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Enseñanza de desigualdades cuadráticas utilizando el método Flipped Classroom

Carlos Andrés Chalarca Pineda

II Enseñanza desigualdad cuadrática aplicando clase invertida

Enseñanza de desigualdades cuadráticas utilizando el método Flipped Classroom

Trabajo final de Maestría presentado como requisito para optar al título de:

Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director:

Alcides Montoya Cañola

Ph.D Engineering Physicist. M.Sc Computer Science. Scholl of Physics National

University of Colombia

Contenido III

Dedicatoria

Darío Chalarca (en memoria) y Amparo Pineda.

Su ejemplo y dedicación impulsaron mi existir

en el trabajo y en el esfuerzo y señalaron el

sendero para la exaltación personal.

Elevo una oración de agradecimiento por su

dedicación y esfuerzo.

A mi padre celestial, sin él no sería posible nada

de lo que soy, agradecimiento eterno por su

amor, compañía y ánimo en los momentos más

lánguidos de mi existir.

A mi espíritu y ser, por su decisión, constancia,

ímpetu y esfuerzo desmedido por querer

alcanzar las metas trazadas.

A mis hermanos, quienes con su silencioso

pero sentido apoyo incondicional contribuyeron

para finalizar mis estudios.

Agradecimientos

Especial gratitud al Ph.D Alcides Montoya Cañola, docente de la maestría y asesor de éste

trabajo de investigación, por su colaboración desmedida, por compartir sus conocimientos

adquiridos y su preciada guía durante la construcción y desarrollo del mismo.

Singular agradecimiento a la Doctora Julia Victoria Escobar Londoño, docente orientadora

del curso Seminario Pedagogía de las Ciencias, por su calidez humana, valiosas

contribuciones y sugerencias en el planteamiento y desarrollo de estrategias metodológicas

orientadas al mejoramiento de la enseñanza.

A quienes fueron mis profesores durante la estadía en Universidad Nacional, gracias por

compartir y exponer experiencias propias y su compromiso tan grande con el mejoramiento

de la educación en nuestro territorio.

Un reconocimiento especial a toda la comunidad educativa de la I.E. Fé y Alegría La Cima,

sus directivos, personal docente, la señora rectora Claudia María Gómez Hoyos, quien ha

permitido, colaborado y apoyado durante todo este tiempo de construcción, ejecución e

implementación de la propuesta metodológica.

A los estudiantes, por su permanente disposición y colaboración en la implementación de

la propuesta, su deseo de superación y alegría me contagia, a todos ellos debo en parte mi

razón de ser docente.

Resumen y Abstract VII

Resumen

Una de las causas por la que la mayoría de nuestros estudiantes presentan apatía y

dificultades en su conceptualización matemática, es quizá la discontinuidad en procesos

escolares y el poco acompañamiento del docente en su proceso formativo y de aprendizaje,

lo cual se ve reflejado en los múltiple desaciertos conceptuales creados, de comprensión y

por la carencia de conceptos matemáticos indispensables para afrontar sus estudios y

aprendizajes a nivel universitario.

A pesar de las diferentes metodologías de enseñanza que la institución educativa ha

intentado implementar, no se ha logrado disminuir significativamente ésta problemática y

cada vez aumenta más.

Es por esta razón, que el compromiso principal de quienes compartimos conocimiento a

través de la enseñanza, es estructurar y modificar las secciones de clase, investigando

estrategias didácticas que permitan al estudiante una apropiación adecuada de los

conceptos matemáticos.

Como ruta fundamental que oriente y propicie el aprendizaje durante la enseñanza de las

desigualdades cuadráticas, se pretende vincular a este proceso las tecnologías de

información y comunicación, y de esta forma buscar una posible mejoría en la comprensión

de este importante concepto matemático.

Al hacer uso de un moocs, o curso virtual bajo la plataforma Moodle como herramienta de

apoyo se tendría la posibilidad abierta y permanente de fortalecer el proceso de enseñanza-

aprendizaje aplicando el método Pólya a la clase invertida, donde el estudiante por fuera

de clase puede mantener contacto permanente con sus pares, esclarecer inquietudes a

través de información actualizada y de interés en el contexto escolar.

VIII Enseñanza desigualdad cuadrática aplicando clase invertida

Esencialmente se seguirá la metodología de investigación acción cuyo enfoque principal es

cualitativo.

De esta forma, durante el proceso enseñanza-aprendizaje de desigualdades cuadráticas se

recogió notable información al impactar 32 educandos de undécimo grado de la I.E. Fé y

Alegría La Cima, fortaleciendo la aprehensión comprensiva y significativa de éste concepto,

y poder aportar a la comunidad educativa en general con nuevas metodologías y

herramientas didácticas que aporten en la construcción del aprendizaje.

La metodología aplicada sirvió para alcanzar los objetivos de propiciar la adquisición

significativa del concepto y favorecer la enseñanza de desigualdad cuadrática en procesos

de resolución y de modelación y su pertinencia en situaciones contextualizadas.

Las etapas de formulación y validación fueron trascendentales para dilucidar ambigüedades

teóricas y equivocaciones procedimentales que se presentaron durante su ejecución.

Palabra clave: enseñanza desigualdad cuadrática, clase invertida, didáctica.

Contenido IX

Abstract

One of the reasons why most of our students present apathy and difficulties in their

mathematical conceptualization is perhaps the discontinuity in school processes and the

lack of accompaniment of the teacher in their learning and training process, which is

reflected in the multiple Conceptual mistakes created, understanding and the lack of

mathematical concepts indispensable to face their studies and learning at university level.

Despite the different teaching methodologies that the educational institution has tried to

implement, it has not been possible to significantly reduce this problem and is increasing

more and more.

It is for this reason that the main commitment of those who share knowledge through

teaching is to structure and modify class sections, researching didactic strategies that allow

the student an appropriate appropriation of mathematical concepts.

As a fundamental route that guides and encourages learning during the teaching of

quadratic inequalities, it is intended to link information and communication technologies to

this process, and thus to seek a possible improvement in the understanding of this important

mathematical concept.

Using a moocs or virtual course under the Moodle platform as a support tool would have the

open and permanent possibility of strengthening the teaching-learning process by applying

the Pólya method to the inverted class, where the student out of class can Maintain

permanent contact with their peers, clarify concerns through up-to-date information of

interest in the school context.

X Enseñanza desigualdad cuadrática aplicando clase invertida

Essentially we will follow the action research methodology whose main focus is qualitative.

Thus, during the teaching-learning process of quadratic inequalities, considerable

information was collected by impacting 32 eleventh-grade students from the I.E. Fé and

Alegría La Cima, strengthening the comprehensive and meaningful apprehension of this

concept, and being able to contribute to the educational community in general with new

methodologies and didactic tools that contribute in the construction of learning.

The applied methodology served to achieve the objectives of promoting the significant

acquisition of the concept and to promote the teaching of quadratic inequality in resolution

and modeling processes and its relevance in contextualized situations.

Keywords: Teaching quadratic inequality, inverted class, didactic.

Contenido XI

Pág.

Resumen ..................................................................................................................... VIVII

Abstract .......................................................................................................................... IX

Listado de figuras ...................................................................................................... XIIIII

Listado de tablas .......................................................................................................... XIV

Introducción .................................................................................................................... 1

1. Preámbulo ................................................................................................................ 5 1.1 Selección y delimitación del tema .................................................................... 5 1.2 Planteamiento del problema ............................................................................. 5

1.2.1 Descripción ............................................................................................. 5 1.3 Formulación de la pregunta .............................................................................. 7 1.4 Justificación ..................................................................................................... 7 1.5 Objetivos ........................................................................................................ 10

1.5.1 Objetivo general ................................................................................... 10 1.5.2 Objetivos específicos ............................................................................ 10

2. Marco Referencial .................................................................................................. 11 2.1 Antecedentes ................................................................................................. 11 2.2 Referente teórico ............................................................................................ 14

2.2.1 Flipped Classroom “aula invertida” ....................................................... 18 2.2.1.1 Un poco de historia ............................................................................... 20 2.2.2 Método Pólya ....................................................................................... 21

2.3 Referente conceptual ..................................................................................... 25 2.3.1 Desigualdad cuadrática ........................................................................ 28

2.4 Referente legal ............................................................................................... 29 2.5 Referente espacial ......................................................................................... 30

3. Diseño metodológico ............................................................................................. 31 3.1 Metodología ................................................................................................... 31

4. Diseño y elaboración de Moodle y los videos tutoriales..................................... 35 4.1 Diseño de estratégia metodológica para el proceso de enseñanza aprendizaje de desigualdad cuadrática ........................................................................................ 35 4.2 Medios utilizados para alcanzar el fin ............................................................. 35

4.2.1 Moodle ................................................................................................. 36 4.2.2 Producción de insumo audiovisual ....................................................... 41

XII Enseñanza desigualdad cuadrática aplicando clase invertida

4.2.2.1 Producción de video en el salón de clase ............................................. 41 4.2.2.2 Video de autoría del profesor................................................................ 42 4.2.2.3 Tutorial en red ...................................................................................... 42 4.2.2.4 Tutorial en internet ................................................................................ 43 4.2.3 YouTube ............................................................................................... 43 4.2.3.1 Videos Tutoriales .................................................................................. 44

5. Fase experimental .................................................................................................. 48 5.1 Análisis de prueba diagnóstica ....................................................................... 48 5.2 Desarrollo de la propuesta metodológica ....................................................... 55

5.2.1 Primera actividad: Prueba de saberes previos ...................................... 55 5.2.2 Segunda actividad: Factorización de desigualdad cuadrática por factor

común .................................................................................................. 60 5.2.3 Tercera actividad: Factorización de desigualdad cuadrática por

diferencia de cuadrados ....................................................................... 63 5.2.4 Cuarta actividad: Factorización de desigualdad cuadrática de la forma

X2 + bX + c, y, aX2 + bX + c ................................................................. 65 5.2.5 Quinta actividad: Problemas de aplicación de desigualdad cuadrática 67

6. Análisis, Conclusiones y Recomendaciones ....................................................... 71 6.1 Análisis .......................................................................................................... 71 6.2 Conclusiones ................................................................................................. 73 6.3 Recomendaciones ......................................................................................... 74

A. Anexo: Construcción de material didáctico utilizando software Moodle........... 77

B. Anexo: Videos tutoriales ....................................................................................... 80

Bibliografía .................................................................................................................... 87

Contenido XIII

Pág.

Figura 1: Instructivo de evaluación diagnóstica. .................................................... 49

Figura 2: Resultados al instructivo de evaluación diagnóstica - encuesta. ............ 53

Figura 3: Instructivo de evaluación diagnóstico – saberes previos. ....................... 56

Figura 4: Instructivo de evaluación desigualdad cuadrática – factor común. ......... 60

Figura 5: Instructivo de evaluación desigualdad cuadrática diferencia cuadrados. 63

Figura 6: Instructivo de evaluación desigualdad cuadrática – factorización de la

forma X2 + bX + c. .................................................................................. 65

Figura 7: Instructivo de evaluación: problemas de aplicación de las desigualdades

cuadráticas ............................................................................................ 67

Figura 8: Diseño y creación de plataforma Moodle. .............................................. 77

Figura 9: Moodle, usuarios matriculados, registro de matrícula ............................. 78

Figura 10: Moodle, material didáctico de desigualdades cuadráticas ...................... 78

Figura 11: Moodle, actividades sobre las desigualdades cuadráticas. .................... 79

Figura 12: Moodle, Instructivo de evaluación virtual sobre desigualdad cuadrática . 79

Figura 13: Desigualdad cuadrática, utilizando factor común.................................... 81

Figura 14: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización por diferencia de

cuadrados .............................................................................................. 82

Figura 15: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de forma X2 + bX + c ... 83

Figura 16: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de forma aX2 + bX + c . 84

Figura 17: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización por fórmula general..... 85

Contenido XIV

Pág.

Tabla 1: Resultados matemáticas ICFES grado 11º IE Fé y Alegría la Cima . ......... 14

Tabla 2: Normograma. ............................................................................................. 29

Tabla 3: Planificador de actividades. ....................................................................... 33

Tabla 4: Cronograma de actividades. ...................................................................... 34

Tabla 5: Reconocimiento de saberes previos. ......................................................... 55

Tabla 6: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de término común. .......... 60

Tabla 7: Desigualdad cuadrática utilizando factorización diferencia de cuadrados .. 63

Tabla 8: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de la forma X2 + bX + c. .. 65

Tabla 9: Aplicaciones de las desigualdades cuadráticas. ........................................ 67

Introducción

Con base a la experiencia como docente de matemáticas de básica y media, queda la

percepción de las múltiples dificultades y dudas que afrontan los estudiantes al momento

de enfrentarse a resolver e interpretar una desigualdad cuadrática. En la mayoría de los

casos éstas dificultades se atribuyen a la poca comprensión y fundamentación de

elementos básicos del álgebra que repercuten en el tratamiento aritmético y espacial de las

desigualdades.

La mayoría de estudiantes presentan dificultad al interpretar los signos de desigualdad,

asociado generalmente a una repetición en la secuencia de solución y que no aportan

comprensión significativa de la misma, llegando a considerar que no tiene ninguna

implicación su sustitución por un signo igual.

Muy pocos estudiantes le asignan significado a la desigualdad, dejándolo expuesto al

momento de analizar e interpretar el resultado obtenido luego de implementar

procedimientos aritméticos y algebraicos en la resolución de la misma.




conceptos matemáticos, despertando su motivación y creación orientada a la comprensión,

al aprendizaje significativo mediante información adquirida y seleccionada de los medios

que permita superar de alguna forma la dificultad que se ha venido acrecentando en la

formación intelectual del educando.

Por lo consignado anteriormente, esta investigación procura aportar un método que

favorezca la enseñanza y aprendizaje de éste importante concepto matemático.

2 Introducción

De acuerdo con Ballester Vallori (2002; p.17):

“el uso de material adecuado, potencializa el aprendizaje. Cuando el material es atractivo

capta el nivel atencional, suscita entusiasmo y favorece el trabajo escolar. Cuando el

material lo diseña originalmente el docente que imparte la enseñanza en un curso eleva la

motivación en el estudiante”.

La clase invertida o método Flipped Classroom, posibilita que el docente acondicione y

elabore sus secciones de clase, Al hacer uso de un moocs, o curso virtual bajo la plataforma

Moodle como herramienta de apoyo se tiene la posibilidad abierta y permanente de

fortalecer la adquisición relevante del conocimiento a través de la enseñanza, donde

después de recibir información y orientación en el aula de clase, el estudiante por fuera de

ésta puede establecer permanente contacto con sus pares para la ejercitación y

comprensión del tema, esclarecer inquietudes a través de información actualizada y de

interés en el contexto escolar.

