Bndice

Esta obra contiene doce capítulos, seguidos de once Revisiones Mate­máticas, numeradas por separado, de la R1 a la Rl 1.

1. Introducción 17

1.1 La Economía Matemática 1.2 Plan de la obra 1.3 Notas sobre bibliografía

Parte I: Teoría de ta optimización

2. El Problema General de la Optimización 25

2.1 Introducción 2.2 La estructura general 2.3 Las restricciones y el conjunto posible 2.4 E l problema general de optimización 2.5 E l principio general de solución 2.6 Condiciones de óptimo global 2.7 Casos especiales importantes 2.8 ¿Soluciones directas o condiciones de óptimo? Ejercicios

10 (ndice de materias

3. La Teoría de la Programación Lineal 41

3.1 Introducción 3.2 E l conjunto posible 3.3 Dualidad 3.4 Las condiciones de óptimo 3.5 Soluciones básicas 3.6 E l teorema de la base 3.7 Interpretación de las variables duales Bibliografía complementaría Ejercicios

4. Métodos del Cálculo Clásico 66

4.1 Introducción 4.2 L a función de Lagrange 4.3 Interpretación de los multiplicadores de Lagrange 4.4 Una nota geométrica 4.5 Condiciones de segundo orden para el caso clásico 4.6 E l electo sustitución de la teoría neoclásica de la demanda 4.7 Las condiciones de óptimo global en el problema clásico Ejercicios

5, Teoría Avanzada de la Optimización 84

5.1 Introducción 5.2 Variables no negativas 5.3 Restricciones de desigualdad 5.4 Pinitos de silla y dualidad 5.5 Las variables duales 5.6 E l teorema de minimax 5.7 Existencia de soluciones de óptimo Bibliografía complementaria Ejercicios

Parte II: Modelos Económicos Estáticos

6. El Modelo de Factor-Producto y sus Afines 107

6.1 Modelos de factor-producto 6.2 E l modelo cerrado

índice de materias 11

6.3 E l modelo abierto de Leontief 6.4 Necesidades directas e indirectas de factores 6.5 Intensidad de los factores en el modelo de Leontief 6.6 Una teoría del valor trabajo 6.7 E l teorema de sustitución 6.8 Multiplicadores matriciales Bibliografía Ejercicios

7- Modelos Lineales de Optimización 129

7.1 Análisis de las actividades de producción 7.2 E l conjunto de producción 7.3 Producción eficiente 7.4 Producción sujeta a restricciones 7.5 E l consumo como actividad Bibliografía adicional Ejercicios

8. Modelos no Lineales de Optimización 155

8.1 Introducción 8.2 Teoría neoclásica de la demanda 8.3 Demostración del teorema de sustitución 8.4 La superficie de transformación neoclásica 8.5 Rendimientos de escala 8.6 Intensidad relativa de factores 8.7 Teoría generalizada de la producción Bibliografía adicional

9. Equilibrio General 177

9.1 Equilibrio en una economía de mercado 9.2 La ley de Walras y la restricción de presupuesto 9.3 El teorema del exceso de demanda 9.4 E l modelo de Walras-Wald 9.5 E l modelo de Arrow-Debreu-McKenzie Bibliografía adicional

12 Indice de materias

Parte III: Modelos Dinámicos Económicos

10. Crecimiento Sostenido 203

10.1 Introducción 10.2 Un modelo tipo Lcontief 10.3 E l modelo de crecimiento de Von Neumann 10.4 E l modelo Von Neumann-Leontïef 10.5 Modelos generales de crecimiento sostenido Referencia ampliatoria

11. Crecimiento Óptimo y Eficiente 220

11.1 Eficiencia y optimalidad en los modelos dinámicos 11.2 E l principio de optimalidad 11.3 Crecimiento eficiente 11.4 Propiedades de las trayectorias eficientes 11.5 Un teorema de la autopista 11.6 Un teorema explícito de autopista Referencia complementaría

12. Estabilidad 246

12.1 E l concepto de estabilidad 12.2 Análisis de la estabilidad 12.3 La estabilidad del mercado 12.4 La estabilidad de la política económica descentralizada

