores de verdad de las
proposiciones simples que la componen y se
determina mediante una tabla de verdad.
1. Conjunción: Vincula dos proposiciones
mediante el conectivo lógico "y".
Tabla de Verdad
FFF
FVF
FFV
VVV
qpqp
2. Disyunción: Vincula dos proposiciones
mediante el conectivo lógico "o".
Tabla de Verdad
FFF
VVF
VFV
VVV
qpqp
3. Disyunción Exclusiva: Vincula dos
proposiciones mediante el conectivo lógico:
"o ..........., o ............."
Tabla de Verdad
FFF
VVF
VFV
FVV
qpqp
4. Condicional: Vincula dos proposiciones
mediante el conectivo lógico: "Si............,
entonces..............”
Tabla de Verdad
FFF
VVF
FFV
VVV
qpqp
V
5. Bicondicional: Vincula dos proposiciones
mediante el conectivo lógico:
".............. si y sólo si .............."
Tabla de Verdad
VFF
FVF
FFV
VVV
qpqp
6. Negación: Afecta a una sola proposición. Es
un operador monádico que cambia el valor de
verdad de una proposición:
Tabla de Verdad
V
F
p~
F
V
p
OBSERVACIÓN: La cantidad de filas en una
tabla es:
# filas = 2n
Donde n es la cantidad de proposiciones simples.
IMPORTANTE:
* Cuando los valores del operador principal
son todos verdaderos se dice que el
esquema molecular es tautológico.
* Se dirá que el esquema molecular es
contradictorio si los valores del operador
principal son todos falsos.
104
* Si los valores del operador principal tiene por
lo menos una verdad y una falsedad se dice
que es contingente o consistente.
LEYES DE ÁLGEBRA PROPOSICIONAL
Son equivalencias lógicas que nos permiten
reducir esquemas moleculares complejos y
expresarlos en forma más sencilla. Las
demostraciones de dichas leyes se hacen
construyendo la tabla de verdad en cada caso.
Principales leyes:
a. Ley de idempotencia: p p p
p p p
b. Ley conmutativa: p q q p
p q q p
c. Ley asociativa:
(p q) r p (q r)
(p q) r p (q r)
d. Ley distributiva:
p (q r) (p q) (p r)
p (q r) (p q) (p r)
e. Ley de la doble negación:
~(~p) p
f. Leyes de identidad:
p V V ; p F p
p V p ; p F F
g. Leyes del complemento:
p ~p V
p ~p F
h. Ley del condicional: p q ~p q
i. Ley de la bicondicional:
p q (p q) (q p)
p q (p q) (~ p ~q)
p q ~(p q)
j. Ley de absorción:
p (p q) p
p (p q) p
p (~ p q) p q
p (~ p q) p q
k. Leyes de "de Morgan":
~(p q) ~ p ~ q
~(p q) ~ p ~ q
CIRCUITOS LÓGICOS
Un circuito conmutador puede estar solamente en
dos estados estables: cerrado o abierto, así como
una proposición puede ser verdadera o falsa,
entonces podemos representar una proposición
utilizando un circuito lógico:
1. Circuito serie: Dos interruptores conectados
en serie representan una conjunción.
p q q p
2. Circuito paralelo: Dos interruptores
conectados en paralelo representan una
disyunción.
p
q q p
EJERCICIOS PROPUESTOS
01. ¿Cuántas de las siguientes expresiones son
proposiciones?
* ¡Dios mío .... se murió! * El calor es la energía en tránsito. * Baila a menos que estés triste. * Siempre que estudio, me siento feliz. * El delfín es un cetáceo, ya que es un
mamífero marino. A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
02. Dadas las siguientes expresiones:
* El átomo no se ve, pero existe. * Los tigres no son paquidermos, tampoco
las nutrias. * Toma una decisión rápida. * Hay 900 números naturales que se
representan con tres cifras. * La Matemática es ciencia fáctica. * Es imposible que el año no tenga 12
meses. ¿Cuántas no son proposiciones simples?
