capitulo de inventarios

545 Los hospitales esperan salvar con administracin de suministros

547 Definicin de inventario Definicin de inventario

548 Propsitos del inventario

549 Costos del inventario

549 Demanda independiente y dependiente Definicin de demanda independiente y dependiente

550 Sistemas de inventariosModelo de inventario de periodo nico Definicin de modelos de cantidad de pedido

fija (modelo Q)Sistemas de inventario de varios periodos Definicin de modelos de periodo fijo (modelo P)

555 Modelos de cantidad de pedido fijaEstablecimiento de inventarios de seguridad Definicin de posicin del inventarioModelo de cantidad de pedido fija con inventarios Definicin de inventario

de seguridad de seguridad

562 Modelos de periodos fijosModelo de periodos fijos con inventario de seguridad

564 Control de inventarios y administracin de la cadena de suministro

565 Modelos de precio descontado

568 Sistemas y temas miscelneosTres sistemas de inventarios simples Definicin de conteo de cicloPlaneacin de inventario ABC Definicin de unidad inventariadaExactitud del inventario y conteo de ciclosControl de inventarios en los servicios

574 Conclusin

584 Caso: Hewlett-Packard abastece impresoras DeskJet a Europa

cap tu l oCONTROL DE INVENTARIOS

LOS HOSPITALES ESPERAN SALVAR CON ADMINISTRACIN DE SUMINISTROS

L ahey Clinic espera ahorrar hasta 17 millones de dlares en cinco aos ac-tuando de manera ms similar a los grandes detallistas y fabricantes de autos en cuanto al manejo de un aspecto mundano del negocio del cuidado de la salud: los suministros mdicos. Hace ms de dos aos, los gerentes del hospital

escuela de Burlington, Massachusetts, decidieron que necesitaban eliminar la bu-

rocracia al hacer pedidos y almacenar, y empezar a ahorrar a travs de la cadena

de suministro, por lo que estudiaron los sistemas de Wal-Mart y Toyota.

Ahora estn en proceso de adoptar un sistema que incluye estantes de

suministros protegidos, cdigos de barras y computadoras que tiene registra-

do cada frasco de antibitico, cada jeringa y cada bolsa intravenosa, as como

de todos los tapabocas, gorros para ciruga y guantes de ltex. Las enfermeras

abren los estantes, que parecen mquinas expendedoras y que estn en todos

los pisos, utilizando la tecnologa de seguridad con huellas digitales. Las compu-

tadoras llevan la cuenta de las existencias y hacen pedidos automticamente al

almacn del proveedor. Adems, el sistema vincula el uso de los suministros con

cada uno de los pacientes, de modo que ahora el hospital sabe con precisin lo

que se invierte en cada tipo de enfermedad y en cada procedimiento quirrgico. En

una emergencia, enfermeras y doctores pueden utilizar el sistema, abrir el estante de

suministros y tomar cualquier cosa que necesiten con rapidez. Sin embargo, el objetivo

de todos los das es reducir al mnimo el desperdicio y los excesos en la cadena de sumi-

nistro, explica el doctor Sanford R. Kurtz, director operativo de Lahey.

Fuente: Adaptado de Christopher Rowland, Hospitals Hope to Save by Supply Management, Boston Globe, 10 de abril de 2006.

17

546 seccin 4 PLANEACIN Y CONTROL DE LA CADENA DE SUMINISTRO

El hospital representa un entorno muy catico para el suministro, a rma Kurtz. Ahora, al tomar

las piezas, toda la informacin de cargos y suministro pasa al sistema de compras y se pueden generar

los reportes. Entre los grandes desafos se encuentra la capacitacin de mdicos y enfermeras para que

cambien su forma de operar. Existe una curva de aprendizaje, contina Kurtz. Se trata de un cambio

muy, muy importante.

Pero el ahorro para Lahey valdr la pena, concluy. Adems de eliminar el desperdicio y el inventa-

rio sin usar, el sistema ofrece a los administradores una forma de analizar la manera en que el personal del

hospital utiliza realmente el material costoso para tratar a los pacientes, desde las salas de operaciones

hasta las clnicas para pacientes externos. Es importante saber de qu manera cada mdico utiliza los

suministros para tratar la misma enfermedad, comenta. Esto da la oportunidad de estandarizar.

El sistema se maneja con un contrato de cinco aos con Cardinal Health de Dublin, Ohio, una de las

tres compaas mayoristas de artculos farmacuticos ms grandes de Estados Unidos. Cardinal Health

asegura que sus avanzados sistemas de suministro ayudarn a que Lahey Clinic ahorre 29 millones de d-

lares en costos farmacuticos y suministros brutos, y 17 millones de dlares en reducciones netas durante

los cinco aos del contrato.

Usted ha de visualizar el inventario como un montn de dinero guardado en estantes y anaqueles, as como en camiones y aviones mientras se encuentra en trnsito. Eso es lo que el inventario es: dinero. Para muchos negocios, el inventario es el activo ms importante en el balance general en todo momento, aun cuando a menudo no es muy lquido. Resulta buena idea tratar de bajar el inventario lo ms posible.

Hace algunos aos, Heineken, la compaa de cerveza holandesa, imagin que poda ahorrar mucho dinero en el inventario en trnsito si poda acortar el tiempo de entrega pronosticado. Esperaban que su-cedieran dos cosas: en primer lugar, esperaban reducir la necesidad de inventario, bajando as la cantidad de dinero destinado a ste. En segundo lugar, pensaban que con un tiempo de pronstico ms breve, los pronsticos seran ms precisos y reduciran las emergencias y el desperdicio. El sistema de Heineken, llamado HOPS, reduce el inventario general en el sistema de 16 a 18 semanas a slo 4 a 6 semanas, una gran diferencia de tiempo y una enorme ganancia en dinero. Los pronsticos se volvieron ms exactos, pero adems hubo otro benefi cio.

Heineken descubri que sus vendedores eran repentinamente ms productivos. Esto se debe a que ya no tenan que atender todas esas llamadas en las que tenan que revisar el inventario o resolver problemas debidos al mal pronstico; as como tampoco tenan que cambiar pedidos que ya estaban en proceso. En

vez de ello, podan concentrarse en ofrecer un buen servicio a los clien-tes y ayudar a los distribuidores a ser ms efi cientes. Era una situacin ganadora en todos los aspectos.

La clave consiste en hacer cosas que reduzcan el tiempo de los pe-didos del inventario y aumenten la precisin de los pronsticos. Busque formas de utilizar los sistemas automatizados y la comunicacin elec-trnica para sustituir la complejidad de mover masas de tomos con el rpido movimiento de los electrones.

El benefi cio econmico de la reduccin del inventario es evidente en las estadsticas siguientes: el costo promedio del inventario en Estados Unidos es de 30 a 35% de su valor. Por ejemplo, si una empresa maneja un inventario de 20 millones de dlares, le cuesta ms de 6 millones de dlares al ao. Estos costos se deben a la obsolescencia, los seguros, los costos de oportunidad, etc. Si la cantidad de inventario se pudiera redu-cir a 10 millones de dlares, por ejemplo, la compaa ahorrara ms de tres millones de dlares, mismos que van directamente a las ganancias. Es decir, el ahorro por la reduccin del inventario da como resultado mayores ganancias.

Este captulo y el 18 presentan tcnicas diseadas para manejar el inventario en distintos escenarios de la cadena de suministro. El enfo-que de este captulo es en los escenarios donde el deseo es mantener un inventario que sea posible enviar al cliente con base en la demanda.

CONTROL DE INVENTARIOS captulo 17 547

Algunos buenos ejemplos de los modelos descritos aqu incluyen tiendas detallistas, supermercados, dis-tribuidores mayoristas, suministros a hospitales y las piezas necesarias para reparar o mantener equipos rpidamente. Aquellas situaciones en las que es necesario tener el artculo en existencia son candidatos ideales para los modelos descritos en este captulo.

La ilustracin 17.1 muestra distintos tipos de inventarios de la cadena de suministro, como materia prima, plantas de manufactura e inventarios en almacenes. En los niveles superiores de la cadena de su-ministro, que son los puntos de suministro ms cercanos al cliente, se almacenan las existencias, con el fi n de entregar el producto con rapidez en el momento en que el cliente lo necesite. Desde luego, existen muchas excepciones, pero en general, ste es el caso. Las tcnicas ms apropiadas para estos inventarios suponen que la demanda es aleatoria y no se puede predecir con gran precisin. En los casos de los mo-delos que se describen aqu, se caracteriza la demanda utilizando una distribucin de probabilidad y el mantenimiento de existencias, de manera que se maneja el riesgo relacionado con tener faltantes.

Inventarios de la cadena de suministro ilustracin 17.1

Inventario de la cadenade suministro

Inventario de unatienda detallista

Un periodo, cantidad fija

de pedido, periodo fijo

(modelos del captulo 17)

Planeacin de los

requerimientos de material

(modelo del captulo 18)

Inventariode un almacn

Inventariode una planta

de manufactura

Materia prima

Mejor modelo para manejarel inventario

DEFINICIN DE INVENTARIO

Inventario son las existencias de una pieza o recurso utilizado en una organizacin. Un sistema de in-ventario es el conjunto de polticas y controles que vigilan los niveles del inventario y determinan aque-llos a mantener, el momento en que es necesario reabastecerlo y qu tan grandes deben ser los pedidos.

Por convencin, el trmino inventario de manufactura se refi ere a las piezas que contribuyen o se vuelven parte de la produccin de una empresa. El inventario de manufactura casi siempre se clasifi ca en materia prima, productos terminados, partes componentes, suministros y trabajo en proceso. En los servicios, el trmino inventario por lo regular se refi ere a los bienes tangibles a vender y los suministros necesarios para administrar el servicio.

El propsito bsico del anlisis del inventario en la manufactura y los servicios es especifi car 1) cun-do es necesario pedir ms piezas, y 2) qu tan grandes deben ser los pedidos. Muchas empresas suelen establecer relaciones con los proveedores a ms largo plazo para cubrir sus necesidades quiz de todo un ao. Esto cambia las cuestiones de cundo y cuntos pedir por cundo y cuntos entregar.

Inventario


Todas las empresas (incluidas las operaciones justo a tiempo) mantienen un suministro de inventario por las siguientes razones:

Para mantener la independencia entre las operaciones.1. El suministro de materiales en el centro de trabajo permite fl exibilidad en las operaciones. Por ejemplo, debido a que hay costos por crear una nueva confi guracin para la produccin, este inventario permite a la gerencia reducir el nmero de confi guraciones.

La independencia de las estaciones de trabajo tambin es deseable en las lneas de ensamblaje. El tiempo necesario para realizar operaciones idnticas vara de una unidad a otra. Por lo tanto, lo mejor es tener un colchn de varias partes en la estacin de trabajo de modo que los tiempos de desempeo ms breves compensen los tiempos de desempeo ms largos. De esta manera, la produccin promedio puede ser muy estable.

Para cubrir la variacin en la demanda.2. Si la demanda del producto se conoce con precisin, quiz sea posible (aunque no necesariamente econmico) producirlo en la cantidad exacta para cubrir la demanda. Sin embargo, por lo regular, la demanda no se conoce por completo, y es preciso tener inven-tarios de seguridad o de amortizacin para absorber la variacin.

Para permitir fl exibilidad en la programacin de la produccin.3. La existencia de un inven-tario alivia la presin sobre el sistema de produccin para tener listos los bienes. Esto provoca tiempos de entrega ms alejados, lo que permite una planeacin de la produccin para tener un fl ujo ms tranquilo y una operacin a ms bajo costo a travs de una produccin de lotes ms grandes. Por ejemplo, los altos costos de confi guracin favorecen la produccin de mayor cantidad de unidades una vez que se realiza la confi guracin.

Protegerse contra la variacin en el tiempo de entrega de la materia prima.4. Al pedir mate-rial a un proveedor, pueden ocurrir demoras por distintas razones: una variacin normal en el tiempo de envo, un faltante del material en la planta del proveedor que da lugar a pedidos acumulados, una huelga inesperada en la planta del proveedor o en una de las compaas que realizan el envo, un pedido perdido o un embarque de material incorrecto o defectuoso.

Aprovechar los descuentos basados en el tamao del pedido.5. Hay costos relacionados con los pedidos: mano de obra, llamadas telefnicas, captura, envo postal, etc. Por lo tanto, mientras ms grande sea el pedido, la necesidad de otros pedidos se reduce. Asimismo, los costos de envo favorecen los pedidos ms grandes; mientras ms grande sea el envo, menor ser el costo unitario.

Por cada una de las razones anteriores (en especial las razones 3, 4 y 5), es necesario tener presente que un inventario es costoso y que, por lo regular, las grandes cantidades no son recomendables. Los tiempos de ciclo prolongados se deben a las grandes cantidades de inventario y tampoco son adecuados.

El sistema de produccin flexible de Cannondale Bicycle Corp. En el inventario hay una variedad de modelos de armazones ya hechos para un rpido acceso. Como los armazones son la pieza con tiempos de entrega ms largos en el proceso de personalizacin, esto permite un ensamblaje rpido de bicicletas hechas a mano.

PROPSITOS DEL INVENTARIO


Al tomar cualquier decisin que afecte el tamao del inventario, es necesario considerar los costos siguientes.

Costos de mantenimiento (o transporte).1. Esta amplia categora incluye los costos de las instalaciones de almacenamiento, manejo, seguros, desperdicios y daos, obsolescencia, depreciacin, impuestos y el costo de oportunidad del capital. Como es obvio, los costos de mantenimiento suelen favorecer los niveles de inventario bajos y la reposicin frecuente.

Costos de confi guracin (o cambio de produccin).2. La fabricacin de cada producto compren-de la obtencin del material necesario, el arreglo de las confi guraciones especfi cas en el equipo, el llenado del papeleo requerido, el cobro apropiado del tiempo y el material, y la salida de las existencias anteriores.

Si no hubiera costos ni tiempo perdido al cambiar de un producto a otro, se produciran muchos lotes pequeos. Esto reducira los niveles de inventario, con un ahorro en los costos. Un desafo actual es tratar de reducir estos costos de confi guracin para permitir tamaos de lote ms pequeos (tal es la meta de un sistema justo a tiempo).

Costos de pedidos.3. Estos costos se refi eren a los costos administrativos y de ofi cina por prepa-rar la orden de compra o produccin. Los costos de pedidos incluyen todos los detalles, como el conteo de piezas y el clculo de las cantidades a pedir. Los costos asociados con el mantenimiento del sistema necesario para rastrear los pedidos tambin se incluyen en esta categora.

Costos de faltantes.4. Cuando las existencias de una pieza se agotan, el pedido debe esperar hasta que las existencias se vuelvan a surtir o bien es necesario cancelarlo. Se establecen soluciones de compromiso entre manejar existencias para cubrir la demanda y cubrir los costos que resultan por faltan-tes. En ocasiones, es muy difcil lograr un equilibrio, porque quiz no sea posible estimar las ganancias perdidas, los efectos de los clientes perdidos o los castigos por cubrir pedidos en una fecha tarda. Con frecuencia, el costo asumido por un faltante es ligeramente ms alto, aunque casi siempre es posible especifi car un rango de costos.

Establecer la cantidad correcta a pedir a los proveedores o el tamao de los lotes en las instalacio-nes productivas de la empresa comprende la bsqueda del costo total mnimo que resulta de los efectos combinados de cuatro costos individuales: costos de mantenimiento, costos de confi guracin, costos de pedidos y costos de faltantes. Desde luego, la oportunidad de estos pedidos es un factor crtico que puede tener un impacto en el costo del inventario.

COSTOS DEL INVENTARIO

En el manejo del inventario, es importante entender los sacrifi cios que comprende el uso de distintos tipos de lgica de control de inventarios. La ilustracin 17.2 es un marco de trabajo que muestra la for-ma en que las caractersticas de la demanda, el costo de las transacciones y el riesgo de un inventario obsoleto afectan los distintos sistemas. Los sistemas en la esquina superior izquierda de la ilustracin se describen en este captulo y los de la esquina inferior derecha en el captulo 18.

El costo de las transacciones depende de los niveles de integracin y automatizacin incorporados en un sistema. Los sistemas manuales, como la lgica sencilla, dependen de la participacin del ser humano en la reposicin de inventarios, que es relativamente costosa en comparacin con el uso de una compu-tadora para detectar automticamente cuando es necesario pedir una pieza. La integracin se relaciona con la conexin entre los sistemas. Por ejemplo, es comn que los pedidos de material se transfi eran automticamente a los proveedores de manera electrnica y que el sistema de control de inventarios del proveedor capture estos pedidos tambin en forma automtica. Este tipo de integracin reduce en gran medida el costo de las transacciones.

El riesgo a la obsolescencia tambin es una consideracin importante. Si una pieza se usa con poca frecuencia o slo para un propsito especfi co, existe un riesgo considerable al utilizar la lgica de control de inventarios de que no registre la fuente especfi ca de su demanda. Adems, es necesario ma-nejar con cuidado las piezas sensibles a la obsolescencia tecnolgica, como los chips de memoria para computadora y los procesadores, basndose en la necesidad real de reducir el riesgo de quedarse con un inventario pasado de moda.

Una caracterstica importante de la demanda se relaciona con el hecho de si sta se deriva de una pieza fi nal o si se relaciona con la pieza misma. Se usan los trminos demanda independiente y dependiente

Demanda independiente y dependiente

DEMANDA INDEPENDIENTE Y DEPENDIENTE


para describir esta caracterstica. En pocas palabras, es la diferencia entre la demanda independiente y dependiente. En la demanda independiente, las demandas de varias piezas no estn relacionadas entre s. Por ejemplo, es probable que un centro de trabajo produzca muchas piezas que no estn relacionadas pero que cubran alguna necesidad de la demanda externa. En la demanda dependiente, la necesidad de cualquier pieza es un resultado directo de la necesidad de otra, casi siempre una pieza de nivel superior del que forma parte.

En teora, la demanda dependiente es un problema de clculo relativamente sencillo. Simplemente se calculan las cantidades necesarias de una pieza de demanda dependiente, con base en el nmero ne-cesario en cada pieza de nivel superior del que forma parte. Por ejemplo, si una compaa automotriz planea producir 500 automviles al da, como es obvio va a necesitar 2 000 rines y llantas (adems de las llantas de refaccin). El nmero de rines y llantas que requiere depende de los niveles de produccin y no se deriva por separado. Por otra parte, la demanda de automviles es independiente; proviene de varias fuentes externas a la empresa automotriz y no forma parte de otros productos; no est relacionada con la demanda de otros productos.

Para determinar las cantidades de piezas independientes que es necesario producir, las empresas casi siempre recurren a sus departamentos de ventas e investigacin de mercados. Utilizan gran variedad de tcnicas, entre las que se incluyen encuestas a los clientes, tcnicas de pronstico y tendencias econmi-cas y sociolgicas, como se vio en el captulo 15 sobre el pronstico. Como la demanda independiente es incierta, es necesario manejar unidades adicionales en el inventario. Este captulo presenta modelos para determinar cuntas unidades es necesario pedir y cuntas unidades adicionales se deben manejar para reducir el riesgo de faltantes

Matriz de diseo del sistema de control de inventarios: marco que describe la lgica del control de inventarios.

ilustracin 17.2

Punto de reorden/periodode pedido igual

Dos recipientesmanuales

Altos Costos de transaccin Bajos

Independiente

Dependiente

Demanda

Alto

Bajo

Inventarioobsoleto(riesgo)

Planeacinde los materiales

requeridosPlaneacinsincrnica

basada en lacalificacin

Interfuncional

SISTEMAS DE INVENTARIOS

Un sistema de inventario proporciona la estructura organizacional y las polticas operativas para mante-ner y controlar los bienes en existencia. El sistema es responsable de pedir y recibir los bienes: establecer el momento de hacer los pedidos y llevar un registro de lo que se pidi, la cantidad ordenada y a quin. El sistema tambin debe realizar un seguimiento para responder preguntas como: El proveedor recibi el pedido? Ya se envi? Las fechas son correctas? Se establecieron los procedimientos para volver a pedir o devolver la mercanca defectuosa?

Esta seccin divide los sistemas en sistemas de un periodo y de periodos mltiples. La clasifi cacin se basa en si la decisin es una decisin de compra nica en la que la compra est diseada para cubrir un periodo fi jo y la pieza no se va a volver a pedir, o si la decisin comprende una pieza que se va a adquirir en forma peridica y es necesario mantener un inventario para utilizarla segn la demanda. Primero se estudia el modelo de decisin de compra e inventario de periodo nico.


MODELO DE INVENTARIO DE PERIODO NICOCiertamente, un ejemplo fcil a considerar es el problema clsico del voceador. Pinsese en el proble-ma que tiene un voceador al decidir cuntos peridicos exhibir cada maana en el puesto que tiene en las afueras del vestbulo de un hotel. Si esta persona no coloca los sufi cientes peridicos en el puesto, algunos clientes no podrn comprar el diario y el voceador perder las ganancias relacionadas con esas ventas. Por otra parte, si coloca demasiados peridicos, el voceador tendr que pagar aquellos que no se vendan durante el da, reduciendo sus ganancias de la jornada.

En realidad, este tipo de problema es muy comn. Considere la persona que vende playeras promo-viendo un juego de campeonato de bsquetbol o ftbol. Se trata de una situacin muy complicada, ya que la persona debe esperar hasta saber qu equipos van a jugar. Luego, podr imprimir las camisetas con los logotipos de los equipos apropiados. Desde luego, el vendedor debe calcular cuntas personas van a querer las playeras. Es probable que las camisetas que venda antes del partido se puedan vender a un precio ms alto, mientras que aquellas que queden despus del juego tendr que venderlas con un des-cuento importante.

Una forma sencilla de pensar en esta situacin es considerando el riesgo que una persona est dis-puesta a correr de que el inventario se agote. Con-sidrese que el voceador que vende peridicos en el puesto ha recopilado informacin durante algunos meses y se ha dado cuenta de que, en promedio, cada lunes se venden 90 peridicos con una desvia-cin estndar de 10 (desde luego, esto supone que los peridicos nunca se han agotado). Con estos datos, el voceador podra establecer un ndice de servicio aceptable. Por ejemplo, quizs el voceador quiera estar 80% seguro de que no se va a quedar sin peridicos los lunes.

Si recuerda sus estudios de estadstica, supo-niendo que la distribucin de probabilidad relacio-nada con la venta de peridicos es normal y si co-loca exactamente 90 peridicos todos los lunes por la maana, el riesgo de que se agoten sera de 50%, ya que 50% del tiempo se espera que la demanda sea menor de 90 peridicos y el otro 50% del tiempo, se espera que la demanda sea mayor de 90. Para es-tar 80% seguros de que el inventario no se va a agotar, se tienen que manejar algunos peridicos adicio-nales. En la tabla de la distribucin normal estndar acumulada del apndice E, se ve que se necesitan aproximadamente 0.85 desviaciones estndar de peridicos adicionales para tener la seguridad de que no se van a agotar. Una forma rpida de encontrar el nmero exacto de desviaciones estndar necesarias para una probabilidad de que se agoten es con la funcin NORMSINV (probabilidad) en Microsoft Excel (NORMSINV(0.8) = 0.84162). Debido al resultado obtenido en Excel, que es ms preciso del que arrojan las tablas, la cantidad adicional de peridicos sera 0.84162 10 = 8.416, o 9 peridicos (no hay forma de vender 0.4 peridicos!).

Para que este modelo sea ms til, sera bueno considerar las ganancias y prdidas potenciales aso-ciadas con almacenar demasiados o muy pocos peridicos en el puesto. Sea que el voceador paga 20 centavos de dlar por cada peridico y lo vende a 50 centavos de dlar. En este caso, el costo marginal de sobrestimar la demanda es de 20 centavos, el costo de comprar demasiados peridicos. El nivel de inventario ptimo, utilizando el anlisis marginal, ocurre en el punto en que los benefi cios esperados derivados de manejar la siguiente unidad son menores que los costos esperados para esa unidad. Tenga presente que los benefi cios y costos especfi cos dependen del problema.

En trminos simblicos, defi na

Co = Costo por unidad de la demanda sobrestimada

Cu = Costo por unidad de la demanda subestimada

Recuerdos vendidos en el abierto estadounidense de 2007 en el Oakmont Country Club, Oakmont, Pennsylvania. Es necesario planear con detenimiento el inventario para los eventos especiales donde un lote tiene que igualar la demanda en una pequea ventana de ventas.


Con la introduccin de probabilidades, la ecuacin del costo marginal esperado se vuelve

P(Co) (1 P)Cu

donde P es la probabilidad de que la unidad no se venda y 1 P es la probabilidad de que s se venda, porque debe ocurrir uno u otro evento (la unidad se vende o no se vende).1

Entonces, al despejar P se obtiene

[17.1] P Cu

Co + Cu

Esta ecuacin establece que se debe continuar para aumentar el tamao del pedido, siempre y cuando la probabilidad de no vender lo que se pide sea igual o menor que la razn Cu /(Co + Cu).

Regresando al problema del peridico, el costo por sobrestimar la demanda (Co) es de 20 centavos por peridico y el costo por subestimarla (Cu) es de 30 centavos. Por lo tanto, la probabilidad es .3 / (.2 + .3) = .6. Ahora, se necesita encontrar el punto en la distribucin de la demanda que corresponde a la pro-babilidad acumulada de 0.6. Utilizando la funcin NORMSINV para obtener el nmero de desviaciones estndar (comnmente conocido como la califi cacin Z) de peridicos adicionales a manejar, se obtiene 0.253, que signifi ca que hay que tener en existencia 0.253(10) = 2.53 o 3 peridicos ms. Por lo tanto, el nmero total de peridicos para el puesto cada lunes por la maana debe ser de 93 peridicos.

Este modelo es muy til y, como se ver en el problema resuelto, incluso se puede usar para muchos problemas del sector de los servicios como el nmero de asientos a reservar en un vuelo o la cantidad de reservaciones para una noche en un hotel.

EJEMPLO 17.1: Reservaciones de hotelUn hotel cerca de una universidad siempre se llena la noche anterior a los juegos de ftbol. Los antecedentes demuestran que, cuando un hotel est totalmente reservado, el nmero de cancelaciones de ltimo momento tiene una media de 5 y una desviacin estndar de 3. La tarifa por habitacin promedio es de 80 dlares. Cuando el hotel est lleno, la poltica es buscar una habitacin en un hotel cercano y pagar la habitacin del cliente. Por lo general, esto le cuesta al hotel aproximadamente 200 dlares, ya que las habitaciones reservadas de ltimo momento son costosas. Cuntas habitaciones debe reservar el hotel?

SOLUCINEl costo de subestimar el nmero de cancelaciones es de 80 dlares, y el costo de sobrestimar las cancelacio-nes es de 200 dlares.

P Cu

Co + Cu=

$80

$200 + $80= .2857

Utilizando NORMSINV (0.2857) de Excel se tiene una califi cacin Z de 0.56599. El valor negativo indi-ca que hay que reservar un valor menor al promedio de 5. El valor real debe ser 0.56599(3) = 1.69797, o 2 reservaciones menos de 5. El hotel debe hacer tres reservaciones adicionales la noche anterior a un juego de ftbol.

Otro mtodo comn para analizar este tipo de problema es con una distribucin de probabilidad discreta encontrada utilizando los datos reales y el anlisis marginal. Para el hotel, considere que se ha recopilado informacin y que la distribucin de los clientes que no llegaron es la siguiente:

Nmero de cancelaciones Probabilidad

Probabilidad Acumulada

0

1

2

3

4

5

.05

.08

.10

.15

.20

.15

.05

.13

.23

.38

.58

.73

(contina)


Nmero de cancelaciones Probabilidad

Probabilidad Acumulada

6

7

8

9

10

.11

.06

.05

.04

.01

.84

.90

.95

.99

1.00

Utilizando estos datos, se crea una tabla que muestra el impacto de las reservaciones adicionales. Despus, se calcula el costo total esperado de cada opcin de reservacin adicional multiplicando cada resultado posible por su probabilidad y sumando los costos ponderados. La mejor estrategia para las reservaciones adicionales es aquella que tenga el costo mnimo.

Nmero de reservaciones adicionales

Cancelaciones Prob. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.05

0.08

0.1

0.15

0.2

0.15

0.11

0.06

0.05

0.04

0.01

0

80

160

240

320

400

480

560

640

720

800

200

0

80

160

240

320

400

480

560

640

720

400

200

0

80

160

240

320

400

480

560

640

600

400

200

0

80

160

240

320

400

480

560

800

600

400

200

0

80

160

240

320

400

480

1 000

800

600

400

200

0

80

160

240

320

400

1 200

1 000

800

600

400

200

0

80

160

240

320

1 400

1 200

1 000

800

600

400

200

0

80

160

240

1 600

1 400

1 200

1 000

800

600

400

200

0

80

160

1 800

1 600

1 400

1 200

1 000

800

600

400

200

0

80

2 000

1 800

1 600

1 400

1 200

1 000

800

600

400

200

0

Costo total 337.6 271.6 228 212.4 238.8 321.2 445.6 600.8 772.8 958.8 1 156

Segn la tabla, el costo total mnimo es cuando se toman tres reservaciones adicionales. Este enfoque que utiliza la probabilidad discreta es til cuando se cuenta con informacin histrica vlida.

Los modelos de inventario de periodo nico son tiles para gran variedad de aplicaciones de servi-cios y manufactura. Considere lo siguiente:

Reservaciones adicionales para vuelos.1. Es comn que los clientes cancelen las reservaciones de un vuelo por diversas razones. En este caso, el costo de subestimar el nmero de cancelaciones es una prdida en las ganancias debida a un asiento vaco en un vuelo. El costo de sobrestimar las cancelaciones es la compensacin con vuelos gratis o pagos en efectivo que se da a los clientes cuando no pueden abordar un avin.Pedidos de artculos de moda.2. Un problema para un detallista que vende artculos de moda es que, a menudo, slo es posible hacer un pedido para toda la temporada. Esto se debe con fre-cuencia a los largos tiempos de entrega y la vida limitada de la mercanca. El costo de subestimar la demanda es la ganancia perdida debido a las ventas no realizadas. El costo de sobrestimar la demanda es el costo que resulta cuando est descontinuada.Cualquier tipo de pedido nico.3. Por ejemplo, al pedir camisetas para un evento deportivo o imprimir mapas que se vuelven obsoletos despus de cierto tiempo.

SISTEMAS DE INVENTARIO DE VARIOS PERIODOSExisten dos tipos generales de sistemas de inventario de varios periodos: los modelos de cantidad de pedido fija (tambin llamado cantidad de pedido econmico, EOQ economic order quantity y modelo Q) y modelos de periodo fijo (conocidos tambin como sistema peridico, sistema de revisin peridica, sistema de intervalo fi jo y modelo P). Los sistemas de inventario de varios periodos estn

Modelos de cantidad de pedido fija (modelo Q)

Modelos de periodo fijo (modelo P)

Excel: Controlde inventarios


diseados para garantizar que una pieza estar disponible todo el ao. Por lo general, la pieza se pide varias veces en el ao; la lgica del sistema indica la cantidad real pedida y el momento del pedido.

La distincin fundamental es que los modelos de cantidad de pedido fi ja se basan en los eventos y los modelos de periodo fi jo se basan en el tiempo. Es decir, un modelo de cantidad de pedido fi ja inicia un pedido cuando ocurre el evento de llegar a un nivel especfi co en el que es necesario volver a hacer un pedido. Este evento puede presentarse en cualquier momento, dependiendo de la demanda de las piezas consideradas. En contraste, el modelo de periodo fi jo se limita a hacer pedidos al fi nal de un periodo determinado; el modelo se basa slo en el paso del tiempo.

Para utilizar el modelo de cantidad de pedido fi ja (que hace un pedido cuando el inventario restante baja a un punto predeterminado, R), es necesario vigilar continuamente el inventario restante. Por lo tan-to, el modelo de cantidad de pedido fi ja es un sistema perpetuo, que requiere de que, cada vez que se haga un retiro o una adicin al inventario, se actualicen los registros para que refl ejen si se ha llegado al punto en que es necesario volver a pedir. En un modelo de periodo fi jo, el conteo se lleva a cabo slo en el periodo de revisin (se estudiarn algunas variaciones de los sistemas que combinan caractersticas de ambos).

Algunas diferencias adicionales tienden a infl uir en la eleccin de los sistemas (vase tambin la ilustracin 17.3):

El modelo de periodo fi jo tiene un inventario promedio ms numeroso porque tambin debe ofrecer una proteccin contra faltantes durante el periodo de revisin, T; el modelo de cantidad de pedido fi ja no tiene periodo de revisin.

El modelo de cantidad de pedido fi ja favorece las piezas ms caras, porque el inventario promedio es ms bajo.

El modelo de cantidad de pedido fi ja es ms apropiado para las piezas importantes como las piezas crticas, porque hay una supervisin ms estrecha y por lo tanto una respuesta ms rpida a tener unidades faltantes en potencia.

El modelo de cantidad de pedido fi ja requiere de ms tiempo para su mantenimiento porque se registra cada adicin y cada retiro.

La ilustracin 17.4 muestra lo que ocurre cuando cada uno de los dos modelos se pone en uso y se convierte en un sistema operativo. Como se ve, el sistema de cantidad de pedido fi ja se enfoca en las cantidades de pedidos y los puntos en que es necesario volver a pedir. En cuanto al procedimiento, cada vez que se toma una unidad del inventario, se registra el retiro y la cantidad restante se compara de in-mediato con el punto de volver a hacer un pedido. Si est por debajo de este punto, se piden Q piezas. De lo contrario, el sistema permanece en estado inactivo hasta el prximo retiro.

En el sistema de periodo fi jo, se toma la decisin de hacer un pedido despus de contar o revisar el inventario. El hecho de hacer un pedido o no depende de la posicin del inventario en ese momento.

Diferencias entre cantidad de pedido fi ja y periodo fi joilustracin 17.3

CaractersticaMODELO Q

Modelo de cantidad de pedido fijaMODELO P

Modelo de periodo fijo

Cantidad del pedido Q, constante (siempre se pide la misma cantidad)

q, variable (vara cada vez que se hace un pedido)

Dnde hacerlo R, cuando la posicin del inventario baja al nivel de volver a pedir

T, cuando llega el periodo de revisin

Registros Cada vez que se realiza un retiro o una adicin

Slo se cuenta en el periodo de revisin

Tamao del inventario Menos que el modelo de periodo fijo Ms grande que el modelo de cantidad de pedido fija

Tiempo para mantenerlo Ms alto debido a los registros perpetuos

Tipo de pieza Piezas de precio ms alto, crticos o importantes


Los modelos de cantidad de pedido fi ja tratan de determinar el punto especfi co, R, en que se har un pe-dido, as como el tamao de ste, Q. El punto de pedido, R, siempre es un nmero especfi co de unidades. Se hace un pedido de tamao Q cuando el inventario disponible (actualmente en existencia o en pedido) llega al punto R. La posicin del inventario se defi ne como la cantidad disponible ms la pedida menos los pedidos acumulados. La solucin para un modelo de cantidad de pedido fi ja puede estipular algo as: cuando la posicin del inventario baje a 36, hacer un pedido de 57 unidades ms.

Los modelos ms sencillos en esta categora ocurren cuando se conocen con certeza todos los aspec-tos de la situacin. Si la demanda anual de un producto es de 1 000 unidades, es precisamente de 1 000, no de 1 000 ms o menos 10%. Lo mismo sucede con los costos de preparacin y mantenimiento. Aun-que la suposicin de una certeza total rara vez es vlida, ofrece una base adecuada para la cobertura de los modelos de inventario.

La ilustracin 17.5 y el anlisis acerca de derivar la cantidad de pedido ptima se basan en las si-guientes caractersticas del modelo. Estas suposiciones son irreales, pero representan un punto de partida y permiten usar un ejemplo sencillo.

La demanda del producto es constante y uniforme durante todo el periodo. El tiempo de entrega (tiempo para recibir el pedido) es constante. El precio por unidad del producto es constante.

Posicin del inventario

Comparacin de los sistemas de inventario de cantidad de pedido fi ja y periodo fi jo ilustracin 17.4

MODELOS DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJA

No

No

Hacer el pedido del nmerode unidades necesarias

Modelo QSistema de cantidad

de pedido fija

Modelo PSistema de reorden

de periodo fijo

Estado inactivoEn espera de la demanda

Estado inactivoEn espera de la demanda

Ocurre la demandaLas unidades se retiran

del inventario o haypedidos acumulados

Ocurre la demandaLa unidad se retira

del inventario ohay pedidos acumulados

Calcular la posicindel inventario

Posicin = Disponible +Pedidos Pedidos acumulados

Calcular la posicindel inventario

Posicin = disponible +pedidos pedidos acumulados

Llegel tiempo de

revisin?

S

S

La posicin es el punto de volver

a pedir?

Hacer el pedido deexactamente Q unidades

Calcular la cantidad del pedidopara elevar el inventario

al nivel requerido


El costo por mantener el inventario se basa en el inventario promedio. Los costos de pedido o preparacin son constantes. Se van a cubrir todas las demandas del producto (no se permiten pedidos acumulados).

El efecto sierra relacionado con Q y R en la ilustracin 17.5 permite que cuando la posicin del inventario baja al punto R, se vuelve a hacer un pedido. Este pedido se recibe al fi nal del periodo L, que no vara en este modelo.

Al construir cualquier modelo de inventario, el primer paso consiste en desarrollar una relacin fun-cional entre las variables de inters y la medida de efectividad. En este caso, como preocupa el costo, la ecuacin siguiente es apropiada:

Costo =

Costo + Costo + Costo anual total de compra anual de pedidos anual de mantenimiento anual

o

[17.2] TC = DC + D S + Q H Q 2

Modelo bsico de cantidad de pedido fi joilustracin 17.5

L L L

Q Q Q Q

R

Tiempo

Inventarioa la

mano

Modelo Q

Tutorial: EOQ

La planta de camiones de Ford Motor Company en Wayne, Michigan, instituy un programa de contenedores retornables para muchas piezas, incluidos los contenedores de plstico reutilizables que aqu se muestran. La planta instal tambin compactadores de cartn para reciclar el cartn restante. La planta recicla ms de 9 000 toneladas de cartn y ms de 4 000 toneladas de plataformas de madera, ahorrando 27 millones de dlares al ao. Ford redujo el uso de los materiales de empaque por un total de 163 millones de libras en dos aos en todas sus plantas de produccin.


donde

TC = Costo anual totalD = Demanda (anual)C = Costo por unidadQ = Cantidad a pedir (la cantidad ptima se conoce como cantidad econmica de pedido, EOQ o

Qopt)S = Costo de preparacin o costo de hacer un pedidoR = Punto de volver a pedirL = Tiempo de entregaH = Costo anual de mantenimiento y almacenamiento por unidad de inventario promedio (a me-

nudo, el costo de mantenimiento se toma como un porcentaje del costo de la pieza, como H = iC, donde i es un porcentaje del costo de manejo)

Del lado derecho de la ecuacin, DC es el costo de compra anual para las unidades, (D/Q)S es el costo de pedido anual (el nmero real de pedidos hechos, D/Q, por el costo de cada pedido, S) y (Q/2)H es el costo de mantenimiento anual (el inventario promedio, Q/2, por el costo de mantenimiento y almacenamiento de cada unidad, H). Estas relaciones entre los costos se muestran en una grfi ca en la ilustracin 17.6.

El segundo paso en el desarrollo de modelos consiste en encontrar la cantidad de pedidos Qopt en la que el costo total es el mnimo. En la ilustracin 17.6, el costo total es mnimo en el punto en el que la pen-diente de la curva es cero. Utilizando el clculo, se toma la derivada del costo total con respecto a Q y se hace igual a cero. Para el modelo bsico que aqu se estudia, los clculos son

[17.3]

TC = DC +D

QS +

Q

2H

dTC

dQ= 0 +

DS

Q2

+H

2= 0

Qopt =2DS

H

Como este modelo sencillo supone una demanda y un tiempo de entrega constantes, no es necesario tener inventario de seguridad y el punto de volver a pedir, R, simplemente es

[17.4] R = d

L

donde

d = Demanda diaria promedio (constante)

L = Tiempo de entrega en das (constante)

Costos anuales del producto, con base en el tamao del pedido ilustracin 17.6

Q

D

2

Q

Costo

QoptCantidad del pedido (Q)

TC (costo total)

H (costo por tener inventario)

DC (costo anual de las piezas)

S (costo de pedido)

Administracin interactiva

de operaciones


EJEMPLO 17.2: Cantidad econmica de pedidos y punto de volver a pedirEncuentre la cantidad econmica de pedidos y el punto de volver a pedir, dados

Demanda anual (D) = 1 000 unidades

Demanda diaria promedio (d) = 1 000/365

Costo de pedido (S) = 5 dlares por pedido

Costo de mantenimiento (H) = 1.25 dlares por unidad al ao

Tiempo de entrega (L) = 5 das

Costo por unidad (C) = 12.50 dlares

Qu cantidad es necesario pedir?

SOLUCINLa cantidad de pedido ptima es

Qopt =2DS

H=

2(1000)5

1.25= 8000 = 89.4 unidades

El punto de volver a pedir es

R = d L =1 000

3655( ) = 13.7 unidades

Redondeando a la unidad ms prxima, la poltica de inventario es la siguiente: cuando la posicin del inventario baja a 14, hacer un pedido de 89 piezas ms.

El costo anual total ser

TC = DC +D

QS +

Q

2H

= 1 000(12.50) +1 000

895( ) + 89

21.25( )

= $12 611.81

Observe que, en este ejemplo, el costo de compra de las unidades no es necesario para determinar la canti-dad del pedido ni el punto de volver a pedir, porque el costo es constante y no est relacionado con el tamao del pedido.

ESTABLECIMIENTO DE INVENTARIOS DE SEGURIDAD El modelo anterior supone que la demanda es constante y conocida. Sin embargo, en la mayor parte de los casos, la demanda no es constante, sino que vara de un da para otro. Por lo tanto, es necesario man-tener inventarios de seguridad para ofrecer cierto nivel de proteccin contra las existencias agotadas. El inventario de seguridad se defi ne como las existencias que se manejan adems de la demanda esperada. En una distribucin normal, sta sera la media. Por ejemplo, si la demanda mensual promedio es de 100 unidades y se espera que el prximo mes sea igual, si se manejan 120 unidades, se tienen 20 unidades de inventario de seguridad.

El inventario de seguridad se puede determinar con base en varios criterios diferentes. Un enfoque comn es que una compaa establezca que cierto nmero de semanas de suministros se van a almacenar en el inventario. Sin embargo, es mejor utilizar un enfoque que capte la variabilidad en la demanda.

Por ejemplo, un objetivo puede ser algo as como establecer el nivel de inventario de seguridad de modo que slo haya 5% de probabilidad de que las existencias se agoten en caso de que la demanda exceda las 300 unidades. A este enfoque de establecer los inventarios de seguridad se le conoce como enfoque de probabilidad.

Inventariode seguridad

Excel: Control de inventarios


El enfoque de probabilidad Es muy fcil utilizar el criterio de la probabilidad para determinar los inventarios de seguridad. Con los modelos descritos en este captulo, se supone que la demanda en un periodo tiene una distribucin normal con una media y una desviacin estndar. Una vez ms, recuerde que este enfoque slo considera la probabilidad de quedarse sin inventario, no la cantidad de unidades faltantes. Para determinar la probabilidad de un faltante durante el periodo, simplemente se traza una distribucin normal para la demanda esperada y se observa el lugar de la curva en que cae la cantidad disponible.

Se dan a continuacin ejemplos sencillos para ilustrar lo anterior. Supngase que se espera que la demanda sea de 100 unidades durante el prximo mes y se sabe que la desviacin estndar es de 20 uni-dades. Si se empieza el mes con 100 unidades solamente, se sabe que la probabilidad de faltantes es de 50%. La mitad de los meses se espera que la demanda sea mayor de 100 unidades; la mitad de los meses se espera que sea menor de 100 unidades. Tomando esto en cuenta, si se pide la cantidad de inventario sufi ciente para un mes y se recibe a principios de ese mes, a la larga se acabar el inventario en seis meses del ao.

Si las unidades faltantes no son aceptables, seguramente se va a preferir manejar un inventario adi-cional para reducir el riesgo de que se agote. Una idea podra ser manejar 20 unidades adicionales. En este caso, se pedira la cantidad necesaria para un mes, pero se programara la llegada del pedido cuando todava se tienen 20 unidades en el inventario. Esto dara inventarios de seguridad para reducir la proba-bilidad de que se agoten las existencias. Si la desviacin estndar asociada con la demanda es de 20 uni-dades, entonces se manejan inventarios de seguridad que equivalen a una desviacin estndar. Revisando la distribucin normal estndar acumulada (apndice E) y si se desplaza una desviacin estndar hacia la derecha de la media, se obtiene una probabilidad de 0.8413. De modo que, aproximadamente 84% del tiempo no se espera que se agoten las existencias y 16% del tiempo, s. Ahora, se pide cada mes, cabe esperar que el inventario se agote aproximadamente dos meses al ao (0.16 12 = 1.92). Para quienes utilizan Excel, dado un valor z, la probabilidad se puede obtener con la funcin NORMSDIST.

Es comn que las compaas utilicen este enfoque para establecer en 95% la probabilidad de que el inventario no se agote. Esto signifi ca que se manejaran alrededor de 1.64 desviaciones estndar de los inventarios de seguridad, o 33 unidades (1.64 20 = 32.8) para el ejemplo. Una vez ms, recuerde que esto no quiere decir que se van a pedir 33 unidades adicionales cada mes, sino que se pueden pedir las unidades correspondientes a un mes en cada ocasin, pero programar su recepcin de modo que se tengan 33 unidades en el inventario en el momento en que llegue el pedido. En este caso, se espera que el inventario se agote cada 0.6 meses al ao, o que ocurra una vez en 20 meses.

MODELO DE CANTIDAD DE PEDIDO FIJACON INVENTARIOS DE SEGURIDADUn sistema de cantidad de pedido fi ja vigila en forma constante el nivel del inventario y hace un pedido nuevo cuando las existencias alcanzan cierto nivel, R. El peligro de tener faltantes en ese modelo ocurre slo durante el tiempo de entrega, entre el momento de hacer un pedido y su recepcin. Como muestra la ilustracin 17.7, se hace un pedido cuando la posicin del inventario baja al punto de volver a pedir, R. Durante este tiempo de entrega, L, es posible que haya gran variedad de demandas. Esta variedad se determina a partir de un anlisis de los datos sobre la demanda pasada o de un estimado (en caso de no contar con informacin sobre el pasado).

El inventario de seguridad depende del nivel de servicio deseado, como ya se vio. La cantidad que se va a pedir, Q, se calcula de la manera normal considerando la demanda, el costo de faltantes, el costo de pedido, el costo de mantenimiento, etc. Es posible usar un modelo de cantidad de pedido fi ja para calcular Q, como el modelo simple Qopt que se estudi arriba. Entonces, se establece el punto de volver a pedir para cubrir la demanda esperada durante el tiempo de entrega ms el inventario de seguridad deter-minados por el nivel de servicio deseado. Por lo tanto, la diferencia clave entre un modelo de cantidad de pedido fi ja en el que se conoce la demanda y otro en el que la demanda es incierta radica en el clculo del punto de volver a pedir. La cantidad del pedido es la misma en ambos casos. En los inventarios de seguridad se toma en cuenta el elemento de la incertidumbre.


El punto de volver a pedir es

[17.5] R = dL + zL

donde

R = Punto de volver a pedir en unidades d

= Demanda diaria promedio

L = Tiempo de entrega en das (tiempo transcurrido entre que se hace y se recibe el pedido) z = Nmero de desviaciones estndar para una probabilidad de servicio especfi ca L = Desviacin estndar del uso durante el tiempo de entrega

El trmino zL es el inventario de seguridad. Observe que si estas existencias son positivas, el efecto es volver a pedir ms pronto. Es decir, R sin inventario de seguridad simplemente es la demanda promedio durante el tiempo de entrega. Si el uso en el tiempo de entrega se espera que sea de 20, por ejemplo, y se calcula que el inventario de seguridad ser de 5 unidades, el pedido se har ms pronto, cuando queden 25 unidades. Mientras ms extenso sea el inventario de seguridad, ms pronto se har el pedido.

Clculo de d

, L y z La demanda durante el tiempo de reemplazo es en realidad un estimado o un pro-nstico del uso esperado del inventario desde el momento de hacer un pedido hasta el momento en que se recibe. Puede ser un nmero simple (por ejemplo, si el tiempo de entrega es de un mes, la demanda se puede tomar como la demanda del ao anterior dividida entre 12), o la suma de las demandas esperadas durante el tiempo de entrega (como la suma de las demandas diarias durante un tiempo de entrega de 30 das). Para la situacin de la demanda diaria, d puede ser la demanda pronosticada utilizando cualquiera de los modelos en el captulo 15 sobre el pronstico. Por ejemplo, si se utiliz un periodo de 30 das para calcular d, un promedio simple sera

[17.6] d =

dii=1

n

n

=

dii=1

30

30

donde n es el nmero de das.

Modelo de cantidad de pedido fi jailustracin 17.7

R

0

Q

L

Nmero de unidadesa la mano

Modelo Q

Rango de la demanda

Inventarios de seguridad

FaltantesTiempo


La desviacin estndar de la demanda diaria es

[17.7] d =

di d ( )2i=1

n

n

=

di d ( )2i=1

30

30

Como d se refi ere a un da, si el tiempo de entrega se extiende varios das, se puede utilizar la premi-sa estadstica de que la desviacin estndar de una serie de ocurrencias independientes es igual a la raz cuadrada de la suma de las varianzas. Es decir, en general,

[17.8] L = 12 + 2

2 +K+ L2

Por ejemplo, supngase que se calcula que la desviacin estndar de la demanda es 10 unidades al da. Si el tiempo de entrega de un pedido es de cinco das, la desviacin estndar para el periodo de cinco das, ya que cada da se puede considerar independiente, es

5 = (10)2 + (10)2 + (10)2 + (10)2 + (10)2 = 22.36

A continuacin, es necesario encontrar z, el nmero de desviaciones estndar del inventario de se-guridad.

Supngase que se quiere que la probabilidad de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega sea 0.95. El valor z asociado con una probabilidad de 95% es 1.64 (vase el apndice E o utilice la funcin NORMSINV de Excel). Dado lo anterior, el inventario de seguridad se calcula como sigue:

[17.9] SS = zL = 1.64 22.36

= 36.67

Comprense ahora los dos ejemplos. La diferencia entre ellos es que, en el primero, la variacin en la demanda se expresa en trminos de la desviacin estndar durante todo el tiempo de entrega; mientras que en el segundo, se expresa en trminos de la desviacin estndar por da.

EJEMPLO 17.3: Cantidad econmica de pedidoConsidere un caso de cantidad econmica de pedido en el que: demanda anual D = 1 000 unidades, cantidad econmica de pedido Q = 200 unidades, probabilidad deseada de que el inventario no se agote P = 0.95, des-viacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega L = 25 unidades y tiempo de entrega L = 15 das. Determine el punto de volver a pedir. Suponga que la demanda es ms de un ao de 250 das hbiles.

SOLUCINEn el ejemplo, d

= 1 000 = 4 y el tiempo de entrega es de 15 das. Se usa la ecuacin

250

R = dL + zL

= 4(15) + z(25)

En este caso, z es 1.64.Al completar la solucin para R, se tiene

R = 4(15) + 1.64(25) = 60 + 41 = 101 unidades

Esto indica que, cuando el inventario disponible baje a 101 unidades, es necesario pedir 200 ms.


EJEMPLO 17.4: Cantidad de pedido y punto de volver a pedirLa demanda diaria de cierto producto tiene una distribucin normal con una media de 60 y una desviacin estndar de 7. La fuente de suministro es confi able y mantiene un tiempo de entrega constante de seis das. El costo de hacer el pedido es de 10 dlares y los costos de mantenimiento anuales son de 0.50 dlares por uni-dad. No hay costos por faltantes y los pedidos no cubiertos se cubren tan pronto como llega el pedido. Suponga que las ventas ocurren durante los 365 das del ao. Encuentre la cantidad de pedido y el punto de volver a pedir para satisfacer una probabilidad de 95% de que el inventario no se agote durante el tiempo de entrega.

SOLUCINEn este problema se necesita calcular la cantidad de pedido Q, as como el punto de volver a pedir R.

d = 60 S = $10

d = 7 H = $0.50

D = 60(365) L = 6

La cantidad de pedido ptima es

Qopt =2DS

H=

2(60)365(10)

0.50= 876 000 = 936 unidades

Para calcular el punto de volver a pedir, es necesario calcular la cantidad de producto utilizada durante el tiempo de entrega y sumarla al inventario de seguridad.

La desviacin estndar de la demanda durante el tiempo de entrega de seis das se calcula a partir de la varianza de cada da. Como la demanda de cada da es independiente,2

L = d2

= 6(7)2 = 17.15i=1

L

Una vez ms, z es 1.64.

R = dL + zL = 60(6) + 1.64(17.15) = 388 unidades

Para resumir la poltica derivada en este ejemplo, se hace un pedido de 936 unidades siempre que el n-mero de unidades restantes en el inventario baja a 388.

MODELOS DE PERIODOS FIJOS

En un sistema de periodo fi jo, el inventario se cuenta slo en algunos momentos, como cada semana o cada mes. Es recomendable contar el inventario y hacer pedidos en forma peridica en situaciones como cuando los proveedores hacen visitas de rutina a los clientes y levantan pedidos para toda la lnea de productos o cuando los compradores quieren combinar los pedidos para ahorrar en costos de transpor-te. Otras empresas operan en un periodo fi jo para facilitar la planeacin del conteo del inventario; por ejemplo, el Distribuidor X llama cada dos semanas y los empleados saben que es preciso contar todos los productos del Distribuidor X.

Los modelos de periodo fi jo generan cantidades de pedidos que varan de un periodo a otro, depen-diendo de los ndices de uso. Por lo general, para esto es necesario un nivel ms alto de inventario de seguridad que en el sistema de cantidad de pedido fi ja. El sistema de cantidad de pedido fi ja supone el rastreo continuo del inventario disponible y que se har un pedido al llegar al punto correspondiente. En contraste, los modelos de periodo fi jo estndar suponen que el inventario slo se cuenta en el momento especfi co de la revisin. Es posible que una demanda alta haga que el inventario llegue a cero justo despus de hacer el pedido. Esta condicin pasar inadvertida hasta el siguiente periodo de revisin; adems, el nuevo pedido tardar en llegar. Por lo tanto, es probable que el inventario se agote durante todo el periodo de revisin, T, y el tiempo de entrega, L. Por consiguiente, el inventario de seguridad debe ofrecer una proteccin contra las existencias agotadas en el periodo de revisin mismo, as como durante el tiempo de entrega desde el momento en que se hace el pedido hasta que se recibe.

Excel: Control de inventarios


MODELO DE PERIODOS FIJOS CON INVENTARIO DE SEGURIDADEn un sistema de periodo fi jo, los pedidos se vuelven a hacer en el momento de la revisin (T), y el in-ventario de seguridad que es necesario volver a pedir es

[17.10] Inventario de seguridad = zT + L

La ilustracin 17.8 muestra un sistema de periodo fi jo con un ciclo de revisin de T y un tiempo de entrega constante de L. En este caso, la demanda tiene una distribucin aleatoria alrededor de una media d. La cantidad a pedir, q, es

[17.11]

Cantidad de pedido

=

Demanda promedio durante el periodo

vulnerable+

Inventarios de seguridad

Existencias disponibles (ms el pedido, en caso

de haber alguno)q = d

(T + L) + z T + L I

donde q = Cantidad a pedir T = El nmero de das entre revisiones L = Tiempo de entrega en das (tiempo entre el momento de hacer un pedido y recibirlo) d

= Demanda diaria promedio pronosticada

z = Nmero de desviaciones estndar para una probabilidad de servicio especfi caT + L = Desviacin estndar de la demanda durante el periodo de revisin y entrega I = Nivel de inventario actual (incluye las piezas pedidas)

Nota: La demanda, el tiempo de entrega, el periodo de revisin, etc., pueden estar en cualquier unidad de tiempo como das, semanas o aos, siempre y cuando sean consistentes en toda la ecuacin.

En este modelo, la demanda (d) puede ser pronosticada y revisada en cada periodo de revisin o se

puede utilizar el promedio anual, siempre y cuando sea apropiado. Se supone que la demanda tiene una distribucin normal.

El valor de z depende de la probabilidad de tener faltantes y se puede calcular utilizando el apndice E o la funcin NORMSINV de Excel.

EJEMPLO 17.5: Cantidad que se va a pedirLa demanda diaria de un producto es de 10 unidades con una desviacin estndar de 3 unidades. El periodo de revisin es de 30 das y el tiempo de entrega de 14 das. La gerencia estableci la poltica de cubrir 98% de la demanda con las existencias. Al principio de este periodo de revisin, hay 150 unidades en el inventario.

Cuntas unidades se deben pedir?

Modelo de inventario de periodo fijo ilustracin 17.8

LLT TT

L

Inventarioa la mano

(en unidades)

Inventariosde seguridad

Hacerpedido

Hacerpedido

Hacerpedido

Tiempo

Modelo P

Faltantes

Excel: Control

de inventarios


SOLUCINLa cantidad que se va a pedir es

q = d

(T + L) + z T + L I

= 10(30 + 14) + z T + L 150

Antes de completar la solucin, se necesita encontrar T + L y z. Para encontrar T + L, se usa la idea, como antes, de que la desviacin estndar de una secuencia de variables aleatorias independientes es igual a la raz cuadrada de la suma de las varianzas. Por tanto, la desviacin estndar durante el periodo T + L es la raz cua-drada de la suma de las varianzas para cada da:

[17.12] T + L = di2

i = 1

T+L

Como cada da es independiente y d es constante,

T + L = (T + L) d2

= (30 +14)(3)2 = 19.90

El valor z para P = 0.98 es 2.05.Entonces, la cantidad a pedir es

q = d

(T + L) + z T + L I = 10(30 + 14) + 2.05(19.90) 150 = 331 unidades

Para garantizar una probabilidad de 98% de que el inventario no se va a agotar, es necesario pedir 331 unida-des en este periodo de revisin.

CONTROL DE INVENTARIOS Y ADMINISTRACIN DE LA CADENA DE SUMINISTRO

Es importante que los gerentes se den cuenta de que la forma de manejar las piezas utilizando la lgica de control de inventarios se relaciona directamente con el desempeo fi nanciero de la empresa. Una medida clave que se relaciona con el desempeo de la compaa es la rotacin de inventarios. Recuerde que la rotacin de inventarios se calcula como sigue:

Rotacin de inventarios = Costo de los bienes vendidos Valor promedio del inventario

De modo que cul es la relacin entre la forma de manejar una pieza y la rotacin del inventario para ese artculo? Aqu se simplifi can las cosas y se considera slo la rotacin del inventario para una pieza individual o un grupo de piezas. Primero, si se toma el numerador, el costo de los bienes vendidos para una pieza individual se relaciona directamente con la demanda anual esperada (D) de la pieza. Dado un costo por unidad (C) de la pieza, el costo de los bienes vendidos es slo D por C. Recuerde que es igual al que se us en la ecuacin EOQ. Luego, considere el valor promedio del inventario. Recuerde que el inventario promedio en EOQ es Q/2, lo que resulta cierto si se supone que la demanda es constante. Al incluir la incertidumbre en la ecuacin, es necesario tener un inventario de seguridad para manejar el riesgo que surge por la variabilidad en la demanda. El modelo de cantidad de pedido fi ja y el modelo de periodo fi jo tienen ecuaciones para calcular el inventario de seguridad requerido para una probabilidad determinada de que el inventario se agote. En ambos modelos, se supone que al pasar por un ciclo de pedido, la mitad del tiempo se necesita utilizar el inventario de seguridad y la otra mitad no. De modo que, en promedio, se espera que el inventario de seguridad est disponible. En vista de lo anterior, el inventario promedio es igual a lo siguiente:

[17.13] Valor promedio del inventario = (Q/2 + SS)C

Entonces, la rotacin de inventario para una pieza individual es

[17.14] Rotacin de inventario = DC = D (Q/2 + SS)C Q/2 + SS


EJEMPLO 17.6: Clculo del inventario promedio, modelo de cantidad de pedido jaSuponga que se maneja la pieza siguiente utilizando un modelo de cantidad de pedido fi ja con inventario de seguridad.

Demanda anual (D) = 1 000 unidades

Cantidad pedida (Q) = 300 unidades

Inventario de seguridad (SS) = 40 unidades

Cules son el nivel de inventario promedio y la rotacin de inventario para las piezas?

SOLUCIN

Inventario promedio = Q/2 + SS = 300/2 + 40 = 190 unidades

Rotacin de inventario = D = 1 000 = 5.263 rotaciones por ao. Q/2 + SS 190

EJEMPLO 17.7: Clculo del inventario promedio, modelo de periodo joConsidere la pieza siguiente manejada con un modelo de periodo fi jo e inventario de seguridad.

Demanda semanal (d) = 50 unidades Ciclo de revisin (T) = 3 semanas Inventario de seguridad (SS) = 30 unidades

Cul es el nivel de inventario promedio y la rotacin de inventario para la pieza?

SOLUCINAqu se tiene que determinar cuntas unidades se espera pedir en cada ciclo. Si se supone que la demanda es continua, se esperara pedir la cantidad de unidades de la demanda pronosticada durante el ciclo de revisin. Esta demanda esperada es igual a dT si se supone que no hay tendencia ni estacionalidad en el patrn de la demanda.

Inventario promedio = dT/2 + SS = 50(3)/2 + 30 = 105 unidades

Rotacin de inventario = 52d = 50(52) = 24.8 rotaciones al ao dT/2 + SS 105

suponiendo que hay 52 semanas en el ao.

MODELOS DE PRECIO DESCONTADO

El modelo de precio descontado maneja el hecho de que, en general, el precio de venta de una pieza vara segn el tamao del pedido. Se trata de un cambio discreto en lugar de unitario. Por ejemplo, los tornillos para madera cuestan 0.02 dlares cada uno en una compra de uno a 99 tornillos, 1.60 por 100 y 13.50 por 1 000. Para determinar la cantidad ptima a pedir de cualquier pieza, slo se tiene que calcular la cantidad econmica de pedido para cada precio y en el punto de cambio de precio. Pero no todas las can-tidades econmicas de pedido que la frmula determina son factibles. En el ejemplo de los tornillos para madera, la frmula Qopt podra indicar que la decisin ptima en el precio de 1.60 es pedir 75 tornillos. Sin embargo, esto sera imposible porque 75 tornillos tendran un costo de 2 centavos cada uno.


En general, para encontrar la cantidad a pedir al menor costo, se necesita calcular la cantidad econ-mica de pedidos para cada precio posible y revisar si la cantidad es factible. Es posible que la cantidad econmica de pedido calculada sea ms alta o ms baja que el rango al que corresponde el precio. Cual-quier cantidad factible es una posible candidata. Tambin se necesita calcular el costo para cada una de las cantidades con precio descontado, ya que se sabe que ese precio es factible en estos puntos y el costo total podra ser el ms bajo de estos valores.

Es posible simplifi car un poco los clculos si el costo de mantenimiento se basa en un porcentaje del precio unitario (estarn en todos los ejemplos y problemas presentados en este libro). En este caso, slo se necesita revisar un subconjunto de las cantidades con precio descontado. Se puede utilizar el siguiente procedimiento de dos pasos:

Paso 1. Clasifi car los precios desde el ms bajo hasta el ms alto y luego, empezando por el precio ms bajo, calcular la cantidad econmica de pedido para cada nivel de precio hasta encontrar una cantidad econmica de pedido factible. Por factible, signifi ca que el precio se encuentra en el rango correcto.Paso 2. Si la primera cantidad econmica de pedido factible es para el precio ms bajo, esta cantidad es la mejor y el proceso termin. De lo contrario, calcule el costo total para la primera cantidad eco-nmica factible (desde el precio ms bajo hasta el ms alto) y calcule tambin el costo total en cada precio descontado inferior al precio asociado con la primera cantidad econmica de pedido. sta es la cantidad econmica ms baja en la que puede aprovechar el precio descontado. La Q ptima es aqulla con el costo ms bajo.

Revisando la ilustracin 17.9, se ve que las cantidades de pedido se resuelven de derecha a izquierda, o desde el precio unitario ms bajo hasta el ms alto, hasta obtener una Q vlida. Luego, se utiliza la cantidad de pedido en cada precio descontado por encima de esta Q para encontrar la cantidad de pedido con menor costo: la Q calculada o la Q en uno de los precios descontados.

EJEMPLO 17.8: Precio descontadoConsidere el caso siguiente, donde

D = 10 000 unidades (demanda anual) S = 20 dlares por hacer cada pedido i = 20% del costo (costo de manejo anual, almacenamiento, inters, obsolescencia, etctera).

Curvas para tres modelos de cantidad de pedido independientes en una situacin de tresreducciones de precio (la lnea discontinua muestra el rango de compras factible)

ilustracin 17.9

@ C = $4.50

@ C =$5.00

@ C =$3.90

1 100

1 000

900

800

700

600

500

400

300

200

100

100 200 300 400 500 600 700 800

716633

666

900

Costode pedido

y costo por tener inventario

Unidades

1 1001 000 1 200 1 300


C = Costo por unidad (segn el tamao del pedido; pedidos de 0 a 499 unidades, 5 dlares por unidad; de 500 a 999, 4.50 dlares por unidad; 1 000 o ms, 3.90 dlares por unidad)

Qu cantidad se debe pedir?

SOLUCINLas ecuaciones apropiadas a partir del caso de cantidad de pedido fi ja bsico son

TC = DC + D S + Q iC Q 2

y

[17.15] Q =2DS

iC

Resolviendo para calcular la cantidad econmica, se obtiene

@ C = $3.90, Q = 716 No factible

@ C = $4.50 Q = 667 Costo factible = $45 600

Q revisada = 1 000 Costo = $39 590 Solucin ptima

Observe que, en la ilustracin 17.9, que muestra la relacin de costos y el rango de la cantidad pedida, la mayor parte de las relaciones entre la cantidad pedida y el costo caen fuera del rango factible, y que slo se obtie-ne un rango continuo simple. Lo anterior se vuelve evidente porque, por ejemplo, la primera cantidad de pedido especifi ca la compra de 633 unidades a 5 dlares cada una. No obstante, si se piden 633 unidades, el precio es de 4.50 dlares y no de 5 dlares. Lo mismo sucede con la tercera cantidad de pedido, que especifi ca un pedido de 716 unidades a 3.90 dlares cada una. Este precio de 3.90 dlares no est disponible en pedidos de menos de 1 000 unidades.

La ilustracin 17.10 muestra los costos totales en cantidades econmicas y con precios descontados. La cantidad de pedido ptima es 1 000 unidades.

Una consideracin prctica en los problemas de precios descontados es que la reduccin de precio en compras por volumen casi siempre hace que resulte econmico pedir cantidades superiores a Qopt. Por lo tanto, al aplicar el modelo, es preciso tener mucho cuidado de obtener un estimado vlido de la obsolescencia del producto y los costos de almacenamiento.

Costos relevantes en un modelo de tres reducciones de precio ilustracin 17.10

Q = 633dondeC = $5

Q = 667donde

C = $4.50

Q = 716donde

C = $3.90

Reduccin de precio

1 000

Costo de tener inventario

(QiC) 2

667 (0.20)4.50 2

= $300.15

1 000 (0.20)3.90 2

= $390

Costo de pedido

(D S) Q

No factible

10 000(20) 667

= $299.85No factible

10 000(20) 1 000

= $200

Costo de tener inventario y pedido $600.00 $590.00

Costo de la pieza (DC) 10 000(4.50) 10 000(3.90)

Costo total $45 600 $39 590


Es difcil, y a veces imposible, obtener los costos reales de pedido, preparacin, manejo y faltantes. In-cluso las suposiciones en ocasiones son irreales. Por ejemplo, la ilustracin 17.11 compara los costos de pedido que se suponen lineales con el caso real en el que cada adicin al personal provoca un incremento signifi cativo en el costo.

Todos los sistemas de inventarios presentan dos problemas importantes: mantener un control ade-cuado sobre cada pieza del inventario y garantizar que se lleven los registros exactos de existencias dis-ponibles. En esta seccin, se presentan tres sistemas sencillos que se usan con frecuencia en la prctica (un sistema de resurtido opcional, un sistema de un recipiente y un sistema de dos recipientes), el anlisis ABC (mtodo para analizar el inventario con base en el valor) y un conteo de ciclos (tcnica para mejorar la precisin del registro del inventario).

TRES SISTEMAS DE INVENTARIOS SIMPLESSistema de resurtido opcional Un sistema de resurtido opcional obliga a revisar el nivel del inven-tario con una frecuencia fija (por ejemplo, cada semana) y pedir el suministro de resurtido si el nivel est por debajo de cierta cantidad. En la ilustracin 17.3, ste es un modelo P. Por ejemplo, el nivel de inventa-rio mximo (que se conoce como M) se puede calcular con base en la demanda, los costos de pedido y los costos de faltantes. Como lleva tiempo y cuesta dinero hacer un pedido, es posible establecer un tamao de pedido mnimo Q. Luego, cada vez que se revise esa pieza, la posicin del inventario (que se llama I) se resta del nivel de resurtido (M). Si el nmero (llamado q) es igual o mayor que Q, se debe pedir q. De lo contrario, djelo como est hasta el prximo periodo de revisin. Expresado de manera formal:

q = M I

Si q Q pida q.

De lo contrario, no pida nada.

Sistema de dos recipientes En un sistema de dos recipientes, se utilizan las piezas de un recipiente y el segundo recipiente proporciona una cantidad suficiente para asegurar que es posible resurtir las existencias. En la ilustracin 17.3, es un modelo Q. Lo ideal es que el segundo recipiente contenga una cantidad igual al punto de reorden (R) calculado anteriormente. Tan pronto como los suministros en el segundo recipiente se llevan al primero, se hace un pedido para resurtir el segundo. En realidad, estos recipientes pueden estar juntos. De hecho, puede haber un solo recipiente con una divisin. La clave para una operacin de dos recipientes es separar el inventario de modo que parte de ste se mantenga en reserva hasta que se utilice el resto.

SISTEMAS Y TEMAS MISCELNEOS

Costo de pedidos versus nmero de pedidos hechos: suposicin lineal y realidad normalilustracin 17.11

Nmero de pedidos

Costosde pedidos

Suposicin

Nmero de pedidos

Realidad


Sistema de un recipiente Un sistema de un recipiente comprende el resurtido peridico sin importar cuntas piezas se necesiten. En periodos fijos (como cada semana), el inventario se incrementa a su nivel mximo predeterminado. El nico recipiente siempre se resurte y, por lo tanto, difiere del sistema de resurtido opcional, que slo vuelve a pedir cuando el inventario usado es mayor a una cantidad mnima determinada. ste es un modelo P en la ilustracin 17.3.

PLANEACIN DE INVENTARIO ABCMantener el inventario mediante el conteo, la elaboracin de pedidos, la recepcin de existencias, etc., requiere de tiempo del personal y cuesta dinero. Cuando existen lmites para estos recursos, el movi-miento lgico consiste en tratar de utilizar los recursos disponibles para controlar el inventario de la mejor manera. En otras palabras, enfocarse en las piezas ms importantes en el inventario.

En el siglo xix, Villefredo Pareto, en un estudio sobre la distribucin de la riqueza en Miln, descu-bri que 20% de las personas controlaban 80% de la riqueza. Esta lgica de la minora con la mayor im-portancia y la mayora con la menor importancia se ampli para incluir muchas situaciones y se conoce como el principio de Pareto.3 Esto sucede en la vida diaria (la mayor parte de las decisiones de las perso-nas son relativamente sin importancia, pero unas cuantas dan forma a su futuro) y desde luego se aplica en los sistemas de inventario (donde unas pocas piezas representan la mayor parte de la inversin).

Cualquier sistema de inventario debe especifi car el momento de pedir una pieza y cuntas unidades ordenar. Casi todas las situaciones de control de inventarios comprenden tantas piezas que no resulta prctico crear un modelo y dar un tratamiento uniforme a cada una. Para evitar este problema, el esque-ma de clasifi cacin ABC divide las piezas de un inventario en tres grupos: volumen de dlares alto (A), volumen de dlares moderado (B) y volumen de dlares bajo (C). El volumen en dinero es una medida de la importancia; una pieza de bajo costo pero de alto volumen puede ser ms importante que una pieza cara pero de bajo volumen.

