CASOS DEL DISEÑO DE PLACAS BASE PARA COLUMNAS Y PLACAS DE SOPORTE PARA VIGAS DIGITAL

7/29/2019 CASOS DEL DISEO DE PLACAS BASE PARA COLUMNAS Y PLACAS DE SOPORTE PARA VIGAS DIGITAL

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CASOS DEL DISEO DE PLACAS BASE PARA COLUMNAS YPLACAS DE SOPORTE PARA VIGAS

En esta seccin se describe el procedimiento de diseo para cada uno de los casossiguientes:

Placas base para columnas

Carga axialSin utilizar confinamiento de concretoUtilizando confinamiento de concreto

Carga axial, momento flector y cortanteMomento de magnitud pequeaMomento de magnitud grande

Carga Axial

Cuando una columna est sometida sola a cargas axiales, su placa base debe ser losuficientemente grande y gruesa para resistir las presiones ejercidas por el concreto y lacolumna.

Capacidad de Soporte del Concreto

La resistencia del diseo del concreto se especifica en el Reglamento para ConcretoEstructural (ACI 318-02), y se define como:

cuando la superficie de soporte no es mayor que la placa base.

Cuando el rea de soporte es mayor que la superficie cargada, entonces la resistenciaanterior puede multiplicarse por:

En la seccin J8, de las especificaciones 2005 del AISC, se define la fuerza de soporte , como se indica a continuacin:


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Para un rea de soporte de concreto igual a la superficie cargada:

(3.1-1)

Para un rea de soporte de concreto mayor que la superficie cargada:

(3.1-2)

El mtodo LFRD indica que las ecuaciones anteriores deben multiplicacarse por elfactor de reduccin de resistencia al aplastamiento .

Dividiendo las ecuaciones 3.1-1 y 3.1-2 entre el rea cargada, se obtiene la presin

ejercida por la fuerza de soporte nominal. Las escuaciones resultantes se muestran acontinuacin:

Para un rea de soporte de concreto igual a la superficie cargada:

(3.1-3)

Para un rea de soporte de concreto mayor que la superfcie cargada:

(3.1-4)

La siguiente ecuacin determina la presin ltima, que se obtiene al multiplicar lapresin nominal por el factor de reduccin de resistencia a la compresin.

(3.1-5)

Si el esfuerzo mximo del concreto es funcin de su resistencia a la compresin y dela relacin existente entre el rea de la placa base y el rea del concreto, entonces:

(3.1-6)


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Donde:

El incremento en la capacidad de soporte del concreto, que est asociado con el

trmino , se debe a los efectos benficos causados por el confinamiento conconcreto. No obstante, existe un lmite para tales efectos y por esta razn debe cumplirse

que . Ntese que es la mayor rea geomtricamente similar (que tiene lamisma relacin de aspecto) a la placa base y puede instruirse en la superficie superior delconcreto sin rebasar sus lmites.

La presin ejercida sobre el concreto no debe ser mayor que , es decir: Por lo tanto

Cuando existe confinamiento de concreto ( ), el rea mnima requerida para la

placa base puede determinarse como:

(3.1-7)


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Cuando existe confinamiento de concreto ), entonces l rea mnima requeridapara la placa base se calcula de la siguiente manera:

(3.1-8)

Fluencia de la Placa Base

En placas base cargadas axialmente, la presin bajo la placa se asume uniformementedistribuida y puede expresarse como:

(3.1-9)

Dicha presin genera flexiones en la placa base de acero. El grosor de una placa basepuede determinar a travs del siguiente procedimiento.

La resistencia requerida para la placa se obtiene con la expresin siguiente:

(3.1-10)

Para el voladizo en la placa, la longitud crtica se toma como la mayor de lasdimensiones :

Donde:

(3.1-11)

(3.1-12)


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(3.1-13)

(3.1-14)

(3.1-15)

= La carga axial ltima

N= Largo de la placa base

B= Ancho de la placa base

= Ancho del patn de la columnad= Peralte de la columna

Para el estado lmite de fluencia, el espesor mnimo requerido en la placa base secalcula con la siguiente ecuacin:

(3.1-16)

Donde:

= Factor de reduccin de resistencia a la flexin, igual a 0.90 = Esfuerzo de fluencia especificado para la placa base


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Procedimiento General de Diseo

Existen tres casos generales de diseo para placas base sujetas solo a cargasaxiales:

Caso I:

Caso II: Caso III:

La aproximacin ms directa es tomar, consevadoramente, igual a (Caso I);no obstante, esto generalmente arroja las dimensiones ms pequeas se obtienencuando la relacin, entre el rea de concreto y el rea de la placa, es mayor o igual acuatro, esto es

(Caso II). Usualmente el rea de concreto

es mayor que el

rea de la placa base , pero menor que , lo que conduce al Caso III.A continuacin se presentan los pasos a seguir para el clculo de las dimensiones deplacas base sometidas a cargas axiales.

Caso I: No se utilizan confinamiento de concreto .Calcular la carga axial ltima Calcular el rea mnima requerida para la placa base.

Optimizar las dimensiones Ny B de la placa base. Donde:

Calcular:


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Determinar el espesor mnimo requerido para la placa base.

Donde:

Encontrar:

Determinar el tamao y la cantidad de anclas que sern utilizadas. Para columnas

sometidas solo a cargas axiales, basta con utilizar cuatro anclas ASTM F1554,

Grado 36, de dimetro igual a de pulgada y una longitud de 12 pulgadas(30.5cm).

Caso II: Utilizando confinamiento de concreto Calcular la carga axial ltima

Calcular el rea mnima requerida para la placa base.

Optimizar las dimensiones Ny B de la placa base. Usar el mismo procedimiento delCaso I (Paso 3).


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Verificar si existe un rea de concreto suficiente para la aplicacin del Caso II.De ser as, calcular el espesor mnimo requerido para la placa base utilizandoprocedimiento mostrado en el Paso 4 del Caso I, con la excepcin de que:

Determinar el tamao y la cantidad de anclas que sern utilizadas. Para columnassometidas solo a cargas axiales, basta con utilizar cuatro ASTM F1554, Grado 36

de dimetro igual a de pulgada y una longitud de 12 pulgadas (30.5cm).Caso III: Utilizando confinamiento de concreto

Calcular la carga axial ltima Calcular el rea mnima requerida para la placa base

3. Optimizar las dimensiones N y B de la placa base. Usar el mismo procedimiento del

Caso I (Paso 3).4. Calcular el rea de concreto A2, que es geomtricamente similar al area A1.5. Determinar si se cumple que:

De no ser as, volver a calcular las reas, iterando N y B, hasta que se satisfaga lacondicin anterior.

6. Calcular el espesor mnimo requerido para la placa base utilizando el mismoprocedimiento mostrado en el Paso 4 del Caso I.

7. Determinar el tamao y la cantidad de anclas que sern utilizadas. Para columnassometidas solo a cargas axiales, basta con utilizar cuatro anclas ASTM F1554,

Grado 36, de dimetro igual a de pulgada y una longitud de 12 pulgadas (30.5cm).

Carga Axial, Momento Flector y Cortante

Considerar el diagrama de fuerzas mostrado en la Figura 3.2.1. El concreto ejerce unapresion cuya fuerza resultante se define como el producto , donde:


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(3.2-1)

La fuerza resultante acta en el centro del rea de soporte, es decir, en a la

izquierda del punto , por lo tanto. La distancia que va desde la resultante hasta elcentro de lnea de la placa, se expresa como:

(3.2-2)

A medida que la dimension de Y disminuye, la distancia se hace masgrande. La longitud Y alcanzara su menor valor cuando q llegue a su maximovalor, es decir:

(3.2-3)

Donde:

(3.2-4)

La expresion para ubicar la fuerza resultante, dada en la ecuacion 3.2-2, muestra quela distancia alcanza su valor maximo cuando Y alcanza su minimo valor, luegoentonces:

(3.2-5)

Para lograr el equilibrio de momentos, la linea de accion de la carga aplicada Pu debe coincidir con la de la fuerza resultante qY . Esto sucede cuando e = .

Si la excentricidad

(3.2-6) excede el valor maximo que puede

alcanzar, entonces las anclas se encontraran sometidas a tension.El valor critico para la excentricidad puede expresarse como:

(3.2-7)


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En resumen, cuando las anclas no intervienen en el equilibrio de momentos yse consideran momentos de magnitud pequea. Por otro lado, si las anclas siintervienen y los momentos seran de gran magnitud

Figura 3.2.1 Placa Base con Momento Pequeo

o Capacidad de Soporte en el Concreto

La presion entre el concreto y la placa base causara flexion sobre las longitudes envoladizo m y n . Cuando la flexion actua sobre el eje fuerte de la placa, la longitud

m se vera afectada. En este caso, la presion fp se calcula como:

(3.2-10)


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La resistencia requerida en la placa base puede determinarse de la siguiente manera:

Para

(3.2-11)

Para

(3.2-12)

Donde:

= Momento flector por unidad de ancho de placaLa resistencia nominal a la flexion por unidad de ancho puede expresarse como:

Donde:

La resistencia disponible a la flexion, por unidad de ancho, en la placa es:

(3.2-13)

Para determinar el espesor de la placa se pueden utilizar las ecuaciones 3.2-11,3.2-12 y3.2-13. Sustituyendo tp por tpreq y despejando esta variable, se obtiene que:

Para

(3.2-14)


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Para

(3.2-15)

Donde:

tpreq = Espesor minimo requerido para la placa baseCuando la dimension de n es mayor que la de m , el espesor requerido

estagobernado por n . Para determinar tal espesor se debe sustituir el valor de n por el de m en las ecuaciones 3.2-14 y 3.2-15.

o Momento de Magnitud Pequea

El siguiente procedimiento muestra los pasos a seguir para disenar placas base, quesoportan columnas sometidas a momentos de magnitud pequena.

1. Determinar la carga axial ultima Pu y el momento ultimo Mu.2. Proponer las dimensiones N y B de la placa base, para realizar unaprimera interacion.3. Determinar la excentricidad equivalente

Y la excentrincidad crtica.

Si e < ecrit pasar al siguiente punto, de lo contrario, referirse al diseno por momento de

magnitud grande (Seccion 3.2.4).

4. Determinar la longitud de soporte Y.

5. Calcular el espesor minimo requerido tpreq para la placa base.6. Determinar el tamano y la cantidad de anclas que seran utilizadas

(Referirse a la seccin 3.2.5). Cuando el momento es de magnitudpequena (e < ecrit) no hay tension en las anclas, 0.


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o Momento de Magnitud Grande

Los momentos de gran magnitud son comunes en marcos rigidos disenados pararesistir sismos o cargas laterales por viento. La Figura 3.2.2 ilustra lo que ocurre en la

base de una columna cuando se presentan estos fenomenos.

El diseno de placas base por momento de magnitud grande, se presenta si cumplela siguiente condicion:

(3.2-16)

Para excentricidades mayores que ecrit , la presion de soporte q es igual a suvalor maximo qmax . Asumiendo lo anterior y utilizando la Figura 3.2.2, se puedecalcular la fuerza de tension.

El equilibrio de fuerzas verticales requiere que:

Por lo tanto:

(3.2-17)


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Donde:

La sumatoria de momentos con respecto al punto B, tambin debe ser igual a cero,

por lo tanto:

Reacomodando los trminos de la expresin anterior se obtiene una ecuacin de

segundo orden. Si se resuelve dicha ecuacin para la variable Y , resulta:

(3.2-18)

Una vez obtenida la longitud de soporte Y de la formula anterior, basta conresolver la ecuacin 3.2-17 para obtener la fuerza de tensin T en las anclas.

Para ciertas combinaciones de fuerza, momento y geometra, no existe una solucinreal de la ecuacin 3.2-18. Particularmentesi se cumple lo siguiente:

(3.2-19)

En tal caso, el valor dentro de la raiz cuadrara (ecuacion 3.2-18) sera negativo y no

habra solucion real posible. Si la expresion 3.2-19 se satisface, entonces se requiere unincremento en las dimensionesde la placa.

Fluencia en la Interface de Compresin.

En situaciones donde se presentan momentos de gran magnitud, la presin seencuentra en su valor limite, es decir fp = fpmax. El espesor requerido para la placa puededeterminarse utilizando las ecuaciones 3.2-14 y 3.2-15. Cuando la dimensin de n esmayor que la de m , el espesor requerido esta gobernado por n . Para determinar

tal espesor, se debe sustituir el valor de

n

por el de

m

en las ecuaciones 3.2-14 y3.2-15.


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Fluencia en la Interface de Tensin.

La fuerza de tension Tu en las anclas, causa flexion en la placa base. La longitud x del claro en voladizo sometido a flexion, va desde el centro del patin hasta el centro

de linea del ancla. Para un ancho unitario de placa base, la resistencia a la flexionrequerida puede determinarse como:

(3.2-21)

Donde:

El peralte total de la columna es d y N es el largo de la placa base.

La ecuacin 3.2-13 proporciona la resistencia disponible por unidad de longitud en laplaca. Si tal resistencia debe ser igual al momento obtenido en la ecuacin 3.2-21,entonces el espesor requerido para la placa puede calcularse como:

(3.2-23)El siguiente procedimiento muestra los pasos a seguir para disear una placa base, quesoportan columnas sometidas a momentos de gran magnitud.1. Determinar la carga axial ultima Pu y el momento ultimo Mu.2. Proponer las dimensiones N y B de la placa base, para realizar una primera iteracin.3. Determinar la excentricidad equivalente.

Y la excentricidad critica

Si e > ecrit pasar al siguiente punto, de lo contrario, referirse al diseo por momento demagnitud pequea (Seccin 3.2.3).

4. Verificar si se satisface la siguiente expresin:


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Si no se cumple la desigualdad anterior, se deben proponer unas dimensiones mayorespara la placa.

5. Determinar la longitud de soporte Y, y la fuerza de tensin Tu en las anclas.6. Calcular el espesor requerido tanto en la interface de compresin, como en la detensin. El espesor requerido tpreq para la placa, ser el mayor de los anteriores.

7. Determinar el tamao y la cantidad de anclas que sern utilizadas (Seccin 3.2.5).

Diseo de Anclas

A continuacin se describe el procedimiento para disear anclas sometidas a tensin ycortante.1. Determinar el cortante ltimo Vu.2. Proponer un dimetro Dr para las anclas.3. Calcular la resistencia a la tensin Tr disponible en el ancla.

Donde:t = Factor de reduccin de resistencia a la tensin, igual a 0.75Fu = Resistencia a la tensin especificada para el ancla

Ar = rea del ancla.

4. Determinar el nmero de anclas necesarias nr para resistir la fuerza de tensin.

Donde:

Tu = Fuerza de tensin en las anclas.Cuatro anclas deben utilizarse como mnimo, por lo tanto, al menos dos deben resistir

tensin, es decir nr25. Calcular el momento flector Mi en las anclas.

Donde:

6. Determinar el esfuerzo fta debido a la tensin y el esfuerzo ftb debido a la flexin.

Donde:


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7. Verificar que se cumpla la siguiente desigualdad

Donde:ft = fta + ftb

Fnt = 0.75 FuFnv = 0.4 Fuv = 0.75fv= (Vu/nr Ar)

Probar con anclas de mayor dimetro en caso de que la expresin anterior no sesatisfaga.8. Proponer una profundidad de anclaje he y revisar si es suficiente para impedir que elancla se zafe del concreto.

Si 1.5 hef> 6 Drentonces:

Si 1.5 hef< 6 Drentonces:

Para hef< 11 in

Donde:p = Factor de reduccion, igual a 0.703 = 1.25, considerando un concreto no agrietado. Usar 1.0 en caso contrario.

ANc = Cono de ruptura del concreto, para el grupo de anclasANco = Cono de ruptura del concreto, para un ancla

Si pNcbg Tu entonces la profundidad de anclaje es adecuada, de no ser asi, ladimensin de hef debe incrementarse.

.


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Las Figuras 3.2.3 y 3.2.4 ilustran el cono de ruptura del concreto para un ancla sometida atensin.


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Universidad Veracruzana

Facultad de ingeniera

Irving Rangel Betanzos

Miembros de Acero

Dr. Rolando Salgado Estrada

Diseo de Placas baseUtilizando el AISC LRFD

31 de marzo de 2011


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Bibliografa

y http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lic/orozco_l_d/c

apitulo2.pdfy http://www.manualespdf.es/manual-acero-estructural/y http://dacero.usach.cl/PlacasBase1.pdfy Diseo estructural de acero, mtodo LRFD, 2da edicin,

McCorman, Editorial Alfaomega.

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