De esta forma el estudiante, podrá llevar su propio ritmo de aprendizaje, puesto que al

tratarse de una plataforma virtual, existe la posibilidad de repetir la información suministrada

cuantas veces considere necesario para lograr un aprendizaje significativo, en el lugar y

momento seleccionado por el mismo.

Por otra parte, la inclusión y acompañamiento familiar en el proceso formativo del estudiante

se verá favorecida, al presentarse la posibilidad de un acompañamiento más directo y

presencial.

Al implementar este tipo de metodología, el docente tendrá la posibilidad de orientar de una

forma más personalizada la enseñanza, teniendo en cuenta los avances individuales de

cada estudiante; el diseño de la clase tradicional, que implica un tiempo estandarizado para

que todos los estudiantes comprendan y capten la información se verá reemplazado por un

método en el que cada estudiante le imprime su nivel de apropiación y comprensión del

tema, facilitado además por las asesorías y tiempo en clase disponible para aclarar dudas

o profundizar en el tema en cuestión.

Introducción 3

La inasistencia escolar dentro de la institución ya no causará en los estudiantes atraso

académico, y se abrirá la posibilidad de contar con material virtual para la apropiación y

comprensión de los temas enseñados en el aula de clase.

De esta forma, las clases dejaran de ser algo tan limitado por el tiempo asignado dentro de

la I.E., ya que el material estará a disposición de estudio personal en el momento preferido,

así, el docente dejará de angustiarse por el cronograma establecido desde el concejo

académico de su centro educativo, lo cual posibilitará el desarrollo temático en las

secciones académicas y que éstas no se tornen en competencia cronométrica.

Lo expuesto anteriormente, no implica prescindir del educador como facilitador, o que éste

deje de su papel protagónico en el proceso educativo, por el contrario, exige un compromiso

permanente en el suministrar material significativamente aportante para la adquisición y

comprensión de las temáticas propuestas, un acompañamiento eficaz y efectivo en el

avance de cada estudiante; además, será motivo para ejercer una acción de modo

recíproco y aprender a conocer mejor a cada uno de sus educandos, logrando así, impactar

positivamente en su formación integral.

Con respecto al tema de las desigualdades, Barbosa (2006; p.17), detallado en el

planteamiento del problema, hace notar los inconvenientes conceptuales transmitidos por

la didáctica utilizada en la adquisición relevante del conocimiento a través de la enseñanza

de desigualdades cuadráticas, ya que ésta es impartida por métodos tradicionales y que

poco han aportado a la consolidación y comprensión de éste concepto.

Debería estar orientado a una propuesta metodológica práctica y muy visual, donde permita

la interacción permanente entre el profesor y estudiante, aún sin estar en clase, ya que en

ocasiones quedan dudas y falta de comprensión teórica en el estudio personal,

desencadenando en desespero y posterior desempeño bajo por parte del estudiante.

Fundamentado en estas dificultades de transmisión y adquisición del conocimiento, se

profirió en el objetivo general de esta investigación, diseñar una propuesta didáctica que

propicie la adopción relevante de saberes y favorezca la enseñanza de desigualdad

cuadrática en procesos de resolución y de modelación, en los educandos de undécimo de

la I.E. Fé y Alegría La Cima.

4 Introducción

La teoría de aprendizaje significativo como soporte teórico fue empleada para llegar a

obtener el objetivo trazado, paralelamente se encauzó el método Pólya aplicados a la clase

invertida como metodología de investigación.

Las desigualdades Cuadráticas revierten un ámbito importante en el campo de las

matemáticas, cuando se establecen nexos de semejanza y delimitación, por ser muy

apropiado en el estudio de dominio y rango de funciones cuadráticas y en muchos

problemas contextualizados vinculados con este concepto. Razón por la cual, se decidió

hacer estudio de ellas.

1. PREÁMBULO

1.1 Selección y delimitación del tema

Enseñanza de las desigualdades cuadráticas mediante el proceso de ejercitación y

exploración de procedimientos y algoritmos.

1.2 Planteamiento del problema

1.2.1 Descripción

Una de las causas por la que la mayoría de nuestros estudiantes escolares presentan apatía

y dificultades en su conceptualización matemática, es quizá la discontinuidad en procesos

escolares y el poco acompañamiento del docente en su proceso formativo y de aprendizaje,

lo cual se ve reflejado en las múltiples carencias de comprensión y por la carencia de

elementos fundamentales indispensables cuando va a emprender estudios a nivel superior.

Con respecto al tópico de desigualdades, Barbosa (2006; p.17), deja manifiesto:




conceptos matemáticos, y superar de alguna forma la dificultad que se ha venido

acrecentando

6 Enseñanza desigualdad cuadrática aplicando clase invertida

Como docente de matemáticas, y, en la implementación y ejecución de estrategias

didácticas a lo largo de once años de labor en el sector educativo en instituciones del orden

privado y oficial, atendiendo diversas poblaciones de estudiantes, regulares, extra edad y

adultos, podría acotar que su desempeño se ha visto entorpecido por los errores

conceptuales que traen a lo largo de su experiencia académica y que cada vez son muy

notorios en el grado undécimo, donde se presentan a pruebas externas y exámenes de

admisión en instituciones de educación superior.

Concretamente, presentan apatía por el área de matemáticas y fracaso introyectado por las

experiencias desmotivadoras que a lo largo de su formación académica han sufrido por su

cuenta.

A pesar de los diferentes métodos de enseñanza que la institución educativa ha intentado

implementar, no se ha logrado disminuir significativamente ésta problemática. Por el

contrario, aumenta cada vez más.

Por otra parte, las exigencias que se nos imponen a los docentes de ceñirnos a un currículo

impuesto que en la mayoría de las veces están descontextualizados a las necesidades

específicas de la población objeto y que sin tener en cuenta las fortalezas adquiridas

previamente por los estudiantes desvirtúan éste propósito, ya que en vez de aportar al

crecimiento formativo del estudiante, a la comprensión y apropiación de conceptos, poco a

poco terminan en obstaculizar su aprendizaje significativo.

Los docentes nos vemos enfrentados muchas veces entre cumplir con el programa

curricular exigido por el ministerio de educación, por la institución, establecido en los planes

de área, o por el contrario, darnos a la tarea de guiar al estudiante a la comprensión y

apropiamiento de lo enseñado, aun cuando se nos señale de incumplimiento con lo

establecido y acarree como consecuencia recibir reprimendas por incumplimiento.

Platicando con algunos educandos de la I.E Fé y Alegría la Cima, opinan que el tiempo

invertido en clase por parte de sus profesores para la explicación de un tema es poco,

manifiestan además, que los métodos de enseñanza son tradicionales y carecen de

didáctica, no perciben innovación en la información que se transmite, la educación recibida

es tradicional lo cual no les facilita apropiarse y comprender las temáticas impartidas;

Capítulo 1 7

declaran además, que el material ofrecido y suministrado por el docente en el mejor de los

casos, debería ser más visual e ilustrativo, dicen que la mayoría de documentos y ejercicios

carecen de ese impacto visual llamativo y que despierte el interés, les gustaría mantener

un contacto vía on-line con su profesor para garantizar la pronta atención a dificultades

encontradas en su estudio personal, y poder así interactuar con todos los miembros del

aula de clase cuando aun cuando no se encuentren en el colegio.

Algunos comparten su desagrado por la clase de matemática porque no la entienden y año

tras año el docente ha sido indiferente a su situación. Expresan poco interés de adquirir

conocimiento referente a desigualdad cuadrática.

Es muy notorio en ellos cantidad de vacíos operacionales y procedimentales que vienen

acumulando desde sus primeros años de formación académica.

Se hace necesario convertir a la escuela en esa “vida misma” donde el individuo crezca y

potencialice sus habilidades y capacidades mediante un guía y orientador como lo debe ser

el maestro. Es por ello que se debe iniciar un proceso de enseñanza fundamentado en

aprendizaje significativo, teniendo en cuenta al estudiante como protagonista principal en

éste proceso, reconociendo e identificando los diferentes ritmos de aprendizaje y

potencializando la adquisición comprensiva de los temas. Particularmente, el área de

matemáticas deberá motivar al estudiante utilizando prácticas innovadoras e

implementando metodologías de enseñanza que fortalezcan la adquisición y comprensión

de saberes, apoyándose principalmente en herramientas tan didácticas como las TICS.

1.3 Formulación de la pregunta

¿A partir de la implementación de herramientas tecnológicas se intervienen dificultades

presentadas por los estudiantes de la media al formular, comparar y ejercitar

procedimientos y algoritmos para la resolución de planteamientos que demanden utilizar el

concepto de desigualdad?

1.4 Justificación

En el estudio de las matemáticas cabe resaltar a las desigualdades e inecuaciones entre

los conceptos más esenciales e importantes, de acuerdo con algunos pedagogos

investigadores su enseñanza es decisivo para la comprensión de espacios de ocurrencia,


regiones de probabilidad, intervalos de continencia, y, algunos otros conceptos de cálculo.

Se ha demostrado mediante estos estudios el conflicto que exhiben los estudiantes para

expresar la reciprocidad coexistente entre el álgebra y la aritmética. Por todo lo anterior,

desde varios años atrás empieza a forjarse un progresivo interés por determinar los errores

conceptuales aprendidos a cerca de “desigualdad e inecuación”.

Motivados por investigar sobre aspectos que obstaculizan el proceso de enseñanza-

aprendizaje del algebra, algunos autores se han interesado por trabajar sobre el tema. Por

ejemplo, Collis, (1975) realiza aportes relacionados con la significancia y uso que el

estudiante hace y adjudica a las variables o letras.

Paralelamente, Behr (1980), Collis (1975), Kieran (1981), Palarea y Socas (1999) reseñan

el significado que para los estudiantes adquiere el signo igual, encontrando en la mayoría

de los casos, que éste adquiere relevancia en la aritmética, más no así en el álgebra, pocas

veces establecen diferencia entre este signo y los signos menor, mayor, menor e igual que

o mayor e igual que.

E inclusive, Kieran (1979), establece la confusión generada por el estudiante al introducir

paréntesis en una expresión algebraica o aritmética.

Queda la percepción de las múltiples dificultades y dudas que afrontan los estudiantes al

momento de enfrentarse a resolver e interpretar una desigualdad matemática. En la

mayoría de los casos éstas dificultades se atribuyen a la no comprensión y consolidación

de elementos fundamentales del álgebra básica que repercuten en el tratamiento aritmético

y espacial de las desigualdades.

Gran parte de los estudiantes, interpretan los signos menor, mayor, menor e igual que, o

mayor e igual que como conexión o enlace entre expresiones algebraicas que se repiten en

la secuencia de solución de desigualdades sin proporcionar ningún sentido, llegando a

considerar que no tiene ninguna implicación su sustitución por un signo igual. Muy pocos

estudiantes le asignan significado a la desigualdad, dejándolo expuesto al momento de

analizar e interpretar el resultado obtenido luego de implementar procedimientos aritméticos

y algebraicos en la resolución de la misma.

Capítulo 1 9

Se evidencian problemas en la interpretación de resultados, ya que a pesar de llegar a su

resolución, presentan poca claridad para enunciar conclusiones, el significado de los

intervalos o de su representación gráfica. Esta situación queda manifiesta también, cuando

los estudiantes no encuentran solución a las desigualdades planteadas, o simplemente

abortan el ejercicio. De igual forma, se encuentra también errores aritméticos,

operacionales, en el uso de paréntesis, de los signos propios de una desigualdad, al operar

diferentes conjuntos numéricos, de sus propiedades y en la equivalencia de desigualdades.

La falta de motivación por parte del profesor y de compromiso del estudiante, es en esencia

para mí como docente del área de matemática lo que más ha influenciado en la apropiación

de los conceptos, la argumentación y aplicación de los mismos, he llegado a la conclusión

de que las desigualdades matemáticas son de difícil comprensión para los estudiantes, al

indagar sobre esta falencia me encuentro que en su gran mayoría responde a la poca

apropiación de propiedades de conjuntos numéricos y ubicación en la recta numérica.

Al preguntar sobre el significado de “intervalo” a los estudiantes del grado undécimo hallo

que asocian las desigualdades como expresiones algebraicas, sin tener claridad de cómo

y porqué se originan, cuál es su representación y ubicación en la recta real, las zonas de

continencia y ocurrencia en que se localizan, existe confusión en el término y no establecen

nexo entre éste y desigualdad; evidencian dificultad al operar conjuntamente dos

desigualdades, ya que, su interpretación la hacen por separado, excluyendo la

interpretación que en conjunto arroje su solución por intervalos, por todo lo anterior, el

objetivo primordial al impartir conocimiento sobre el concepto de desigualdad cuadrática

debería estar orientado a una propuesta metodológica práctica y muy visual, donde permita

la interacción permanente entre el profesor y estudiante, aún sin estar en clase, ya que en

ocasiones quedan dudas y falta de comprensión teórica en el estudio personal,

desencadenando en desespero y posterior desempeño bajo por parte del estudiante.



aprendizaje existiendo métodos como Pólya aplicados a la clase invertida, donde después

de recibir información y orientación en el aula de clase, el estudiante por fuera de ésta

puede permanentemente mantener contacto con sus pares para la ejercitación y


comprensión del tema, esclarecer inquietudes a través de información actualizada y de

interés en el contexto escolar.

1.5 Objetivos

1.5.1. Objetivo general

Diseñar una propuesta didáctica utilizando el método Pólya aplicado a la clase invertida o

Flipped Classroom que propicie el aprendizaje significativo y favorezca la enseñanza de

desigualdad cuadrática en procesos de resolución y de modelación, en los educandos de

undécimo grado de la I.E. Fé y Alegría La Cima.

1.5.2 Objetivos específicos

Elaborar una prueba diagnóstica que permitan reconocer conocimientos pre

establecidos por los educandos, sus fortalezas y dificultades haciendo uso de

evaluaciones sumarias.

Diseñar una propuesta didáctica apoyada en las nuevas tecnologías utilizando el

método Pólya aplicado a Flipped Classroom para la enseñanza de desigualdad

cuadrática.

Intervenir con la propuesta didáctica creada para establecer una variedad de

instrumentos evaluativos secuenciales con progresivo nivel de dificultad, que fomente

la comprensión de éste concepto matemático.

