Análisis y diseño de vigas T
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“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO” ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS (T) CURSO: CONCRETO ARMADO 2 ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERIA CIVIL (WORKING ADULT) INTEGRANTES: 1. VELASQUEZ SINCHE,RYAN 2. TOLENTINO CARLOS,RAFAEL 3. ROJAS BECERRA,WILLIAM 4. MONTENEGRO HERNANDEZ,MANUEL 5. TULLUME CAPUÑAY, MANUEL 6. ALCARRAZ GUTIERREZ,ANTONIO DOCENTE: Ing. Paolo Macetas Porras 2017
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“AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS (T)
CURSO: CONCRETO ARMADO 2
ESCUELA PROFESIONAL: INGENIERIA CIVIL (WORKING ADULT)
INTEGRANTES:
1. VELASQUEZ SINCHE,RYAN
2. TOLENTINO CARLOS,RAFAEL
3. ROJAS BECERRA,WILLIAM
4. MONTENEGRO HERNANDEZ,MANUEL
5. TULLUME CAPUÑAY, MANUEL
6. ALCARRAZ GUTIERREZ,ANTONIO
DOCENTE:
Ing. Paolo Macetas Porras
2017
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INDICE
TABLA DE CONTENIDO
I. INTRODUCCION ......................................................................................................... 4
II. OBJETIVOS…………....……………………………………………………………………………………………..5
III. MATERIALES DE CONSTRUCCION………………………………………..……………………………….6 3.1 EL CONCRETO ARMADO……………………………………………………………………………….... 6
3.2 COMPONENTES DEL CONCRETO ARMADO .............................................................................. 7
IV PREDIMENCIONAMIENTO DE LA SECCION TRANSVERSA..………………………………..…………..9
4.1. ALTURA MINIMA POR DEFORMACION………………………………..…………….…….……9
V. ANALISIS DE CARGA…………………………………………………………………………………………..10
5.1. DESCARGAS DE LOSAS……..………………………………………………………..…………………………..10
5.2. PAREDES……………………………………………………………………………………………………...11
5.3. PESOS PROPIOS…………… ………………………………………………………….…………………..11
VI. ANALISIS ESTRUCTURAL.…………..……………………………………………………………….………12
VII. VERIFICACION DE LA SECCION POR FLEXION Y CORTE……………………………………….16
7.1. VERIFICACION POR FLEXION…………………………………………………………………………16
7.2. VERIFICACION POR CORTE…………………………………………………………………………….17
7.3. ANALISIS DE DISEÑOS EN VIGAS T………………………………………………………………….18
7.4. VIGAS T………………………………………………………………………………………….……………..20
7.5. CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE LAS V IGAS T…………………………………………..21
VIII. EJEMPLOS DE ANALISIS DE VIGAS T…………………………………………………………………22
IX. CONCLUSIONES………………………………………………………………………………………………….28
X. BIBLIOGRAFIA……………………………………………………………………………………………………..29
3
DEDICATORIA:
Agradezco a Dios por haberme guiado y
dedico este trabajo a mis padres, mis
compañeros y a nuestro Docente por
darnos las pautas necesarias y por sus
sabias cátedras que nos brinda
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I. INTRODUCCIÓN
Sin lugar a dudas el sistema estructural más utilizado para las estructuras de
edificación en nuestro medio es el compuesto de columnas y vigas o sistemas
aporticados (o pórticos). Pero al margen de ello un error frecuente en el diseño
estructural es concentrarse únicamente en el análisis y revisión de los elementos,
tales como: vigas, columnas y losas. Y por desconocimiento se descuida la
revisión y diseño de las conexiones de viga con columna. Uno de los tipos de
entrepiso más utilizados en las edificaciones se basa en la utilización de un bloque
de arcilla llamado “piñata”, el cual ocupa espacio, contribuye a mejorar las
condiciones térmicas y acústicas, de los techos y entrepisos.
Al construir la losa nervada, se presentan desde el punto de vista estructural, dos
situaciones, una en el vaciado simultáneo del entrepiso(o techo), se forman unas
vigas llamadas nervios, que adquieren un forma de “T”, la cual es formada por el
nervio y las alas sobre los bloques y debido al hecho de que estos nervios solo se
refuerzan al momento positivo del “vano”, deben “macizarse” para los momentos
negativos y los esfuerzos cortantes, lo cual se realiza, eliminado hileras de
bloques antes de llegar a las vigas de soporte de la losa, generándose también en
las mismas una conformación en forma de “T”.
Sin embargo, el hecho de que geométricamente la sección transversal, que se
conforme tenga geométricamente forma de “T”, no significa que estructuralmente
actúe como tal, sino que puede tener un comportamiento de viga rectangular, la
definición de la situación se basa en la relación existente entre el espesor del ala
“t” y la altura “ku.d”.
Para que la viga sea propiamente “T”, el eje neutro debe quedar en la zona del
nervio.
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II. OBJETIVOS
1.1 OBJETIVO GENERAL
Realizar el análisis y diseño de vigas tipo T en concreto armado como elemento
estructural, considerando para ello las normativas aplicadas al diseño, las
condiciones mínimas para su uso, así como ejemplos del análisis y diseño de este
tipo de elemento.
1.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS
a) Materiales de construcción
b) Predimensionamiento de la sección transversal
c) Análisis de cargas
d) Análisis Estructural
e) Verificación de la sección por flexión y corte.
f) Ejemplos de diseño y análisis de vigas T
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III .MATERIALES DE CONSTRUCCIÓN.
En primer lugar, deben definirse la calidad del concreto y el tipo de acero de
armaduras que van a usarse.
Calidad del concreto f’c
Tipo de Acero fy
Los materiales de construcción forman parte de la materia prima para la
elaboración de proyectos, es importante determinar las características mecánicas
de todos los tipos de materiales que van a intervenir en la construcción de un
proyecto ya que cada material posee características diferentes como el módulo de
elasticidad, módulo de ruptura, relación de Poisson, resistencia a la tracción,
resistencia a la compresión, de tal forma que cada material adopta un
comportamiento diferente y esto debe ser analizado por el diseñador estructural
para posteriormente determinar las dimensiones de los elementos estructurales y
conocer la resistencia que brinda el elemento, tomando en cuenta que la
resistencia de la estructura depende de la resistencia de los materiales que la
conforman.
