Ejercicios Diedrico

S.D. 1.- Los puntos A(0,-5,15) y B(40,5,47) definen la recta "r", dibujar la recta, obtener las trazasH y V, determinar las partes vistas y ocultas, situar los siguientes puntos:C de cota +25, D de cota -25, E de alejamiento +10, F de alejamiento -20, G perteneciente al 1Bisector, I perteneciente al 2 Bisector.Coordenadas en mm.Origen en el centro del papel.

S.D. 2.- Dado el punto A(0,-20,-30) dibujar una recta de perfil que pase por A y diste 12 mmde la Lnea de Tierra.

S.D. 3.- Los puntos A(0,15,30), B(15,5,70) y C(20,40,10) determinan el plano a, se pide:- Dibujar las trazas.- Representar dos rectas r y s, una de mxima pendiente y la otra de mxima inclinacin.- Situar, en el plano, un punto D de cota -40 y alejamiento 50.- Otro E(-60,-40,z)- Otro F(-80,y,-20)- Comprobar si el punto G(-60,-25,-30) pertenece al plano o no.- O btene r las rec tas i y j , intersecc in del plano a con los bisectores .

SISTEMA DIEDRICO: RECTAS

SISTEMA DIEDRICO: EL PLANO.

S.D. 4.- Las rectas r y s se cortan en el punto A(0,30,40), la recta r pasa por el punto B(50,10,0)y la s por el punto C(-40,5,15). Determinar el punto M del plano que definen, sin obtener last razas, que per tenezca a l pr im er bisector y dis te del plano hor izontal 40 mm.

r''

s''

r'

s'

2

2

1

1

SISTEMA DIEDRICO: PLANOS.

S.D. 5.- Obtener las trazas del plano definido por las rectas r y s.

SISTEMA DIEDRICO: INTERSECCIONES.

S.D. 6.- Los puntos H(-20,20,0) y V(-30,0,-60) son las trazas de una recta de mxima pendientede un plano a. Hallar el punto de interseccin del plano a con la recta definida por los puntosA(0,20,20) y B(-40,10,40). Determinar las partes vistas y ocultas de la recta r, en cada una de lasproyecciones, suponiendo opaco el plano a.

SISTEMA DIEDRICO: INTERSECCIONES.

S.D. 7.- Dibujar una recta "t" que pase por A y corte a las rectas "r" y "s".

A''

A'

s''

s'

r''

r'

2

1

2

1

1

2

SISTEMA DIEDRICO:PARALELISMO.

S.D. 8.- Dibujar una recta "f" que sea paralela a la recta "t" y corte a las rectas "r" y "s".

t''

t'

s''

s'

r''

r'

2

1

2

1

2

1

SISTEMA DIEDRICO: PERPENDICULARIDAD.

S.D. 10.- Trazar una recta "t" que pase por el origen y sea perpendicular a las rectas "r" y "s".

r''

r'

s''

s'

ORIGEN

2

1

2

1

SISTEMA DRIEDRICO: PARALELISMO.

S.D. 9.- Obtener una recta "s" que pase por el punto "A", sea paralela al plano "aa" y corte a larecta "r".

A''

A'

2

1

r'

r''

1aa

2aa


A'

A''

1

S.D. 11.- Dibujar un plano perpendicular a los planos aa y bb y que pase por el punto A.

S.D. 12.- Obtener un punto del primer bisector que equidiste de los puntos A(40,0,20), B(0,40,43)y C(-30,25,0).

S.D. 13.- El tringulo ABC es la seccin recta de un prisma, representar el tronco de prisma limitadopor esa seccin y por el plano horizontal de proyeccin.A(0,45,36), B(-35,55,16) y C(-50,18,26).

bb2

bb1

aa 1

aa2


S.D. 14.- Dibujar las trazas de un plano aa, que pase por el punto A, sea paralelo a larecta r y perpendicular al plano bb.

A''

A'

r'

r''

1

2

1

S.D. 15.- Determinar la proyeccin vertical de la recta "s", de la que se da la proyeccinhorizontal, para que pase por el punto "A" y sea perpendicular a la recta "r".

A'

A''

r'

r'' 2

1

2

1

s'1

2bb

1bb

SISTEMA DIEDRICO: ABATIMIENTOS.

S.D. 16.- Dibujar un tringulo equiltero, en el plano aa, de lado 45 mm, se conoce el vrticeA, el vrtice B est en el plano vertical y todo el tringulo pertenece al primer diedro.

A''

A'

2

1

S.D. 17.- Dibujar un hexgono regular, en el plano aa, de forma que un lado, de 20 mm, estsituado en el plano horizontal y otro lado en el plano vertical.

2aa

1aa

1aa

SISTEMA DIEDRICO: ABATIMIENTOS.

S.D. 18.- Dibujar un cuadrado de 45 mm de lado, contenido en el plano aa, de forma que elvrtice A tenga una cota de 25 mm y diste 40 mm de la Lnea de Tierra y el vrtice B est situadoen el plano horizontal y tenga el menor alejamiento posible.

S.D. 19.- Dibujar las proyecciones de un tringulo equiltero del que se conocen: La traza horizontal del plano aa en el que est contenido. Las proyecciones sobre el plano horizontal de dos de sus vrtices. Se sabe que el lado AC est sobre una frontal del plano.

B'

C' 1

1

1aa

1aa

2aa

S.D. 20.- Hallar un plano que equidiste de la recta "r" y del punto "A" y sea paralelo a la recta "s".

