arLta omayor; toCla elllijuera elel Dmnfngo ,dB r.a-fJ,uestro Seor Jesut;f'i'Sro~ de Pen.-le.,'osts, de la Asuncz'(J.n

rpstoe~ San Pedro y San F'ablo para t040:; CO',n, p:e,... ~/a de la Santa Cruzadai? y ademas siendo eclesl:aslu;os, ~rme al. teno! ~eJ Edjct~"Pubicado por N0S en prnero ~ ~chOClentos tezTLt~ y se:..s~ . ~1 '

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, \ DE NINOS \

scrita, para uso de las escuelas del Reino

POR

:PON JOS MARI4NQ .YALL:&.JQ;. Catedrdtico que Ju de Matemdticas delllcal scmi/~aria'

, ' \ de twbtes de Madria~ et~:" dic. , " '"~ I' QUIN'TA EDICION-

corregida; ., t\11Tnentda, r.espeeto de la enarta, con Jo necesario llara podeI" comprender el nuevo mtodo seguro :r general de resolver toda clase df. cuestio"lS I J' rcuacio-dones de todos to~ radas I Aun: las qne se )'esistc11' los

' procedimientos mos sublimes de las lYIatemticiI', inserto en la tercera .dicion del Com pendio de estos ciencias, y que se publicara inmediatam cnte, pqr ..,parado y al al-cance de toda clase de personas, en la obrita intitulada:

ConlPLEMEl'TO DE U, ARITM~TICA DE NI~OS.

MADRID: ,"Imprenta GARRASAYAZA, propia del mi.>mo autor.

Calle de la Flor ALta, nmer 9' Enel'o 1856.

In ~c.ientiis enir.n addiscen~is prosunt exempla magi. qua m prr;rcep~~:quq de cau~a in !lis fusius expa-tia/u!; sumo - ,

Is. NEwT. ,, ~rit~m. Univ. cap. 14~

t"\' .

. ...

I f r

t PROLOGO.

A, componer y puTiUcar esta obrita ~n 1804, tUlle por. objeto popularizar el conocimiento de- los quebra-'dos decima-les, que hasta aquella poca solo se daban en las Aulas de Matemticas; y del cual se necesi- ' taba indisp/m.~ablemenie, para la igualacion de nues-tras pesas y medidas, de que enfnces se oc.tpaba el Gobierno :r en que yo trabajaba.

Procur wnciliar el que tuviese un lenguaje cor-recto, y que su doctrina se hal{(zse de tal modo espues-, la, que guardase uniformidad con el modo de estu-diarse la Aritmtica como ciencia; para que. el Disc-pulo nada tuviese jamas que desaprender; y. ntes por el contrario, que todos los conocimientos adqui-ridos por esta obrita le ahorrasen trabajo y contribu-;resen faci)itarle el estudio de las Matemticas.

, Tres ediciones muy numerosas siguieron la prime .. Fa, habiendo aadido e.n cada una 10 conducente para corresponder la buena acogida que hqbia merecido al pblico; y que contuves'e 10 indi.~pensable para sa-tisfacer los diferentes objetos- que reclamaban el bienestar de los pueblos j y en ,esta quinta edicion. -aliado lo necesario para comprender el nuevo proce- ' dimiento que he discurrido, :r se halla ' publiCftdo en la trcera edicon de mi Cpmpendio.....de Matt'mticas. por el cual ser es/ulven todo gnero de cuestiones~ y rcuaciones .~in limitacion -atguna: en trminos, que sin mas conocimientos qu los contenidos en este pe-qudjo volrnen se pueden re.mlver, hasta por los Ni-

lio.~ que concurren las escuelas de primera ense-fianza, aun las ecuaciones que se resisten los pro-cedimientos mas sublimes de las Matemticas, segun le ver en la obrita .intitulada, Complt'mento de la _ Aritmtica de Nios, que publicar illmediatammte.

-ADVERTENCIA. / \ _o~

Se debe tenel' presente: l. o Que, los ntitq~, para instruirse en cada operacion ,_lo priml!ro qu~ deben hac~r es a pl'entl.el' muy hien de memol'ia las reglas genera.les que se pOllen con lctr;,l hl,taruill a ucspues deben leer bien los ejemplos en que (lidias reglas esl:in contra idas , ejecutando en tm papel pii:tlTa todas las opCraeiollcs que se van r!'pl"c5:\11.do bcdlO 1 El n-]uero 126, que e5t:, 'dentro del parntesis ( ), indica que las reglas que se deBen s~gllil' para l1ac'cnlicha rerl.ucciol1, est.n con-tenidas en ]a respuesta ;\ la pregunta 12G~ Esto sirve llara que,

' si : alguno se le ba oh. i~lado cmo se practica al guita ope,,"cion auxiliav de a'lllclla eu_que se halla ; sepa dO;lde debe ,!,ecu 'Tir para volveR estud,iarb. Y 3. Que_ el Maestro, en vez ele cn-sc.aar ca d, ni\o en l'art icul,"~, d,ehe fqrmaruna clase letp,los lo.!; que se tlefliqnen la Aritnit.ica, y eu el encerado ql.le' r..ay C'li todas las escllelas para manifdt:lr les principios de la Cali-gr.r"" en otro cualquiera, les dehe hacer que contra'gan las reglas genel'::,]cs de cada operaeion, ' J.os ejemplos que l,ay' en , ,,,lli~J'o, y proponerles dosplles ot.ros. Est.o mtodo de esplicar "';.quos . ua tiClT,l?O CS m.cjor p~ra cl lVlacs tro, porque se fa\tiga. ipa')s; y es mu'y l.til para los Discpulos, porque as se r:sti~ rlt1l1an, se :;costumb,'an ,, habiar ,con rdcn rle'seguiao sobre,un' _ mimlo a'smitrr,''Y le,. si1'vcl'l ele ills'tl'llccion ~os mismos" yerros que comete ~1 qne est" ejecutando la operacion; que no debe ser el Maestro siu ullO de los discp,l1lps. '

, "-'

ARITMETICA DE NINOS PARA USO

DE LAS ESCUELAS DEL REINO.

CAPTULO PRIMERO. , I . ,.. . , .... _ . ~ 'NocIOnes prel1mmar~s, numeraClon, dZVlSlon y 'sub-

division de las unidades de, pesas y medidas. , . l

J Pregunta. Qu ~s Aritmtica? Respuesta. La ciencia que trala de averiguar las

:relaciones y 'propiedad.es de los mlIl!'ros. 2 P. Desde cuando tenemos necesidad,de cOl1sid.e~

' rar los nmeros? R. Desde que vemos un mismo 1iempo muchos oh."

.jetos individuos de una misma especie: como cuando ,se v un hombre ' y muchos hoinbl'l'l, un nio y mu-chos nios, un rbol y mucnos rbol~s &c', ; porque I'n

este caso concebimos lo que I'S unidad y pluralidad ~ muchedumbre. Si despul's comparamos la ' pluralidad 'con la unidad, .Jo que resulta de esta compa'raciou s,e . llama mmero: de manera, que nmt'ro es el resultadlJ de la comparacon de la pluralidad. muckedumbre .con la unidad, el que espresa la reunan de' muc/lo$ 'unidades.

3' P. Qu es )0 primt'ro que se debe saber acerca -de los nmeros?

Ji. Su nomenclatura, los 110mllJ"~s cou que se 'determinan las unidades que hay en cada conjunto. '. , ~ P. PUI'S qu, son indispensables. los nom1re$ .pra espresa' 108 Iltrneros?

R. S s{'fiar : pue~ aUll({1.ie la naturale7a ni; nos pre.,. . ~nla sin individuos wlid~de8, si -t.avisenlo

I

la AIUTMTICA 'dar r:n:o de los homhres rboles 'que hablamos visto en 'algl111 parage, y lo eje.cutse.mos diciendo, que I ~s bomb,'rs 'rboles que habamos visto eran uno, uno, uno etc., no lo po!damos hacer sin confusion nuestra y del que lo oye~e, por ser muy difcil y aun imposi-hle conservar en l! mell).oria las veces que est rrpe-,t'icla la pal~bra ~no; y as el cntendimirnto' se' v pr~cisado caracterizar con palabras cada una de estas colecciones de unidades.

5 P. A cada col~ccion de unidades se le d un nombre pai'ticular? . , ~ R. ~o seor : porqu~ entnces la vida del hQmbre no bastara sin par,! aprender muy pocos nmeros; y as, hay un admi,'able a,tificio, aui'que muy senci-110, por medio del cual se rspresan con muy pocas pa-labras todos los nmc,'os de ({ue podemos necesitar. ,. Q P. Cmo se ejecuta esto? .

I R. En primer lug~r, cuahluier objeto es en s uno; ' porque la naturaleza '[l.rescnta la consideracion de la unidad en cada indiviih.lo; ' t'spresar el agregado ue uno 'y ~no se l~a de la pala-':hra dos, y por tanto dos equi~t~ uno, y uno; par. espresar el conjunto de dos y uno se ~a 'dB .~palabra .tres.; para el de tres y uno~e la p~a-l(ra cuatro-.;.' cua-tro y uno se espresa con la palabra ciJ:l,.i:o..; c(nco y uno 'con la palahra seis; seis y uno con la pa-Iabra siete; sic.te y uno con la palabra ocho; ocho y un.o con la

' }1a la bra nueve; nueve y uno COIl la pa labra diez. 7 P. Cmo se cuenta' de diez en adelante? R. Se loma esta coleccion d{~ diez unidades por una

nueva unidad, que ~e llama unjdad de deccna, y se van repitiendo las palabras anterio'es, diciendo : diez y uno, dicz y dos etc.; pero causa de ulla in-cgula-'ridad de nuestra lengua, en vez de diez y uno se dice once; I'n vez de diez y dos se dice doce; en vez de :.aiez y tres se dice trece; en vez de diez y cuatro se dice catorce; en, vez de diez .y cinco se dice quince; luego se s;uc ya l'egulanDCIllc dicit'nJo : diez y seis,

"die'Y'5 icle, diez y odw, die:- ;r y Jara, es-

, D E ' N i N o s. 3 presar dlei y diez se usa de la pa,labra veinte, que es -lo mismo que dos dieces ' decenas: despues s sigue 'con.t:'lldo veinte y uno, veinte y dos etc." que tambien se d{~e comU'llmcllte veintiuno, veintidos, fJeintitres,

I veinticuatro, veinticinco, vcintiseis, veintisiete, vein-tiocho, veintinueve,; y para espresar veintidiez tres dieces decenas se ~sa de la palabra tres-modificada, y se dice treinta, continuando des pues treinta y uno, -treintq y dos, t reinta y tres, ... treinta y nueve ;, lue-go, paYa espresar uatro dieces decenas; cinto die-ces l decenas etc. se modifican las palabras cuatro,

'cinco' etc. con la terminacion enta ; y se sigue contando -cuarenta, cuarenta y uno, cuarenta y dos, cuaren-'ta y tres, .... cuarenta y nuve; cincuenta, cincuenta y uno, cincuenta y dos, .... cincuenta y nueve; se-senta, sesenta y uno, seseTlta j dos, ... sesenta y nue-ve; setenta', setenta y uno, setenta y dos, ... seten'/,p y

'nueve; ochenta, ochen(.a y uno, ochenta. y dos, .. oc~enta y muvc; nOCJcnta, noven6a y uno, noventa' y dos, ...

, 7loCJcnta y nuevc; y si noventa y nueve ai'iadimos .' una unidad, tendrmos diez , dieces dcenas, cuyo con junlo se rsprrsa con la . palabra cicnto. '

8 P. Cmo sc cuenta de cil'nlo en adelante l' R. Se 'toma la coleccitn -de diez decenas por una

nueva unidad I que se llama centena, y se contina diciendo: ciento y uno, ,ciento y dos, ciento y tres, ... ciento y diez, ciento y once, ... ciento y veinte, ciento veintiuno ,,,. ciento :x treinta~ ciento y cincuenta,.~~

'ciento nOCJenta, .... ciento noventa y nuee'e; ciento ' 'Y "ciento doscientos, ... doscientos ,r cincuen~aJ .. dos-cientos noventa y nueve, trescientos , .... cuatro cien-

.tos ,,,. quinientos ,'" SCiSCl~cntos ,'" setecientos , nclto--,:ientos , novecientos J'" novecientos noventa y nueCJe; despues' j ' para espresar n01Jecientos noventa y nue-11e, y uno mas, que componen diez cientos, se nila de la palabra mil ; cuyo conjunto se tp ma _);l0r una nneva unidufl que se llama unidad dc millar; lue-go. se continta mil y uno " mil y dos ,,,. mil :r -cicN-to , .... mil)" doscienlos " mil n01'ecientos, ... inil '

4 A,U 1 T M TIC A , dO$ r.nil ...... dos mil y . u,no ,'" dos mil i ciento ,;,.. dos mil mwecientos , .... tres mil,_ .. cuatro mil , ..... cUcz mil , ... veint~ m il ,'" cien mil t'" doscenlo$ c. .. mil~\.,. tr,'scientos mil ..... novecientos nd!,. y para espl'esar el conjunto de d'ic;:t, cie,nios de miles mil miles' se usa de la palabra millon cuento; d cual conjunto se vuelve tomar por u.D.,idad, que se llama unidad de I millon j de cuento, y, se sigue conlanJo ', miUon y uno, mitZon y dos, ... millo n y ciinto, ... rnllon y mil, ...

millo~ y diez. m~,uo mil~~n y cien ~7il , .. ,'Tnllon y .nrn;enenlos rm! ,,,. dos 7(lzllones , .... diez mtllones , ... .. ,cien millones " .. mil m i/lpncs , ... di.ez mil millones, .. .. cien mil millones , ... y. cuando se llrga uD; millon dll millones se espl'esa co.n , l~ palabra billolJ bic,uento . Dl'spw's se contina (\ellnismo modo hasla un millon ,te Z,illones, ciue se llama trillo n tn:cuento,. un mi:"

.. 11.on de trillones, cuaclri/lofl" y as se contina' en adrranle di ciendo quitlon, sestillol2 ele.; Je manera, que solo con las trc,c~ palabras uno, dos, tre . , cuatro, cinco, seis, siete, o~'ho, nuev;e , diez, ciento, mil y

t milTon, se pueJen espl'r!,a~' to~os Jos llllmeros ue que rllH'ue nccrsi t.al' 'el hombre (.) , .

