CAPTULO I

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IV. DIVISIN DE POLINOMIOS

1. DIVISIN ALGEBRAICA:

Operacin que se realiza entre polinomios y consiste en hallar dos polinomios llamados COCIENTE y RESIDUO, conociendo otros dos polinomios denominados DIVIDENDO y DIVISOR, que se encuentran ligados por la relacin:

D(x) = d(x) q(x) + r(x)

Donde:

D(x): Dividendo.

d(x): Divisor.

q(x): Cociente.

r(x): Residuo o Resto.

2. PROPIEDADES DE LA DIVISIN:

a) [(D(x)]0 ( [(d(x)]0b) [q(x)]0 = [D(x)]0 [d(x)]0Adems: Mximo [r(x)]0 = [d(x)]0 1

3.PRINCIPALES MTODOS DE DIVISINMtodo de Coeficientes Separados:

Se desarrolla como una divisin comn, pero trabajando slo con los coeficientes, tanto del dividendo como del divisor.

Mtodo de William G. Horner:

Pasos a seguir:

a) Coeficientes del dividendo ordenado decrecientemente en una variable, completo o completado.

b) Coeficientes del divisor ordenado decrecientemente en una variable, completo o completado, con signo contrario salvo el primero.

c) Coeficientes del cociente que se obtienen de dividir la suma de los elementos de cada columna entre el primer coeficiente del divisor. Cada coeficiente del cociente se multiplica por los dems coeficientes del divisor, para colocar dichos resultados a partir de la siguiente columna en forma horizontal.

d) Coeficientes del residuo que se obtienen de sumar las columnas finales, una vez obtenidos todos los coeficientes del cociente.ESQUEMA GENERAL

OBSERVACIN:

La lnea divisora se colocar separando tantos trminos de la parte final del dividendo como grado del divisor.

Mtodo de Paolo Ruffini:

Se utiliza cuando el divisor es de primer grado.

Pasos a seguir:

a) Coeficientes del dividendo ordenado decrecientemente, completo o completado, con respecto a una variable.

b) Valor que se obtiene para la variable cuando el divisor se iguala a cero.

c) Coeficientes del cociente que se obtienen de sumar cada columna, luego que el coeficiente anterior se ha multiplicado por 2 y colocado en la siguiente columna.

d) Resto de la divisin que se obtiene de sumar la ltima columna.

ESQUEMA GENERAL

OBSERVACIN:

Si el coeficiente principal del divisor es diferente de la unidad, el cociente obtenido se deber dividir entre este valor.

Teorema del Resto:

Tiene por finalidad obtener el resto de una divisin sin realizar dicha operacin.

Enunciado:

El resto de dividir un polinomio P(x) entre un divisor (x + b) , es : R(x) = P(-b)

Pasos a seguir:

a) Se iguala el divisor a cero.

b) Se despeja una variable.

c) Se reemplaza en el dividendo el valor equivalente de esta variable, cuantas veces sea necesario, luego de efectuar se obtiene el resto buscado.

PROBLEMAS RESUELTOS1).- Halla el residuo en:

Solucin :

1 1 4 6 -7 2

-2 -2 -1

-1 -4 -2

-2 -1

1 2 1 -11 +1

( Q(x) = x2 + 2x + 1

R(x) = 1 11x

2).- Halla el coeficiente del trmino independiente del cociente de:

Solucin :

Por mtodo Ruffini:

x + 2 = 0

x = -2

Luego :

3 0 0 50 12

-2 -6 12 -24

3 -6 12 26

( Rpta : 26

3).- Divide :

Halla (a + b) si la divisin deja por resto :

27x-11

Solucin :

1 1 -4 6 -(a+2) b+3

-2 -2 -1

-1 12 6

-1

-34 -17

1 -6 17 27 -11

( -(a + 2) + 6 - 34 = 27

-a - 2 + 6 34 = 27

-a 30 = 27

a = -57

b + 3 17 = -11

b 14 = -11

b = 3

Luego : a + b = -57 + 3 = -54

4).- Calcula el residuo al dividir:

Solucin :

( x-3 = 0

x = 3

Luego : (3-2)5 (3 . 3 11)31 x 8 = -8

Ahora : -8 . (x - 2) = -8x + 16

16-8x

5).- Divide :