SISTEMA DIEDRICO: ANGULOS.

s''

s'

r''

r'

A''

A'

22

1

1

2

1

S.D. 21.- Obtener el ngulo que forma una recta, que pasa por el origen de coordenadas y forma45 con el Plano Vertical y 30 con el Plano Horizontal, con la Lnea de Tierra. Trazar la bisectrizdel ngulo.

SISTEMA DIEDRICO: DISTANCIAS.

S.D. 22.- Dados los planos aa y bb obtener el ngulo que forman. Trazar el plano bisector del diedroque determinan y calcular los ngulos que forma , dicho plano, con el Plano Vertical y con el PlanoHorizontal de Proyeccin.


aa1

bb1

aa2

bb2

S.D. 23.- Sistema Didrico.- ngulos: Obtener las rectas horizontales que pasando porel punto A formen un ngulo de 37 30con la recta r.

A'

A''

r'

r''

S.D. 24.- Obtener los planos que pasen por la recta r, definida por los puntos A(-30, 40, 0)y B(30,0,80), y formen un ngulo de 45E con la Lnea de Tierra.

Lmina en posicin peraltada, origen de coordenadas en el centro del papel ycoordenadas en milmetros.


S.D. 25.- Dibujar los planos que pasando por la recta "r", contenida en el plano aa, formen un ngulo de 30 con dicho plano.

r'

r''

1

S.D. 26.- Trazar, por el punto "A", los planos que formen 30 con la Lnea de Tierra y cortena los planos aa y bb segn rectas paralelas.

A''

A'

2

1

1aa

2aa

1bb

1aa

2aa

2bb

SISTEMA DIEDRICO: POLIEDROS.

S.D. 27- Los puntos A y B son los vrtices de un tetraedro, sabiendo que la arista CD corta a larecta "r", dibujar el tetraedro, con partes vistas y ocultas. De las posibles soluciones, elegir la demenor cota.

B''

A''

A'

B'

r'

r''

SISTEMA DIEDRICO: POLIEDROS.

S.D.28.- El punto E es el vrtice de un cubo cuya cara ABCD est situada en el plano aa,definido por una recta de mxima pendiente r. Sabiendo que el vrtice B, contiguo del A quees contiguo del E, est situado en el plano horizontal y tiene el mayor alejamiento posible,dibujar el cubo con partes vistas y ocultas.

S.D.29.- Los puntos A y B son los extremos de una diagonal de un octaedro. El vrtice C tieneuna cota de 35 y el mayor alejamiento posible. Representar el octaedro, en el sistema didrico,con partes vistas y ocultas.A(-30,60,30) y B(20,40,70). Coordenadas en milmetros.

r''E''

r'

E'

S.D. 30.- Obtener la seccin por el plano , de un prisma oblicuo de bases horizontales, formadas por tringulos equilteros de 40 mm de lado, sabiendo que: 1.- La altura es de 70 mm. 2.- De la base inferior se conoce un vrtice A(40, 60, 10), la recta que contiene a la arista AB forma 45 con la Lnea de Tierra, creciendo los alejamientos hacia la izquierda. 3.- Los vrtices B y C tienen el menor alejamiento posible. 4.- Las aristas laterales son frontales, con pendientes de valor 7/8, creciendo las cotas hacia la izquierda. El plano est determinado por los puntos P(-20, 110, 10), Q(70, 0, 80) y R(-50, 0, 50). Se dibujar el desarrollo del prisma y la transformada de la seccin. Lmina posicin peraltada, Lnea de Tierra paralela al borde inferior del papel y origen de coordenadas en el centro. Coordenadas en mm. S.D. 31.- Representar un cono recto de revolucin sabiendo que su base es una circunferencia, situada en el plano , de 20 mm de radio y centro el punto O(20, 25, ?) y el vrtice V tiene una cota de 110 mm. Se obtendr, igualmente, el cono anterior pero limitado por el vrtice V y el plano ver-tical de proyeccin. El plano est determinado por los puntos P(-80, 0, 0), Q(0, 60, 0) y R(0, 0, 80). Lmina posicin peraltada, Lnea de Tierra paralela al borde inferior del papel y origen de coordenadas en el centro. Coordenadas en mm.

S.D. 32.- El punto O(-40, 35, 0) es el centro de un hexgono regular de 30 mm de lado que tiene una diagonal paralela a la Lnea de Tierra. Dicho hexgono es, a su vez, la base sobre el plano horizontal de proyeccin de un prisma oblicuo, en el que el punto A(65, 45, 80) es el vrtice de la base superior cuya distancia al origen de coordenadas es de mayor valor. El punto V(30, 10, 0) es el vrtice de una pirmide oblicua de base un pentgono regular horizontal que tiene un lado, de 45 mm, paralelo al plano vertical de proyeccin con el menor alejamiento posible, siendo el punto G(-65, 75, 80) el vrtice de la base ms a la izquierda. Se pide: representar estos cuerpos y obtener la interseccin entre ellos, con partes vistas y ocultas. Lmina posicin peraltada, Lnea de Tierra paralela al borde inferior del papel y origen de coordenadas en el centro. Coordenadas en mm. S.D. 33.- Obtener los puntos de la recta r, definida por los puntos A(-75, 0, 0) y B(10, 80, 100), de forma que el segmento PQ se vea bajo un ngulo de 90. P(-60, 35, 85) y Q(-25, 80, 35). Lmina posicin peraltada, Lnea de Tierra paralela al borde inferior del papel y origen de coordenadas en el centro. Coordenadas en mm.

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