9 Para escl'ibil' todos estos lllJmer05, ue cuntas ciji'as, {juarismus ,carac~res se Jlrc('si la? ' R. De dirz; que son: l' .

11"0, dos, tres, cuatro, cinco, spis, SipLf1, Delia., nue,'e , cero, 1, :>, 3" 4, 5. , () ', 7 , 8" '9, o,

y cada una es-presa ]a palabra que li fUe en coima , advir-tiendo' qU)! el cero esprrsa. nada, no tiene valor alguno,"

10 P. Con eslos solos guarismos, cn:lO se pue-' c]en espresar lodos los nmeros?

(O) En efpcto, cdn dicltas palabras se Pl.'et/en rspre-sar todos las nll1dros comprendidos It,asta el que se .-,.,.... cribies con un nmero de glwr1ismos espre.ad~ par las lmidf1ds que hft)" en el nmero seis millones y .~;s; ,", ' hasta altora el rna:ror nmero fllle 1m ocurrida nornbr~r solo 'se compone de ciento cuarenta y un guarismos, '1ue ~s el qlle espre.w la rdacion apro:r:imadlt del dimetro de un ct"l'clIlo su cirCtUlft'rcnc'a.

DE N, iNO!:1 .5 1l. ConslClern.ndo ell .. !t",.;) IJ l :7nas dl'[ onlnr JU 1/_1

pio que se les acaba de fijar, C!tro valor rdatiPI al lugar que' ocupa contando de derecha izquierda,. As I un guarismo cuulquil'l'a, tal como rl 3, espresal' ,siempre tres cosas: pP.I'O si est en el primrr , lu;al'l contando de d.('r~cba 'izqllirrrla, sern tres unidadeS; si est en rl segundo l' tre;; decenas; si en el tercero, tres ,'entenas; si en 1'1 cuarlo I tres m.illares, te.

1 l. P. Decidm~ con mas gcnel'alidaJ y I'stension, qu lugar est drstinado para cada clase de unidades?

R. El primero, contando siempre de derccha ,d iz-quierda, est destinado para lo.,s unidades sencillas; el segundo para las decenas; ellercero para las , cen-finas; el 'cuarto para los millares; el quinto para las decenas de 'millar; el sesto paral las centenas de mi-llar ;~ e{ sp,timo para los millones; el octavo para las df}cenas de millon; el nopeno para las cenl.ena,s de millo n ,. P.l dcimo para los millares ae milton; el all-'dcimo para las decenas de millar de millon; 'el duo-dcimo para las centenas de millar de ll1i11on,. el de..: cimotercio para los millones de millones billo,nes; el

dcim~c;arto "prd las aect!72a's de biNon; el decimo-quinto para las centenas de billon; el dcimosesto pa-ra' los millares de MUon; el dcimo,~fJtmo para las decenas de milZtzr de billon; el dcimooctaiJo para las centenas de millar de ' billoll,. el dcimonono para los trillones; los ciTlc~ lugares siguientes para ,las der.e-nas, centenas, millares, decena's de millar, centellas de millar de' trillan; el vigsmoquinto 'para los cua~ dritlones; .1' a.s de seis en seis, IU{JQ,l'es para ,los qui-llones, seslilZones etc. '

(" P. El cero para qu sirve? ( R. Para ocupar un lugar si en 'un ntmero, falta al-guna de las ulJidades de espl'cie, inferior. '

13 P. Cmo haris todo esto bien palpab'le? R. Con un ejemplo: si IDI' dan () yQ me propongo

los diez guarismos I de que he hablado ntl's, Iombi"a-dos 1'11 esta forma: 46:185J092" inmedialamenle, \ ' f' O que el 2, ocupando el primer 1ugar de uerccl

6 A R i T'M TIC A quierda, espresa dos unidades; el 9' que otupa el segundo, nueve decenas noventa unidades; el o, que ocupa el tercer..o, espresa ninguna centena J y quiere

d~cr, que en el nmero propuesto no hay ninguna centen!; el 7, que ocupa el cuarto, espresa siete mi-llares siete mil unidades; el 1, que ocupa el quinto,

espr~sa una decena de miliar diez mil unidades; el 5, que ocupa el sesto, espresa cinco centenas de. millar quinientas mil unidades; el lS, que ocupa el spti~o, espresa ocho millones; el 3, que ocupa el oc tavo, esp~'esa tres decenas de millones A treinta mi-llones; el 6, que ocupa 1'1 noveno, espresa seis cen-te'nas de millones seiscientos millones j y finalmt'n-te el 4, que ocupa el dcimo, es presa cuatro millares de millon cuatro mil millones; y as se procedera

.si bubiese mas guarismos. J 4 P. Se podr hacer esto aun mas palpable?

, R. S seor: poniendo Ull nmero en f{Ue, aliado (le cada guarismo, este escrita la especie de unidades que espresa, como aqu se presenta:

' .DE NINOS; " 'i

15 - P. Cmo se escriben los nmeros? R. S e colocan sucesivamente los guuT' smos qU~l

.spresfln el mmcro de unidaaes de cada rden , los unos al lado de los otros empezando por la iz quicr-" da, teniendo ,pr.esente la sucesion de estos rdenes' de unidades para no om.itir ninguno, ocupando con, ceros los lugares de los rdenes de unidades que pue-den laUar. .

.6 P. Por qu se ha de empezar escribir por la izquierda? . R. Porque he dicho que la unidad de esprcie. su-

perior es la qUf- est mas hcia la- izquiHda; y como al enunciar los nmeros se .empieza siempre por la unidad de especie superiet. e~ claro que pe debe prin- ' cipiar esc'ribir por la izquierda, segun se acosll.1m- , bn en nuestro modo de escribir.

17 ' P. Cmo me escribiris tI nmero treinta y s.eis mil cuatrocientos y ds?

, R. De este modo : la primera palabra que tengo que escribir es treinta, 6 lo que es lo mi~mo treS " decenas; por consiguienlr, el primer guarismo que cle-b~ poner es el 3, que, para que sean decrnas ., ha !il! seguir su derecha otro guarismo, que debe ' ser el que esprese las unidadrs; .., (lomo en el llImero , p r opuesto, despues de la pa.labra treintd sigue la pa-labra seis, infiero que despues del 3 he de poner 1111 \ 6 Y tend. 36, con lo ' que fenemos escritas las pa,la-bras treinta y seis. Despues sigue la palabra mil, lo ' que me da conocer que pata que el 36 esprese mi- ' llares faltan aun tres cifras (11) ; y como la primera que debe seguir es la que esp~'ese las centenas, ver ' si las hay en el nlmero dado; veo que son cuatro, ' pues sigue cuatrocientos; luego .escribir el guaris- . mo 4, y tendr 364. Despues debe seguir el guaris-mO .que esprese las decenas.; y como el pmero pl'O-puesto no las tiene (pues no hay en l las palabras , ,tiez, veinte , trei71ta , ...... noventa ; 'lue las esprrsan) ; pondr el (l, y \rndr 3640. Fallan aun las uuida - o des; y como en el J~mero propl1l:sl0 dicQ llos ) 1'\'1-

~~

' 8- ,ARITMTICA nibiq; el guarismo :t d~spues dd' o, y teudr 36~02, quc espl'l' , arl d uunl'ro prOpltesto.

lti P. Si los umel'os fuesen mas complicados" se escribirn con igual fa cilidad?

R. S 51'1101': llO!' ejemplo, si se me PI'opusiese / eser,ibir ~I Illm.'ro cLtatro miZ quini.:nlos noventa y '

tres '(I'lilloncs, doscientos diez J' seis mil. Lo primero escribira por lo dicho n tcs 4593, con lo (1'11'. ten-dra rscri La s las palabras cuatro mil quinientos no-v,~nta y trcs. Com(.) despues sigue la palabra 'millones, advierto que ,!un tengo' que escribir seis cifras ( 11 ), Y qt l'. la, pdrnera que debe seguir es. la que esprese . las eCl1kllaS .le. millar; y COIlJO el nmero- dice ( ll-1es de la palabra miZ) doscientos, veo que el primer

~uat'ismo (IUC~ drbo poner es el 2, Y tendr 4593:1. Alto'l'a han de srguic las decenas de millar; y como , .1 ice dit:z, tendr (lue poner el 1, Y me ' resul tar 4!;9321. Despues sigurn los millares; y como dice , seis I'n el nftmero propuesto, pondr , el guarismo 6 )' [p!H'J, 4593216 . Desput's debern seguir las en- ' 1 'OJS, .!rccllas y uniuades que haya en el nmero ) J'!'opncslo; y como d'espues de las pala.bras seis mi/no sigp. nada, pondr 'tres c.'ros, y tendr 4593:n6000,h 'IJIe espt'rsa el 1II1mero ellullciado. ' .J

'9 P. Qu han de hacer los uij'os para adieswar- , , se .'n ,escribir los umeros ?

R. Escribic pOl' s mismos Jos que l' aql1 se e~-'i ]ll'l'San, y :pl'opollerse o ~ros ejemplos coro peten-c.ia. ' , T

As: el nrmero doscientos setenta se ,.escribe :1 OP ,,) nlmel'o dos mil ' treinta y l/lleve s(\ escribe 2039; ' ochenta mil quinientos J' sicte se escribe 80507; c/latroci(!T/.tos mil y lrest:ienlos se p.scribe 4031)0; el.. )l ,'ulleFO '{uince millol/cs fJJutro mil d osdlulos trcilZ- ' J. se escribe 15004230 j Y por ltimo veinte millones se ~,!lcribe 20000000, ' I

20 P, Cmo /le lee uu', ntmero cuando est es-f:l'it.o?

R. Si tiene pocos guarismos" de modo que se vea,

,cl-aramenle con' una simple mirada, el lugar que ocu-pa cada guarismo y la 'especie de unidades que le cor-responde, no hay mas' que espresar cada guarismo 'con la palabra correspondiente, bien sea modificada con la terminacion enta "si esp/:'esa decen'as, bien aadiendo ilespue:~ la palabra que esprese ~a especie de unidades,; si es complicado el nmero, se dvide en porciones ' de seis en seis guarismos empezando por ,la derecha; en la primera separacion se 'pone un 1 ; en la segunda un :>; en la tercera un 3 etc.; des-pues se divide cada porcio'n de seis gudriimos en' dO$ . de tres con una 'coma, y ' se empieza l-e'yendo por la izquierda, pronunciando mil donde se' encuentre una coma, y donde se halle un 1, /.t.n :>, un 3 tc., ,mi-llon, billon, trillon &c. , y luego' al fin se pronuncia unidades. Ejecut:ndp esto con el nmero:

, '

357g:>6go050293~78'4035~. iendr, 35, 9 h6,go,050~2g~, 178..440,35 8~ que se lee: treinta y cinco mil setecientos noventa I dos lriliones, seiscientos noventa mil y cincuenta bi-llones, doscientos noventa y tres mil ciento ,setenta y ocho millones, cuatrocientos ouarenta mil trescienta$ cincuenta )'; ocho unidades. ji

,Propongmonos, por segundo" ejemplo . leer el n-mero siguiente: -

.1293382341 799~1 7.Q 1 50 IOg6 o ' ~ue espres3 el nmero de quintales 'que pesa todo el glooo terrestre, segun el c\c\o hecho en' el pr-l'a1'o 565 del tomo 2.0 del Compendio de, Mateinoi- ' ticas. " 9:

Hecha la s~paracion se tiene I2g,33832~4, 1 i9.9 4 1, 7Q 1 ,501 ,og6

que se lee: ciento veintinueve mil trescientos treinta :r ocho trillones, doscientos treinca'y cuatro mil cien-to 'setenta y nueve billones, novecientos cuarenta y JJ-n mit setecientos y un millones I quiflefltos un mil y

IP. A RiT, M T}C'A T/.fJventa y- seis: 'que $on JO$ quintales que pesa toda. la masa .de la tit;rra.

:11 P. Este mtodo de enunciar y escribir los m-meros es el mismq en lodas partts?

R. Si no est ailoptado en todas ,,-lo est, al m- " , nos en las civilizadas; pel-o se debe advl'1'tir que

entre los Franceses 110 va le un bil/on, trillan ~/c., lo , ~ismo que entre nosotros y los Inglesps: purs lla- , roan bill/JIl lo '{ue nosotros y los lnglrscs llamarnos millar, rle Tl'!jUon; trillan. ,Jo que nosotros y Ivs ln-g,e~es ilion; cuadrillo n nuestro millar de, bil/on, y as en adelante.

:I!l P. Todos estos nmr,ros que habeis espresado solo COI~ el nombre de un idacles. sin especificar si son h~robrr~, :l'boles &c. croo ~y llaman? ,

R. Estos se llaman abstractos; y cua,ndo ~e esprt'~ , sa la especie de unidadrs, como en ocho manzanas,1 veinte hombres elc., se llaman concretos. '

:13 P. Cmo se llaman los nmeros de tina mis- ; JIJ..a especie ~ I .1

R. Se llaman homogneos: v. g.cinco reales y nue- . tle reale,~ son nameros homogneos; si no son de un~ misma especie, se llaman , heterogneos, como tres reales y siete' hombr~$.