Evaluar el impacto alcanzado tras la implementación del método propuesto, en la

consecución de habilidades y capacidades argumentativa y propositiva para la

modelación y resolución de desigualdades cuadráticas en los educandos de grado

undécimo.

2. MARCO REFERENCIAL

2.1 Antecedentes

Gran parte de los trabajos examinados que se relacionan con el tema de interés,

desarrollaron investigación sobre desigualdades matemáticas pero pocos amplían sobre

desigualdades cuadráticas, otros por el contrario, desarrollaron metodologías y estrategias

didácticas sobre enseñanza de ecuaciones en general sin tener en cuenta el concepto de

desigualdad. En pos de resaltar los aspectos más sustanciales y de interés para el trabajo

investigativo, brevemente se entrará en detalle de los más significativos.

El aprendizaje de las desigualdades cuadráticas se ve entorpecido por tratar de seguir

procedimientos repetitivos desarrollados en clase, sobre este tema Diez (1995) considera

que la adquisición y comprensión de conceptos y procedimientos adecuados para

solucionar desigualdades por parte del estudiante se dificulta al tratar de abordar

repetitivamente los planteamientos, existe poco análisis y en la gran mayoría de los casos

lo aprendido es fugaz y no duradero, se evidencia poca dedicación para reforzar conceptos

y ejercitar lo enseñado. La corta durabilidad de lo aprendido propiciar una revisión sobre

métodos de enseñanza impartidos en este tema, y por ende en toda la matemática, para él,

es necesario implementar estrategias didácticas que propicien el análisis y proposición por

parte del educando.

La constante dificultad plasmada por los estudiantes al resolver desigualdades, según

Barbosa (2006) se fundamenta principalmente por la errada conceptualización de posición

numérica espacial, convirtiéndose en un limitante que se propaga a través de todos los

grados de bachillerato, el empleo de propiedades de conjunto numérico es inadecuado y

confuso. Sugiere que el concepto de desigualdad debe enseñarse utilizando metodología

didácticas, para él, el uso de situaciones correspondientes al contexto del estudiante

favorecerá la comprensión de éste concepto matemático.


La adecuada preparación, convicción y contextualización por parte del docente según

Borello (2007) establece un componente primordial en la construcción transitiva de

aprendizaje por parte del estudiante, y hace énfasis en el concepto de las desigualdades.

Su metodología se orienta a replicar circunstancias que han resultado didácticas para otros

docentes. Resultado de su trabajo, considera la importancia de implementar el método

gráfico cuando se enseñanza desigualdades.

Paralelamente, Guajardo (2010) aduce razones referidos al aprendizaje significativo de las

desigualdades cuadráticas teniendo como fin su incorporación al cálculo en educación

superior mediante la utilización de software. Expone la dificultad observada en su

experiencia docente, cuando los estudiantes se enfrentan al análisis e interpretación de

desigualdades cuadráticas. Deja de manifiesto el conflicto cognitivo en la resolución de

ecuaciones y desigualdades, hace la recomendación de ilustrar claramente diferencias

entre una y otra antes de empezar a transmitir conceptos y teoría de desigualdades.

A nivel de formación superior, una elevada proporción de estudiantes, según De la Fuente

y Valdez (2001) presentan confusión en conceptos matemáticos y los procesos de

resolución al abordar los mismos. Hace hincapié en la trascendencia que tendrá el fortalecer

la interpretación analítica y la comprensión textual del fenómeno presentado antes de inicial

mecánicamente a encontrar una solución al problema objeto. Advierte la importancia de la

implementación gráfica, sin dejar de lado la aritmética y algebraica, en la solución de

desigualdades que permita un acercamiento más efectivo a la comprensión.

Para Boero y Bazzine (2004) el tema de desigualdades es orientado como un concepto

dependiente de las ecuaciones, considerando sólo su faceta aritmética, abortando la

posibilidad de comprender su real aplicación en intervalos de continencia y ocurrencia en

un determinado proceso. Las desigualdades se presentan como algoritmos en los cuales

su resolución es rutinaria y mecánica, que a poco se convierten en algo incomprensible y

de poca utilidad para el estudiante.

De acuerdo con Rendón Arbeláez, Leonardo (2014) en su trabajo de grado, el concepto de

desigualdad debe tener sus cimientos en los procesos algebraicos y aritméticos estudiados

previamente, propone la modelación matemática de eventos de ocurrencia que lleve al

MARCO REFERENCIAL 13

estudiante a utilizar desigualdades lineales o cuadráticas, resalta el aprendizaje significativo

de éste tema usando herramientas de Tics.

Nuevamente nuestro país repite su bajo resultado en las pruebas Pisa, realizadas por la

Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (Ocde) las cuales miden los

alcances académicos presentados por educandos de distintas nacionalidades.

Según Patiño (eltiempo.com; 2014, p.4)

“El análisis del desempeño en componente natural, castellano y matemática alcanzado

por cerca de 515 mil educandos entre quince y dieciséis años, de los cuales

aproximadamente 9100 eran compatriotas, mostró que nuestro país se ubicó en los

últimos lugares entre 66 naciones diferentes, esto comparado con once posiciones por

encima que se había alcanzado tres años atrás, en el 2010… los resultados obtenidos por

nuestros nacionales entre estos años indicaba la siguiente variación en puntaje:

componente natural 402 – 399, castellano 413 – 403, matemática 381 – 376 ”.

(Reporte de la ocde, finalizando el año 2013)

Publicaciones posteriores al mismo año, incluían resultados de ésta prueba en la que se

midió la habilidad y capacidad de los estudiantes en las respuestas recursivas y creativas

referentes a situaciones del diario vivir, y en éstas, Colombia ocupó la última posición.

Teniendo en cuenta éste informe, los estudiantes latinoamericanos "presentan dificultades

de comprensión, razonamiento lógico, análisis textual y en gran mayoría resuelven

solamente problemas muy simples, la utilización de ensayo, error al seleccionar entre varias

opciones predeterminadas se ve muy desfavorecido".

De acuerdo con César Ferrari, docente en la facultad de Economía de la Universidad

Javeriana, “genera una alta preocupación los resultados obtenidos consecuentes de las

limitaciones educativas que existen en nuestro medio, las cuales conllevan en algunos

casos a formar personas poco competentes… el aspecto financiero no debe analizarse de

forma aislada”.

Guarda un vínculo muy íntimo los resultados anotados anteriormente en especial con el de

resolución de problemas haciendo uso de imaginación constructiva, en el que educandos


de nuestra nación quedaron últimos, puesto que el conocimiento específico acerca de

temas financieros está relacionado con la destreza para resolver problemas generales,

explica Ferrari.

De lo anterior, queda en evidencia que existe una problemática estructural en nuestro

sistema educativo, ya que, enseñamos a nuestros educandos básicamente a replicar

información transmitida de forma memo técnica sin promover el análisis crítico,

argumentativo, toma de decisiones, el ser propositivo, proactivo y favorecer la comprensión

de lo enseñado para su apropiación.

Se registra en la siguiente tabla los resultados obtenidos en la prueba de matemáticas por

educandos de undécimo grado, publicada en octubre de 2016, se muestra el puntaje

promedio en cada sede y jornada, desviación estándar, comprendida en rango 20 - 80.

Tabla 1: Resultados matemáticas, estudiantes grado undécimo I.E Fé y Alegría La Cima.

Índice Presentado Divulgado Media aritmética

(Desviación)

Rango Mínimo (20-80)

Rango Máximo (20-80)

8990 I.E de Colombia 456405 52,0 (9,5)

43 61

330 I.E de Medellín 22615 54,2

(10,1) 45 63

I.E Fé y Alegría La Cima 160 51,1

(10.3) 42 58

I.E Fé y Alegría La Cima – Jornada mañana

160 51,1

(10.3) 42 58

2.2 Referente teórico

La necesaria reestructuración de estrategas metodológicas aplicadas hasta la actualidad

en la enseñanza de matemáticas y considerando los bajos resultados obtenidos en el

desempeño y comprensión conceptual por parte de los estudiantes, emerge la propuesta

metodológica que permita una aproximación al aprendizaje significativo de las

desigualdades cuadráticas, principalmente se enmarcará en dos teorías, la teoría

constructivista y en la teoría de la comprensión, apoyado fundamentalmente en el concepto

de clase al reves o Flipped Classroom (FC) y aprendizaje significativo, que le imprimen

soporte cognitivo, didáctico y matemático.


El constructivismo, sostiene la idea de ofrecer al estudiante herramientas que propendan

en la construcción de procedimientos útiles al resolver situaciones problemáticas, lo cual

acarrea una reestructuración y modificación de sus ideas y una posterior comprensión en

el aprendizaje.

La teoría constructivista, argumentada por Vygotsky (1926) y Piaget (1935), que se hace

pertinente porque organiza herramientas y transformación del currículo en tiempo efectivo.

Se adhiere en el papel protagónico del estudiante, donde a través del trabajo practico

construye el conocimiento, vinculando lo experimental y el trabajo colaborativo en el

proceso de formación.

El modelo planteado por el constructivismo educativo refiere a la percepción de la

enseñanza encausada a priorizar procesos interactivos, participativos y dinámicos del

sujeto, de manera que la construcción del conocimiento sea auténtica y llevada a cabo por

el aprendiz. En pedagogía, el constructivismo es empleado como modelo didáctico para

la enseñanza encaminada a la ejecución. Por ello, se puede analizar que la propuesta

vincula muchos elementos que potencializan estudiantes que piensan por sí mismos, que

sean responsables de su formación y apliquen sus conocimientos para resolver problemas

de su cotidianidad, además de desarrollar el pensamiento socio-crítico y reflexivo.

Desde el punto de vista pedagógico para Lev Vygotsky (1926), existe una correspondencia

entre las relaciones socioculturales que el sujeto presenta, la orientación teórica establecida

y la trasformación de experiencias adquiridas en conocimiento al el seno de la escuela.

Con respecto al tema, Coll (1988; p. 438), manifiesta:

El planteamiento del constructivismo podría ser establecido fundamentalmente en torno a

tres ideas, retomando a Coll (1990, pp 441 – 442):

https://es.wikipedia.org/wiki/Constructivismo_(filosof%C3%ADa)

https://es.wikipedia.org/wiki/Ense%C3%B1anza_orientada_a_la_acci%C3%B3n


Paralelamente, el aprendizaje significativo se vincula a este modelo que profundiza la

comprensión de los conocimientos desde una mirada más contemporánea, incluyendo la

reflexión crítica de las prácticas pedagógicas, en la búsqueda de nuevas metodologías que

favorezcan la enseñanza de manera significativa, consecuente con las realidades actuales.

Como establece Ausubel (1983; p.36)

“El aprendizaje por recepción, si bien es fenomenológicamente más sencillo que el

aprendizaje por descubrimiento, surge paradójicamente ya muy avanzado el desarrollo y

especialmente en sus formas verbales más puras logradas, implica un nivel mayor de

madurez cognoscitiva”

El aprendizaje significativo, podría decirse, es alcanzado por un sujeto cuando partiendo de

las conceptualizaciones estudiadas y aprendidas, es llevado a la práctica, de no llegar a

este punto el aprendizaje no es significativo y se queda en el campo de un aprendizaje

repetitivo y mecánico, una información almacenada en la estructura cognitiva de forma

arbitraria, con el sentido exacto y propio de las palabras utilizadas en él y no con el

configurado, dificultando su comprensión.

La madurez intelectual alcanzada por el individuo conducirá a la comprensión de

exposiciones verbales, pero no necesariamente garantiza que eso comprendido constituya

un aprendizaje por descubrimiento en el cual se alcanza a identificar y reconocer la

aplicación de lo aprendido de forma práctica.

La teoría cognitiva propuesta por David Ausubel (1976) pretende describir los cambios y

modificaciones que se producen para que suceda el aprendizaje de lo enseñado al

estudiante.


Esencialmente, la fundamentación teórica de Ausubel (1976) refiere al Aprendizaje

Significativo, entendido como los cambios y modificaciones a lo largo del cual lo que se está

adquiriendo recientemente empieza a tener significancia cuando se lleva a la práctica y se

evidencia su utilidad, es decir comienzan a interactuar con ideas pre establecidas en la

estructura cognoscitiva del sujeto, las cuales, de igual forma presentan modificación durante

éste proceso cuando se evidencia un supuesto o concepto.

Se convierte en circunstancia esencial para llegar a alcanzar un aprendizaje significativo, la

calidad significativa, lógica y coherente del material ofrecido, por otra parte mente abierta y

dispuesta por aprender de la persona, que disponga en su configuración cognoscitiva

significados afines con el material. De la correspondencia entre estos dos elementos aflora

el aprendizaje significativo.

El progreso cognoscitivo para Moreira (2012), es “un proceso dinámico en el que los nuevos

y antiguos significados se encuentran en permanente interacción, fomentando estructuras

cognitivas más diferenciada que tiende a una organización jerárquica, en la cual conceptos

y proposiciones más generales ocupan la cúspide de la estructura”.

Ese proceso dinámico debe contar con metodologías pedagógicas que permitan ser

atractivas y de fácil digestión por parte del estudiante, teniendo en cuenta la época en que

transcurre el proceso de enseñanza, la cual está inmersa en el mundo de las tecnologías y

que cada día la generación actual la implementa se hace urgente hacer uso por parte de

los docentes las TICS como herramientas fundamentales de enseñanza. Según Castro

Medina (2011, p.1)

Este tipo de aprendizaje se compone de una parte virtual, en la que el estudiante interactúa

permanentemente en una plataforma construyendo conocimiento y compartiendo

conceptos con sus pares, por otro lado en clase el docente guía el curso, mientras que los


estudiantes realizan todo tipo de actividades referidas a los conceptos previamente

estudiados en casa.

El objetivo buscado a través de la clase al revés es invertir la estructura del modelo

pedagógico tradicional, en el que el estudiante adquiere información a través de plataformas

educativas en casa, en permanente contacto a través de foros con sus compañeros y

profesor para aclarar dudas y compartir lo aprendido, y, luego en clase ejercita las mismas,

mediante talleres y actividades que propendan en un aprendizaje significativo con la

orientación y acompañamiento del profesor quien servirá de facilitador y orientador.

