TEMA: SIGNIFICADO Y

USO DE LAS LITERALES

SUBTEMA:

ECUACIONES

Ecuaciones de primer

grado

Una ecuación es una igualdad que sólo se verifica para unos valores concretos de una variable, generalmente llamada x.

Resolver una ecuación consiste en hallar los valores de la variable que hacen cierta la igualdad.

Método de sustitución Consiste en despejar una incógnita en una de las

ecuaciones y sustituirla en la otra; así, se

obtiene una sola ecuación con una incógnita.

Una vez obtenido el valor de esta incógnita, se

sustituye su valor en cualquiera de las

ecuaciones del sistema, inicial para calcular el

valor de la otra incógnita.

Procedimiento1.-Despejar una de las

incógnitas en una de las

ecuaciones.

2.-Sustituir la expresión

2.obtenida en la otra

ecuación.

3.-Resolver la ecuación

resultante.

4.- Calcular la otra incógnita en la ecuación

despejada.

EjemploSe despeja x en la segunda ecuación:x = 8 – 2y

Se sustituyen en la primera ecuación:3(8 – 2y) – 4y = – 6

Operando:24 − 6y − 4y = − 624 – 10y = – 6− 10y = − 6 − 24− 10y = − 30

Se resuelve:y = 3Se sustituye este valor en la segunda:x + 2(3) = 8x + 6 = 8x = 8 – 6 = 2Solución del sistema:x = 2, y = 3

Método de igualación

Consiste en una pequeña variante del antes visto desustitución. Para resolver un sistema de ecuaciones poreste método hay que despejar una incógnita, la misma, enlas dos ecuaciones e igualar el resultado de ambosdespejes, con lo que se obtiene una ecuación de primergrado.

Procedimiento

Se despeja la misma incógnita en ambas

ecuaciones.

Se igualan las expresiones

obtenidas y se resuelve la ecuación

lineal de una incógnita que

resulta.

Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de

las ecuaciones despejadas de primer paso.

Método de Reducción Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por

algún(os) número(s) de forma que obtengamos unsistema equivalente al inicial en el que los coeficientesde la x o los de la y sean iguales pero con signocontrario.

Procedimiento•

Se multiplican o dividen los miembros de las dos ecuaciones por los números que convengan para que una de las incógnitas tenga el mismo coeficiente en ambas.

•

Se restan las dos ecuaciones resultantes, con lo que se elimina una incógnita.

• Se resuelve la ecuación con una incógnita obtenida, y se sustituye su valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales para calcular la segunda.

EjemploConviene multiplicar la primeraecuación por 4 y la segunda por 3, yrestar ambas ecuaciones:

¿De cuáles de estos sistemas es solución el par x = 1, y = -3?

Un grupo de amigos tuyosalquila una casa rural para pasarun "puente". Le preguntan aldueño si hay animales en la casa,cuántos y de qué tipo. El dueño,dándoselas de "gracioso" delantede los, según él, tontos de lacapital les responde:

"Tenemos 22 cabezas y 70 patasentre conejos y pájaros". Ayuda atus amigos para que no quedencomo "pardillos" y averigüacuántos conejos y cuántospájaros hay en la casa que hanalquilado