_ :14 'P. De cuantas l)laneras puede ser el nmero con relacion los guarismos que ticne? , '

. R. ' De dos: simple dijito y compuesto. Se llama simple djito el que se compone de un solo guaris-mo; y co~pursto el que const!' de dos mas. I

25 P. En las pesas y meuiuas se yap. dividiendo '1 s!lbdividiendo las unidades de diez en .diez?

R. No serror: en cada clase se observa una ley, particular; y en esto J;ay, un abuso tan grandr. ,que apenas se halla pueblo de consideracion que no ten-ga su modo particular de componer y descomponer las unidades.

26 P. ER esto hueno? R. No SI'rlOI': porque de aqu rs1l1lan rnnchos

fraudes y perjuicios al pblico; y pOI' eso -sl~ ha rna'!l-

-. D E N 1 N OS. ' q p~do ' en la !l~al p'~'a;!lJtica Uf '26 de enero-ile ., dI01 que en toda la Monarqua Espaola sean ullils mismas las 'p~sas y med idas. . 1" (

,. 7 P. Cmo est mandado que se lIamel!- ,las pe-$as y mrdida~ que, pe han de aqoptac?

R. Pesas y, lIledirl as cSII,uiola,s. , _ ,28 P. Cules han de servr de nprma?

R. Aquell as I)~s 'l s )' medidas qlle estn en uso mas ge~rralmente '~n estos R,'inos, para que se logl' l: la utilidad efectiva de esta lllliformidal con-la menor ill-,!:omodidad -Pos ible, de los pueblos.

29 P. Cuntas ('135"s de medidas hay? R. Cuatro: medida.s I01J{jill(dinales de inlr;vp.-los; medidas de ,wpe,jit:e a!frari,a ,~ ; m edidas : df .capacidad, p(tra los -granos :r dema.s cosas secas; :r nedidas de capacidad po,ra los)iquidos.

'30 P. Cui es la raiz de las muidas longituui!la:' 'les. '

R. El pie : sg divitl,~ en 16 (ledos, y el cletlo 'en mitad, cuarta. ochava, y die z ,y seisava parte. tam-

,bien se divide en 1'1 pulgadas, y,la pulgada en , J:t lineas.

3 [ P. Hay medida longiludinal mayor ([ue el pie? " R. S sei'ior : la vara y la IC{jup. :, la vara, ([ue' fS aruel liston de madera con , qua los mcrcatler~ 'm,i deJ1. el pao, el lienzo &c. se c

ti A lit ~ M.i T i e-A tuadro' de cuatro varas 1:> pies de lai'go, y otro tanto de ancho, que componen 16 varas cuadradas J 44 pies cuaarados. Despues sigue la aranzada, que se compone de :>0 estadales en cuadro, 400 estada-les cuadrados; y luego la ' fanega d'e tierra, que se compone de :>4 estadales en cuadro, 576 estada les cuadrados. La fanega de, tierra se divide en 1:> celemi-nes, y 'el celemin ' en cuatro cuartillos.

34 P. Qu medidas se usan para los granos, la sal y demas cosas secas? ,

4. La de especie superior es el' cahiz, que se com!. pone de 1,2 fanegas, y la fanega de r:> celemines~ , - 35 P. En el comercio hay medida en que quepa el cahiz ~ . ,\

R. No seor: ni tampoco la fanega; y as' las medidas que hay son: la meda fanega, que es I~~lue se conservaba en el archj.vo de la ciudad de Av-ilaj la cuartil(a, que es 'Ia mitad de , la media fanrga:, la ctluta parte de la ' fanega; el celemn ' al-mud, que es la dozava par~e de la fanega; el m e;-da celemn J que es la mi tad del cele.min; el cluirli'-lio, que es la miLad del medio cc]emin, la cuarla parLe dl celemin ; el medio cuartil'lo, que es la ocLa-va parte del celemin; el ochavo J que es la cuarLa 1'3'--te del cuarLiIlo, la diez y s'eisav.a parte del cdrri1'; el medio ochavo J que es la treinta y dosava parle 'tl'el celemin; y el ochavillo J que es la sesenta y cuatroava

l - ( parLa del celrmin. -36 P. Cules son las medidas 'de lquidos?

, R. Para los Iquid,os, escepto el aceite I se liSa: de la cntara arroba J cuyo pa tron es el que, se con-servaba en el archiv9 de la ciudad de Toledo: se ' ruvi!. de en' dos medias cntaras; la media cntara en dos cuartillas; la cuartilla en dos azumbres; la zu:mh,-e en dos medias azumbres; la media ~ zumbre 1'11 dos cuartillqs; el cuartillo en ~ dols medios cual:tillos; el medio cuartilfo en ' dos copas. De modo qe la cn-tara se compone de 3:> cuartillos. El mq:ro se fpm-pone de 16 cntaras. 1,

, ' 3, P. Por qu escepluais el aceyte? R. Porque las medid,as de aceyle esln arreglada!!

al peso; y as, se usa de la arroba, media arroba, I;/f'artilla cuarto de arroba, meda cuartilla n~e-. cijo cuarto de arroba, libra, ,media libra, cuarterHIl-

~ cuarta parte de la libra, que, ta~jen se Ha,roa pp-: n iUa, y de la merjia panilla. : . : _' 38 P. De qu pesas se usa para las cosas que se compr~n y venden, al peso? ' I , f!,. De las del marco que se c)Islo,d,iaba en ' el, ar-C;hivo del Consejo de Castilla. La unidad ~c e~peci~

~u:perior es e:1 qui ntal, que se e0II!pone de 4 ul'roba,s., la ~rroba ~e :>,5 Uprqs;. la libra ~e ~, 6 onzas; 1" on~,\

d~ ,6 adarmes; el adarme de 3 tomines, y el to~iJl ~e .. J:> granos. La libra se divide en dos medas li, bras, en cua,tro cuarterones y en ocho medios cuar.-terones; la onza en dos medias onzas' , en c;ua l'()

~'uartas, y en cho ochavas , dracmas. 39 P. En adel\lnte, se debern usar en t

i4 A'it 'I T M T rdA tancia A B es mi Mdo, el ltimo dedo e R rSt:l. arvi-dido 1-n mitad, cuar'la, Ot:l31'3 Y diez y seisava' parte. Por la parte inferior rst div~dido en pulgadas; es decir', que cada uno de los ' 1:1 espacios ep que est di-vidida la distancia MN es la longitud de la pulgada; y cada tlllO de los 12 espacios en que est dividid la ltima pulgada PN es la longitud de la Hnra. ' ", 4 [ P. ,Qn ley se sigue entre nosolros para la di-vision y subdivision de la '1lloneda ? I - 11. ' La siguiente: ' la unidad de e~pecie superior es H doblo n , que tiene 4 pesos; el pes'o 15 reales; y el r.r.a'l 34 'rriaravedses. De 10das estas Ulridades no 'hay' monedas; el dohlon, el peso y el ducado, que vale I reales, son monerlas , imaginarias, porque no hy en la actualidad Iliriguna pirza de " oro ni de p1ata que las repr:sente, y ,solo sirven en los tratos de co-mercio. D e las demas s hay monedas y de mayor va-)01'. J"as monedas se hacen de oro, de plata:, y de obre; la mayor 'de oro s el doblan de ocho, que-es una onza de oro, y vale 8 esc,dos de oro 320 real. les; desp_ues signe el doblon de cuatro ~scudos dI! (n:o, que es media onza de 01'0, y vale '160 re:iles; luego sigue el doblan ,de oro J que 'vale dos escudos de {)ro 8 o re,a les 'j lue'go sigue el escudo de oro J que vale 40 reales; y el rnc'dio escudo J escudi~o vcinlan, que vale !lO reales. La mayor de plata 'es eL peso duro, qUe es 'una onza de pIara, y vale 20 reales; el medio duro J que vale 10 reales; la peseta columnarici ti me- , ]icana J "qe vale 5 real('s j la media peseta columna-'da' (j real de plat jnejicano J que vale dos reales y !medio j y el ,'eal coiamnario, qne )vale diez cuartoS y 'I)1r.dio de la moneda le cobre. 'TaTn'bien hay otra p,e-seta, que es la ordinaria provincial, y vale 4 rea-

'les; la meda p'ese,ta' n;al de plata provincial, 2 rea-' les j y el real sencillo de - vellon 'equivaqe ocho lartos y rnrdio de"la moneda de cobre. La momlla

"mayor de cobre i,'n 1'a 3ct.aldad vale 2 cnaTl.os ' 8 , !maravr.dises j la' que signe un enarto, que vale 4, ma'-- ravcclises; y la ol.['a Ill ochavo; Ql1 C vale 2 mal'ave:

litZ': Ir " , 1~'''l~1>' ~, :_~

DE N 1 N 0 '5." 1'5 tlses; el maraved, ann'Clue hay moneda que "lo .reprc-

"':lente, no con'e regularmnte en 1'1 comercio. . 4":1 P. Est en todas las monedas modernas l

busto del Soberano? :R. S seor : y ahora . s~ presenta desn; do j ~pues i

-ntes, en las de oro se pre~elllaba, vestido j en l,!s de ~ pla ta medio 'vestir, y en las de cobre de~nudo. ,

43 P. Qu ley se sigue en la division del tiempo? .R. L~ que voy decir: el siglo se compone de

100 ao . ,. el ao de 1:1 meses de 365 das y . algo m~s j el ' dia de 24 horas j . la hora de '60 mil}utos primeros, y el minuto primero de 60 minu{os se-{fundos.

e A P 'F lJ L o I l. . '. ~ De la .operacion de sumar d; la adi:ion .

44 P. Cuntas son las operaciones que se hacen con los n~ltq.cros.

R. En )'igor solo son dos j porque un n{me-1'0 lo mas que se le puede hacer es mayor menor; pno segun los dferenles modos de aumentar 'dis-minuir, ,'esultan seis opera;ciones,' que on sumar,

' r.star, irwJtipliear, partir, elevar potencias y ' cstraer races.

45 P. Que es sumar? R. Suma'l' es juntar en un solo nmer:o el va.-

lo-r de dos mas homogneos j la operac.ion, por 'medio de la cual se ejecuta esto, se llama adicion,. Jos -nmeros que se dan para suma.r, sump.ndos', y el re.-'sullado de la operacion, suma. La o.peracion de. S\l--'mar se indi ca con este sig'no + que se lee mas, y el 'Tesultado de sta y de. todas las demas operacioncs, con este =, que se lee igual j de manen que 4+2=6, 'quin(' decir que aadiendo ~ 4 resulta 6, Y se lee: cuatro mas dos {J'-fal seis.

46 P. Qu se necesita saber ante todas cosas para suma .. ?

; 16 ARIT,MTICA R. Lo que componen juntos de dO$ en ' dos 10'

nmeros dijitos de un solo guarismo; para lo cual . e deber lIPl'ender Qe memoria la tabla siguiente:

1 y 1 son :l . :l Y. :l son 4r y 3 son 6. 1 Y !l 3. 2 Y 3 .... ... s. :~ y 4 .. .. ' 1 Y 3 ... . : 4 2 Y 4 .. .... 6. 3 Y 5 ... .. .. 8. I Y 4 5. 2 Y 5 ....... 7' 3 Y 6 .. ... .. 9' 1 Y 5 .... ... 6. :l Y 6 .... ... 8. 3 Y 7 ...... 10. 1 Y' 6' ~.: .... 7' 2 , Y 7 ...... 9' 3 Y 8 .... ... 11. 1 Y 7 8. 2 Y 8 ....... 10. 3 y '~ ........ 1 :1.' i. Y 8:: .... . 9' 2 Y g .. .. 11 . 9 .. ,' .... 1" , 1 Y 10. -4 y 4 son 8. 5 Y 5 son 10. 6 Y 6 son 12. 4 y 5 .. .. ...

9' 5 Y 6 .... ... 11 . 6 Y 7 1~. 4 y' 6 ....... 10. 5 Y 7 1 :l. 6 Y 8 ... \ ... 14. 4,y 7' 1 l. 5 Y 8 ....... 13. 6 Y 9 .. -.... 15. 4 Y 8 ....... 12. 5 Y 9 .... .. 14 4 Y, 9 .. .... 13. ( 7 Y 7 son 14r y 8 son :~:r y 9 son 18 . 7 Y 8 ....... 15. 8 Y 9 .. .... 7 Y 9 ...... 16.

47 P . Cmo se ba ce la. operacion de sumar? . R . Se colocan todos los sumandos, lo.~ uros der

bajo de los otros, de .modo que .~e con:espondt;ln un .. dades debajo de .tnidades, decenas debajo ete dece-

llas~ centenas debajo de centenas etc.; de'Spues se tira una raya; se empieza sumar,por la .polumna de las unidades, y se 's.uman todas, las de los w .. mandos: esta suma se compondr , de lbndades sq-

-las 1 de decenas solas, de decenas :r unidades; si se, compone solo de undades 1 se pondr . debajo de la raya el guarismo que las esprese, ,de modo que se correspondan con las unidades 'deJos suman- . dos; si se compone solo de decenas 1 se pondr o debajo de las unidades, :r- las decenas se gua.rdq, rn para .~uf'!larla,~ con las de la .columna. siguiente: $i "ay decenos y .unidades, se colocan las' unidad e,

DE NINOS. 17 debajo de las. unidades, y se guarda,n las 'decenas; para sumarlas con las de la columna inmediata. Despues se suma la columna de las dece.nas, te-niendo cuidado de sumar con el primer guarismo las decenas que resultaron de la suma de las unidades: esta suma de decenas' se co.mpondr de decenas solamente, ' solo de centenas, p de centenas y de-cenas; cuando solo contiene decenas, se ponen de-bajo de la ~olumna de las decenas: si tiene salame n- . te centenas J se pone o debajo. de la columna de las decenas J y se guardan las centenas para sumarlas con las que hay en la columna inmediata de la iz-quiel7d(J,: si eontiene centenas y decenas, . se colocan la s de{:~nas debajo de las decenas, y las centenas se guardan part~ sumarlus con las centenas. Luego, se pasa. sumar las centenas, teniendo cuidado de ail.adir al primer guarismo las que se lleCJa.ban de la suma de las decenas j y si en la suma, de las cente-nas hay millares, se guardan para sumarlos con los de la columna inmediata; y asi se contina hast~ llegar la ltima columna de 'la izquierda, de cuya suma si resulta alguna algunas unidades de espe-: _ ce superior J r se ponen la izquierda del guarismo, que, se coloca debajg de la ltima columna; y el ( TJmero que resulta debajo de la raya ' es la ,suma pedida. . . .