Para hacer una clase al revés, los pasos que debemos seguir son: (1) Crear material

multimedia específico sobre el contenido que se quiere enseñar; (2) Configurar un entorno

de aprendizaje adecuado como Moodle; (3) llevar un registro de las actividades de los

alumnos, por ejemplo, en Moodle se consigue por medio de actividades condicionales; (4)

revisión de dudas y talleres de trabajo específicos en la clase magistral; (5) crear actividades

mediante grupos colaborativos para reforzar el conocimiento tanto de forma presencial

como virtual y (6) realizar una evaluación de diagnóstico de lo aprendido.

Para implementar esta metodología en el proceso de adquisición de conocimiento a través

de la comunicación de saberes adquiridos por el educador se hace necesario la selección

clara y consecuente de la teoría y aplicación de la misma por parte del profesor, buscando

siempre alcanzar una comprensión de lo ofrecido en el estudiante y conduciendo a que el

aprendizaje sea significativo.

En este orden de ideas, según Castro Medina, (2011, p.1);

2.2.1 Flipped Classroom

Es una estrategia metódica que permite trasladar el desarrollo de actividades y trabajos

durante el proceso de enseñanza aprendizaje en espacios diferentes a las secciones de


clase y optimizar el tiempo compartido dentro de la institución, en compañía, guía y

orientación del profesor, para favorecer y estimular procesos de obtención y práctica de

saberes.

Esta estrategia metodológica para la enseñanza, fue propuesta y puesta en funcionamiento

por los docentes Jonathan Bergman y Aarón Sams en Estados Unidos. Está fundamentada

en suministrar a los educandos material potencialmente significativo acerca de una temática

tratada para que estos estén posibilitados de acceder a la información de estudio por fuera

de las secciones de clase escolar.

Seguidamente, en la sección de clase, se podrá reforzar y afianzar en la comprensión de

los contenidos propuestos. El profesor será el encargado de orientar y guiar actividades

colaborativas en las secciones presenciales para ejercitar y practicar lo estudiado.

Este modelo de enseñanza permite modificar el sistema tradicional en el que el profesor

durante la clase sólo se limita a comunicar conocimientos adquiridos por él, los cuales en

inmensa mayoría son difícilmente asimilados por los estudiantes debido al poco tiempo con

el que se cuenta para la presentación de los temas y la planeación institucional de cumplir

con unos contenidos trazados en tiempo record; Sin embargo, la clase invertida no

solamente significa editar y publicar un video.

Corresponde a una perspectiva integradora del aprendizaje, basada en instrucciones

precisas que combina partes del constructivismo con el aprendizaje significativo, al

demandar por parte del estudiante incrementar su compromiso frente a su estudio personal,

revisar fuera de clase el material suministrado, entablar contacto permanente con sus pares

y profesores a través de foros para así enriquecer la adquisición comprensiva de

conocimiento. Corresponde a un contexto integrador que, cuando se interviene

adecuadamente, reforzará el proceso de enseñanza aprendizaje.

Según Castro Medina (2011, p.1);


2.2.1.1 Un poco de historia

Transcurría el nuevo milenio, año 2000 y en la Universidad de Miami se trabajaba la

metodología Flipped Classroom (FC) aplicada por los docentes Glenn Platt y Maureen

Lage, pero, a pesar de estos intentos de implementación metodológica, sólo llegó a

consolidarse a mediados del 2006, en el momento que una dupla de educadores de

Química, en Woodland Park High School en Denver (Colorado) iniciaron la implementación

de la estrategia metódica en su proceso de enseñanza a 960 estudiantes de una escuela;

Eran los docentes Jonathan Bergman y Aarón Sams.

En la medida que trabajaban juntos, descubrieron su afinidad ideológica. De esta forma

iniciaron a diseñar entre los dos material potencialmente significativo para ser aplicado en

sus clases, cuando uno de ellos ejercitaba una práctica de laboratorio, el otro se dedicaba

a formular cuestionarios sobre ésta y luego cambiaban de roles.

La escuela donde Bergman y Sams desempeñaban su labor, era rural, gran número de sus

alumnos debían desempeñar labores para ayudar en la economía de su casa, los

desplazamientos hasta la escuela eran demorados o en ocasiones por las condiciones

climáticas se impedía su asistencia, razón por la cual presentaban inasistencia frecuente y

perdían fácilmente la continuidad en su proceso formativo convirtiéndose esto en un

obstáculo para avanzar en la adquisición comprensiva de los temas tratados, dificultaba el

sistema de enseñanza; lo que representaba una problemática para mantener los temas al

día y poder avanzar en lo propuesto por la institución.

Cierto día, Sams se sintió fuertemente atraído al leer un artículo en una publicación de

tecnología, se trataba de un sistema operativo “software” en el que sería posible almacenar

presentaciones de slideshow “diapositivas de PowerPoint”, incluyendo sonido vocal y

algunas anotaciones, para posteriormente ser convertidas a un archivo de vídeo el cual se

compartiría con facilidad de forma online.

Para la época, reproductores en línea como “Youtube” y navegadores web estaban en sus

inicios y la creación de los videos en línea recién se empezaba a conocer. No obstante, los

profesores Jonathan y Aarón les pareció que el “software” brindaba una buena posibilidad

a los alumnos que presentaban discontinuidad en la asistencia escolar ya que, les permitía


estar enterados de las temáticas propuestas y tratadas en clase, y así no perder el ritmo de

aprendizaje. Transcurría en año 2007 cuando iniciaron la grabación y registro de sus clases

haciendo uso de slideshow “diapositivas de PowerPoint” y subieron sus clases a la web

para ser vistas por su alumnado en el momento adecuado, brindando además la posibilidad

de repetir explicaciones una y otra vez de temas desarrollados para alcanzar una mejor

comprensión.

En poco tiempo esta metodología se fortalecía y brindaba la gran oportunidad a los alumnos

de no interrumpir su proceso formativo, en realidad resultaban de gran valor y apoyo

académico. La aceptación del método por parte del alumnado fue muy positivo, ya que

aparte de abrir la posibilidad de estudiar lo que se había impartido en el aula de clase

cuando por alguna circunstancia no se había asistido, permitía a los asistentes además,

repetir las lecciones, fortalecer su proceso de aprendizaje y alcanzar una mejor

comprensión.

De a poco el sistema adaptativo se fortaleció y se reflejó en un mejor rendimiento

académico.

Bergman y Sams nunca llegaron a imaginar la sorprendente respuesta por parte de los

estudiantes frente a su propuesta metodológica en aras de ofrecer una estrategia didáctica

al proceso de enseñanza aprendizaje.

No sólo en su escuela iniciaba a tener aceptación este método, muchos estudiantes y

profesores de diversas partes del mundo seguían sus clases online resaltando el gran

aporte que a nivel educativo tenían. Para quienes habían padecido con los temas de

química hallaron en los videos y clases online la oportunidad de aprender y lograr una mejor

comprensión de lo expuesto. (Bergmann & Sams, 2012).

2.2.2 Método Pólya

El método publicado en 1945 por el profesor George Pólya, titulado en un texto como “How

to solve it” o “cómo resolverlo”. Propone un conjunto de métodos sistematizados para hallar

la solución de un problema. En cada una de los pasos va asociado una serie de

interrogantes y recomendaciones que al emplearlos debidamente contribuirían en la

solución de la situación planteada.


En la medida que se muestren las particularidades específicas para cada problema, se debe

mencionar lo importante de abordar y solucionar situaciones problematizadas en secciones

de clase. De acuerdo a las reflexiones de Polya, G. (1965, p.3);

No coexisten reglas maravillosas, agrupaciones de técnicas ni normas que al solo

emplearlas conlleven obligatoriamente a encontrar la solución de un problema

(independientemente de que el problema tenga solución).

De ahí la necesidad de comprender, analizar, ejecutar y comprobar posible soluciones

obtenidas par un problema en cuestión. Estas cuatro etapas las propone Pólya en el

proceso de resolución.

George Pólya (1945) expuso la importancia de seguir estas cuatro etapas fundamentales

para solucionar problemas, convirtiéndose en lugar de partida para la totalidad de estudios

subsecuentes.

Primera etapa o comprensión del problema.

Esta primera etapa es fundamental, ya que se hace imposible solucionar un problema

cuando no se comprende lo que expresa.

No obstante, en el ejercicio de enseñar se observa a gran número de estudiantes

precipitarse a resolver problemas operando fórmulas sin detenerse a pensar por un

momento en lo pedido, comprenderlo bien, formarse una opinión sobre éste. Con

inmediatez abordan los problemas utilizando fórmulas para solucionarlos, sin tener en

cuenta lo que realmente se pretende hallar.


Segunda etapa o concepción de un plan (análisis).

La segunda etapa es muy perspicaz y exigente, puesto que no relaciona únicamente la

racionalidad y el conocimiento, sino también la inventiva, el pensamiento creativo y la

generación de nuevas ideas y conceptos.

Pólya en esta etapa recomienda encaminar el problema en dirección de un ámbito

conocido. A pesar de la gran utilidad que puede representar estas observaciones

principalmente en los prototipos de problemas propuestos y formulados en el ciclo de

formación básico, expone la siguiente pregunta: ¿y si no es posible encontrar una relación

entre el problema planteado y algo conocido? Se está frente a una situación en la que no

hay fórmulas perfectas, que pueden fallar, toca entonces esforzarse más, creer en el

connatural ingenio y creatividad de uno mismo.

Tercera etapa o ejecución de un plan.

Esta etapa es de índole más específico. Al trazar un plan bien diseñado, y contar con el

aprendizaje y la práctica necesaria, la realización del mismo sería posible sin presentar

ningún obstáculo en su ejecución.

No obstante, se pueden presentar vicisitudes en esta etapa que llevarían a realizar

adaptaciones y modificaciones en la etapa antecesora, e incluso, podría ser necesario

retomar el proceso en repetidas ocasiones.

Cuarta etapa o comprobar posibles resultados obtenidos par un problema en cuestión.

En muchas ocasiones se omite el comprobar y verificar la pertinencia de los resultados

obtenidos.

Pólya recalca en su pertinencia, ya que únicamente mediante la comprobación y verificación

de los resultados obtenidos durante el proceso se tendrá la certeza de su veracidad y

permitirá ahorrar tiempo frente a un resultado inesperado o poco factible, por otra parte,

podremos contribuir a dar por sentado un resultado o por el contrario a tener que prescindir

de él.


Indiscutiblemente, existen personas que poseen una capacidad más avanzada que otras

en la resolución de problemas. Inconscientemente, emplean un modo de hacer las cosas

siguiendo un procedimiento adecuado para hallar soluciones a un problema. Esta

capacidad mental del descubrimiento y de la invención a través del ingenio resulta

particularmente útil para resolver problemas. El entendimiento y ejercitación de éstos es

precisamente la finalidad en la solución de un problema, y es a la vez una posibilidad de

adiestramiento, perfeccionado mediante la práctica. Para alcanzar esto se debe entender y

comprender el proceso a utilizar y luego adaptarlo para ser aplicado de forma organizada,

siguiendo una metodología.

Según Polya, G. (1965, p.4), No es suficiente con conocer procedimientos para la solución

de un problema,

“Es posible reconocer diversas estrategias metódicas pero sin saber hacer uso de ellas

frente a una situación específica. Es por ello, que se hace muy pertinente y necesario

enseñar a emplear herramientas de uso frecuente por los estudiantes, estando así ubicados

en una categoría de la teoría mental, presumiendo que allí se alberga la principal

divergencia entre quienes hallan solución correcta a un problema y los demás”

Es necesario por parte de los profesores orientadores de un curso, contextualizar los

problemas a la realidad de sus estudiantes, puesto que un alto porcentaje de ellos lo

considera innecesario y de poco aporte en la comprensión de la temática tratada; contrario

a ello, revierte una gran importancia en la adquisición de destrezas y apropiación conceptual

de los métodos resolutivos para un problema que brindarán un posterior éxito o fracaso

académico, dejando visible la correspondencia entre el estudiante y la matemática.

Por otra parte se esboza el requerimiento a los estudiantes de que se enfrenten a solucionar

problemas, no solamente ver desde la resolución teórica, se pueda saber diversas formas

y procedimientos para hallar solución pero si no se lleva a la realidad el conocimiento de a

poco se convierte en algo vacío y de poco interés, el análisis y acción es importante.

La enseñanza de la matemática debe apuntar a despertar la capacidad de análisis,

proposición y ejecución de métodos que orienten en la búsqueda de respuestas, luego,

“sólo es posible instruirse en la resolución de problemas cuando se resuelven problemas”.


2.3 Referente conceptual

Diseñar una propuesta didáctica utilizando el método Pólya aplicados a la clase invertida o

Flipped Classroom (FC) al servicio de la enseñanza de desigualdad cuadrática enfocada al

desarrollo de competencias propositiva y argumentativa que permita una aproximación al

aprendizaje significativo, como principal objetivo trazado en éste el trabajo, por lo que se

hace fundamental su definición.

El aprendizaje de la Matemática durante la básica, y la media debe desarrollar y fortalecer

el pensamiento analítico, argumentativo y propositivo con el fin de estructurar, vincular y

acrecentar el conocimiento a la práctica de sus competencias, así como en el manejo del

mundo financiero, empresarial y contable abordadas a lo largo de todo el proceso de

formación académica.

De igual forma, se busca suscitar la evolución y madurez del pensamiento humano que

ayude a los educandos a vincular y procesar información alusivo a la realidad, y

contextualizado a su entorno, ahondando en la aplicación de sus aprendizajes adquiridos.

Por ende la intención del área se fundamenta en suministrar y recomendar a los estudiantes

materiales, herramientas y metodologías didácticas para la consolidación, apropiación,

comprensión que propendan en la interpretación, aplicación, manipulación y ejercitación de

éstos en situaciones próximas a su contexto.

No sólo reproduciendo la idea de que los tratamientos matemáticos corresponden a seguir

procedimientos mecánicos en resolución de situaciones que carecen de aplicación, es

decir, fortalecer el pensamiento de la utilidad de la matemática en el estudio de fenómenos

reales, promoviendo el análisis reflexivo que permita la interpretación y la aplicación de

dicha solución a la vida cotidiana.

De acuerdo con el PEI (I.E. Fé y Alegría La Cima, 2017), correspondiente a la comunidad

académica de matemática;


“…implementar herramientas potencialmente significativas, para facultar el progreso de

destrezas, tales como: relacionarse cooperativamente al instante de plantear y solucionar

un problema, raciocinio matemático, enunciación y convalidación de hipótesis,

conceptuación y cálculo, abstracción… en la búsqueda de incorporar modelos y métodos”.

Se presenta una revisión histórica, explicación teórica de las desigualdades en general y

desigualdades cuadráticas en particular, su fundamentación y posterior aplicabilidad

cuando se busca explicación y resolución de situaciones problemas. Todo esto estructurará

las bases epistemológicas disciplinar de la propuesta.

Según Hairer y Wanner (citado por Bagni, 2009. P. 7); “probablemente cierta cantidad de

desigualdades identificadas de manera acertada como una representación de una

inecuación, pueden vincularse con tratamiento de conceptos del cálculo, como por ejemplo

para intervalos, problemas de optimización, puntos máximos y mínimos, puntos de

inflexión”.

A través de la historia de la matemáticas la noción de ecuación y desigualdad estaba muy

ligada sin ser bien diferenciada, a las desigualdades se le otorgaba alguna condición

especial para tratarla como una ecuación, generalmente, la solución de una desigualdad se

sustituía por la solución de una ecuación. Por otra parte, los intervalos de continencia y

correspondencia no representaban tanto interés como el de encontrar un valor exacto

encontrado a través de la solución de una ecuación.

En el desarrollo de la matemática y el surgimiento del cálculo, toma una importante

significancia este importante concepto, el cual explicaba entre otros, regiones de ocurrencia

o de continencia de valores que se podían incluir en un determinado resultado aritmético.

En relación a ello Hairer y Wanner (1996, citado por Bagni, 2009 P. 7) aseveran referente

a la utilización de métodos prácticos para mejorar la exactitud en las soluciones.


De lo expuesto anteriormente, se puede entender la influencia que han tenido las

ecuaciones sobre las desigualdades matemáticas.

Referenciaría muy poco la historia el proceso evolutivo de desigualdad cuadrática, y, sus

aplicaciones en situaciones problemáticas referidas a un contexto específico. No obstante

en este trabajo se presentará el concepto matemático desigualdad en sí, definición,

procesos resolutivos y por último se implementará un método didáctico basado en TICs con

miras al desarrollo de un mejor análisis, argumentación objetiva, buscando siempre su

aplicación a situaciones contextualizadas.

En esta propuesta se muestra la importancia de reestructurar las metodología de

enseñanza utilizadas hasta la fecha en el campo del área de las matemáticas, y cuestionar

al profesor sobre el impacto a nivel de comprensión y asimilación de conceptos que el

estudiante se está apropiando, ¿es significativo para ellos lo que están aprendiendo y la

forma en la que se está impartiendo?, como orientadores del área, se hace necesario

adaptarnos a las nuevas tecnologías con las que cuenta la humanidad y no quedarnos de

espaldas a éstas que están casi en su totalidad incorporadas a los estudiantes que

tenemos.

Tomando un apartado de (P2P, 2013), “el suministro de instructivos para desarrollo de

actividades dentro de la sección de clase o fuera de ésta, se ve notoriamente influenciado

asertiva o negativamente según como los educandos se involucren con el curso o

programa”.

De acuerdo con Tenneson y McGlasson (2006), en su argumentación sobre la utilidad de

implementan la clase invertida (FC) para los profesores quienes tendrían la posibilidad de

interactuar permanentemente con sus estudiantes bajo esta potente y didáctica

herramienta, incursionar en las TICs que son herramientas precisas para la generación

objeto de estudio, mejorar la adquisición de conocimiento que éste puede aportar, y la

comunicación de saberes impartida por el docente.

"Efectos en el aprendizaje de acuerdo con el contexto y el método empleado: un paralelo

entre las actividades para el aprendizaje en una clase habitual y Flipped Classroom que

utiliza un sistema tutorial inteligente."


Creo que esto contribuye a la solución del problema, la enseñanza de desigualdades

cuadráticas, por lo que es adecuado desarrollar una estrategia metódica de enseñanza que

permita a los educandos fortalecer la comprensión de aprendizajes, partiendo de

herramientas que resultan interesantes para ellos, propiciando el análisis crítico,

argumentativo, propositivo e interactivo y desarrollando habilidades en el uso de las TICs.

2.3.1 Desigualdad cuadrática

Se puede encontrar varias definiciones para desigualdad cuadrática, dependiendo de la

perspectiva que el autor tenga.

La forma de una desigualdad cuadrática es (ver ecuación (1)).

aX2 + bX + c > 0 (1)

Se tienen las siguientes consideraciones:

Es posible cambiar el símbolo > por ≥, ≤, o <

a, b, c son coeficientes numéricos y, a es diferente de cero.

Al tratar de solucionar una desigualdad cuadrática, se hace necesario encontrar las raíces

o ceros para la ecuación cuadrática, es decir, x1 y x2, o las raíces reales de la ecuación.

Comprobar con unos números de prueba, para verificar la validez de los intervalos

encontrados, con el fin de establecer el conjunto solución para la desigualdad. (Leithold,

1997. p. 115-116).

Es conveniente seguir el siguiente proceso para la resolución de una desigualdad

cuadrática:

A un lado de la desigualdad se escriben las variables con sus respectivos coeficientes

numéricos, teniendo en cuenta que si se pasa de una lado al otro se cambia de signo, y

al otro lado de la desigualdad sólo se deja el número cero (0).

Se debe convertir la ecuación de segundo grado en un producto de binomios, esto, a

través de cualquier método de factorización existente, de no ser posible su factorización,

se debe emplear la fórmula general para ecuación cuadrática.

Hallar las raíces o ceros para la ecuación cuadrática, es decir, x1 y x2, seguidamente se

deben ubicar en rectas numéricas por separado una debajo de otra, colocando signo

negativo a la izquierda y signo positivo a la derecha de cada valor, finalmente se deberá


trasladar los dos valores, x1 y x2 sobre una tercera recta real ubicada debajo de las

anteriores, se realiza ley de signo entre las proyecciones localizadas y se observa el

signo de la desigualdad, si se trata de ≤, o < se tomará los intervalos con signo negativo

pero si el signo de la desigualdad es ≥, o > se tomará los intervalos con signo positivo

de la recta resultante. Estos puntos definirán la orientación de los intervalos.

Se debe hacer uso de valores probatorios pertenecientes a los intervalos encontrados

para poder definir el signo de cada elemento del intervalo. De allí es obtenido el conjunto

solución para la desigualdad.

2.4 Referente legal

Tabla 2: Nomograma

Ley, Norma, Decreto: Constitución política de Colombia 1991.

Apunte de norma Justificación para la norma

La promoción, el fomento por la cultura de los nacionales, es un deber del estado….(Artículo 70)

Educación integradora y significativa.


Formación integral y transversal, que vinculan los valores y las prácticas educativas con una mirada formativa y reflexiva.

Ley, Norma, Decreto: Aprendizajes básicos y competencias.


En matemáticas los estándares buscan promover y desarrollar: lógica mental, el tratamiento numérico y su autentificación… agilidad mental, ubicación posicional, el orden lógico, la disposición para trabajar en equipo, la relación causa efecto.

Integrar las competencias en la propuesta, donde la practica experimental se convierte en un enfoque constructivista y científico.

Ley, Norma, Decreto: Competencias matemáticas

Interpretativa: referida a la capacidad de comprender y manipular representaciones… Argumentativa: presenta apreciaciones razonadas. Propositiva: “apelando a la adquisición comprensiva de conceptos, emergen habilidades de proponer y sugerir” Pensamiento lógico: conducta mental… “suscita el modo de pensamiento inherente al conocimiento universal y del conocimiento científico en particular”. Resolución de problemas: proceso de análisis, identificación, y escogencia de elementos claves ... Pensamiento deliberativo: conducta del intelecto “considera los pros y los contras de las decisiones”

En matemática se fomenta el trabajo por competencias, las cuales están agrupadas en dos grupos principales, de carácter transversal y las específicas del área. Orientan con sentido las prácticas de exploración y concretan los logros a alcanzar dentro del proceso evaluativo.


2.5 Referente espacial

En la comuna 3 donde se encuentra ubicada la I.E. Fe y Alegría la Cima, perteneciente en

su gran mayoría al estrato 1 y 2 es un lugar pródigo de diversas características donde se

enmarcan varias instancias; primero, a nivel histórico por hallarse al lado de la carretera de

Santo Domingo, antigua ruta del tranvía de oriente y posteriormente carretera a Guarne,

centro de invasiones campesinas a causa de la violencia de los años 40s y 50s. Segundo

el crecimiento acelerado de la población producto de varios desplazamientos históricos

interviniendo y modificando el paisaje revirtiéndose en situaciones de alto riesgo geológico,

económico, social y político. En tercer, lugar la diversidad cultural, la cual genera, conflicto

y confrontaciones teniendo un bajo margen de tolerancia entre los diversos actores.

La Institución se halla en el centro del barrio como aglutinador de una numerosa población

cercana y aledaña a sus límites. Respondiendo, desde el origen, con las filosofías de las

Hermanas de Fe y Alegría seguidoras de la obra del padre José María Velaz, “Fe y Alegría

comienza donde termina el pavimento” los cuales, aún persisten en el imaginario de los

habitantes (padres o acudientes).

Actualmente la Institución cuenta con 2800 estudiantes repartidos desde preescolar hasta

grado undécimo, tiene aprobado dos énfasis, Ciencias Naturales y Ciencias Sociales, el

primero pretende el cuidado del ambiente, la naturaleza, la recuperación de los saberes

ancestrales, los cultivos limpios, la prevención en salud, la atención a enfermos. El segundo

pretende profundizar desde la investigación en el aula las problemáticas propias del

contexto: la identidad, la relación con el trabajo, conflicto, bulling, tribus urbanas,

desplazamiento, discriminación racial, sexual, y culto religioso, micro tráfico entre otros

aspectos. Continúa la media técnica buscando generar dos diversidades: Comercio y Salud

ocupacional.

Se parte de la premisa, de que el joven que ingresa a la institución habrá de cambiar su

horizonte, no podrá ser el mismo, porque el principio del padre José María Vélaz tiene a su

favor hacer de ellos “hijos de la fe y hermanos de la alegría”, siendo verbo activo de la

transformación de su contexto. La Institución se inclina por el concepto de referente, es

decir, la pedagogía critico social.

3. DISEÑO METODOLÓGICO

3.1 Metodología

Teniendo en cuenta que, la Maestría adelantada es de profundización, y que el trabajo

adelantado tiene una propuesta didáctica en el proceso enseñanza-aprendizaje como

diseño pretendido, esencialmente se seguirá la metodología de investigación acción cuyo

enfoque principal es cualitativo.

Para llevar a cabo la propuesta metodológica, se iniciará con una fase diagnóstica de la

situación del grupo en estudio, que permita detectar las principales dificultades cognitivas

presentadas por los estudiantes y revisar metodologías en el proceso de enseñanza-

aprendizaje sustentados en lo teórico práctico para poder definir en una segunda fase su

reestructuración, nuevo diseño o incorporación de otra metodología que permita mejorar la

problemática observada en el desempeño de los estudiantes, y esté dirigida a propiciar una

comprensión del concepto matemático desigualdad cuadrática y general aprendizajes

significativos en éstos.

En una tercera fase se intervendrá a la población en cuestión con la propuesta metodológica

diseñada en busca de encontrar mejorías en el aprendizaje adquirido por los estudiantes y

facilitar el proceso de enseñanza al docente.

La última fase será destinada a la evaluación del impacto generado en la intervención de la

metodología diseñada y el análisis de materiales empleados en recaudación de la

información requerida para la puesta en marcha de la misma.

En la apertura de la intervención con el ofrecimiento metódico se aplicará una prueba

diagnóstica que permita identificar conocimientos previos sobre el concepto de desigualdad


matemática adquirida por los estudiantes, se identificará fortalezas y dificultades haciendo

uso de evaluaciones sumarias. Éste instrumento debe estar contextualizado con las

necesidades específicas de la población de estudio, para de esta forma fomentar el

aprendizaje significativo.

Será aplicado antes y después de intervenir con la metodología propuesta, con el fin de

poder ejecutar una comparación analítica y reflexiva sobre los resultados obtenidos y el

logro alcanzado al utilizar Flipped Classroom.

Se realizará un seguimiento al proceso enseñanza-aprendizaje alcanzado durante su

ejecución, apoyado en las participaciones en el foro, la resolución de planteamientos

ofrecidos vía online donde se ponga a prueba el aprendizaje obtenido por cada estudiante

y la destreza en manipular la herramienta tecnológica presentada.

De igual forma, se comunicará a los estudiantes el objetivo trazado con la intervención de

la nueva metodología y se recibirá retroalimentación de parte de los mismos de acuerdo a

la experiencia vivida al hacer uso de Flipped Classroom en el estudio de las desigualdades.

El grado undécimo servirá como base de estudio y los grupos experimentales serán 11º1

conformado por 17 hombres y 14 mujeres, y 11º5 conformado por 12 hombres y 14 mujeres,

todos ellos matriculados en la I.E y con diferentes habilidades matemáticas exhibidas.

Ha quedado manifiesto a lo largo de la práctica docente en el área de matemáticas, el

conflicto presentado por los estudiantes para expresar la reciprocidad coexistente entre el

álgebra y la aritmética. Por todo lo anterior, desde hace ya algunos años empezó a

despertar más interés el determinar errores conceptuales aprendidos a cerca de

“desigualdad e inecuación”.



aprendizaje existiendo métodos como Pólya aplicados a la clase invertida, donde el

estudiante fuera de clase puede mantener contacto con su profesor y compañeros

esclarecer inquietudes a través de información actualizada y de interés en el contexto

escolar para la ejercitación y comprensión del tema.

¡Error! No se encuentra el origen de la referencia.apítulo 3 33

De ésta forma se busca impactar en la I.E. Fé y Alegría La Cima en la adquisición de

conocimiento sobre desigualdad cuadrática a través de la comunicación efectiva y

novedosa por parte del educador, fortaleciendo la aprehensión comprensiva y significativa

de éste concepto, y poder aportar a la comunidad educativa en general con nuevas

metodologías y herramientas didácticas que aporten en la construcción del aprendizaje.

Tabla 3: Planificador de Actividades

Fase Objetivo Actividad

1.Caracterización

Elaboración de instructivo de evaluación diagnóstico que permita reconocer conocimientos pre establecidos por los educandos, sus fortalezas y dificultades haciendo uso de evaluaciones sumarias.

