CONCRETO ARMADO IICONCRETO ARMADO II

U N I V E R S I D A D P R I V A D A D E T A C N AU N I V E R S I D A D P R I V A D A D E T A C N A

IngIng. Guido Rodriguez Molina. Guido Rodriguez Molina

ZAPATAS AISLADA EXCENTRICAZAPATAS AISLADA EXCENTRICA

TacnaTacna, 2011, 2011

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

ZAPATA AISLADA EXCENTRICA

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Zapata con flexión uniaxial, cuando e < B/6

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

mB3

P2q =

Zapata con flexión uniaxial, cuando e > B/6

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

EJEMPLO

Se requiere diseñar la siguiente zapata mostrada en la figura con la siguiente

información básica

P = Tn.

M = Tn-m

q = Tn/m2

f`c = Kg/cm2

f’y = Kg/cm2

b = cm

h = cm

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

q

)P(%A s+

=

Una vez determinado el área de la zapata, buscamos que los volados sean iguales.

1.- DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

Para el calculo del área de la zapata necesitamos estimar el peso propio de la misma.

La experiencia nos indica que el peso propio es aproximadamente igual al 5% P, para el

caso de terrenos buenos de 3,4,5 kg/cm2 de capacidad admisible y aumenta hasta un 10% P

para suelos blandos del orden de 1kg/cm2.

P

Me =

6

Be <

AB =

hbBL +−=

2

hLm

−=

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

El hecho de tener volados iguales no siempre se puede lograr, por que se presentan

interferencias. Sin embargo, es deseable tener lados iguales pensando en que así se

distribuirá mejor las presiones actuantes sobre el terreno.

Es importante advertir que si para la determinación de la carga de servicio P, se incluyeron

combinaciones de sismo y de viento, la capacidad de carga del suelo qa, puede ser

incrementada en un 30%.

2.- VERIFICACION DE PRESIONES

2

S.Max

B.L

M6

A

Pq +=

2

S.Min

B.L

M6

A

Pq −=

< qa

< qa

3.- DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA

Calculo de Pu.

Pu = 1.4CM + 1.7CV

Pu = 1.25(CM + CV) + CS

Pu = 0.9CM + CS

Se escoge

el mayor

2

U.Max

B.L

M6

A

Pq +=

2

U.Min

B.L

M6

A

Pq −=

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Pu = 1.4MD + 1.7MV

Pu = 1.25(MD + MV) + MS

Pu = 0.9MD + MS

Se escoge

el mayor

4.- CORTE FLEXION

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

UV

dbc'f53.0VC φ=

Vu < Vc

Cortante último Actuante

Cortante Admisible

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

5.- PUNZONAMIENTO

dbc'f)1.1

53.0(Vc oβ

+φ=

dbc'f1.1Vc oφ=

bo = Perímetro punzonamiento

b

h=β Columna

UV Cortante ultimo actuante

Se toma el

menor valor

Donde:

Vu < Vc

Cortante ultimo admisible

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

6.- FLEXION

)2

ad(y'fAsMu −φ=

2

blqMu

2

=

bc'f

y'fAsa

φ=

Mu Momento Actuante

Momento admisible

Asumimos el área de acero mínimo (As)

Para la primera iteración

Mu (Actuante) < Mu (Permisible)

Iterando

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

PD = 90 Tn.

PL = 70 Tn

M = 18 Tn-m

qa = 24 Tn/m2

f`c = 280 Kg/cm2

f’y = 4200 Kg/cm2

b = 40 cm

h = 40 cm

EJEMPLO 2

Se requiere diseñar la siguiente zapata mostrada en la figura con la siguiente

información básica

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

q

)P(%A s+

=

00.7B =

40.040.070.2L +−=

2

40.070.2m

−=

1.- DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA

24

)7090(05.1A

+=

2m00.7A =

m70.2B =

L = 2.70 m

m = 1.15 m

p

Me =

6

Be <

hbBL +−=

2

hLm

−=

m107.0168

18e ==

m45.06

70.2e =< Ok!