48 P. Me podr-.i~ ~pliFar esto un cjmpl~? R s, - " d t-I SCllOr: supo~n_gamos que ,~C me an pa.ra"

sumar los nmeros 43ii, .2117, 43,5]2. Lo 432 . prilI!cro que ejccuto es poncr los unos de- 287 ba.jo de los otros, de JJ,Iqdo que se corrcs- 43 pondan unidades debajo pe .unidades, de- 5 :;'2 cenas debajo de d".cenas &c.; des}mes tiro . una raya en {ls ta forma: 1334 Empiezo snmar por ']al columna de las Imidades, y ,digo: 2 unidades y 7 unidaucs son 9 unicladcs, y 3 lll1idades SOn 1 " llIridades, y 2 S011 t4 1IIlidad~.5 j t'.n .4 lluid ade.s hay una decena y 4 t1l1ida.dcs-; co loco la ~ ,4 Iluidades debajo de la columna .d(~ las unidades , y

\l.

18 Al.'TMTICA guarclo la drcrna para suma da con las d'e la columna sigllicnte, en la cual digo: 3 dl'cI'nas y '1 (Iue 1I1':\':lha. ilp. la. suma dI' las unidadQs, son 4 decenas, y 8 dece-, nas son 1 i d~cenas, y 4 d('c:~nas son 16 decenas, y 7 (ll'C"ItaS son :>.3 decenas j Pn :>3 .l acenas hay 3 decenas y ? centenas, por lo cual pougo l/U 3 dehajo de la columna ill~ las decenas, y guardo Ja.s :1 cen{enas pa,ra S1lma I'las ' con las de la columna illl'(lcdiata diciendo:

~. ce n tCllas y :>. qlfe lIeval)3 ', son 6 c('nlenas, y :1 cen--trnas son 8 centenas, y 5 cellt(~nas son 13 cenln3s: E'U 13 crntrnas bay 3 crn,leuas y un millar , pongo di' 3 d~hajo tll': las centenas de los SU ITJ:Iilllos , y guard .. 1 millar para sumarlo cou los rnillal'''s de la col'um-' na inmediata j pero como no los ha~' , coloco el 1 al. lado 1zcluieJ'qo MI 3, Y t engo que la smna de -Jos cna-'11'0 nmeros propuestos es mil tresCento's treinta :r clI.atl'o. I

49 P. Se necesita, al suma r ca da co lttmna, repe-'lit' si -son unidades, decenas &c. ?

R. No seor: n~es se ha br,cho para entender lIi en la opl!racion, pero en la pr

D Er N 1 N o s., ~19 y 9 son 23; pongo el ,3, Y llevo " p.ar1.h ejemplo en bslrac to: si me pro-pusescn s'Umar~ los nlme'ros 2~932, 4800, 5'g~50, 39' 5 ,"17, Y 85~9' co-, locara los slimandos, 'Y ej~cn.lara lo. 'Opcracion cemo aqu se p'csenla: y dira (iue la snma e,ra cen mil uiscen~

4800 S~:l50

39 5

'1:05 ochn/a :x dos. , 10063,2

2. cjemp'1.o: un padre pregunta su, hijo los ];ios ,que hay ~llJ la escuda;, el ~io le r rspyen- 17 ' do; l, l,. escr ibiendo, y 0, (il!C se'JrJ.i~al~: 13 la Aritil1ica, se halla en estado de, 1'\'5- 9

:ponilel' , l~ prr\!;un la de su padl:c; para Ir .. ,lo cual no .tien~, mas que sum'

20 ARITMTICA 3.er ejemplo: si me dijesen que url sugeto tena por

su emplo 4S 2 49 "rs. anua l~s; -que una deh~sa l i~ pro-duca 79250 rs.; que las casas le daban 2pOO rs.; las deuias haciendas 8527 rs.; y los rebaos de ga-nado 15208 rs.; y me pregun\asen, cuanta era 'la renta anu'

DE NiNOS. 2J , en las m 'smas que el minuendo, ' y las que le falten se pon ', debajo de la raya en la columna de las uni-dflde.~~e ejecuta lo mismo con las decenas, cente-nas, millares, etc. ; y el nmero que salga debajo de la raya ser la resta.

55 P. Me podl'is aplicar esto un ejemplo? ' B. S ' seor: si me dijesm que restase de &579'

el nmero 3275, advertira que el nmero qlle lle-va antepuesta la prrposicion de es el 8579; por consiguirnte este ,es el minuendo, y 8579 por lo mismo colocar el sustracn- 3275

' do 3.'1.75 debajo de l 'como aqu se v: 5304 Despues de tirada la raya dir: de 5 unidades 9 unidades, cuntas van? esto es, averiguar cuntas unidades le faltan al 5 para convertirse en 9' lo cual es fcil, pues teniendo presente la tabla de la ope-raeion de sumar, advertir d~sde luego que le fahan 4 unidades; ' si esto se me olvida, ir aadiendo sucesv;mente la unidad al 5 has>~a que se convier-ta en 9' Y ver que le tengo que a:i\adir 4 veces d~:cha unidad, por lo que digo que le fahan 4 unida-des, y coloco este guarismo 4 dehajo de la raya en la columna de las unidades. Paso/ despues las de-cerras, y digo; de 7 decenas 7 decenas, cu~tas van? y como 7 decenas no le falla ninguna decena pa-ra convertirse en 7 decenas, digo que van o dece-nas, y pongo este guarismo debajo de la raya en la columna de las decenas; paso ahora las centenas, y digo: , de 2 centenas 5 Centenas, cuntas van? y co-mo .'1. centenas le fallan 3 centenas paTa convertir-se en 5 centenas, coloco 'el 3 debajo de las centenas; paso inmcdjatamente los millares, y digo: de 3 mi-llares .8 millarrs, cun~os -yan? y

22 clir~I'~ll";a par9ial ('da gt , al'i~IIIo?

AI'fM~:I'~C.A, la es~cc. i e de uni ~ades ,qne c;!spl'es~

R , "t\o Sl' J1O~' dificul...., 1ad que cllcorrarn los' niilos Cl~ hacel,' la 9-phacion ~ pero desplH's. UO , y s'oI se ~sprr.s,an, las paJbras,

(i~le ~,O ll 'iil~isprnsables, co~o c1i est~ 28618 ~J,rmp~o ; SI de . 23618 .7. qlllrro rrsla~' , 53 647

53 ~ 1. 1 ' , 1 , ,1, /' , 1 , o 1, 0,0 q " co ocare os llI(TIlet;QS, y LI,ra~'e ~a rtira cono, afl ni ~e~H:C{Cn l~: .

, t

"dir : de { 7 v?U ~ :~lc < 6 ~.!I 'ia~, 2, ; (ko ~ ~ :: :;; ~e ~~l,ot~lf;~: l~a~~ :::': 'd~ ~s~;: g'tl~~~'S!e~: ~e: :t>ajo de ' sus con;espplIo\('rttt'S, h~llo qte ~a' 'TcS'la es, J33 12 3. )". r.

58 ' P . Hay ,!lguna ;a;rliu)a\:iih ,d en la' op'cracion. de reslar? ' . .,', ( , : ,

R. S seor: auncnl; el' mi'I.lulm rl0 sirmpre d'ehe ' ser m,ayor' f'u~ 'c] s,ustra.l'ndo ,. S\lrl r.' con t!c'crr q~e 'a1-g.nno aJglmdr. de 1,05 gual,j~ll.h s ' drl s,l1Sll'a~Ddo se,!.

mayo~' 'que ~ Ol'l''SI'i:ld["lCc ' en d J!l~'n'u:'pc'l o, y eh - " i ", < ,

DE NINOS. ' "23 restar el guarismo 'Iue le L"orn ,,'ponde J y " se pondr la resta debajo: lucgo J se considera .el gllorismq si-{{uiente del minuendo como con lIna unidad mno",. p ero es m as anlogo con ,,1 moJo de proceder en las demas operac iones d a'7adir ata unidad a l guarismo del sustraeTldo I deja/o e-l dd minuendo conforme era, y hallar lit diferen cia.

59 P. Cmo ha)',:is sells iblr. esto? R. COIl esl.e e je mplo: si me. pidi es>n

{1t1P, hallase la dire,r

~4 ARITMTicA la resta del 'guarismo ntes de llegar los ceros, sea preciso 'tomar' una unidad de la iZ'1uierda, que no 'se necesite; si se tomase una unidad, se considera-rn despues todos los o como 9. Y el primer gua,rs-mo significativo que se encuentre con una unidC1d m-'nos; y si no se hubiese tomado unidad., se considera-r el primer o como 10 y los demas como 9, no ol-vidndose de rebajar una unidad al primer guarismo significativo que se encuentre. Pero 10 mejor de todo

, es dejar los guarismos del mi'nuendo como son . :t cuando para ejecutar una resta parcial se necesite to-mar una unidad, tener cuidado de a'iadir'la al gua-Tsmo siguiente del sus&raendo. De todo 10 cual hay aqu ejemplos. Primer caso: si quiero 45000

'reatar 32759. de 45000, colocar estos 32759. nmeros como he dicho (54) Y aqu se v': ' 12241 Y despups de tirada la raya" dira: de 9 10 va 1; de 5 9 van 4; de 7 9 van ' '1; de 2 4 (y no 5,

'por ser el primer guarismo significativo ,que se en':' cnentra) van 2; de 3 4 va 1 ; Y colocando cada uno de rstos guarismos en su lugar correspondiente, saco la resta 12241.

Segundo caso: si quiero restar 675847265 de 3800070003, los co-locar como aqu se ve :

3800070003 ' 67 58 472 65

y dir: de 5 3 no puede ser, de 3124222738 5 13 van 8; de 6 9 (y ' no 10, porque se ha to-mado una unidad para hacer la resta anterior) van

, 3 ; de 2 9 van 7; de 7 9 van 2; de 4 6 (y no 7 por ser el p,rimer guarismo significativo despues de los ceros) van 2; de 8 10 (porqt;le para hacer la

' resta anterior 'no se ha tomado ninguna unidad) van 2; de 5

, D , j;: N 1 N o s. 25 son ,3, de 3 ' 1(') van 7 y ,llevo 1; 1 Y 7 son 8, 10 :van 2 y llc,vo 1 ; l Y 4 son 5 , 7 van 2 y no llevo naJa; de 8 10 van 2 y I\ ('VO 1; 1 Y 6 son 7 ' 8 va 1 y no llevo ' Ilada; 3 es, 3; con lo que saco la mis-ma resta que ntes. Aunque cada UIlO puede seglllr el mtodo (lue le parrzca TIlas fcil, aconsrjamos los principiantes qlte se acostumbren ('s!.e ';'1 Lin:io.

61 P. Qu cuestiones ,conducen ejecutar la ope-l'acion de nstar? ' R. Aquellas cn que se trata de averiguar la dife-

rencia en tr.e dos n';'meros, de sa ber cuanLG le falta - un nmel:o para !Jtle sra igual (wn otro; como se manifiesta en los siguieIltl;s ejp.llJplo,S.

1. Si me pidi{',s",ll que h allase la di--fercncia enLre los nmeros, 8~31785 y 5371967, {,j~culal'a la operacion como he dicho (54), y ,aqu se ve: ' y sacara por rrsla el nmero 2859818.

823 185 5171 96 7 2859 8 18

2. Vil sujeLo tiene de rrnla anualmente 5,6298 rea'les, y gasLa 38 179; si quisiel'a averiguar 10 que ahorraba cad'a alio, lo e,jecu,tara rrstalldo el ?;3,s LO auual de la renla, y hallara que ahorraba 18119 r eales. I

3.0. Un mercader compr 8000 pirzas de palio; le iuedan 5672, Y quiere averiguar las (Iue ha vCllido. Restando de las 8000 piezas qnc compr, las 5672, en ,la r es la 2328 ten(lr las (lue ha vendido, ,

4. , Un padre qui.ere sacar su hijo ,de la ,escuela el ltimo dia del mes de agosto; se lo dice su llijo el dia 18 d~1 mismo mes; y como el mes nc ' ~~OSlO lienc 3'1, para averiguar el nio los dias que le fallan pSlar en la escuda, no tiene mas que restar 18 de 31; Y ejecutndolo (54), hallar que 'todava tiene que it-13 dias la escuela.

62 P. Hay medios para averiguar si una opel'aCiOIl de sumar r eslar esl equivocada?

R. S seor: para cada operacion hay su p,:ueba, que es una nueoa nperacion, por medio de la ut1.l se averigua si otra ejecutada ntes est bien hecha.: la

2.6 ARITMTICA opt,racion de sumar se pI'ueba reslando; pero es com .. plica da , y por lo mismo 1'10 har mencipn de ella, porque mas bien es un objeto de cul'osidad que -de ubilidad. La operacio)"!. de restar se prueba su-mando el sustraendo con la resta, y s la suma es l:gual con el minuendo, es p/tueba de que la opera-c'on est bien hecha; si no, no lo ser; por ejemplo: si quisiera averiguar si' la operaci@n (59) 4.5296 estaba bien ejecutada, no hada mas qu.e 3 l 5 i 8 til'ar una raya debajo de la resta, y su-mar como aqu se v el sustraendo 31578 con la resta 13 7 18. 45296 Y saco la suma 45296 que es igual con el minuendo; por lo que digo que la operacion estaba bien practica-da. Esta prueba es . tanto ,mas espedita, cuanto no es necesado tampoco tira!: ninguna raya, porque se puede ir sumando el sustraendo con la resta y vipn~

BE N fNO S. ,~ 27' 64 P . Q"l1 es lo que se. necesita sah(',r ante toda's

cosas para la multipl icacion?' R . \' El producto que. resulta de multiplicar entre

s lo.~ nmeros djtos; y por esto es ~:prender de memoria la tahla si{;uienle l

indispensable

1 por 1 es l. 4 por 4 son 16. 1 por 2 . .. .. .... 2. 4 po~' 5 . . 20. ~ por 3 ...... .. 3. 4 por 6 ...... 24

~ por 4 ........ 4 4 por 7 .. .. 28 . 1 por ' 5 ...... .. 5. 4 por 8 . . . ... 32. I por 6 .... .... 6. 4 por 9 ..... 36.

por 7 .. .. 7' 1 por 8 ... .. ... 8. 5 por 5 son 25 .