1.1 Revisión bibliográfica acerca de métodos de solución de desigualdades cuadráticas

1.2 Revisión bibliográfica de los documentos del MEN, lineamientos curriculares y competencias en matemáticas

1.3 Rastreo bibliográfico de metodologías empleadas en el proceso enseñanza-aprendizaje del concepto desigualdad

2. Diseño

Diseñar una propuesta didáctica apoyada en las nuevas tecnologías utilizando el método Flipped Classroom y Pólya para la enseñanza de desigualdades cuadráticas.

2.1 Diseñar y construir la metodología propuesta que propenda en el aprendizaje significativo del concepto matemático en cuestión.

2.2 Organizar la estrategia metodológica por etapas contextualizando al medio en el que se va a replicar.

3. Intervenir con la propuesta

Tomar parte con la propuesta didáctica creada para establecer una variedad de instrumentos evaluativos secuenciales con progresivo nivel de dificultad, que fomente la comprensión de éste importante concepto matemático

3.1 Intervenir a la población objeto la propuesta que busca mejorar el proceso de aprendizaje de desigualdades cuadráticas.

4. Evaluación

Evaluar el impacto alcanzado tras la implementación del método sugerido, en la consecución de habilidades, comprensión, argumentación, proposición al modelar y resolver desigualdades cuadráticas por los educandos de undécimo grado

4.1 Hacer seguimiento a los desempeños alcanzados mediante la implementación de pruebas diseñadas para ser aplicadas a lo largo de la implementación del método sugerido (antes, durante y después)

5. Conclusiones

Analizar algunas competencias alcanzadas por los estudiantes, con el fin de poder establecer una comparación analítica y reflexiva sobre los resultados obtenidos y el logro alcanzado al utilizar Flipped Classroom.

5.1 Conclusiones y recomendaciones


Tabla 4: Cronograma de Actividades

Actividad Semana

1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª 10ª 11ª 12ª 13ª 14ª 15ª 16ª

1.1

1.2

1.3

2.1

2.2

3.1

4.1

5.1

4. DISEÑO Y ELABORACION DE MOODLE Y LOS VIDEOS TUTORIALES



aprendizaje aplicando el método Pólya a la clase invertida, donde el estudiante por fuera

de clase puede mantener contacto permanente con sus pares, esclarecer inquietudes a

través de información actualizada y de interés en el contexto escolar.

4.2 Medios utilizados para alcanzar el fin

El diseño de la propuesta metodológica se sustenta fundamentalmente en el software

Moodle, un sitio web como YouTube y una página web, blog o weblog, buscando emplear

diversos tutoriales potencialmente significativos en el proceso de enseñanza - aprendizaje.


4.2.1 Moodle

Legítimamente Moodle corresponde a una sigla o acrónimo que significa;

Este software fue construido con el fin de asistir a los profesores en la creación de

contenidos temáticos de asignaturas vía online los cuales fueran de muy buena calidad y

ambiente de aprendizaje virtual.

Enseñar haciendo uso de herramientas virtuales ha transformado el concepto, ya que

convierte más flexible el acercamiento y el espacio cronológico durante el proceso de

aprendizaje, aparte de abrir la posibilidad de estudiar lo que se imparte en el aula de clase,

permite además, repetir las lecciones en cualquier instante y sitio, fortalecer el proceso de

aprendizaje y alcanzar una mejor comprensión.

Hay que dejar claro que esto es posible mediante intervención y accesibilidad a las TICs.

La construcción del curso de cálculo con los contenidos que incluían desigualdades

cuadráticas, bajo la plataforma Moodle fue iniciada como iniciativa propia desde el momento

en el cual adelantaba la asignatura de TICs II en el pensum académico de la maestría, y

fue junto al orientador de ésta asignatura, el doctor Alcides Montoya Cañola cuando se

empezó a engendrar la idea de investigar sobre alternativas novedosas y didácticas para

ser implementadas con los educandos en las secciones de clase.

El contenido de éste curso creado en Moodle se inició dividiendo en temas específicos para

cada periodo académico, en cada uno de ellos se incluyó actividades o recursos tales como

chats, consultas, cuestionarios, foros, talleres, carpetas que contenían material de estudio,

videos tutoriales e información relacionada.

Partiendo de los desempeños alcanzados por diversos estudiantes en años anteriores y de

su apropiación y comprensión de información suministrada para adquirir conocimiento

sobre desigualdades cuadráticas, creció la motivación a investigar y proponer posibles

alternativas que motivaran e incentivaran en el proceso académico del estudiantado.

Capítulo 4 37

Fue por ello, que se encontró en la plataforma Moodle la posibilidad latente de captar la

atención de los educandos, teniendo en cuenta su afinidad y contemporaneidad con las

TICs de suministrar un curso paralelo al adelantado en el seno de la institución, el cual,

“Considero que el curso de matemática ofrecido en la plataforma Moodle por el profesor

es una buena vía para el mejoramiento cognitivo de los alumnos, ya que promueve la

disciplina y compromiso de estos con el estudio, además de que optimiza el tiempo

destinado al aprendizaje y su aprovechamiento; esto permite una mayor dedicación de

tiempo a la investigación personal la cual toma alta relevancia en el mejoramiento de la

educación.

Esta estrategia creo que va a permitir una mejor relación de los estudiantes con la

tecnología y sus herramientas, ayuda al entendimiento de los temas, pues puedo estar

accediendo a la información las veces que considere necesario, se permite la

comprensión, el análisis, la ejecución y comprobación de los problemas planteados en las

temáticas manifestando sus posibles soluciones de forma satisfactoria con ayuda del

educador que ejercitando el área ayuda al enriquecimiento de conocimiento.

El Moodle de matemática puede incidir positivamente en el porcentaje de alumnos que se

conforman con las limitadas temáticas que impone el sistema educativo; pues para estos

lo mucho o poco que aprenden es únicamente por la labor del docente en el aula de

clase, este cambio de rutina educativa en la que el estudiante debe tomar una mayor

autonomía e independencia en la cual el docente proporciona y sugiere material de

estudio relevante, para los alumnos que no llevan esta disciplina en su vida académica,

daría paso a una posibilidad de mejorar su rendimiento académico y por tanto una

avance”. (Susana Lopera Gómez 11º1)


“En muchos casos solo nos limitamos a llenarnos de ideas semejantes o relevantes a las

informaciones brindadas por cada academia, no obstante el aprendizaje se puede ver

incrementado por cuenta personal de acuerdo con el enfoque que emplee cada uno.

Intercambiando conocimientos entre dos o más personas podremos obtener grandes

resultados, cada resaltar que se debe emplear siempre el trabajo en equipo.

En nuestras manos esta las grandes posibilidades de continuar hacia adelante y llegar

hacer grandes profesionales, comprender y analizar las posibles soluciones a las

secuencias de los estudios.

Gracias a estas propuestas como el curso de matemática en Moodle podemos proyectar

nuevos conocimientos en nuestros día a día. A parte de que es novedoso, es flexible para

dar continuación en la adquisición de información.

Es una buena alternativa para la respuesta académica de nosotros como estudiantes, ya

que promueve disciplina con el estudio para el aprendizaje, además de que busca mejorar

el aprovechamiento de tiempo destinado para ello; esto permite una mayor dedicación del

tiempo la cual toma alta importancia para un mejoramiento de la educación”.

(Jhojan Mauricio Zapata Ríos 11º1)

Me tomó tiempo la recolección de información, construcción de actividades y elaboración

de videos para ser consignados en el Moodle, todo pensando en ser muy explícito y que el

material publicado fuera muy coherente y de contenido apropiado.

La principal fortaleza observada al implementar el Moodle en el curso fue la de generar

ambientes de aprendizaje adecuados de acuerdo al contexto de los estudiantes, no es lo

mismo impartir educación en la actualidad que hace unas décadas, nuestros educandos

hoy son más visuales, emplean las TICs, y su estudio personal se ve favorecido a través

de lo virtual.

Tras haber construido el curso de cálculo bajo la plataforma Moodle, se matriculó a los

educandos en éste, se les asignó una contraseña y clave personal para su ingreso, se

brindó una capacitación del manejo y navegación en el Moodle, y se dejaron algunas

lecturas iniciales sobre método Pólya y clase invertida para ser revisadas por ellos y

posterior retroalimentación en sección de clase.

Capítulo 4 39

Encontrando entre ellas, los siguientes aportes;

“Es claro ver que dentro de los procesos educativos, se generan ciertas complicaciones

en el aprendizaje para los estudiantes. El tiempo resulta significativamente corto para

exponer los temas propuestos por el docente, de manera que se explica de forma tan

rápida que muchos de los estudiantes no llegan a entender los contenidos del área,

fracasando con los conocimientos que se pretendía adquirir; o incluso también se da el

caso de que simplemente el estudiante por algún motivo no asiste y se pierde la

explicación correspondiente, ambos son problemas que nos afectan al momento de

aprender.

Todo esto resulta perjudicial tanto para el docente como para el estudiante, porque

simplemente se estaría perdiendo el tiempo ya que no se está satisfaciendo la adquisición

de conocimiento, que es para lo que todos asisten a estos centros educativos.

La metodología implementada originalmente en estados unidos, significo al menos para

mí, un inicio a un desarrollo educativo; “Flipped Classroom” abrió las puertas a un mejor

proceso de aprendizaje ahora fortalecido por la tecnología, que facilito la capacidad de

adquirir conocimiento de los temas fuera del aula de clase. Todo esto dio solución a los

problemas ya antes mencionados. Ahora el estudiante desde su computadora puede

afianzar, estudiar, comprender y reforzar los contenidos desde la comodidad y el tiempo

que desee, para después llegar a la clase y con la ayuda del profesor resolver dudas y

poner en práctica los saberes ya retenidos anteriormente.

Aunque viéndolo desde otro punto de vista, también resultaría con aspectos negativos, ya

que aún existen hogares que todavía no cuentan con la economía suficiente para poseer

una computadora o internet, entonces me pregunto, ¿Qué pasará con esos alumnos?,

aunque estamos en un siglo de una gran revolución tecnológica, para aplicar un método

educativo exitoso es necesario que este no tenga exclusión alguna, es decir que esté al

alcance de todos, de nuevo la pobreza se convierte en la barrera para el aprendizaje.

La forma tradicional presentaba grandes problemas, es hora de abrir espacio a nuevas

forma de aprendizaje. Esto refleja cómo no solo evoluciona la economía, la política y la

sociedad, sino también como lo hace la educación, que es la base para la transformación

de la sociedad.

http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~cachalarcap/moodle/mod/folder/view.php?id=36


Los alumnos le dedicamos tiempo a todo menos a estudio, siendo ingenuos porque lo

más maravilloso que existe sin dudarlo es aprender, ¿Por qué no aprovechar de esta

herramienta, sabiendo que nos facilita todo?, antes los estudiantes se tenían que

conformar con lo que el profesor fuera explicado y al no disponer de casi tecnología a

veces se veían en la obligación de recurrir a libros sin ser orientados, expuestos a

aprender erróneamente los temas. Pero esta metodología sin dudarlo nos da grandes

herramientas, porque además de que presenta información significativa incluye foros y

videos, es como si estuvieras estudiando en casa repitiendo el estudio cuantas veces sea

necesario hasta que se logre la comprensión de este.

Hay que tener también muy en cuenta que para que este método funcione es necesario

tener disciplina, sin ésta sencillamente todo terminará mal, porque entonces el docente no

contaría con la total participación del estudiantado. Además, el apoyo que haya en casa

también es fundamental, los entornos familiares influyen mucho en el cumplimiento de los

deberes, por esto es muy importante analizar el entorno social y económico antes de

aplicar este método”.

“Con respecto al método Pólya, me parece que es excelente, un alumno en el trascurrir de

sus estudios se ve enfrentado a problemas, ya sean matemáticas, química, física, u otra

área, en si se le presenta un problema, y para hallar su solución se le puede hacer muy

difícil debido a la ausencia de estrategias a desarrollar, les cuesta representar el problema

en su mente, es decir hacen las cosas por estímulos y no se detienen a pensar lo que hacen

y como lo hacen. Este método cambia todo esto, a partir de cuatros pasos para solucionar

un problema:

1. La comprensión del problema, se necesita entender de qué trata el problema para

poder iniciar el proceso

2. Concepción de un plan, lo entiendo como abrir la mente a diversos pensamientos

creativos, dejar a un lado la idea radical de la formación básica e encontrar nuevas

formas de cómo darle solución.

3. Ejecución de un plan, este es más práctico, el resultado de los dos primeros pasos se

resuelven en este, con base a él plan ya bien diseñado de cómo darle solución al

problema más los conocimientos adquiridos en la formación, nos impulsan a llevarlo a

la práctica, es decir efectuar el desarrollo del problema.

4. Comprobación, confirmar que lo realizado esta bien. Y si es así logro lo que quería

Capítulo 4 41

Sin duda alguna es un método que no solo se puede aplicar en el estudio, sino también la

vida cotidiana, frente a problemas que se nos presentan a diario. Lo entendería yo como

un proyecto, como una forma organizada de desarrollar algo. Además de que favorece el

aprendizaje, desarrolla más las capacidades mentales. Me ha impulsado a llevarlo a la

práctica cuando se me haga necesario”. (Juan Camilo Villada Arboleda 11º1)

Despertó la atención e interés el acceso a la plataforma, se pudo observar la motivación

generada por un método que poco se había desarrollado en su tránsito escolar.

Adicionalmente la plataforma permite al orientador del curso estar actualizando información,

compartiendo actividades, videos y materiales necesarios para la adquisición certera del

conocimiento, la respuesta por parte de los integrantes del curso fue satisfactoria y despertó

todo tipo de comentarios positivos referente al Moodle diseñado.

4.2.2 Producción de insumo audio visual

Teniendo en cuenta el gran impacto que tienen los materiales disponibles en sitios web, y

al servicio de las TICs, resultan ser un apoyo fundamental en la actualidad para el profesor

como medio para alcanzar el fin de enseñar.

Los instrumentos visuales como lo son los videos tutoriales, brindan la posibilidad de ser

utilizados de acuerdo a la necesidad educativa específica y éstos podrán ser producidos

directamente por el profesor o utilizar existentes según su pertinencia.

El profesor podrá seleccionar entre otras, las siguientes opciones:

4.2.2.1 Producción de video en el salón de clase

El profesor podrá grabar el desarrollo de una de sus clases haciendo uso de equipos de

grabación como son: celulares, cámara de video, Tablet, cámara para PC, Webcam, es

necesario tener muy presente no grabar a estudiantes menores de edad sin contar con la

previa autorización de su acudiente y de él mismo para no incurrir en la violación de sus

derechos, tal como está expresado (Sentencia T-233/07, Corte Constitucional);

http://www.corteconstitucional.gov.co/relatoria/2007/T-233-07.htm


El material legalmente elaborado podrá ser difundido por el profesor a sus estudiantes a

través del medio de comunicación más apropiado, teniendo en cuenta la facilidad de acceso

con que se cuente en el medio; estas grabaciones se convertirán en banco de evidencia,

por tanto, harán parte del material institucional.

