Post on 07-Jun-2015
Integración por sustitución
Este método sirve para resolver integrales sencillas que no se encuentran en las tablas de
integrales. La integración por sustitución se basa en la regla de la cadena, y constituye un método
aplicable a la resolución de muchas integrales complicadas.
Por ejemplo, calcule . Una vía sería desarrollar el binomio y obtener los 31
términos, para después integrar término a término. Este sería un camino muy largo y complicado.
Observe esta otra forma: considere la expresión x2 + 5, una nueva variable y llámela u. Esto es: u =
x2 + 5. Derívela y se tiene du = 2xdx. Compare con la integral dada y sustituya las expresiones por su
igual:
= .
Aplique ahora la regla correspondiente y la integral será I = . Devuelva el cambio y se
obtiene I = . Si se deriva esa expresión, por regla de la cadena se tendrá (x2 + 5)302xdx, que
era la expresión original.
La regla es, entonces:
, u = g(x).
El cuidado a tener es, que en algunos casos hay que incorporar una constante para ajustar la
derivado, cosa que generalmente se hace multiplicando y dividiendo por el mismo número.
Generalmente debe llevarse la cantidad subintegral a una de las fórmulas de la tabla haciendo un
cambio de variable. Esto implica que hay que cambiar el diferencial por el diferencial de la nueva
variable. La integral que se obtiene aparecerá en la tabla. Se resuelve y se devuelve el cambio. Se
verifica el resultado derivando respecto a la variable original, de acuerdo con la regla de la cadena. Se
ilustrará con otro ejemplo.
Sea . Esta integral no aparece en la tabla. Si se hace el cambio siguiente: z = 3x +
1, se tendrá que dz = 3dx, lo cual significa que . La nueva integral es
.
Ejercicios
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