Análisis y Diseño de Vigas Te

Análisis y diseño de vigas T

Introducción

bwbw

Ala efectiva

ancho be

Ala efectiva

ancho be

dhf

stirrupAs

Viga L Viga TAla

Alma

Los techos de una estructura o edificio de concreto armado son

monolíticos. Es claro entonces, que una porción de la losa actuara

conjuntamente con la parte superior de la viga ayudando a la viga a

resistir las compresiones longitudinales originadas por la flexión. La

sección transversal de la viga que resulta de este trabajo monolítico

tiene la forma de una sección T

Ancho efectivo del ala (be)

Se muestra la supuesta distribución de los esfuerzos longitudinales de

compresión en el ala de la viga. Los esfuerzos no son uniformes, es

máxima en la zona de encuentro con el alma de la viga y disminuye al

alejarse de ella. La distribuciones de compresiones por flexión en el ala

varia a lo largo de la viga.


Effective width (beff)

El ancho de ala efectivo beff es un ancho reducido en el cual se asume

que las esfuerzoss longitudinales están uniformemente distribuidos y

aún así tienen por resultante la misma fuerza que se obtendría

integrando la distribución no uniforme en la totalidad de al ancho


Disposiciones del Código ACI para estimar el beff

El ancho efectivo de vigas T no debe exceder el menor valor de :

1/4 de la luz de la viga, L/4.

El ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no

debe exceder:

8 veces el espesor de losa, y.

la mitad de la distancia libre a la siguiente alma


Disposiciones del Código ACI para estimar el beff

Para vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente

efectivo del ala no debe exceder

::

bw + L/12.

bw + 6 hf .

bw + 0.5x (distancia libre a la siguiente viga)

En vigas aisladas, en las que solamente se utilice la forma T para

proporcionar con el ala un área adicional de compresión, el ala debe

tener un espesor no menor de 1/2 del ancho del alma, y un ancho

efectivo no mayor de 4 veces el ancho del alma


Sección T Versus rectangular

Zona comprimidaZona

tension

Sec A-A Sec B-B

Cunado la sección T esta solicitada por momento negativo,

el ala esta en tensión, por lo tanto estas secciones se

analizan como rectangulares con b= bw (corte B). Cuando

la sección esta localizada en una zona de momento positivo

existen dos posibilidades, en función de la profundidad del

eje neutro:


Resistencia de una viga T

effc

ys

yseffc

b'f0.85

fAaTCequilibrio Del

fAT&ba'f0.85C

Caso 1: Cuando a ≤ hf

1] Equilibrio


2

adfAΦΦM ysn

004.0003.0c

cdε

β

ac

t

1

Caso 1: cuando a ≤ hf

2] Confirmando

3] Calculo de ΦMn



Caso 2: cuando a > hf

Asumiendo que el acero en tensión esta en fluencia

1] Equilibrio

Del equilibrio de fuerzas

wc

fwcys

wf

ys

wcw

fwcf

b f0.85

hbbf0.85-fA

CC

fAT

ab f0.85C

hbbf0.85C

a

T



004.0003.0c

cdε

β

ac

t

1

2

hdC

2

adCΦΦM f

fwn

Caso 2: cuando a > hf

2] Confirmando

3] Calculo de ΦMn



Refuerzo mínimo, As,min

dbf

14.06

dbf

f8.0

demayor el A

w

y

w

y

c

s(min)

bw

dhf

As

beff

bw

dhf

As

beff

+ve

Mo

me

nt

-ve

Mo

me

nt

dbf

14.06db

f

f0.8

dbf

f1.6

demenor el A

eff

y

eff

y

c

w

y

c

s(min)

Ala en compresión

Ala en tensión

Análisis y diseño de

vigas T

Zona comprimidaZona

tension

Sec A-A Sec B-B

Refuerzo en el ala de la viga T

Refuerzo principal

min (beff & l/10)Refuerzo

adicional

-ve

mo

men

to

Cuando las alas de las vigas T están en tracción, parte del refuerzo de

tracción por flexión debe distribuirse sobre el ancho efectivo del ala o

un ancho igual a 1/10 de la luz, el que sea menor. Si el ancho efectivo

del ala excede de 1/10 de la luz, se debe colocar algún refuerzo

longitudinal en las zonas más externas del ala.