3.1 EL CONCRETO ARMADO
El concreto es una mezcla de material cementante (cemento), áridos (Agregados
grueso y fino), aditivos, y agua, cuando la mezcla se endurece es muy semejante
a una piedra, llegando a alcanzar una resistencia muy alta para elementos
estructurales sometidos a compresión como las columnas, y resistencias bajas a
los elementos sometidos a la tensión como las vigas, por ello se vio necesario la
implementación de un material de refuerzo para que contribuya al concreto a
resistir los esfuerzos a tensión empleando barras corrugadas de acero para tener
una adherencia entre los dos materiales, de tal forma que puedan trabajar en
7
conjunto y resistir esfuerzos de tensión como de compresión, a la combinación de
los dos materiales se denomina concreto armado o también concreto reforzado.
3.2 COMPONENTES DEL CONCRETO ARMADO:
a) Cemento.
TIPOS DE CEMENTOS PORTLAND
TIPO DENOMINACIONES CARACTERÍSTICAS
I Cemento Portland Cemento normal destinado a obras de
concreto en general
II Cemento Portland con
adiciones
Cemento destinado a obras de concreto en
general y obras expuestas a la acción
moderada del sulfato
III Cemento Portland con
escorias de horno alto Alta resistencia inicial
IV Cemento puzolánico Bajo calor de hidratación
V Cemento compuesto Elevada resistencia a la acción concentrada
de sulfatos
b) Áridos (Agregados grueso y fino)
Propiedades de los áridos:
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1.- Forma
2.-Tamaño
3.- Origen (origen natural y de origen artificial)
4.- Textura superficial
5.- Dureza
c) Agua.
Es muy importante para la dosificación determinar la relación agua/cemento, es
evidente que la resistencia del concreto es inversamente proporcional a la
cantidad de agua empleada, a mayor cantidad de agua en la mezcla menor
resistencia y viceversa a menor cantidad de agua mayor resistencia, pero se debe
tomar en cuenta que poca cantidad de agua hace que la mezcla no tenga una
buena trabajabilidad. La relación agua/cemento para concretos normales varía
entre 0.4 y 0.6, mientras que para los concretos de alta resistencia es de 0.25 pero
esta mezcla requiere el empleo de aditivos.
d) Aditivos
e) Acero de refuerzo
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IV.PREDIMENSIONAMIENTO DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
Deben preestablecerse las dimensiones de la sección transversal de la viga.
El ancho “b” de la sección de la viga normalmente se considera definido por
cuestiones arquitectónicas y también constructivas (debido a las medidas de
maderas para encofrados), no obstante, como esta dimensión también interviene
en cuestiones que hacen a la resistencia habrá casos en que puede llegar a fijarse
en base a requerimientos de ese tipo.
Definido el ancho de la sección, debe establecerse un valor para la altura total “h”
de la misma.
En primera instancia se toma como altura mínima la establecida por limitaciones a
deformación de la viga:
4.1 ALTURA MÍNIMA POR DEFORMACIÓN:
Se determina la altura total mínima que debe tener la sección en función a la luz
de cálculo y las condiciones de apoyo de la viga, con el fin de limitar la esbeltez de
la misma y por ende su deformación. Según esto, puede verse que es un criterio
que tiene en cuenta condiciones de rigidez de la viga.
La altura mínima por deformación es directamente proporcional a la luz de la viga
e inversamente proporcional a un coeficiente “m” cuyo valor varía según las
condiciones de vinculo (simplemente apoyada, empotrada, etc.).
Los valores de “m” son establecidos por NORMA PERUANA La altura adoptada
debe ser mayor que este mínimo, y a su vez deberá verificar luego otras
condiciones relacionadas con requisitos de resistencia a flexión y a corte.
Este criterio de predimensionado puede haber sido aplicado ya en la instancia del
cálculo de las losas, ya que se necesitaba establecer dimensiones de las vigas
para determinar ciertas características de rigidez del conjunto losa-viga
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V.ANÁLISIS DE CARGAS
Una vez establecidas las dimensiones de la sección transversal de la viga, se
procede determinar la totalidad de las cargas que actuarán sobre la misma.
Las cargas que actúan sobre las vigas son:
a) Descargas de Losas (distribuidas)
b) Apeos de vigas (puntuales)
c) Paredes (distribuidas)
d) Pesos Propios (distribuidas)
Las cargas a y b son conocidas o pueden determinarse de un modo conocido:
5.1 DESCARGAS DE LOSAS:
del cálculo de reacciones de las losas
En losas unidireccionales o derechas, las reacciones se obtienen como en el caso
de vigas, y como se consideran fajas de losa de 1m de ancho las reacciones sobre
las vigas serán por metro de longitud (kG/m)
Esquemáticamente el proceso es:
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5.2 PAREDES:
Puede calcularse mediante un cómputo de materiales y espesores que componen
las paredes. O bien, si se conoce el peso unitario de una determinada
mampostería (completa), la carga lineal sobre la viga se obtiene como
Donde “h” es la altura de la pared y “e” su espesor. para diferentes tipos de
mamposterías completas.
5.3 PESOS PROPIOS:
Dependen de las dimensiones transversales de las vigas, es decir, de los valores
que se determinaron anteriormente en el predimensionado
Donde es el peso unitario del concreto armado (25 kG/m3 para concreto de
cemento, arena y agregado árido)
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VI. ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Una vez que se tienen definidas las cargas y los diferentes estados que van a
plantearse, se procede al cálculo de las solicitaciones últimas en las vigas (Mu y
Vu). El análisis estructural puede realizarse mediante el uso de algún software de
cálculo o manualmente mediante los diferentes métodos aproximados conocidos.
La finalidad es determinar los valores de solicitaciones últimas en las secciones
críticas comunes (centros de tramos y apoyos) para dimensionarlas y en
secciones especiales cuya verificación sea importante.
Momentos máximos en secciones
En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas pueden considerarse con
secciones tipo T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es
decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la
masa de hormigón en la zona comprimida de la sección transversal de la misma.
Teniendo en cuenta esto serán consideradas secciones T o L las correspondientes
a los tramos de las vigas, es decir donde la compresión en la sección se da arriba.
El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la compresión es abajo
y la sección se considera rectangular.
Las vigas T o L se producen cuando hay un sistema conjunto de pisos con las
losas apoyadas sobre las vigas y trabajando monolíticamente, en este caso la
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parte superior de la viga complementa su trabajo con una porción de la losa
adjunta a la misma para absorber compresiones dando lugar a la figura ya
indicada. Tal como se muestra en el grafico siguiente.
Lo primero es determinar cuál es el ancho de colaboración “B” que puede
considerarse. Para esto el reglamento establece los siguientes límites:
VALORES DEL ANCHO DE ALA B
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6.1 VIGAS T
En el caso clásico de vigas “T” es para un sistema de piso monolítico, tal como se
mostró anteriormente, puede producirse también elementos T o L que actúen
aisladamente como es el caso de una ménsula (figura A) o el caso de una viga T
invertida de cimentación (figura B).
Figura A Figura B
6.2 CASOS DEL COMPORTAMIENTO DE VIGAS “T”
En el análisis y diseño de vigas T hay que determinar primero la forma de
comportamiento de dichos elementos, de acuerdo al primer término a que el ala de
la viga este en la zona comprimida o traccionada y en segundo término de que el
eje neutro quede dentro o fuera del ala de la viga. De acuerdo a esto pueden
presentarse los siguientes casos:
1.- VIGAS “T” REAL.- En este caso la zona de compresiones se encuentra hacia
el ala de la viga, lo cual es adecuado, pudiendo producirse a su ves 2 condiciones
de que el eje neutro caiga dentro del ala de la viga (figura A) o que el eje neutro
quede dentro del alma de la viga (figura B), en el primer caso se analizara como
una viga rectangular equivalente de ancho B y en el segundo caso se analizaran
realmente como una viga T.
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bw 2.- VIGA “T” CON COMPORTAMIENTO RECTANGULAR.-
En este caso el eje neutro está ubicado hacia la zona de tracción y como tal el ala
con la mayor área de concreto no contribuye en nada para soportar las tensiones,
por lo tanto, no se toma en cuenta el sobre ancho y se diseña como una viga
rectangular cuales quiera.
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PRIMER CASO.- Cuando el E.N. cae dentro del ala de la viga
Si el 1er caso
Estas fórmulas verifican si la falla es sub armada o sub reforzada, para cuyo
efecto debe cumplirse con la siguiente relación:
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SEGUNDO CASO: Análisis de vigas T cuando el eje neutro cae dentro del alma
de la viga.
Finalmente hay que indicar que para la verificación de cuantía sub-armada se usa
las mismas fórmulas que en el primer caso.
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6.3 DISEÑO DE VIGAS “T” CON ACERO EN TRACCION SOLAMENTE
Para el diseño de vigas T en forma análoga al problema de análisis pueden
presentarse 2 casos referentes, si el eje neutro cae dentro del ala o del alma de la
viga, como en los problemas de diseño desconozco el área del acero, para
verificar a que casos corresponde compararemos el momento último que absorbe
el ala de la viga T y el momento actuante en nuestro problema. Al respecto
debemos indicar que el momento que puede absorber el ala de la viga viene dado
por la siguiente relación.
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PRIMER CASO.- Cuando Mu ≤ Mut => 1er Caso
En este caso el eje neutro cae dentro del ala de la viga y análogamente al
problema de análisis se diseña como una viga rectangular con un ancho B igual al
ala de la viga y se utiliza las formulas clásicas.
Para verificar si la falla es de tipo sub reforzado se utiliza la siguiente relación
SEGUNDO CASO.- Cuando Mu > Mut En este caso el eje neutro cae dentro del alma de la viga y para resolver el
problema como no se conoce el centroide Yc se trabaja por tanteos de acuerdo a
la siguiente metodología.
1) En la figura siguiente se asume un valor de Z que sería la mayor cantidad de
las 2 ahí planteadas.
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2) Se calcula el área de acero de acuerdo a la siguiente relación:
3) Como ya conozco el área del acero ahora si puedo hallar el área comprimida.
4) Como ya tengo el área en compresión puedo hallar
5) Ahora si por centros de gravedad puedo hallar el valor “Yo”
6) Finalmente puedo hallar un nuevo valor Z=d-Yo comparo el Z calculado si son
iguales o difieren en menos de un 5% el problema está terminado caso contrario
se hacen nuevos tanteos hasta que Z planteado Igual a Z calculado.
6.4 DISEÑO DE ALIGERADOS
Las losas aligeradas no son otra cosa que un sistema de vigas T en el que la zona
que el concreto trabaja a tracción ha sido eliminada colocándose en su lugar
bloques huecos o plastoformo, lográndose de esta manera aliviar el peso del
sistema de entre pisos y lograr también una solución económica ya que solo
habría acero en la zona de las viguetas; sin embargo para que una losa aligerada
cumpla con los 2 objetivos antes mencionados las luces deben ser entre 3 a 6.5m
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aproximadamente, y las sobre cargas entre 200 a 400 Kg/m2 no siendo
conveniente el uso de aligerados cuando haya cargas móviles o cargas de
impacto, en el grafico siguiente se muestra la sección típica de una losa aligerada,
donde como se puede apreciar varias de las dimensiones están ya
estandarizadas, siendo las variables del diseño el peralte de la losa y el refuerzo a
colocar tanto principal como de temperatura.
Para calcular las losas aligeradas se utilizara la siguiente metodología: 1) DETERMINACION DEL ESPESOR DEL ALIGERADO.- Para determinar el
espesor del aligerado hay algunos cálculos y tablas que veremos en detalle en la
parte práctica del curso; sin embargo en el cuadro siguiente damos valores muy
prácticos para calcular el peso del aligerado.
h (m) Peso propio
(aproximado)
Luces máximas
recomendadas
0.17 280 kg/m2 n 4 m
0.20 300 4 n 5.5
0.25 350 5 n 6.5
0.30 420 6 n 7.5
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2) METRADO DE CARGAS.- El metrado se realiza para cargas permanentes y
sobre carga, mas no así para las cargas de sismo, esto en razón de que la losa no
tiene como función ser parte del esqueleto resistente de la estructura como si lo
son las vigas y columnas. La función de la losa es de diafragma, para hacer que
las fuerzas horizontales actúen a nivel del piso sin afectar a las columnas y por lo
tanto como ya se dijo no se toma en cuenta las cargas de sismo.
a) METRADOS DE CARGAS PERMANENTES.- Incluye el peso propio del
aligerado, el piso terminado, la tabiquería paralela al armado de las viguetas que
normalmente se considera como tabiquería equivalente y la tabiquería
perpendicular al armado de las viguetas que se consideran como carga puntual.
a.1) PESO PROPIO DEL ALIGERADO.- Se calcula de acuerdo a la siguiente
tabla:
a.2) PISO TERMINADO.- El peso del piso terminado independientemente de
su acabado se asume en 100 Kg/m2.
a.3) TABIQUERIA PARALELA AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se
considera como una carga distribuida y se obtiene dividiendo el peso total de
la tabiquería entre el área del aligerado. Normalmente se toma como carga
equivalente y se puede usar los siguientes valores.
a.4) TABIQUERIA PERPENDICULAR AL ARMADO DE LAS VIGUETAS.- Se
considera como una carga puntual con la siguiente relación.
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b) SOBRE CARGAS.- Las sobrecargas dependen del uso al que este destinado la
edificación pudiendo utilizarse los siguientes valores:
Wu=(1.4xWd)+(1.7xWl).
Wu´=Wu/2.5 por vigueta de 40cm
3) CALCULO DE MOMENTOS Y CORTES.- Para calcular los momentos y cortes
de diseño se pueden emplear 2 métodos
a) METODOS DE LOS COEFICIENTES.- ES un metrado aproximado que
contemplan tanto la norma peruana como el ACI y consiste en usar coeficientes
aproximados siempre y cuando se cumpla con las siguientes condiciones
El aligerado a diseñar tenga por lo menos 2 tramos
Los elementos sean prismáticos
Que las luces sean aproximadamente iguales sin que el mayor de los claros
adyacentes exceda en 20% al menor
Existan solo cargas distribuidas
La sobre carga no debe exceder de 3 veces la carga permanente.
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b) METODO DEL ANALISIS ESTRUCTURAL.- Cuando no se cumple con las
condiciones para utilizar el método de los coeficientes, hay que recurrir a cualquier
método del análisis estructural que resuelva cortes y momentos en una viga
hiperestática, pasando desde los métodos clásicos como la doble integral a los 3
momentos o métodos iterativos como Cross, Kani o Takabella hasta métodos
matriciales, debiendo recordarse que no es suficiente trabajar con una sola
posición de cargas, sino que debe hacerse el juego de las diferentes posiciones de
sobrecarga como se muestra a continuación y luego hallar la envolvente de
momentos y cortes.
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4) CALCULO AREAS DE ACERO.- Para hallar el acero principal se diseña como
viga T, con la aclaración de que si se ha usado las normas de dimensionamiento
ya no es necesario chequear a que caso de vigas T corresponde, sino que se
utiliza siempre el caso 1 con las siguientes características:
a) Para el cálculo de refuerzos por momentos negativos se diseña como una viga
rectangular equivalente, tomando en cuenta el ancho del alma de la vigueta
bw=10cm.
b) Para el cálculo del refuerzo por momentos positivos se diseña como una viga
rectangular equivalente con un ancho igual al ala de la viga B=40cm
5) CALCULO DEL ACERO DE TEMPERATURA.- El acero de temperatura se
colocara a manera de parrilla en la losa superior con un recubrimiento de 2cm
para el cálculo del acero de temperatura se utiliza alambrón de1/4” y su cálculo es
casi estándar tal como se muestra.
6) VERIFICACION DEL ENSANCHE.- Finalmente como un aligerado no lleva
estribos, debe verificarse que el peralte asumido no requiere ensanches por
momentos o por cortes. Para verificar si el ancho de la vigueta es suficiente, se
realiza los 2 siguientes chequeos.
a) Verificación por momento
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b) Verificación por corte
VII. VERIFICACIÓN DE LA SECCIÓN POR FLEXIÓN Y CORTE.
Es importante la verificación de las dimensiones de la sección trasversal frente a
condiciones impuestas a las resistencias a flexión y corte
7.1 VERIFICACIÓN POR FLEXIÓN:
En función a las solicitaciones de flexión puede determinarse un valor mínimo de
altura útil “dmin” con el cual se cumpla con las condiciones de funcionamiento dúctil
de la sección.
El momento nominal que debe resistir la sección estará dado por:
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El valor de kdmin (también llamado kd*) está definido por la mínima deformación
que, para el estado último, deben tener las armaduras para que la sección se
considere controlada por tracción (con falla dúctil). Es decir que son los valores
que aparecen en la última fila de las tablas de flexión (para secciones sin
armadura de compresión) correspondientes a una deformación específica del
acero e = 5.00
Una vez determinada la mínima altura útil, la altura total “hmin” se obtiene según los
diámetros de barras longitudinales (db) y estribos (dbe) que han de usarse,
teniendo en cuenta también los recubrimientos mínimos exigidos para las
armaduras (cc).
d= distancia medida desde la fibra comprimida extrema hasta el baricentro de la armadura longitudinal traccionada
7.2 VERIFICACIÓN POR CORTE:
También puede establecerse una mínima altura útil que cumpla condiciones dadas
por la resistencia al corte. El esfuerzo de corte nominal que resiste la sección se
limita para evitar la falla frágil de la biela comprimida que se forma cuando actúa el
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mecanismo resistente de reticulado formado por el hormigón y las armaduras para
corte.
En términos de tensión nominal de corte, se tiene:
Donde el corte nominal es con Ø= 0.75
Estas verificaciones requieren de los valores de las solicitaciones, y es por eso
que se presentan en esta instancia (luego del análisis estructural). En caso de que
la sección transversal no cumpla con las dimensiones mínimas debe
redimensionarse, y habrá que evaluar en que medida se modifica el peso propio
de la viga. Esta evaluación determinara si es necesario o no rehacer el análisis de
cargas y el análisis estructural, con lo cual el proceso sería iterativo
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VIII.EJEMPLOS DE DISEÑO Y ANÁLISIS DE VIGAS T
Ejemplo Nº 1
Diseño de una losa aligerada
Utilizando el Método de los Coeficientes de la Norma, diseñaremos el aligerado
del edifico cuya planta se muestra en la figura. Utilizando una losa maciza.
Metrado (por vigueta)
CM: pp alig. = 300x0.4 = 120
p.t. = 100x0.4 = 40
CV: s/c = 300x0.4 = 120 120x1.8 = 216
Wu= 455 kg/m por vigueta.
W de servicio = 280 kg/m por vigueta.
Corte longitudinal
6
6
6
4.5 4.5 4.5 4.5
24200 kg/cmyf
2 210 kg/cmcf
Aligerado h = 0.20 m
p.p. = 300 kg/m2
p.t. = 100 kg/m2
s/c = 300 kg/m2
Vigas 25x50 (típico)
160x1.5 = 240
30
Acero máximo.
As-max = 0.75 Asb = 0.75x3.61 2.7 cm
2
As+max = 0.75x10 7.5 cm2 (este límite rara vez controla el diseño)
0.25 4.25 0.25
1/24 1/24 1/10 1/10 1/11
1/11 1/11 1/16 1/16
15
5
3
40
10
3
Mneg: b = 10, d = 17 cm
Mpos: b = 40, d = 17 cm
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Diseño de las secciones de momento máximo negativo y positivo.
u (ln)2 = 455x(4.25)
2 = 8,218 kg-m
a) Mu = 1/24 = 340 kgm As = 0.55 cm2. Colocar 18 mm = 0.50 cm2 Mn = 310 kgm (c = 1.38 cm, s = 16.1 y)
b) Mu = 1/10 = 820 As = 1.41 cm2. Colocar 23/8” = 1.42 cm2
Mn = 825 (c = 3.93, s = 4.8 y)
c) Mu = 1/11 = 745 As = 1.27 cm2 Colocar 13/8”+18 mm = 1.21 cm2 Mn = 715 (c = 3.35, s = 5.8 y)
d) M+u = 1/11 = 745 As = 1.18 cm2 Colocar 13/8”+18 mm = 1.21 cm2 Mn = 760 (c = 0.84, s = 27.6 y)
e) M+u = 1/16 = 515 As = 0.81 cm2
Colocar 28 mm = 1.00 cm2 (c = 0.69, s = 33.7 y)
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Esquema en planta de la distribución de las armaduras seleccionadas. Las armaduras indicadas son para cada una de las viguetas.