,1 VOl' 9 .. .. 9' 5 por 6 30. 5 por 7 .. 35. Jl por 2. son 4 5 por 8 ... ... 40. !l por 3 . .. ~ 6. 5 por 9 45. Jl por 4 8. !l por 5 ...... 10. 6 por 6 son 36.

.. ' ~ por 6r .. " 12. 6 por 7 .. 42 2 por 7 ' 14 6 pOr 8 .. .... 48 . 2. por 8 .... .. 16 . 6. por ~" ! " " 54. !l .por 9' " " , 18

por 7 son 49. -', 3 por 3 son 9' 7 por 8 56. " 1

3 por 4.; .. .. 12. 7 p.or .. 9 .. 63. 3 por 5 .. ... . 15.

1) 3 por 8 ...... 18. 8 por 8 son 64. ~ por 7 .. " 21 . 8 ~or \~., ..... 72 ,.

\. 3 por 8. ... ;. 24 \ .', ?" por 9 .... 27 ' : 9 p'or 9- so~ 810.

,

-',,', , !O por 10 son" 'Le , 1 o .. 10 por 1 0 0 1000 .. 10 por 1000 ~

28, ARiT'MTIGA 65 P. C;untos casos o~urren en la multiplica-

cjon? ~ \ {, , R. i~es.' m~1t/zicar un nmero di jito por otro

d;j':to; mullipltcar un nmero ,con,7,puesto por uno di-jifo, un dijifO po'r un compuesto; y multiplicar un nmero compuesto por otro compuesto.

66 P . Qu hay que (lacer. pa'ra multiplicar un ll1-mero c1jiLo pOI' olro djilO?

R. Saber bien de memoria la tabla anterior, plles en ella se contienen todos los productos de los nme-ros de IIJl solo guarismo. ,

67 p; .Y para multiplicar uno con'tpueslo por uno , djilO " un c1jilo por un compuesto?

R. Se pone e,," di jito debajp de las unidades del compuesto, y se tira una 1'aya por la parte injerior;' se multiplica el guarismo qe espresa ,lqs unidades del mq6 plicandp, que es el compuesto> por; el multi-plicador, que es el dj'ito; si en este producto hay so-lo unidades, se ' collJcan debajo de las unidade de los jactore,s: si contiene solo decenas, se pone o' en lugar de las ,rtnidaacs, ;J' le guardan lq.s decenas p ara aa-dirlas '1l producto de las decenas de la columna 1n-mediata.' y si conficne {lecenas y unidades, se prncn las unidades debajo de las unidades de los jacio-res, y ~e guardan.las decenas para ai'iadirlas al pro-ducto de las decenas de la coluT'!'na imp,cdiata. Des-pues Se multiplican las decenas del TFlutiplicando por el inismo multiplicador; su producto se aaden las que se llevaban del producto de las unidades, y se colocan las decenas que resulteTJ. debajo de las dece-nas, guardando las centenas, si las hay, para aa-dirlas al producto de las centenas de la columna in-mediata. Luego, se multipltcan por el mism.o multipli-cadhr las centenas del multiplicando, cuyo produc-to se a/aden las que se lleoaba 11 del producto de las decenas, y as se contina hasta que no haJ'c mas guarismos en 'el mu1iiplcando; 'Y si en ~'l ltimo pro-ducto hay algunas unidades de- especie ' Sil pcro/' '1//{; llcaL/', se colocan la izquierda, .r el

DE NIOS. 29 sale debajo de la raya es el producto pedido.

,68 'P. Cmo ~laris esto sensible? \ R. Con un ejemplo: supollgamos que

se (luier~ multiplical' el n(lmero 356, por 356 4, 4 por 356; colocar el 4 de- 4 bajo del 356 como he dicho (67), y aqu se v: , 1424 Tiro debajo una raya" y empiezo multiplicar por las unidades del multiplicando, diciendo: 6 por q: son 24 que son unidades; y como en 24 hay dos de-cenas y 4 unidades, coloco el 4 debajo de las uni-dadrs de los factores, y guardo las dos decenas para aadirlas al pI'oaucto de las dec.enas; y digo: . 5 por -4 son 20, Y 2 que ll evaba son 22, Y como en 22, que son decenas, hay 2 cenLl~nas y 2 decenas, pon-go las :2 decenas debajo de 'las de los facLores, y guardo las :2 centenas para aadirlas al producto de la columna siguiente, en la cual digo: 3 por 4 son 12, Y 2 que llevaba son 14" que son centl'nas; 'Y como en 14 centenas hay un millal' y 4 centenas, co-loco las 4 cente.nas debajo de las de los tilc tores, y guardo el 1 milIa r para aadirlo ' al producto de la columna siguiente, ; pero como ya no hay mas gua,.. rismos en el multiplicando, coloco el 1 hcia la iz-quierda del 4, y saco que 356 multiplicado por 4 da 1424.

69' P. Me podris esplicar esto, mismo, p 'escin-diendo de si lo que resulta de los prodtictos parcials espresa unidades, decenas &:c. ?

- R. S seor: aqu se han puesto toda,s l a,s pi]a-bras, pOH[lle, como es el primer c'jemplo, se necesita imponerse bicn en lo que se hace; pl~ro en la prc-tica no_ se necesitan mas palabras que las que se ven en el ejemplo siguiente. Suponga~os que ('uiera ruul- _ tiplicar 289'74 por 7; colocar los nmeros como he d icho (67) y aqu se v : 289/4

, Y d('spurs de tirada la raya dir: 4 por 7 7 son 28, pongo d 8 Y llevo 2; 7 por 7 son 49 ' y .2 que llevaba son SI, pongo 202818 1

30 A,RI.TMTleA 1 y llevo 5,; 9' por 7 son 63, Y 5 que llevaba son 68, pongo 8 y llevo 6; 8 por 7 son 56, Y 6 qUe lle-vaba son 6~, pongo" y llevo 6; 2 por 7 son 14, Y 6 'ue ll evaba. son 20, pongo o y ll evo ", que corno no hay mas guarismos en el multipl ica ndo, pongo ,

, la...izquiel,da del o, y. tengo en 202818 el producto de 28974 por 7'

70 P. Cmo se multiplica un nmero compues~o por olro compuesto? '

R. Se toma por multiplicador: ei q/le fiche mnos guarismos, J' se pone debajo del m/.fltiplicando, que es el otro 1lI1,mcro, de. modo que se correspondan un1-

.,dailcs debajo de ,unidades, decenas deba.jo de de ce.-nas etcu se iira una raya; se m ultiplica toijo el mul-tiplicando por las unidades deZ--n.ultiplicado'C, (67),; cuyo prodllcio se pone debajo 4e la ro,ya, de moda qw; caigan las unidades , deccnas etc. debajo de las de los jactores; despucs se mult plica, todo el m'flti-plicando por las decenas del. multiplicador, J' se co-

. loca este ,producio debajo del anicrior, corrindole un lugar hci(L la i.zquiu:da; luego, se multiplica ioda el multiplicando por las centenas del muZ:plicadoc, J' se coloca este producto debajo elel (tntcccdente ., cor-

< rindole tambien un lugar hcia la izq,ucrda; J' as se contimla hasta que no haya mas guarismos en qt multiplicador. De,.pues se tira dt:lJajo de estos pr-

. ducios parciales otra :aya, se suman, :r su suma eS el producto p'edido.

7' P. Me podris manifes far esfo con un ejemplo? R. S seilor: supongamos que hay que mulLipli'-

cal' 96'58 pOI' 734; tomar. por lIlulLiplica:dor el 734. pOl'rjue es el menor, y le colocar uebajo del multi-plicando 9658 en psta forma: 9658

y d~s[5tH's dr lirada la raya, erope- 34 .. zar muJtiplicando (69) el 9658 por 4, 3863 ' que es presa las linidades ,del , ID1.l1tipli- . 8"4

2

cador. Paso lu('go multiplicar todo r,~G9 [, el multiplicando 9658 _por r:I 3 que es- _>..:,,_>_0 __ _ presa las decenas del multiplicador, 701Hl92

. D E NI O s. 3 J colocando el primer guarismo 4 de ~stel:>roducto de-bajo dd 3 Jel producto anterior. Multiplico despues todo el mlllLiplicando por el 1 que esprl'sa las cente-nas. del multi plicador, colecando el prim~r guari~mo 6 de este pl'odncto debajo del 7 del ant.erior. Tiro una raya, pOl"Clue ya no hay mas guarismos en el multiplkad.or, y ' sumo (47) todos estos productos parc ialcs; y en la SUma 7088972 tengo el producto de los- dos nrncI'os propuestns.

'72 P . Ha y algunos casos en que se abrevie la mu1Liplicacion?

R . S SCI10l', en cna tre casos: 1. cuando uno de los fadores es la unidad; 2.. cuando uno de los.. factores es la unidad seguida de ceros,. 3.9 cuando uno 'de los factores ambos acaba,; en, ceros ; .r 4. cuando el multiplicador tiene ceros entre sus guarismos sgnijicativos.

73 P . Cuando uno de los factores es igual con la unidad, cmo se hace la opella cion? . R . En este cnso el producto es igual con el otro jactor; por ejemplo, el prodQcto de 753 por 1 es el mi smo 753 . - 74 P . Cmo se hace la multiplicacion. cuando uno de los factores es la unidad seg'llida de ceros?

R. Se ponen contirfuacion del otro factor tantos ceros Goma hay dcspue's de la unidad. Por c'jemplo: si quiero mu ltip li car 528 por 100, aad ir dos erros -a l S2 8, y trndl' el producto . que es 52800; si quie-ro multiplicar 280 por IOO O, aadir cua l.ro ceros al ,,80 , Y teud'I' que el producto ser 2800000 . .

7S P. Cmo se abn.via la multiplicacioIl cuanao uno de los f aclores ambos terminan en ceros?

R . Se hace la operacion como si no hubiese ceros, multiplicando solo los guarism~s sigl)ijicatioos, y ai'ltdiendo despues este producto tantos ceros como habia en ambos jactores juntos .

l .c,'-p1('mplo. Si tuv.iese qe UlnJtiplicar 538 por 60 0, mulliplicara 538 po.r 6 '; Y ejecutando la opera-cion como aqu se v: ,

32 ARITMTICA Tengo ('1 product 3 ~ 28 , que si l,e

aado dos ceros, que son los q'ue hay en el nutiplicador, hallar el verda-dero producto 3 n800. Para que no se olviden los ceros clue se debrn ailadi r, se ponen continuacipn del factor en

538 6

, que se hallan, pero la colocacion de los factores se hace como si no hubiese tales

DE N NOS. 33 los demas guarismos signi/ica17:vos; pe1'o teniendo cuidqd de correr el primer producto hcia la izquier. da ta,ntos lugares m as uno, cuantos ceros ha,y, es de~ cir, que si hay, un cero se debe correr el primrr p;O-ducto dos lugares , si dos c('ros tres lugans &c. Por ejemplo: si tuviese que , multiplicar 25 7692 4 por 1000503, colocar'a los factores en esta forma :

Multiplicara todo el mulli-plcando por 3, lo que me da . el produclo 'parcial 7307 '72; como despues del 3 b ay un , cero e n el l~ ultiplicaJor, paso mulo

25 7692 4 1000503

77 30'77 2 12884620

25 769 2 4 tipl icar por el primer gual' ismo significativo (ue encuen tro, que es el 5, Y coloco e.ste producto, de modo que su primer guaris- 25 7822 0192 7i 2 mo o caiga de.bajo del segundo 7 del producto par-cial anlececlenle, esto es, corrindoll! dos lugal'ps hcia la izqu ierda , porrlue S910 b ay un cero. Como despue-'!, vuelvo . t'ncolllrar ceros, pase mul~iplica:- por el gnarismo significativo qu~ hay despues de ellos, que es el 1, coloco el producto cuatro Ju-gares mas h:ic'ia la izquierda respecto del producto parcial antecedente, porque aqu hay tres ceros; sumo drspues estos' productos, y saco " que 25 6924, multiplicado por 1000503 da 2578220192 772 por producto.

,77 P. Bajo cuntos aspect.os se presenta n en , la sociedad las cuestiones que ccmducen la mv.hiplica-cion?

R. Bajo tres.: 1. cuando se dice, que se quiere hacer ri un nmero cierto nmero de veces may or; 2. cuando 012ocido el valor de ltna ,ltnidad se quie-pe a(Jerigpar el de muchas; y 3. cuando se quieren ,reducir unidades de especie superir unidades de especie inferior.

7'8 ,P: Cmo se hace ' ~m llllmer,o ,cjerto nmero ,de veces mayor? - R. Multiplicndole por aquel que espresa con sus

3

34 AltITM~TJCIA unidades las VCCC$ que se le quiere hacer mayor~ v. ~I'., si al 586 le (Iuiho hac('I' 4 vrcrs ma yor, multiplican: d 5861'01' 4. Y t.rudr que d producta 254'2 ('5 un nnH'ro 4 V('C(~S ' mayor rue (,1 506. Cualldo d nrn('ro

DI!: N 1 ~ O s. 3" / rior, y se compone de 3 pies, multiplicar el nm"I'/)

8 de varas por 3, Y tendr en el pl'oduClo :14, lo, pies que ha y el 8 , ',aras.