Parte IV: Revisiones de las Matemáticas

Rl. Nociones Fundamentales 267

R l . l Conjuntos R1.2 Conjuntos ordenados y cuasi-ordenados R L 3 Productos cartesianos y espacios R1.4 Funciones, transformaciones, aplicaciones, correspondencias R1.5 Conjuntos cerrados y conjuntos acotados R1.6 Números complejos Ejercicios

Indice de materias 13

R2. Algebra Lineal 281

R2.1 Vectores R2.2 Teorema fundamental de los espacios vectoriales R2.3 Base y rango R2.4 Suma y suma directa R2.5 Producto escalar R2.6 Vectores sobre el cuerpo de los complejos R2.7 Matrices R2.8 Álgebra matricial R2.9 Productos Matriz-vector y transformaciones lineales R2.10 Descomposición de matrices R2.11 .Conjuntos de vectores Ejercicios

R3. Ecuaciones e Inecuaciones Lineales 302

R3.1 Introducción R3.2 El rango de una matriz %

R3.3 Ecuaciones homogéneas R3.4 Ecuaciones no homogéneas R3.5 Vectores no negativos y desigualdades vectoriales R3.6 Teorema fundamental de las inecuaciones lineales R3.7 Algunos resultados sobre ecuaciones lineales e inecuaciones Ejercicios '

R4. Conjuntos Convexos y Conos 320 *

R4.1 Nociones geométricas R4.2 Conjuntos convexos R4.3 Hipcrplanos separadores e hiperplanos soportes R4.4 Puntos extrémales R4.5 Conos convexos R4.6 Conos finitos e inecuaciones homogéneas R4.7 E l cono dual Ejercicios

R5. Matrices Cuadradas y Raíces Características 340

Ro. l Introducción R5.2 Los determinantes y la regla de Cramer

14 índice de materias

R5.3 La inversa de una matriz cuadrada R5.4 Raíces y vectores característicos R5.5 Diagonalización R5.6 Convergencia de series de matrices R5.7 Vectores fila característicos R5.8 Ejemplos numéricos Ejercicios

R6. Matrices Simétricas y Formas Cuadráticas 361

R6.1 Matrices simétricas R6.2 Formas cuadráticas R6.3 Formas cuadráticas restringidas Ejercicios

R7. Matrices Semipositivas y Matrices con Diagonal Dominante 373

R7.1 Introducción R7.2 Indescomponibilidad R7.3 Propiedades de las matrices cuadradas semipositivas R7.4 Propiedades de las matrices con diagonal dominante R7.5 Demostraciones Ejercicios

R8. Funciones Continuas 390 •

R8.1 Introducción R8.2 Derivadas y diferenciales R8.3 Algunas relaciones con aplicaciones R8.4 Máximos y mínimos R8.5 Funciones cóncavas y convexas R8.6 Funciones homogéneas y homotéticas R8.7 E l teorema de Brouwer del punto fijo R8.8 Funciones vectoriales lineales homogéneas Ejemplos

R9. Aplicaciones de punto a conjunto 416

R9.1 Introducción R9.2 E l gráfico de una aplicación

índice de materias 15

R9.3 Continuidad R9.4 Propiedades de continuidad de las soluciones óptimas R9.5 El teorema de Kakutani sobre el punto fijo Ejercicios

RIO. Ecuaciones diferenciales lineales y ecuaciones a diferencias finitas 429

R10.1 Notas preliminares R10.2 Soluciones RIO.3 Ecuación lineal escalar de primer orden R10.4 Soluciones complejas R10.5 Ecuaciones vectoriales de primer orden RIO.6 Reducción a una ecuación vectorial de primer orden RIO.7 Nota sobre las soluciones particulares Ejercicios

Rll. Cálculo de variaciones y temas relacionados 455

R l l . l Optimización con un número infinito de variables R11.2 Cálculo de variaciones básico R l l . 3 Extensiones del análisis básico R l l . 4 E l principio de Pontryagin y temas relacionados

Referencias 467

Indice 475