Post on 14-Jan-2017
DESARROLLO DE LA LOGICA MATEMATICA:
• Donde la lógica aparece aliada al algebra y
separada de la filosofía.
• A partir de este momento comienza una
estrecha relación entre la lógica y las
matemáticas. En la cual se utilizará para
estudiar la validez de las deducciones
matemáticas y será sometida a un proceso
de formalización simbólica.
• << Giuseppe Peano dio el nombre de Lógica
Matemática a este apartado de las
matemáticas. Está basado en la lógica
filosófica de Aristóteles, pero con una
visión más moderna aplicado a la nueva
notación matemática
Es la disciplina que estudia métodos
de análisis y razonamiento;
utilizando el lenguaje de las
matemáticas como un lenguaje
analítico.
QUE NOS AYUDA A:
establecer
criterios
de verdad
hacer
demostraciones
de teoremas que
participan en el
análisis de
argumentos
planteados
equivalencias
lógicas tales
como el
silogismo
El objetivo de la lógica matemática es cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de
DEDUCCION utilizados en matemáticas, constituyendo la lógica por ello una verdadera matemática
AUGUSTUS DE MORGAN
• Matemático y lógico británico.
• Profesor de matemáticas en el Colegio
Universitario de Londres (1828 – 1866).
• Primer presidente de la sociedad de
matemáticas de Londres .
La lógica formal o el cálculo de inferencias necesarias y
probables (1847).
• Su obra principal es «Investigación de
leyes del pensamiento» en las que se
fundan las teorías matemáticas de la
lógica y la probabilidad (1854).
• Dio un método general para formalizar la
inferencia deductiva, representando
complicados raciocinios mediante sencillos
sistemas de ecuaciones.
• Aplico el calculo a la lógica, fundando el
algebra de la lógica .
Parte de la
lógica
Estudio de
las
proposiciones.
Relación entre ellos
se encarga
Y la
LA LOGICA MATEMATICA
teoría de modelos teoría de la
demostración
teoría de
conjuntos
teoría de la
recursión.
En cuatro subcampos
Es toda
Oración
frase
exclamativas o
admirativas interrogativos desiderativas
imperativas o
exhortativas
¿Qué hora es ?
¿Cómo estas ?
Como
quisiera ir
a cusco .
cierra la
puerta. ¡Qué bien !
¡Auxilio!
Expresiones Contienes
variables
EJEMPLO:
X + 2 = 9
Análisis :
• X = 5 ( F )
• X = 7 ( V )
son que
Enunciado
Falso
Verdad
Ejemplo:
p: Ollanta Humala es presidente de Perú.
q: Tacna capital de Perú.
V
F
F
V
es todo Puede ser
Simbólicamente
se representa
con letras
minúsculas:
p,q,r,s,…
NOTA: No toda oración aseverativa es proposición...
Proposición
Ejemplo :
𝒑: 𝟓𝟐 = 𝟐𝟓 ( V )
q: El volcán Misti queda en Arequipa. ( V )
r: 10 es menor que 5 . ( F )
carecen de
conectivos lógicos.
Es aquella
Que tiene
Un solo
significado
8 es mayor que 5 y 3 es menor que 7.
p q
No es cierto que 5 por 4 sea 20.
Conjunciones
gramaticales y las que
contienen el adverbio de
negación NO.
Dos o más
significados
Proposiciones Son aquellas
Que tienen
Unidas
por
Ejemplos:
Conjunciones gramaticales
Símbolos Son Que
Remplazan a las
Adverbio de negación NO.
Es posible que sus
miembros
componentes sean
aceptados a la vez.
que se
el
que se
el
Son los que se usan para para separar las propiedades moleculares de
acuerdo a la jerarquía que le da el sentido lógico . 1 PARENTESIS:( )
PARA SEPARAR PROPOSICINES
BASICAS
EJEMPLO: Si hay calor y humedad , entonces hay lluvia. :
(p q) r
2 CORCHETES: [ ]
PARA SEPARAR FORMAS LOGICAS
MENORES
EJEMPLO : Si hay calor y humedad , entonces hay lluvia siempre y cuando se trate de la región andina :
3 LLAVES:{ } PARA SEPARAR
FORMAS LOGICAS MAYORES
EJEMPLO: Es absurdo que; si hay calor y humedad, entonces hay lluvia siempre y cuando se trate de la región andina :
JERARQUIA EN EL ESQUEMA MOLECULAR :
Dentro de la estructura de un esquema molecular solo uno de los conectivos lógicos es de mayor jerarquía, el cual va dar el nombre al esquema molecular. Para ello se debe tener en
cuenta el correcto uso de los signos de colección entre las diferentes variables
proposicionales .
TAUTOLOGIA CONTRADICCION CONTINGENCIA
Es todo proposición cuyo valor es siempre verdadero(v) , `para cualquier combinación de los valores de verdad de sus componentes , se le denota por «v». EJEMPLO:
Es toda proposición cuyo valor de verdad es siempre falso (F) , cualquier combinación de los valores de verdad de sus componentes . Se le denotan por «F». EJEMPLO:
Es toda proposición lógica cuyo valor de verdad tiene al menos un verdadero (V)y un falso (F). EJEMPLO: