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PRÁCTICA CALIFICADA 4 Física I – 2014 – 2

Duración: 120 minutos

Profesores:

INSTRUCCIONES:

Se debe entregar al Cuidador(a) TODO EL CUADERNILLO COMPLETO, incluyendo la hoja de borrador que no debe separarse del cuadernillo en ningún momento, en caso que falte alguna hoja LA PRUEBA SE ANULA.

Está permitido solamente el uso de lápiz, borrador, corrector, lapicero azul o negro, reglas, calculadora independiente y este cuadernillo.

Se evaluarán solo las respuestas a las preguntas desarrolladas con lapicero azul o negro en los espacios del cuadernillo.

Para obtener el máximo puntaje asignado en cada pregunta, escriba EXPLÍCITAMENTE las suposiciones que hace, las leyes y principios, las ecuaciones que usa, los cálculos y las unidades correspondientes, los diagramas (DCL, sistema de coordenadas, gráficas y otros) y remarcar los resultados.

Considere el valor de g = 9,81 m/s2.

Advertencia: El plagio, ya sea copiando del compañero, facilitando la copia, sacando ficha de problemas solucionados, utilizando algún instrumento tecnológico de copia, u otra forma de copia, anula el resultado de la evaluación.

El plagio se sanciona con la suspensión o expulsión de la Universidad. Reglamento de Estudios Art.60 inciso (g) y Art.62.

Apellidos: Nombres:

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PREGUNTA 1 Un bloque de m= 10kg está siempre unido a un resorte con una constante k =50 N/m. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y el plano es 𝜇𝐾 = 0,40. Inicialmente el boque está en reposo y el resorte en su longitud normal (sin estirar ni comprimir). Si se aplica y mantiene un fuerza de magnitud F=100N a la caja como se muestra en la figura, determine: (A) El trabajo neto 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 hecho sobre la caja (el trabajo de todas las fuerzas actuando

sobre ella) cuando ésta recorre 1,0 m sobre el piso. (B) Use el teorema del Trabajo-Energía Cinética para determinar la rapidez que

adquiere la caja cuando recorre 1,0 m sobre el piso. (2 puntos cada ítem)

SOLUCIÓN: Resolver el problema de acuerdo a las INSTRUCCIONES. (A)El bloque recorre una distancia d=1m sobre el plano, el trabajo hecho por la fuerza F es 𝑊𝐹 = 𝐹𝑑𝑐𝑜𝑠0° = 100N ∙ 1m = 100J (0,5 pts) El resorte está inicialmente no estirado si=0 y después se estira 1m, o sea, sf=1m. El trabajo hecho por el resorte es 𝑊𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = 1

2𝑘�𝑥𝑖2 − 𝑥𝑓2� = 1

2(50 N m⁄ )[02 − (1𝑚)2] = −25J (0,5 pts)

El trabajo hecho por la fricción es 𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = −𝑓𝑘𝑑 = −𝜇𝑘𝑚𝑔 ∙ 𝑑 = −0.4 ∙ 10kg ∙ (9.81𝑚 𝑠2⁄ )1𝑚 = −39,24J (0,5 pts) El trabajo neto es 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 𝑊𝐹 + 𝑊𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒+𝑊𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 35,76J → 36J (0,5 pts) (B) Aplicando el teorema del trabajo energía cinética 𝑊𝑛𝑒𝑡𝑜 = 1

2𝑚𝑣𝑓2 −

12𝑚𝑣𝑖2 (1,0 pts)

35,76J =12

(10kg)𝑣𝑓2

𝑣𝑓 = 2,7 m/s (1,0 pts)

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PREGUNTA 2 Una roca con masa de 0,40 kg se suelta del punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R = 0,50 m. Suponga que la piedra es pequeña en comparación con R, así que puede tratarse como partícula y suponga que la piedra se desliza en vez de rodar. El trabajo efectuado por la fricción sobre la piedra al bajar del punto A al punto B en la base del tazón es de -0,22 J. (A) Entre los puntos A y B, ¿cuánto trabajo es efectuado sobre la roca por la gravedad? (2 punto) (B) ¿Qué rapidez tiene la roca al llegar a B? (2 puntos) (1 punto)

SOLUCIÓN: Resolver el problema de acuerdo a las INSTRUCCIONES.