2. ejemplo: quiet'o saber cuantas libras hay en 754-arro~)as; como la arroba se compone de 25 libl'as. multiplical' las 754 arrobas por 25, Y sacar el pl'O- ' dueto 18850, (IUC es presa las lib1';s de que se compo-nen las 5 4 anobas.

3.e!' ejemplo: quiero averiguar cuntos maravcdi-:ses hay en 83 dohlones; para esto multiplicar el 83 por los ma ravdises que tirne un doblon, que son !l04o, y saca r que son .69320 maravl'dis('s; pr.-o com no rs fc il COBservar ,'n la m emoria las lInidacl,'s de especie illfl'I'jol', de que se compone la sI1PIrior. cuando ' hay olras unidarles - intennl'dias, ' y lo que se' conserva con facilidad es (,1 t'den COIl que se

, suced('1l las llJlidad(~s, es mucho mrscmodo 1'0 estos casos' el i'las l'l'ducicndo sin inlrf'l'upcion. As, el\ d ejemplo lH'Op~lI~SlO, v (';' . prim(a'o cuntos pe-sos hay en Ii's 83 doblonrs; d~spups los Ilesos que saque, vel' los rfalt's que componl'u, y IUl'IlO ('ste . nmero de nalrs vl'l' los maravcdiscs que t,ienen,. como se p1'rSl'Dta en (A) . "

PI' iml'ro mulliplico los 83 doblones por 4; que , son los p"sos (llIe ti"ne un doblon , y saco 332 pe-

sos: multiplico d('spu('S estos 332 ,p~"sOS . POI' 15, que son los l'I'aif's 'lu' tie1H~ 11n peso, y saco 4980 rt'aJ~sl luego, multiplico es le Ilm('!'o de 1'I'alrs pOI' 34, que 80n los maravl'disf'S 'fJue lpne un nal, y saco que lo." 83 doblones coul.ipfl(1l 169:' 20 maravediSI's. , 4. ('jl'mplo,: quil~I'O aY(' I'i ~Ua, l' cunto importan 87 qninlall's de sl'da 12 l'I'alts J ouza. Aqu pI'imero tengo '1 1.1 e "~'I' las onzas qllc hay el 8 quinlall'S, r JUl'gO multiplical' d Jlm'TO qle nsulte de onzas por 12 rl'al

36 ARITMTICA l~s libra ~ de que se compon"e la ~rroba, y saco 8700 lilwas; mulLi plico despues ,este nmero de libras por J 6, que son las onzas de que se compone la libra, y ~aeo que los 87 quint.ales tipJlen 139200, onzas; y multiplicando ahora este nmero de onzas por I 12 r ea lrs. valor de la onza, tendr 16 ,0400 rea-lrs, que ser rel valor de los 87 quintales de seda . 12 r eales la onza.

(A) (~) 83 dobJonrs. 87 quintales. 4 4

4980 34

pesos.

reales. ;.;

348 25

1740 6~J6 ' 87 00 !6

522

87

d9 200 12

2 84 139 2

alTobas.

libras.

onzas.

1670400 rral~s. 5. ejemplo: se quiere saber cunt.os 'minutos pri-

meros hay ('n 6 dias; para esto reducir los 6 djas, primero horas, multiplicando por 24, 24 que son las horas que t'iene el dja, el n- 6 I ' mero de los dias, qUl! es 6 \ des pues mul-tiplicar las hras que me r

DE NI O s. 37

CAPTULO ,V.

De la , operacion de dividir, de la divisIolI.

8 I P. Qu es dividir? R. Dividir ('S averiguar cuantas veces un .nmero

contiene ti atto, buscar uno de los factores cuand() se da conocido el producto y el otro factor. La ope-racie)ll, pOI' mrdio de la eua l se ejecuta esto, se lla-ma divil;ion; el ullrnero que h~ de c.on LEller, lo que es lo mismo, el que se ha de llividir se llama divide.n-do; el que ha de esl.~r conl.enido, aquel por 1.'1 que se ha dI, partil', se llama divisor; y lo que resulLa co-ciente. La operacion se illllica con dos pun LOS, es-cribiendo el 'dividendo , de'bajo una -, que se l ee di-"idido por, y debajo el divisor; as, 12: 4- = 3 1.1 = 3, quiere decir, que dividiendo 12 por 4-resulta :\, Y se lee doce dividido por cuatro igual, tres.

8" P. Cun Los casos ocurren I'n la division? R. Tres: diCJid~r un nmero dijito por" otro djto;

dioidir un compu esto por uno dijito; y dividir uno compuesto por otro compuesto.

83 P. Qu hay que hacer para dividir un_nmero , djiLO pr otro djito? , R. Para dividi,' un m'lmero djiLo por otro dji-to, y aun uno compuesto solo de dos guarismos por uno djit.o, (ue sea mayor, que. 'el guarismo de espe-ci e snpPl'ior dpl compurslo, no hay mas qlte sa,ber los p roductos que resultan de multiplicar e,ntre si los nmeros dijitos; porque, considerando al dio/:f'endo como un producto, no hay mas que averiguar por qu nmero s,e necesita multiplicar el clivisor para que el producto sea igu6tl al dividendo, el pnoftucto inmediatamente infen:or l; Y si de repente no ,acur-,re, se IJa multiplicondo mentalment.: el l ', , '

3'8 ' Al\ITM~TJCA 70$ nm,eroll dijitos, hasta que se .llegue d tui~r ~n ~, prnductn 131 dividendn, el producto inmediatamcnto inferinr al dlvi4endo ; y aquel nmero, pnr el que se -1laya multi,licadn el divisor, ser el endente.

I.cr ejemplo: quit~l'o sauPI' cuntas veces el 8 con-ticne, al :1, cunto es 8 dividido por :1; si no veo des,le luego por qu nmero ' debo mnltiplicar

_ el :1 pal'a que pI'oduzca 8, empp7,al' mllll.iplicantlo mrlltalmente el :1 por lodos los nmeros dijilos Las-ta que ('Jlcurnlrc por producto el 8, 1'1 inlior que

. mas se le acerque; y as dir: :1 pO I' t es :1, Y como !l lIO es ig,ua I COIl 8, siga: :1 por:l son 4, que como 4 lIO es t'ampoco igual con 8, contino diciendo: :a pOI' 3 son 6, que como 110 es. igual con 8, sigo: 2 por 45011, 8, Y como es te prollucto 8 cs igual COI1 el dividt'ndo que se roP. (li, y pua hallar este producto ~e multiplicado el divisor 2 por 4, digo que el co-ciente de divit.lir 8 pOI' :1 CS 4.

2.0 cjPJnplo: s i quisipl'a averiguar cual rra el co-cicnte ele t.Iividil' 9 por 4' , dira, si desde 11I('go no ad\'crla cual I'I'a: 4 por I es 4. qm' como no es 19ual con 9. sigo: 4 por 2 son 8, flUt' corno lampo-co es igual con 9. cOlltillto: 4 por 3 son 12: y como

' J:I es mayO!' qm~ 9' advit' l' lO que 110 caLe un IIlllfle:" ro exacto dc "eces (,1 4 en el 9' Y fIlie si('nclo d pl'O-duelo prximo illl"Tiol' al 9 (1 8; digo 'lile caLe 2 vecrs y algo mas. Lo q\H~ .. !t'be '5(' 1' 1'1 co'Cil'nlc algo mayor que d llI'IIf1"rO qne ], COlTcspont.le, SI' intl ica de rsle modo: al lado dl'l codrn te se pone la dife-'rencia (Ine hay rnl'l'c rl dividrndo y rl prolJ ucl O que rrslllLa de multiplicar (,1 divisor por rl cocirll-te. drbajo se pone una raya., y d,'Lajo de la raya

. el divisor: as, como aqu la d?!'errncia I'nt!'!! d di-videndo 9 y ct produclo 8 es I Y d divisor es 4, el verdadero cociente se indica 'i. y se lee dos y un 'cuarto. Para leer todas estas rspnsiones. , se lee el ' nmero que est encima de la raya (que es la resta 'que queda Qe haber q'((it~do ' del dividendo p.I 'to-

DB NI:E:ioS. 39 Ducto I1rl divisor inm(j ialo i/lfrror) cqn los nom-hrcs IlUm(I'a )ls. al)so),!!os, y d qlle esl J('baio ele ' la raya COIl los 1.JOmhn's IInml' ra) ,' s pat'ltivos, si 110 lkga 10, COII los a})so)1I10S si lI"1P ]Iasa dc 10; p('ro se aiiaJc d.'SJ"H'S J" lodo la 1" .. 'lic:.n)a OVO$; y. as la esprl'sion 2-t4 se lccl' dos y nueve ,'olf!r ce ovos.

3.cr rjrmplo: si rnisirsc divi.lir 56 por. 'l, ji no Vit'SI' desel. IU"go cuantas VI'CtS rsla!.a (.) conte-nido rll 56, pOI' ()nt' 1I,'lmt'I'O d"hia UJlllril')it;l.r d 7 p31'a que rt'slIll'ase .' ) 56, ('mp,'zal'ia Ilicinlllo ITlI;U-la)ml'nl!': 71)0 1' I ('S 7 , . V..lO f)11l' h, falta mucho pa-ra. 5"1' igllal COII 56, 1'01' lo fI"" atlvil'l'lo qlll' /1.0 - 1"11-, go n"cesidarl J(, mullil'li ra l' {'d i' 2. 1'01' 3, tli allJl pOI' 4; y as, paso ver si multiplicndole por 5 lI'o.I"CI' 1'1 56; Y corno 7 )'01' 5 son 35, y Ir falta 3.5 mn cho para (,1 56, 110 lIlt, ILil'licar pOI' 6, Sill qUl: pasar multiplicar por 7. '! i"IIIIt',~ (\'11' por 7 son 49' . (1'11' corno no es igual COII 56, paso mnlti-pli"al' por S, Y t"Ilf\o que' 7 1'0 1' 8 SOI~ 56; Y como 56 rs (1 tlivid"IHlo, digo cnlnCl'S 'luc c,l , c;l conl.e- , ni,lo 8 VI' I't ' S (' 11 56.

84 P. COII Vil'lle que los nios. se ejerciten en . ha~ llal' I'sl.os ClH'i'utts?

R. S SI'OI': l,ol'qne ru rslo consiste foda la , di-: ficIII 'lad dI, la t1ivisi o~l, y rsl e "S 1'1, mp Li"a de po-ll!'l'hs aqu todava ;t1;1l1l0S I' j.'mplos p :)J'a qlH~ ha-1I.u pOI' s mi smos los 1;0ci"II.llS, ha r i,'uJo H11' lIlal-mrllLe ('s las JlJn llipl icaciolll 'S lwsla f['''~ 1I"glll' u al producto i~llal con el (JiviJt'llIlo, al illm,'diata-

'n1l'II11' infl'l:iol" Y allurne ;-,s pal'I'Zt;:J que lal'\lall :11-go, no im poda , P0l'IlllC tle "slc modo, l'slu srgu-ros de 110 rqllivocal'sl', y se pOlldhll ('11 muy poco tirmpo lan cOI'I'lnlcs, -. I!UC l'l'imr'a visla los co~ 110C(' I'\n. .---

l.el' ('jem plo: 28 dividirlo por 4 da 7 '1'01' cociente. ~.o t'jemplo : 47 divid ido por 6 ~a ~ pOI' cocicille. a.el' ejemplo: , 39 dividido por 4 da 9! por

.A UIT M TI C A 4. ejemplo: 58 divi4id'o por 7 da ' 8~ por cociente.

, 85 P . Cmo se divide un nmero compuesto por UIlO djilO?

R . Se coloca ellii"isor la derecha del dividendo, correspondindose en un misnw renglon; se tira en-tre los dos una raya de arriba abajo, y se tira otra T"a-j'a debajo del div.~or .lIecho esto, se torna el (Jua-rismo de es/~ede superior del dividendo, que es el que est mas hda la izquierda, y .~e v cuan/as v.cces eh e's te guarisrrto est contenido el' di/lisor , y se pone este cociente debajo de la raya 'que est por la parte inferior lel di"isor,. si l primer gU(l,rsmo del di,,/:dendo es menor 'le el divisor, no se puede con-tener este en aqcl, se torna otro (Juarismo mas del dividendo,. y para que se sepan los que se han torna-do se pone una cmnaf, y se " cuantas "cces en aquel

).nmero de dos (Juarismos se contiene el dioisor, po-niendo por codente lo que resulte. Despues se mul-tiplica este cndente por el divisor, y se coloca el pro-ducto debajo del (Juarismo, o de los dos (Juarismos que se separaron con la coma en ei d,:"idendo; se tira debajo una raya, y 'se resta este produclo del (Juaris-mo guarismos separados. Al lado de esta reste, al lado de o 'si nQ qued ninguna, se baja el guan:s-mo s/:guienbe, y se v cuants veces en esta resta, jun-ta con ei guarismo que se baj, est conl.enido el di-visor, y el ntj.mero que r esulte se pone en el cociente la derecha del guarismo hallado ntt:s,. se multi-plica este segundo cociente parcial por el divisor,. se coloca el producto debajo dl segundo di"ir.lendo par-cial; se tira' una raya y se resta . Al lado de lq res-ta se baja el guarismo siguiente,; ,r se procede de mismo modo hastClJ que no queden TraS guarismos que bajar en el dividendo, teniendo cuidado de ir apun-tando con una coma el guarisriw que se baja para no equivocarse. Si al fin quedase dlgun,a resta se po-ne la derecha del cociente con Uf/a raya y el divi-sor debajo.