4.2.2.2 Video de autoría del profesor

Estos serán elaborados por el profesor en espacio que no corresponda a una sección de

clase, podrán ser desarrollados al interior de la I.E. o fuera de ella. El profesor incluirá

explicaciones, desarrollo de temática, solución a planteamientos de problemas y ejemplos

de aplicación para luego ser compartidos a los estudiantes, o inclusive, público en general,

con el propósito de convertirlo en un material potencialmente significativo en la adquisición

de conocimiento a mediante la comunicación de saberes que el educador posee.

Este material es autoría exclusiva del creador, y para ser utilizados en la institución se

deberá solicitar permiso a su productor.

Su inventor dispondrá del material cada que lo estime conveniente y adecuado, en cualquier

otra institución.

4.2.2.3 Tutorial en red

El profesor orientador de un curso se vale de instrumentos para trasladar información

procedente de un servidor de información a su PC. La información extraída, estima va a ser

de gran utilidad en el desarrollo de sus clases y en el proceso de enseñanza, generalmente

Capítulo 4 43

son videos sin restricción de uso; después de ser almacenados serán compartidos a los

educandos como material potencialmente significativo para la adquisición de conocimiento

o aprendizaje, se debe dar autoría al productor del tutorial y no se deben realizar

modificaciones ni mucho menos alterar éstos.

4.2.2.4 Tutorial en internet

Acá el profesor hará entrega a los educandos la dirección URL de los tutoriales que

considera son pertinentes para fortalecer el proceso de aprendizaje, éstos podrán ser vistos

y estudiados las veces que sea necesario por cada estudiante.

Preferiblemente será muy pertinente hacer uso de videos de la autoría del profesor

orientador del curso, ya que favorecerá asimilar el lenguaje utilizado en las secciones de

clase, adicionalmente podrá ser contextualizado al medio del estudiante.

Al utilizar tutoriales que no sean autoría del profesor orientador del curso o de la I.E. es

aconsejable hacer uso de tutoriales de contenido relacionado y que no desvíen la atención

de los educandos, en estos casos se podría remitir a tutoriales de un sitio web como

YouTube, porque son de libre uso, y se puede encontrar videos de fácil entendimiento y

que fueron creados en su inmensa mayoría por educadores.

Los tutoriales serán difundidos por el profesor a sus estudiantes a través del medio de

comunicación más apropiado, teniendo en cuenta la facilidad de acceso con que se cuente

en el medio, es aconsejable, brindar varias posibilidades para su reproducción, de esta

forma se disminuyen limitantes y obstáculos en la utilización del material suministrado.

4.2.3 YouTube

Este sitio web que posibilita el compartir grabaciones y vídeos mediante Internet. Fue

construido a principios del año 2005.

El reproductor utilizado para presentar sus grabaciones en este sitio web es Adobe Flash

Player. Ha ganado mucha popularidad debido a la facilidad de subir a la red grabaciones a


título personal. Es posible encontrar una amplia diversidad de tráilers y estrenos de

películas, espacios y franjas televisivas, álbumes y videos musicales, tutoriales, entre otros,

en YouTube.

Cabe anotar la posibilidad de compartir URL de todos estos materiales disponibles en

YouTube a weblogs personal, en el software Moodle y otros sitios web.

4.2.3.1 Videos Tutoriales

Los videos tutoriales para ser empleados en esta propuesta se elaboraron siguiendo la

temática desarrollada en clase.

Fueron grabados contando con la colaboración de unos alumnos de la modalidad técnico

en sistemas, en la locativa de la I.E. se editaron y posteriormente se subió el material a la

plataforma Moodle bajo el sitio web YouTube.

Después de haber matriculado a los estudiantes en el curso de cálculo de Moodle, en la

primera sección de clase se informó la ruta y el cronograma a seguir, indicando cada una

de las fechas que deberían revisar el respectivo tutorial y asistir a la siguiente sección a

socializar cuáles fueron las fortalezas o dificultades que se presentaron en su estudio.

Esto trata de que los estudiantes aprendan en su casa mediante videos y luego vayan a la

escuela a trabajar, practicar lo aprendido, compartir conocimientos, aplicar la teoría en

proyectos y dinámicas. Intentar enseñar mediante un video no es nuevo lo que es realmente

nuevo es la capacidad que tiene el profesor para hacer sus propios videos.

Capítulo 4 45

Con el método Flipped Classroom bajo la plataforma Moodle y apoyado en los videos

tutoriales y material de apoyo, el profesor puede tener el control de ciertos contenidos, la

lección es reproducida a través de un video y el papel del profesor es de elaborarlo, abrir

espacios para asesorías las cuales podrían ser en las secciones subsiguientes a la revisión,

facilitar el debate organizar grupos de trabajo etc. Pienso que esto podría ser muy favorable

para muchos estudiantes que prefieren escuchar una lección en su casa a través de una

pantalla antes de desplazarse a un aula con varios estudiantes.

A medida que los educandos comenzaban a revisar y estudiar los videos se pudo observar

y evidenciar el interés creciente por esta forma de orientar las secciones, al principio fueron

pocos, pero de a poco iban incrementando en número hasta llegar a la totalidad.

Asistían a la siguiente sección de clase con adquisición de conocimiento previo y se

facilitaba supremamente el desarrollo y avance en la comprensión del tema.

Las participaciones a través del foro y del blog, fueron más asiduas, en términos generales

se evidenció la aceptación y apropiación que fueron teniendo de esta forma de estudio.

Se consigna lo expresado por dos de ellos;

“La implementación de videos de autoría del profesor, explicando las temáticas

propuestas para el periodo académico es algo muy beneficiario ya que permite que los

estudiantes tengamos acceso a información ya sea del tema que están tratando o de

otros vistos con anterioridad, ofreciendo mucha facilidad , porque si el estudiante no

entendió algo sobre el tema que el instructor le estuvo explicando en clase puede llegar a

su casa y profundizar en el tema por medio de los tutoriales, para los estudiantes será de

mucha ayuda este método porque gracias a ello es que podrán adquirir más información

sobre temas que vieron o están por ver.


Me parece que sería muy útil ya que en los colegios el tiempo que dan para explicar los

temas y al mismo tiempo trabajarlos y evaluarlos a muchos de los estudiantes le quedan

dudas y también en veces a los docentes no les da el tiempo suficiente para explicar, y en

ocasiones a los estudiantes les toca consultar en internet y en ciertos casos no saben ni lo

que está viendo o copiando, como también esto es algo que sucedería con el método

Pòlya los estudiantes en la mayoría de las veces copiamos algo que ni entendemos, esto

podría beneficiar mucho más que todo a los estudiantes ya sea porque el docente suba

en este sitio web un adelanto del tema que va a trabajar o ya sea más información sobre

temas que ya explicó”. (Manuela Acevedo Pérez 11º1)

“Flipped classroom al ser una plataforma virtual favorece en gran medida el desarrollo

académico de los alumnos o de la persona que quiera hacer uso de esta, esto mejora

notablemente los temas a tratar en clase siendo una gran ayuda tanto para los jóvenes

como para los docentes favoreciendo la forma de enseñar y optimizando el tiempo que se

tiene en el aula de clase dejando este para desarrollar trabajos de lo aprendido en clase y

resolviendo dudas que la plataforma por sí sola no pueda solucionar con los claros

ejemplos, videos, y especificaciones de los temas propuestos por el docente o

administrador de la plataforma.

Una prueba de esto es que las personas que han utilizado la plataforma han mejorado

notablemente su puntuación en el desarrollo de las actividades académicas planteadas

por el docente; y se ha optimizado en gran cantidad el tiempo del docente explicando el

tema a tratar generando una mayor cantidades de notas y de tiempo para la solución y

aclaración de dudas

La plataforma funciona mediante un funcionario que administra la plataforma subiendo el

contenido a tratar en clases para que las personas que han sido previamente registrados

estudien los contenidos para la siguiente sesión de clases

Este es un método que ayuda a mejorar las sesiones de clases volviéndolas más

dinámicas

Sin duda alguna un método que debería ser planteado para el resto de materias

institucionales para obtener una mejoría tanto en los estudiantes ya que tendrían un

método más de ayuda para aprender, como en los docentes que dedicarían menos

tiempo de clases en las explicaciones de temas nuevos

http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~cachalarcap/moodle/user/view.php?id=167&course=2

http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~cachalarcap/moodle/mod/folder/view.php?id=36

Capítulo 4 47

Esta plataforma al ser dirigida por un docente cuenta con un gran orden y va de la mejor

manera a mi parecer una plataforma muy completa”. (Daniel Estiven Flórez Echeverry)

Finalmente, tendríamos que después de haber implementado las secciones con ayuda de

videos tutoriales, estaríamos de alguna forma contribuyendo en la adquisición de

conocimiento de forma favorable en la población estudiantil que se atiende

Este método es más efectivo, ya que forma en el aula un ámbito sutil y directo tanto para el

alumno como para el docente encargado, ya que ayuda a fomentar e incentivar la

creatividad y formar pensamientos decisivos, lo cual facilita el incremento de la

responsabilidad en el docente y el alumno, en donde se proporciona y establece los

conocimientos y procesos más comprensibles e intangibles, lo que permite ser una

herramienta más eficaz para el docente en la que se implementa una manera más admisible

para salir de lo que llamamos "Zona De Confort" y/o de la "rutina" ya que fomenta vías y

formas dinámicas para la adquisición de conocimientos que se están estructurando e

intensificando.

http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~cachalarcap/moodle/user/view.php?id=176&course=2


5 FASE EXPERIMENTAL

5.1 Análisis de prueba diagnóstica

El instructivo de evaluación diagnóstico relacionado para este proyecto investigativo,

corresponde a una recopilación de actitudes, disposiciones y procederes en el estudio y

aprendizaje de desigualdades cuadráticas exhibidas por los educandos de undécimo año

de la I.E. Fé y Alegría la Cima a lo largo del año en curso y dos años anteriores, por ello,

su presentación es relevante en este proyecto puesto que constituye en gran parte los

resultados de la experimentación e indagación realizados, cuya intención y objetivo

apuntaba a examinar con atención conocimientos previos, elementales y fundamentales

antes de emprender la enseñanza de las desigualdades cuadráticas.

Los resultados obtenidos de los instructivos de evaluación diagnóstica (encuesta online y

taller de conocimientos previos) realizados con antelación, mostraron que los educandos

de undécimo año de la I.E. Fé y Alegría la Cima exhiben dificultades de comprensión

conceptual relacionadas con:

Operaciones matemáticas básicas.

Valor posicional de números en la recta numérica.

Factorización de expresiones cuadráticas.

Resolución de desigualdades lineales y cuadráticas.

Representación por intervalos y grafica de desigualdades cuadráticas.

No hay apropiación de temáticas tratadas en años anteriores, se ha aprendido solo por

un momento, o las metodologías empleadas para enseñanza aprendizaje no han

favorecido este proceso.

Capítulo 4 49

Al inicio del proceso de enseñanza aprendizaje de las desigualdades cuadráticas se hace

esencial la conceptualización para alcanzar su comprensión, sumado a ello, las falencias

expuestas anteriormente, están ligadas a la desmotivación y desinterés por parte de los

estudiantes.

Figura 1: Instructivo de evaluación diagnóstica - encuesta.

Capítulo 4 51

Capítulo 4 53

Figura 2: Resultados al instructivo de evaluación diagnóstica - Encuesta.

1. ¿Te gustan las matemáticas? (29 respuestas)

3. tu aprendizaje en grado noveno sobre ecuación y función

cuadrática fueron: (29 respuestas)

4. ¿Te interesaría la experiencia de aprender

desigualdades cuadráticas ayudándote del soporte

de TICs y el estudio personal? (29 respuestas)

5. ¿Prefieres este sistema al tradicional? (29 respuestas)

6. ¿sería de tu agrado seguir trabajando de esta

forma? (29 respuestas)

7. ¿Crees que es posible aprender las matemáticas así? (29

respuestas)

2. ¿Qué nota sueles sacar en matemáticas? (29

respuestas)


8. Escoja con qué frecuencia utiliza los servicios de internet para su estudio. (29 respuestas)

9. Indica que es lo que más te gustaría de aprender

desigualdades cuadráticas haciendo uso del estudio personal

en internet y reforzar en el aula de clase. (29 respuestas)

10. declara tu estimación global, las opiniones que consideres

son de interés. (29 respuestas)

Capítulo 4 55

5.2 Desarrollo de la propuesta metodológica

Como medio para alcanzar el fin de implementar mejores prácticas pedagógicas en la

adquisición de conocimiento, mediado por la enseñanza, el educador orientador del curso

hará uso de software Moodle, web YouTube y una weblog, todas estas importantes

herramientas ofrecidas por las TICs, mediante tutoriales, videos, foros, cursos online bien

sea de autoría propia u ofrecida en la red, teniendo en cuenta la necesidad de aprendizaje

para cada estudiante.

La metodología implica el compartir la información a sus educandos mediante plataforma

Moodle, para que sea revisada cuantas veces sea necesario y abrir la oportunidad de

interactuar a través de foros para asistir posteriormente a las secciones de clase a despejar

dudas, realizar las actividades propuestas para así, fortalecer su comprensión.

5.2.1 Primera actividad: prueba de saberes previos

De manera preliminar se aplicará un instructivo de evaluación diagnóstico sobre

reconocimiento de saberes previos, con el fin de detectar las principales falencias

establecidas por los estudiantes, y de esta forma buscar estrategias para alcanzar una

mejor comprensión del tema.

Se propone un video tutorial para ser revisado, estudiado y posteriormente en la sección de

clase dar claridad a dificultades presentadas.

Tabla 5: Reconocimiento de saberes previos

Tema de sección de clase

Saberes preestablecidos Concepto de intervalo: definición, tipos, representación. Desigualdad matemática: significado y solución. Representación gráfica y por intervalo para desigualdad

matemática.