Solucin :

240-16-9

-1

-26

3

1-3

-39

2-1300

x2 x T.I

Luego :

q(x) = 2x2 - x + 3

R(x) = 0

6).- Calcula a y b en la divisin exacta:

Solucin :

12-10a-b

1

24

2

12

510

21500

( a + 2 + 5 = 0

a = -7

-b + 10 = 0

b = 10

7).- Halla el residuo en :

Solucin :Por Ruffini :

x + 1 = 0 ( x = -1

30-548

x = -1

-332-6

3-3-262

x3 x2 x T1Luego : q(x) = 3x2 3x2 2x + 6

R(x) = 2

PRCTICA DIRIGIDA N 04NIVEL I:1).- Divide :

Indica el cociente:

a) x2-x-1b) x2+2x+1

c) x2+1

d) x2-2x-1 e) x2+2x-1

2).- Al efectuar :

Indica su residuo:

a) 2x-6b) 2x+6

c) x-2

d) 2x-6

e) 2x+6

3).- Indica el cociente de:

.

a) 2x3-x2+x-1

b) x3+x2+x-3

c) 2x3+x2+3x-1

d) 2x3-x2+x-3

e) 2x3+x2+x-3

4).- Calcula el resto en:

a) 3b) 4c) 2d) 5e) N.A.

5).- Calcular el cociente Luego de dividir:

a) 2x3-x2+x-1

b) x3+x2+x-3

c) 2x3+x2+3x-1

d) 2x3-x2+x-3

e)3x3 + 2x2 + 4x 1

6).- Calcula S=mn2; si el polinomio:

P(x) = 6x4 + 5x3 + 2mx-3n

es divisible por: (2x2 + x + 3)

a) 25b) 25c) 28d) 24e) N.A.

7).- Halla m para que la divisin sea exacta:

a) 2b) 4/3c) -2d) 1e) N.A.

8).- Halla el resto en :

a) -2

b) -3

c) -4

d) 4

e) N.A.

9).- Determina (m+n) para que el polinomio

P(x)=x4 - 3x3 + mx + n

Sea divisible por (x2-2x+4)

a) 8

b) 24

c) -16

d) 20

e) N.A.

10).- Indica el cociente de la divisin:

a) 10x-14b) x + 3

c) x2 + 3d) 10x + 14e) x + 5

11).- Calcula el valor de m si el resto de dividirse :

es 19

a) 8

b) 4

c) 6

d) 2

e) N.A.

12).- Luego de dividir :

Indica el residuo de la divisin:

a) 2

b) 6x-11 c) 9x-5

d) 7x-4

e) 7x+413).- Indica la suma de coeficientes del cociente de la divisin:

a) 5b) 2c) 7d) 13e) 9

14).- Halla el resto en :

a) 11x+1b) 11x+3 c) 11x+6

d) 10x+5e) 11x+2

15).- Halla el valor de (mn) si el polinomio

P(x) = 10x5+x4-9x3+16x2+mx+n

Es divisible por: (x-1)(2x+3)

a) 4

b) 4

c) 0

d) 81

e) -81

16).- Calcula el resto en:

a) 18

b) 13

c) 15

d) 14

e) 12

17).- A partir de:

Obten : m+n+p, si la divisin es exacta:

a) 18

b) 32

c) 25

d) 28

e) 22

18).- Divide:

Halla (p+q) si la divisin es exacta.

a) 1

b) 2

c) 2

d) 1

e) 8

19).-Calcula a.b en la divisin exacta :

a) 20 b) 19 c) 18d) 17e) 16

20).- Calcula el resto en:

a) 20 b) 19 c) 18d) 17e) 16NIVEL II1).- Indica el valor de K si la divisin:

es exacta

a) 5b) 4c) 3d) 2e) 1

2).- En la siguiente divisin:

Se obtiene como resto 88. Calcula n

a) 6b) 5c) 4d) 3e) 2

3).- Calcula el residuo al dividir:

a) 3 b) 9

c) 9x+9

d) 9x 9e) 3x+3

4).- Si la siguiente divisin:

es exacta. Calcula a+b

a) 15b) 16c) 17d) 18e) 19

5).- Indica el resto en :

a) 42

b) 24

c) -42

d) 21

e) 21

6).- Halla el resto en :

a) 4

b) 24

c) 4

d) 6

e) 2

7).- Indica el resto de:

a) 6b) 2c) 4d) 3e) 5

8).- Calcula el valor de m si la divisin:

es exacta

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9).- Calcula el resto al dividir:

a) 9b) x+1c) 9x 9 d) 9x+9e) 9x

10).- Halla el resto en :

a) 4

b) 3

c) -8

d) 2

e) -2

11).- Luego de dividir :

el cociente es :

a) 3x2 2x + 2b) x2 - x + 6

c) x2 + 5x 2d) x2 + 4x - 3

e) 3x2 x + 1

12).- Calcula (m + n) para que la divisin :

sea exacta :

a) 20 b) 20

c) 15

d) 15 e) 25

13).- Luego de dividir :

el cociente es :

a) x3 + ax2 + bx + a

b) ax3 + bx2 + bx + a

c) x3 + x2 + 1

d) x3 x2 + 1

e) x3 + 3x2 + ax + b

14).- Si q(x) es el cociente de :

calcula : q(1)

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

15).- Calcula m y n de tal manera que el polinomio :

P(x) ( 4x5 9x3 + mx + n

es divisible por Q(x) (2x2 x + 1

a) m = 1 y n =2b) m = -2 y n = -3

c) m = 3 y n = 2d) m = 1 y n = 10

e) m = -4 y n = 2

16).- En la siguiente divisin :

Se obtiene un resto igual a : -x 2.

Calcula a + b:a) 0

b) 2

c) 2

d) 6

e) -617).- Calcula el valor de m + n si la divisin :

tiene por residuo : 2x + 7

a) 5

b) 4

c) 3

d) 2

e) 1

18).- Calcula el resto de la divisin :

a) 1

b) 2

c) 3

d) 5

e) x-1

19).- Si al dividir :

Se obtiene como resto 33. Calcula :

a) 1

b) 2

c) 3

d) 1

e) -2

20).- Si en la divisin :

El residuo es : -13x + 14, calcula : m/n

a) 3b) 4c) 1d) 2e) -5

CLAVES DE RESPUESTAS

NIVEL I

1) b

2) a

3) e

4) c

5) e

6) a

7) c

8) c

9) c

10)b

11)c

12)c

13)b

14)c

15)d

16)e

17)e

18)c

19)a

20)c

NIVEL II

1) d

2) b

3) d

4) b

5) a

6) a

7) b

8) e

9) d

10)c

11)a

12)b

13)c

14)a

15)b

16)c

17)a

18)d

19)b

20)d

V. COCIENTES NOTABLESSon aquellos cocientes que se pueden obtener en forma directa sin necesidad de efectuar la operacin de divisin.

, n ( N+1. CASOS:

1) , (n(N , el desarrollo ser:

xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + .....+ yn-12) , (n(N , n = impar

el desarrollo es:

xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... + yn-13) , (n(N , n = par el desarrollo es:

xn-1 xn-2 y + xn-3y2- .... - yn-1Observacin :

De: se cumple = r ( Z+r ( nmero de trminos de q(x).

2. FRMULA DEL TRMINO GENERAL DE UN COCIENTE NOTABLE:

Est formula nos permite encontrar un trmino cualquiera en el desarrollo de los C.N. sin necesidad de conocer los dems.

De:

a) Si d(x) = x- y

tk = xn-k yk-1b) Si d(x) = x+y

tk = (-1)k-1 xn-k yk-1Donde:

tk = termino del lugar k

x = 1er trmino del divisor

y = 2do trmino del divisor

n = nmero de trminos de q(x)

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla el quinto trmino, luego de desarrollar:

Solucin:

t5 = (- 1)5-1 x7-5 a5-1

t5 = x2a4

2) Calcula el nmero de trminos en:

Solucin:N trminos = = 10

3) Halla m para que sea un cociente notable:

Solucin:

17

m = 174) Halla el C.N que dio origen al desarrollo de:

x78 x76 + x74 + x72 + ....-1

Solucin:(x2)39 (x2)38 + (x2)37 ..... - 1

Luego n-1 = 39

n = 40

5) Cuntos trminos tiene el C.N :

; si T5 es de grado 32.

Solucin:

T5 = (x4)m-5 (y5)4Luego : 4(m 5) + 5(4) = 32

4m - 20 + 20 = 32

m = 8

Luego el C.N tiene 8 trminos

6) Halla n y el nmero de trminos del C.N.:

Solucin:

( n = 3

Luego : = 15 trminos

PRCTICA DIRIGIDA N 051).- Halla n y el nmero de trminos de:

a) 100,20b) 150,30

c) 250,50d) 350,70e) 400,80

2).- Halla el valor de m para que sea C.N.:

a) 2b) 4c) 6d) 8e) 103).- Calcula el cuarto trmino del C.N.

a) x21y6b) x21y5c) x22y6d) x10y6

e) x21y64).- Halla el tercer trmino del desarrollo del C.N.

a) a10b16b) a10 b18c) a30b18d) a15b6

e) a32b205).- Halla el valor numrico del tercer trmino del desarrollo de:

Para : x = 0,5 ; y=x-1 ; b= 17

a) 3-1b) 3c) 3d) 1e) 16).- El C.N. que gener:

x145 x140 + ....+ x5-1

a)

b)

c)

d) e)

7).- En el cociente el trmino independiente es igual a:

a) 27b) 81 c) 343d) 9e) 25

8).- Dado el C.N:

Indica que lugar ocupa el trmino de grado absoluto 85.

a) 10 b) 13 c) 15 d) 17 e) 18

9).- Halla el grado del dcimo trmino del desarrollo de:

a) 32 b) 14c) 47d) 31e) 20

10).- Calcula el segundo trmino en el desarrollo de:

a) x2y

b) x2y2 c) x3y4d) xy5

e) -xy

11).- Halla el lugar que ocupa el trmino de grado absoluto 34 en el desarrollo del C.N.

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

e) 10

12).- Si el desarrollo del C.N de:

Posee 14 trminos, calcula: R-S

a) 14

b) 14

c) 98

d) 98

e) 32

13).- El cociente notable que genera:

x35 x30 + x25 x20 + .... + x5-1, es:a)

b)

c)

d) e)

14).- Halla el cuarto trmino en el desarrollo del C.N de:

a) x3y20b) x6y15 c) x9y10

d) x12y5e) x10y615).- Calcula n si el cociente obtenido de:

, es notable

a) 1b) 5c) 7d) 8e) 10

16).- Si el cociente notable de:

tiene 4 trminos, calcula:

m9 + m8 + m7 + ....+ m+1a) 1022b) 1023 c) 1024

d) 1025e) 1026

17).- Cuntos trminos posee el desarrollo del cociente notable de:

a) 2b) 5c) 9d) 13e) 28

18).- Indica el grado del dcimo trmino en el desarrollo del C.N:

a) 54b) 60c) 57d) 59e) 58

19).- Halla el valor numrico del trmino 29 en el desarrollo del C.N.

; para x = -1

a) 16b) 32c) 64d) 128e) N.A.

20).- Halla m+n del cociente notable:

Si : = x12 y28a) 45b) 20c) 65d) 85e) 8421).- Dado: ; halla:

a) 5b) 3c) 1d) 9 e) N.A.

22).- Calcula m si la divisin ; genera un C.N.

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 9

23).- En el C.N. generado por la divisin halla el valor de m:

a) 23b) 12c) 4d) 1e) 0

24).- Halla el nmero de trminos que tendr el C.N. generado por:

a) 12b) 13c) 14d) 15e) 16

25).- Halla el lugar que ocupa el trmino de grado 101 en el desarrollo de:

a) 11b) 13c) 15d) 17e) 19

CLAVES DE RESPUESTAS

1) d

2) e

3) e

4) c

5) e

6) c

7) b

8) d

9) c

10)b

11)a

12)b

13)d

14)b

15)c

16)b

17)c

18)a

19)d

20)e

21)c

22)b

23)c

24)d

25)cVI. FACTORIZACINEs el proceso de transformacin de un polinomio de coeficientes enteros, en una multiplicacin de dos o ms expresiones llamados factores.

Ejm:

x2 + 5x + 6 = (x + 3) (x + 2)

factores

1. FACTOR PRIMO

Es aquel factor no constante que tiene como nico divisor a otra expresin idntica a ella. Ejm:

x + 1 ( factor lineal.

x2 + 1 ( factor cuadrtico.

