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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD PRIVADA DR. RAFAEL BELLOSO CHACÍNVICERRECTORADO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO

MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN DE PROCESOS

ASIGNACIÓN DE CONTROL DE PROCESOS

AUTORES:GÓMEZ CARLOS

GASCÓN CATHERINESAAVEDRA JORGE

SANDOVAL ELBA

MARACAIBO, ABRIL 2013

EJERCICIO

Considere el proceso X. la temperatura TC debe ser controlada. Suponga que

el calentador entra una perturbación como un cambio en la temperatura del aire

que entra o un cambio en la eficiencia de la combustión, trayendo como

consecuencia que la temperatura de salida del calentador TH varia. En

consecuencia, la temperatura TC se verá afectada.

Ante un paso unitario, se obtuvieron las siguientes funciones de transferencias:

Ganancia de la Válvula combustible

Ganancia del Calentador

Ganancia Regenerador

Ganancia perturbación

Figura número 1 que representa el proceso a evaluar

Diseñe los esquemas de control correspondientes a:

Cascada

Acción Precalculada

Si se tiene una perturbación de magnitud igual a 5 a los 200 segundos, de estar

funcionamiento el sistema.

El controlador debe estar entonado usando los siguientes métodos:

1. Ziegler Nichols (ZN)

2. Integral del Valor Absoluto del Error (IAE)

3. Integral del cuadrado del Error (ICE)

4. Integral del Valor absoluto del Error ponderado en el tiempo (IAET)

Dibuje el diagrama de bloques las curvas de resultantes de cada entonamiento

del controlador y los esquemas planteados. Emita sus conclusiones en referencias

a los métodos de entonamientos y los resultados obtenidos

Figura número 2 correspondiente a la función de transferencia de la válvula

combustible.

VÁLVULA COMBUSTIBLE

Ganancia (k)

K=4-0/1-0=4

K=4

Constante en el Tiempo

Y(t)=0.63*4=2.52 con este valor en la gráfica se obtuvo el Valor de constante de

tiempo igual a 0.33 segundos.

Función de Transferencia

Según el autor Smith y Corripio (1991) la función de transferencia de la válvula es

G (s )= K∗1ts+1

Smith y Corripio (1991)

Sustituyendo estos valores se tiene entonces:

Gv=4

0.33∗s+1= 11.87s+2.97

CALENTADOR

Figura número 3 correspondiente a la función de transferencia de calentador

Ganancia (k)

K=4-0/1-0=4

K=4

Constante de tiempo

Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2 % y 63 % de su valor final.

y ( t1 ) =0.282*4=1.28

y ( t2 ) =0.63*4=2.52

Los puntos T1= 1.28 y T 2=2.52 se ubicaron en la grafica y se extrapolaron al eje X

arrojando así los valores de las constates de tiempo iguales a t 1=2 y t 2=4.28

respectivamente.

T =32

* (t 2- t1 ) =3.4 2

t0= t2 -T=0.86

Función de transferencia del calentador

Gc =43.42*s+1

* e-0.86*s=

1.5625s+0.3906

*e-0.86*s

REGENERADOR

Figura número 4 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador

Ganancia (k)

K=1-0/1-0=1

K=1

Constante de tiempo

Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 28.2 % y 63 % de su valor final.

y ( t1 ) =0.282*1=0.282

y ( t2 ) =0.63*1=0.6 3

Se ubicaron los puntos 1.28 y 2.52 en la grafica y se extrapolaron al eje X arrojando

así los valores de las constates de tiempo iguales a t 1=2.444 y t 2=5.3139

respectivamente.

T=32

* (t 2- t1 ) =4.3049

t0= t2 -T=1.0091

Función de transferencia del calentador

Gr=1

4.3049∗s+1∗e−1.0091

PERTURBACIÓN

Figura número 5 correspondiente a la función de transferencia de Regenerador

Ganancia (K)

K=4-0/1-0=2

K=2

Constante de tiempo

Es el tiempo en el cual el sistema alcanzó el 63.2 % de su valor final.

y ( t )=0.63*2=1.26

Se ubicó el punto 1.26en la grafica y se extrapoló al eje X arrojando así un valor de

constante de tiempo igual a 2.8455 seg.

Función de transferencia de la válvula

Gp =22.8455*s+1

=0.70286s+0.3514

>> %Función de transferencia de la Válvula

>> Valvula=tf(4,[0.337 1])

Transfer function:

4

-----------

0.337 s + 1

>> %Función de transferencia del Calentador

>> Calentador=tf(4,[3.42 1],'inputdelay',0.86)

Transfer function:

4

exp(-0.86*s) * ----------

3.42 s + 1

>> %Función de transferencia del Regenerador

>> Regenerador=tf(1,[4.3049 1],'inputdelay',1.0091)

Transfer function:

1

exp(-1.01*s) * -----------

4.305 s + 1

>> %Función de transferencia de la Perturbación

>> Perturbacion=tf(2,[2.8455 1])

Transfer function:

2

-----------

2.845 s + 1

>> %Reducción de diagrama de bloques en serie

>> SYSP=Valvula*Calentador*Regenerador

Transfer function:

16

exp(-1.87*s) * -------------------------------

4.962 s^3 + 17.33 s^2

+ 8.062 s + 1

>> %Aproximaciones de retardos de Pade

>> %Método utilizado con la finalidad de eliminar el exponencial y sustituirlo por un polinomio que permita graficar el lugar geométrico de las raíces

>> [num,den]=pade(2,1)

num =

-1 1

den =

1 1

>> Retardo=tf(num,den)

Transfer function:

-s + 1

------

s + 1

>> %Función de Transferencia del Proceso sin Retraso

>> sysP=tf(16,[4.962 17.33 8.062 1])

Transfer function:

16

-----------------------------------

4.962 s^3 + 17.33 s^2 + 8.062 s + 1

>> %Función de Transferencia del Proceso con Retraso de Pade

>> SYSPADE=sysP*Retardo

Transfer function:

-16 s + 16

-----------------------------------------------

4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1

>> %Lugar Geométrico de las Raíces

>> %Donde se observa el valor de la ganancia crítica Kc correspondiente al punto donde las ramificaciones cortan el eje

>> rlocus(SYSPADE)

1. ZN

Una vez hallada la ganancia crítica del sistema se procedió a construir el

diagrama de bloques en Simulink

Valvula

sys1

Step1

Step ScopeRegenerador

sys3

Perturbacion

sys4

PID Controller

PID

Calentador

sys2

Figura N°5. Diagrama de Bloques del Sistema.

Figura N°6. Oscilaciones Sostenidas del Sistema.

Simulink

>> %Ganancia Crítica

>> kc= 0.271303;

>> %Frecuencia Angular

>> wc=0.467;

>> %Ganancia Proporcional

>> kp=0.5*kc

kp =

0.1357

Valvula

sys1

Step1

Step ScopeRegenerador

sys3

Perturbacion

sys4

PID Controller

PID

Calentador

sys2

>> %Período Crítico

>> tc=2*pi/wc

tc =

13.4544

>> %Función de Transferencia del Controlador

>> GC= 0.5*kc

GC =

0.1357

>> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Abierto

>> GPLA=GC*SYSPADE

Transfer function:

-2.17 s + 2.17

-----------------------------------------------

4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 9.062 s + 1

>> %Función de Transferencia del Proceso a Lazo Cerrado

>> GPLC=feedback(GPLA,1)

Transfer function:

-2.17 s + 2.17

------------------------------------------------

4.962 s^4 + 22.29 s^3 + 25.39 s^2 + 6.892 s

+ 3.17

>> step(GPLC,100)

>> %Aplicando esta técnica de control se obtiene que el sistema estabiliza

aproximadamente en 41 segundos, sin embargo no se alcanza el 100% de su valor

nominal.


>> kc= 0.271303;


>> wc=0.467;


>> kp=0.45*kc

kp =

0.1221


>> tc=2*pi/wc

tc =

13.4544

>> %Tiempo Integral

>> ti=tc/1.2

ti =

11.2120


>> GC=zpk([-1/ti],0,0.45*kc)

Zero/pole/gain:

0.12209 (s+0.08919)

-------------------

s


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.39367 (s+0.08919) (s-1)

--------------------------------------

s (s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)



Zero/pole/gain:

-0.39367 (s-1) (s+0.08919)

--------------------------------------------------------

(s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182)

>> step(GPLC,100)

>> %Utilizando esta técnica de control vemos como el proceso llega al valor deseado y

éste es capaz de retornar a dicho valor después de la presencia de una perturbación.


>> kc= 0.271303;


>> wc=0.467;


>> kp=0.6*kc

kp =

0.1628


>> tc=2*pi/wc

tc =

13.4544

>> %Tiempo Integral

>> ti=0.5*tc

ti =

6.7272

>> %Tiempo Derivativo

>> td=0.125*tc

td =

1.6818


>> GC=zpk([-1/ti -1/td],0 -1/(0.9*td),0.6*(kc/0.9))

Zero/pole/gain:

0.18087 (s+0.1487) (s+0.5946)

-----------------------------

(s+0.6607)


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.58321 (s+0.1487) (s+0.5946) (s-1)

-----------------------------------------------

(s+0.6607) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325) (s+2.968)



Zero/pole/gain:

-0.39367 (s-1) (s+0.08919)

--------------------------------------------------------

(s+2.849) (s+1.428) (s+0.07299) (s^2 + 0.1418s + 0.1182)

>> step(GPLC,100)

>> %Con esta técnica de control se observan menores sobrepicos tanto en la

estabilización inicial como en la presencia de perturbaciones. Sin embargo, los tiempos

de integración y derivación deben ser adaptados según las necesidades del proceso

puesto que los parámetros de sobrepicos y tiempo de estabilización no fueron

especificados por el cliente, por lo tanto puede que los presentados en este informe no

coincidan con los necesarios para el proceso final.

2. ISE

>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones.

>> a1=1.411;

>> b1=-0.917;

>> K=16

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;

>> %Constante de tiempo del sistema aproximado de primer orden.

>> T=3/2*(t2-t1

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338

>> Ganancia Proporcional

>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1079

>> %kp=kc

>> GC=zpk([],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.10792

>> %SYSPADE=sysP*Retardo

>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.348 (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.348 (s-1)

--------------------------------------------

(s+2.861) (s+1.409) (s^2 + 0.2223s + 0.1363)

%Ajuste de integral mínima de error para cambios de entrada de perturbaciones.

>> a1=1.305;

>> b1=-0.959;

>> a2=0.492;

>> b2=0.739;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1079

>> %kp=kc

>> % Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

4.9040

>> GC=zpk([-1/ti],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.10792 (s+0.2039)


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.348 (s+0.2039) (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.348 (s-1) (s+0.2039)

--------------------------------------------

(s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014)


>> a1=1.495;

>> b1=-0.945;

>> a2=1.101;

>> b2=0.771;

>> a3=0.560;

>> b3=1.006;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1079

>> %kp=kc

>> % Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

4.9040

>> GC=zpk([-1/ti],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.10792 (s+0.2039)


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.348 (s+0.2039) (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.348 (s-1) (s+0.2039)

--------------------------------------------

(s+3.199) (s+0.2122) (s^2 + 1.081s + 0.4014)


>> a1=1.495;

>> b1=-0.945;

>> a2=1.101;

>> b2=0.771;

>> a3=0.560;

>> b3=1.006;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1086

>> %Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

4.9040


>> td=a3*T*(t0/T)^b3

td =

2.8711

>> %kp=kc

>> GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])

Transfer function:

2.871 s^2 + s + 0.2039

----------------------

s

>> GC=kp*GD

Transfer function:

0.3118 s^2 + 0.1086 s + 0.02214

-------------------------------

s


>> GPLA=GC*SYSPADE

Transfer function:

-4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543

-------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s


Transfer function:

-4.988 s^3 + 3.251 s^2 + 1.383 s + 0.3543

--------------------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 20.4 s^3 + 12.31 s^2 + 2.383 s +0.3543

3. IAE

>> %Ajuste de integral mínima de error para cambios entrada de perturbaciones.

>> a1=0.902;

>> b1=-0.985;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338

>> % Ganancia Proporcional

>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.0700

>> %kp=kc

>> GC=zpk([],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.070032

%SYSPADE=sysP*Retardo

>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.22582 (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.22582 (s-1)

-------------------------------------------

(s+2.901) (s+1.292) (s^2 + 0.2995s + 0.114)


>> a1=0.9840;

>> b1=-0.9860;

>> a2=0.6080;

>> b2=0.7070;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.133


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.0700

>> %kp=kc

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

9.0066

>> GC=zpk([],[],kp)

Zero/pole/gain:0.076414 (s+0.111)


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.2464 (s+0.111) (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.2464 (s-1) (s+0.111)

--------------------------------------------

(s+3.142) (s+0.1709) (s^2 + 1.179s + 0.4261


>> a1=1.435;

>> b1=-0.921;

>> a2=0.878;

>> b2=0.749;

>> a3=0.482;

>> b3=1.137;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.0700

>> %kp=kc

>> %Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

9.0066


td=a3*T*(t0/T)^b3

td =

2.4009

GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])

Transfer function:

2.401 s^2 + s + 0.1618

----------------------

s

>> GC=kp*GD

Transfer function:

0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748

------------------------------

s


>> GPLA=GC*SYSPADE

Transfer function:

0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748

------------------------------

s


Transfer function:

-4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797

--------------------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797

4. IAET


>> a1=0.490;

>> b1=-1.084;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.0389

>> %kp=kc

>> GC=zpk([],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.038883


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.12538 (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.12538 (s-1)

---------------------------------------------

(s+2.932) (s+1.181) (s^2 + 0.3789s + 0.09437)


>> a1=0.8590;

>> b1=-0.9770;

>> a2=0.6740;

>> b2=0.6800;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1094

>> %kp=kc

>> %Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

8.1731

>> GC=zpk([],[],kp)

Zero/pole/gain:

0.10936 (s+0.1224)


>> GPLA=GC*SYSPADE

Zero/pole/gain:

-0.35262 (s+0.1224) (s-1)

------------------------------------

(s+2.968) (s+1) (s+0.292) (s+0.2325)


Zero/pole/gain:

-0.35262 (s-1) (s+0.1224)

--------------------------------------------

(s+3.207) (s+0.1678) (s^2 + 1.118s + 0.4546)


>> a1=1.3570;

>> b1=-0.9470;

>> a2=0.8420;

>> b2=0.7380;

>> a3=0.3810;

>> b3=0.9950;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.1086

>> %kp=kc

>> Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

6.4593


td=a3*T*(t0/T)^b3

td =

1.9582

GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])

Transfer function:

1.958 s^2 + s + 0.1548

----------------------

s

>> GC=kp*GD

Transfer function:

0.2127 s^2 + 0.1086 s + 0.01682

-------------------------------

s


>> GPLA=GC*SYSPADE

Transfer function:

-3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691

-------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 25.39 s^3 + 9.062 s^2 + s


Transfer function:

-3.404 s^3 + 1.665 s^2 + 1.469 s + 0.2691

----------------------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.99 s^3 + 10.73 s^2 + 2.469 s + 0.2691

CONTROL CASCADA

Se puede observar un sistema que estabiliza sin oscilaciones, por lo que se

obtiene un sistema a lazo cerrado críticamente amortiguado.

Control Feedforward


>> a1=1.435;

>> b1=-0.921;

>> a2=0.878;

>> b2=0.749;

>> a3=0.482;

>> b3=1.137;

>> K=16;

>> %Para (yss)*0.283

>> t1=7.2667;

>> %Para (yss)*0.632

>> t2=11.5324;


>> T=3/2*(t2-t1)

T =

6.3986

>> %Tiempo muerto

>> t0=t2-T

t0 =

5.1338


>> kp=(a1/K)*(t0/T)^b1

kp =

0.0700

>> %kp=kc

>> %Tiempo Integral

>> ti=T/a2*(t0/T)^b2

ti =

9.0066


td=a3*T*(t0/T)^b3

td =

2.4009

GD=tf([td 1 1/ti],[1 0])

Transfer function:

2.401 s^2 + s + 0.1618

----------------------

s

>> GC=kp*GD

Transfer function:

0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748

------------------------------

s


>> GPLA=GC*SYSPADE

Transfer function:

0.2593 s^2 + 0.108 s + 0.01748

------------------------------

s


Transfer function:

-4.15 s^3 + 2.421 s^2 + 1.449 s + 0.2797

--------------------------------------------------------------

4.962 s^5 + 22.29 s^4 + 21.24 s^3 + 11.48 s^2 + 2.449 s +0.2797

%Función de Transferencia del Control sin Retraso

>> tf([T 1],[2.8455 1])

%Aproximación de Retardo de Pade

>> [a b]=PADE(2,1)

>> c=tf(a,b)

%Ganancia Feedforward

>> KFF=tf([T 1],[2.8455 1])*c*2/16;

Este sistema de control permite modelar al controlador más fácilmente

asumiendo que se tenga la función de transferencia de la perturbación, lo cual es

falso en la mayoría de las veces, por tal razón resulta más común utilizar un

control en cascada en la mayoría de las operaciones de control.

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