Distribución Normal

Wilson Ariel Gutiérrez SuescunCarlos Arturo Isaza Jácome

Lic. Carmelo Segundo Pérez YanceDocente de Estadística Y Probabilidades

Universidad Popular Del Cesar-seccional AguachicaFacultad De Ingeniería Y TecnologíasPrograma De Ingeniería De Sistemas

Aguachica2013

Contenido

CONTENIDO

Definición Historia Formula Representación Grafica Tabla Ejercicios

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Definición

Corresponde a una distribución de variable aleatoria continua, que se extiende sobre un campo de variabilidad infinito y esta dada por la función.Se suele denominar: Gaussiana, Laplaciana, Distribución de Laplace-Gauss o de Gauss-Laplace o bien la Segunda Ley de Laplace.

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Formula

X: Numero de Datosµ: Media de La Distribuciónσ: Desviación Estándar

Historia de la Distribución Normal

Aparentemente fue descubierta por De Moivre (1756) como forma limite de la Distribución Binomial.

Abraham De Moivre(26 de Mayo de 1667-27 de Noviembre de 1754)

Fue un matemático francés, conocido por la fórmula de Moivre y por predecir el día de su muerte a través de un cálculo matemático.

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Representación Grafica• La Curva es Simétrica• El área bajo la curva es igual al 100%• La curva no toca el eje horizontal (x)• La Media se localiza en el centro, es decir

esigual al 50%• X toma valores de menor a mayor, es decir,

de izquierda a derecha• Al estandarizar, convertir los valores de x en

valores de z y que cubre un área del 99,7% casi igual al 100%

• La variante estadística es una medida de las desviaciones estándar

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Áreas de una distribución normal ordinaria (Tabla).

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Ejercicio 1

Un profesor que tiene como asignatura Estructura de Datos manifiesta que el promedio que obtienen en su asignatura es de 3.9, con una desviación típica 0.35. ¿Cuál es la probabilidad que uno de sus alumnos obtenga:a) Una calificación superior 4.4?b) Inferior a 3.2?c) Que gane la asignatura mayor o igual a 3.0?

Ejercicio 2 Solución

Solución

Excel

Solución Ejercicio 1: a)

µ = 3.9 σ = 0.35 X = x > 4.4

A(0.4236) 0.5 – 0.4236 = 0.0764

Z = 7.64%

Solución Ejercicio 1: b)

µ = 3.9 σ = 0.35 X = x < 3.2

A(0.4773) 0.5 – 0.4773 = 0.0227

Z = 2.27%

Solución Ejercicio 1: c)

µ = 3.9 σ = 0.35 X = x => 3

A(0.4949) 0.5 + 0.4949 = 0.9949

Z = 99.49%

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Ejercicio 3: Con aplicaciones de Excel

• Normalización• Distribución Normal Estándar • Distribución Normal• Distribución Normal Inversa

Fin

Muchas Gracias