2. MTODOS :

2.1. Factor Comn y/o Agrupacin de Trminos

Ejemplo :

Factoriza:

E = x4y9 + 2x3y10 + x2y11

Solucin:

El F.C es: x2y9Luego :

E= x2y9 (x2 + 2xy + y2) = x2y9(x + y)2

2.2. Factorizacin por Identidades:

a) Trinomio Cuadrado Perfecto:

A2 ( 2AB + B2 = (A ( B)2

Ejemplo :

Factoriza: E = x2 4xy + 4y2

Solucin:

E = x2 2(x) (2y) + (2y)2

( E = (x 2y)2b) Diferencia de Cuadrados:

A2 B2=(A + B) (A - B)

Ejemplo :

Factoriza: E = x2 1

Solucin:

E = (x + 1) (x 1)

c) Suma o Diferencia de Cubo:

A3 ( B3=(A ( B)(A2 ( AB + B2)

Ejemplo :

Factoriza: E = x3 1

Solucin:

E = (x - 1) (x2 + x +1 )

2.3. Mtodo Aspa Simple:

Ax2m + Bxmyn + Cy2nEjemplo :

Factoriza: x2 + 2x - 8

Solucin:x2 + 2x 8

x

+4

x

-2 ( (x + 4) (x 2)

Mtodo Aspa Doble:

Ax2+Bxy+Cy2 + Dx + Ey + F

Ejemplo :

Factoriza:

E = 15x2 + 14xy + 3y2 + 41x + 23y + 14

5x 3y 2

3x y

7

Luego :

E = (5x + 3y + 2) (3x + y + 7)

2.4. Mtodo Aspa Doble Especial:

Ax4 + Bx3 + Cx2 + Dx + E

Ejemplo :Factoriza: P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 x 15

Solucin:

P(x) = x4 + 5x3 + 4x2 x 15

x2 3x -5

x2 2x 3

6x2 -2x2 4x2

Luego : P(x) : (x2 + 3x - 5) (x2 + 2x + 3)

2.5. Mtodo de los Divisores Binomios:

Con este mtodo se busca uno o ms factores binomios primos.

Ejemplo :

Descompn en factores primos:

x3 + 6x2 + 11x + 6

Solucin:

Por divisores binomios : x = -1

16116

-1-1-5-6

1560

x2 + 5x + 6

Aspa Simple:

(x + 3) (x + 2)

(x+1) (x+2) (x+3)

PROBLEMAS RESUELTOS

1).- Factoriza:

8r2 2r - 3

Solucin:

Mtodo Aspa Simple:

8r2-2r - 3

4r

-3

2r

+1

8r2 2r 3 = (4r 3) (2r + 1)

2).- Cuntos factores primos tiene:

(x +y )11 (x-y)7 (x2 y2)9

Dif. de cuadrado

Solucin: (x + y)11 (x-y)7 - (x + y)9 (x-y)9 (x + y)9 (x-y)7 [(x + y)2 - (x - y)2]

(x+y)9 (x-y)7 [(x + y + x - y) (x + y-x + y)]

(x+y)9 (x-y)7(2x)(2y)

4xy(x-y)7 (x+y)9

Rpta : 4 factores primos

3).- Factoriza:

a2 + b2 c2 + 2ab

Solucin:

Ordenando :

a2 + 2ab + b2 c2

(a + b )2 c2 Dif. de cuadrados

(a + b + c) (a + b c)

4).- Factoriza:

F = x3 3x2 + 4x 2

Solucin:

Por divisores binmicos: x = 1

1 es divisor:

1-34-2

11-22

1-220

x2 + 2x + 2

x3 3x2 + 4x 2 = (x-1) (x2 2x+2)

5).- Factoriza:4x5y + 10x4y x3y3 + x3y2 + 6x3y

Solucin:

Factor comn:

x3y(4x2 + 10x y2 + y + 6)

aspa doble

Rpta : x3y(2x + y + 2) (2x y + 3)

6).- Factoriza:

x6 y6 Solucin: Diferencia de cuadrados.

(x3 + y3) (x3- y3)

Por identidades.

