EXAMEN DEL 2-2-2011, EJERCICIO 1 DE LA 2ªPARTE (DIEDRICO)

Comenzaremos resolviendo el ejercicio de la izquierda de la pagina:

En el nos piden la VM (verdadera magnitud) de la MD (mínima distancia) entre el punto A y la circunferencia de centro O.Partiendo del echo de que la mínima distancia de un punto a un plano, es la recta perpendicular desde el punto al plano. Comenzaremos trazando la recta MD perpendicular al plano de la circunferencia (1).

Para ello realizaremos un cambio de plano perpendicular a la DH (dirección de horizontales del plano) con lo que convertiremos dicho plano en un plano proyectante.

(1) Ver perpendicularidad recta plano.

Una vez que tenemos el plano proyectante, podemos trazar directamente perpendicular al plano la recta MD, la cual se encontrara además en VM.

Ya solamente nos quedara obtener las proyecciones originales de MD.Puesto que la recta MD es perpendicular al plano, en la proyección horizontal será directamente perpendicular a la DH del mismo y pasara por A.La proyección vertical será muy fácil de obtener, simplemente trazaremos desde la proyección horizontal del punto I una recta perpendicular a la LT y le pondremos a partir de la misma la cota del punto I obtenida en el cambio de plano, y con esto queda resuelto el ejercicio.

Vamos ahora con la segunda parte, el ejercicio de la derecha.En el nos piden que obtengamos la verdadera magnitud del ángulo que forma la recta EA con el plano ABC.

Siguiendo el esquema presentado en la esquina superior derecha, el proceso a seguir es el siguiente:Por un punto cualquiera de la recta, trazamos una recta S perpendicular al plano(1). Obtenemos los puntos de intersección de la recta original y de la perpendicular al plano que hemos trazado, con el plano.Unimos ambos puntos de intersección y obtenemos la recta T, El Angulo que forman la recta S y T es igual al que forma la recta AE con el plano.

(1) Ver perpendicularidad recta plano

Bien este método tiene a su vez una manera mas sencilla de resolverse basado en lo mismo, pero nos podemos ahorrar algún paso.Sabiendo que el ángulo que forma la recta S con el plano son 90º, y averiguando el β que forman la recta EA con la S, le restamos ambos a los 180º que tiene el triangulo y automáticamente obtenemos el α que forma EA con T similar al que forman recta y plano.Este método abreviado lo podremos emplear siempre y cuando nos pidan el ángulo únicamente en VM

Conviene iniciar el ejercicio remarcando los elementos importantes. El resto son simples distracciones,

Hacemos el cambio de plano perpendicular la DH del plano, y por el punto E trazamos la recta perpendicular al plano S

Obtenemos las proyecciones horizontal y vertical de la recta.A continuación obtendremos el ángulo β que forman la recta S y EA.Para ello abatiremos el plano que forman entre ambas rectas, para ello trazaremos un plano horizontal F´ por I´ y que corte a EA, de este modo obtendremos la DH de dicho plano, la cual actuara como CH (charnela) para el abatimiento.

Para abatir el plano y ver el ángulo que forman S y EA en VM tendremos que abatir ambas rectas.Puesta que ambas rectas están cortadas por la DH y CH estos dos puntos de corte ya estarán abatidos, por lo que únicamente nos faltara abatir un punto mas de ambas rectas para tenerlas abatidas, dado que el punto E pertenece a ambas rectas, si abatimos el punto E, tendremos abatidas ambas rectas.

Para ello trazaremos por el punto a abatir una recta perpendicular a la DH y otra paralela a la DH.Sobre la recta paralela a la DH y a partir del punto a abatir E nos ponemos la diferencia de cota del punto a abatir E, al plano horizontal F que es sobre el que abatimos.

A continuación y haciendo centro con el compas, en el punto, en el cual la recta que hemos trazado perpendicular a la DH por el punto E, corta a la DH, y con amplitud de compas hasta el punto anterior mente marcado, nos lo traemos hasta la recta perpendicular a la DH, en este punto tendremos el punto E abatido.

Uniendo a continuación (E) con los dos puntos abatidos de ambas recta sobre la DH, obtendremos ambas rectas abatidas, y por lo tanto el ángulo β que forman S y EA en VM.A continuación trazamos por un punto cualquiera de EA una recta T perpendicular a S.El ángulo que forman EA y T será el α buscado.