As Negativo
Necesario 0.55 1.41 1.27
Colocado 0.50 1.42 1.21
As Positivo
Necesario 1.18 0.81
Colocado 1.21 1.00
Resistencias Negativas
Exigidas 820 745
Suministradas 825 (+0.6%) 715 (-4%)
Resistencias Positivas
Exigidas 745 515
Suministradas 760 (+2%) 630 (+22%)
C L
4.25 0.25 4.25 0.25 0.25
3/8”
3/8”
8 3/8”
3/8”
8
8
8 8
0.80 0.40 0.70 0.70 0.40 0.50 0.60
0.50
1.00
0.90
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Estimación del factor de seguridad a partir de los resultados del análisis elástico.
Es claro que la sección que gobierna la resistencia del aligerado, si se aceptan los resultados del análisis elástico, es la de momento negativo en el apoyo central, donde se presenta el mayor defecto en el acero (1.21 cm2 colocado contra 1.27 necesario).
(1/11) u (4.25)2 = 715 u 435 kg/m
F.S. = 435/280 = 1.55 / 0.9 1.73
Si se hubieran proporcionado áreas de acero exactamente iguales a las exigidas, el factor de seguridad global, frente a la falla por flexión, hubiera sido:
F.S. = 455/280 = 1.63 / 0.9 1.80
El haber reducido el área de acero en el apoyo central, modifica el factor de seguridad, frente a la falla por flexión, de 1.80 a 1.73. Esta reducción es aceptable ya que hay un exceso de acero positivo en los tramos interiores (23% de exceso). Para completar el diseño será necesario revisar la capacidad del aligerado para fuerzas cortantes, verificar las deflexiones del tramo exterior, y acotar las longitudes de los bastones (corte de fierro).
Estimación del factor de seguridad a partir del análisis límite.
Verifiquemos ahora el factor de seguridad el aligerado utilizando el diseño límite o diseño por capacidad, es decir el asociado con la formación de un mecanismo plástico controlado por flexión. Para ello haremos las siguientes suposiciones:
a) Trabajaremos con las luces libres y no a ejes. Esto debido a que el diseño sobre la base de los momentos calculados suponiendo comportamiento elástico también fue hecho con las luces libres (Método de los Coeficientes).
b) Los apoyos extremos son simples, es decir no se desarrolla momento negativo. Los momentos positivos máximos ocurren muy cerca del centro del tramo. Esta
34
suposición no es del todo válida sobre todo en los tramos extremos, sin embargo el error que se comete no es grande.
c) Las secciones poseen una adecuada ductilidad. Los diagramas Momento – Curvatura son del tipo bilineal con una ductilidad de curvatura alta. No hay endurecimiento del acero por deformación.
d) No existe posibilidad de una falla prematura por fuerza cortante ni por adherencia. Esto significa que el diseño por fuerza cortante deberá realizarse sobre la base de la carga límite que resulte de este análisis.
Las posibilidades de mecanismos plásticos, que son la base del análisis límite o por
capacidad, son las siguientes:
ul
ul
ul
Mecanismos parciales
35
Análisis del tramo interior.
Tenemos: 2825 715 4.25
6302 8
ul
ul 620 kg/m
La carga en condiciones de servicio es 280 kg/m (por vigueta) por lo tanto el factor
de seguridad para el tramo interior será:
F.S. = 620 / 280 = 2.21 / 0.9 2.5
Este resultado indica que el tramo interior tiene una reserva de resistencia que permite la pequeña reducción que se hizo en el área de acero negativo del apoyo central, sin
comprometer seriamente la seguridad.
Análisis del tramo exterior.
ln = 4.25
825nM
630nM
715nM
825 715
630
2
8
ul l
ul
ln = 4.25
825 nM
760 nM
825
760 8
l2ul
36
Si asumimos que el máximo positivo se forma al centro de la luz, tendremos:
2825 4.25
760 520 /2 8
ulul kg mt
El factor de seguridad, frente a la formación de un mecanismo, para los tramos extremos será:
F.S. = 520 / 280 = 1.86 / 0.9 2.1
El máximo momento positivo en el tramo extremo realmente ocurre a 1.74 m
(0.4 ln aproximadamente) del apoyo izquierdo, con este resultado la carga límite se reduce de 520 a 505 kg/m, reducción que puede considerarse despreciable.
En consecuencia el mecanismo plástico que controla la resistencia de la estructura será un mecanismo parcial, como el indicado a continuación:
En resumen:
- En el análisis elástico controla el momento negativo del apoyo central y la carga máxima que puede aplicarse al aligerado es:
-
u 435 kg/m F.S. 1.73
- En el análisis limite controla el mecanismo parcial asociado a los tramos extremos. La carga límite teórica que puede soportar el aligerado es:
-
ul 520 kg/m F.S. 2.10
ul = 520 kg/m
37
IX. CONCLUSION
Las vigas son el elemento estructural más importante en el diseño de una
estructura. La recomendación general sobre qué sección utilizar para
determinados luces (distancia entre columnas) a cubrir se da por los criterios
utilizados durante el diseño de ellas, en las normativas que se presentan límites
razonables de aplicabilidad de las secciones más comunes usadas en nuestro
país.
Las vigas deben diseñarse para resistir solo las cargas verticales muertas y vivas
el dimensionamiento del elemento debe basarse en su comportamiento ante
cargas de servicio comparando los esfuerzos permisibles contra los actuantes,
tomando en cuenta las pérdidas.
Una vez definida la sección con el presfuerzo correspondiente, se deberán
verificar distintas condiciones de servicio, como los esfuerzos en la trasferencia,
encamisados y deflexiones, así como revisar condiciones de resistencia como el
momento último, aceros mínimos y máximo y cortante, entre otros.
En los entrepisos construidos monolíticamente las vigas puede considerarse con
secciones tipo T o tipo L según tengan losas a ambos lados o de un solo lado. Es
decir que se considera que parte de las losas contiguas a la viga contribuye con la
masa de concreto en la zona comprimida de la sección transversal de la misma.