Video tutorial recomendado por el profesor

https://youtu.be/E47WUl4XvKA

https://youtu.be/-bTcTzFu4I4

Instrumento de trabajo: Primer taller

instructivo de evaluación diagnóstico sobre reconocimiento de saberes previos

https://youtu.be/E47WUl4XvKA

https://youtu.be/-bTcTzFu4I4


Figura 3: instructivo de evaluación diagnóstico - reconocimiento de saberes previos

Capítulo 4 57

Capítulo 4 59


5.2.2 Segunda actividad: Factorización de desigualdad cuadrática por factor común

Tabla 6: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de término común


Desigualdad cuadrática, factorizanción por término común. Concepto de factor común. Desigualdad cuadrática: solución. Representación gráfica y por intervalo para desigualdad cuadrática.


https://youtu.be/DNUqQfsuhQk?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-

TWPf35l

Instrumento de trabajo: Segundo taller

Desigualdad cuadrática utilizando factorización de término común

Figura 4: instructivo de evaluación desigualdad cuadrática – factor común

Capítulo 4 61

Capítulo 4 63

5.2.3 Tercera actividad: Factorización de desigualdad cuadrática por diferencia de cuadrados

Tabla 7: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de diferencia de cuadrados


Desigualdad cuadrática, diferencia de cuadrados. Concepto de diferencia de cuadrados. Desigualdad cuadrática: solución. Representación gráfica y por intervalo para desigualdad cuadrática.


https://youtu.be/myVqao_cmVw?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp

-TWPf35l

https://youtu.be/0XrkCpV6fnc

Instrumento de trabajo: tercer taller

Desigualdad cuadrática utilizando factorización de diferencia de cuadrados

Figura 5: instructivo de evaluación desigualdad cuadrática – diferencia de cuadrados

https://youtu.be/myVqao_cmVw?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l


Capítulo 4 65

5.2.4 Cuarta actividad: Factorización de desigualdad cuadrática de la forma X2 + bX + c

Tabla 8: Desigualdad cuadrática utilizando factorización de la forma X2 + bX + c


Desigualdad cuadrática, factorización de la forma X2 + bX + c. Método de factorización de la forma X2 + bX + c. Desigualdad cuadrática: solución. Representación gráfica y por intervalo para desigualdad cuadrática.


https://youtu.be/_PiumDukhqk?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l https://youtu.be/0XrkCpV6fnc


Desigualdad cuadrática utilizando factorización de la forma X2 + bX + c

Figura 6: instructivo de evaluación desigualdad cuadrática – factorización de la forma X2 + bX + c

Capítulo 4 67

5.2.5 Quinta actividad: Problemas de aplicación de desigualdad cuadrática

Tabla 9: Aplicaciones de las desigualdades cuadráticas


Aplicación de desigualdad cuadrática, situación problema. Resolución de problemas que involucran desigualdad cuadrática Representación gráfica y por intervalo para desigualdad cuadrática.


https://youtu.be/D7tL-0r38lo?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l https://youtu.be/OhA6vYcsbvY?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l https://youtu.be/0XrkCpV6fnc


Problemas de aplicación de desigualdad cuadrática

Figura 7: instructivo de evaluación aplicaciones de las desigualdades cuadráticas

https://youtu.be/OhA6vYcsbvY?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l

https://youtu.be/OhA6vYcsbvY?list=PLtfOAePJgGFMjV1UDon8vBxBp-TWPf35l

Capítulo 4 69

6 ANÁLISIS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIÓN

6.1 Análisis

Realizando un seguimiento exhaustivo durante los últimos cuatro años acerca del

rendimiento alcanzado y el nivel de comprensión al que los educandos de último año escolar

han adquirido en particular sobre el tópico desigualdad cuadrática, se podría resaltar el

desfase que se presenta entre el método educativo tradicionalista, es decir, de tiza tablero

y posterior evaluación que se ha implementado hasta la fecha y el interés motivacional que

éste ha generado en la población estudiantil.

Se ha encontrado una disyuntiva entre lo que se ofrece, pretende y se programa en el área

de matemáticas, puntualmente en el tema desigualdad cuadrática y lo que el alumno logra

incorporar a su estructuración formativa académica.

Año tras año, los métodos para transmitir información relacionada con el conocimiento de

las desigualdades matemáticas han sido repetitivos y de muy poco impacto en la

comprensión por parte de los estudiantes. Los resultados académicos a nivel institucional

lo avalan.

Como docentes del área no hemos buscado mejoras ante esta situación, por el contrario,

recargamos la responsabilidad sólo al estudiantado de nivelarse como pueda para llegar a

alcanzar una nota, que a fin de cuentas será la que le permite avanzar en su proceso.

¿Y dónde queda el compromiso de ofrecer alternativas que estén contextualizadas a la

época y características en que se desenvuelven nuestros estudiantes? En la medida que el

tiempo transcurra se debe reestructurar las metodologías educativas ya que el ser humano

por razones dinamizadoras y contextos tiene apropiaciones diferentes.

Analizando las competencias adquiridas sobre desigualdades cuadráticas por alumnos que

han terminado su año escolar, se encontró que son muy pocas o sólo fueron procesos

memorísticos para resolver un examen, éstos manifiestan que nunca llegaron a entender lo

que se impartía en clase, y que cada día el profesor tenía otro tema diferente cuando no


habían entendido el que había concluido, ante esto la respuesta del docente era no tener

tiempo para repetir y necesitaba avanzar, no se disponía de métodos diferentes a la

exposición en clase, toma de nota y entender sin otra alternativa.

Transmitir conocimiento valiéndose de herramientas como Flipped Classroom bajo la

plataforma Moodle permite ofrecer al estudiante una posibilidad de acercarse según su

ritmo de aprendizaje a la comprensión y entendimiento del tema en cuestión.

Cuando se impactó la población estudiantil de los dos grados que se intervino se pudo

recoger una impresión generalizada;

“Este método de aprendizaje es muy interesante y bueno para nosotros los estudiantes ya

que nos ayudara a enriquecer nuestro aprendizaje y adquirir mayores conocimientos

sobre los temas tratados en la clase, pues en ciertas ocasiones se evidencia la falta de

claridad en algunos temas propuestos en el aula, con este nuevo método podremos por

medio de la investigación autónoma resolver nuestras dudas y mejorar nuestras

deficiencias en las temáticas.

Con esta estrategia académica podemos observar y analizar paulatinamente los

contenidos que se presentaran en las clases siguientes para así mejorar la comprensión y

resolución de dudas de estos con la ayuda del docente.

Las herramientas que nos proporciona este método solo tendrán utilidad si manejamos

una actitud de responsabilidad, disciplina y disposición ante la adquisición de nuevos

conocimientos que serán incentivados con la práctica que se proponga tanto por parte del

educador como de los alumnos en el aula de clase”.

Este método tiene como propósito modificar el sistema educativo mecánico que se observa

en la actualidad en la cual los estudiantes obtienen conocimientos cortoplacistas sin adquirir

conciencia de la importancia de estos para su futuro profesional y laboral.

Concluyendo este análisis, es posible exponer que con este método se puede constatar el

mejoramiento del rendimiento educativo que permite el aumento de posibilidades

relacionado con las diversas temáticas que desarrollan la capacidad cognitiva.

ANÁLISIS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACI 73

6.2 Conclusiones

Después de preguntar a los estudiantes si les interesaría la experiencia de aprender

desigualdades cuadráticas ayudándose del soporte de TICs y el estudio personal, se infiere

de sus respuestas que la gran mayoría considera una alernativa muy valiosa, llamativa y

que les despierta interés en contraposición de la monotonía de la enseñanza tradicional

impartida que les ha representado dificultades en la consolidación y comprensión de su

aprendizaje.

Teniendo en cuenta la disponibilidad de soportes tecnológicos básicos y fundamentales con

que se cuenta por parte de los educandos en sus viviendas, en la I.E y en su entorno, Se

puede concluir que la alternativa proyectada es un método eficaz para favorecer la

adquisición de conocimiento de este importante concepto matemático mediado por la

comunicación de saberes del orientador del curso.

Al poner en práctica la metodología didáctica propuesta de utilizar el método Pólya aplicado

a la clase invertida o Flipped Classroom usando las TICs como herramienta principal con el

propósito de propiciar la adquisición significativa de conocimiento que favorezca el proceso

enseñanza - aprendizaje de modelación y resolución de desigualdad cuadrática en los

estudiantes de último año escolar de la I.E. Fé y Alegría La Cima; y teniendo en

consideración el producto derivado del instructivo de evaluación diagnóstica aplicado y

apoyado el ellos, es factible contemplar la implementación del método a los estudiantes de

la I.E. con alta probabilidad de alcanzar indicadores de logro establecidos.

La metodología presentada permite contribuir motivacionalmente a los estudiantes para que

se comprometan cada vez más en su proceso de aprendizaje, adicionalmente, se tendría

la oportunidad de impulsar el buen uso e interacción con las (TICs), y analizar el producto

alcanzado y observado de ésta relación.

En la implementación metodológica se hace necesario el compromiso permanente de la

trilogía educador, educando y acudiente acompañante, ya que éstos constituyen piezas

fundamentales en la orientación, seguimiento, mediación, apoyo, y monitoreo en el proceso

de aprendizaje.


Entre las funciones más importantes que debe ejercer el educador corresponde a ser un

facilitador y mediador en la adquisición de conocimiento por parte del estudiante, siendo su

papel protagónico el transmitir y “enseñar”, pero sin dejar de lado también la de conducir a

que establezca relaciones entre conceptos o ideas diferentes con el fin de lograr

conclusiones o construir juicios.

Adicionalmente, deberá poseer buen dominio de los contenidos que está transmitiendo y

enseñando, apoyándose en estrategias metodológicas para lograr que los educandos

aprendan y alcancen una comprensión de los contenidos temáticos, pudiendo hacer uso

del método Pólya aplicado a la clase invertida o Flipped Classroom como una opción para

complementar su labor, favoreciendo el proceso por medio del cual el estudiante se apropia

del conocimiento de forma autónoma, orientado por su profesor.

De los resultados obtenidos en la implementación metodológica y comparados con los de

un grupo del mismo grado, el cual no ha sido intervenido, se puede apreciar el avance

significativo en la apropiación de conceptos, con este tipo de experiencia los estudiantes en

términos generales se mostraron más motivados, se apreció más interés al desarrollar

actividades propuestas, sus competencias argumentativas y propositivas al solucionar una

situación que involucrará desigualdades cuadráticas fue mucho más pertinente, todo esto

desencadenó en la mejoría substancial del rendimiento académico.

6.3 Recomendaciones

Partiendo de los resultados obtenidos de la implementación metodológica, y con el fin de

servir de punto de partida a futuras investigaciones relacionadas, se realizan las siguientes

acotaciones.

Los siguientes aspectos se dejan expresos como recomendaciones en aras de buscar el

alcance de objetivos trazados en la implementación de la metodología didáctica de Flipped

Classroom:

Teniendo en cuenta que no toda la población estudiantil cuenta con acceso a internet

desde su vivienda, el profesor en conjunto con la institución deberá plantear y ofrecer

alternativas de uso de las salas de informática durante espacios que se encuentren

ANÁLISIS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACI 75

disponibles, para de esta forma no obstaculizar el proceso de aprendizaje del

estudiante al implementar esta metodología didáctica.

El incorporar hábitos de estudio por parte del estudiante solo será posible en la medida

que éste invierta algo de tiempo extra clase para la revisión y seguimiento a los videos

tutoriales compartidos por su profesor, de igual forma, el docente será protagonista

principal de este proceso de enseñanza – aprendizaje al momento de involucrarse

como puente orientador y guía que facilite la adquisición del aprendizaje significativo.

Se recomienda aplicar la metodología cuando la población estudiantil haya incorporado

y alcanzado estados motivacionales significativos en su etapa formativa, puesto que el

éxito de la estrategia de aprendizaje autónomo, se verá influenciado principalmente por

la disposición y responsabilidad que tengan los educandos.

Es fundamental el diseño y construcción del material (videos tutoriales), que se va a

ofrecer a los estudiantes, deberán ser de contenido potencialmente significativo para

ellos, en lenguaje claro, de fácil asimilación, que su duración no sea muy extensa ya

que de ser así, se perdería el interés y deseo de continuar su revisión.

Hay que tener en cuenta que la generación de nuestros estudiantes son muy visuales

y auditivos, por ello, se recomienda una buena ambientación en la grabación de los

videos, ya que materiales muy planos, o rígidos no captan su atención.

La institución educativa deberá velar por el suministro de espacios adecuados y

capacitaciones permanentes en la implementación del método Pólya aplicado a la clase

invertida como metodología didáctica, apuntando a que la adquisición de conocimiento

para el fortalecimiento de un saber específico por parte de los estudiantes no sea sólo

una responsabilidad de los educandos, sino de la comunidad educativa en general.

A. Anexo: construcción de material didáctico utilizando software Moodle

Figura 8: Diseño y creación de plataforma Moodle


Figura 9: Moodle, Usuarios matriculados, registro de matrícula

Figura 10: Moodle, construcción de material didáctico de desigualdades cuadráticas

Anexo A. construcción de material utilizando Moodle 79

Figura 11: Moodle, actividades sobre las desigualdades cuadráticas

Figura 12: Moodle, Instructivo de evaluación virtual sobre las desigualdades cuadráticas

B. Anexo: Videos tutoriales

Figura 13: Desigualdad cuadrática, utilizando factor común


Figura 14: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización por diferencia de cuadrados

Anexo B. Videos tutoriales 83

Figura 15: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización de la forma X2 + bX + c


Figura 16: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización de la forma aX2 + bX + c

Anexo B. Videos tutoriales 85

Figura 17: Desigualdad cuadrática, utilizando factorización por fórmula general

Bibliografía

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Recuperado de http://queaprendemoshoy.com/flipped-classroom

Chalarca, C. (2017). Youtube. Retrieved, 2017, from Carlos Chalarca:



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Moreira, M. A. (2012). Y al final, ¿Qué es aprendizaje significativo? Revista Curriculum, pp

29-52.

P2P. (2013, 11 2). Enseñanza Flipped. Recuperado de P2P fundación:

http://p2pfoundation.net/Flipped_Teaching

Polya, G. (1965). Cómo plantear y resolver problemas. Trillas.

Rendón Arbeláez, Leonardo (2014). Proyecto propuesta didáctica de enseñanza en el aula,

ecuaciones lineales-cuadráticas y modelos. Tesis maestría, Universidad Nacional de

Colombia.

Bibliografía 89

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http://maescentics2.medellin.unal.edu.co/~cachalarcap/moodle/

http://chalarcas.blogspot.com/

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