(1,0 pts)

(1,0 pts) (signo incorrecto: -0,5 pts)

(1,0 pts)

(1,0 pts)

PREGUNTA 3: La fuerza 𝐹𝑥 sobre una partícula que actúa a lo largo del eje x varía como se muestra en la figura mostrada. Determine el trabajo realizado por esta fuerza al mover la partícula a lo largo del eje x desde 𝑥𝑖 = 3,0 𝑚 hasta 𝑥𝑓 = 15,0 𝑚.

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SOLUCIÓN: Resolver el problema de acuerdo a las INSTRUCCIONES El trabajo de una fuerza variable es la integral de la gráfica de F vs x: el área con signo y unidades: +2200 Nm – 700Nm =+1500 J.

PREGUNTA 4 Una bola de boliche está suspendida del techo de un salón de conferencias mediante una fuerte cuerda. La bola se aleja de su posición de equilibrio y se libera del reposo desde la punta de la nariz de la conferencista, como se muestra en la figura. La conferencista permanece fija. (A) Utilizando argumentos de energía(s) potencial(es),

del (de los) trabajo(s) sobre la bola y conservación de energía mecánica, explique por qué la bola no la golpea en su viaje de retorno.

(B) ¿La conferencista estaría a salvo si a la bola se le da un empujón desde su posición de partida en su nariz? (2 puntos cada uno)

SOLUCIÓN: Resolver el problema de acuerdo a las INSTRUCCIONES.

(A) La tensión, catalogada como “otra fuerza”, no hace trabajo sobre la bola por ser siempre perpendicular a la trayectoria. Entonces el sistema bola-Tierra conserva su energía mecánica.

Como el sistema al inicio tiene energía potencial mgh, y la bola no tiene energía cinética, no va a tener energía cinética cuando regrese a su posición inicial. (Se desprecia la resistencia del aire pero esto sólo haría que regrese a una altura ligeramente menor).

(B) Por otro lado, si al inicio se le da un empujón en algún lugar de su trayecto (incluso al inicio), se hará un trabajo positivo por lo que la bola llegará con algo de energía cinética al llegar a su posición original, la cual superará y golpeará a la conferencista.

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PREGUNTA 5 Un bloque de 𝑚 = 3,0 𝑘𝑔 sobre una superficie horizontal es acelerado por un resorte que inicialmente está comprimido. Al principio, el bloque se desliza sin fricción mientras está siendo empujado por el resorte. Pero después de desconectarse del resorte, el bloque viaja sobre una nueva porción de la superficie que sí es rugosa, con un coeficiente de fricción cinético de 𝜇𝐾 = 0,20 una distancia de 𝑑 = 8,0 𝑚 y llega al final al reposo. La constante del resorte vale 𝑘 = 120 𝑁/𝑚. (A) ¿En cuál de las tres posiciones mostradas el bloque tiene una energía cinética máxima? (B) ¿Cuánto se comprimió el resorte al inicio?

(A) Ni en A ni en C se tiene energía cinética porque la rapidez es cero (1 punto). Se debe tener la máxima energía cinética en B donde terminó de ser empujado el bloque y recibir energía por el trabajo del resorte (1 punto). (B) Aplicamos:

−𝑓𝐾𝑑 = Δ𝐾 + Δ𝑈𝑔 + Δ𝑈𝑒𝑙(1 punto)

−𝜇𝐾(𝑚𝑔)𝑑 = (0 − 0) + (0 − 0) + �12𝑘 ⋅ 02 − 1

2𝑘𝑥𝑖2�

Donde 𝑑 = 8,0 𝑚 (rugosos) 𝜇𝐾 = 0,20 𝑚 = 3,0 𝑘𝑔 𝑘 = 120 𝑁/𝑚

Despejando |𝑥𝑖| = �2𝜇𝐾𝑚𝑔𝑑𝑘

= 0,89 𝑚 (algunos dan con signo 𝑥𝑖 = −0,89 𝑚 de

elongación negativa). (1 punto)