Determinación de leyes de velocidad Reacciones de primer orden

Reacciones de primer orden

• Una reacción de primer orden es una reacción

cuya rapidez depende de la concentración de un

reactivo elevada a la primera potencia.

• En una reacción de primer orden del tipo

A ⎯→ producto

Reacciones de primer orden

• En una reacción de primer orden del tipo

A Productos

• La rapidez, expresada en forma diferencial, es:

𝑟𝐴 = −𝑑𝐶𝐴

𝑑𝑡 (Ecuación 1)

A partir de la ley de rapidez, también conocemos que:

𝑟𝐴 = 𝑘 𝐶𝐴 (Ecuación 2)

Reacciones de primer orden

• Al combinar las ecuaciones 1 y 2, se tiene:

−𝑑𝐶𝐴

𝑑𝑡= 𝑘 𝐶𝐴 (Ecuación 3)

• Mediante herramientas de ecuaciones

diferenciales, partiendo de la ecuación 3,

podemos demostrar que:

ln𝐶𝐴

𝐶𝐴0= − 𝑘 𝑡 (Ecuación 4)

Reacciones de primer orden

• ln es logaritmo natural.

• CA0 y CA son las concentraciones de A a los tiempos t = 0

y t = t, respectivamente.

• Debe aclararse que t = 0 no corresponde forzosamente al

inicio del experimento; puede seleccionarse cualquier

tiempo para empezar a medir el cambio en la

concentración de A.

Reacciones de primer orden

• La ecuación 4 puede reordenarse como sigue:

ln 𝐶𝐴 = − 𝑘 𝑡 + ln𝐶𝐴0 (ecuación 5)

• La ecuación 5 tiene la forma de la ecuación de una

recta:

y = mx + b

• Donde m es la pendiente y b la ordenada.

Reacciones de primer orden

• Para una reacción de primer orden, si

elaboramos una gráfica de lnCA contra el tiempo,

obtenemos una recta con una pendiente igual a

–k y una ordenada igual a lnCA0.

• Por lo tanto, podemos calcular la constante de

rapidez con base en la pendiente de esta gráfica.

Reacciones de primer orden

CA

t

Reacciones de primer orden

lnCA

lnCA0

t

Pendiente = -k

Ejemplo 1

• Determinar gráficamente el orden y la constante de

rapidez de la descomposición del pentóxido de nitrógeno

a 45°C, a partir de los siguientes datos experimentales:

2N2O5(g) ⎯⎯→ 4NO2(g) + O2(g)

Ejemplo 1

• Paso 1: balancear la ecuación química.

• Paso 2: alimentar los datos a una hoja de cálculo

y obtener el logaritmo natural (ln) de la

concentración:

t (s) CA (M) ln CA

0 0.91 -0.0943

300 0.75 -0.2877

600 0.64 -0.4463

1200 0.44 -0.8210

3000 0.16 -1.8326

Ejemplo 1

• Paso 3: Realizar la gráfica del logaritmo natural

de la concentración vs el tiempo:

Ejemplo 1

• Paso 4: obtener la regresión lineal a partir de la

gráfica:

Ejemplo 1

• Conclusión:

• Dado que el coeficiente de correlación (r2) tiene

un valor muy cercano a 1, el orden de la reacción

sí corresponde a orden 1.

• Se toleran valores de r2 > 0.98, si es menor a éste

valor, el orden de la reacción es diferente de 1.

Ejemplo 1

• Dado que pendiente = -k, entonces:

𝑘 = 6𝑥10−3𝑠−1

• No te que las unidades de la constante de

reacción es s-1 o lo que es lo mismo: 1/s.