arquitectura de boole

ARITMÉTICA DEL COMPUTADOR

Algebra de Boole

Es una estructura matemática

Conjunto de elemento que

pueden tomar 2 valores posibles

bien diferenciados

Están relacionados por 2

operaciones binarias lógicas, la

suma lógica y el producto lógico.

Circuitos interruptores

Compuertas lógicas


Algebra de Boole

Las aplicaciones de la electrónica

digital a los procesos de control y

automatismo industriales y a la

computación , están fundamentadas

teóricamente en el sistema matemático

denominado álgebra de boole.


Algebra de Boole - Axiomas

Leyes

Conmutativas

Leyes

Distributivas

Leyes de

Identidad

Leyes de

Complemento

a + b = b + a

a + (b * c) = (a + b) * (a + c)

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

a + 0 = a

a * 1 = a

a + a’ = 1

a * a’ = 0


Algebra de Boole

Enunciado

a + b * c

a * b’

a + b * c

Bien Entendido

a + (b * c)

a * (b’)

a + b c

Mal Entendido

(a + b) * c

(a * b)’

-


Algebra de Boole

Las variables y constantes booleanas sólo pueden

tener dos valores posibles que se emplean para

representar el nivel de voltaje presente en los

terminales de entrada y salida de un circuito

Nivel de voltaje bajo Nivel de voltaje alto

Falso / Desactivado Verdadero / Activado

No / interruptor abierto Si / interruptor cerrado

(0) (1)


Representación de un Circuito

Batería Foco

A

Batería Foco

B

A = 0 (off) B = 1 (on)

Compuertas lógicas

Adición o suma lógica

Llamada operación OR.

Corresponde a la disyunción de proposiciones en

lógica y a la unión de conjuntos.

Su símbolo es +

El dispositivo electrónico que ejecuta esta

operación se denomina compuerta OR y su

representación es:

OR

Compuertas lógicas

Multiplicación o producto lógico

Llamada operación AND.

Corresponde a la conjunción de proposiciones en

lógica y a la intersección de conjuntos.

Su simbolo es *


operación se denomina compuerta AND y su

representación es: AND

Compuertas lógicas

Complementación o inversión lógica

Llamada operación NOT.

Corresponde a la negación de una proposición en

lógica o a la complementación de conjuntos.

Su símbolo es el apóstrofo. ( ‘ )


operación es un inversor y su

representación es: NOT


Batería Foco

S

Batería Foco

S

S = a + b S = a * b

a b a + b

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

a b a * b

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

OR AND

a

b

a b

Compuertas lógicas

OR AND NOT

a b a + b

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

a b a * b

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

a a

1 0

0 1

NOR XOR XNOR NAND

a b a + b

1 1 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

a b a * b

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 1

a b a + b

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

a b a + b

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1


AND

AND

AND

a b

c

OR S

S = (a * b * c) + (a * b * c) + (a * b)


AND

AND

OR

a=10101010

b=11110000

c=00110011

S


AND

AND

OR

a=10101010

b=11110000

c=00110011

S

a b c b c a*b b*c (a*b)+(b*c) 1 1 0 0 1 1 0 1

0 1 0 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 1 0 1

0 1 1 0 0 0 0 0

1 0 0 1 1 0 1 1

0 0 0 1 1 0 1 1

1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0


AND

AND

AND

OR

a = 10101010

b = 11100011

S


AND

AND

AND

OR

a = 10101010

b = 11100011

S

a b a b a*b a*b a*b (a*b)+(a*b)+(a*b) 1 1 0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 0 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1

0 0 1 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 0 0 0


NAND

XOR

NOR

S a=10011001

b=11011001


NAND

XOR

NOR

S a=10011001

b=11011001

a b a b a+b a+b a+b (a+b)*(a+b) (a+b)*(a+b)

1 1 0 0 1 0 1 0 1

0 1 1 0 0 1 0 0 1

0 0 1 1 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 0 1 0 1

0 0 1 1 1 0 1 0 1

1 1 0 0 1 0 1 0 1

Conclusión

• Hemos Explicado los Circuitos

Lógicos.

• Descrito las Compuertas lógicas

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