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

2.- VERIFICACION DE PRESIONES

2

S.Max

B.L

M6

A

Pq +=

)70.2x70.2(

)18(6

)70.2x70.2(

168q

2.Min −=

< qa Cumple

> qa ..No cumple

qa = 24 Tn/m2 Esfuerzo admisible del suelo

)70.2.x70.2(

)18(6

)70.2x70.2(

168q

2.Max +=

2

.Max m/Tn53.28q =

2

.Min m/Tn56.17q =

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Redimensionamos la zapata

Asumimos B = 3.00 m

40.040.000.3L +−=

2

40.000.3m

−=

m00.3B =

L = 3.00 m

m = 1.30 m

p

Me =

6

Be <

hbBL +−=

2

hLm

−=

m107.0168

18e ==

m5.06

00.3e =< Ok!

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

2.- VERIFICACION DE PRESIONES

2

S.Max

B.L

M6

A

Pq +=

)00.3x00.3(

)18(6

)00.3x00.3(

168q

2.Min −=

< qa Cumple

< qa .. cumple

qa = 24 Tn/m2 Esfuerzo admisible del suelo

)00.3.x00.3(

)18(6

)00.3x00.3(

168q

2.Max +=

2

.Max m/Tn23q =

2

.Min m/Tn15q =

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

3.- DIMENSIONAMIENTO EN ALTURA

Calculo de Pu.

Pu = 1.4(94.5) + 1.7(70)

2

U.Max

B.L

M6

A

Pq +=

2

U.Min

B.L

M6

A

Pq −=

= 257.25 Tn

Pu = 257.25 Tn

)00.3x00.3(

)20.25(6

)00.3x00.3(

25.257q

2.Max +=

)00.3x00.3(

)20.25(6

)00.3x00.3(

25.257q

2.Min −=

qmax. = 34 Tn/m2

qmin. = 23 Tn/m2

Mu = 1.4(18)

Mu = 25.20 Tn-m

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

blqVU =

bdc'f53.0VC φ=

Vu < Vc

4.- CORTE FLEXION

Asumimos h = 60

d = 60 – 10 = 50 cm

Donde b = L = 3.00 m.

00.3x80.02

07.3134VU

+=

Esfuerzo cortante ultima

Tn78VU =

3005028053.085.0VC =

Tn113VC =

Ok!.

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

5.- PUNZONAMIENTO

dbc'f)1.1

53.0(Vc oβ

+φ=

dbc'f1.1Vc oφ=

bo = Perímetro punzonamiento

bo = 2(40+50)+2(40+50)

bo = 360 cm

)90.0x90.0(2

15.3085.26)00.3x00.3(

2

3423Vu

+−

+=

Vu = 233.4 Tn

Tn3.417)50(360280)1

1.153.0(85.0Vc =+=

Tn6.28150)360(280)1.1(85.0Vc ==

Vu < Vc

Ok!.233.4 < 281.6

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

6.- FLEXION

bc'f

y'fAsa

φ=

)87.0x10.3()65.0x38(Mu +=

bdfy

c'f7.0Asmin =

4.27Mu= Tn-m

d = 50 cm

)50)(100(4200

2807.0Asmin =

2

min cm14As =

)100)(280(85.0

)4200(14a=

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

)2

ad(y'fAsMu −φ=

47.2a=

)2

47.250(4200)14(90.0Mu −=

Mu = 25.80 Tn-m

Segunda iteración

As = 16 cm2

a = 2.82

Mu = 29.4 Tn-m

8/5φ as = 2.00 cm216

)00.2(100s =

4/3φ as = 2.85 cm216

)85.2(100s =

s = 12.5 cm

s = 17.81 cm

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Refuerzo en la sección transversal

Promedio de presión transversal:

2m/Tn5.282

2334=

+

)2

30.1)(30.1x5.28(Mu =

2

min cm14As =

Mu = 24.10 T-m

a = 2.47

Mu = 25.8 Tn-m

As = 14 cm2

4/3φ as = 2.85 cm214

)85.2(100s = s = 20 cm

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

Z A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A SZ A P A T A S A I S L A D A S E X C E N T R I C A S

…… GraciasGracias