DE N r OS. 41

86 P. Cmo haris esto sensible? B. Con un ejemp lo : si tuviese que dividir 735

por 5, pondra el divisor la derrc.ha del di vidrn-do, srparndolos con una T,aya til'a,da de arriba aba-

. jo} y ti l'ara otra raya debajo del divisor en esta forma: Separo con la coma el .pl'imrr gU31'ismo de la izquierda del di v id('IHlo, que es el 7 , Y di-go: el 5 en el 7 cuntas ve-ces est cont!'niuo '? veo que es una vez, por lo (iue pongo debajo de la raya del ivi-sor; multiplico este pl'imer

~'li\5, \ :l3

5

20

00 cociente parcial 1 por el divi-501' 15 , Y digo: .1 ve.z 5 -es 5, que pongo debajo del dividen-do pa l'da l 7; tiro una raya y resto 5 de 7 , diciendo: .de .'i van 2, que coloco debajo de la ra~a. Al la-do d~ este" bajo el guarismo siguiente del dividen-do que es 3 , le -apunto, arriba y qigo: el. S en 23. cuntas veces (st contenido? baIlo que son 4, y pongo este segundo coci,nte parcial la derrcha del primero; le mulLiplco 1JOr el divisor 5; coloco el pl'oducto 20 debajo dd ' segundo dividendo par- . cial 23, l.i1'O una raya y resto. Al la,lo de I ~ resta 3 b ajo el gual'ismo siguiente 5, Y digo: 5 eu 35 cun-tas veces est contenido? veo 'que son , pOllgo es~ te nmuo en el cociente la d{'recha d (.l 4, 1(,. mul-tipli co por el divisO!' S, y co loco el p/odudO ' 35 de-lajo del tercer dividendo parcial j 0

1,

4' , AR1TIliTJCA :r en l junto con la resta 1 si la hny, no cabe el d-jwr, se: pone o en el cociente; lo 3. que lodo n-mero cabe I'n ,~ mismo l/na vez, I lo que es lo mismo, que si Se tiene que dividir un nmero por ,~i mi.smo, el cociente es 1,. lo 4. que 'lodo 1~l.muo dividido por la unid ad da por cociente el rnismo dividcr.dn,. y 10 5. que o dh'idido p()r cualquier nmero siempre da o por cndente.

81\. P. Podris hacrr u,o dc. eslas ad'v''lrllcias? B.. S , sl'ilor: supO!Jgamos (ne ,[ni 'ra divitlir

42

. ti Ji: N 1 ~ O l. 43 debajo, srgun he dicho (83 ejemplo !I.O) , y aqu se v i!; y digo que el cociente ele djvi~ir 4'20723 por 1] ea 601031-

89 P; Cmo se ejecnta la op~racioll de dividir un Dllmrro -con1ptH'sfo por otl'O compllc'sIO? ~ l

R. Se coloco; el divisor la derecha del d/:vlde'ndo -separndolos con una r aya j y poniendo otra debajo del ~divisor segun se ha dicho en el caso aalcrior; dcspues se sepran con una comet la i.zquierda del dividendo tantos guarisrnos como [ene el divisor , un guarismo maS s en ellos no cabe el divisor. SI-pa":. rados ya estos guarismos, se oe c~Lal1las CJeces el pri-mer guarismo de la iz,/uierd;a del divisor est conte-nido en el pr~rne.ro del dividendo ( en los do.~ pri-meros si se tom para el primer dividendo parcial un (Jultrismo mas de los 'file tenltt el divisor), y.el n-mero de lJeces que esta con/enido se pone en el co-cie{l/e; se m/lltiplica este cocich/c por todo t:l di,'isor, y el produclo se cO[II/:a debajo 4el dividendo parcial, se ti, :u una raya :J" se resta de l. Al lado de la rus-ta se baja. el guarismo siguicnJ'c, {eni'J.ndo cuid~do d'e apuntarlo con la comet en .el dividendo; y se " cuanlas veces el primer (Juarismo del divi$or estrj cOll(rnido en el primero (si ticne tflntos el lino corno el otro) dos prilllaos del dividl!/ulo (si tll ~iesc es/e uno mns que el divisor) ; se pone C$fc m.mcro en el cadente la derccha del p6,,'.cr col",!nte parcial, ' se mullip/icn por tildo el divisor, SI! tira la raya y se res/a. A Liad" de la re.';ta .~e baja el guarismo si-

. gu:ente; y psi S: procedc hasta queJlO haya mas guari$rrlOs que baj"r; y $; al fin 'l/teda olgllJ,1a resta, se pone . la derecha del cociente con Ulla, raya y el di"isor d l!bajo ...!.

J. cr rj"m plo: si cnirro dividir a por 31, c010-, ca r rl d (V isor 31 la elrrcha dI'! el ividrmJo 7; 5, separ.ndolos con tUla raya com o ~sp. v~ la vm'lta: y despucs de hab,e1" , tirado ol,ra drbajo dd divisor,

~eparo a );. izqnicrda d~l d.iv iam.do' ~os .

ARITMTICA y veo cuantas veces est conteni-do en el pI'imero, que es 7' el pI'i-mero del divisor fine es 3; hallo que son dos veces, y pongo este nl,lmero 2 en el cociente; ahora debo multi plicar este cociente 2

77,5, I '~ 62 !tS --- -

15 5

por lodo d divisol' 3 I y... coloco 00 o el producto 62 d..t.lajo del dividp.ndo parcial 77' tiro la raya y I'esto. Al larlo de la resta 15 bajo el gua-rismo siguiente que es 5, Y como J HOI'a tengo por segtlndo divid'endo l,a.rcial un nml'1'O que tiene un guarismo mas que el divisor, ave.riguar cuantas

\ veces en los dos primel'os guarismos de este divi-dmdo est contcnillo el primero del -divisor, y as dil': el 3 en 15 cuntas veces est contenido? veo

, que son cinco, y pongo 5 !'-n el cociente la derecha del 2; multiplico todo el divisor por este 5 y coloco el Ill'oducto 155 dehajo del dividendo parcial 155; tiro 'Una raya y resto; y Gomo no hay mas gllarismos que baja!', ni queda resta, digo que el cociente de dividir 775 p.or 31 es 25.

2. ej(.mplo: si rrniero averiguar cuantas veces. cabe el 523 en 388066, colcal' los nmeros como se v en (A

(A) 3880,6,6, \ s!t3 366, --

74 2 021 9 6

01046 10 46

(n) 17 36 ,9,5,2,. 166B

0068 9 5 66 7 2

02 2 :

DE NNO s. 45 una raya y resto. Al lado de la resta !l I 9 bajo el -6, Ilallo que el 5 se contiene 4 veCfs en !l I j pongo 4 en el cociente j multiplico ~sle cocienle 4 por el divisor 5!l3, Y el producto !l0!J2 le coloco dc-bajo del divi-dendo parcial 2196, y reslo. Al lado de la resta lQ4, bajo e.l guarismo siguiente 6, veo que el ,5 est dos veces , conlenido en ello, pongo !l en el cociente, multiplico por el divisor, resto el producto del divi-dendo parcial 1046 j Y como no queda resta, ni hay mas guat'~smos que bajar, infiero que el cociente de dividir 388066 por, 523 es 742.

3.er ejemplo: si quiero dividir 173695'2 por 834, lejecutar la operacion como se v en (E).

Y hallar que el cociente es 208 im. 4. -ejemplo: si .se divide 38039 2 !l por 7=29 sale

5218. 90 P. Hay mas dificultades en la div,ision? R. S seor: los ejemplos resueltos hasta ahora se

han elegido de modo que no haya qll:e ha~er ningun tan lo j pero suele ocurrir que en el cociente no se . debe pon~r siempre el nllmero que resulta de dividir el primero dos primeros guarismos del dividendo por el primero del divisor, sin que en muchas oca-siones se necesita hacer algun tanto para averignar las unidadc-s ([u.e se le lltLen poner de mnos j lo cual detiene mucho los vrillcipiantes, y origina l 'lile muy pocas pr.lsonas sepan hacer una division, cuan-do apenas se hallar una que no sepa hasta ejecutar Ulla mnltiplicacion. . ,

9 p. Es esta una gran dificultad? R. No sef)l": solo 10_ sera cuando se 'quisiese ,es-

plicar un mismo tiempo el modo de ejecutar la lh-vlsi51n y el de !Ia llar el verdadero cociente. ; pero como esta obrita est destinada para ros nios, de llan pcrseutadn ntes las rrgla~ gc'nerales, y se han aplicrlo rje.mplos, que no pnsmtando ninguna di-ficultad por parle de los cocientes, manifiestan dicha a pli~acioll de la~ rrglas generalcs ,de la diyision. 1m-

AIUTM~TtCA puestos y adiestrado" ya los nios en e~tO$ e}fmplos se d ruicar ll ahora saber cul es 'el COCielJle que de-'ben pon!'r . "

9~ P. Cnlltlo ocurrrn estos tantr.os? R. G(,rt{ralmrllte' si('mpre que el s!'gullc1o guaris-

mo drl divisor sra 5 may- que ' S , siempre (Iue. sea mayol' qu~ r.I prim,'ro.

' 93 P. Qn tldJe hacrl' un nio al encontrar un, _ diviso l' de esta ('sp('c ie pa'a 110 fJlH'darse parado?

R. Poner en el eo'Cenle ,el nmero de veces que-el prinler guarismo del di;i.wr est contenido en '.el ,primero dos primers del d"id:ndo; ('jrcutar la ruullipliracion; y si este proulIcto 110 1'3 mayol' que (,1 diviuI'lldo ~arcia), es pl'u"ba de que el co-cil'llte 110 rs m ayol' (Iur. el que le COLTl'sponde; si es mayor dicho producto, el guat' ismo pW'SIO ('n el

coceflt~ rs rnayOl' de lo que d('be, y se le quitar lo rnllos ulla uflilaJ; en caso de no ser Iln produc-10 dd uivisor ]l0r el cociente hal lado rnaY9r que el di vidl'ndo pUl'cial, lo que rs pl'uI'ba , ue no babel' PUl's tO un coci"nte mayol' qU!\ 1,1 vI'ruac1('I'o, se eje-cula la resla: y si rsla ('S IIH'nOl' que d divisor. ('s pl'lH'ba d,~ (iUt~ el cociente no es rnrnor qu e d vI:r-dadl'ro ; si I'S igualo mayor '1 ~1P. dicho jivisol', es -prul'ba d,~ (lil e d coci('rlll' ptH'slO es m~JJoJ' que el que corn'sponde, y se' le d")(~ aa di l' llna unidad 10 ml:l1os. Sabiendo ya pOI' las c1qs o

DI!! 47 una de rstas oprl'aciollrs: pm's :iun en el caso ele no saber las vrCl'S qUI' ,,1 pl'irnrr gl'{'I'ismo dI'! divi-SOl' rst .collt"/liJo eH ,,1 fll'irnt'ro db prim('ros del dividl'udo, 110 lielll~ mo-tivo para dHrll .... sf.\, porque d,be POII"I' en rsl" caso UIl gnal'isrno cualquina; y

aV"I: i:~uando d('s'purs si ('S milyor mellor que el ve,'daell'I'o, le quita,' aadir unidad.,s hasta que Ij'gue uno que 110 sea ui mayor ni m r nor que lo

q'J(~ JC'be ser, (,1 c,nal sr l' ,,1 v,'raadero, Este m~lodo pancrr:'t algo largo , pno es se:;l1I'O, no ('st

48 A R 1 T M TIC A, producto 177, Y colocar el 2 debajo del 3 brrado, multiplicar" l'l 59 por dicho cociente 2, Y el pro-ducto 118 le co locar debajo del 17 llonado ; y IlO-mo es ~lenr que el dividendo parcial 15:,", tiro la raya y resLo; y como la rrsLa 34 es r.nenor qu'e el divisor 59 , infiero (iue 2 es el verdadero cocil'llte.

, Al l~do de dicha resta bajo el guarismo siguiente 5, hallo que r.l primer guarismo 5 del divisor (~sL con-te.nido 6 veces en los dos pl'imeros gUaI'ismos del segundo dividendo parcial 34.5 , pongo 6, en el co-ciente la derecha del 2; ejecuto la multiplicacion y coloco el product.o 354 debajo del 345; Y como es mayor 'que l, infiel'O que el cocient.e ha de ser me-nor que 6, por lo que lo horrar; bOl'l'ar igual-mente el producto 354, y ponrl.' 5 en el cociente; ejecuto la multiplicacion de este codente S' pOI' el divisor '59 colocando el prqducto debajo del pro-ducto anteriol' rayado'; tiro UIJa raya y resto; y como la n'sta 50 es menor que el divisor, infiero que 5 es el verdadero cociente. Al lado de csta resta, bajo' el gU31'ismo siguiente 6, Y digo: 5, pl'imcr guarismo del divisor, cuntas veces est. conteni-do en 50, primrros dos guarismos del _dividendo pUl'dal S06? advie.rto que son 10 veces; pero como (8 ) no puedo jamas poner mas de 9, pondr este guarismo en el cociente, y pago' la IDultiplicacion; mas como el producto 531 es mayol' que el tercer dividenuo parcial 506, borro el 9 y dichlJ producto tambicn; pongo 8 en ' el COcil'hte, le multiplico por el divisor, y el pl'oducto 42 le reslo de 506, Y como no hay mas gilarismos q,ue bajar, pongo la resta al la de del cocicnte en la fOl'ma dicha (83 ej., 2.); y escl'ibiendo afLOra 1ddos los guarismos en un mis-' mo renglon, como me hubi"ran rrsullado si no llU-birl'a qucl'ido mallifl'st3r los raciocinios que debe hacer el nio, tl'lldl' que el cociente de dividir

15~S6 por ~9 es 258t~.