Teniendo en cuenta esto serán consideradas secciones T o L las
correspondientes a los tramos de las vigas, es decir donde la compresión en la
sección se da arriba. El caso contrario se da en las secciones de apoyos donde la
compresión es abajo y la sección se considera rectangular.
38
X. BiBLIOGRAFIA
Rodríguez, Denis, 2003. El Nodo viga-columna como miembro estructural de concreto armado. Revista Construcción. Cámara de la Construcción, No. 368. Caracas. Abril- Mayo-Junio. Texeira, J., 2006. Diseño de nodos viga-columna en pórticos de concreto estructural. UCAB, Junio. Caracas, 212 Págs. Porrero, J., Ramos, C., Grases, J. y Velazco, G., 2003. Manual de Concreto Estructural. Fondo Editorial SIDETUR, Caracas, 504 págs.
39
NOTACIÓN
A área de concreto a tensión dividida entre el número de barras; también, área de la sección definida por el
plano crítico de cortante por fricción; también, área de la sección transversal comprendida entre la cara a
tensión por flexión de la losa postensada y el centro de gravedad de la sección completa, mm² (cm²)
A1 área de contacto en la revisión por aplastamiento, mm² (cm²)
A2 área de la figura de mayor tamaño, semejante al área de contacto y concéntrica con ella, que puede
inscribirse en la superficie que recibe la carga, mm² (cm²)
Ac área transversal del núcleo, hasta la orilla exterior del refuerzo transversal, mm² (cm²)
Acm área bruta de la sección de concreto comprendida por el espesor del muro y la longitud de la sección en
la dirección de la fuerza cortante de diseño, mm² (cm²)
Acp área de la sección transversal del elemento, incluida dentro del perímetro del elemento de concreto, mm²
(cm²)
Acr área de la sección crítica para transmitir cortante entre columnas y losas o zapatas, mm² (cm²)
Af área del acero de refuerzo prinicipal necesario para resistir el momento flexionante en ménsulas, mm²
(cm²)
Ag área bruta de la sección transversal, mm² (cm²)
Ah área de los estribos complementarios horizontales en ménsulas, mm² (cm²)
An área del acero de refuerzo principal necesario para resistir la fuerza de tensión horizontal Phu en
ménsulas, mm² (cm²)
Ao área bruta encerrada por el flujo de cortante en elementos a torsión, mm² (cm²)
Aoh área comprendida por el perímetro ph , mm² (cm²)
As área de refuerzo longitudinal en tensión en acero de elementos a flexión; también, área total del refuerzo
longitudinal en columnas; o también, área de las barras principales en ménsulas, mm² (cm²)
As’ área de acero de refuerzo longitudinal en compresión en elementos a flexión, mm² (cm²)
As,mín área mínima de refuerzo longitudinal de secciones rectangulares, mm² (cm²)
Asd área total del acero de refuerzo longitudinal de cada elemento diagonal en vigas diafragma que unen
muros sujetos a fuerzas horizontales en un plano, también llamadas vigas de acoplamiento, mm² (cm²)
Ash área del acero de refuerzo transversal por confinamiento en elementos a flexocompresión, mm² (cm²)
Asm área del acero de refuerzo de integridad estructural en losas planas postensadas, mm² (cm²)
Asp área del acero de refuerzo que interviene en el cálculo de la resistencia a flexión de vigas T e I sin acero
de compresión; también, área del acero de presfuerzo en la zona de tensión, mm² (cm²)
Ast área del acero de refuerzo longitudinal requerido por torsión, mm² (cm²)
At área transversal de una rama de estribo que resiste torsión, colocado a una separación s, mm² (cm²)
Atr área total de las secciones rectas de todo el refuerzo transversal comprendido en la separación s, y que
cruza el plano potencial de agrietamiento entre las barras que se anclan, mm² (cm²)
Av área de todas las ramas de refuerzo por tensión diagonal comprendido en una distancia s; también, en
vigas diafragma, área de acero de refuerzo vertical comprendida en una distancia s, mm² (cm²)
Avf área del acero de refuerzo por cortante por fricción, mm² (cm²)
Avh área de acero de refuerzo horizontal comprendida en una distancia sh en vigas diafragma, mm² (cm²)
40
Avm área de acero de refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sm en
muros y segmentos de muro, mm² (cm²)
Avn área de acero de refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño comprendida en una distancia sn
en muros y segmentos de muro, mm² (cm²)
a profundidad del bloque de esfuerzos a compresión en el concreto; también, en ménsulas, distancia de la
carga al paño donde arranca la ménsula, mm (cm)
a1 , a2 respectivamente, claros corto y largo de un tablero de una losa, o lados corto y largo de una zapata,
m
as área transversal de una barra, mm² (cm²)
as1 área transversal del refuerzo por cambios volumétricos, por unidad de ancho de la pieza, mm²/mm
(cm²/cm)
Be ancho de losa usado para calcular la rigidez a flexión de vigas equivalentes, mm (cm)
Bt ancho total de la losa entre las líneas medias de los tableros adyacentes al eje de columnas considerado,
mm (cm)
b ancho de una sección rectangular, o ancho del patín a compresión en vigas T, I o L, o ancho de una viga
ficticia para resistir fuerza cortante en losas o zapatas, mm (cm)
b’ ancho del alma de una sección T, I o L, mm (cm)
bc dimensión del núcleo de un elemento a flexocompresión, normal al refuerzo de área Ash , mm (cm)
be ancho efectivo para resistir fuerza cortante de la unión viga–columna, mm (cm)
bo perímetro de la sección crítica por tensión diagonal alrededor de cargas concentradas a reacciones en
losas y zapatas, mm (cm)
bv ancho del área de contacto en vigas de sección compuesta, mm (cm)
Cf coeficiente de deformación axial diferida final
Cm factor definido en la sección 1.4.2.2 y que toma en cuenta la forma del diagrama de momentos
flexionantes
c separación o recubrimiento; también, profundidad del eje neutro medida desde la fibra extrema en
compresión; o también, en muros, la mayor profundidad del eje neutro calculada para la carga axial de
diseño y el momento resistente (igual al momento último resistente con factor de resistencia unitario) y
consistente con el desplazamiento lateral de diseño, u , mm (cm)
c1 dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, paralela a la dirección de análisis; también,
dimensión paralela al momento transmitido en losas planas, mm (cm)
c2 dimensión horizontal del capitel en su unión con el ábaco, normal a la dirección de análisis; también,
dimensión normal al momento transmitido en losas planas, mm (cm)
D diámetro de una columna, mm (cm)
Dp diámetro de un pilote en la base de la zapata, mm (cm)
d peralte efectivo en la dirección de flexión; es decir, distancia entre el centroide del acero de tensión y la
fibra extrema de compresión, mm (cm)
d’ distancia entre el centroide del acero de compresión y la fibra extrema a compresión, mm (cm)
db diámetro nominal de una barra, mm (cm)
dc recubrimiento de concreto medido desde la fibra extrema en tensión al centro de la barra más próxima a
ella, mm (cm)
dp distancia de la fibra extrema en compresión al centroide de los tendones de presfuerzo, mm (cm)
ds distancia entre la fibra extrema en compresión y el centroide del acero de refuerzo longitudinal ordinario
a tensión, mm (cm)
41
Ec módulo de la elasticidad del concreto de peso normal, MPa (kg/cm²)
EL módulo de elasticidad del concreto ligero, MPa (kg/cm²)
Es módulo de elasticidad del acero, MPa (kg/cm²)
e base de los logaritmos naturales
ex excentricidad en la dirección X de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm)
ey excentricidad en la dirección Y de la fuerza normal en elementos a flexocompresión, mm (cm)
