EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA

CUÁNTICA

ALBERTO MONTERRUBIO NOVEROLA

Asesor: Dr. César Bautista Ramos

INTRODUCCIÓN

LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA

INTRODUCCIÓN

LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA

Establece que las velocidades de los procesadores se duplican cada 18 meses.

INTRODUCCIÓN

LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA

En 1982 nacen las primeras ideas de la computación cuántica Feymann observa que ciertos efectos de la Mecánica Cuántica no pueden ser simulados por una computadora digital.

En 1985 Deutsch describe un modelo de una Computadora Cuántica de alguna manera similar al que fue propuesto como el modelo de la maquina de Turing que sirvió como preámbulo de las actuales computadoras.

INTRODUCCIÓN

LA LEY DE MOORE LA MECANICA CUÁNTICA

El problema radica en que a niveles subatómicos la materia no se comporta igual.

En la presente TESIS trataremos de analizar dicho comportamiento a través de las matemáticas, veremos como se comporta el qubit, trataremos de explicar por medio de los espacios de Hilbert que sucede al ser observado el qubit .

Trataremos de mostrar la superioridad de la computación cuántica a la computación clásica generalizando el Problema de Deutsch a n qubits.

REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico Concepto Físico

REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico

Es representar a un 1 ó a un 0.

Concepto Físico

REPRESENTACIÓN DE UN BIT Concepto Lógico Concepto Físico

Tenemos que representar al bit en un mundo real, y dicho fenómeno es la corriente eléctrica.

EL QUBIT Concepto Lógico El Spin Definición

En términos de vector-análisis es un vector unitario en el espacio complejo Hilbert de dos dimensiones, en la que se fija en una base particular de forma tal base orto-normal puede corresponder en términos mecánico-cuánticos a estados de polarización positivo y negativo de un fotón, o a las direcciones de spin-up y spin-down de un electrón.

EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE El experimento de Thomson

Las probabilidades

ESPACIOS DE HILBERTLos qubits tienen su propio campo y son regidos por las

propiedades de los Espacios de Hilbert

ESPACIOS DE HILBERT

NOTACIÓN DE DIRACDirac al ver que para conocer el estado de un qubits es necesario la multiplicación

de un vector fila por un vector columna decidió llamar al vector columna como “kets” y al vector fila como “bra” , pero al ponerlos juntos se conocen como brackets

SUPERPOSICIÓNLa superposición se define como la mezcla simultánea de todos los posibles

estados que un qubit puede tener. Aquí utilizaremos los conceptos de los conjuntos que son base de un espacio.

BASE Linealmente independientes. Generan al Espacio.

FUNCIONES LINEALES PRODUCTO HERMITIANO

FUNCIONES LINEALES

SUPERPOSICIÓNLa superposición se define como la mezcla simultánea de todos los posibles

estados que un qubit puede tener. Aquí utilizaremos los conceptos de los conjuntos que son base de un espacio.

BASE Linealmente independientes. Generan al Espacio.

FUNCIONES LINEALES PRODUCTO HERMITIANO

PRODUCTO HERMITIANO

COMPUERTAS CUÁNTICASEn general las computadoras la podemos concebir como una entidad dividida en dos: Software y Hardware.

Ahora nos interesa comprender al hardware como una serie de dispositivos conectados entre si, es decir abordaremos las compuertas cuánticas para tener una idea básica de cómo funcionarían matemáticamente.

Para realizar un cálculo en un sistema es necesario preparar el sistema, evolucionarlo (con compuertas lógicas) y por ultimo es necesario medir el resultado.

MEDICIONES

PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA DE DEUTSCH

EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA CUÁNTICA

EL PROBLEMA DE DEUTSCH EN UNA COMPUTADORA CUÁNTICA

GENERALIZACIÓN A N QUBITS

GENERALIZACIÓN A N QUBITS

GENERALIZACIÓN A N QUBITS

GENERALIZACIÓN A N QUBITS

CONCLUSIONES El problema de Deutsch muestra las ventajas que tiene la computación

cuántica a la clásica, ya que este problema fue creado con el propósito de ser

imposible de resolver en una computadora normal. Como se ve en el análisis

del algoritmo de Deutsch que se encuentra en la página 57 solo se realizan dos

llamadas a la función (la función ), mientras que para averiguar si la

función es balanceada o constante en una computadora clásica se necesitan

llamados a F. .Eso significa que la complejidad en llamadas a la

función en el caso cuántico es constante, mientras que en el caso clásico es

exponencial.

CONCLUSIONESComo se vio en la Tesis los qubits tienen muchas propiedades inherentes,

que al aprovecharlas podríamos realmente mejorar a la computación; al

poder usar el paralelismo cuántico, tendríamos

un sin fin de posibilidades para resolver cualquier algoritmo, no importando

que tan grande sea este, con el paralelismo cuántico se podría trabajar al

mismo tiempo todas las posibles soluciones. Los posibles trabajos a futuro

serian modificar el algoritmo para incluir funciones más interesantes que

funciones balanceadas o constantes; funciones que resuelvan problemas

útiles.

Preguntas