CAPÍTULO 3HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS EN DIDÁCTICA DE

LAS MATEMÁTICAS

4.-EL APRENDIZAJE A TRAVÉS DE LAS SITUACIONES DIDÁCTICAS

El aprendizaje se produce por adaptación al medio y la situación juega un papel con el que el alumno interactúa.

La situación didáctica busca que el alumno construya con sentido un conocimiento matemático a través de la resolución de problemas.

Presencia de variables didácticas que determinan el cambio de estrategias por parte del alumno.

Aprendizaje. Consiste y va a mostrarse en el cambio de estrategias, lo que implica el cambio de los conocimientos.

Un medio sin intenciones didácticas es insuficiente para inducir en el alumno los conocimientos que la sociedad desea que adquiera.

Situación a-didáctica: adaptaciones realizadas por el docente, para el descubrimiento del conocimiento por parte de cada alumno

No toda situación didáctica es evidentemente a-didáctica

Desde el punto de vista del alumno la situación es a-didáctica sólo si el tiene conciencia de implicarse

Lo que llamamos el análisis a priori de la situación busca determinar si una situación puede ser vivida a-didáctica por el alumno.

Una situación es no didáctica si nadie la a organizado para permitir un aprendizaje (no hay maestro ni alumno).

El alumno debe implicarse en la situación sobre lo que el maestro quiere que aprenda mediante la devolución.

4.1 LOS DISTINTOS TIPOS DE SITUACIONES. Guy Brousseau: Determina una

clasificación; de acción, formulación y validación, y posterior mente agrega las de institucionalización.

Situación de acción: a través de ensayos y errores el alumno se envía un mensaje a si mismo.

Situación de formulación: el alumno intercambia información entre 1 o varios interlocutores.

Situación de validación: el alumno debe justificar la pertinencia y valides de la estrategia puesta en marcha, elaborar la verificación o prueba semántica que justifica el uso del modelo para tratar la situación.

4.2 LA INGENIERÍA DIDÁCTICA Su nombre evoca la necesidad de controlar herramientas profesionales para producir secuencias didácticas con garantías de éxito.

Herramientas: La epistemología, conocimiento de la transposición didáctica, concepciones de los alumnos, obstáculos, errores y fenómenos didácticos conocidos

Permite construir la génesis artificial de un saber que busca el camino más rápido para que el alumno construya con sentido un concepto matemático.

5. LA TRANSPOSICIÓN

DIDÁCTICA

Se Designa con el termino trasposición didáctica el conjunto de transformaciones que sufre un saber a efectos de saber enseñado. Este concepto reenvía pues, de forma inmediata, al paso del saber-sabio al saber enseñado.

La sociedad demanda del profesor enseñar parte del denominado saber sabio, detentando por los matemáticos profesionales e investigadores, que son su creadores permanentes.

Pero ese conocimiento no es enseñable directamente, requiere de ciertas modificaciones para poder ser enseñado en un nivel dado.

El saber enseñado es diferente del saber sabio, hay interrelación pero identificación, por lo tanto cuando elementos del saber sabio pasan al saber enseñado requiere de una transposición didáctica.

EL SABER SABIO SE CARACTERIZA POR SER:

Despersonalizado (No sabemos quien lo ha producido)

Descontextualizado( No sabemos el contexto, el problema que se quería resolver y dio origen a tal saber)

Ordenado por los problemas encontrados Sincrético, los saberes están ligados unos a

otros a nivel de los investigadores.

SABER ENSEÑADO SE CARACTERIZA POR:

Esta ordenado en una progresión en el tiempo.

Es legal, viene definido por los programas oficiales.

Lógico, progresa según una estructura lógica lineal.

TIEMPO DE ENSEÑANZA Y TIEMPO DE APRENDIZAJE

Una de las consecuencias más importantes de la transposición didáctica es la contradicción existente entre el tiempo de enseñanza y el tiempo de aprendizaje.

El primero es fijo y viene delimitado en los propios programas oficiales.

El segundo es sin embargo variable, depende de cada alumno en particular

Objetos de investigació

n

Saber-sabio/

Objetos a enseñar

Saber Enseñar

Saber escolarSaber

enseñado

Saber Alumno

Papel Matemático

Preparación de Secuencias

Expertos y programas

6. EL CONTRATO DIDÁCTICO

El contrato didáctico es el conjunto de comportamientos específicos del maestro que son esperados por el alumno, y el conjunto de comportamientos del alumno que son esperados por el maestro.

El contrato didáctico fija cómo se organizan las responsabilidades recíprocas de unos y otros, así como su evolución a lo largo de la enseñanza.

El alumno y el profesor ocupan posiciones asimétricas en la relación didáctica fundamentalmente en relación con el saber.

El profesor tiene la obligación de organizar las situaciones de enseñanza de la manera más adecuada para el alumno.

La topogénesis del saber es diferente en alumno y profesor, el primero hace ejercicios, y el segundo la teoría, uno está del lado de la práctica, el otro del lado del saber.

El profesor sabe la relación que guardan unos objetos con otros, tiene poder de anticipación, puede decretar lo que es materia de enseñanza y lo que es antiguo y ya no lo es.

El saber del profesor tiene una cronogénesis diferente a la del alumno; el profesor sabe antes que los otros, lo sabe ya y sabe más, y por ello puede conducir la cronogénesis del saber, insertando su saber dentro de una cronología didáctica diseñada al efecto, en tanto que el conocimiento del alumno se va construyendo a medida que avanza el tiempo en la relación didáctica.

La noción de contrato didáctico es una de las aportaciones más importantes de Guy Brousseau a la didáctica de las matemáticas, pues esta noción permite un análisis muy fino en términos didácticos de los aprendizajes matemáticos en el contexto escolar.

En todas las situaciones didácticas, el profesor trata de hacer saber al alumno lo que espera de él, lo que desea que haga, forma parte de las expectativas del contrato didáctico.

EFECTOS IDENTIDICADOS EN DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS

Efecto Topaze

Efecto Jourdain

Efecto de Analogía

Efecto de deslizamiento metacognitivo

7. EPISTEMOLOGÍA Y ENSEÑANZA DE LAS

MATEMÁTICAS

El saber no puede ser enseñado directamente, tal y como figura en el corpus matemático; debe sufrir ciertas transformaciones.

La necesidad de un tratamiento didáctico del saber, de una transposición didáctica que transforme el objeto de saber, lo que se llama saber sabio, en objeto de enseñanza, el saber a enseñar.

El problema del sentido es de gran importancia en didáctica de las matemáticas, y se halla ligado a la construcción de concepciones correctas del conocimiento.

Una concepción se caracteriza por un conjunto de conocimientos reagrupados, que producen ciertos comportamientos y decisiones, frente a un conjunto de situaciones.

Concepciones falsas ( fraccionamiento de la unidad)