Fab factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos restrin-
gidos lateralmente
Fas factor de amplificación de momentos flexionantes en elementos a flexocompresión con extremos no
restringidos lateralmente
FR factor de resistencia
fb esfuerzo de aplastamiento permisible, MPa (kg/cm²)
fc’ resistencia especificada del concreto a compresión, MPa (kg/cm²)
fc” magnitud del bloque equivalente de esfuerzos del concreto a compresión, MPa (kg/cm²)
cf resistencia media a compresión del concreto, MPa (kg/cm²)
fc* resistencia nominal del concreto a compresión, MPa (kg/cm²)
fci’ resistencia a compresión del concreto a la edad en que ocurre la transferencia, MPa (kg/cm²)
fcp esfuerzo de compresión efectivo debido al presfuerzo, después de todas las pérdidas, en el centroide de
la sección transversal o en la unión del alma y el patín, MPa (kg/cm²)
ff resistencia media a tensión por flexión del concreto o módulo de rotura, MPa (kg/cm²)
f f* resistencia nominal del concreto a flexión, MPa (kg/cm²)
fs esfuerzo en el acero en condiciones de servicio, MPa (kg/cm²)
fse esfuerzo en el acero de presfuerzo en condiciones de servicio después de pérdidas, MPa (kg/cm²)
fsp esfuerzo en el acero de presfuerzo cuando se alcanza la resistencia a flexión del elemento, MPa (kg/cm²)
fsr esfuerzo resistente del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm²)
tf resistencia media del concreto a tensión, MPa (kg/cm²)
f t* resistencia nominal del concreto a tensión, MPa (kg/cm²)
fy esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo, MPa (kg/cm²)
fyh esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal o, en vigas diafragma, del acero de
refuerzo horizontal, MPa (kg/cm²)
fyp esfuerzo convencional de fluencia del acero de presfuerzo, MPa (kg/cm²)
fyt esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir torsión, MPa
(kg/cm²)
fyv esfuerzo especificado de fluencia del acero de refuerzo transversal necesario para resistir fuerza cortante,
MPa (kg/cm²)
H longitud libre de un miembro a flexocompresión, o altura del segmento o tablero del muro en
consideración, en ambos casos perpendicular a la dirección de la fuerza cortante, mm (cm)
H ’ longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresión, mm (cm)
Hcr altura crítica de un muro, mm (cm)
Hm altura total de un muro, mm (cm)
42
h peralte total de un elemento, o dimensión transversal de un miembro paralela a la flexión o a la fuerza
cortante; también, altura de entrepiso eje a eje, mm (cm)
h1 distancia entre el eje neutro y el centroide del refuerzo principal de tensión, mm (cm)
h2 distancia entre el eje neutro y la fibra más esforzada a tensión, mm (cm)
hs , hp peralte de viga secundaria y principal, respectivamente, mm (cm)
I1 , I2 , I3 momentos de inercia para calcular deflexiones inmediatas, mm4 (cm
4)
Iag momento de inercia de la sección transformada agrietada, mm4 (cm
4)
Ie momento de inercia efectivo, mm4 (cm
4)
Ig momento de inercia centroidal de la sección bruta de concreto de un miembro, mm4 (cm
4)
Ip índice de presfuerzo
Jc parámetro para el cálculo del esfuerzo cortante actuante debido a transferencia de momento entre
columnas y losas o zapatas, mm4 (cm
4)
K coeficiente de fricción por desviación accidental por metro de tendón, 1/m
Ktr índice de refuerzo transversal, mm (cm)
k factor de longitud efectiva de pandeo de un miembro a flexocompresión; también, coeficiente para
determinar el peralte mínimo en losas planas
L claro de un elemento; también, longitud de un muro o de un tablero de muro en la dirección de la fuerza
cortante de diseño; o también, en concreto presforzado, longitud del tendón desde el extremo donde se
une al gato hasta el punto x, mm (cm)
Ld longitud de desarrollo, mm (cm)
Ldb longitud básica de desarrollo, mm (cm)
l1, l2 claros centro a centro en cada dirección principal para determinar el refuerzo de integridad estructural
en losas planas postensadas, m
M momento flexionante que actúa en una sección, N-mm (kg-cm)
M1 menor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos
dúctiles con articulaciones alejadas de las columnas, demanda de momento flexionante en la cara de la
columna (sección 1) debida a la formación de la articulación plástica en la sección 2, N-mm (kg-cm)
M2 mayor momento flexionante en un extremo de un miembro a flexocompresión; también, en marcos
dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes resistentes asociados
a la formación de la articulación plástica en la sección 2, N-mm (kg-cm)
M1b , M2b momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde
actúan M1 y M2 , producidos por las cargas que no causan un desplazamiento lateral apreciable,
calculado con un análisis elástico de primer orden, N-mm
(kg-cm)
M1s , M2s momentos flexionantes multiplicados por el factor de carga, en los extremos respectivos donde
actúan M1 y M2 , producidos por las cargas que causan un desplazamiento lateral apreciable, calculado
con un análisis elástico de primer orden, N-mm (kg-cm)
Ma1, Ma2 en marcos dúctiles con articulaciones plásticas alejadas de la columna, momentos flexionantes
de diseño en las secciones 1 y 2, respectivamente, obtenidos del análisis, N-mm (kg-cm)
Mag momento de agrietamiento, N-mm (kg-cm)
Mc momento flexionante amplificado resultado de la revisión por esbeltez, N-mm (kg-cm)
Me momento flexionante resistente de la columna al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con factor
de resistencia igual a uno, N-mm (kg-cm)
43
Mg momento flexionante resistente de la viga al paño del nudo de marcos dúctiles, calculado con factor de
resistencia igual a uno y esfuerzo de fluencia igual a 1.25 fy, N-mm (kg-cm)
Mmáx momento flexionante máximo correspondiente al nivel de carga para el cual se estima la deflexión,
N-mm (kg-cm)
MR momento flexionante resistente de diseño, N-mm
(kg-cm)
MRp momento flexionante resistente suministrado por el acero presforzado, N-mm (kg-cm)
MRr momento flexionante resistente suministrado por el acero ordinario, N-mm (kg-cm)
MRx momento flexionante resistente de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)
MRy momento flexionante resistente de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)
Mu momento flexionante de diseño, N-mm (kg-cm)
Mux momento flexionante de diseño alrededor del eje X, N-mm (kg-cm)
Muy momento flexionante de diseño alrededor del eje Y, N-mm (kg-cm)
m relación a1/a2
Nc fuerza a tensión en el concreto debida a cargas muerta y viva de servicio, N (kg)
Nu fuerza de diseño de compresión normal al plano crítico en la revisión por fuerza cortante por fricción, N
(kg)
n número de barras sobre el plano potencial de agrietamiento
P carga axial que actúa en una sección; también, carga concentrada en losas, N (kg)
P0 valor de la fuerza que es necesario aplicar en el gato para producir una tensión determinada Px en el
tendón postensado, N (kg)
Pc carga axial crítica, N (kg)
Phu fuerza de tensión horizontal de diseño en ménsulas, N (kg)
PR carga normal resistente de diseño, N (kg)
PR0 carga axial resistente de diseño, N (kg)
PRx carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ex , N (kg)
PRy carga normal resistente de diseño aplicada con una excentricidad ey, N (kg)
Pu fuerza axial de diseño, N (kg)
Pvu fuerza vertical de diseño en ménsulas, N (kg)
Px tensión en el tendón postensado en el punto x, N (kg)
p cuantía del acero de refuerzo longitudinal a tensión:
p = bd
As
(en vigas);
p = td
As
(en muros); y
p = g
s
A
A
(en columnas).