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
03. Hallar el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
(3 2 5) (7 2 11)
(4 1 3) (2 10 8)
(3 7 10) (12 5)
A) VVF B) VFV C) FFF D) VVV E) FVV
04. Son proposiciones lógicas:
I. 1+ 4 = 4 +1 II. 4 + 6x = 10x III. 5a + 3b > 1
105
Son correctas: A) I B) II C) III D) IV E) V
05. Si r y s son proposiciones falsa y verdadera
respectivamente, señalar cuáles de las
siguientes proposiciones son verdaderas:
I. (r s) r
II. s r
III. r s
IV. r (r s)
A) solo I B) solo II C) solo III
D) solo II y IV E) solo II y III
06. Si p q F y q r F
Determine el valor de verdad de:
I. ( p r) q
II. [p ( q p)]
III. [(p q) (q r)]
[ p (q r)]
A) VVV B) VFF C) FVV
D) VFV E) FFV
07. Si la proposición: ( p q) (r s) es
falsa, indique el valor de verdad de las
siguientes proposiciones
I. p {[q r] s}
II. ( r p) (p s)
III. [(s p) q] (q p)
IV.
A) VFF B) VFV C) FFF
D) FVV E) VVV
08. Se define
P q p q
V V F F
V F V F
F V F V
Simplificar
[(p q) ( p q)] p
A) p B) q C) p
D) q E) p q
09. Sean p, q, x y t proposiciones y además p
t V, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I. (p t) (x q)
II. (p t) (q x)
III. (p t) (x x)
A) VVV B) VVF C) FVV
D) FVF E) FFF
10. Al simplificar la proposición:
(p q) (p q)
Se tiene:
A) p q B) p q
C) tautología D) contradicción
E) q
11. La siguiente proposición
[r p] [ (p q) ( p q)] es equivalente
a:
A) [p q] [p r] B) (p q) (p r)
C) (p q) (p r) D) (p q) r
E) (p q) (p r)
12. La siguiente proposición lógica:
[( p q) (p q)] (p r) es
equivalente a:
A) (p q) r B) (p q) r
C) (p q) r D) [(p q) r]
E) p q r
13. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son
tautologías?
I. [(p q) (p q)] p
II. (p q) ( p q)
III. (p q) ( p q)
IV. ((p q) p) p
A) solo I y II B) I, II, III C) solo I, IV
D) solo III y IV E) I, II, III y IV
14. Dadas las proposiciones p V, q y r dos
proposiciones cualesquiera. Halle el valor de
verdad de:
I. q ( p q)
II. [(r p) (q p)] r
III. [q (p q)] (q p)
A) VVV B) VVF C) VFF
D) FVF E) FFF
15. Si la proposición (p q) r es falso, señale el valor de verdad de las siguientes proposiciones lógicas:
I. p ( q r)
II. ( p q) ( q r) p
III. ( p q) (q r) (p q)
A) VFF B) VFV C) FFF
D) FFV E) VVV
16. Si el esquema molecular siguiente:
(q p) (r p) es no verdadero, determine el
valor de verdad de cada una de las
siguientes proposiciones:
t1 : (p x) (m y)
t2 : [p ( q r)] (r q)
t3 : (r p) (s q)
A) VFF B) VFV C) VVF
D) VVV E) FFF
17. Dado los esquemas moleculares:
106
A = (p q) ( p q)
B = ( p q)
C = (p q)
¿Cuál(es) de los siguientes enunciados son
correctos?
I. A equivale a B.
II. B equivale a C
III. A equivale a C
A) I B) II C) III
D) I y II E) II y III
18. Si la proposición lógica mostrada:
[( p q) [(p q) t]] q, es verdadero.