DE NI&PS. ntlmel'OS como he dicho ~ 1)9) en cs!.a forma: y Jespllcs de separar cu~tro guarismos . para 11rimer dividendo p:1rc:ial; digo: 1, primer guarismo dd d.ivjsor cuntas vrces ~st conteni-do, en l O? son 10 veces , pero como no puedo poner mas ,de 9, pon{!;o rstc guarismo "9 en el cociente; multiplico el di_o ViS01' pOI:, el co ci"e n te , y pon-go el producto ,1 755 debajo del dividendo parcial IoN>, veo quc es mlJcho mayor que l, . y as rayo el 9 y e'l pro-ducto, y pOIl~O 1) cJl' el cp-ciente; multiplico el 8 por el divisor 19.') , Y cmo el pl'oductq 1560 es mayor que el diyi~cndo p~T~ial !.56 , ]e borro rayo, y rayo t~m-bien el c~ciente 8; pongo 7 en el cociente, le mulli pliC"O por el divisor ' . y corno el pro-ducto } 365 es todava rnayer que el oividcndo parcia!, le rayo., y 'tamhien ray.o el .1 ' Si con j!l fin de ahorrarme aJ-

49

39 4I9S.

!lunos tantos, quiero avcriguar' si 4 es el v~rdader() cociente, pondr 4 y despues de ejecutada la rnul-tiplic.acion, veo que el producto 780 es menor que el dividendo , parcial, por lo que estoy ya seguro de que no le h e. puesto ' mas de 1;;> que \e oorre5-pon.de; . paso ejecutar la ,resta, y COlDO .encuen-tro 2.76, y 2.76 es may,o'[' que el aiv,iso.r.." ad;vierto que le. de~o pon mas.; y aS, borro ray,o el 4. y el . product.o y resta antecedentes}. pongp .5 en el coci~nte, ejec~to ) .. multiplicacion ,~, y ~como ;~/

4 I

-,

/

ARITMTtCA p,'o.lucto 9i'~ r~ rn , Ill)[' que ,,1 diviJen:'o, (li ~;o

i> ,E ,N 1 O 5. 51 .. mer'; dos '"rimeros del dividendo J y si cahe sr. po-

dr asegurar que d coci('Jlte bailado es el vrrdadrro: si no, 'no ' Jo s(~r . de estc modo: mulliplquense mentalmente los dos primeros guarismos ' del dvimr por el cociente J !Y $ el producto es rn,enor que los dos tres primeros gu'arsmos del ,diviclendo J se 1'0-

'. ;;Ir tener seguridad de que no se le ha puesto de , mas J que es Jo que se 3cos~llmbra hacer.

96 P . Se puede abreviar esta operacion? R . S seiior: pero nlrs conviene que esl:n bien

lirsros Jos nillos en ercutarJa por este mpd,io; y as lrbern resolver los ejemplos siguientes por el m-todo 3n terior.

1. Si quiero dividir 173256 por 293 J ejecutar la division como se v en (A):

(A) 1 32,5,6, \293 1465 - -

59)~:H 026 7 5

!J63 7

'003 8 ,6 :1 9 3

0084\1 ., f J

t

, ... 1 ~ ,.

,Y hallar;~ quG' el cocien1e es 59 I di. 2. Si quirro div,irlir 2758737 por '~5,3G, ejecnt;;----

la oprraoioD 'como se presenta en {:El): Y' hallo el co-cirnte q08i~g~ ,

. 3. Si dividiera 68~eo3 por 284 ', haUa:r-a por co-cirnte 4 279 r\. iU , 2. 1] 2.~4.n , ;

4' _El cocieJ~te de divid'ir 45060 79 por" 5(~6 , '5 -H.[:9 .- 1. r es ,u 730"

52 ARl 'TlI'lTICA R. Haciendo la res~a (1,[ mismo tiempo que se

ejecuta la mullipli~adon del. divisor por el, cociente pardal. Por rj ~mplo: si qUilll'O dividir 49539 pcr 35; colocar ,el ilivideudo y el ,divi,sor como he dicho (ay), y aqu se v:

, Separal' dos guarismos con la coma en el di vid cnuo, y dir : 3 en 4 cahe 1 ve2 /) ' y pongo 1 en el cociente ; mnl-tiplico ahora el divis01' 35 por

49,5,3'9' J 35' 14 5 ---

, - 1 ~ 0053 141;;'35'

1 8 .9 o ,, 4-

el c.ocien te parcial 1, Y r. t;l' , vez de colocar es te produc to debajo ~ del di~idendo parcial 49 para rrslar dcspucs, voy ej ~culaudo la resla al fl?'ismo ti empo rllU~ formo el p:oduc~o en esta forma : 5 por 1 es 5" de ,5 ,. 9 vau 4, pongo eSl-e,4, que es la nsla dehajo del 9' Y digo: de 9 no llevo nada: 3 P@,l' 1 es 3, de 3 . 4 va 1, que p~lJlgo d"hajo del 4 y tl'ngo la resla 14, Al la,do ,de esta nsla ,bajo el guarismo sigui".ute, que c:s el 5, r Jigo_: 3_I'n 14 cabe 4 vccrs, pongo 4 en d cOFien le; mulli,pliw y resto al mismo tirmpo ilicirndo: 5 por 4 son 20, de 20 25 van 5 j que PQngo dfbaj& dd 5 del ,sl'gu~do dividenilo parcial, y de. 2,5 llevo 2. 3 por 4 son 12. y 2 que llevaba son 14, de 14 , 1 4 no va nada, pon-go o debajo del 4, y de 14 llevo 1 jO de 1 1 no ,'a nada, y pongo olro o debajo dcJ l. Bajo el guarismo siguimte 3 al lado d~ ta ~' ~ s '~a 5, Y ronliJll~O' la d,iv,i-sion diciendo: 3 en 5 ' cabe 'una vez, pongo 1 en ,el cocienLe y multiplico: 5 por i es 5 " de" 5 13 van 8, que pongo d.l'bajo, dl'l 3 " IYd le 13 llho 1 1; 3 por 1 ,es 3, Y , que llevaba son 4" de 4 5 va ,1, que pon ~o debajo del 5. Al lado de la l'l'sta 18 ba jO' el 9' Y digo:

- 3 en ~ 8:;caIDe; 6 ,veces ;: ',p'rr.o. cmno Ill , 5, fl u,e: es el se-gundo guarismo del divisor, no ca.bes 6 VfCfS ('n, 9 ( 95), ' que es el otro cid dividendo j' le pOlldr 5,

" y , dil':~ ~ po~'" 5 SO'JI :>,5 ', ', d'lj" 25 29 van 4, (iue pon-go }(,bajo del 9' y de 29 llevo 2; 3 pO,r 5 sou ,5, y :> llue llevaba son 17, de 17 18 va 1;" que pongo debajo del S, Y de 18 lleyo , 1'". ,de. 1 . 11 no va ~~~da.,

DE NI~OS. 53 pongo o .d~bao del 1 (y come no bay mas guari'smo,5 que bajar, pongo la resta la derrcha' del cOci~llle como he dicho (R3 ~i. 2.0 ); y tengo que el cQcimte es ma cuatrocientos quince, y catorce treinta y cinco avos.

98 P. He ohservado q,ue en el srgundo COcil'IlLe parcial el pro.loc!o 20 , Ue. 5 por 4, le uahcis reslado de 25; en eJ tercer cociente pa1'cial el 5, produ,cLO de 5 por 1, le lJahris r estado de' 13; yen: el tltimo el producto 25, de 5 pOI' 5, le habcis restadQ de '29: me podris dar una regla fija ,para sahe1' de cunto se ha de res!;'r?

R. S I sear: , para ('sto' se v el gnarismo corres-pondiente' de "que se de.be '.re'slall rJ produc to; si de H no se pupde Testar dichp pl'Oducto, se toman Laulas decenas dei ' g-uarismo in'mediato co~o{ se necesit (.tl para que 's- pueda ejecutar dicha l:esta,. teniendo cui-dado df lJ(ivar en cuenta es1as decenas pal'a aiiallidas desp.llei al producto del guarismo siguiente; y as se contintl.:t.

99 P. Cmo se conocer aqu ,si se ha puesto el cociente ,que, corrrsponcl,e? " ,<

R. D~I mismo modo que :ntes : se conoce si se hct puesto de mas si al fin no se puede restrftr por llevar mas unidades de Zas que hay 'en el ltimo guarismo, y para esto se hace ntes la multipJoillacion mpnLal del cociente per el segundo' gual'ismo del di-visor i y se conocer si se le ha puesto de nirtos si la resta' es igual r mayor que el divisor.

100 1!. Convend!' que 'los nios se adiestren bien en eecutar esta opel'acion abreviaua?

' R. Si seuor,' y pOI" eso hay aqu yarios ejemplos. 1.0 Quier.o dividir 37~271 por 583; colocar el ,

divisor al lado del dividendo de este modo: ' Separar cu.:tro guarismos con I 1 l ' d 3 752,7,.1,. /5 83. ' a coma; ,Y como e . segun o ' 0254 "1 ' guarismo del ,ui visor es' 8, cdri': m 'd l ' . 5 OH 51 l ' 643 .o:;" . 51 e.rar a pl'lm ero, que es ,

. l' 04 '9 .~ , COlDO SI ucra 6 '( J 95), y

54- ARll'.TICA dire: 6 en '37 est contwido 6 vrc,'s, pOll'g'O 6 ell el cocientc; multiplico y l'ClSlo , llll llliblno tiempo. Al lado de. la resla 254, que es mt'uor qnp. el divisol', (y pOI' lo lUismo da "Ilt>!!der que se ha pueslo en el c.oc''ule lo q1Jc le cornspouJa) bajo el gua,rismo ; siguieu te, que, es 7; Y COI1Siucralluo si'mpl'', al cje-

. clar la division, al primr.l' gUilrismo 5 dtl divisor como si fuera 6 \ digo: el 6 cn 25 cabe 4 veces; pon-go 4 en el cocimLc, y sigo ejeculando la mulliplica- ' cion y resla al mismo tiempo. Al lao deJa resla :115 bajo. el guarismo sigui~nLe 1, Y digo: 6 en 21 cahe 3 veces; pongo 3 en el coci,'nle, mulliplico y ros lo al mismo tiempo; y como no h~y mas guarismos cn el dividendo, pongo la res la 402 segun he dicho (83 ejemplo 2.9 ),' Y tengo Jlor cociente 643~~'"

-,> .0 Si qi:tisiera di- 46 S~o~ ,0,5,7' 178306 vidir 465.')030'57 por 07433 o ---;-, ---783 06, " ej~qttara la 03 89765 594sg~~,~. opcracion como aflu o 6 5 4 1 7 SI! VI!; 060 6 6 3

3-;" Si divido 85,23065 por ]203, sacar, 1.18'3 HM. 4. Si divido 15703026 por 1753 , hallar ,89 5 7 iffi.

101 P. Ad emas dp est abl'cvicion, Ciue eS ,gcHe-r:1 para t odos, los casos, hay algullas flue ;orrcs-pondan': C?oS,os particulares? ,

R. S s(~i1o r: cUCbndo el di~dendo !Y dj;isor acaban ell , ceros, cpando solo termina en ccr08 el di"isor.

102 P. Qur. hay que hacel' cLl:muo el divid(>Jldo y div sor acaban en CP1'06?

. R. Borrat /l n ambos tantos ceros como -hay 'en el '1l~ minos, Por ('j,>,mplo: c[uiel'o flividir , ~,6ooo por 5uu i hOl'l'ar en caa uno dy 360 P[!l' 5 resuita por: cocellLe 7" f)ue es el ClJII hubiera ,salido '1111 dhirlil' 3600Q pOI' 500.

D E N 1 N o S. 55 .otro ~~mplo: si quisiera tlivid'il' 6.00000 por

,:OOO, hon'ara ~n ambos in'lIIH'I"O S L.'('s ccr,os, 'f eslaria nd.ucida la ClIII'J'a cioJl i dividir S

56 ARITMTICA cha del cocicnte eOIl la raya y todo el divisor debajo,

c~mo all se presenta. ro 4 P. Cuando el divisor es la uniuad seguida de

ceros no ha y II inguna ' abl'eviacion ? R. S( seor: eu este caso se separan consideran

mentalmente separados en el dividendo tantos gua-r-,mos hcia la derecha como ceros siguen la uni-dad) y los demas guarismos que queden) espre.~arn el cociente) cuyo lado, se, debern poner los guaris-mos separados con la rG:ya Y el divis/' debajo

. Ejemplo 1. Si, quiero dividit ' IiS,,3 por '100, con-sidero separados mentalmen te los elos l Limos guaris-mas ,,3 dd diviueuJo , y los otros 1,,5 esprcs311 el cociente, cuyo lado se deben poner los gua'ismos separados con la raya y todo el divisr debajo, y el

. .

vCl'dadero cociente ser 12 li_U_. 100

" Ejemplo ".0 Si quisiera dividir 8376253 por 1000, }Iallaria el cociente 83.76/,1,]0"

105 P. Bajo cuntos aspectos se prrsent.all en la socic . 0 cu'anao hay \ que ' repartir entre varias personas cierto nLrllero de co-sas; 3. cuando se quiere divzdir un h~ero en par-tes iguales) tomar t-na parte de 1112 nmero; 4. cuando conociendo el (Jalar de muchas unidades se quiere averiguar el de una; y 5.0 cuando se quieren reducir unidades de especie inferior, unidades de especie superior. . . . ,

106 P. Qu hay l{U(' hacer en el primer caso? R. Dividir el mayor ,nzmero por el menor. Y

cuando-hay \lue dividir un nmero por otro.; y lo que rr.sulte se ha de dividil'~por otro nmero, y as ,stlce-srvamente ., es mas breve el dividir el

'DE NINOS: _ 57 lQ por el pr(~lui40 de lodos 16s n meros que. bar de servir de divisores. As es, ciue si tuviera que d\~'idir el ,90 ,p,'imero pOI' 2, Y el coci~n,1 e que ob tu V.i~';' lo ,leh icse di vidir por ,3, sera mas sencillo ividir ilcsde llj'go el 90 por 6, ,produ