PROPORCIÓNRelaciones de proporcionalidadProporcionalidad en el arteLa proporción en la figura humana

LA PROPORCIÓN

Entendemos que una forma o una figura humana es proporcionada cuando existe una relación armónica entre las partes y el todo.

Estudios de proporcionalidad• La proporcionalidad se define por medio de la relación entre

diferentes magnitudes en base a una medida o razón. Ejemplos

El teorema de la altura de Euclides establece que en cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusa

•El teorema de la altura establece que en cualquier triángulo rectángulo la altura relativa a la hipotenusa es la media proporcional entre las proyecciones ortogonales de los catetos sobre la hipotenusaDemostración…

El teorema de Thales establece que si dos rectas cualesquieras (r y s) se cortan por varias rectas paralelas (AA’, BB’, CC’) los segmentos determinados en una de las rectas (AB, BC) son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra (A’B’, B’C’).

La Sección Áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

• Igualdad– Es una relación de proporcionalidad, cuya razón es 1:1– Decimos que dos figuras son iguales cuando al

superponerlas coinciden todos sus lados y sus ángulos.

– Existen varios métodos:

1.Traslación: Consiste en desplazar todos los vértices de una figura en sentido recto y a una misma distancia.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

2. Giro: Consiste en desplazar todos los vértices de una figura en sentido circular y con una misma amplitud.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

Triangulación: consiste en descomponer su superficie en triángulos y trazar copias de los mismos.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

3. Transporte de ángulos: consiste en trasportar cada ángulo de la figura dada para construir otra igual.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

4. Reproducción de coordenadas: los ejes de coordenadas son dos rectas perpendiculares que permiten asignar a cada punto del plano dos coordenadas.

Este proceso consiste en reproducir las coordenadasde la figura inicial sobre otros ejes.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

• Semejanza– La semejanza es una relación entre figuras en las

qué los ángulos correspondientes de las mismas son iguales y sus lados proporcionales.

– Procedimientos constructivos:

1. Radiación desde un vértice

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

2. Radiación desde un punto exterior

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

– Tipos de simetría:1. Simetría axial: se genera a través de un eje de simetría.

• SimetríaEs una relación entre dos figuras, en las que

cada punto de la primera se corresponde con otro de la segunda, de modo que ambos equidistan de un

eje, centro o plano de simetría.

Eje de simetría

2. Simetría central:se genera a través de un centro de simetría

3. Simetría bilateral:se genera a través de un plano de simetría. Figuras en tres dimensiones.

Relaciones de proporcionalidad entre figuras

• Escalas– Una escala es la relación entre la longitud del

segmento representado y la longitud del segmento en la realidad.

– Se expresa mediante un cociente o razón entre las medidas:

• Escala = Medidas del dibujo : Medidas reales1 : 500 (un centímetro del dibujo corresponde a 500 en la realidad)

• Tipos de escalas:•Natural 1:1•De reducción 1:100•De ampliación 5:1

Ejemplos de relaciones de proporcionalidad en los

diferentes campos artísticos

IGUALDAD

SEMEJANZA

SIMETRÍA

ESCALAS

La proporción en la Figura Humana

En su búsqueda, se han creado infinidad de reglas y cánones de belleza que determinaran la perfecta proporción.El módulo es una medida encontrada en el mismo cuerpo humano y ha sido la que se ha utilizado para relacionar y determinar una proporción.

Desde las antiguas civilizaciones, el hombre se ha dedicado a buscar el modo de representar la figura humana con unas medidas ideales, con la finalidad de determinar un ideal supremo de belleza o armonía.

Venus de WilendorfFigura antropomórfica de piedra caliza tintada con ocre rojo11 cm20.000 a.cPaleolítico

Venus de Milo (Milo- Islas Cícladas- Grecia)entre los años 130 y 100 a. C., Representa a Afrodita (denominada Venus en la mitología romana), diosa del amor y la belleza211 cm de altoMármol blanco

Canon de Lisipo: ApoxiomenoEstablece un canon de proporción de ocho cabezas.

Canon de Polícleto: DoríforoEstablece un canon de proporción de siete cabezas.

Canon egípcio: unidad de medida o módulo usado durante más tiempo fue la mano (puño).

El arte GRIEGO confirma el ideal de belleza, armonía y perfección en base a dos figuras:

• En el Arte Románico el realismo de la representación es un aspecto secundario de la pintura, lo importante era la historia que se cuenta y las figuras se ajustan a marcos arquitectónicos.

Edad Media( S.XI al XIII)

• En el Arte Gótico (S. XII al XV) la representación del cuerpo humano gana realismo y las figuras se estilizan.

RenacimientoEn la Italia del siglo XV, cuna del Arte europeo, aparece un interés cultural y artístico sin precedentes por la Antigüedad clásica.

Los artistas se interesan por las medidas del cuerpo humano, la representación exacta de la anatomía del cuerpo, así como por la expresión y el movimiento del mismo.

Leonardo Da Vinci a partir de las anotaciones del arquitecto griego Vitruvio, creó su propio canon de belleza humans. En su hombre de Vitruvio, dibuja una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

Durante el período Barroco (S. XVII), los ideales de belleza cambian hacia cuerpos más voluminosos.

• En el período Neoclásico (S XIX) se retoman los ideales clásicos de belleza, con cuerpos de formas más idealizadas.

• Durante las Vanguardias Artísticas (S.XX) y posteriormente el Arte Contemporáneo las proporciones son utilizadas como elemento plástico de gran expresividad. Se utiliza la desproporción como recurso expresivo.

• El canon de belleza cambia dependiendo de la cultura de origen y de las modas

Myanmar, en la tribu de los paudung

• La búsqueda de un canon de belleza irreal en las sociedades occidentales llegando a medidas inconcebibles y nada saludables puede llevarnos a enfermar.

• Afortunadamente en los medios de comunicación, tan influyentes en nuestra opinión, se muestran también medidas y formas «normales» que se parecen a la inmensa mayoría de personas con las que comúnmente nos tropezamos. Esta imagen publicitaria pertenece a una campaña llamada «por una belleza real».

• Las proporciones de la figura humana van a depender además, de la edad y el sexo.

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