4 Matematica Simbolica

7/17/2019 4 Matematica Simbolica

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Catalina González Castaño

Neiva, 17 de Marzo de 20151



DECLARACION DE VARIABLES SIMBOLICAS

Las variables simbólicas simples se puedencrear en dos formas. Por ejemplo, paracrear la variable simbólica x, se puede

describir de la siguiente forma:' '

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=syms x

Ambas técnicas hacen al carácter 'x' igual a

la variable simbólica x. Se pueden crearvariables más complicadas usando lasvariables simbólicas existentes, como en laexpresión y = 2*(x+3)^2/(x^2+6*x+9)



Podemos declarar varias variables en un solocomando: syms a b Es posible manipular losobjetos simbólicos como es habitual en

matemáticas:

ans = 2*a + b

También es posible crear variables

simbólicas con valores de más de un carácter:a = sym('alpha')



Supongamos que deseamos usar una variablesimbólica para representar la razón dorada:

>> rho = sym('(1 + sqrt(5))/2'); Ahora podemos realizar las operaciones que

deseemos con rho. >> f = rho^2 - rho – 1

= + - - eamosla función cuadrática

f = ax2 + bx + c. Una primera opción sería definirla como:

>> f = sym('a*x^2 + b*x + c'); Pero así no es posible realizar sustituciones, lo

adecuado es: >> syms a b c x >> f = a*x^2 + b*x + c;



La creación y manipulación de matrices devariables simbólicas es análoga a la dematrices numéricas,

>> syms a b c;

>> A = [a b c; c a b; b c a] , ,

[ c, a, b][ b, c, a]sum(A(1,:))ans = a + b + c



>> syms a b n t x z;

>> f = x^n;

>> g = sin(a*t + b);

>> symvar(f) ans = [ n, x] >> symvar g ans = a, , t

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Es posible convertir un número en un objetosimbólico

>> a1 =2 >> a2 = sym(2)

>> s rt a1 ans = 1.4142

a = sqrt(a2) a = 2^(1/2)

double(a) ans = 1.4142

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>> sym(2)/sym(5)

ans = 2/5

>> sym(2/5)

ans = 2/5 >> 2/5 + 1/3

ans = 0.7333

>> sym(2/5) + sym(1/3)

ans = 11/15



Las función pretty. Imprime en un formatoagradable las expresiones:

>> syms x >> f = x^3 - 6*x^2 + 11*x - 6;

>> g = (x - 1)*(x - 2)*(x - 3); = - - * * >> pretty(f)

>> pretty(g);

(x - 1) (x - 2) (x - 3) >> pretty(h); x (x (x - 6) + 11) – 6

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El Symbolic Math Toolbox poseé un conjunto defunciones para simplificar expresiones simbólicas.Veamos la función simplify. Por ejemplopreviamente ya habíamos realizado operaciones

con la expresión rho:>> rho = sym('(1 + sqrt(5))/2');

>> f = rho^2 - rho – 1

f = (5^(1/2)/2 + 1/2)^2 - 5^(1/2)/2 - 3/2

>> simplify(f)ans = 0



Las funciones expand, factor y horner >> syms x; >> f=(x^2- 1)*(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)*(x^4

- x^3 + x^2 - x + 1);

>> expand(f)= ^ – >> g = x^3 + 6*x^2 + 11*x + 6;

>> factor(g) ans = (x + 3)*(x + 2)*(x + 1)

>> h = x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x; >> horner(h) ans = x*(x*(x*(x*(x + 1) + 1) + 1) + 1)



la función collect.

>> syms x y;

>> R1 = collect((exp(x)+x)*(x+2))

R1 = x^2 + (exp(x) + 2)*x + 2*exp(x) >> R2 = co ect x+y * x^2+y^2+1 , y

R2 = y^3 + x*y^2 + (x^2 + 1)*y + x*(x^2 + 1)

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La función simple trata de reescribir laexpresión empleando la menor cantidad decaracteres

>> syms x;

>> f = cos(x)^2 + sin(x)^2;

f = 1 >> g = cos(3*acos(x)); >> g = simple(g) g = 4*x^3 - 3*x



La función subs, reemplaza variables en una ecuaciónpor otras variables o números.

>>f=5.1*x^3+a*x^2+b*x+cf =

51/10*x^3+a*x^2+b*x+c

>> subs(f,a,c)ans =

51/10*x^3+c*x^2+b*x+c>> subs(f,a,1)51/10*x^3+x^2+b*x+c>>subs(f,{a,b},{c,1})

ans =51/10*x^3+c*x^2+x+c



La función diff es la sustracción envectores y arreglos, y es la derivadaen expresiones.

f =51/10*x^3+a*x^2+b*x+c

>> diff(f),diff(f,x),diff(f,a)

ans =* ^ * *

>> diff(f,2), diff(f,a,2)

ans =

153/5*x+2*a

ans =

153/10*x^2+2*a*x+b

ans =

x^2

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ans =

0



La función int, realiza la integral simbólica de laexpresión.

f = 51/10*x^3+a*x^2+b*x+c » int(f),int(f,a)

ans =

51/40*x^4+1/3*a*x^3+1/2*b*x^2+c*x

ans =51/10*a*x^3+1/2*a^2*x^2+b*x*a+a*c

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Cuando se tiene funciones de transferenciacomplicadas, se puede hacer distributiva en trespasos.

syms s; G=(54*(s+27)*(s^3+52*s^2+37*s+73))...

/(s*(s^4+872*s^3+437*s^2+89*s+65)*(s^2+79*s+36));

[numg,deng]=numden(G); numg=sym2poly(numg);

deng=sym2poly(deng);

'Función transferencia reordenada'Gtf=tf(numg,deng)

'Función de transferencia en forma de ceros y polos'Gzpk=zpk(Gtf)

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Se pueden hacer gráficas bidimensionales conobjetos simbólicos, se utiliza la instrucción ezplot(f,[xmin xmax]), si no se colocan los valores [xminxmax], MatLab grafica automáticamente entre -2*pi y2*pi.

syms x;

ezplot(abs(x), [-3 3]); ezplot(x^2, [-3 3]) figure

subplot(2,1,1) ezplot(cos(x)) subplot(2,1,2) ezplot(x^3)

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