Ejercicio 1. limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

Revisamos si el ejercicio cumple con la regla de Limite indeterminado 0/0

¿ limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

Reemplazamos (x)=2

= 22−2−222−5.2+6

= 4−2−24−10+6

=00 Ejercicio indeterminado, procedemos a

factor izar algebraicamente

limx→2(

(x−2)(x+1)( x−3)(x−2)

¿)¿ = limx→2(

(x+1)( x−3)

¿)¿

Sustituimos la variable (2+1)(2−3) = 3−1=−3 Respuesta.

Ejercicio 2. limx→0

√9+x−3x

Revisamos si el ejercicio cumple con la regla de Limite indeterminado 0/0

¿ limx→0

√9+x−3x

Reemplazamos (x)=0

=3+0−30=00 Ejercicio indeterminado,

Procedemos a Racionalizar la ecuación conjugando los términos para mantener igualdad:

√9+x−3√9+x+3x √9+x+3

= simplificamos = √9+x−3√9+x+3x √9+x+3

¿ √9+x+3x

3+0+30

=60=6 Respuesta.

Ejercicio 4: limh→2b

(b+h )2−b2

2b

Reemplazamos (h) en la ecuación

(b+2b )2−b2

2b = b

2+4 b−b2

2b = b

2+4 b−b2

2b = 4b2b

=2b Respuesta.

Ejercicio 9: ¿0 ( x )={ 2nx−5 para x ≤03 x2−nx−2 para∧x>3

Siguiendo la ecuación de continuidad de una función a trozos, procedemos a resolver:

limx→3−¿ f (x)= lim

x →3+¿f ( x)=¿ ¿¿¿

¿

limx→3

(2n x−5 )=¿ limx→3

(3 x2−nx−2)¿

Reemplazamos (x) en las ecuacioneslimx→3

(2n(3)−5 )=¿ limx→3

(3 (3 )2−n(3)−2)¿

Resolvemoslimx→3

(6n−5 )=¿ limx→3

(27−3n−2)¿

6n−5=27−3n−2

6n−5=25−3n organizamos la ecuación ¿6n+3n=25+5

¿9n=30−→N=309

=103 Respuesta