Señale el valor de verdad de:
I. p q
II. t q
III. q (t p)
A) VFV B) VVF C) FFV
D) FVF E) VVV
19. Señala la secuencia correcta, al detectar la
proposición si es verdadera (V) o falsa (F)
p: 5 < 8 {6 < 1 (1 2)}
q: 2 < 3 {(4 > 5 (2 3)) (2 < 3)}
r: (a b) ( a b)
A) VVV B) VFV C) FVV
D) FFV E) FVF
20. Determine el valor de verdad de cada uno de
los siguientes enunciados:
I. 2 4 es una proposición simple.
II. 2x + 4 = 5 es una proposición simple.
III. 2x + 4 5 es una proposición compuesta.
IV. 2 + 4 5 es una proposición compuesta.
A) FFVV B) FFFV C) VFVV
D) VFVF E) FFFF
21. Si p (t u) es F
p q es V, determine el valor de verdad de
M = [q (t q)] [p {(t u) t}]
A) p B) q C) V
D) F E) p q
22. Si la proposición :
[ (p q) q] [(p q) r] es falsa. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
I. [ (p q) q] [(p q) r ]
II. (p q) (r q)
III. [( p r) q] r
A) VFF B) VVV C) FFF
D) FFV E) VFV
23. Si el valor de verdad de las proposición
compuesta:
{ [ (p r) q ] [(p q) s] } { (s p) t}
es falsa, entonces determine el valor de
verdad de las siguientes proposiciones:
I. ( p q) r
II. (q (u p))
III. [(r p) (r s)] t
A) VVV B) FFV C) VFV
D) FVF E) VFF
24. Si ( (q p)) (s r) es falsa, determine el
valor veritativo de las proposiciones adjuntas;
siendo w y t proposiciones lógicas.
I. ( r p) t
II. q (t w)
III. (p r) (q s)
A) VVF B) VFV C) VFF
D) VVV E) FVV
25. Señala la secuencia correcta, al determinar si
la proposición es verdadera (V) o falsa (F), si
(p q) p es verdadera:
I. p ( q p)
II. p [( p q) (p q)]
III. (p q) (p q)
A) VFF B) FVF C) FFV
D) FFF E) FVV
26. Si ( (p q)) (r p) es una proposición compuesta falsa determine cual(es) de las siguientes proposiciones son verdaderas:
I. ( p m) (x y)
II. (p r) (s q)
III. (x y) (p r q)
A) I, II y III B) I y III C) II y III
D) I E) II
27. El valor de verdad asociado a cada una de
las proposiciones representadas por : p
q; (p r); m r es verdadero. Determine el valor de verdad que le corresponde a las proposiciones representadas por
I. (p q) (r s)
II. (p r) (n m)
III. p (r s)
A) VVV B) VFF C) FVV
D) FFV E) VFV
28. Clasifica las siguientes proposiciones
I. (p q) (q p)
II. [p (p t)] ( t p)
III. (p q) q
Como tautología (T), contradicción (F) o
contingencia (C).
107
A) TFC B) FTC C) TCF
D) CFT E) CCT
29. En relación a la proposición compuesta:
S : [p (q r)] [p ( q r)]
Indicar cuáles de los siguientes enunciados
son correctos:
I. S es una contradicción.
II. S es una contingencia.
III. S es una tautología.
A) I B) II C) III
D) I y II E) II y III
30. De las siguientes proposiciones
I. p (p q)
II. (p q) p
III. (p q) ( q p)
IV. (p ( p q)) p
Son tautológicas
A) I, II y III B) II, III y IV C) III y IV
D) I y IV E) I, II, III y IV
31. ¿cuáles de las siguientes proposiciones son
tautológicas?