Clasificacin ABC Si el uso anual de las piezas de un inventario se presenta segn el volumen de dlares, por lo regular, la lista muestra que un nmero reducido de piezas representa un volumen de dla-res alto y que muchas piezas conforman un volumen de dlares bajo. La ilustracin 17.12 muestra esta relacin.

La estrategia ABC divide esta lista en tres grupos segn el valor: las piezas A constituyen casi 15% ms alto de las piezas, las piezas B 35% siguiente y las piezas C el ltimo 50%. A partir de la obser-vacin, al parecer la lista en la ilustracin 17.12 se puede agrupar con A incluyendo 20% (2 de 10), B incluyendo 30% y C incluyendo 50%. Estos puntos muestran lmites muy claros entre las secciones. El resultado de esta segmentacin se muestra en la ilustracin 17.13.

Es probable que la segmentacin no siempre ocurra con tanta claridad. Sin embargo, el objetivo es tratar de separar lo importante de lo que no lo es. El punto en el que las lneas se dividen realmente de-

Uso anual del inventario, por valor. ilustracin 17.12

Nmero pieza uso anual en dlares porcentaje valor total

22

68

27

03

82

54

36

19

23

41

$95 000

75 000

25 000

15 000

13 000

7 500

1 500

800

425

225

$233 450

40.69%

32.13

10.71

6.43

5.57

3.21

0.64

0.34

0.18

0.10

100.0%


pende del inventario en cuestin y en la cantidad de tiempo del personal disponible (con ms tiempo, una empresa podra defi nir categoras A y B ms extensas).

El propsito de clasifi car las piezas en grupos es establecer el grado de control apropiado sobre cada uno. En forma peridica, por ejemplo, las piezas de la clase A quizs estn ms controladas con pedidos semanales, las piezas B se podran pedir cada dos semanas y las piezas C cada uno o dos meses. Observe que el costo unitario de las piezas no tiene ninguna relacin con su clasifi cacin. Una pieza A puede tener un volumen de dinero alto mediante una combinacin de bajo costo y alto uso o de costo alto y uso bajo. De manera similar, las piezas C pueden tener un volumen de dinero bajo porque tienen una demanda o un costo bajos. En una estacin de servicio para automviles, la gasolina sera una pieza A con resurtido diario o semanal; las llantas, las bateras, el aceite y el lquido de la transmisin podran ser piezas B y pedirse cada dos a cuatro semanas; y las piezas C consistiran en vlvulas, limpiaparabrisas, tapones de radiador, mangueras, bandas de ventilador, aceite y aditivos para gasolina, cera automotriz, etc. Estas piezas se podran pedir cada dos o tres meses e incluso permitir que se agotaran antes de volver a pedir-los porque el castigo por las existencias agotadas no es muy serio.

En ocasiones, una pieza puede ser crtica para un sistema si su ausencia provoca una prdida signi-fi cativa. En este caso, sin importar la clasifi cacin de la pieza, es posible mantener existencias sufi cien-temente altas para evitar que se agote. Una forma de asegurar un control ms estrecho es asignar a esta pieza una A o una B, clasifi cndola en una categora aun cuando su volumen de dlares no garantice su inclusin.

EXACTITUD DEL INVENTARIO Y CONTEO DE CICLOSPor lo regular, los registros del inventario difi eren del conteo fsico real; la precisin del inventario se refi ere a la coincidencia de ambos. Compaas como Wal-Mart entienden la importancia de la precisin del inventario e invierten esfuerzos considerables para garantizarla. La pregunta es: qu margen de error es aceptable? Si el registro muestra un saldo de 683 piezas X y un conteo real muestra 652, est dentro de lo razonable? Suponga que el conteo real muestra 750, un exceso de 67 sobre el registro, es mejor?

Agrupamiento ABC de piezas inventariadas.ilustracin 17.13

Clasificacin Nmero pieza Uso anual en dlares Porcentaje valor total

A

B

C

22.68

27, 03, 82

54, 36, 19, 23, 41

$170 000

53 000

10 450

$233 450

72.9%

22.7

4.4

10.0%

20 40 60 80 100

100

80

60

40

20

0

Porcentaje de la lista total de las piezas en existencia

Porcentajedel valortotal del

inventarioPieza A

Pieza B Pieza C

Clasifi cacin de inventarios ABC (valor del inventario para cada grupo versus la posicin del grupo de la lista total).


Todos los sistemas de produccin deben mostrar un saldo, dentro de un rango especfi co, entre lo que indica el registro y lo que realmente hay en el inventario. Hay muchas razones por las que los re-gistros y el inventario no concuerdan. Por ejemplo, un rea de inventario abierta permite que las piezas se retiren con propsitos legales y no autorizados. Es probable que un retiro legtimo se haga de prisa y simplemente no se registre. En ocasiones, las piezas estn mal puestas y se encuentran meses despus. A menudo, las piezas se guardan en varios lugares, pero es probable que se pierdan los registros o que la ubicacin se registre en forma incorrecta. Otras veces, los pedidos para resurtir el inventario se registran como recibidos, cuando en realidad nunca llegaron. A veces, un grupo de piezas se registra como que sali del inventario, pero el pedido del cliente se cancela y las piezas regresan al inventario sin cancelar el registro. Para que el sistema de produccin fl uya sin que haya faltantes de piezas ni saldos en exceso, los registros deben ser precisos.

Cmo puede una empresa llevar registros precisos y actualizados? La primera regla general es mantener el almacn cerrado con llave. Si slo el personal del almacn tiene acceso a ste y una de las medidas de desempeo para la evaluacin del personal y la forma de aumentar sus mritos es la precisin de los registros, existe una fuerte motivacin para cumplir con sta. Cada lugar de almacenamiento de inventario, ya sea un almacn cerrado con llave o en el piso de produccin, debe tener un mecanismo para llevar los registros. Una segunda forma es comunicar la importancia de los registros exactos a todo el personal y depender de ste para que ayude en este esfuerzo. (Todo esto se resume as: colocar una reja alrededor del techo del rea del almacn de modo que los trabajadores no puedan sacar las piezas; colocar una cerradura en la puerta y darle la llave a una persona. Nadie podr sacar piezas sin tener una transaccin autorizada y registrada.)

Otra manera de asegurar la precisin es contar el inventario con frecuencia y compararlo con los registros. Un mtodo utilizado mucho se conoce como conteo de ciclo.

El conteo de ciclo es una tcnica en la que el inventario se cuenta con frecuencia en lugar de una o dos veces al ao. La clave para un conteo de ciclo efectivo y, por lo tanto, registros precisos radica en decidir qu piezas se van a contar, cundo y por quin.

En la actualidad, casi todos los sistemas de inventario estn computarizados. Es posible programar la computadora para que produzca una notifi cacin de conteo de ciclo en los siguientes casos:

Cuando el registro muestra un saldo de bajo a cero. (Es ms fcil contar menos piezas.)1.

Cuando el registro muestra un saldo positivo pero se escribi un pedido acumulado (lo cual in-2. dica una discrepancia).

Despus de un nivel de actividad especfi co.3.

Para indicar una revisin con base en la importancia de la pieza (como en el sistema ABC), como 4. la tabla siguiente:

Uso anual en dlares Revisin de periodo

$10 000 o ms

$3 000 o $10 000

$250 o $3 000

Menos de $250

30 das o menos

45 das o menos

90 das o menos

180 das o menos

El momento para contar el inventario con mayor facilidad es cuando no hay actividad en el almacn o en el piso de produccin. Esto signifi ca los fi nes de semana o durante el segundo o tercer turno, cuando las instalaciones estn menos ocupadas. Si no es posible, es necesario registrar y separar las piezas con mayor detenimiento para contar el inventario mientras la produccin est en proceso y ocurren transacciones.

El ciclo de conteo depende del personal disponible. Algunas empresas programan que el personal regular del almacn realice el conteo durante un da hbil regular. Otras compaas contratan empresas privadas que cuentan el inventario. Otras ms utilizan contadores de ciclo de tiempo completo que no hacen otra cosa ms que contar el inventario y solucionar las diferencias con los registros. Aunque este ltimo mtodo parece costoso, muchas empresas creen que en realidad es menos costoso que el conteo de inventario anual que por lo regular se lleva a cabo durante dos o tres semanas en que las instalaciones estn cerradas por vacaciones.

La pregunta sobre el error que es tolerable entre el inventario fsico y los registros ha sido objeto de muchos debates. Algunas empresas buscan una precisin de 100%, mientras que otras aceptan 1, 2 o 3% de error. El nivel de precisin que los expertos recomiendan con frecuencia es 0.2% para las piezas A,

Conteo de ciclo


1% para las piezas B y 5% para las C. Sin importar la precisin especfi ca decidida, el punto es que el nivel sea dependiente de modo que haya inventarios de seguridad como proteccin. La precisin es im-portante para un proceso de produccin uniforme con el fi n de que los pedidos de los clientes se puedan procesar segn est programado y no se detengan debido a que no hay piezas disponibles.

CONTROL DE INVENTARIOS EN LOS SERVICIOSPara demostrar cmo se realiza el control de inventarios en las organizaciones de servicios, se seleccio-nan dos reas a describir: una tienda departamental y una agencia de servicio automotriz.

Poltica de inventario en una tienda departamental El trmino comn utilizado para identificar una pieza en el inventario es unidad inventariada (SKU, stockkeeping unit). La SKU identifica cada pieza, su fabricante y su costo. El nmero de SKU crece incluso en los departamentos pequeos. Por ejemplo, si las toallas que se manejan en el departamento de artculos para el hogar se obtienen de tres fabricantes en tres niveles de calidad, tres tamaos (toalla de manos, de cara y de bao) y cuatro colores, hay 108 artculos diferentes (3 3 3 4). Aun cuando las toallas se vendan slo en juegos de tres piezas (toalla de manos, de cara y de bao), el nmero de SKU necesarias para identificar los juegos de toallas es 3 3 1 4 = 36. Dependiendo de la tienda, un departamento de artculos para el hogar puede manejar de 3 000 a 4 000 SKU, y un departamento de blancos y artculos para el hogar puede manejar de 5 000 a 6 000.

Estas cifras tan altas signifi can que no es posible calcular cantidades de pedidos econmicos indivi-duales para cada artculo disponible. Entonces, de qu manera un departamento lleva un registro de su inventario y hace pedidos para resurtirlo?

En general, las piezas para el hogar se dividen en principales y promocionales. Dentro de estas divi-siones principales, se utilizan otras clasifi caciones, como artculos de cocina y para la mesa. Asimismo, con frecuencia, las piezas se clasifi can por precio, como artculos de 5 dlares, 4, 3, etcter

capitulo de inventarios

Documents

Transcript of capitulo de inventarios