Refuerzo

adicional


vigas T

Análisis de vigas T

'f0.85

fAATCD

c

ys cioelequilibr

bw

dhf

beff

Af

1- Verificar As,usedo > As,min

2- Calcular T = Asfy

3- Determine el área del concreto en compresión (Ac) esforzado a

0.85fc’

Si Ac ≤ Af = beff x hf → [a < hf ]

Si Ac > Af = beff x hf → [a > hf ]

4- Calcule a, c, y verifique εt (εt ≥ 0.004; ρ < ρmax )

5- Calcule ΦMn.


vigas T

Ejemplo 1

2

useds,

2

mins,

mins,

w

y

w

y

c

mins,

cm430.60Acm88.4A

61.30254200

14.0661.3025

4200

2800.8A

dbf

14.06db

f

'f0.8A

cm61.302

2.55.295.0470d

25

30.60

cm2

Φ3/8

”

150

70

10

Determine la resistencia de diseño de la viga T mostrada en la figura

(ΦMn ), con fc’ =280 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. Solución:-

1- verificando cuantías


vigas T

Ejemplo 1

25

30.60

cm2

Φ3/8”

150

70

10

ton128.5210

420030.60fAT

3ys

cm10cm 3.635.7

128.52a

TC fuerzas de equilbrio D

tona7.5310

a1500.85(280)ba'0.85fC

3c

e

2- Calcule T y a


vigas T

Asumiendo que a < hf = 10cm

el supuesto es correcto

Trabaja como sección rectangular

Ejemplo 1

t.m968.012

5.061.30

10

128.520.9

2

adTΦM

0.9Φ0.0050.028ε

0.0035.88

5.8861.300.003

c

cdε

cm5.880.85

5.0

β

ac

2

d

t

t

1

3- Calculate ΦMn

25

30.60

cm2

Φ3/8”

150

70

10


vigas T

Ejemplo 2

2

useds,

2

mins,

mins,

w

y

w

y

c

mins,

51.60cmAcm95.5A

94.65034200

14.0694.6503

4200

2500.8A

dbf

14.06db

f

'f0.8A

cm94.652

2.52.860.95475d

30

51.60

cm2

Φ3/8”

75

10

90

Determine la resistencia de diseño de la viga T mostrada en la figura

(ΦMn ), con fc’ =250 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2. Φ=1 1/8”

A= 6.45 cm2

Solución:-

1- Verificando cuantía mínima


vigas T

Ejemplo 2

ton216.7210

420051.60fAT

3ys

cm10cm33.1119.13

216.72a

TCfuerzas de equilibrio Del

tona13.1910

a090.85(250)ba'0.85fC

3c

ab f0.85C

hbbf0.85C

wcw

fwecf

2- Calcule T y a

30

51.60

cm2

Φ3/8”

75

10

90


vigas T

Asumiendo que a < hf = 10cm

i.e. el supuesto es incorrecto

Ejemplo 2

cmaa

C

a

f

98.1338.65.12772.216

C Tfuerzas de equlibrio Del

ton38.610

a032500.85ba'f0.85C

ton127.510

1030902500.85h)b(b'f0.85C

w

3wcw

3fwecf

tt

t

t

1

ε83.3.483Φ0.004ε

9.00Φ0.0040.00903ε

0.00316.45

16.4594.650.003

c

cdε

cm16.450.85

13.98

β

ac

3- Calcule Φ y Md


vigas T

Ejemplo 2

mtn

hdC

adC

tonaC

f

fw

w

.25.117

2

1094.655.127

2

98.1394.6519.89

10

9.0

22ΦM

19.8998.1338.638.6

2

d

3- Calcule ΦMn


vigas T

Diseño de vigas T

bw

dhf

As

beff

2

effc

u

5

y

c

db'f0.85Φ

M2(10)11

f

'f0.85ρ

effc

ys

b'f0.85

fAa

El diseño de vigas T implica la determinación de 5 incognitas; be , hf ,

bw , h , and As.

1- Fijar hf en base a los requerimiento de flexión de la losa

2- Determine “b”e de acuerdo a los limites del ACI.

3- Escoja bw y d

4- Calcule As asumiendo que < hf con ancho de viga = beff &

Φ=0.90


vigas T

As = ρ beff d →

5-Si a <hf la suposición es correcta y si no revisar As empleando las

ecuaciones de vigas T

6- Verifique que εt ≥0.004 and ρ ≥ ρmin

Ejemplo 3

Vigas L

10.0

m

3.0 m 3.0 m 3.0 m

hfSlab

bw

Un sistema de piso consta de una losa

continua apoyado sobre vigas T, ver figura.

Las dimensiones del nervio son bw = 30

cm y d = 55cm, hf=14 cm

.Use fc’ =280 kg/cm2 y fy = 4200 kg/cm2

Determinara] la cantidad de acero que se requiere al

centro de la viga para soportar un

momento de carga muerta de 32 ton-m y

un momento de carga viva de 25 ton-m

b] la cantidad de acero que se requiere para

resistir un momento negativo mayorado de

50 t.m


vigas T

Ejemplo 3

30

5514

As

200

2

effc

u

5

y

c

db'f0.85Φ

M2(10)11

f

'f0.85ρ

55

30

As

14

200

78

.4 t

.m

beff es el menor valor de:

- l/4 = 800/4 = 200 cm

- bw+16(hf ) = 30 +16 (14) = 254 cm

- Separación centro a centro de vigas = 300 cm

beff = 200 cm,

a] Secion de momento positivo

Mu+ve = 1.4(32)+1.7(25)=87.30 t.m

Asumiendo que a<hf y Φ=0.90 → Sección rectangular con

b=beff


vigas T

Mu= 87.3t.m, beff = 200cm, d=55cm

Ejemplo 3

2

2

5

51.435520000395.0ρ

003954.0

550028020.859.0

87.310211

4200

2800.85ρ

cmdbA effs

OKcm39.27Acm5.52A

55304200

14.065530

4200

2800.8Adb

f

14.06db

f

'f0.8A

14cmhcm3.982002800.85

420045.15

b'f0.85

fAa

2

useds,

2

mins,

mins,w

y

w

y

c

mins,

f

effc

ys

30

5514

As

200

78

.4 t

.m

Use 7 Φ 1 1/8” (As,used= 45.15 cm2) dispuestos en dos capas.


vigas T

El supuesto es correcto

Ejemplo 3

OK9.0005.00322.0

0.0034.68

68.4550.003

c

cdε

cm68.40.85

3.98

β

ac

t

1

t.m78.4Mt.m90.472

3.9855

10

420045.150.9

2

adfAΦM

u5

ysd

55

30

8Φ25

14

200

Comprobando Φ=0.9


vigas T

Ejemplo 3

2

wc

u

5

y

c

db'f0.85Φ

M2(10)11

f

'f0.85ρ

30

55As

50 t

.m

2

2

5

35.2855300172.0ρ

0172.055308020.859.0

5010211

4200

2800.85ρ

cmdbA ws

b] Sección de momento negativo

Mu-ve= 50 t.m

Sección rectangular con b=bw

Mu= 50 t.m, bw = 30cm, d=55cm y asumiendo que Φ=0.9

Usar 6Φ25mm (As,used= 29.45 cm2) arreglado en dos capas.

Distribuidas las barras en un nacho ide[min. (200,

l/10=800/10=80)]=80cm


vigas T

Ejemplo 3

55

30

14

200

80

As

Verificando As,usado > As,min

Ala en tensión

OK2

useds,

2

s(min)

2

2

s(min)

cm29.45 Acm10.52 A

cm36.82552004200

14.0655200

4200

2800.8

cm10.5255304200

2801.6

A


vigas T

Ejemplo 3

t.m50Mt.m6.152

17.3355

10

420045.290.9

2

adfAΦM

]004.0ε[

0.9Φ0.0050.0051ε

0.00320.38

38.02550.003

c

cdε

cm38.020.85

17.33

β

ac

33.173028085.0

420045.29

b'f0.85

fAa

u5

ysd

maxt

t

t

1

wc

ys

used

m

55

30

14

200

80

As


vigas T

Análisis y Diseño de Vigas Te

Documents

Transcript of Análisis y Diseño de Vigas Te