(x+y) (x2 xy + y2) (x-y) (x2 + xy + y2)

(x+y) (x-y) (x2 xy + y2) (x2 + xy + y2)

7).- Factoriza:

E = x5 + x4 2x3 2x2 + x + 1

Solucin:Agrupando dos a dos:

E = x4(x + 1) - 2x2(x + 1) + (x + 1)

E = (x + 1) (x4 2x2 + 1)

T.C.P

E = (x + 1) (x2 1) (x2 1)

E = (x + 1) (x 1) (x + 1) (x-1) (x + 1)

Rpta : E = (x +1)3 (x-1)28).- Factoriza:

R = x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz

Solucin:Agrupando :

R = x2 + 2xy + y2 + 2xz + 2yz + z2

R = (x + y)2 + 2z(x + y) + z2

T.C.P

R = [(x + y) + z]2 = (x + y + z)29).- Factoriza:

H = (a + b) (a + c) - (d + b) (d + c)

Solucin:

Resolviendo los productos:

H = a2 + (b+c)a + bc - [d2 + (b+c) d + bc]

H = a2 + (b + c)a + bc d2 (b + c)d bc

H = a2 d2 + (b + c)a (b + c)d

H = (a + d) (a d) + (b + c) (a d)

H = (a d) (a + d + b + c)

PRCTICA DIRIGIDA N 061).- Un factor primo de:

m3 mn2 + m2n n3 + m2 n2a) m + n + 2b) m+1

c) n-1

d) m+n e) m-n+1

2).- Factoriza:

mn+p + mnnp + nm mp+ nm+p

y da un factor primo:

a) mn + pnb) mn + npc) mp + nmd) mp + nn e) mp + np3).- Factoriza: x3 + x2 + x + 1

a) (x2 + 1)(x - 1) b) (x2 + 1)(x + 1)

c) (x2 + 1)(1 - x) d) (1 + x)(1-x2)

e) N.A.

4).-Cuntos FP tiene : B= x (x2 - y2 + xz) - y2 z

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

5).- Cuntos FP tiene:

C = x3 - 2x2y + xy2 - 2y3a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

6).- Cuntos factores primos tiene:

L = 8x6 + 7x3 - 1

a) 2b) 4c) 5d) 6e) 3

7).- Factoriza: M = 4s4t - 4s3t2 - 24 s2t3

Rpta : .............................................8).- Factoriza: N = 12(x-y)2 + 7(x-y) - 12

Rpta : .............................................9).- Cuntos FP tiene la expresin?

P = (x - 1)4 + (x - 1)2 - 6

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

10).- Cuntos FP tiene? x4y9 + 2x3y10 + x2y11

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

11).- Cuntos factores primos hay en: x6 - y6a) 3b) 4c) 5d) 6e) 7

12).- Luego de factorizar:

x161. Cuntos F.P tiene?

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

13).- Factoriza: F = z7 - 2z6 + z4 - 2z3

Rpta : .............................................

14).- Factoriza: G= x7+c3 x4-c4 x3-c7

Rpta : .............................................

15).- Factoriza: H= x4 + 4x3 y2 + 4x2 y4

Rpta : .............................................

16).- Factoriza: J = 64 a7 b7 - ab13

Rpta : .............................................17).- Factoriza: Q= x2m+4+5x m+4-50x4

Rpta : .............................................

18).- Factoriza: x2 + xy + 3x + 2y + 2

a) (x+y+1) (x+2)b) (x+y-1)(x+2)

c) (x-y+1)(x+2)

d) (x+y+1)(x-2)

e) N.A.

19).- Cuntos factores primos tiene:(ax - 3b)2 - (bx - 3a)2a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

20).- Cuntos F.P. tiene: (a2 - b2) (x2 + 1) + 2(a2 - b2)x

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 521).- Halla la suma de los coeficientes de uno de los F.P. de:

4(2x +1) (x +1) (2x+3) (x+ 2) - 3

a) 15 b) 17 c) 3 d) 5 e) 2

22).- Cuntos factores primos tiene la expresin: xy6 5x2y5 4x3y4 + 20x4y3

a) 10 b) 2c) 3d) 5e) 4

23).- Factoriza:

F(x)=x2 (x+2)2 +x2+2x-12

Indica su factor primo:

a) x2+x+1b) x2+2x-4

c) x2+2x-3d) x+3

e) x+1

24).- Factoriza:(x) = (x2+6)2+3x (x2+6) 10x2

El factor primo cuadrtico es:

a) x2-2x+6

b) x2+2x+6

c) x2+5x+6

d) x2-5x+6

e) x2+3

25).- Factoriza:F(x; y)= 3x2 + 7xy + 2y2 + 11x + 7y + 6

Entonces un factor primo es:

a) 3x+2y+1

b) x+3y+2

c) 3x+2y+2

d) x+2y+3

e) x+y+6

26).- Factoriza:F(x; y) = 3x2 - 5xy - 2y2 + 14x + 7y - 5

El trmino de un factor primo es:

a) 2y b) 3x c) y

d) 5

e) 3x + y - 1

27).- Factoriza:F(x; y) = x2 + 6xy + 9y2 + 2x + 6y-15

La suma de factores primos es:

a) 2x+6y+3

b) 2x+6y+2

c) 2x+10y+2

d) 2x+5y-14

e) 2x+10y -1

28).- Factoriza:F(x;y;z)=4x2+13xy+10y2+18xz+27yz+18z2

La suma de coeficientes de sus factores primos es:

a) 6 b) 15

c) 21

d) 27

e) 36

29).- Factoriza: F(x) = x3+2x2-5x-6

La suma de factores primos lineales es:

a) 3x+2b) 3x-2 c) 2x-1

d) 3x+4e) 3x+5

30).- Factoriza: F(x) = x3-5x2-2x+24

a) 11 b) 10 c) 5

d) 2

e) 11

31).- Factoriza:F(x) = (x2+8)2- 6x (x2+8) -27x2

Indica la suma de coeficientes del factor primo cuadrtico.

a) 0

b) 12

c) 6

d) 4

e) 18

32).- Cuntos factores primos lineales presenta: (ax 3b)2 (bx 3a)2

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) no presenta tal factor

33).- Indica uno de los factores primos de: m(m2+mn1) n (n2+mn1)

a) m + nb) n 1 c) m - 1

d) m + n 1e) m2 + 1

34).- Indica el total de factores literales que presenta: 20x4 + 31x2 9

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

35).- Indica uno de los factores de:

64x12y3 68x8y7 + 4x4y11

a) x2 + 1b) y2 + 1 c) x2 + y2d) 2x 1e) 2y + 136).- Determina la suma de los trminos lineales de los factores primos de: (x+1)(x+3)(x5)(x7)+28

a) 6x b) 8x c) 10x

d) 4x

e) 6x

37).- Indica el total de factores de:

x4 13x2 + 36

a) 4

b) 8

c) 16

d) 32

e) no se puede Factoriza

38).- Cuntos factores primos presenta:

x16 + 15x8 16

a) 4

b) 6

c) 5

d) 9

e) ms de 9.

39).- Halla el nmero de factores primos: (x+y)2(x2-y2)2-(x-y)2(x2+y2)2

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

40).- Factoriza:Q(a; m) ( 2am 2an + 2a m + n - 1

Y calcula el trmino independiente de un factor primo

a) 1

b) n + 2

c) n + 1d) 3

e) n-2

41).- Factoriza:P(a; b; c) ( (a-b)(a2-c2) - (a-c)(a2- b2)

La suma de sus factores primos es:

a) a - b + c

b) 2(a - b)

c) a b c

d) a + b + c

e) 2(a + c)

42).- Factoriza:P(a;b)((a2+ab)2+2(a2+ab)(b2+ab)+(b2+ab)2

Se obtiene: (xa + yb)zel valor de xy + z es:

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

43).- Factoriza:P(x) (1 + x(x + 1)(x + 2)(x + 3)

Se obtiene: (x2 + mx + n)pel valor de m + n + p es:

a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

CLAVES DE RESPUESTAS

1) d

2) e

3) b

4) c

5) b

6) b

7)--

8) --

9) c

10)c

11)b 12)d

13)--

14)-- 15)

16)--

17)-- 18)a

19)d

20)c 21)b

22)d

23)c 24)a

25)d

26)e 27)b

28)c

29)a 30)c

31)b

32)a 33)d

34)a

35)c 36)b

37)a

38)c 39)c

40)c

41)b 42)d

43)c

1

2

4

3

LNEA DIVISORA

1

3

2

4

LNEA DIVISORA

(

(

(

-2

1

5

)

PAGE 54

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