p’ cuantía del acero de refuerzo longitudinal a compresión:
p’ = db
As’
(en elementos a flexión).
44
pcp perímetro exterior de la sección transversal de concreto del elemento, mm (cm)
ph perímetro, medido en el eje, del estribo de refuerzo por torsión, mm (cm)
pm cuantía del refuerzo paralelo a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el área bruta de
la sección transversal normal a dicho refuerzo
pn cuantía de refuerzo perpendicular a la dirección de la fuerza cortante de diseño distribuido en el área
bruta de la sección transversal normal a dicho refuerzo
pp cuantía de acero de presfuerzo (Asp / b dp)
ps cuantía volumétrica de refuerzo helicoidal o de estribos circulares en columnas
Q factor de comportamiento sísmico
q’ = ”
’
c
y
f
fp
Rb distancia del centro de la carga al borde más próximo a ella, mm (cm)
r radio de giro de una sección; también, radio del círculo de igual área a la de aplicación de la carga
concentrada, mm (cm)
SLh separación libre horizontal entre tendones y ductos, mm (cm)
SLv separación libre vertical entre tendones y ductos, mm (cm)
s separación del refuerzo transversal, mm (cm)
sh separación del acero de refuerzo horizontal en vigas diafragma, mm (cm)
sm separación del refuerzo perpendicular a la fuerza cortante de diseño, mm (cm)
sn separación del refuerzo paralelo a la fuerza cortante de diseño, mm (cm)
T momento torsionante que actúa en una sección, N-mm (kg-cm)
TR0 momento torsionante resistente de diseño de un miembro sin refuerzo por torsión, N-mm (kg-cm)
Tu momento torsionante de diseño, N-mm (kg-cm)
Tuh momento torsionante de diseño en la condición hiperestática, N-mm (kg-cm)
Tui momento torsionante de diseño en la condición isostática, N-mm (kg-cm)
t espesor del patín en secciones I o L, o espesor de muros, mm (cm)
u relación entre el máximo momento flexionante de diseño por carga muerta y carga viva sostenida, y el
máximo momento flexionante de diseño total asociados a la misma combinación de cargas
V fuerza cortante que actúa en una sección, N (kg)
VcR fuerza cortante de diseño que toma el concreto, N (kg)
VsR fuerza cortante se diseño que toma el acero de refuerzo transversal, N (kg)
Vu fuerza cortante de diseño, N (kg)
vn esfuerzo cortante horizontal entre los elementos que forman una viga compuesta, MPa (kg/cm²)
vu esfuerzo cortante de diseño, MPa (kg/cm²)
Wu suma de las cargas de diseño muertas y vivas, multiplicadas por el factor de carga correspondiente,
acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado, N (kg)
w carga uniformemente distribuida, kN/m² (kg/m²)
wu carga de diseño de la losa postensada, kN/m² (kg/m²)
x punto en el cual se valúan la tensión y pérdidas por postensado; también, dimensión en la dirección en
que se considera la tolerancia, mm (cm)
45
x1 dimensión mínima del miembro medida perpendicularmente al refuerzo por cambios volumétricos, mm
(cm)
y longitud de ménsulas restando la tolerancia de separación, mm (cm)
z brazo del par interno en vigas diafragma y muros, mm (cm)
Fracción del momento flexionante que se transmite por excentricidad de la fuerza cortante en losas
planas o zapatas
1 factor definido en el inciso 2.1.e que especifica la profundidad del bloque equivalente de esfuerzos a
compresión, como una fracción de la profundidad del eje neutro, c
Relación del lado corto al lado largo del área donde actúa la carga o reacción
Desplazamiento de entrepiso producido por la fuerza cortante de entrepiso V, mm (cm)
f deformación axial final, mm (cm)
i deformación axial inmediata, mm (cm)
cf contracción por secado final
sp deformación unitaria del acero de presfuerzo cuando se alcanza el momento flexionante resistente de la
sección
yp deformación unitaria convencional de fluencia del acero de presfuerzo
Cambio angular total en el perfil del tendón desde el extremo donde actúa el gato hasta el punto x,
radianes
Ángulo que el acero de refuerzo transversal por tensión diagonal forma con el eje de la pieza; también,
ángulo con respecto al eje de la viga diafragma que forma el elemento de refuerzo diagonal, grados
Índice de estabilidad
Coeficiente de fricción para diseño de cortante por fricción; también, coeficiente de fricción por
curvatura en concreto presforzado
Ángulo, con respecto al eje de la pieza, que forman las diagonales de compresión que se desarrollan en
el concreto para resistir tensión según la teoría de la analogía de la armadura espacial, grados
A, B cociente de (I/L) de las columnas, entre (I/L) de los miembros de flexión que llegan al extremo
A o B de una columna, en el plano considerado
