CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

MATEMÁTICAS 1º ESO

CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una figura plana cuyos

puntos equidistan de un punto llamado centro.

ELEMENTOS PRINCIPALES DE LA CIRCUNFERENCIA:

Radio: es el segmento que une el centro de la

circunferencia con un punto cualquiera de la

misma.

Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

El diámetro es la cuerdade longitud máxima.

Diámetro: Es la cuerda de mayor longitud, pasa por el centro y equivale al doble

del radio.

Arco: es cada una de las partes en que una cuerda

divide a la circunferencia..

Secante: Recta que intercepta a la

circunferencia en dos puntos.

Tangente: Recta que intercepta a la

circunferencia en un punto.

POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA

CIRCUNFERENCIA:

POSICIONES RELATIVAS DE DOS

CIRCUNFERENCIAS:

ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Ángulo central es un ángulo que tiene su vértice en

el centro de la circunferencia

a arco de la circunferencia

OTROS ÁNGULOS DE LA CIRCUNFERENCIA

Ángulo inscrito vértice pertenece a ella y sus lados sonsecantes a la circunferencia.

Ángulo interior Es el ángulo que tiene su vértice en un punto interior a la circunferencia.

Ángulo exterior Es el que tiene su vértice en un punto exterior y sus dos lados son secantes.

Ángulo circunscrito: Es el que tiene su vértice en un punto exterior y sus dos lados son tangentes.

POLÍGONOS INSCRITOS EN UNA

CIRCUNFERENCIA

Todos sus vértices son puntos de dicha

circunferencia

POLÍGONOS CINCUNSCRITOS EN UNA

CIRCUNFERENCIA

Todos sus lados son tangentes a la circunferencia

LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA

LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA

Cómo calcular la longitud de una circunferencia.- Los

matemáticos griegos decidieron indicar, con una letra de

su alfabeto, el número de veces que la circunferencia

contiene su propio diámetro. La letra escogida fue la letra

π. Del número π, se conocen muchas cifras (tiene

infinitas). Como las primeras son 3,141592653589...pero

normalmente consideramos como valor de π 3,14.

LONGITUD DE ARCO

CÍRCULO

El círculo es la superficie plana limitada por la

circunferencia.

ELEMENTOS PRINCIPALES DEL CÍRCULO

Sector circular: Parte del círculo comprendida entre dos radios y el arco comprendido por ellos.

Segmento circular: Parte del círculo comprendida entre una cuerda y el arco que comprende.

Corona o Anillo: Parte del círculo comprendida entre dos círculos concéntricos.

ÁREA DEL CÍRCULO

ÁREA DEL SECTOR CIRCULAR

ÁREA DE LA CORONA CIRCULAR

LONGITUD DE LA CIECUNFERENCIA

Como el diámetro es el radio multiplicado por dos

(d= 2r), se suele escribir:

Perímetro de la circunferencia = π · diámetro =

π ·2 · r = 2 · π · r

Perímetro o longitud de una circunferencia:

• L= 2 ∏ R

ÁREA DEL CÍRCULO

El área del círculo se calcula de la siguiente forma:

Recordemos: A ( polígono regular) = semiperímetro

. apotema.

Como el perímetro del círculo es 2 · π · r, el

semiperímetro será π · r, y la apotema será el

mismo radio del círculo; por lo tanto:

A (círculo) = (π · r) · r = π · r2 = π · r2

• ÁREA = π · r2

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