I. (p q) ( q p)
II. ((p q) (p q)) p
III. (p q) ( p q)
IV. (p q) ( p q)
V. ((p q) p) p
A) I y II B) II y IV C) I, II y IV
D) III, IV y V E) I, II y V
32. Determina una expresión equivalente de:
[(p q) r] [(p q) r]
A) p B) q C) p q
D) p q E) p q
33. Simplificar
{ [ (p q) ( p q) ] }
A) p q B) p q C) p q
D) p q E) p q
34. Simplificar la proposición:
{ [( p q) (p ( p q))] (p q) }
A) p q B) p q C) p q
D) p q E) q p
35. La fórmula lógica
M = [(p q) r] [p (q r)] representa
una
A) T B) C C) r
D) q E) p
36. La siguiente proposición:
[( p q) (p q)] [p r]; es equivalente
a:
A) [p q] [p r] B) (p q) (p r)
C) (p q) (p r) D) (p q) r
E) (p q) (p r)
37. Si se cumple: ( p q) (p r)
(s t) ( s t)
Simplificar la proposición
[(p r) (s t)] (q t)
A) s t B) t C) s
D) t E) s
38. Simplifique:
{ [ (q p) ] [(p q)] } q
A) q p B) p q C) q p
D) q p E) p q
39. Si se define:
p q = p q, simplifique
M = [(p q) q] [(p p) p]
A) p B) p q C) q
D) p E) p q
40. Si definimos # como p # q (p q) (p q).
Determine una expresión equivalente de p # q.
A) p q B) p C) p q
D) p q E) (p q)
41. Si se conoce y además [(p q) r] s es F.
p q p q
V V V
V F V
F V F
F F V
y los siguientes enunciados
I) p r II) s r
III) p q
¿Cuáles son verdaderos?
A) I B) solo I y II C) I, II y III
D) II E) III
42. Si r y s son proposiciones falsa y verdadera
respectivamente, señalar cuales de las
siguientes proposiciones son verdaderas
I. (r s) r
II. s r
III. r s
IV. r (r s)
A) I B) II C) III
108
D) solo II y III E) solo III y IV
43. Cuántas de las siguientes equivalencias
lógicas, son correctas:
I. p (p q) p
II. p (q r) (p q) r
III. p (q r) (p q) r
IV. p (q r) (p q) r
A) 0 B) 1 C) 2
D) 3 E) 4
44. La proposición (p q) p es falsa.
Señale el valor de verdad de las siguientes
proposiciones:
I. ( p q) p
II. (p q) p
III. p (q p)
A) FVF B) FVV C) VFF
D) VVV E) VVF
45. Hallar la proposición equivalente al circuito
lógico:
p
q
~ q
~ p
p q
A) p B) p ~ q C) p q
D) ~p q E) p ~ q
46. La proposición equivalente más simple del
siguiente circuito:
NM
p
q ~ p
~ q
p q
~ q~ p
r
r t
Es:
A) p B) q C) r
D) p E) ~q
47. Simplificar el siguiente circuito:
p
yx
yxq
qp
yx
yxq
qp
yx
yxq
qp
p
q
q
yx
yx
q
A) p q B) p q r s t
C) r s D) s t
E) p q r s t
48. Sabiendo que la instalación de cada llave
cuesta S/. 20.Cuánto se ahorraría si hacemos
una instalación mínima; pero equivalente a:
p
~ p r
~ r~ p r
~ q p
p q A) 80 B) 100 C) 140
D) 160 E) 180
49. Se definen los operadores # y θ por las
siguientes tablas:
VFF
FVF
FFV
FVV
q#pqp
VFF
VVF
VFV
FVV
qpqp
Simplificar:
[(p# ~ q) p] (q ~p)
A) q p B) q p C) p q
D) p q E) q ~p
RESPONSABLES: TEMARIO
LUERA BALOIS, Elmer
ESPINOZA MATIAS, Ciro
RUBINA VICTORIO, Cristina
VILLANUEVA ROJAS, Jhosewell
TUCTO ESPINOZA Jhon
RAMOS YUPANQUI, Eli
SEMANA VIII
SEMANA IX
SEMANA XI
109